基于變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解的滾動(dòng)軸承多故障診斷方法研究

李勇，李志農(nóng)，李云龍，錢尼君

(1.江西省特種設(shè)備檢驗(yàn)檢測(cè)研究院，江西南昌 330096；2.南昌航空大學(xué)無損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西南昌 330063；3.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧 530004)

0 前言

由于惡劣的工作環(huán)境，采集的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)通常含有強(qiáng)噪聲[1]。強(qiáng)噪聲會(huì)掩蓋故障信號(hào)的特征，尤其是早期故障的特征。因此，從含強(qiáng)噪聲的信號(hào)中提取所需要的故障特征顯得尤為重要。信號(hào)分解方法正是在這種背景下產(chǎn)生的。信號(hào)分解方法可以提取信號(hào)中感興趣的特征分量，有效抑制噪聲干擾，因此，信號(hào)分解在滾動(dòng)軸承故障診斷中被廣泛應(yīng)用。

針對(duì)強(qiáng)背景噪聲下滾動(dòng)軸承的早期故障，CHEN等[2]提出了一種將共振稀疏信號(hào)分解和小波變換相結(jié)合的故障診斷方法。DRAGOMIRETSKIY和ZOSSO[3]率先提出了變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)方法，該方法能夠有效地避免分解過程中的模態(tài)混疊及端點(diǎn)效應(yīng)等缺陷。ZAN等[4]應(yīng)用VMD方法提取滾動(dòng)軸承早期故障的特征。為了解決滾動(dòng)軸承早期故障特征提取困難和應(yīng)用VMD時(shí)出現(xiàn)的過度分解問題，LI等[5]提出了一種基于變分模式分解-分?jǐn)?shù)傅里葉變換的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，為基頻的提取和瞬時(shí)頻率的倍頻提供了一種有效的濾波算法。張麗坪等[6]將灰狼優(yōu)化算法和相關(guān)峭度相結(jié)合，提出了一種自適應(yīng)VMD方法。為了避免VMD方法中模態(tài)數(shù)的影響，楊洪柏等[7]將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和VMD分解結(jié)合，用來估計(jì)滾動(dòng)軸承故障的模態(tài)數(shù)。路飛宇等[8]為提高變轉(zhuǎn)速滾動(dòng)軸承瞬時(shí)頻率的估計(jì)精度，提出了基于小波閾值和自適應(yīng)chirp模式分解的轉(zhuǎn)頻估計(jì)方法。

滾動(dòng)軸承的振動(dòng)信號(hào)多為非平穩(wěn)信號(hào)[9]，通常具有復(fù)雜的非線性調(diào)頻特征，且滾動(dòng)軸承常出現(xiàn)多種故障共存的現(xiàn)象。如果直接采用經(jīng)典傅里葉變換就會(huì)出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，無法描述信號(hào)的時(shí)變特征。同時(shí)，滾動(dòng)軸承的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)一般包含強(qiáng)噪聲，導(dǎo)致微弱的故障特征信號(hào)被噪聲淹沒。因此，必須發(fā)展新的滾動(dòng)軸承故障信號(hào)分解方法，提升滾動(dòng)軸承故障診斷的可靠性。

為解決上述問題，CHEN等[10]提出了變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解(Variational Nonlinear Chirp Mode Decomposition, VNCMD)方法。該方法先將非線性調(diào)頻寬帶信號(hào)通過解調(diào)技術(shù)轉(zhuǎn)換成窄帶信號(hào)，即將分解問題轉(zhuǎn)換為最佳解調(diào)問題，然后通過交替方向乘子法尋找最佳解調(diào)。變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解擺脫了傳統(tǒng)方法對(duì)信號(hào)帶寬的要求，并且在處理非平穩(wěn)信號(hào)方面比較有優(yōu)勢(shì)，更加適用于處理復(fù)雜環(huán)境中的各種信號(hào)，在實(shí)際應(yīng)用中更為實(shí)用和廣泛。目前，VNCMD方法已被應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備故障診斷中[11-15]。

因此，本文作者將變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障檢測(cè)中，主要用于分析滾動(dòng)軸承多故障，并通過仿真和實(shí)驗(yàn)的方式對(duì)滾動(dòng)軸承多故障進(jìn)行檢測(cè)，證明此種方法的可行性。

1 VNCMD算法

VNCMD的目的是將非線性調(diào)頻信號(hào)分解為其信號(hào)模態(tài)，即非線性調(diào)頻模態(tài)[16]。非線性調(diào)頻模態(tài)本質(zhì)上是調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù)，可以表示為

(1)

式中:g(t)表示調(diào)幅-調(diào)頻函數(shù);A(t)表示信號(hào)的瞬時(shí)幅值;f(s)表示信號(hào)的瞬時(shí)頻率;β表示相位角;n(t)表示噪聲。為將信號(hào)轉(zhuǎn)換為窄帶信號(hào)，必須使用信號(hào)解調(diào)的方法將調(diào)頻項(xiàng)去除。首先，原信號(hào)可以被解析為

(2)

解調(diào)后的信號(hào)[17]為

(3)

(4)

式中:Φ-(t)為解調(diào)算子[18];j2=-1;H(～)為進(jìn)行Hilbert變換;fd(s)為解調(diào)算子的頻率函數(shù);fc為載波頻率。

為估計(jì)解調(diào)后信號(hào)的帶寬，需要將解調(diào)后的信號(hào)解調(diào)為基帶信號(hào)，即：

(5)

如果信號(hào)g(t)是實(shí)信號(hào)，根據(jù)三角恒等式，公式(3)的實(shí)數(shù)形式為

Im{gA(t)}·Im{Φ-(t)}

(6)

式中:Re{·}為取實(shí)部;Im{·}為取虛部。

非平穩(wěn)信號(hào)通常包含多個(gè)子信號(hào)，每一個(gè)信號(hào)都可以用公式(1)表示。同時(shí)，為消除初始相位角的影響，公式(1)中的信號(hào)可以被重寫為

(7)

(8)

(9)

式中:Q表示信號(hào)分量的數(shù)目;ui(t)和vi(t)表示兩個(gè)新的解調(diào)信號(hào);r(t)表示剩余信號(hào);Ai(t)表示每個(gè)提取信號(hào)的瞬時(shí)幅值;fi(s)表示每個(gè)提取信號(hào)的瞬時(shí)頻率;fdi(s)表示每個(gè)解調(diào)算子的瞬時(shí)頻率;βi表示每個(gè)提取信號(hào)的相位角。

理想情況下，如果解調(diào)算子的頻率函數(shù)與非線性調(diào)頻模態(tài)的頻率函數(shù)相同，即f(s)=fd(s)，則解調(diào)信號(hào)將具有最窄的頻帶。因此，可以通過最小化解調(diào)信號(hào)的帶寬來估計(jì)頻率并重構(gòu)信號(hào)。為估計(jì)基帶信號(hào)的帶寬，可以利用一些常用的方法計(jì)算信號(hào)導(dǎo)數(shù)的L2范數(shù)，例如Wiener濾波器和Kalman濾波器[19]。因此，信號(hào)分解問題就被轉(zhuǎn)換為了求解最佳解調(diào)的問題，即：

(10)

式中:‖·‖表示L2范數(shù)的平方;ε表示誤差容限。

為求解上述最優(yōu)解調(diào)問題，VNCMD方法中使用迭代優(yōu)化，即將復(fù)雜的優(yōu)化問題變?yōu)閮蓚€(gè)子優(yōu)化問題，然后分別對(duì)解調(diào)信號(hào)和解調(diào)頻率進(jìn)行更新。在第n次迭代中，更新得到的解調(diào)信號(hào)為

(11)

式中:argmin{·}為求取最大值;α為懲罰參數(shù)。由于gA(t)為窄帶信號(hào)，具有低通特性。因此公式(11)可以通過低通濾波器來更新解調(diào)信號(hào)。

更新得到的解調(diào)頻率為

(12)

(13)

式中:fLPF{·}為低通濾波;fphase[·]為相位函數(shù)。

一直重復(fù)上述步驟，直到解調(diào)信號(hào)的帶寬達(dá)到最小值。信號(hào)可以通過最優(yōu)解調(diào)頻率和最優(yōu)解調(diào)信號(hào)實(shí)現(xiàn)重構(gòu)，即：

(14)

上述方法步驟對(duì)應(yīng)的流程如圖1所示。

圖1 VNCMD算法流程

2 滾動(dòng)軸承多故障仿真分析

滾動(dòng)軸承早期故障常常為局部點(diǎn)蝕，其振動(dòng)信號(hào)呈現(xiàn)周期性[20]。點(diǎn)蝕故障會(huì)引起沖擊振動(dòng)。因此,滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)可表示[21]為

(15)

式中:m表示沖擊的次序;b表示信號(hào)分量的衰減常數(shù);f表示共振頻率;T表示信號(hào)分量的沖擊周期，為故障頻率的倒數(shù)。

滾動(dòng)軸承的沖擊周期由故障點(diǎn)的位置所決定。為模擬滾動(dòng)軸承的多故障，假定滾動(dòng)軸承的外圈故障特征頻率為100 Hz、內(nèi)圈故障特征頻率為150 Hz。內(nèi)、外圈故障信號(hào)的共振頻率都為1 000 Hz，同時(shí)加入信噪比SNR為10 dB的白噪聲。因此，得到了滾動(dòng)軸承多故障仿真信號(hào)，即：

S=S1+S2=

e-100π(t-100k)sin[2 000πf(t-100k)]+n1(t)+

e-100π(t-150k)sin[2 000πf(t-150k)]+n2(t)

(16)

得到的滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)的時(shí)域圖如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)

由圖2(a)(b)可以看出：信號(hào)S1和S2的故障特征頻率分別為100、150 Hz；當(dāng)2組信號(hào)混合在一起后(圖2(c))，不能很好地從混合信號(hào)中得到故障特征頻率。為更充分地證明混合信號(hào)不能反映故障特征頻率，對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換，得到的時(shí)頻結(jié)果如圖3所示。

圖3 混合信號(hào)的時(shí)頻圖

雖然在圖3中能找到100、150 Hz的頻率，但由于噪聲的影響，頻率大部分被掩蓋。

使用VNCMD方法對(duì)滾動(dòng)軸承多故障仿真信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)。估計(jì)的2個(gè)信號(hào)的瞬時(shí)頻率如圖4所示。

圖4 VNCMD方法估計(jì)的瞬時(shí)頻率

由圖4可以看出：VNCMD方法具有很高的瞬時(shí)頻率估計(jì)精度，可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

圖5所示為使用VNCMD方法重構(gòu)的信號(hào)波形。

圖5 VNCMD方法重構(gòu)的信號(hào)

由圖5可以看出：VNCMD方法能夠?qū)拵盘?hào)解調(diào)為窄帶信號(hào)，進(jìn)而通過窄帶濾波器提取相應(yīng)的解調(diào)信號(hào)，因此能夠隔離大部分噪聲成分。利用VNCMD方法，不僅能將2種故障信號(hào)分離開，而且與原始信號(hào)誤差較小，有效地濾除了噪聲。

為進(jìn)一步證明VNCMD方法的有效性，利用VMD方法對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)。圖6所示為使用VMD方法重構(gòu)的信號(hào)波形。

圖6 VMD方法重構(gòu)的信號(hào)

雖然VMD方法也能從滾動(dòng)軸承的多故障信號(hào)分離出每個(gè)故障分量，且能重構(gòu)出滾動(dòng)軸承的故障信號(hào)，但是與VNCMD方法的結(jié)果相比，VMD方法重構(gòu)的信號(hào)誤差較大。

為進(jìn)一步驗(yàn)證VNCMD方法的有效性，分別對(duì)具有不同信噪比的混合信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)。圖7—圖9所示為分別使用VNCMD方法和VMD方法重構(gòu)的不同信噪比的混合信號(hào)。

圖7 信噪比為5時(shí)的混合信號(hào)的重構(gòu)信號(hào)

圖8 信噪比為20時(shí)的混合信號(hào)的重構(gòu)信號(hào)

圖9 信噪比為40時(shí)的混合信號(hào)的重構(gòu)信號(hào)

由圖5—圖9可知：VMD方法在重構(gòu)信號(hào)時(shí)對(duì)信號(hào)的信噪比較為敏感。與VMD方法的重構(gòu)結(jié)果相比，VNCMD方法重構(gòu)的信號(hào)不僅能反映滾動(dòng)軸承的故障信息，而且受噪聲的影響較小。為更清楚地表明2種方法對(duì)噪聲的敏感性，取不同信噪比下的重構(gòu)誤差的均方根作對(duì)比，結(jié)果如圖10所示。

圖10 不同信噪比下重構(gòu)誤差的均方根

由圖10可知：當(dāng)信噪比較高時(shí)，即噪聲分量較小時(shí)，2種方法的重構(gòu)誤差都較??；隨著信噪比的降低，雖然兩種方法重構(gòu)的信號(hào)的誤差都逐漸增大，但VNCMD方法的增大趨勢(shì)明顯較小。因此，VNCMD方法可以對(duì)含高噪聲的滾動(dòng)軸承多故障信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)。

3 滾動(dòng)軸承多故障實(shí)驗(yàn)分析

此節(jié)將進(jìn)一步通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法在滾動(dòng)軸承多故障診斷中的有效性。實(shí)驗(yàn)在如圖11所示的滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)上完成。所用軸承為SKF6205型滾動(dòng)軸承，在滾動(dòng)軸承內(nèi)圈和外圈各加工了一個(gè)寬0.1 mm的裂紋故障。利用安裝在軸承座頂部的加速度傳感器采集滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)，轉(zhuǎn)速為2 200 r/min、采樣頻率為2 000 Hz。根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件及滾動(dòng)軸承參數(shù)[22]計(jì)算，得到內(nèi)、外圈故障的特征頻率分別為195.4、134.6 Hz。圖12所示為采集到的信號(hào)的時(shí)域圖，圖13所示為短時(shí)傅里葉變換得到的時(shí)頻圖。

圖11 滾動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)

圖12 實(shí)驗(yàn)信號(hào)的時(shí)域圖

圖13 實(shí)驗(yàn)信號(hào)的時(shí)頻圖

由圖13可知：時(shí)頻圖中內(nèi)、外圈故障的特征頻率都可以被找到。利用VNCMD方法對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)，得到的瞬時(shí)特征頻率估計(jì)如圖14所示。

圖14 VNCMD方法估計(jì)的瞬時(shí)特征頻率

由圖14可以看出：VNCMD方法可以較為準(zhǔn)確地估計(jì)出信號(hào)的瞬時(shí)頻率。

圖15和圖16所示分別為使用VNCMD方法和VMD方法重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)信號(hào)波形。

圖15 VNCMD方法重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)信號(hào)

由圖15和圖16可知：VMD方法重構(gòu)的信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)大致相同，而VNCMD方法重構(gòu)的信號(hào)與實(shí)驗(yàn)信號(hào)卻相差較多。這也說明了VNCMD方法能夠?qū)⒍喾N信號(hào)分離。為證明此說法，分別對(duì)2種方法重構(gòu)的信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，得到如圖17所示的頻譜圖。

圖16 VMD方法重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)信號(hào)

由圖17可以看出：使用VNCMD方法可以將滾動(dòng)軸承多故障信號(hào)完全分離，分別得到每個(gè)故障信號(hào)的頻率。而VMD方法并未將滾動(dòng)軸承多信號(hào)分離，在頻譜圖中仍有多個(gè)故障頻率。

圖17 重構(gòu)的實(shí)驗(yàn)信號(hào)的頻譜圖

4 結(jié)論

本文作者通過理論分析和實(shí)驗(yàn)證明，將變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解應(yīng)用于滾動(dòng)軸承多故障的診斷中,變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解在非平穩(wěn)信號(hào)分析上具有很大的優(yōu)勢(shì)，可以提高滾動(dòng)軸承多故障的檢測(cè)效率，避免事故的發(fā)生。主要結(jié)論如下：

(1)變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解可以對(duì)滾動(dòng)軸承多故障進(jìn)行分解和重構(gòu)，重構(gòu)的多個(gè)信號(hào)分量可以分別反映滾動(dòng)軸承的單一故障，因此可以利用變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承多故障的分離；

(2)當(dāng)滾動(dòng)軸承信號(hào)具有強(qiáng)噪聲時(shí)，變分非線性調(diào)頻模態(tài)分解仍然能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)信號(hào)的重構(gòu)，且重構(gòu)信號(hào)的誤差基本保持穩(wěn)定。