“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網(wǎng)”雙輪驅(qū)動(dòng)下高等數(shù)學(xué)“金課”建設(shè)的思考與實(shí)踐

許 瑩

長(zhǎng)春大學(xué)旅游學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130607

傳統(tǒng)“高等數(shù)學(xué)”課程教育內(nèi)容、教學(xué)方式的陳舊滯后性，不利于強(qiáng)化對(duì)學(xué)生抽象思維、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)建設(shè)，而以網(wǎng)絡(luò)在線教育平臺(tái)、“交互實(shí)踐”教學(xué)內(nèi)容為主的課堂流程設(shè)計(jì)，可以轉(zhuǎn)變長(zhǎng)期以來高校重理輕實(shí)、忽視學(xué)生學(xué)習(xí)需求的教育弊端。通過借助于互聯(lián)網(wǎng)在線教育渠道，引入課內(nèi)外理論知識(shí)、實(shí)踐應(yīng)用案例的教學(xué)內(nèi)容，可以打造出具有高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性的高等數(shù)學(xué)“金課”課程體系，開發(fā)融合文字、圖片、視頻及音頻等演示講解課程，引導(dǎo)學(xué)生參與線上線下的重難點(diǎn)知識(shí)學(xué)習(xí)、實(shí)踐交流，深化學(xué)生抽象思維、邏輯思維及創(chuàng)新能力的塑造培養(yǎng)，提升高等數(shù)學(xué)“創(chuàng)客教育”的實(shí)效性。

一、“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網(wǎng)”的教學(xué)理念及其主要特征

（一）“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網(wǎng)”的理念與內(nèi)容概述

“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網(wǎng)”理念，主要源于李克強(qiáng)總理在2014年提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”產(chǎn)業(yè)發(fā)展理念，之后2015年度政府工作報(bào)告中提到讓“眾多創(chuàng)客脫穎而出”，并指出國(guó)家會(huì)從創(chuàng)客空間、創(chuàng)新工場(chǎng)等孵化建設(shè)方面，提供政策、資金和市場(chǎng)的扶持。因而當(dāng)下不同高校在專業(yè)課程教育教學(xué)中，倡導(dǎo)的“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網(wǎng)”理念，主要從課堂互動(dòng)實(shí)踐案例、實(shí)訓(xùn)參與空間的打造著手，進(jìn)行創(chuàng)客實(shí)踐教育、網(wǎng)絡(luò)在線課程教學(xué)的組織設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生個(gè)體、小組團(tuán)體，參與到專業(yè)理論知識(shí)、實(shí)踐內(nèi)容的探究學(xué)習(xí)之中，注重創(chuàng)客意識(shí)教育、網(wǎng)絡(luò)交互實(shí)踐教學(xué)之間的聯(lián)結(jié)與融合，幫助學(xué)生將課程學(xué)習(xí)中的各種創(chuàng)意思維變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，促進(jìn)對(duì)其跨學(xué)科思維意識(shí)、問題探究能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)塑造［1］。

（二）“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網(wǎng)”教學(xué)模式的特征

從“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網(wǎng)”的創(chuàng)意理念、創(chuàng)新形式來看，其主要具有以下幾方面的特征：

1.以學(xué)生需求為主的課程教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)?！皠?chuàng)客教育”是貼近普通學(xué)生的啟發(fā)引導(dǎo)式教育，在每節(jié)課教學(xué)情境的主題選擇、內(nèi)容設(shè)置方面，也往往以廣大專業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、個(gè)性需求為主，從學(xué)生自身學(xué)習(xí)興趣出發(fā)，針對(duì)一或兩個(gè)重難點(diǎn)知識(shí)，對(duì)每節(jié)課的課程大綱、教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行組織設(shè)置。如設(shè)置“問題導(dǎo)向式”“交互實(shí)踐式”的教學(xué)情境，由教師提出問題、學(xué)生自主思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)客意識(shí)、創(chuàng)意創(chuàng)新思維，使學(xué)習(xí)者主動(dòng)參與問題探究、案例實(shí)踐，以突破原有課程教學(xué)的思維模式、知識(shí)傳達(dá)范圍。

2.課程教育內(nèi)容、教學(xué)方式的多元化。一般以網(wǎng)絡(luò)在線視頻為主的“創(chuàng)客教育”，通常教學(xué)時(shí)長(zhǎng)控制在5～20min左右。所以不同專業(yè)課程的線上“創(chuàng)客教育”，會(huì)涉及更多的課內(nèi)外理論知識(shí)、實(shí)踐教學(xué)案例，圍繞著短期的人才培養(yǎng)教育目標(biāo)，進(jìn)行碎片化、模塊化內(nèi)容的組織設(shè)計(jì)，包括課堂演示講解、在線測(cè)驗(yàn)、交互實(shí)踐、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等教學(xué)流程的設(shè)置，輔助學(xué)生完成各類學(xué)科知識(shí)、創(chuàng)意實(shí)踐的學(xué)習(xí)［2］。

3.課程教學(xué)互動(dòng)與反饋及時(shí)，教學(xué)評(píng)價(jià)客觀。由于“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網(wǎng)”的靈活開放屬性，在完成基礎(chǔ)課程理論知識(shí)的教學(xué)后，還會(huì)利用課下網(wǎng)絡(luò)在線交互媒介，與學(xué)生展開問題反饋與互動(dòng)，并組織相應(yīng)的問卷調(diào)查環(huán)節(jié)，進(jìn)行師生、生生之間的互相教學(xué)（學(xué)習(xí)）評(píng)價(jià)，來保證專業(yè)課程“網(wǎng)絡(luò)化創(chuàng)客”教學(xué)結(jié)果的客觀性。

二、高?！案叩葦?shù)學(xué)”課程建設(shè)及教學(xué)存在的問題

（一）“高等數(shù)學(xué)”課程缺乏以學(xué)生為主的教學(xué)理念

高校理工類專業(yè)的“高等數(shù)學(xué)”課程，通常包含極限、微積分、空間解析幾何、常微分方程與級(jí)數(shù)等等，其中包括大量的定理、公式等基礎(chǔ)內(nèi)容，多種基礎(chǔ)理論知識(shí)的抽象性、邏輯性較強(qiáng)，部分對(duì)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和幾何等知識(shí)掌握不牢固的學(xué)生，通常難以迅速理解相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

此情況下，高校教師對(duì)“高等數(shù)學(xué)”課程的教育，包括夾逼定理、柯西中值定理、拉格朗日中值定理、微積分基本定理、泰勒公式等內(nèi)容的教學(xué)，往往不是針對(duì)學(xué)生的專業(yè)思維認(rèn)知、學(xué)習(xí)情況組織設(shè)置相關(guān)的課程教學(xué)情境、教育內(nèi)容、教學(xué)方式，而是根據(jù)教學(xué)大綱的安排，以及自身以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，開展多方面理論知識(shí)、實(shí)踐案例等的講授式教育，使得學(xué)生課堂學(xué)習(xí)積極性、自主探究意識(shí)不強(qiáng)，取得的“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)效果不理想。

（二）“高等數(shù)學(xué)”課程缺少網(wǎng)絡(luò)化的“創(chuàng)客教育”平臺(tái)

雖然多數(shù)高校在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)過程中已引入多媒體軟件、PPT課件等網(wǎng)絡(luò)設(shè)備，但仍舊缺乏以慕課、微課、SPOC為主的在線平臺(tái)設(shè)置，也沒有為學(xué)生提供課內(nèi)創(chuàng)客實(shí)訓(xùn)室、課外創(chuàng)客實(shí)踐交互基地，導(dǎo)致整個(gè)“高等數(shù)學(xué)”課程的實(shí)踐應(yīng)用性、創(chuàng)新性不足。

一方面，多數(shù)教師還秉持著“灌輸講授式”的教育理念，不會(huì)利用互聯(lián)網(wǎng)中的高數(shù)理論知識(shí)、實(shí)踐案例以及網(wǎng)絡(luò)化編輯軟件進(jìn)行在線教學(xué)視頻制作，也難以抓住每節(jié)課的重點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)環(huán)節(jié)合理安排。另一方面，校外企業(yè)也很少與高校聯(lián)合，建立“高等數(shù)學(xué)”實(shí)踐基地，學(xué)生也很少有機(jī)會(huì)參與高數(shù)競(jìng)賽、實(shí)踐探究活動(dòng)，由此使得“高等數(shù)學(xué)”課程的實(shí)踐實(shí)訓(xùn)、創(chuàng)新交互等教學(xué)組織不達(dá)標(biāo)［3］。

（三）“高等數(shù)學(xué)”課程理實(shí)融合、互動(dòng)實(shí)踐教學(xué)不足

“高等數(shù)學(xué)”課程教材的“理論講授式”教學(xué)，是理工科專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)教育的主要方式。即使部分高校存在著一定比例的“數(shù)學(xué)習(xí)題課”，也只是圍繞著教材中的實(shí)踐案例，通常由教師向?qū)W生下派本節(jié)課的“習(xí)題練習(xí)任務(wù)”，學(xué)生對(duì)涉及的重難點(diǎn)知識(shí)、應(yīng)用試題作自主探究，整個(gè)課程教學(xué)重理論、輕實(shí)踐的問題嚴(yán)重，且學(xué)生很難將已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)理論知識(shí)應(yīng)用到復(fù)雜案例進(jìn)行靈活實(shí)踐。此外，在“高等數(shù)學(xué)”課程的互動(dòng)實(shí)踐教育方面，教師很少為學(xué)生提供“一對(duì)一”“一對(duì)多”的疑難問題指導(dǎo)和講解，因而部分學(xué)生面臨求“極限”“導(dǎo)數(shù)”“積分”等實(shí)踐學(xué)習(xí)時(shí)，仍舊存在基本方法不正確、求解困難的問題。

三、“創(chuàng)客教育+互聯(lián)網(wǎng)”模式下高等數(shù)學(xué)“金課”建設(shè)的創(chuàng)新實(shí)踐策略

（一）構(gòu)建以學(xué)生需求為導(dǎo)向的問題啟發(fā)式教學(xué)情境

高等數(shù)學(xué)“金課”課程的建設(shè)，需要以創(chuàng)客實(shí)踐理念為指導(dǎo)，由高校教師根據(jù)每節(jié)課教材的重難點(diǎn)內(nèi)容，選擇相關(guān)課程主題或問題，進(jìn)行“問題啟發(fā)式”的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)、教學(xué)活動(dòng)實(shí)施。

如以“平面的法向量是否唯一，平面法向量與平面內(nèi)任意向量的位置關(guān)系是怎樣的？”等作為問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主思考、探究學(xué)習(xí)。在不同學(xué)生均回答完畢后，教師向其公布正確答案：不唯一，垂直關(guān)系。再配合古代日晷模型等演示裝置，對(duì)學(xué)生解釋“平面法向量的數(shù)量、與其他向量的位置關(guān)系”，以及已知法向量、平面 上一點(diǎn)M，進(jìn)一步求該平面是否唯一確定。

（二）建立“高等數(shù)學(xué)”課程網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)平臺(tái)、“創(chuàng)客教育”基地

高?！案叩葦?shù)學(xué)”課程的“金課”教育教學(xué)，應(yīng)在多媒體軟件、PPT課件等網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的支持下，增加慕課、微課、SPOC課堂等的網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)模式，引入更多層次化的課外實(shí)踐案例、解答習(xí)題，設(shè)置課程重難點(diǎn)教學(xué)任務(wù)、實(shí)踐案例、在線測(cè)驗(yàn)、互動(dòng)交流的教育環(huán)節(jié)，將學(xué)生分為多個(gè)學(xué)習(xí)小組，帶領(lǐng)其深入到具體的習(xí)題實(shí)踐、疑難問題討論之中。

之后對(duì)于校外“創(chuàng)客教育”基地、實(shí)踐項(xiàng)目建設(shè)，要與社會(huì)企業(yè)之間形成聯(lián)合，聘請(qǐng)計(jì)算機(jī)專業(yè)、工程數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)者，對(duì)學(xué)生進(jìn)行計(jì)算機(jī)或工程相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容、建模競(jìng)賽試題等的剖析講解，跟蹤其在項(xiàng)目理論知識(shí)、實(shí)踐學(xué)習(xí)中的進(jìn)度，并解答學(xué)生面臨的疑問或?qū)W習(xí)困難問題，以此促進(jìn)學(xué)生“高等數(shù)學(xué)”創(chuàng)客意識(shí)、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與提升［4］。

（三）加強(qiáng)高等數(shù)學(xué)“金課”的理實(shí)融合、互動(dòng)實(shí)踐教學(xué)

高等數(shù)學(xué)“金課”的創(chuàng)客實(shí)踐教育，主要要將理論與實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容、線上線下教學(xué)方式進(jìn)行有效融合，才能逐步指導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)學(xué)定理、公式、實(shí)踐應(yīng)用題等的掌握和理解。如在多元函數(shù)“偏導(dǎo)數(shù)”“重積分”等公式的教學(xué)中，可以利用慕課、微課等網(wǎng)絡(luò)在線教學(xué)平臺(tái)，將導(dǎo)數(shù)、積分、曲邊形切割等理論，運(yùn)用到具體函數(shù)極限問題的求解中，由教師與學(xué)生開展線上的實(shí)踐演示、互動(dòng)交流，使學(xué)生真正掌握和理解多元函數(shù)的求導(dǎo)。

而課下教師也可以借助于微博賬號(hào)、微信公眾號(hào)、QQ等交互媒介，就重點(diǎn)例題、習(xí)題做進(jìn)一步拓展講解，安排學(xué)生上傳每單元完成的習(xí)題作業(yè)，對(duì)不同專業(yè)理論知識(shí)、實(shí)踐應(yīng)用內(nèi)容的反饋結(jié)果作出客觀公正的考核評(píng)價(jià)，從而大大提升高等數(shù)學(xué)“金課”課程的教學(xué)質(zhì)量與效率。

四、教學(xué)模式的實(shí)踐——以多元函數(shù)的極值及其求法為例

（一）教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)

授課教師在智慧教室錄制本節(jié)課教學(xué)視頻，時(shí)長(zhǎng)約15min，并上傳至SPOC平臺(tái)，學(xué)生使用通信設(shè)備，在互聯(lián)網(wǎng)上觀看教學(xué)視頻。

（二）教學(xué)流程設(shè)計(jì)

課上，根據(jù)教學(xué)視頻內(nèi)容，采用翻轉(zhuǎn)課堂方式，由學(xué)生講解知識(shí)點(diǎn)，教師給予點(diǎn)評(píng)與總結(jié)。隨后由教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)多元函數(shù)的極值在我們?nèi)粘Ｉ钪械膽?yīng)用，多元函數(shù)的極值可以解決實(shí)際生活中的問題有哪些，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生思考“高等數(shù)學(xué)”的實(shí)用性。

隨后，授課教師為每位同學(xué)發(fā)放A4紙一張，把4～6名同學(xué)分為一個(gè)小組，共同研究一個(gè)生活中的實(shí)際問題：現(xiàn)有一鐵板，需要用此鐵板做一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體水桶，水桶體積為1000cm3，問當(dāng)長(zhǎng)、寬、高各取多少厘米，用料才能最省。在規(guī)定時(shí)間內(nèi)，各個(gè)小組指派一名代表講述小組的想法和答案，在所有小組闡述完畢后，由授課教師組織，組間互評(píng)活動(dòng)。

最后，授課教師講解正確的解題思路：要想用料最省，只需要滿足水桶的表面積最小，因此設(shè)水桶的長(zhǎng)是x，寬是y，根據(jù)公式，體積=長(zhǎng)×寬×高，算得水桶的高為設(shè)水桶的表面積為S，所以整理得可見水桶的表面積是一個(gè)關(guān)于x，y的二元函數(shù)，分別求此二元函數(shù)關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)以及關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)為聯(lián)立解此方程組得，x=10cm，y=10cm，根據(jù)題意知，長(zhǎng)方體水桶用料最省一定存在，并在區(qū)域D∶x〉0，y〉0內(nèi)取得。又因?yàn)樵摱瘮?shù)在D內(nèi)只有唯一的駐點(diǎn)(10，10)，所以，當(dāng)x=0，y=0時(shí)，即水桶的長(zhǎng)、寬、高均為10cm時(shí)，S取得最小值。

案例講解完后，可以繼續(xù)向?qū)W生介紹多元函數(shù)極值的實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生深刻意識(shí)到，“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)可以幫助我們解決生活中的實(shí)際問題，并且很多創(chuàng)客作品均需要“高等數(shù)學(xué)”知識(shí)的協(xié)助才能順利地完成。通過設(shè)置探究式開放的教學(xué)環(huán)節(jié)，促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)的思考問題、解決問題，從而有效提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力、創(chuàng)新能力以及用理論知識(shí)解決實(shí)際問題的應(yīng)用能力。

五、結(jié)語

“創(chuàng)客教育”、網(wǎng)絡(luò)在線課程等教學(xué)模式的結(jié)合，是未來高等數(shù)學(xué)“金課”課程建設(shè)的主要發(fā)展方向。因此，通過利用多媒體軟件、PPT課件的數(shù)字化工具，以及慕課、微課、SPOC等為主的網(wǎng)絡(luò)教育平臺(tái)，搭建符合學(xué)生需求的“線上線下”創(chuàng)客空間，使學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)生群體積極參與其中，開展基礎(chǔ)理論知識(shí)、項(xiàng)目實(shí)踐等的探究合作學(xué)習(xí)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生創(chuàng)客實(shí)踐能力、抽象與邏輯思維能力、創(chuàng)新能力培養(yǎng)的目標(biāo)［5］。