• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史的滲透研究

    2022-11-22 13:52:40大同師范高等??茖W(xué)校山西大同037039
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)家邏輯

    吳 謙 (大同師范高等專科學(xué)校,山西 大同 037039)

    早在20世紀(jì)70年代,數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系(HPM)就已成為數(shù)學(xué)教育的一個(gè)學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域,2005年首屆全國(guó)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研討會(huì)在西北大學(xué)召開(kāi),HPM開(kāi)始進(jìn)入我國(guó)數(shù)學(xué)史研究者和數(shù)學(xué)教育工作者的視野[1].數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的滲透逐漸大面積地推開(kāi).數(shù)學(xué)是一門(mén)通過(guò)“數(shù)學(xué)的眼光”觀察世界,解釋世界各類(lèi)現(xiàn)象的學(xué)科,它兼具了技術(shù)性和抽象性特征,其中包含了一套,甚至多套具有鮮明特征的符號(hào)體系.因而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者一方面應(yīng)注重思維層面的邏輯訓(xùn)練;另一方面也需要借助數(shù)學(xué)原理的發(fā)現(xiàn)者和數(shù)學(xué)理論的創(chuàng)造者之人生經(jīng)歷和生活現(xiàn)實(shí),發(fā)掘造就偉大數(shù)學(xué)家的那些綜合素質(zhì),進(jìn)而為自身的數(shù)學(xué)研習(xí)之路積累經(jīng)驗(yàn),并將此類(lèi)經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)探索道路上的內(nèi)在質(zhì)素.下面從價(jià)值評(píng)估角度,對(duì)數(shù)學(xué)史的價(jià)值內(nèi)涵進(jìn)行初步解析.

    一、數(shù)學(xué)史的價(jià)值內(nèi)涵解析

    我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的目的并不是為了在數(shù)學(xué)教學(xué)的課堂上必須機(jī)械地使用數(shù)學(xué)史,而是通過(guò)數(shù)學(xué)歷史的發(fā)展來(lái)把握數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈,清楚歷史上一個(gè)數(shù)學(xué)概念怎么產(chǎn)生,又為什么產(chǎn)生,一個(gè)定理為了解決什么問(wèn)題,從歷史中尋找定義定理產(chǎn)生的根源,知道數(shù)學(xué)中的定義和定理是如何創(chuàng)造出來(lái)的.“問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)一切科學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的原動(dòng)力”“問(wèn)題是一切科學(xué)的心臟,它也應(yīng)該成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的心臟”.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的根本目的不是為了把數(shù)學(xué)史知識(shí)機(jī)械地搬進(jìn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中,也不是為了按照數(shù)學(xué)中某個(gè)知識(shí)的歷史發(fā)展進(jìn)程來(lái)教學(xué),而是通過(guò)數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史找到促使數(shù)學(xué)概念、定理產(chǎn)生的問(wèn)題,結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與已有的數(shù)學(xué)積累創(chuàng)設(shè)合適的情境,然后將找到的問(wèn)題嵌入該情境中形成問(wèn)題情境[2].如果我們要嚴(yán)格地按照數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來(lái)機(jī)械地進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),那么數(shù)學(xué)中很多知識(shí)講解起來(lái)會(huì)變得非常的別扭.例如,我們知道定積分從歷史上講,其出現(xiàn)早于導(dǎo)數(shù),我們現(xiàn)在絕大多數(shù)的數(shù)學(xué)教科書(shū)先介紹導(dǎo)數(shù),之后再介紹定積分.數(shù)學(xué)教科書(shū)課程的內(nèi)容安排,不能機(jī)械地完全按照數(shù)學(xué)歷史發(fā)生的先后次序進(jìn)行,要考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)嚴(yán)密的邏輯體系.否則會(huì)造成講解和理解上的理論不嚴(yán)密、結(jié)構(gòu)不合理.例如,如果按照發(fā)明時(shí)間的先后次序,先學(xué)習(xí)定積分再學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù),那么數(shù)學(xué)中的微積分內(nèi)容又要回到阿基米德的時(shí)代.

    任何一門(mén)學(xué)科的研習(xí)都會(huì)產(chǎn)生價(jià)值,并且通過(guò)持續(xù)性應(yīng)用,獲得多重意義,數(shù)學(xué)也不例外.在現(xiàn)代數(shù)學(xué)學(xué)科的教育教學(xué)工作中,通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)史的價(jià)值研究與評(píng)估,產(chǎn)生了諸多新的認(rèn)識(shí).一方面,在傳統(tǒng)的理解范疇內(nèi),明確了數(shù)學(xué)史具有中立性導(dǎo)向的“工具理性”,即通過(guò)數(shù)學(xué)史的研習(xí),可以提高數(shù)學(xué)理論發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、研究、設(shè)計(jì)方面的水平,其重點(diǎn)集中于對(duì)數(shù)學(xué)史發(fā)展過(guò)程中的邏輯線索的挖掘.另一方面,在現(xiàn)代科學(xué)的“透鏡”之下,分解出了數(shù)學(xué)的多重社會(huì)人文價(jià)值,并將其歸結(jié)到了“價(jià)值理性”,其重點(diǎn)集中于從數(shù)學(xué)家的人格構(gòu)建角度,通過(guò)研習(xí)數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)家,與數(shù)學(xué)家人格構(gòu)成因素,使研習(xí)者可以分享到數(shù)學(xué)家的“人格魅力”,這種魅力指向于“人性的偉大閃光點(diǎn)”方面,相當(dāng)于今天所說(shuō)的“社會(huì)化人格”或“科學(xué)家人格”.因此,通過(guò)在數(shù)學(xué)教育中滲透數(shù)學(xué)史,有利于學(xué)生的“腦力”和“心力”獲得雙重培育.

    (一)數(shù)學(xué)史的“工具理性”

    數(shù)學(xué)的本質(zhì)很簡(jiǎn)單,即認(rèn)為萬(wàn)事萬(wàn)物都可以通過(guò)“數(shù)量”加以衡量,并且借助這種衡量,提高對(duì)其認(rèn)知、理解、運(yùn)用的精準(zhǔn)性.簡(jiǎn)單講,“數(shù)學(xué)之尺”縮短了人與物之間的距離.作為一門(mén)具有工具特性的學(xué)科,數(shù)學(xué)史的演進(jìn)過(guò)程,實(shí)質(zhì)上就等同于“數(shù)學(xué)共和國(guó)”里的各位數(shù)學(xué)家進(jìn)行的一場(chǎng)“邏輯比賽”.比如,從畢達(dá)哥拉斯開(kāi)始將“數(shù)”理解為萬(wàn)物的本質(zhì),直到歐幾里得運(yùn)用“公理”“定義”“證明”等演繹出一套系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)體系,數(shù)學(xué)的“工具理性”從此獲得了明確規(guī)定,并在這種限定條件下,將其作為工具,促進(jìn)了各門(mén)學(xué)科的發(fā)展,從而生成了“現(xiàn)代科學(xué)”.楊振寧教授在他的演講集中,也揭示了這種基于數(shù)學(xué)史的“歐幾里得意義”.

    (二)數(shù)學(xué)史的“價(jià)值理性”

    數(shù)學(xué)史是關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科演進(jìn)的歷史,因而它首先包含了數(shù)學(xué)價(jià)值和歷史價(jià)值,從作為價(jià)值本質(zhì)屬性的功能分析,可以認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)價(jià)值,在于其中的“邏輯成分”,通過(guò)邏輯的訓(xùn)練、邏輯體系的建構(gòu)與解析,以及邏輯關(guān)系的分合解讀,研習(xí)數(shù)學(xué)史者,可以從中發(fā)掘到一種貫穿于“現(xiàn)代科學(xué)”的“數(shù)學(xué)價(jià)值表”,比如,從畢達(dá)哥拉斯到歐幾里得,再?gòu)臍W幾里得到哥白尼,再?gòu)母绨啄岬劫だ?,再?gòu)馁だ缘脚nD,再?gòu)呐nD到愛(ài)因斯坦等,從根本上就說(shuō)明了數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)價(jià)值的重要意義.另一方面,從歷史價(jià)值方面分析,數(shù)學(xué)史的形成并非一日之功,而是經(jīng)歷了對(duì)每一個(gè)公式的證明,對(duì)每一個(gè)方程的無(wú)數(shù)次演算,對(duì)于每一個(gè)數(shù)學(xué)意義的揭示才實(shí)現(xiàn)的.因此,從數(shù)學(xué)史的歷史價(jià)值方面看,只有融入數(shù)學(xué)史之中,理解到數(shù)學(xué)史之中的數(shù)學(xué)家之“人格魅力”,才能全面地將數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)聯(lián)起來(lái),形成全面的“數(shù)學(xué)價(jià)值觀”和“數(shù)學(xué)人生觀”.

    二、數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史的滲透措施分析

    現(xiàn)代數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育的研究成果,均表明了在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的功能、意義,并由此理解了其價(jià)值內(nèi)涵.由于這種價(jià)值內(nèi)涵集中體現(xiàn)在“基于數(shù)學(xué)理論創(chuàng)建的邏輯滲透”和“基于數(shù)學(xué)家人格構(gòu)建的品格滲透”兩個(gè)主要方面,因此下面就以此為準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行分析.

    (一)基于數(shù)學(xué)理論創(chuàng)建的邏輯滲透

    數(shù)學(xué)教育中對(duì)于數(shù)學(xué)史的滲透,首先需要抓取數(shù)學(xué)史中的“工具理性”和“數(shù)學(xué)價(jià)值”,這樣,才能使數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)滲透選擇一個(gè)宏觀的視角,將數(shù)學(xué)史的滲透建立在“思維層級(jí)”的訓(xùn)練與提升高度.具體而言,就是要理解數(shù)學(xué)史中的數(shù)學(xué)理論創(chuàng)建屬于一種高水平的思維活動(dòng),而這種思維活動(dòng)的實(shí)質(zhì)是通過(guò)邏輯思辨加以實(shí)現(xiàn),其中包括了從特殊到抽象的歸納方法,以及由普遍原理向特殊公式推導(dǎo)的演繹方法.再進(jìn)一步,需要將這種邏輯訓(xùn)練,具體拆解成為一個(gè)完整的觀念體系,進(jìn)而透過(guò)觀念體系中的主要觀念、次要觀念、附加觀念等,以逐漸規(guī)定的方式,使學(xué)生理解數(shù)學(xué)史在偉大發(fā)展進(jìn)程中,是如何完成其觀念的組合與應(yīng)用,以及基于觀念的各類(lèi)邏輯向具體符合體系的轉(zhuǎn)變等.因此,在基于數(shù)學(xué)理論創(chuàng)建的邏輯滲透實(shí)踐中,實(shí)際上要求突出數(shù)學(xué)教育中的“教師主體”,通過(guò)教師對(duì)數(shù)學(xué)史的研究與體會(huì),將數(shù)學(xué)史中的理論創(chuàng)建過(guò)程拆解開(kāi)來(lái),并將其以觀念的形式向?qū)W生進(jìn)行闡釋,運(yùn)用邏輯思辨與邏輯論證的方式,為學(xué)生提供一種數(shù)學(xué)理論的研究與探索思路.

    (二)基于數(shù)學(xué)家人格構(gòu)建的品格滲透

    與基于數(shù)學(xué)理論創(chuàng)建的邏輯滲透相比,基于數(shù)學(xué)家人格構(gòu)建的品格滲透,則需要將重點(diǎn)集中到數(shù)學(xué)史中的“理論創(chuàng)建主體”,以實(shí)際的數(shù)學(xué)家人生與數(shù)學(xué)家發(fā)明的成就(如對(duì)某公式的證明,對(duì)某理論的創(chuàng)建,對(duì)某事件的數(shù)學(xué)化闡釋等)為準(zhǔn),從數(shù)學(xué)史的“歷史價(jià)值”視角,為學(xué)生演繹出“數(shù)學(xué)共和國(guó)”里的各位“數(shù)學(xué)天才”是如何通過(guò)已有的事實(shí)一步步地探索、觀察、比較、分析、聯(lián)想、類(lèi)比,再進(jìn)行歸納猜想,形成推理認(rèn)識(shí),通過(guò)這樣的方式,建立了與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的關(guān)系等.數(shù)學(xué)史自然科學(xué)中的重要基礎(chǔ),并且在社會(huì)科學(xué)中也有著很重要的作用.簡(jiǎn)單講,需要將數(shù)學(xué)家的人格和數(shù)學(xué)家的生活,以及數(shù)學(xué)家的作品關(guān)聯(lián)起來(lái),注重?cái)?shù)學(xué)文化在不同學(xué)科中的滲透,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活以及其他自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的聯(lián)系,運(yùn)用“歷史透鏡”重新解讀數(shù)學(xué)家的人生歷程.由于這種滲透存在著一種“當(dāng)前主體”與“歷史客體”之間的“主客互動(dòng)”關(guān)系.因此,在基于數(shù)學(xué)家人格構(gòu)建的品格滲透方面,應(yīng)該突出數(shù)學(xué)教育中的“學(xué)生主體”,教師在此滲透路徑下,僅需要通過(guò)自身的體會(huì)與研習(xí)成果,以及領(lǐng)悟到的“人格魅力”,將其以簡(jiǎn)化的形式,告知學(xué)生、牽引學(xué)生,使其通過(guò)自身的探索去建立與其具有“人格共性”的數(shù)學(xué)者的品格.

    三、數(shù)學(xué)教育中數(shù)學(xué)史的課堂滲透

    在實(shí)際教學(xué)中,數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)逐漸滲透到我們的課堂之中.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂,可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念和原理的理解,揭示數(shù)學(xué)概念和原理的本質(zhì),增強(qiáng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,欣賞數(shù)學(xué)之美.對(duì)教師而言,數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂,可以大大地豐富教師的數(shù)學(xué)教學(xué)素材,改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的思想和方法.建立在教育實(shí)踐基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂,往往更能引起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)動(dòng)力,并能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性,相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,并且能引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的思考.從小學(xué)開(kāi)始,數(shù)學(xué)史知識(shí)融入課堂的形式可以通過(guò)講故事的形式進(jìn)入課堂,比如講小學(xué)一年級(jí)上冊(cè)第1課“數(shù)一數(shù)”(義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)·一年級(jí)上冊(cè),教育部2012年審定,江蘇教育出版社2012年6月第1版)的時(shí)候,從第一節(jié)課就可以引入“結(jié)繩計(jì)數(shù)”或者是“堆石計(jì)數(shù)”的數(shù)學(xué)史故事融入.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以逐漸多引入數(shù)學(xué)家的故事和一些數(shù)學(xué)史上的經(jīng)典題目,并且盡可能多介紹我國(guó)古代數(shù)學(xué)的歷史成就,以增強(qiáng)我們的文化自信.比如在講有理數(shù)中的負(fù)數(shù)時(shí),可以帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)“閱讀與思考”材料:“中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)”(義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)·七年級(jí)上冊(cè),教育部2012年審定,人民教育出版社2012年6月第1版),通過(guò)教材知識(shí)的講解和史料的學(xué)習(xí),學(xué)生學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù),并了解我國(guó)古代中國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)的國(guó)際領(lǐng)先地位,增強(qiáng)文化自信.在高中,一些數(shù)學(xué)史的知識(shí)融入某些數(shù)學(xué)知識(shí)及其某些章節(jié)的教學(xué)中,并且在引入實(shí)際教學(xué)中取得了很好的教育教學(xué)效果.比如在等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的教學(xué)中,我們可以引入高斯在解決1+2+3+4+…+100時(shí)的思想方法,類(lèi)比歸納出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式;再比如在導(dǎo)數(shù)的教學(xué)中,除了教材里的“氣球膨脹率”和“高臺(tái)跳水”的例子外,我們也可以引入瞬時(shí)速度、曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率,通過(guò)這兩個(gè)導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的本源性的例子,引入牛頓和萊布尼茲,可以讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)產(chǎn)生的歷史背景,知道從運(yùn)動(dòng)學(xué)和幾何學(xué)的不同角度,引出處理這一類(lèi)問(wèn)題的相同的方法,這樣可以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)思維.再如“圓錐曲線”,在中學(xué)是一個(gè)很難理解和定義的一個(gè)概念.只有在熟悉“圓錐曲線”的歷史和概念的發(fā)展歷史上,才能更好地進(jìn)行引入教學(xué).不熟悉“圓錐曲線”的歷史和概念發(fā)展,很難將這個(gè)概念講清楚、解釋清楚.找到“圓錐曲線”概念產(chǎn)生的本源性問(wèn)題,才能更好地講解清楚“圓錐曲線”.在大學(xué)階段,數(shù)學(xué)專業(yè)課程的分類(lèi)及發(fā)展,更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史的發(fā)展.數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、高等幾何……哪一門(mén)課程都是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)史發(fā)展的再現(xiàn),了解這些知識(shí)背景之后更利于學(xué)生學(xué)習(xí)各科數(shù)學(xué)知識(shí).再比如絕大多數(shù)師范類(lèi)大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)將“數(shù)學(xué)史”或“數(shù)學(xué)史教程”列為學(xué)生的專業(yè)選修課和數(shù)學(xué)教育專業(yè)研究生的必修課,這對(duì)于開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)視野和數(shù)學(xué)思想有著巨大的積極作用.

    數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育教學(xué)之中,是這些年數(shù)學(xué)史知識(shí)在數(shù)學(xué)教育中蓬勃發(fā)展的一件喜事.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育教學(xué)的現(xiàn)實(shí)滲透是潛移默化的.從大中小學(xué)課堂的實(shí)際需要,到各個(gè)層次各年級(jí)數(shù)學(xué)教師的熱情參與,再到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的喜愛(ài)程度,共同將數(shù)學(xué)史融入各級(jí)各類(lèi)學(xué)校的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)推向了一個(gè)新的高度,社會(huì)認(rèn)可度大大提高.國(guó)際上的相關(guān)數(shù)學(xué)組織和世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛(ài)好者都在研究這一問(wèn)題.在國(guó)內(nèi),我們的中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂也隨處可見(jiàn)數(shù)學(xué)史滲透到課堂的實(shí)例.國(guó)內(nèi)的一些專家、教授也在密切關(guān)注并推動(dòng)著數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué).我國(guó)的HPM專家、華東師范大學(xué)博士生導(dǎo)師汪曉勤教授就是其中的一員,他和他的團(tuán)隊(duì)(華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育(HPM)工作室、上海市“立德樹(shù)人”數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究基地)長(zhǎng)期潛心研究數(shù)學(xué)史滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)課堂,并在實(shí)踐中不計(jì)其數(shù)地深入大中小學(xué)課堂進(jìn)行教學(xué)滲透嘗試.從理論研究到大中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的實(shí)踐教學(xué),多次實(shí)踐,多次交流探討,汪曉勤教授帶領(lǐng)著他的團(tuán)隊(duì)取得了很大的成績(jī),發(fā)表了很多數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)相關(guān)的論文,并出版了多本相關(guān)專著.

    四、結(jié)束語(yǔ)

    在信息化升級(jí)時(shí)代,離不開(kāi)數(shù)學(xué)人才的持續(xù)培育.數(shù)學(xué)的發(fā)展,推動(dòng)著數(shù)學(xué)和各門(mén)學(xué)科不斷向前發(fā)展.數(shù)學(xué),在現(xiàn)實(shí)世界發(fā)揮著巨大的引領(lǐng)作用.數(shù)學(xué)具有基礎(chǔ)性、重要性的地位.一個(gè)合格的數(shù)學(xué)研習(xí)者,除了具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的基本素養(yǎng)和相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力外,也需要與知識(shí)、涵養(yǎng)、品格相符合的人格.正所謂,偉大的人格創(chuàng)造偉大的事業(yè).這既是數(shù)學(xué)史證明了的顛撲不破的真理,也是每個(gè)接受數(shù)學(xué)教育的學(xué)習(xí)者需要在探索式學(xué)習(xí)過(guò)程中,牢牢把握的出發(fā)點(diǎn).建議在科學(xué)技術(shù)融合的新階段,加強(qiáng)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的多元化滲透.

    猜你喜歡
    數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)家邏輯
    刑事印證證明準(zhǔn)確達(dá)成的邏輯反思
    法律方法(2022年2期)2022-10-20 06:44:24
    邏輯
    “買(mǎi)來(lái)的”數(shù)學(xué)家
    創(chuàng)新的邏輯
    愛(ài)睡懶覺(jué)的數(shù)學(xué)家
    數(shù)學(xué)家相親
    歪寫(xiě)數(shù)學(xué)史:孤獨(dú)的貴族阿基米德(上)
    女人買(mǎi)買(mǎi)買(mǎi)的神邏輯
    37°女人(2017年11期)2017-11-14 20:27:40
    歪寫(xiě)數(shù)學(xué)史:孤獨(dú)的貴族阿基米德(下)
    歪寫(xiě)數(shù)學(xué)史:絕代雙驕和數(shù)學(xué)史上最大公案
    婷婷精品国产亚洲av| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 午夜福利18| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 制服人妻中文乱码| 国产精品 欧美亚洲| 久久久国产成人精品二区| 亚洲人与动物交配视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 搡老妇女老女人老熟妇| 日韩欧美精品v在线| 小说图片视频综合网站| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 在线观看66精品国产| 亚洲专区字幕在线| 久久午夜综合久久蜜桃| 精品欧美一区二区三区在线| 日韩有码中文字幕| 真人一进一出gif抽搐免费| a级毛片在线看网站| 国产成人精品久久二区二区91| 九九热线精品视视频播放| 天堂√8在线中文| 国产高清视频在线观看网站| 国产av一区二区精品久久| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 亚洲专区中文字幕在线| 好男人电影高清在线观看| 性欧美人与动物交配| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲真实伦在线观看| 真人做人爱边吃奶动态| 在线观看午夜福利视频| 在线观看一区二区三区| 午夜福利18| 真人做人爱边吃奶动态| 亚洲男人的天堂狠狠| 久久香蕉激情| 麻豆国产av国片精品| 久久九九热精品免费| 禁无遮挡网站| 青草久久国产| 操出白浆在线播放| 在线观看免费午夜福利视频| 午夜精品久久久久久毛片777| 黄片大片在线免费观看| 麻豆av在线久日| 麻豆av在线久日| 免费看十八禁软件| а√天堂www在线а√下载| 精品国内亚洲2022精品成人| 啦啦啦韩国在线观看视频| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 国产高清有码在线观看视频 | 日韩欧美精品v在线| 一边摸一边做爽爽视频免费| 激情在线观看视频在线高清| 色综合婷婷激情| 亚洲在线自拍视频| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲国产中文字幕在线视频| 99在线视频只有这里精品首页| 欧美zozozo另类| 淫秽高清视频在线观看| 亚洲性夜色夜夜综合| 国产精品日韩av在线免费观看| 久久久久久大精品| 免费人成视频x8x8入口观看| 亚洲五月天丁香| 久久久国产成人免费| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 99热6这里只有精品| 男人的好看免费观看在线视频 | 国产麻豆成人av免费视频| 精品久久久久久久末码| 青草久久国产| 女警被强在线播放| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 在线观看午夜福利视频| 国产精品 国内视频| 一夜夜www| 欧美成人性av电影在线观看| 成人午夜高清在线视频| av超薄肉色丝袜交足视频| 91国产中文字幕| bbb黄色大片| 国产成人欧美在线观看| 特大巨黑吊av在线直播| 婷婷丁香在线五月| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲成人久久性| 亚洲一区高清亚洲精品| 两性夫妻黄色片| 国产欧美日韩一区二区三| 国产精品亚洲一级av第二区| 丁香六月欧美| 国产精品 欧美亚洲| 又大又爽又粗| 国产精品一区二区三区四区久久| 亚洲国产精品999在线| 99re在线观看精品视频| av中文乱码字幕在线| 午夜福利在线在线| 色噜噜av男人的天堂激情| 午夜免费观看网址| 亚洲av成人av| 亚洲性夜色夜夜综合| 狠狠狠狠99中文字幕| 在线观看午夜福利视频| 99精品久久久久人妻精品| 精品无人区乱码1区二区| 日本一二三区视频观看| 欧美成人性av电影在线观看| 国产黄色小视频在线观看| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产精品一区二区三区四区久久| 国产又色又爽无遮挡免费看| 999久久久国产精品视频| 亚洲一区中文字幕在线| 精品高清国产在线一区| 观看免费一级毛片| 欧美极品一区二区三区四区| 国产视频内射| 免费在线观看成人毛片| 三级毛片av免费| 国产成人aa在线观看| 最近在线观看免费完整版| 一本一本综合久久| 久9热在线精品视频| xxxwww97欧美| 成人亚洲精品av一区二区| 午夜激情福利司机影院| 99精品久久久久人妻精品| 性欧美人与动物交配| 婷婷丁香在线五月| 亚洲一区高清亚洲精品| 欧美极品一区二区三区四区| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看 | 91成年电影在线观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 欧美成人免费av一区二区三区| 日本一本二区三区精品| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 制服人妻中文乱码| 两个人看的免费小视频| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 可以在线观看毛片的网站| 香蕉久久夜色| 岛国在线免费视频观看| 国产区一区二久久| 久久久久国内视频| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆 | 88av欧美| 51午夜福利影视在线观看| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国内精品久久久久久久电影| 久久午夜综合久久蜜桃| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 一a级毛片在线观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 欧美zozozo另类| 操出白浆在线播放| 日本在线视频免费播放| 可以在线观看毛片的网站| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 精品人妻1区二区| 久久99热这里只有精品18| 欧美不卡视频在线免费观看 | 免费高清视频大片| or卡值多少钱| 18禁美女被吸乳视频| 禁无遮挡网站| 欧美色欧美亚洲另类二区| 国产精品久久电影中文字幕| xxx96com| 欧美最黄视频在线播放免费| 99精品在免费线老司机午夜| 久久久久久久久中文| 欧美乱色亚洲激情| 曰老女人黄片| 成人特级黄色片久久久久久久| 国产精品综合久久久久久久免费| 神马国产精品三级电影在线观看 | 亚洲国产欧美一区二区综合| 免费看十八禁软件| 国产成人av教育| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 午夜成年电影在线免费观看| 亚洲av成人一区二区三| 成人特级黄色片久久久久久久| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 麻豆国产97在线/欧美 | e午夜精品久久久久久久| 亚洲天堂国产精品一区在线| 99国产精品一区二区三区| 97碰自拍视频| 亚洲片人在线观看| 五月玫瑰六月丁香| 在线永久观看黄色视频| 亚洲无线在线观看| 又大又爽又粗| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产精品乱码一区二三区的特点| 日本成人三级电影网站| 欧美+亚洲+日韩+国产| 免费电影在线观看免费观看| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 午夜福利视频1000在线观看| 校园春色视频在线观看| 韩国av一区二区三区四区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产精品av视频在线免费观看| 久久中文字幕人妻熟女| 毛片女人毛片| 日韩欧美在线二视频| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 国产高清视频在线播放一区| 国产精品av视频在线免费观看| 日本a在线网址| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 99精品在免费线老司机午夜| 一级黄色大片毛片| 又黄又粗又硬又大视频| 日本免费一区二区三区高清不卡| 亚洲电影在线观看av| 亚洲av成人不卡在线观看播放网| 亚洲一区二区三区色噜噜| 女同久久另类99精品国产91| 午夜福利在线在线| 一进一出抽搐gif免费好疼| 他把我摸到了高潮在线观看| 日韩精品免费视频一区二区三区| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 91麻豆精品激情在线观看国产| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 黄频高清免费视频| 久久久久九九精品影院| 午夜老司机福利片| 国产区一区二久久| 亚洲av成人一区二区三| 麻豆久久精品国产亚洲av| av欧美777| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲免费av在线视频| 黄色毛片三级朝国网站| 精品国产亚洲在线| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| videosex国产| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产亚洲欧美98| 久久久久精品国产欧美久久久| 亚洲av成人一区二区三| 国产亚洲av高清不卡| 免费av毛片视频| 高清毛片免费观看视频网站| 久久热在线av| 国产午夜福利久久久久久| 国产成人系列免费观看| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片| 国产97色在线日韩免费| 国产人伦9x9x在线观看| 韩国av一区二区三区四区| 亚洲国产高清在线一区二区三| 美女大奶头视频| 国产欧美日韩精品亚洲av| cao死你这个sao货| 久99久视频精品免费| 久久午夜综合久久蜜桃| 亚洲国产精品合色在线| 又粗又爽又猛毛片免费看| 免费av毛片视频| 一个人免费在线观看电影 | 免费看十八禁软件| 精品久久久久久久久久久久久| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 麻豆国产av国片精品| 首页视频小说图片口味搜索| 国产1区2区3区精品| 一进一出抽搐gif免费好疼| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 制服诱惑二区| 国产探花在线观看一区二区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 草草在线视频免费看| 香蕉丝袜av| 可以在线观看的亚洲视频| 黄色a级毛片大全视频| 亚洲国产高清在线一区二区三| 在线免费观看的www视频| a在线观看视频网站| 国产精品 欧美亚洲| 久久久久久久久中文| 999精品在线视频| 床上黄色一级片| 91国产中文字幕| 91老司机精品| 免费在线观看影片大全网站| 亚洲男人天堂网一区| 99精品久久久久人妻精品| 国内精品久久久久精免费| 999久久久精品免费观看国产| 久久久水蜜桃国产精品网| 久99久视频精品免费| 国产午夜精品论理片| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲av熟女| 亚洲精品国产一区二区精华液| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 少妇被粗大的猛进出69影院| 久久久水蜜桃国产精品网| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 啪啪无遮挡十八禁网站| 亚洲人成伊人成综合网2020| 色综合欧美亚洲国产小说| 91在线观看av| 黄色成人免费大全| 免费看a级黄色片| 丰满的人妻完整版| 舔av片在线| 精品久久久久久久末码| 午夜老司机福利片| 啦啦啦韩国在线观看视频| 999久久久精品免费观看国产| 长腿黑丝高跟| 精品一区二区三区四区五区乱码| 中文资源天堂在线| 美女免费视频网站| 久久久久国内视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久| 精品不卡国产一区二区三区| 久久久久久久久久黄片| 国产熟女午夜一区二区三区| 真人做人爱边吃奶动态| 国产三级中文精品| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 国产精品永久免费网站| 久久精品91蜜桃| 亚洲人成77777在线视频| 麻豆成人午夜福利视频| 啦啦啦韩国在线观看视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产成人精品久久二区二区91| 国产单亲对白刺激| 欧美乱码精品一区二区三区| 午夜免费成人在线视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区| 99在线视频只有这里精品首页| 亚洲在线自拍视频| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 婷婷六月久久综合丁香| 99久久无色码亚洲精品果冻| 亚洲精品国产一区二区精华液| 色老头精品视频在线观看| 国产真人三级小视频在线观看| 国产成人精品久久二区二区91| 老司机福利观看| 搞女人的毛片| 草草在线视频免费看| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 成年人黄色毛片网站| 久久国产精品人妻蜜桃| 999久久久国产精品视频| 最近视频中文字幕2019在线8| 午夜福利成人在线免费观看| 国产视频一区二区在线看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 女人被狂操c到高潮| 在线观看66精品国产| 亚洲精品美女久久av网站| 成熟少妇高潮喷水视频| 亚洲成人免费电影在线观看| 视频区欧美日本亚洲| 亚洲av电影不卡..在线观看| 国产亚洲av高清不卡| 波多野结衣高清作品| 午夜福利视频1000在线观看| 免费观看精品视频网站| 波多野结衣高清无吗| 亚洲黑人精品在线| 国内精品久久久久精免费| 久久久国产欧美日韩av| а√天堂www在线а√下载| 成人三级做爰电影| 亚洲中文字幕日韩| 欧美性猛交黑人性爽| 国产精品 欧美亚洲| 老熟妇仑乱视频hdxx| 51午夜福利影视在线观看| 亚洲人成网站高清观看| 午夜福利在线在线| 丝袜人妻中文字幕| 男男h啪啪无遮挡| 一a级毛片在线观看| 99精品久久久久人妻精品| 99国产精品一区二区三区| 黄片小视频在线播放| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 国产精品98久久久久久宅男小说| 久久精品综合一区二区三区| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 999久久久精品免费观看国产| 国产伦人伦偷精品视频| 怎么达到女性高潮| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 长腿黑丝高跟| 久久久久性生活片| 国产成人精品久久二区二区免费| 两个人的视频大全免费| 天堂动漫精品| 国产片内射在线| 亚洲中文字幕日韩| 黄色女人牲交| 国内精品久久久久久久电影| 久久 成人 亚洲| 午夜福利高清视频| 欧美一区二区国产精品久久精品 | 91在线观看av| 一二三四社区在线视频社区8| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 日韩欧美精品v在线| 三级毛片av免费| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 亚洲成人中文字幕在线播放| 精品欧美国产一区二区三| 香蕉久久夜色| 久久中文看片网| aaaaa片日本免费| 日本黄大片高清| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 麻豆成人午夜福利视频| 国产精品免费一区二区三区在线| 男人的好看免费观看在线视频 | 88av欧美| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 又紧又爽又黄一区二区| 日本精品一区二区三区蜜桃| 久久久久性生活片| 国语自产精品视频在线第100页| 久久香蕉国产精品| 精品欧美一区二区三区在线| 在线观看www视频免费| 免费看美女性在线毛片视频| 午夜激情福利司机影院| 天堂av国产一区二区熟女人妻 | 国产欧美日韩精品亚洲av| 99久久精品国产亚洲精品| 久热爱精品视频在线9| 久久精品综合一区二区三区| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 不卡一级毛片| 欧美成人性av电影在线观看| 久久久久久久久免费视频了| 欧美高清成人免费视频www| 一区福利在线观看| 成年免费大片在线观看| 一进一出抽搐gif免费好疼| a级毛片在线看网站| 亚洲午夜理论影院| 五月玫瑰六月丁香| 婷婷丁香在线五月| 欧美一区二区精品小视频在线| 99国产精品一区二区蜜桃av| 脱女人内裤的视频| 国产精品久久久久久精品电影| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产三级中文精品| 麻豆国产av国片精品| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 日本免费a在线| 欧美最黄视频在线播放免费| 免费av毛片视频| 婷婷丁香在线五月| 亚洲真实伦在线观看| 欧美日韩一级在线毛片| 亚洲精品在线美女| 久久精品成人免费网站| 亚洲欧美日韩东京热| 哪里可以看免费的av片| 正在播放国产对白刺激| 精品人妻1区二区| 国产成人影院久久av| 91在线观看av| 九色成人免费人妻av| 黄色丝袜av网址大全| 搡老岳熟女国产| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 最近最新中文字幕大全电影3| 中文字幕人成人乱码亚洲影| 国产日本99.免费观看| 久久久久久人人人人人| 91国产中文字幕| 日本成人三级电影网站| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 亚洲精品国产精品久久久不卡| 99热这里只有是精品50| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 特大巨黑吊av在线直播| 村上凉子中文字幕在线| 非洲黑人性xxxx精品又粗又长| 日本黄大片高清| 亚洲国产看品久久| 午夜福利视频1000在线观看| 国产精品1区2区在线观看.| 亚洲国产精品成人综合色| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 亚洲自拍偷在线| 国产麻豆成人av免费视频| 激情在线观看视频在线高清| 国产黄a三级三级三级人| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 日韩免费av在线播放| 亚洲五月婷婷丁香| 精品一区二区三区av网在线观看| 精品不卡国产一区二区三区| av视频在线观看入口| 怎么达到女性高潮| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 欧美成狂野欧美在线观看| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 我的老师免费观看完整版| 中文字幕熟女人妻在线| 亚洲欧美精品综合久久99| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 免费看美女性在线毛片视频| 色综合婷婷激情| 一个人免费在线观看的高清视频| 丁香六月欧美| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 欧美大码av| 午夜免费观看网址| 国产高清videossex| 国产精品av视频在线免费观看| 成人三级做爰电影| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 91麻豆av在线| 一级a爱片免费观看的视频| 性欧美人与动物交配| 亚洲美女黄片视频| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 男人舔女人的私密视频| 国产麻豆成人av免费视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| xxxwww97欧美| 2021天堂中文幕一二区在线观| 人成视频在线观看免费观看| 麻豆一二三区av精品| 国产av不卡久久| 欧美久久黑人一区二区| 草草在线视频免费看| 亚洲男人的天堂狠狠| 国产在线观看jvid| 99久久精品国产亚洲精品| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | а√天堂www在线а√下载| 欧美乱码精品一区二区三区| 久久精品综合一区二区三区| 怎么达到女性高潮| 免费在线观看完整版高清| 中文字幕最新亚洲高清| 99久久精品热视频| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 午夜福利欧美成人| 成人三级做爰电影| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲国产精品sss在线观看| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| av中文乱码字幕在线| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 国产亚洲精品第一综合不卡| 欧美色欧美亚洲另类二区| 神马国产精品三级电影在线观看 | 久热爱精品视频在线9| 老鸭窝网址在线观看| 国产黄片美女视频| 99久久无色码亚洲精品果冻| 国产乱人伦免费视频| 日本 欧美在线| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲一码二码三码区别大吗| 亚洲国产精品合色在线| 免费人成视频x8x8入口观看| av福利片在线观看| 在线观看午夜福利视频| 亚洲精品在线美女| 国产欧美日韩一区二区精品| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站 | 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 国产精品综合久久久久久久免费| 99久久国产精品久久久| 久久人人精品亚洲av| 亚洲av电影不卡..在线观看| 少妇被粗大的猛进出69影院| 欧美久久黑人一区二区| 亚洲精品粉嫩美女一区| 91在线观看av| 黄频高清免费视频| 成人国产综合亚洲| 啪啪无遮挡十八禁网站| 曰老女人黄片| 18美女黄网站色大片免费观看|