范氏哈夫曼編碼在圖像壓縮中的應(yīng)用

宦暉

關(guān)鍵詞：圖像壓縮；哈夫曼編碼；范氏哈夫曼編碼

1引言

近年來，圖像壓縮技術(shù)快速發(fā)展，各種新技術(shù)得以應(yīng)用。但哈夫曼編碼作為一種傳統(tǒng)的基礎(chǔ)算法[1-2]，一直在圖像壓縮技術(shù)中占有重要地位。

哈夫曼編碼基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性，可以實現(xiàn)無損的圖像壓縮與解壓縮。范氏哈夫曼編碼是對傳統(tǒng)哈夫曼編碼的優(yōu)化改進，通過對編碼規(guī)則約定限制，能更加高效地對哈夫曼樹進行編碼，減少編解碼過程所消耗的計算資源與存儲空間。

對范氏哈夫曼編碼在圖像壓縮中的實際效果進行驗證分析，是本文研究的出發(fā)點。通過對多組24位BMP圖像文件以及不同格式的BMP圖像文件進行壓縮與解壓縮，并對最終的壓縮效率進行對比，以得出相關(guān)結(jié)論。

2哈夫曼編碼

哈夫曼編碼是基于數(shù)據(jù)源的統(tǒng)計特性建立哈夫曼樹，再進行編碼的算法。建立哈夫曼樹是一個循環(huán)迭代的過程，每一步驟中的工作過程相同，具體過程為：編碼器獲取所有符號（ Symbol）的統(tǒng)計頻率，并將所有符號放置在一個集合中：從集合中選取統(tǒng)計頻率最低的兩個符號作為節(jié)點，并創(chuàng)建一個新的內(nèi)部節(jié)點且放回集合中，原來的兩個節(jié)點被新創(chuàng)建的節(jié)點代替，新創(chuàng)建節(jié)點的統(tǒng)計頻率為所選兩個節(jié)點的統(tǒng)計頻率之和：將所選的兩個節(jié)點與新創(chuàng)建節(jié)點構(gòu)成一個最小二叉樹。如此不斷地循環(huán)迭代，直到集合中只剩下一個節(jié)點（根節(jié)點），此時哈夫曼樹構(gòu)建完成。

哈夫曼編碼壓縮后的數(shù)據(jù)量等于哈夫曼樹帶權(quán)路徑長度（Weighted Path Length，WPL）。哈夫曼樹的帶權(quán)路徑長度指的是所有節(jié)點的帶權(quán)路徑長度之和。n個編碼長度為Li（i=1，2，…，n）的葉節(jié)點的哈夫曼樹的帶權(quán)路徑長度為：

哈夫曼樹是帶權(quán)路徑長度最小的二叉樹，是最優(yōu)二叉樹。在哈夫曼編碼表的結(jié)構(gòu)中，每一棵最小二叉樹的左右子節(jié)點位置是隨機的，如果將哈夫曼樹中的任意一個最小二叉樹的左右節(jié)點位置互換，只會導(dǎo)致某些字符的具體編碼改變，但整個哈夫曼樹的帶權(quán)路徑總長度并不會發(fā)生變化，也不會影響哈夫曼編碼的壓縮率。如果能約定規(guī)則，限制哈夫曼樹中的最小二叉樹左右節(jié)點位置的不確定性，則表明哈夫曼樹所需的數(shù)據(jù)量可以有效降低。另外，傳統(tǒng)的哈夫曼編碼是通過將出現(xiàn)頻率較高的符號以較短編碼，從而提高壓縮率。但該方法有兩大缺點：首先，每一個樹節(jié)點都要儲存其父節(jié)點與子節(jié)點等相關(guān)信息，符號集合包含很多不同概率的符號，其數(shù)量越多，對應(yīng)存儲空間將會增加越多；其次，哈夫曼樹的跟蹤和維護需要消耗非常大的計算資源。由于這兩個原因，傳統(tǒng)哈夫曼編碼在儲存空間以及計算效率上都需要提升、優(yōu)化。

3范氏哈夫曼編碼

范氏哈夫曼編碼（Canonical Huffman Code）是施瓦茲（SCHWARTZ E S）提出的[4]，對傳統(tǒng)哈夫曼編碼進行優(yōu)化的算法，通過對符號和編碼的下列三個數(shù)字序列屬性進行編碼規(guī)則約定限制，從而可以更加高效地對哈夫曼樹進行編碼。

范氏哈夫曼編碼約束規(guī)則如下。

（1）具有相同哈夫曼編碼長度的符號編碼是連續(xù)二進制整數(shù)，對應(yīng)原碼的值越小，則對應(yīng)哈夫曼編碼也越小。

（2）編碼長度為i的第一個符號的編碼H（i）與長度為i-l的最后～個符號的編碼H（i-l）的關(guān)系滿足以下公式：

該約束公式的含義是，長度為i第一個符號的編碼，是將長度為i-l的最后一個符號的編碼進行左移一位并補零。

（3）哈夫曼編碼長度最小的第一個符號從0開始。第一個符號的編碼方式是依照符號的編碼長度分配相同長度的“0”值。

根據(jù)以上三個約束規(guī)則，可按順序為確定了長度的每個符號分配唯一可譯碼（unique decodable code）。如此，就把存儲整個哈夫曼樹編碼表的任務(wù)簡化為存儲每個符號編碼長度的任務(wù)。

范氏霍夫曼編碼要求相同長度編碼必須是連續(xù)的[5]：為盡可能減小儲存空間，編碼長度為i的第一個符號可以從編碼長度為i-1的最后一個符號所獲得。另外，最小編碼長度的第一個編碼必須從0開始。范氏哈夫曼編碼通過其約束規(guī)則，可以根據(jù)每個符號的長度，按照范氏哈夫曼編碼的規(guī)則重構(gòu)出整個編碼表。

在圖像數(shù)據(jù)的壓縮過程中，應(yīng)實現(xiàn)兩方面的最小化，即存儲編碼表和哈夫曼樹的存儲空間最小化：編解碼過程所消耗的計算資源的最小化。范式哈夫曼編碼技術(shù)能同時滿足這兩方面的需求，比傳統(tǒng)的哈夫曼編碼技術(shù)更加有效[6]。

4對位圖文件進行壓縮、解壓縮

在本文研究中，以范氏哈夫曼編碼取代傳統(tǒng)哈夫曼編碼，對BMP圖像文件進行壓縮與解壓縮，并觀察實際的壓縮效率。

BMP是位圖（Bit Map）的簡稱，是未實行壓縮處理的原始圖像，存儲格式是位映射。在Windows操作系統(tǒng)自帶的畫圖軟件中可按單色、16色、256色、24位四種格式保存BMP圖像。BMP圖像主要有三個特點：一是格式簡單：二是圖像信息量豐富：三是存儲時所占用的內(nèi)存較大。BMP圖像由四部分組成，如表1所列。

傳統(tǒng)哈夫曼編碼必須保存哈夫曼樹，本文研究中采用靜態(tài)數(shù)組實現(xiàn)哈夫曼樹的構(gòu)建，哈夫曼樹節(jié)點包括權(quán)值、父節(jié)點、左右子節(jié)點，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下所示：

與傳統(tǒng)哈夫曼編碼相比，范式哈夫曼編碼節(jié)省了保存哈夫曼樹本身所需的數(shù)據(jù)量。

本文研究中的圖像壓縮解壓縮程序采用C++語言編寫，在CPU為Intel Core i5-102IOU，RAM為16CB的個人計算機上運行。

該程序的流程圖如圖1所示。

以24位位圖為樣本，對多組24位位圖進行測試，并選取三組不同壓縮效果的測試結(jié)果進行對比，如表2所列。

對于不同內(nèi)容的圖像，壓縮率會根據(jù)內(nèi)容而變化，這與圖像數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性有關(guān)[7]。統(tǒng)計上冗余信息較多的圖像，壓縮率較高。

在本文研究中，針對同一幅圖像，轉(zhuǎn)換為四種BMP格式，分別為單色位圖、16色位圖、256色位圖、24位位圖，然后進行壓縮與解壓測試，相應(yīng)的測試數(shù)據(jù)如表3所列。

對同一幅圖像的不同位圖格式的壓縮率進行對比，程序?qū)紊粓D的壓縮效果最好，對16色位圖的壓縮效果也較為理想，對256色位圖也有較高的壓縮率，而對24位位圖的壓縮效果最差。

就壓縮耗時與解壓耗時而言，對于字節(jié)長度較小的文件，壓縮耗時比解壓耗時長；對于字節(jié)長度較大的文件，壓縮耗時比解壓耗時短。

5結(jié)束語

本文研究使用范式哈夫曼編碼對BMP圖像進行壓縮處理，并得到相關(guān)測試數(shù)據(jù)。在相關(guān)程序的哈夫曼編碼過程中，判斷圖像是否全部出現(xiàn)256個顏色像素點后，僅讓有權(quán)值的像素點作為哈夫曼樹的葉結(jié)點，未出現(xiàn)的像素點不涉及哈夫曼樹的構(gòu)建，由此可提高哈夫曼編碼的壓縮效率。由程序測試結(jié)果可知，屬于無損壓縮算法的范氏哈夫曼編碼的確能夠很好地?zé)o失真還原圖像壓縮文件。

在使用范氏哈夫曼編碼進行圖像壓縮的過程中，硬件平臺對于軟件算法上也有影響，可以針對不同硬件平臺的數(shù)據(jù)吞吐量和緩存資源來改進和優(yōu)化算法。