超高壓后混合磨料水射流噴嘴優(yōu)化數(shù)值模擬研究

李潞淵，張興華，康建華

(太原理工大學(xué) 安全與應(yīng)急管理工程學(xué)院，山西 太原 030000)

隨著煤炭開采深度增加，煤炭采出率下降，事故災(zāi)害頻發(fā)，傳統(tǒng)的井下開采模式受到了嚴(yán)重挑戰(zhàn)。在此背景下何滿潮院士等提出了“110工法”[1]，其中，快速切頂技術(shù)是該工藝成功實(shí)施的關(guān)鍵[2]。

水射流切頂具有無熱變形、粉塵少、無明火等優(yōu)點(diǎn)，在煤炭行業(yè)獲得了廣泛的應(yīng)用[3-8]。磨料水射流在普通水射流的基礎(chǔ)上強(qiáng)化了射流的沖擊磨削作用[9-12]。基于磨料射流獨(dú)特的優(yōu)越性，盧義玉首次提出并研發(fā)了磨料射流切頂系統(tǒng)[13]，但該系統(tǒng)在切割堅(jiān)硬厚頂板時(shí)效率較低，如何提高磨料射流的切割效率成為了目前研究的關(guān)鍵。

噴嘴是磨料水射流工藝的核心設(shè)備，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)對(duì)射流的切割性能有很大影響。目前，已經(jīng)有多位學(xué)者對(duì)其開展了深入的研究。Tazibt等利用數(shù)學(xué)方法研究了磨料顆粒的加速過程，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)構(gòu)建了粒子加速模型[14]；明瑞等基于能量守恒定律建立了后混合磨料射流的切割深度模型[15]。隨著計(jì)算機(jī)算力的發(fā)展，仿真模擬也成為一種主要的研究手段，強(qiáng)爭榮利用CFD分析了磨料顆粒的圓度對(duì)粒子出口速度及管壁磨損的影響[16]；Narayanan等利用Fluent軟件模擬得到后混合磨料射流噴嘴聚焦管內(nèi)顆粒的平均速度[17]。在實(shí)驗(yàn)方面，王鳳超等通過實(shí)驗(yàn)得出后混合磨料射流中用于切割的能量僅占射流總能量的2.0%～2.5%[18]。

上述科研人員主要開展的是低壓條件下的相關(guān)研究，而針對(duì)超高壓條件下噴嘴內(nèi)部磨料運(yùn)動(dòng)分布規(guī)律的研究較為缺乏。因此，筆者采用數(shù)值模擬的方法，研究超高壓條件下噴嘴內(nèi)部結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)的變化對(duì)磨料顆粒速度及其分布情況的影響規(guī)律，并通過正交實(shí)驗(yàn)和方差分析對(duì)噴嘴的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以期對(duì)超高壓后混式磨料水射流噴嘴的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供指導(dǎo)。

1 模型的建立

1.1 物理模型

依據(jù)生活中常見的錐直形后混式磨料射流噴嘴建立噴嘴幾何模型，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，內(nèi)部幾何參數(shù)如表1所示。

圖1 錐直形后混式磨料射流噴嘴結(jié)構(gòu)圖

表1 噴嘴內(nèi)部結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)

1.2 磨料水射流噴嘴內(nèi)數(shù)學(xué)模型

Realizablek-ε模型可以很好地模擬射流的運(yùn)動(dòng)過程。其中湍動(dòng)能k和耗散率ε的運(yùn)輸方程[19]為：

k方程：

(1)

ε方程：

(2)

式中:ρ為流體密度；t為運(yùn)動(dòng)時(shí)間；ui為流體速度；xi、xj為位置坐標(biāo)；μ為流體分子黏度；μt為湍流黏性；σk、σε為湍動(dòng)能和湍動(dòng)耗散率對(duì)應(yīng)的普朗特?cái)?shù)，σk=1.0、σε=1.2；Gk為平均速度梯度引起的湍動(dòng)能；Gb為浮力影響引起的湍動(dòng)能；YM為可壓縮流體的脈動(dòng)作用導(dǎo)致的總體耗散；SK、Sε為自定義參數(shù)；C1ε、C2ε、C3ε為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.91，C3ε=0.09。

磨料與內(nèi)壁碰撞采用Grant恢復(fù)系數(shù)方程描述[20]：

en=0.993-3.027×10-2θ+4.752×10-4θ2-

2.605×10-6θ3

(3)

et=0.988-2.897×10-2θ+6.427×10-4θ2-

3.562×10-6θ3

(4)

式中：en為法向反彈系數(shù)；et為切向反彈系數(shù)；θ為碰撞角度。

1.3 網(wǎng)絡(luò)劃分及邊界條件

建立磨料水射流噴嘴二維軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行網(wǎng)格劃分，對(duì)收縮段進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格生成結(jié)果如圖2所示。

圖2 網(wǎng)格生成結(jié)果

后混合磨料射流噴嘴中涉及到固氣液三相混合流動(dòng)，條件過于復(fù)雜[21]。為便于計(jì)算作如下假設(shè)：水為理想不可壓縮流體；磨料顆粒為大小質(zhì)量相等的小球，忽略顆粒之間的相互碰撞。

設(shè)定邊界條件：入口設(shè)為速度入口，大小為1 000 m/s，水的體積分?jǐn)?shù)為1；磨料入口和出口分別設(shè)為壓力入口及出口；近壁面區(qū)域采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法計(jì)算，壁面設(shè)置為無滑移邊界，對(duì)稱軸設(shè)為AXIS條件。

進(jìn)行流體計(jì)算時(shí)，求解器選擇壓力求解和瞬態(tài)計(jì)算，重力加速度大小取9.81 m/s2，方向沿y軸負(fù)方向，采用VOF模型和Realizablek-ε模型模擬水和空氣的混合流動(dòng)。使用惰性顆粒來模擬磨料，設(shè)定顆粒直徑為0.15 mm，密度為4 000 kg/m3，流量為0.38 kg/min，入口速度為0 m/s。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 水噴嘴直徑對(duì)磨料顆粒的影響

設(shè)定磨料噴嘴中水噴嘴的直徑分別為0.50、0.75、1.00 mm，進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。得到不同水噴嘴直徑下磨料顆粒沿軸線的速度變化曲線、軸線0.2 mm內(nèi)磨料體積分?jǐn)?shù)沿軸線變化曲線，以及噴嘴出口截面上磨料的體積分?jǐn)?shù)與速度分布曲線，如圖3所示。

(a)磨料顆粒速度變化曲線

結(jié)合圖3(a)和圖3(c)可以看出，磨料顆粒的出口速度隨水噴嘴直徑增大而增大，其原因?yàn)楫?dāng)水噴嘴直徑較大時(shí)，射流的初始能量較高，受有害擾動(dòng)影響較小，對(duì)磨料加速效果好。

由圖3(b)和圖3(c)可知，軸線0.2 mm內(nèi)磨料顆粒的體積分?jǐn)?shù)隨軸線距離的增大而上升，且水噴嘴直徑越小，上升速度越快，出口截面上磨料也更為集中，這是由于當(dāng)射流與磨料速度相差過大時(shí)，射流對(duì)磨料表現(xiàn)出一定的剛性，此時(shí)磨料主要集中于射流外邊界區(qū)域，隨著距離增大，二者速度差縮小，磨料顆粒逐漸融入混合射流。

2.2 磨料入口角度對(duì)磨料顆粒的影響

將磨料入口角度設(shè)為45°、60°、90°進(jìn)行仿真模擬，分別得到不同水噴嘴直徑下磨料顆粒沿軸線的速度變化曲線、軸線0.2 mm內(nèi)磨料體積分?jǐn)?shù)沿軸線變化曲線，以及噴嘴出口截面上磨料的體積分?jǐn)?shù)與速度分布曲線，如圖4所示。

(a)磨料顆粒速度變化曲線

從圖4(a)和圖4(c)中可以看出，當(dāng)夾角為60°時(shí)，磨料顆粒的加速效果最好，且在軸線區(qū)域磨料體積分?jǐn)?shù)最大，這是由于夾角減小會(huì)使磨料的初始加速位置后移，縮短加速時(shí)間，而增大夾角會(huì)增大磨料在混合腔內(nèi)碰撞的概率。

由圖4(b)和圖4(c)可知，隨著磨料入口角度的增大，磨料出現(xiàn)的位置前移，同時(shí)磨料體積分?jǐn)?shù)的增速下降，這是由于當(dāng)磨料入口角度增大時(shí)，磨料顆粒速度的水平分量會(huì)減小，射流加速效果差，磨料難以進(jìn)入射流軸心區(qū)域。

2.3 磨料入口位置對(duì)磨料顆粒運(yùn)動(dòng)的影響

將磨料入口與水噴嘴間距設(shè)為0、3、6 mm進(jìn)行仿真模擬，分別得到不同間距下磨料顆粒沿軸線的速度變化曲線、軸線0.2 mm內(nèi)磨料體積分?jǐn)?shù)沿軸線變化曲線，以及噴嘴出口截面上磨料的體積分?jǐn)?shù)與速度分布曲線，如圖5所示。

(a)磨料顆粒速度變化曲線

從圖5中可以看出，當(dāng)磨料入口與水噴嘴間距減小時(shí)，磨料加速位置大幅提前。間距為3 mm時(shí)射流的加速效果最好，在軸線0～0.6 mm內(nèi)的磨料體積分?jǐn)?shù)最高，這是由于磨料入口垂直于射流軸線，當(dāng)間距為3 mm時(shí)磨料顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡最為規(guī)則，射流的加速時(shí)間較長，加速效果好，磨料顆粒更容易進(jìn)入射流軸心區(qū)域。

3 參數(shù)優(yōu)選與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

為了更好地展現(xiàn)各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磨料的出口速度、分布狀況的影響規(guī)律，采用正交實(shí)驗(yàn)法和方差分析法對(duì)各個(gè)影響因素進(jìn)行綜合比較，進(jìn)而得出最佳切割參數(shù)。優(yōu)化實(shí)驗(yàn)水平見表2。

表2 優(yōu)化實(shí)驗(yàn)水平

磨料顆粒沖擊巖石瞬間單個(gè)顆粒的沖擊力可以由沖量表示為：

Ip=mv

(5)

故可定義單位時(shí)間內(nèi)磨料射流的沖擊指數(shù)K：

(6)

式中：Ip為單位時(shí)間內(nèi)單個(gè)顆粒的沖量；m為單個(gè)顆粒的質(zhì)量；v為顆粒速度；ni、vi分別為磨料水射流噴嘴出口截面上距軸線0.2(i-1)～0.2imm內(nèi)的顆粒數(shù)和平均速度。

將沖擊指數(shù)K作為考核指標(biāo)，建立正交實(shí)驗(yàn)表并進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表3和表4所示。

表3 L9(33)正交實(shí)驗(yàn)

表4 方差分析

由表4可知，水射流噴嘴內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)沖擊指數(shù)K的影響由大到小為：θ>L2>d1, 故后混合磨料最佳參數(shù)為水噴嘴直徑1 mm、磨料入口與噴嘴軸線夾角60°、磨料入口與水噴嘴距離0 mm。

在相同的工況條件下，開展大理石的切割對(duì)比實(shí)驗(yàn)。噴嘴優(yōu)化前后切割實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

(a)優(yōu)化前 (b)優(yōu)化后

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后磨料射流的切割深度增大了26.5%，縫槽寬度減小了12.0%。

4 結(jié)論

1)在磨料入口位置和角度不變的條件下，磨料顆粒的出口速度隨水噴嘴直徑的增大而增大，磨料顆粒主要分布在射流外邊界區(qū)域。

2)磨料入口與軸線夾角和位置的改變會(huì)影響磨料顆粒加速的起始位置和運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)于磨料入口的角度和位置而言，在最佳角度60°和最佳間距3 mm時(shí)分別對(duì)應(yīng)的磨料出口速度最大，軸線區(qū)域體積分?jǐn)?shù)最高。

3)通過正交實(shí)驗(yàn)法和方差分析法得出水射流噴嘴內(nèi)部各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)K(沖擊指數(shù))的影響由大到小為：θ>L2>d1，優(yōu)化后混合磨料射流噴嘴結(jié)構(gòu)的最佳參數(shù)為水噴嘴直徑1 mm、磨料入口與噴嘴軸線夾角60°、磨料入口與水噴嘴距離0 mm。

4)對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明，與優(yōu)化前相比，優(yōu)化后磨料射流的切割深度增大了26.5%，縫槽寬度減小了12.0%。