混合策略改進(jìn)的哈里斯鷹優(yōu)化算法及其應(yīng)用*

展廣涵王雨虹劉 昊

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，遼寧 葫蘆島 125105)

群智能算法中的哈里斯鷹優(yōu)化算法[1](Harris Hawks Optimization，HHO)是Heidari等人提出的一種新型元啟發(fā)式算法，具有需調(diào)參數(shù)少、原理簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[2]，在數(shù)值和工程優(yōu)化[3-4]、圖像識(shí)別[5-6]、故障診斷[7]、電網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[8]等工程領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。但HHO與其他群智能算法相似，存在收斂速度慢、全局探索與局部開發(fā)行為平衡性較差和易陷入局部極值空間等問題。

針對(duì)HHO算法存在的問題，現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行了相關(guān)改進(jìn)研究。文獻(xiàn)[9]提出利用多子群的方形鄰域拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和置換概率來(lái)平衡HHO的探索和開發(fā)能力，并通過(guò)隨機(jī)數(shù)組與其他子群個(gè)體進(jìn)行置換，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法在收斂精度和穩(wěn)定性方面均有所提高。文獻(xiàn)[10]在HHO能量函數(shù)中引入能量周期性遞減因子均衡算法的全局探索與局部開行為，同時(shí)利用牛頓局部增強(qiáng)策略提高算法跳出局部最優(yōu)的能力，但該算法在收斂精度提升的同時(shí)增加了計(jì)算成本。文獻(xiàn)[11]引入貪婪選擇、對(duì)立學(xué)習(xí)等策略，避免算法停滯在次優(yōu)解和過(guò)早收斂的問題，提高了算法的收斂精度和抗停滯能力。文獻(xiàn)[12]利用混沌映射初始化種群，同時(shí)引入進(jìn)化種群動(dòng)力概念增加算法抗停滯能力，結(jié)果表明，改進(jìn)后算法的精度和魯棒性有所提升，但對(duì)于Rosenbrock、Step、Quartic測(cè)試函數(shù)的求解精度和穩(wěn)定性卻低于HHO算法。

上述改進(jìn)策略在一定程度上提高了HHO的尋優(yōu)性能，但算法的求解精度仍有提升空間。鑒于上述分析，提出一種混合策略改進(jìn)的哈里斯鷹算法(Improved HHO，IHHO)。首先，引入精英混沌反向?qū)W習(xí)策略完成哈里斯鷹種群初始化，在擴(kuò)大全局探索空間的同時(shí)增加初始種群多樣性和精英個(gè)體的占比，從而提升算法收斂速度和精度；其次，將動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重引入線性能量遞減策略，利用逃逸能量非線性遞減策略表征獵物逃逸能量的變化過(guò)程，提升算法全局探索和局部開發(fā)的平衡能力；最后，通過(guò)拉普拉斯交叉算子策略提升種群中最優(yōu)和次優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值，提高算法的抗停滯能力。通過(guò)對(duì)十個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)以及一個(gè)實(shí)際工程問題進(jìn)行求解，驗(yàn)證了本文算法的優(yōu)越性和可行性。

1 哈里斯鷹算法

HHO算法通過(guò)模仿哈里斯鷹的群體狩獵行為和突襲圍捕策略實(shí)現(xiàn)優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)，其捕獵過(guò)程分為全局探索和局部開發(fā)兩個(gè)階段。

1.1 探索行為

當(dāng)獵物逃逸能量｜E｜≥1時(shí)，算法執(zhí)行全局探索行為，其表達(dá)式如下:

式中:X(t＋1)和X(t)分別為第t＋1和t次迭代時(shí)鷹的位置；Xrand(t)為第t次迭代時(shí)鷹的隨機(jī)位置；Xrabbit(t)為當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置；X m(t)表示種群中心位置；r和q為[0，1]間的隨機(jī)數(shù)；ub與lb表示搜索空間上下限。

在迭代搜索過(guò)程中，算法執(zhí)行全局探索或局部開發(fā)的行為取決于線性遞減的獵物能量E值的大小，其表達(dá)式為:

式中:T為最大迭代次數(shù)；E0∈[0，1]為獵物初始能量值。

1.2 開發(fā)行為

當(dāng)獵物逃逸能量｜E｜＜1時(shí)，算法執(zhí)行局部開發(fā)行為。哈里斯鷹根據(jù)圍捕中的隨機(jī)數(shù)r和獵物能量｜E｜與0.5的大小比較形成四種圍捕策略。

策略1:軟圍捕。當(dāng)｜E｜≥0.5且r≥0.5時(shí)，此時(shí)獵物具有充沛的逃逸能量E，鷹群執(zhí)行軟圍捕策略，鷹的位置更新公式為:

式中:J表示獵物跳躍能量，取[0，2]之間的隨機(jī)數(shù)。

策略2:硬圍捕。當(dāng)｜E｜＜0.5且r≥0.5時(shí)，獵物的逃逸能量E較低，無(wú)充足能量逃脫，鷹群執(zhí)行硬圍捕策略，其位置更新公式為:

策略3:快速俯沖式軟圍捕。當(dāng)｜E｜≥0.5且r＜0.5時(shí)，根據(jù)式(5)對(duì)其位置進(jìn)行更新并與當(dāng)前位置的適應(yīng)度進(jìn)行比較，若適應(yīng)度沒有得到改善說(shuō)明圍捕失敗，則鷹群基于Levy飛行隨機(jī)游走，使用式(6)進(jìn)行位置更新。

式中:S是維度為D的隨機(jī)向量，LF為L(zhǎng)evy飛行函數(shù)。

策略4:快速俯沖式硬圍捕。當(dāng)｜E｜＜0.5且r＜0.5，獵物沒有足夠的逃逸能力，鷹群執(zhí)行快速俯沖式硬圍捕策略，其位置更新如式(7)所示，若快速俯沖失敗則執(zhí)行Levy飛行隨機(jī)游走，利用式(6)進(jìn)行位置更新。

2 改進(jìn)哈里斯鷹算法(IHHO)

2.1 初始化種群的改進(jìn)

2.1.1 初始種群多樣化

為增加算法初始種群的多樣性，利用具有較好遍歷均勻性的Tent混沌映射[13]方法初始化哈里斯鷹種群。由于Tent映射存在小周期和不穩(wěn)定的周期點(diǎn)，因此在Tent映射函數(shù)中引入隨機(jī)變量rand(0，1)×1/N，改進(jìn)后表達(dá)式如下:

式中:rand(0，1)表示(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；N為Tent序列內(nèi)粒子個(gè)數(shù)。

利用式(9)對(duì)Tent映射后均勻分布的混沌序列進(jìn)行逆映射得到種群個(gè)體，其表達(dá)式如下:

式中:y i為式(8)生成的混沌序列；x i為映射后的哈里斯鷹個(gè)體；ub和lb為搜索空間的上下界。

2.1.2 初始種群精英化

根據(jù)小孔成像反向?qū)W習(xí)[14]方法可以增加算法尋優(yōu)位置的多樣性和種群精英個(gè)體的數(shù)量，幫助算法擴(kuò)大搜索區(qū)域，從而提高選取更優(yōu)解的概率。假設(shè)x j和x′j分別是當(dāng)前哈里斯鷹最優(yōu)解和小孔成像后的反向最優(yōu)解，a j和b j分別為第j維解的上下限，根據(jù)小孔成像原理可得:

式中:n為小孔成像調(diào)節(jié)因子。

2.2 逃逸能量遞減機(jī)制的改進(jìn)

獵物逃逸能量E是HHO平衡全局探索與局部開發(fā)行為的重要參數(shù)。HHO中對(duì)獵物逃逸能量E的描述是由最大值線性遞減至最小值，即探索階段和開發(fā)階段逃逸能量變化量ΔE相同，這種線性能量遞減策略導(dǎo)致算法的探索和發(fā)開平衡性較差，且無(wú)法準(zhǔn)確表征實(shí)際情況下鷹與獵物多輪圍捕逃逸過(guò)程。為此，在HHO能量遞減策略中引入動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重[15]，提高獵物逃逸能量的非線性表達(dá)，從而平衡算法的探索和開發(fā)行為，表達(dá)式如下:

式中:ωinitial為權(quán)重初值，ωfinal為權(quán)重終值；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；δ為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；T為最大迭代次數(shù)。

由圖1可知，在迭代初期動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重能夠保持相對(duì)較大的值，因此獵物逃逸能量值E較大，從而保證迭代前期算法的全局探索能力。在迭代后期動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重能夠長(zhǎng)時(shí)間保持在較小值范圍，保證算法進(jìn)行精細(xì)搜索的同時(shí)延長(zhǎng)算法的局部搜索時(shí)間，從而平衡算法全局探索和局部開發(fā)的能力，改進(jìn)前后的逃逸能量值E的變化如圖2所示。

圖1 自適應(yīng)權(quán)重曲線

圖2 逃逸能量值E變化曲線

2.3 拉普拉斯交叉算子策略

HHO算法在迭代后期種群多樣性降低且對(duì)最優(yōu)個(gè)體依賴性較大，當(dāng)最優(yōu)個(gè)體陷入局部最優(yōu)后種群難以跳出局部極值空間。為此，采用拉普拉斯交叉算子[16]策略對(duì)迭代后期種群內(nèi)部適應(yīng)度最高的兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉擾動(dòng)，然后對(duì)比交叉前后個(gè)體的適應(yīng)度值，選擇適應(yīng)度值較高的個(gè)體進(jìn)行下一次迭代。拉普拉斯密度函數(shù)和交叉計(jì)算公式如下:

式中:U1i和U2i為拉普拉斯算子交叉后產(chǎn)生的子代個(gè)體的位置；a∈R為位置參數(shù)；b為尺度參數(shù)；x1i和x2i分別為解空間中適應(yīng)度最高的兩個(gè)個(gè)體的位置；β為分布隨機(jī)數(shù)。

圖3為拉普拉斯密度函數(shù)曲線，可以看出，不同尺度參數(shù)b對(duì)應(yīng)不同的密度曲線，根據(jù)HHO算法開發(fā)階段在不同圍捕策略下鷹群的搜索步長(zhǎng)與范圍和拉普拉斯密度函數(shù)曲線的特性，不同圍捕策略下b的取值可分為如下兩種情況。

圖3 拉普拉斯密度函數(shù)曲線

①軟圍捕策略。當(dāng)｜E｜≥0.5時(shí)，選取b＝1。此階段獵物逃逸能量值較大，哈里斯鷹群體在獵物上空較大范圍盤旋，b＝1時(shí)拉普拉斯算子分布密度函數(shù)具有更寬的分布范圍，使執(zhí)行軟圍捕策略的哈里斯鷹個(gè)體能夠以較大步長(zhǎng)探索求解空間，從而跳出局部極值的約束。

②硬圍捕策略。當(dāng)｜E｜＜0.5時(shí)，選取b＝0.5。此階段獵物逃逸能量值較小，哈里斯鷹群體在較小的范圍內(nèi)對(duì)獵物進(jìn)行硬圍捕，b＝0.5時(shí)密度函數(shù)在中心值附近產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的概率較高，使執(zhí)行硬圍捕策略的哈里斯鷹個(gè)體能夠以較小的步長(zhǎng)精細(xì)搜索最優(yōu)區(qū)域，提高尋找全局最優(yōu)解的概率。

2.4 改進(jìn)算法的邏輯流程

Step 1:初始化參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)T、種群個(gè)體數(shù)N、目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)D、初始值上下界lb、ub。

Step 2:利用精英混沌反向?qū)W習(xí)策略初始化種群，隨機(jī)初始化生成個(gè)體數(shù)為N的哈里斯鷹種群X＝[x i1，…，x id]，i＝1，…，N，x i d表示第i只鷹在第d維的位置；將種群X代入式(8)，對(duì)每一個(gè)個(gè)體在每一維的位置進(jìn)行迭代，生成均勻分布的混沌序列Y；將種群X代入式(10)得到小孔成像反向種群Z，根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度對(duì)種群Y和Z進(jìn)行排序，選擇前N個(gè)適應(yīng)度較大的個(gè)體組成種群P；將哈里斯鷹種群X和種群P按個(gè)體適應(yīng)度從高到低進(jìn)行排列，選擇前N個(gè)個(gè)體重新組成初始種群X′。

Step 3:更新E0和J值，根據(jù)式(11)計(jì)算獵物非線性逃逸能量E，實(shí)現(xiàn)全局探索和局部搜索的轉(zhuǎn)換。

Step 4:當(dāng)｜E｜≥1時(shí)，算法執(zhí)行全局探索過(guò)程，利用式(1)更新種群的位置。

Step 5:當(dāng)｜E｜＜1時(shí)，算法執(zhí)行局部開發(fā)過(guò)程，為避免算法陷入局部極值空間，利用拉普拉斯交叉算子策略對(duì)軟圍捕和硬圍捕情況下種群最優(yōu)和次優(yōu)個(gè)體的位置信息進(jìn)行兩種更新策略:

①若｜E｜≥0.5且r≥0.5時(shí)，算法執(zhí)行軟圍捕策略，利用式(3)更新哈里斯鷹的位置；若｜E｜≥0.5且r＜0.5時(shí)，執(zhí)行快速俯沖式軟圍捕，利用式(5)和式(6)更新哈里斯鷹位置，并采用式(14)、式(15)對(duì)兩種策略下的解空間進(jìn)行拉普拉斯算子交叉，更新種群最優(yōu)位置。

②若｜E｜＜0.5且r≥0.5時(shí)，算法執(zhí)行硬圍捕策略，利用式(4)更新哈里斯鷹的位置；若｜E｜＜0.5且r＜0.5時(shí)，執(zhí)行快速俯沖式硬圍捕，利用式(7)對(duì)哈里斯鷹位置進(jìn)行更新，并采用式(14)、式(15)對(duì)兩種策略下的解空間進(jìn)行拉普拉斯算子交叉，更新種群最優(yōu)位置。

Step 6:比較整個(gè)搜索范圍內(nèi)所有個(gè)體的適應(yīng)度值，不斷更新當(dāng)前全局最優(yōu)解，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)T，若滿足條件，則轉(zhuǎn)至步驟7，否則轉(zhuǎn)至步驟2。

Step 7:輸出最優(yōu)適應(yīng)度和位置Xrabbit。

2.5 改進(jìn)算法時(shí)間復(fù)雜度分析

傳統(tǒng)HHO算法的計(jì)算復(fù)雜度主要取決于三個(gè)過(guò)程:種群初始化、適應(yīng)度評(píng)估和哈里斯鷹的位置更新。假設(shè)種群數(shù)為N，目標(biāo)函數(shù)維度數(shù)為D，最大迭代次數(shù)為T，則HHO算法的計(jì)算復(fù)雜度為:

在IHHO算法中，假設(shè)按式(8)生成混沌種群的時(shí)間為t1，按式(10)生成反向種群的時(shí)間為t2，則哈里斯鷹種群初始化階段的時(shí)間復(fù)雜度為:

獵物逃離能量E更新一次的時(shí)間為t3，則此階段的時(shí)間復(fù)雜度為:

在適應(yīng)度評(píng)估階段，IHHO算法的計(jì)算復(fù)雜度與HHO算法的計(jì)算復(fù)雜度相同；在更新鷹的位置階段，假設(shè)四種圍捕策略下采用式(14)、式(15)進(jìn)行拉普拉斯算子交叉來(lái)更新種群最優(yōu)個(gè)體的時(shí)間分別為t4、t5、t6、t7，則時(shí)間復(fù)雜度為:

綜上，IHHO算法的時(shí)間復(fù)雜度為:

因此，IHHO與標(biāo)準(zhǔn)HHO算法的時(shí)間復(fù)雜度基本相同，對(duì)計(jì)算機(jī)而言改進(jìn)后的算法所增加計(jì)算負(fù)擔(dān)基本可以忽略不計(jì)。

3 IHHO算法尋優(yōu)能力測(cè)試與分析

3.1 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)及實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為驗(yàn)證IHHO的尋優(yōu)效果和魯棒性，選取如表1所示的10個(gè)典型的單峰、多峰標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)作為實(shí)驗(yàn)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為Windows10操作系統(tǒng)，處理器型號(hào)為Inter Core i5-10200H，CPU＠2.40 GHz，編程語(yǔ)言為MATLAB2018b。

表1 測(cè)試函數(shù)

3.2 IHHO與其他智能算法的對(duì)比

選取灰狼算法(Grey Wolf Optimizer，GWO)[17]、哈里斯鷹算法(HHO)和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)[18]與IHHO算法進(jìn)行尋優(yōu)效果對(duì)比，問題維數(shù)D＝30。GWO、PSO和HHO算法的其他參數(shù)設(shè)置如表2所示。尋優(yōu)結(jié)果如表3所示。

表2 各算法參數(shù)

首先，從表3中的最優(yōu)值來(lái)看，IHHO在求解F1、F2、F4時(shí)均能尋找到其理論最優(yōu)值，與其他3個(gè)模型對(duì)比，收斂精度提升明顯。對(duì)F3、F5、F6、F10求解時(shí)，4個(gè)對(duì)比算法均未尋找到理論最優(yōu)值，但I(xiàn)HHO算法尋優(yōu)結(jié)果的精度遠(yuǎn)高于對(duì)比算法。在求解F8時(shí)，IIHHO和HHO均求解出理論最優(yōu)值，表明IHHO和HHO算法在F8函數(shù)有較高的尋優(yōu)精度。對(duì)于F7和F9，IHHO和HHO尋優(yōu)精度接近，但優(yōu)于其他對(duì)比算法幾個(gè)數(shù)量級(jí)。通過(guò)對(duì)最優(yōu)值的分析可以看出，IHHO具有更高的收斂精度。其次，從平均值來(lái)看，IHHO在10個(gè)測(cè)試函數(shù)上均獲得最優(yōu)的平均值，且在F1、F2、F4、F8上的平均值為0，說(shuō)明IHHO算法具有更好的尋優(yōu)性能，值得注意的是，對(duì)于函數(shù)F7和F9，雖然IHHO和HHO對(duì)其求解得到的最優(yōu)值很接近，但平均值卻相差1～3個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明在30次獨(dú)立運(yùn)行中，IHHO算法的整體尋優(yōu)結(jié)果優(yōu)于HHO算法。最后，從標(biāo)準(zhǔn)差的角度看，對(duì)于函數(shù)F1、F2、F4、F8，IHHO的標(biāo)準(zhǔn)差均為0，對(duì)于其他測(cè)試函數(shù)，IHHO算法的標(biāo)準(zhǔn)差均優(yōu)于對(duì)比算法幾個(gè)甚至幾十個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明改進(jìn)算法具有較強(qiáng)的魯棒性。綜上所述，與HHO和其他對(duì)比算法相比，改進(jìn)后的算法在收斂精度、尋優(yōu)能力和魯棒性方面均有所提升。

表3所列平列運(yùn)行時(shí)間為4種算法獨(dú)立運(yùn)行30次的平均耗時(shí)，其中PSO算法在4個(gè)算法中計(jì)算效率表現(xiàn)最好，IHHO算法雖然在運(yùn)行時(shí)間上不占據(jù)優(yōu)勢(shì)，但其收斂精度優(yōu)于其他對(duì)比算法十幾甚至幾十?dāng)?shù)量級(jí)。此外，IHHO的計(jì)算效率與HHO相差無(wú)幾，驗(yàn)證了IHHO與HHO算法時(shí)間復(fù)雜度的一致性。

表3 不同智能算法的尋優(yōu)結(jié)果

圖4繪制出10個(gè)測(cè)試函數(shù)在4種優(yōu)化算法下的收斂曲線。由圖4可知，對(duì)于函數(shù)F1、F2、F3、F4、F8，IHHO能夠在較少迭代次數(shù)的情況下達(dá)到或者接近測(cè)試函數(shù)理論最優(yōu)值，對(duì)于多峰函數(shù)F8，雖然IHHO和HHO均能收斂到最優(yōu)值，但I(xiàn)HHO的迭代次數(shù)明顯少于HHO，表明精英混沌反向?qū)W習(xí)策略的引入增加了初始種群的多樣性與選取更優(yōu)解的概率，從而提高了算法的收斂速度。此外，隨著迭代的不斷進(jìn)行，GWO、HHO和PSO均出現(xiàn)不同程度的停滯，而IHHO的迭代曲線呈階梯式下降，表明引入拉普拉斯交叉算子策略在對(duì)種群中最優(yōu)和次優(yōu)個(gè)體進(jìn)行交叉變異，可提高種群個(gè)體適應(yīng)度值，幫助算法跳出局部最優(yōu)空間，增加了算法全局探索的能力。

圖4 10個(gè)測(cè)試函數(shù)的迭代曲線

3.3 不同改進(jìn)HHO算法對(duì)比

為充分驗(yàn)證IHHO的優(yōu)越性，選取文獻(xiàn)[19-21]與IHHO在10個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上進(jìn)行對(duì)比，為保證公平性，4個(gè)對(duì)比算法的通用參數(shù)保持一致，種群規(guī)模設(shè)置為30，，最大迭代次數(shù)設(shè)置1 000，為減小偶然性誤差，每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行30次，結(jié)果如表4所示。

表4 不同改進(jìn)HHO算法尋優(yōu)結(jié)果

由表4可知，除函數(shù)F3外，IHHO對(duì)其他9個(gè)測(cè)試函數(shù)求解的最優(yōu)值、平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均表現(xiàn)最佳，其中對(duì)函數(shù)F1、F2、F4、F8均能尋找到理論最優(yōu)值，且平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均為0，表明IHHO具有較高的尋優(yōu)精度和算法魯棒性。對(duì)于F8函數(shù)，4個(gè)改進(jìn)算法均能求解出理論最優(yōu)值，且平均值和標(biāo)準(zhǔn)差也為0，說(shuō)明4個(gè)改進(jìn)算法在F8函數(shù)上均具有優(yōu)秀的尋優(yōu)能力和魯棒性。綜上所述，IHHO算法在對(duì)10個(gè)測(cè)試函數(shù)求解時(shí)，8個(gè)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果優(yōu)于對(duì)比算法且其中4個(gè)尋找到理論最優(yōu)解，1個(gè)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果與對(duì)比算法相同，1個(gè)測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)效果排名第二，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

3.4 改進(jìn)策略的有效性分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證3種改進(jìn)策略的有效性，利用表1中的測(cè)試函數(shù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)HHO、僅采用精英混沌反向?qū)W習(xí)策略的HHO(ECHHO)、僅采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重的HHO(DAWHHO)、僅采用拉普拉斯交叉算子的HHO(LCHHO)和IHHO等算法分別在10、30和100維的條件下進(jìn)行測(cè)試?？紤]篇幅因素，從表1中選取3個(gè)單峰函數(shù)和2個(gè)多峰函數(shù)進(jìn)行測(cè)試。各算法的參數(shù)設(shè)置與HHO保持一致，各算法獨(dú)立運(yùn)行30次后的結(jié)果如表5所示。

表5 不同維度下不同改進(jìn)策略的尋優(yōu)結(jié)果

由表5可知，從最優(yōu)值和平均值看，在3個(gè)維度下IHHO求解F1、F4時(shí)均能尋找到理論最優(yōu)值，ECHHO和LCHHO雖然未尋找到理論最優(yōu)值，但它們的收斂精度優(yōu)于HHO十個(gè)數(shù)量級(jí)以上。對(duì)于函數(shù)F5，在10維度下ECHHO求解結(jié)果的精度最優(yōu)，在30和100維度下ECHHO和IHHO的尋優(yōu)精度處于同一數(shù)量級(jí)且優(yōu)于對(duì)比模型，說(shuō)明引入精英混沌方向?qū)W習(xí)策略增加初始種群多樣性和種群中精英個(gè)體數(shù)量，提高了算法的收斂精度。對(duì)于F9和F10，IHHO和LCHHO的尋優(yōu)精度相對(duì)較高，說(shuō)明引入拉普拉斯交叉算子策略可以增加算法在多峰函數(shù)上的尋優(yōu)能力，提高算法的抗停滯和全局探索能力。其次，從標(biāo)準(zhǔn)差看，對(duì)5個(gè)測(cè)試函數(shù)求解時(shí)，IHHO、ECHHO、DAWHHO和LCHHO的標(biāo)準(zhǔn)差均小于HHO，其中IHHO在求解F1、F4時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)差均為0，說(shuō)明每種改進(jìn)策略對(duì)算法的穩(wěn)定性均有不同程度的提高。然而，單一改進(jìn)策略下HHO算法在不同測(cè)試函數(shù)上的尋優(yōu)效果不夠穩(wěn)定，對(duì)部分測(cè)試函數(shù)求解精度提升有限，說(shuō)明僅引入單一改進(jìn)策略不能滿足算法較高尋優(yōu)精度和較強(qiáng)魯棒性的要求，而融合三種改進(jìn)策略的IHHO在不同測(cè)試函數(shù)以及不同維度下尋優(yōu)精度和魯棒性的提升較為明顯。

3.5 IHHO種群多樣性分析

為驗(yàn)證改進(jìn)策略對(duì)種群多樣性以及改進(jìn)后的算法在迭代時(shí)收斂性的影響，利用Sphere測(cè)試函數(shù)進(jìn)尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)，問題維度D＝3。IHHO初始化后的種群分布如圖5(a)所示，繪制IHHO迭代10、50次后哈里斯鷹個(gè)體位置分布圖，同時(shí)與HHO迭代50次后種群個(gè)體位置進(jìn)行對(duì)比，圖中五角星標(biāo)記表示全局最優(yōu)值，圖形標(biāo)記表示哈里斯鷹個(gè)體，種初始群數(shù)設(shè)置為50。

從圖5中可以看出，利用精英混沌反向?qū)W習(xí)策略對(duì)哈里斯鷹種群進(jìn)行初始化后，哈里斯鷹個(gè)體均勻地分布在最優(yōu)值附近，避免了HHO算法采取隨機(jī)分布初始種群造成的種群多樣性少且分布不均的問題。通過(guò)圖5(b)、5(c)、5(d)可知，IHHO隨著迭代的進(jìn)行哈里斯鷹個(gè)體以較快的速度向最優(yōu)值聚集，且迭代后的種群個(gè)體分布仍能保持較好的均勻性，對(duì)比圖5(d)和(e)可以看出，IHHO迭代50次后種群個(gè)體仍均勻分布在全局最優(yōu)值附近，而HHO種群中心明顯偏離全局最優(yōu)值，說(shuō)明改進(jìn)策略有效提升了初始種群的多樣性以及迭代過(guò)程中的收斂性。

圖5 IHHO和HHO種群分布圖

4 LSTM優(yōu)化對(duì)比實(shí)驗(yàn)

為了對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行有效性驗(yàn)證，選擇深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)長(zhǎng)短時(shí)記憶[22](Long Short Term Memory，LSTM)作為優(yōu)化對(duì)比實(shí)驗(yàn)的模型。由于深度學(xué)習(xí)模型超參數(shù)的設(shè)定對(duì)預(yù)測(cè)精度影響很大，如果采用隨機(jī)或根據(jù)經(jīng)驗(yàn)的方式設(shè)定模型超參數(shù)，無(wú)法滿足模型最佳參數(shù)值和預(yù)測(cè)精度的要求，因此改進(jìn)優(yōu)化算法主要是用于對(duì)模型超參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，以期能夠?qū)ふ业阶罴训某瑓?shù)值，從而提高模型的預(yù)測(cè)精度。另外，對(duì)于深度學(xué)習(xí)模型來(lái)說(shuō)，輸入數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度以及維度對(duì)模型預(yù)測(cè)精度也存在較大影響，因此，將利用紅外測(cè)距傳感器和氣體傳感器等不同類型的傳感器采集的多組瓦斯涌出量影響因素?cái)?shù)據(jù)作為特征量輸入預(yù)測(cè)模型。由于不同類型和放置位置的傳感器采集的數(shù)據(jù)量綱不同，因此需要對(duì)其進(jìn)行歸一化處理后，作為L(zhǎng)STM模型的輸入。

本文選取HHO、GWO、PSO和IHHO算法分別對(duì)LSTM的隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)和學(xué)習(xí)率兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，并利用優(yōu)化得到的不同模型對(duì)瓦斯涌出量相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，從而驗(yàn)證算法尋優(yōu)的效果。

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)選擇

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用山西某礦井工作面歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，共計(jì)1 000組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，其中訓(xùn)練集與測(cè)試集的劃分比例為4∶1。瓦斯涌出量的影響因素眾多，結(jié)合礦區(qū)的實(shí)際情況，選擇包括煤層瓦斯含量X1(m3/t)、煤層深度X2(m)、煤層厚度X3(m)、采高X4(m)、采出率X5、開采強(qiáng)度X6(t/d)共6個(gè)因素[23]，絕對(duì)瓦斯涌出量為Y(m3/min)，瓦斯涌出量影響因素部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 瓦斯涌出量相關(guān)影響因素部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

4.2 仿真結(jié)果與分析

分別利用 IHHO-LSTM、GWO-LSTM、PSOLSTM、HHO-LSTM、LSTM等預(yù)測(cè)模型對(duì)瓦斯?jié)舛冗M(jìn)行預(yù)測(cè)，各模型預(yù)測(cè)結(jié)果如圖6所示，4種預(yù)測(cè)模型的誤差對(duì)比如表7所示，選用平均絕對(duì)百分誤差eMAPE、均方根誤差eRMSE和平均絕對(duì)誤差eMAE對(duì)模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行評(píng)估，其表達(dá)式為:

表7 不同模型預(yù)測(cè)誤差

圖6 不同模型預(yù)測(cè)結(jié)果

式中:、y i分別為預(yù)測(cè)值和實(shí)際值；n為樣本容量。

對(duì)比圖6中不同模型的預(yù)測(cè)曲線可知，IHHOLSTM模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的擬合度最高，其在波峰、波谷、拐點(diǎn)和極值處與實(shí)際值曲線的貼合程度均優(yōu)于其他對(duì)比模型。根據(jù)表7中的數(shù)據(jù)，與4個(gè)對(duì)比模型中預(yù)測(cè)精度最高的HHO-LSTM相比，IHHOLSTM模型的的三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)MAPE、RMSE、MAE分別下降了31.57%、33.14%、29.76%。由上述分析可以看出，IHHO優(yōu)化后LSTM的預(yù)測(cè)精度最高，表明IHHO算法相比于其他算法對(duì)LSTM參數(shù)的優(yōu)化效果更好，驗(yàn)證了IHHO算法優(yōu)秀的尋優(yōu)能力。

5 結(jié)論與展望

為改善HHO的尋優(yōu)性能，利用精英混沌反向?qū)W習(xí)、引入動(dòng)態(tài)自適應(yīng)權(quán)重的非線性逃逸能量遞減機(jī)制、拉普拉斯交叉算子三個(gè)策略對(duì)哈里斯鷹算法進(jìn)行改進(jìn)，并利用10個(gè)測(cè)試函數(shù)對(duì)其進(jìn)行測(cè)試，驗(yàn)證了IHHO算法收斂性、魯棒性以及跳出局部最優(yōu)空間能力的優(yōu)越性。此外，為驗(yàn)證改進(jìn)策略對(duì)種群初始化以及迭代收斂性能的影響，分別繪制算法改進(jìn)前后種群初始化以及迭代過(guò)程種群分布圖，結(jié)果顯示改進(jìn)后的種群在初始化和迭代過(guò)程中的分布均勻性與收斂性均有所提高。最后，將經(jīng)過(guò)IHHO優(yōu)化后的LSTM模型應(yīng)用于瓦斯涌出量預(yù)測(cè)，并與不同算法優(yōu)化后的LSTM模型進(jìn)行對(duì)比，其中，與HHO-LSTM相比三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)分別降低了31.57%、33.14%、29.76%，進(jìn)一步驗(yàn)證了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。近年來(lái)，傳感器網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在電機(jī)故障診斷領(lǐng)域得到廣泛的關(guān)注，但現(xiàn)有的研究通過(guò)傳感器網(wǎng)絡(luò)直接將所有原始數(shù)據(jù)上傳至上位機(jī)，造成數(shù)據(jù)傳輸難度以及節(jié)點(diǎn)能耗的增加。因此，下一階段的工作將拓展IHHO算法在傳感器網(wǎng)絡(luò)電機(jī)故障診斷領(lǐng)域的應(yīng)用，利用算法直接在傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，以期減少數(shù)據(jù)在傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳輸量和傳遞時(shí)間，并減少節(jié)點(diǎn)損耗。