基于大變形理論的機(jī)械手四維柔性位移感器研究及標(biāo)定*

祖洪飛曹賢浩陳旭雯

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.浙江龍宇智能科技有限公司，浙江 海寧 314419)

多維位姿測(cè)量是指在某一坐標(biāo)系下測(cè)量目標(biāo)的位移和姿態(tài)[1]。當(dāng)前，多維精密位移測(cè)量在實(shí)際生產(chǎn)以及科研活動(dòng)中的需求日益增多，已成為高精類科技領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一，廣泛應(yīng)用于飛行器飛行姿態(tài)和機(jī)械手末端位姿的測(cè)量以及半導(dǎo)體加工定位等行業(yè)[2-5]。根據(jù)所使用的測(cè)量方法不同，多維位移傳感器主要可分為四類[6]:第一類是光柵式傳感器，采用了光柵疊柵條紋原理測(cè)量位移。例如:Yusuke Saito等[7]利用光學(xué)測(cè)量原理實(shí)現(xiàn)了三維的角位移測(cè)量，他們將目標(biāo)反射鏡由平面鏡替換為衍射光柵，由光柵尺反射入射光線，得到3組不同衍射光波信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了三維位移測(cè)量。光柵式傳感器測(cè)量方法精度高，但對(duì)環(huán)境要求也很高，一般要求恒溫恒濕環(huán)境，且測(cè)量裝置安裝難度大。第二類是電感式傳感器，在電磁場(chǎng)理論基礎(chǔ)上，利用了磁路磁阻變化引起傳感器線圈的電感變化來(lái)測(cè)量位移[8]。例如:Djuric S M等[9]提出了一種三自由度平面電感傳感器，可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人腳踝關(guān)節(jié)三個(gè)轉(zhuǎn)角自由度的位姿檢測(cè)，但隨著位移自由度數(shù)量的提高，電感變化量與位移之間的函數(shù)關(guān)系將變得異常復(fù)雜，所以該方法推廣到空間六自由度位移檢測(cè)比較困難。另外，電感式傳感器雖然具有較高的測(cè)量精度，但有較強(qiáng)的衰減性，即隨著測(cè)量范圍變大，傳感器的頻率響應(yīng)明顯降低，因而其不適于快速動(dòng)態(tài)測(cè)量。第三類是電容式傳感器，是通過(guò)檢測(cè)平板之間的電容量變化來(lái)測(cè)量位移[10]。余建平等[11]設(shè)計(jì)并實(shí)現(xiàn)了大量程三自由度位移測(cè)量的柵式電容位移傳感器，在4mm位移范圍內(nèi)保證了0.5%的線性度。電容式傳感器具有抗阻高，動(dòng)態(tài)性好等優(yōu)點(diǎn)，但其測(cè)量量程小，非線性大。第四類是電阻應(yīng)變式傳感器，是通過(guò)檢測(cè)彈簧或懸臂梁等彈性元件的變形來(lái)測(cè)量位移。Xia等[12]提出了一種利用應(yīng)變分流結(jié)構(gòu)的新型金屬箔式應(yīng)變片的多軸位移傳感器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了其應(yīng)變值與兩個(gè)平移軸位移線性相關(guān)。該傳感器可獨(dú)立測(cè)量x和z軸位移，x、z軸位移測(cè)量范圍分別是±1.5 mm和±3 mm。電阻應(yīng)變式傳感器具有高線性度、快速響應(yīng)時(shí)間、高分辨率、穩(wěn)定性好、幾乎無(wú)滯后等優(yōu)點(diǎn)[13]。

結(jié)構(gòu)大變形通常表現(xiàn)為大位移、大轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的高度幾何非線性，此時(shí)結(jié)構(gòu)應(yīng)變保持在彈性范圍內(nèi)，這種情況需要幾何非線性分析方法(即為大變形理論)才能防止大變形帶來(lái)的計(jì)算誤差[14]。處理結(jié)構(gòu)大變形問(wèn)題的方法大體分為兩類[15]:第一類方法從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，以位移和轉(zhuǎn)角作為變量，來(lái)描述大變形時(shí)的幾何非線性，這種方法被主流的有限元軟件所采用。第二類方法基于幾何精確梁理論，該方法對(duì)梁的三維構(gòu)型進(jìn)行精準(zhǔn)的幾何描述，物理意義較為直觀，數(shù)值求解精確高。張書揚(yáng)等[16]基于薄板的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，并結(jié)合虛功原理得到了幾何非線性的靜態(tài)平衡方程，計(jì)算得到了薄板大變形下的各方向位移。許秋怡等[17]基于幾何精確梁理論，結(jié)合Hamilton原理，推導(dǎo)了幾何非線性梁的動(dòng)力學(xué)平衡方程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)柔性機(jī)翼在氣動(dòng)載荷下產(chǎn)生的較大位移的精確分析。本文所采用的大變形理論屬于第二種方法。

本文基于電阻應(yīng)變?cè)?，以柔性材料作為彈性體，對(duì)X-Y-Z-θZ四維位移傳感器的位移與應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行研究。彈性體采用圓形截面懸臂梁結(jié)構(gòu)，根據(jù)材料力學(xué)的組合變形和疊加原理可知，拉壓、彎曲和扭轉(zhuǎn)這三種基本形式變形下的內(nèi)力、應(yīng)力或位移可進(jìn)行疊加。通過(guò)一組沿軸線方向粘貼的應(yīng)變片，可測(cè)量得到耦合狀態(tài)下位移X、Y、Z對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值。然后，再利用大變形理論可實(shí)現(xiàn)位移X、Y對(duì)位移Z的解耦，最終求得X、Y、Z三個(gè)方向位移。使用另一組與軸線夾角為45°、135°的應(yīng)變片，可抵消正應(yīng)力的干擾，使應(yīng)變片的組合輸出只有切應(yīng)變，實(shí)現(xiàn)位移ΘZ與位移X、Y、Z的解耦，求得位移θz。

本文首先設(shè)計(jì)了一組應(yīng)變片的布片方案，并建立了彈性體表面應(yīng)變與其移動(dòng)端位移的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，然后通過(guò)有限元仿真對(duì)此模型進(jìn)行了驗(yàn)證，最后通過(guò)高精度激光跟蹤儀標(biāo)定系統(tǒng)對(duì)該傳感器的四維位移測(cè)量精度進(jìn)行了標(biāo)定。

1 彈性體位移-應(yīng)變關(guān)系的理論推導(dǎo)

四維位移傳感器通過(guò)測(cè)量彈性體因形變而產(chǎn)生的應(yīng)變實(shí)現(xiàn)對(duì)x、y、z、θz方向位移的測(cè)量，因此彈性體的結(jié)構(gòu)直接關(guān)系到位移傳感器的維間耦合特性。本文所使用的傳感器彈性體為圓形截面懸臂梁結(jié)構(gòu)，且采用柔性材料，其一端固定，另一端自由，當(dāng)自由端加載多方向位移時(shí)，彈性體表面產(chǎn)生復(fù)合應(yīng)變。

當(dāng)彈性體受到x、y、z、θz方向位移載荷時(shí)，可等效為彈性體受到x、y、z、θz方向的作用力，分別為x方向上的集中力F X、彎矩M X，y方向上的集中力F X、彎矩M Y，z方向的軸向力F N，θz方向上的扭轉(zhuǎn)力T，如圖1(a)所示。彈性體全長(zhǎng)為L(zhǎng)，距離固定端為a的截面m的圓柱表面上1、2、3、4點(diǎn)分別貼有應(yīng)變片R1、R2、R3、R4，用于測(cè)量彈性體四點(diǎn)的正應(yīng)變，距離固定端為b的截面n的圓柱表面上5、6、7、8點(diǎn)分別貼有應(yīng)變片R5、R6、R7、R8，用于測(cè)量彈性體的切應(yīng)變，如圖1(b)所示。

圖1 彈性體的受力圖以及貼片方案

根據(jù)材料力學(xué)組合變形可知[18]，彈性體表面1點(diǎn)和3點(diǎn)正應(yīng)變可表示為:

式中:E為材料的彈性模量，I為z方向的慣性矩，D為彈性體截面直徑，各尺寸與力符號(hào)代表的意義如圖1所示。同理，彈性體表面2和4點(diǎn)正應(yīng)變可表示為:

根據(jù)式(1)、式(2)，可以得到位移X、Y、Z所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)臱、εY、εZ，如式(3)所示:

1.1 x、y、z方向的位移

根據(jù)懸臂梁大變形撓度近似法估計(jì)可知[19]，當(dāng)x(y)方向位移X(Y)與梁長(zhǎng)L比大于0.017時(shí)，位移X(Y)產(chǎn)生較大誤差，此時(shí)彈性體為大變形。圖2為歐拉梁，在集中力F和彎矩M作用下，產(chǎn)生了豎直位移和水平位移，可通過(guò)對(duì)撓度曲線微分方程(4)的求解[20]，得到位移。材料力學(xué)中的歐拉梁撓度公式是忽略式子的高階分量y″進(jìn)行推導(dǎo)的，這種方法不適用于大位移情況，大位移情況下，需考慮高階分量y″進(jìn)行幾何非線性分析才能得到大變形所產(chǎn)生的水平位移u，從而解決x、y方向位移對(duì)z方向位移的耦合。

圖2 歐拉梁

撓度曲線微分方程:

令y′＝ξ，則有y″＝ξ′，代入式(4)中，得:

橫截面轉(zhuǎn)角為θ，有:

把式(6)代入式(5)中，得:

對(duì)式(7)兩邊進(jìn)行積分，得:

設(shè)彈性體原長(zhǎng)為L(zhǎng)0，變形后移動(dòng)端水平位移為u。假定變形后梁長(zhǎng)度保持不變，即:

式中:L＝L0-u。使用打靶法對(duì)式(10)進(jìn)行求解，即給u賦值，代入式(10)中，計(jì)算變形后梁的長(zhǎng)度，若彈性體原長(zhǎng)和計(jì)算值誤差較大，對(duì)u重新進(jìn)行賦值，直到彈性體的梁長(zhǎng)與計(jì)算值相等。彈性體z處截面的彎矩為:

求解位移X、Y和Z的步驟如下:

①將邊界條件z＝0，θ＝0代入式(8)中，得到積分常數(shù)C。

②將邊界條件z＝L0-u，θ＝0代入式(8)中，可以獲得集中力F和彎矩M之間的關(guān)系為:M＝-F(L0-u)/2

③結(jié)合式(3)、式(9)、式(10)可以如下公式:

利用黎曼積分[21]求解式(12)中L的積分解，并通過(guò)二分迭代法求解L，即可知水平位移u。式(13)為非線性微分方程，可以利用Maple求得方程解，即x方向的位移X，同理可得y方向位移Y。從式(12)、式(13)中可以得到水平位移u與應(yīng)變?chǔ)臱(εY)具有非線性關(guān)系，位移X(Y)與應(yīng)變?chǔ)臱(εY)具有非線性關(guān)系。

④z方向的位移為:

式中:u X(uY)為位移X(Y)產(chǎn)生的z方向位移，εZX(εZY)為位移X(Y)產(chǎn)生z方向位移對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。

1.2 θz方向的位移為

圖3為點(diǎn)5到點(diǎn)8處微元體應(yīng)力分析圖，點(diǎn)5與點(diǎn)7均受到x方向與z方向的正應(yīng)力以及θz方向扭轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的切應(yīng)力，點(diǎn)6與點(diǎn)8均受到y(tǒng)方向與z方向的正應(yīng)力以及θz方向扭轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的切應(yīng)力。已知微元體x、y、z方向所受的正應(yīng)力和切應(yīng)力，可求得微元體任意方向上的應(yīng)力，根據(jù)式(15)可計(jì)算點(diǎn)5和點(diǎn)7微元體45°方向應(yīng)力以及點(diǎn)6和點(diǎn)8微元體135°方向應(yīng)力。

圖3 微元體應(yīng)力圖

將式(15)進(jìn)行整合，得

物理方程、彈性模量和剪切模量關(guān)系為式(17)

將式(17)代入式(16)中，可得切應(yīng)變

扭轉(zhuǎn)力T與θz方向轉(zhuǎn)角ΘZ，扭轉(zhuǎn)力T與切應(yīng)變?chǔ)觴 y的關(guān)系式為

將式(19)代入式(18)，得轉(zhuǎn)角θZ與應(yīng)變關(guān)系式:

式中:εθ＝(ε5-ε6＋ε7-ε8)，從式(20)可得，位移θZ與應(yīng)變?chǔ)纽染哂芯€性關(guān)系。

2 測(cè)量電路的選取

根據(jù)上述彈性體位移與應(yīng)變關(guān)系，選擇圖4所示的測(cè)量電路可以獲取x、y、z、θz四個(gè)方向位移對(duì)應(yīng)的應(yīng)變。圖1(b)的應(yīng)變片R1、R2、R3、R4單獨(dú)按照?qǐng)D4所示的橋路a(單臂電橋)連接，圖1(b)的應(yīng)變片5～8按照?qǐng)D4所示的橋路b(惠斯通全橋)連接。

圖4 X、Y、Z、θz參數(shù)測(cè)量電路

圖4(a)所示為電壓輸出電橋，與恒流源相比，恒壓源電橋的一個(gè)最大優(yōu)勢(shì)是電橋輸出電壓與各橋臂ΔR/R成正比，其中橋臂R1(R2～R4)與R b為正號(hào)，橋臂R a與R c為負(fù)號(hào)，在橋路中的單臂接法，四邊的電阻只有R1產(chǎn)生變化，則橋路(a)輸出為:

圖4(b)所示為電壓輸出電橋，與恒流源相比，恒壓源電橋的一個(gè)最大優(yōu)勢(shì)是電橋輸出電壓與各橋臂ΔR/R成正比，其中橋臂R5與R7為正號(hào)，橋臂R6與R8為負(fù)號(hào)，在橋路中的惠斯通全橋接法，四邊的電阻均產(chǎn)生變化，則橋路(b)輸出為:

根據(jù)式(4)、式(20)，可以得到x、y、z、θz四個(gè)方向位移所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?chǔ)臱、εY、εZ、εθ:

3 彈性體有限元仿真分析

綜合考慮四維位移傳感器量程、靈敏度、剛度等因素，選擇了高硬度聚氨酯PU棒作為彈性體，材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示，模型參數(shù)如表1，按圖1(b)所示粘貼8枚應(yīng)變片。彈性體兩端分別固定安裝兩個(gè)機(jī)械臂法蘭盤，四維位移傳感器結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖5 應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

圖6 四維位移傳感器結(jié)構(gòu)

表1 彈性體參數(shù) 單位:mm

將彈性體的幾何模型導(dǎo)入ABAQUS，使用有限元法對(duì)彈性體進(jìn)行分析。將應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、泊松比u＝0.5賦予彈性體材料屬性，由于彈性體為橡膠類材料，具有超彈性，采用八節(jié)點(diǎn)六面體C3D8RH單元，對(duì)彈性體模型結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格。在對(duì)模型施加邊界條件時(shí)，約束固定彈性體一端，在另一端分別單獨(dú)施加各方向?qū)?yīng)的位移載荷，在x和y方向分別施加的位移范圍為0～30 mm，在z方向施加的位移范圍為0～2 mm，在θz方向施加范圍為0～30°。在ABAQUS軟件中進(jìn)行計(jì)算，由于彈性體結(jié)構(gòu)對(duì)稱，施加x方向和y方向載荷情況相同，即只分析x，z，θz方向位移作用下的結(jié)果，圖7所示為位移載荷下彈性體的應(yīng)變?cè)茍D和變形情況。

圖7 彈性體應(yīng)變?cè)茍D

單獨(dú)在各個(gè)方向上施加位移載荷[22]，從有限元仿真得到的應(yīng)變?cè)茍D中分別提取應(yīng)變片粘貼位置處節(jié)點(diǎn)的應(yīng)變?chǔ)?、ε2、ε3、ε4、ε5、ε6、ε7、ε8，可以得到應(yīng)變?chǔ)臱、εY、εZ、εθ，根據(jù)四維位移傳感工作原理將應(yīng)變轉(zhuǎn)換為理論值，可以得到表2中的結(jié)果。

表2 位移的仿真值與理論值

從表2可以看出，在z方向加載0.5 mm位移時(shí)，誤差最大，為2%，其余位移處誤差均小于2%。仿真值與理論值的誤差值一方面是由于位移X(Y)對(duì)位移Z的耦合；另一方面是由于云圖中應(yīng)變提取不夠準(zhǔn)確，網(wǎng)格越密，誤差會(huì)越小。以上仿真結(jié)果有效驗(yàn)證了本文所使用懸臂梁模型的位移與應(yīng)變關(guān)系的正確性。

4 實(shí)驗(yàn)測(cè)量及傳感器標(biāo)定

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建及測(cè)量

首先，根據(jù)圖1(b)布片方案把應(yīng)變片粘貼于彈性體表面且引出導(dǎo)線，并將法蘭盤安裝固定在彈性體兩端，且在法蘭盤與彈性體之間涂上硅橡膠專用粘接劑，以接近理想固定約束狀態(tài)，實(shí)物圖如圖8所示。其次，將制作好的傳感器固定端固定于水平支撐架上，自由端與ABB機(jī)器手末端連接，并按照?qǐng)D4所示的測(cè)量電路將傳感器的導(dǎo)線與多通道應(yīng)變儀連接，且將多通道應(yīng)變儀與計(jì)算機(jī)連接并配置，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖9所示。然后，控制ABB機(jī)械手帶動(dòng)位移傳感器自由端向x、y、z、θz方向移動(dòng)，彈性體產(chǎn)生應(yīng)變，利用上述實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)其應(yīng)變進(jìn)行測(cè)量及分析，并計(jì)算出其四維位移。

圖8 位移傳感器實(shí)物圖

圖9 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

4.2 位移傳感器實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

①單獨(dú)在x(y)方向加載位移時(shí):

控制ABB機(jī)械手使位移傳感器自由端在x(y)方向移動(dòng)0～30 mm，分別在5個(gè)通道對(duì)應(yīng)的量程內(nèi)均勻選取10個(gè)加載點(diǎn)，同一個(gè)位移載荷下每個(gè)通道得到10個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，重復(fù)進(jìn)行10次加載，對(duì)各通道同一點(diǎn)的10個(gè)數(shù)據(jù)求平均值作為該點(diǎn)輸出，然后計(jì)算獲得應(yīng)變?chǔ)臱、εY、εZ、εθ。根據(jù)四維位移傳感器的工作原理，位移X對(duì)位移Z有耦合作用，因此位移X在z方向產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)臵 X，并且位移X與應(yīng)變?chǔ)臱、εZX具有非線性關(guān)系。位移X與位移Y、θZ解耦，位移X對(duì)應(yīng)變?chǔ)臲、εθ，基本沒(méi)有影響。通過(guò)不同擬合方式對(duì)比，采用二次多項(xiàng)式擬合位移X和應(yīng)變?chǔ)臱誤差最小且獲得擬合公式，采用非線性擬合位移X與應(yīng)變?chǔ)臵X誤差最小且獲得公式。圖10為各方向應(yīng)變與位移X關(guān)系曲線。在y方向上加載位移與x方向類似，圖11為各方向應(yīng)變與位移Y的關(guān)系曲線。

圖10 各方向應(yīng)變與位移X關(guān)系曲線

圖11 各方向應(yīng)變與位移Y關(guān)系曲線

②單獨(dú)在z方向加載位移時(shí):

控制ABB機(jī)械手使位移傳感器自由端在z方向移動(dòng)0～2 mm，分別在5個(gè)通道對(duì)應(yīng)的量程內(nèi)均勻選取4個(gè)加載點(diǎn)，在同一個(gè)位移載荷下每個(gè)通道得到4個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，重復(fù)進(jìn)行10次循環(huán)加載，對(duì)各通道同一點(diǎn)的10個(gè)數(shù)據(jù)求平均值作為該點(diǎn)輸出，然后對(duì)輸出值計(jì)算獲得應(yīng)變?chǔ)臱、εY、εZ、εθ，根據(jù)四維位移傳感器的工作原理，位移X、Y對(duì)z方向會(huì)產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)臵X、εZY，位移Z對(duì)z方向產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)臵 Z，且關(guān)系如式(24)所示。位移Z與位移X、Y、θZ解耦，位移Z對(duì)應(yīng)變?chǔ)臱、εY、εθ基本沒(méi)有影響。因此可直接線性擬合位移Z與應(yīng)變?chǔ)臵 Z。圖12所示為各方向應(yīng)變與位移Z關(guān)系曲線。

圖12 各方向應(yīng)變與位移Z關(guān)系曲線

③單獨(dú)在θZ方向加載位移時(shí):

控制ABB機(jī)械手使位移傳感器自由端在θz方向轉(zhuǎn)動(dòng)0～30°，分別在5個(gè)通道對(duì)應(yīng)的量程內(nèi)均勻選取6個(gè)加載點(diǎn)，在同一個(gè)位移載荷下每個(gè)通道得到6個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù)，重復(fù)進(jìn)行10次循環(huán)加載。對(duì)各通道同一點(diǎn)的10個(gè)數(shù)據(jù)求平均值作為該點(diǎn)輸出，然后對(duì)輸出值計(jì)算獲得應(yīng)變?chǔ)臱、εY、εZ、εθ，根據(jù)四維位移傳感器工作原理，位移θZ對(duì)θz方向產(chǎn)生應(yīng)變?chǔ)纽惹覂烧呔哂芯€性關(guān)系，可直接線性擬合位移θZ與應(yīng)變?chǔ)纽?，位移θZ與位移X、Y、Z方向解耦，位移θZ對(duì)應(yīng)變?chǔ)臱、εY、εZ基本沒(méi)有影響。如圖13為各方向應(yīng)變與位移θZ關(guān)系曲線。

圖13 各方向應(yīng)變與位移θZ關(guān)系曲線

4.3 重復(fù)性誤差

傳感器的重復(fù)性表示傳感器在同樣條件下反復(fù)施加同一載荷時(shí)，其輸出值重復(fù)一致的程度，重復(fù)性誤差可由式(25)求得，重復(fù)性誤差越小，表示傳感器越穩(wěn)定。四維位移傳感器在各個(gè)方向上單獨(dú)進(jìn)行10次重復(fù)加載，通過(guò)x(y、z、θz)方向?qū)?yīng)的應(yīng)變?chǔ)臱(εY、εZ、εθ)測(cè)量數(shù)據(jù)，可以求得四維位移傳感器各通道重復(fù)性誤差，結(jié)果如表3所示。

表3 四維位移傳感器重復(fù)性誤差

式中:n為測(cè)量次數(shù)，x i為每次測(cè)量的結(jié)果，X為多次測(cè)量的平均值。

4.4 傳感器標(biāo)定

本文使用測(cè)距精度高、動(dòng)態(tài)響應(yīng)好[23]的激光跟蹤儀及機(jī)器人性能測(cè)量及分析系統(tǒng)(Premax ARTs-5025)對(duì)位移傳感器進(jìn)行標(biāo)定，其單點(diǎn)測(cè)量精度為8 μm(＠1.6 m)，距離測(cè)量精度(MPE)為16μm＋0.8 μm/m，測(cè)量范圍是25 m。如圖14所示為激光跟蹤儀標(biāo)定現(xiàn)場(chǎng)圖片，圖15為傳感器測(cè)試及標(biāo)定系統(tǒng)示意圖。

圖14 激光跟蹤儀測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)

圖15 位移測(cè)量示意圖

通過(guò)程序控制機(jī)器人移動(dòng)，使位移傳感器自由端產(chǎn)生位移，按照下述路徑循環(huán)五次:原點(diǎn)→(20，0，1，0)→(0，20，1，0)→(24，24，0，0)→(15，15，2，0)→(15，15，2，20)→(20，0，0，20)→(0，16，0，20)→(0，0，1，20)→原點(diǎn)。激光跟蹤儀標(biāo)定系統(tǒng)測(cè)量得出以上點(diǎn)位的5組坐標(biāo)值，并以其平均值作為準(zhǔn)確坐標(biāo)值，四維位移傳感器5次測(cè)量的平均值為測(cè)量坐標(biāo)值，表4為各測(cè)量點(diǎn)位移誤差分析表，測(cè)量坐標(biāo)值、準(zhǔn)確坐標(biāo)值、測(cè)量位移誤差δ見(jiàn)式(26)，圖16為位移θz為0°時(shí)，在多個(gè)方向加載位移下的測(cè)量誤差值，圖17為位移θz為20°時(shí)，在多個(gè)方向加載位移下的測(cè)量誤差值。標(biāo)定過(guò)程及測(cè)量點(diǎn)的選取參考GB/T 12642-2013及ISO 9283-1998。

表4 位移誤差分析表

圖16 θZ為0°測(cè)量值誤差

圖17 θZ為20°測(cè)量值誤差

由表4、圖16、圖17可知，本文所研究的多維位移傳感器不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)x、y、z、θz四個(gè)方向大位移的測(cè)量，而且全量程誤差均控制在了4%以內(nèi)，尤其是x、y方向位移測(cè)量誤差小于2%。這說(shuō)明了本文對(duì)多維位移傳感器的工作原理分析、布片方案設(shè)計(jì)及測(cè)量方法的研究是有效的。

5 結(jié)論

本文研究了基于柔性彈性體四維位移傳感器的位移與應(yīng)變關(guān)系，建立了其關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了x、y、z、θz四個(gè)方向位移的解耦，有效降低了位移X(Y)對(duì)位移Z的耦合影響，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了所建立模型的正確性。另外，通過(guò)高精度激光跟蹤儀標(biāo)定系統(tǒng)對(duì)該四維位移傳感器的精度進(jìn)行了標(biāo)定，在測(cè)量范圍內(nèi):x、y方向0～30 mm，z方向0～2 mm，θz方向0～30°，本文所研究的四維位移傳感器的測(cè)量誤差均在4%以內(nèi)，尤其是x、y方向上的測(cè)量誤差均小于2%。最后，相較于傳統(tǒng)的以剛體作為彈性元件的應(yīng)變式位移傳感器，本文所設(shè)計(jì)的傳感器的位移測(cè)量范圍更大。