大型礦用挖掘機(jī)駕駛室造型的模糊Topsis評(píng)價(jià)方法

張宏瑞，任家駿，李愛(ài)峰，張 琳

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.太原重工股份有限公司技術(shù)中心，山西 太原 030024）

1 引言

大型礦用挖掘機(jī)作為一種工程機(jī)械，是露天開(kāi)采的主力軍。近年來(lái)，機(jī)械技術(shù)快速發(fā)展，眾多工程機(jī)械制造商在發(fā)展技術(shù)的同時(shí)，也開(kāi)始逐步重視車輛的外觀造型，增強(qiáng)自己的品牌效應(yīng)［1］。因此，國(guó)內(nèi)外對(duì)車輛外觀造型進(jìn)行了大量的研究［2-4］。設(shè)計(jì)師利用語(yǔ)義學(xué)分析等造型設(shè)計(jì)方法做出多個(gè)設(shè)計(jì)方案后，需要通過(guò)科學(xué)的評(píng)價(jià)與決策選擇方案進(jìn)行后續(xù)的開(kāi)發(fā)。

在設(shè)計(jì)方案評(píng)價(jià)方面，常用的方法有層次分析法、模糊評(píng)價(jià)法、TOPSIS等［5］。層次分析法適應(yīng)于具有多層次目標(biāo)的評(píng)價(jià)，模糊評(píng)價(jià)法將不確定信息定量化，TOPSIS法可對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣進(jìn)行排序。鑒于大型礦用挖掘機(jī)駕駛室造型評(píng)價(jià)指標(biāo)受層級(jí)關(guān)系影響較小且多為不確定因素，這里采用模糊TOPSIS 法。該方法中，各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重由問(wèn)卷打分得到，受不同評(píng)價(jià)人員的認(rèn)知差異性影響較大，不具備專家意見(jiàn)的統(tǒng)一性，結(jié)果的可信度較低。這里引入改進(jìn)的群AHP法，所求得的指標(biāo)權(quán)重為統(tǒng)一評(píng)價(jià)人員意見(jiàn)的結(jié)果，提高評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性。

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2.1 評(píng)價(jià)流程

大型礦用挖掘機(jī)駕駛室造型設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)方法流程，如圖1 所示。（1）根據(jù)文獻(xiàn)與問(wèn)卷結(jié)果確定評(píng)價(jià)指標(biāo)；引入灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)對(duì)AHP法進(jìn)行改進(jìn)，求得具有統(tǒng)一專家意見(jiàn)的指標(biāo)權(quán)重；（2）引入模糊三角數(shù)進(jìn)行模糊TOPSIS評(píng)價(jià)得出評(píng)價(jià)結(jié)果；（3）通過(guò)敏感性實(shí)驗(yàn)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

圖1 評(píng)價(jià)方法流程Fig.1 The Large Mining Excavator

2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

國(guó)內(nèi)外的大型礦用挖掘機(jī)駕駛室造型設(shè)中，將駕駛室的形態(tài)特征劃分為前視、側(cè)視、俯視特征群。圖2中的A部分為大型礦用挖掘機(jī)駕駛室。其駕駛室位于整機(jī)的前側(cè)方，根據(jù)專家與用戶調(diào)研，前視與靠近地面的側(cè)視特征群為大型礦用挖掘機(jī)駕駛室造型的主要影響因素。且由于改進(jìn)群AHP 法中所構(gòu)造的矩陣為方陣，評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量與專家人數(shù)以及方案數(shù)量必須保持一致。因此，這里根據(jù)專家意見(jiàn)篩選前視與側(cè)視特征群的4個(gè)因素為評(píng)價(jià)指標(biāo)，如表1所示。

表1 駕駛室造型特征群的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.1 EvaluationIndex of Cab Modeling Feature

圖2 大型礦用挖掘機(jī)Fig.2 The Large Mining Excavator

3 評(píng)價(jià)方法

3.1 指標(biāo)權(quán)重的確定

模糊Topsis通過(guò)專家打分給出的權(quán)重值，集結(jié)出指標(biāo)權(quán)重，集結(jié)方法，如式（4）所示。集結(jié)權(quán)重值采用問(wèn)卷的最小、平均、最大值，受問(wèn)卷主體的主觀意愿影響較大。而改進(jìn)的AHP 法中引用了灰色關(guān)聯(lián)分析法，該方法可對(duì)兩系統(tǒng)元素之間的關(guān)聯(lián)性大小進(jìn)行求解［6］。

改進(jìn)的AHP法通過(guò)對(duì)每位專家的主觀意愿和指標(biāo)權(quán)重的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行判斷，統(tǒng)一各位專家的意見(jiàn)，避免由認(rèn)知、喜好差異帶來(lái)的偏差，提高結(jié)果的準(zhǔn)確性。

具體求解過(guò)程為：

（1）判斷矩陣并求解特征值。設(shè)有m位專家對(duì)n個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，構(gòu)造第k個(gè)專家的判斷矩陣為為第i個(gè)指標(biāo)相對(duì)于j個(gè)指標(biāo)的相對(duì)重要程度。采用比例i，j=1，2，...，n標(biāo)度法對(duì)相對(duì)重要程度進(jìn)行判斷。對(duì)該矩陣求解特征根，并取最大特征根為λmax。

（2）計(jì)算權(quán)重并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。對(duì)判斷矩陣進(jìn)行歸一化處理，處理后得到該專家的指標(biāo)權(quán)重Wk=(wk1，wk2，...，wkn)T。對(duì)Wk進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，若CR≤0.10，則認(rèn)為該判斷矩陣具有一致性，權(quán)重分配合理；否則，需要調(diào)整矩陣直到具有一致性為止。

（3）構(gòu)造灰色關(guān)聯(lián)矩陣并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。設(shè)有m個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象和n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，則可以建立灰色評(píng)價(jià)矩陣［7］B=bij(i=1，2，...，m；j=1，2，...，n)。對(duì)該評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣X=xij(i=1，2，...，m；j=1，2，...，n)。

（4）根據(jù)式（1）和式（2）可計(jì)算出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與關(guān)聯(lián)度［8］，其中，λ取0.5。

（5）計(jì)算專家權(quán)重。根據(jù)式（3）計(jì)算專家權(quán)重系數(shù)并構(gòu)建專家權(quán)重系數(shù)矩陣。

（6）求解評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合權(quán)重。

3.2 語(yǔ)言型三角模糊數(shù)

三角模糊數(shù)將不確定指標(biāo)進(jìn)行量化。對(duì)所給定論域U上的一個(gè)模糊集，設(shè)該模糊數(shù)為=(a1，a2，a3)，則其隸屬度為μ(x)。該模糊數(shù)的隸屬函數(shù)圖像，如圖3所示。即a1，a3分別為模糊數(shù)的下限值和上限值，a2為模糊數(shù)的最可能值。語(yǔ)言型三角模糊數(shù)［9-10］是將傳統(tǒng)的語(yǔ)言評(píng)價(jià)變量轉(zhuǎn)換成確定數(shù)值的一種方法，最常見(jiàn)的轉(zhuǎn)換方法為1-3-5-7-9比例標(biāo)度。這些語(yǔ)言評(píng)價(jià)變量來(lái)源于用戶定義的語(yǔ)言評(píng)價(jià)集。這里采用的語(yǔ)言變量及其對(duì)應(yīng)的三角模糊數(shù)，如表2所示。

表2 語(yǔ)言變量與三角模糊數(shù)Tab.2 Language Variables and Triangular Fuzzy Numbers

圖3 三角模糊數(shù)的隸屬函數(shù)圖Fig.3 Membership Function Diagram of Triangular Fuzzy Numbers

3.3 模糊Topsis

模糊Topsis 法（Fuzzy Topsis）是將模糊評(píng)價(jià)與Topsis 相結(jié)合，將模糊數(shù)引入到Topsis 的具體計(jì)算中的一種方法［11-12］。設(shè)有J個(gè)方案組成方案集S={S1，S2，...，Sj}，M個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)組成的評(píng)價(jià)指標(biāo)集為F={F1，F(xiàn)2，...，F(xiàn)m}，評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重集為W'=W=(W1，W2，...，Wm)；K名專家組成的決策者集為G={G1，G2，...，Gk} 。其中，(i=1，2，...，m；j=1，2，...n；k=1，2，...，K)。

（3）根據(jù)式（4）求出的各指標(biāo)權(quán)重值，利用式（7）對(duì)模糊評(píng)價(jià)矩陣進(jìn)行加權(quán)處理。

（4）計(jì)算最優(yōu)、最劣解。

（5）計(jì)算方案到最優(yōu)、最劣解的距離，其中：

（6）計(jì)算每個(gè)方案與理想解的相對(duì)貼近度，Ci∈[0，1]。

（7）排列待選方案。根據(jù)貼近度的大小進(jìn)行排序，貼近度越大方案越優(yōu)。

3.4 敏感性分析實(shí)驗(yàn)

敏感性分析是研究相關(guān)評(píng)價(jià)因素對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的影響程度的一種方法。這里對(duì)大型礦用挖掘機(jī)駕駛室造型進(jìn)行分析，其敏感性分析的內(nèi)容為4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)駕駛室造型的影響。通過(guò)控制變量，設(shè)定多組實(shí)驗(yàn)對(duì)4個(gè)方案做出分析與排序，將統(tǒng)計(jì)后的排序結(jié)果與上述評(píng)價(jià)方法所得結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，從而對(duì)評(píng)價(jià)方法與敏感性進(jìn)行驗(yàn)證。若結(jié)果吻合，則說(shuō)明上述評(píng)價(jià)方法可信度較高，評(píng)價(jià)指標(biāo)的敏感性較強(qiáng)；若結(jié)果相差較大，則說(shuō)明可信度較低。

在對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，這里提出分值計(jì)算法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)方案在每次實(shí)驗(yàn)中的排序，計(jì)排在第一位的方案得4分，第二位得3分，第三位得2分，第四位得1分。各方案在12組實(shí)驗(yàn)中所得分值的平均值為最終得分，并據(jù)此進(jìn)行排序。

4 評(píng)價(jià)案例

4.1 指標(biāo)權(quán)重的求解

根據(jù)表1的造型評(píng)價(jià)指標(biāo)，邀請(qǐng)4位專家運(yùn)用AHP法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立判斷矩陣式11，并根據(jù)改進(jìn)的群AHP法求出各指標(biāo)的綜合權(quán)重，如式（12）所示。

4.2 模糊Topsis評(píng)價(jià)方案

根據(jù)大型礦用挖掘機(jī)生產(chǎn)制造商的設(shè)計(jì)要求，對(duì)某型號(hào)大型礦用挖掘機(jī)駕駛室進(jìn)行造型設(shè)計(jì)，選定的四個(gè)造型方案，每款方案展示了前視和側(cè)視特征群，如圖4所示。征集上述4位專家的意見(jiàn)（包括兩名企業(yè)設(shè)計(jì)人員與兩名駕駛員），應(yīng)用模糊Topsis法對(duì)圖4中的四組方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

圖4 駕駛室形態(tài)方案Fig.4 Bridge Configuration Scheme

首先，專家采用表2中所述的語(yǔ)言三角模糊評(píng)級(jí)進(jìn)行打分，并根據(jù)式5建立方案的集結(jié)模糊決策矩，如表3所示。

表3 集結(jié)模糊矩陣Tab.3 Aggregation Fuzzy Matrix

根據(jù)式（6）、式（7）對(duì)矩陣進(jìn)行加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到結(jié)果，如表4所示。

表4 加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Tab.4 Weighted Normalized Matrix

根據(jù)式（8）求解4 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊最優(yōu)、最劣解，所得結(jié)果，如式（13）所示：

根據(jù)式9計(jì)算出四個(gè)方案距離理想解的距離，距離正理想解的距離為=3.94655E-05=0.002114726=3.69926E-05；=0.0 123654；距離負(fù)理想解的距離為=0.000 104518；=0.000104518=0.008 078891；=0.022953549。根據(jù)式（10）求得各個(gè)方案的相對(duì)貼近度分別為：C1=0.726；C2=0.793；C3=0.472；C4=0.650。因此，四個(gè)方案的優(yōu)先排序?yàn)镾2＞S1＞S4＞S3，確定S2為最優(yōu)造型方案。

4.3 敏感性分析

為驗(yàn)證上述排序結(jié)果的正確性，設(shè)定了12項(xiàng)敏感性分析實(shí)驗(yàn)。根據(jù)12中的權(quán)重結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)1～4中，設(shè)定4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重全部依次為0.113，0.332，0.097，0.458；在實(shí)驗(yàn)5～8中，依次設(shè)定某個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為0.458，其余均為0.097；在實(shí)驗(yàn)9～12 中，依次設(shè)定某個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為0.097，其余均為0.458。實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如表5所示。其中，方案S2在9次實(shí)驗(yàn)中排首位，方案S1與方案S4分別在2次、1次實(shí)驗(yàn)中排首位。方案S2占首位的概率為75%。根據(jù)2.3中的計(jì)分方法，統(tǒng)計(jì)12次實(shí)驗(yàn)中各個(gè)方案的得分情況并求取平均值，得到方案S1，S2，S3，S4的最后分值，排序?yàn)镾2＞S1＞S4＞S3，與上述評(píng)價(jià)結(jié)果吻合，因此，該評(píng)價(jià)方法的可信度較高。

表5 敏感性分析結(jié)果Tab.5 Results of Sensitivity Analysis

5 結(jié)論

駕駛室造型方案評(píng)價(jià)是大型礦用挖掘機(jī)開(kāi)發(fā)生產(chǎn)中的重要步驟，構(gòu)建具有統(tǒng)一意見(jiàn)的群決策指標(biāo)權(quán)重與合理處理評(píng)價(jià)中的模糊信息，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的有效性有重要的影響。（1）將改進(jìn)的群AHP法與模糊Topsis法相結(jié)合，通過(guò)改進(jìn)的群AHP法計(jì)算出專家意見(jiàn)的權(quán)重值，從而確定統(tǒng)一專家意見(jiàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重；（2）設(shè)計(jì)四款大型礦用挖掘機(jī)駕駛室造型方案，通過(guò)運(yùn)用語(yǔ)言型三角模糊數(shù)與Topsis法對(duì)其進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)，通過(guò)與理想解的貼近度遠(yuǎn)近對(duì)四個(gè)方案進(jìn)行排序；（3）通過(guò)設(shè)計(jì)敏感性分析實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，敏感性分析的排序結(jié)果與評(píng)價(jià)結(jié)果一致，驗(yàn)證了該評(píng)價(jià)方法的正確性。