如何培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

□甘肅省張掖市民樂縣八一小學(xué) 康燕

訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)基本思維能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個基本任務(wù)，這些基本的數(shù)學(xué)思維能力包括加減乘除的演算能力，解決問題的空間想象思維能力，探索某一類知識規(guī)律的思維能力，對所學(xué)知識進行分類的思維能力，對所學(xué)知識進行融會貫通的邏輯思維能力，以及觀察圖形的思維能力等，這些思維能力不是孤立的，而是相互貫通交織在一起，對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進行很好的培養(yǎng)。教學(xué)中綜合運用這些數(shù)學(xué)思維能力，就一定能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)計算能力，數(shù)學(xué)思維能力。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)從一年級開始，就對他們的數(shù)學(xué)思維能力進行科學(xué)有序的訓(xùn)練，在循序漸進的訓(xùn)練過程中，讓他們逐漸掌握數(shù)學(xué)思維能力，解決實際問題，在解決問題的過程中提高自身的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、演算思維

小學(xué)數(shù)學(xué)演算思維能力訓(xùn)練，教師首先要明了讓學(xué)生掌握哪些演算能力，這些基本的演算能力是如何一步步實施的，不能說一年級就能馬上把所有的演算方法都掌握了，小學(xué)六年時間需要循序漸進的過程，才能掌握基本的演算技巧。小學(xué)數(shù)學(xué)演算思維的訓(xùn)練，一二年級主要掌握整數(shù)的加減乘除的基本運算，三四年級掌握整數(shù)的一些連算和混合運算，以及加法結(jié)合律、加法交換律、乘法分配律、乘法結(jié)合律和乘法交換律，并且運用這些數(shù)學(xué)公式使計算簡便而快捷。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，往往和解決實際問題相結(jié)合，讓學(xué)生在具體的實踐中，熟練掌握基本的運算技巧，所以利用所學(xué)演算知識解決應(yīng)用題，進一步訓(xùn)練學(xué)生的演算思維能力勢在必行。到了五六年級，小數(shù)、分數(shù)是學(xué)習(xí)的重點，演算思維能力繼續(xù)是教學(xué)的重點，把以前所學(xué)的整數(shù)換成小數(shù)、分數(shù)，基本的演算思維照樣在小數(shù)和分數(shù)中使用，運算法則一樣，這樣通過一個階梯式的訓(xùn)練過程，讓學(xué)生逐步地掌握了演算的思維能力，提高了數(shù)學(xué)綜合能力，為進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定一個扎實的基礎(chǔ)。

二、空間思維

小學(xué)數(shù)學(xué)空間思維能力的訓(xùn)練，主要是通過圖形這個媒介來實現(xiàn)的，因此小學(xué)數(shù)學(xué)知識，有的時候圖形思維和空間思維是一體的，那么小學(xué)數(shù)學(xué)從一年級就開始，圖形與位置作為一個單元出現(xiàn)在課本?？臻g思維可以幫助學(xué)生展開合理的想象，拓展學(xué)生的思維空間，幫助低年級學(xué)生正確理解前后、左右、上下、內(nèi)外等基本的空間概念，為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定一個扎實的基礎(chǔ)。圖形思維能力訓(xùn)練，首先從培養(yǎng)學(xué)生的觀察力入手，依次展開，觀察圖形的特點，觀察圖形的“分解與合成”，進而理解圖形的特點，然后再從具體的圖形中，通過比較發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)等，這樣在逐次地理解圖形中就掌握了圖形思維能力。北師大版二年級數(shù)學(xué)下冊課本里的“角的認識”這一章節(jié)，角是由一個定點和兩條邊構(gòu)成，角度的大小與邊的長度毫無關(guān)系，與角的開口大小有關(guān)。然而，邊越長，在學(xué)生看來似乎角的開口就越大，那么學(xué)生誤以為角的大小與邊的大小有關(guān)，所以在做判斷題的時候作出錯誤的判斷。出現(xiàn)這種情況，是因為學(xué)生的空間思維能力不強，不能正確理解角度大小是一個怎樣的概念。那么教師就需要加強對學(xué)生空間思維能力訓(xùn)練，幫助學(xué)生樹立正確的空間思維方法。隨著知識的增加，學(xué)生就會了解點移動成線，線移動成面，面移動成體，點線面三者之間的關(guān)系，需要借助圖形來實現(xiàn)，需要空間思維來完成三者之間相互依存的關(guān)系。比如，一個直角三角形，通過一個固定的點，沿著一條直邊旋轉(zhuǎn)就能形成一個圓錐，如果空間思維能力不強，很難想象出一個圓錐的圖形來。面和體，也是一對相互關(guān)聯(lián)的圖形，面有大小，體也有大小，什么樣的面，構(gòu)成什么樣的體，這些都需要合理的空間思維想象，才能在腦海中勾勒出面和體的圖形。比如，小學(xué)課本里的長方體、正方體、圓柱、圓錐等，都是面和體的最好范例。那么在計算這些圖形的表面積和體積的時候，更需要有合理的空間思維能力，才能理解公式中每一個字母所代表的含義，才能列出正確的算式，計算出正確的答案。

三、規(guī)律思維

任何一門學(xué)科都有其規(guī)律可循，小學(xué)數(shù)學(xué)也不例外，相比較其他文科而言，數(shù)學(xué)思維的規(guī)律非常的明顯，在日常教學(xué)中教師如果能很好地利用這一規(guī)律，就能提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)中所用的思維方式一般有歸納思維、演繹思維和類比思維三種，相對應(yīng)這三種思維的方式，學(xué)生應(yīng)該從中尋找數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，以期找到解決問題的方法。小學(xué)數(shù)學(xué)知識，包括數(shù)和圖形兩個方面，每一個知識點，都有一定的規(guī)律可循，那么引導(dǎo)學(xué)生探求這些數(shù)學(xué)知識的規(guī)律，就能找到解決問題的最佳方法。比如，到了六年級第二學(xué)期的時候，學(xué)生對六年來所學(xué)知識要有一個總結(jié)，在總結(jié)時，就會發(fā)現(xiàn)許多數(shù)學(xué)思維規(guī)律，從而找到解決問題的最科學(xué)的方法，提高學(xué)習(xí)效率。以數(shù)為例，學(xué)生在學(xué)習(xí)時，通過解決實際問題和具體的運算，發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)律，有些數(shù)是按“奇數(shù)”“偶數(shù)”的規(guī)律來排列，有些數(shù)是按整十、整百、整千、整萬的規(guī)律來組合，學(xué)生按照所學(xué)知識只要找到那個共同的“數(shù)”，就能順利地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。在“可能性”的有關(guān)章節(jié)里，學(xué)生通過摸球來探究摸到一個球的可能性，從而理解“概率”問題，如摸到黃球是有規(guī)律可循還是無規(guī)律可循，以此激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。有些規(guī)律，可以提煉概括成一個公式，如2n+ 3，然后運用這個公式，就能很快地計算出任意一個數(shù)字。這些基本的思維規(guī)律，就是歸納和演繹兩種思維的來回運用。類比思維是一個特殊的思維模式，學(xué)生探究新知的過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程中，可以為學(xué)生提供快捷便利的方法，從而找到解決問題的方法規(guī)律。在四則混合運算過程中，哪些數(shù)通過相加、相減、相乘或相除等于整十、整百、整千，都是有規(guī)律可循的，只要找到了這些基本運算的規(guī)律，就使復(fù)雜的運算非常簡單了。日常教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成尋找規(guī)律的好習(xí)慣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識世界里自由自在地翱翔。

四、分類思維

對事物進行分類是小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的教學(xué)策略，不同的事物有不同的特點，不同的性質(zhì)，那么把相同或者相近的事物歸到一類，從中探究他們的屬性規(guī)律，就能全面地理解和掌握這類事物。數(shù)學(xué)知識也有類的屬性，教學(xué)的時候引導(dǎo)學(xué)生探究一類數(shù)學(xué)知識的屬性，從而把他們歸屬到一起，找出共同的規(guī)律，這種思維就是分類思維。比如，小學(xué)六年時間學(xué)習(xí)了幾種圖形后，就得把各種圖形分類，然后探究出同類圖形進行學(xué)習(xí)。通過實踐學(xué)生會發(fā)現(xiàn)圖形和測量有一定的關(guān)系，于是就通過測量算出圖形的長度，那么圖形的面積就能測量計算出來。學(xué)生進一步研究發(fā)現(xiàn)，圖形通過一個支點旋轉(zhuǎn)，或者是通過一定的角度位移，就能得到不同位置或者不同形狀的圖形。學(xué)生通過對得到的所有圖形進行分類比較，就能找到同一個圖形，不同的角度，不同的支點，可以旋轉(zhuǎn)或者是位移，能得到相同或者相近的圖形。按照課本上的分類方法，以圖形的邊的多少分類，三角形是一類，四邊形是一類。按角度分，有銳角、直角、鈍角、平角和周角。不僅僅是圖形可以分類，數(shù)也可以分類，教學(xué)中根據(jù)實際需求，科學(xué)精準地對數(shù)學(xué)知識進行分類學(xué)習(xí)，學(xué)生通過總結(jié)解決數(shù)學(xué)問題的方法，探求解決問題的規(guī)律，從而提高學(xué)習(xí)的經(jīng)驗和方法，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

五、以圖為媒的思維

解決數(shù)學(xué)問題，有的時候不能直接獲取方法，而是需要通過一定的媒介，就輕易地解決問題了。關(guān)鍵的問題是如何找到解決問題的這個媒介，媒介找準確了，解決問題就容易；媒介找不準，解決問題就吃力。小學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力不強，思考問題比較直接，那么就利用學(xué)生的這種思維特點，找到準確的一個媒介，解決問題。例如，學(xué)習(xí)“分數(shù)應(yīng)用題”就需要借助媒介找到數(shù)量之間的關(guān)系，那么最簡單的方法就是畫圖，學(xué)生以“畫圖”為媒介，就能找到已知條件和未知條件之間的關(guān)系，從而找到解決問題的方法。例如，某公司五月份實際用煤560 噸，比原計劃多用了1/4，問五月份原計劃用煤多少噸？這是分數(shù)應(yīng)用題里典型的一道題，看似簡單的問題，對學(xué)生來說就比較難理解。那么，利用畫圖的方式，把抽象的問題具體化，學(xué)生通過觀察圖形，找出原計劃和實際用媒之間的關(guān)系，就能列出算式，求出答案。以圖為媒的學(xué)習(xí)思維模式，就是說學(xué)生遇到復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，很難理清楚數(shù)量之間的關(guān)系，那么讓學(xué)生畫圖，通過畫圖的方式，就直觀形象地看清楚數(shù)量之間的關(guān)系，然后學(xué)生能通過圖進行準確列式計算。如部編版四年級數(shù)學(xué)下冊第五單元有關(guān)“分數(shù)”的相關(guān)知識時，根據(jù)實際的教學(xué)經(jīng)驗，學(xué)生對分數(shù)理解非常困難，教師也講解得很吃力，因為整體“1”究竟怎么理解，非常抽象。幾乎所有的教師都是通過畫圖的方法來解決問題的，破解整體“1”的難題。所以，以圖為媒的思維模式，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中是大有可為的，如能科學(xué)利用，能快速地提高課堂教學(xué)的效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

六、集合思維

集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數(shù)學(xué)問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時采用了集合的思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)課本里，經(jīng)?？吹絻蓚€橢圓圖形，里面寫有兩組數(shù)字，然后把兩個橢圓圖形的部分重疊到一起，重疊部分里所填數(shù)字，就是公倍數(shù)或者是公約數(shù)。這種思維模式，其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中也經(jīng)?？吹?，在比較兩個事物的相同點和不同點時，運用了集合思維模式，可見這種集合思維模式，應(yīng)用的范圍比較廣，因此在教學(xué)中科學(xué)合理地使用，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)基本技能。

七、數(shù)形結(jié)合思維

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復(fù)雜的形體，可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解決應(yīng)用題的時候常常借助線段圖的直觀形式，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。小學(xué)生因為年齡的關(guān)系，很多數(shù)量關(guān)系，必須借助圖表、圖形才能讓學(xué)生明白清楚，不借助圖形的講解幾乎是空中樓閣，學(xué)生聽不懂教師的講解。小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教材，很多題型都是借助實物圖形幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)問題，學(xué)生在具體可感的實物圖形中，理解數(shù)的概念。到了高年級，雖然圖形少了，還是很多題型仍然可以借助圖來幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。典型的應(yīng)用題，經(jīng)常是數(shù)形結(jié)合，利用形象直觀的圖形，分析復(fù)雜的已知數(shù)和未知數(shù)之間的關(guān)系。這種數(shù)形結(jié)合的思維模式，幾乎涵蓋了小學(xué)數(shù)學(xué)課的全部內(nèi)容，學(xué)生運用得好就能快速地解決問題，快速地提高數(shù)學(xué)思維能力。

八、代換思維

代換思維是學(xué)生在解方程的時候常用的原理，學(xué)生在具體解題的時候，可以將某一個條件，用其他的條件代替掉，使運算簡單。這種數(shù)學(xué)思維，基本貫穿整個小學(xué)數(shù)學(xué)課本內(nèi)容中，低年級用的是實物代換，到了高年級就用具體的數(shù)字進行代換。比如，北師大版二年數(shù)學(xué)下冊第二單元18 頁右下角就有這么一幅實物圖，讓學(xué)生填畫實物的個數(shù)。第一幅圖，天平左邊的盤子里畫有四個草莓，右邊的盤子里畫有一個蘋果，意思就是說一個蘋果的重量等于四個草莓的重量；第二幅圖，天平左邊的盤子里畫有三個蘋果，右邊的盤子里畫有一個菠蘿，也是告訴學(xué)生，一個菠蘿的重量等于三個蘋果的重量；第三幅圖，右邊畫有一個菠蘿，左邊盤子里，問有幾個草莓，讓學(xué)生畫出草莓的個數(shù)。這種題型適合低年級學(xué)生的性格心理特點，所以學(xué)生做起來興趣盎然。到了高年級，通過具體的數(shù)字進行計算，比如，北師大版四年級數(shù)學(xué)上冊第五單元，“等量”關(guān)系的探究中，有這樣一道題：“學(xué)校買了5 張桌子和9 把椅子，一共用去640 元，一張桌子和三把椅子的價錢正好相等，那么桌子和椅子的單價各是多少？”學(xué)生在解答這道題時，可以用桌子代替椅子進行計算，也可以用椅子代替桌子進行計算，不管那種方法，計算過程和結(jié)果都是一樣的。這種代換的思想，到了學(xué)生學(xué)習(xí)解方程的時候，自然而然地就能理解未知數(shù)是一個什么概念了，那么學(xué)習(xí)起來比較輕松了。學(xué)習(xí)中，善于運用代換的思維，能夠使復(fù)雜的問題簡單化，能夠使運算簡單明了，應(yīng)當鼓勵學(xué)生，靈活運用，提高學(xué)習(xí)效率。

九、逆向思維

有些數(shù)學(xué)題，用順向思維解決起來比較復(fù)雜，而且各種數(shù)量之間的關(guān)系不容易捋清，如果采取逆向思維的方式，解決問題就比較簡單了。這種逆向思維的學(xué)習(xí)方法，在小學(xué)數(shù)學(xué)課本里，應(yīng)用題里出現(xiàn)的次數(shù)多些，比如，北師大版六年級數(shù)學(xué)下冊總復(fù)習(xí)單元，“數(shù)的應(yīng)用”這一節(jié)里，有一道探究題：“有一根繩子，第1 次用去了這根繩子的一半，第2 次用去了剩下的一半又多一米，最后還剩2 米。問這根繩子原來有多少米長？”解決這道題的時候，可以借助線段圖逆推，就能輕松地解決問題，如果不進行逆推，順推很難捋清數(shù)量之間的關(guān)系。這種解決思維，能很好地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生掌握更多的解決方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)基本運算能力。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，方法是多樣的，教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的實際水平，根據(jù)課本實際知識，引導(dǎo)學(xué)生探究不同思維方式，探究不同的知識規(guī)律，從中找到一條切實可行的辦法，提高教育教學(xué)的質(zhì)量，提高學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。