“以賽促教、以賽促學(xué)”教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◎付文嬌 (湖北省武漢市黃家湖大學(xué)城湖北中醫(yī)藥大學(xué),湖北 武漢 430065)

引 言

《中共中央關(guān)于制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展第十四個(gè)五年規(guī)劃和二〇三五年遠(yuǎn)景目標(biāo)的建議》中明確了“建設(shè)高質(zhì)量教育體系”的政策導(dǎo)向和重點(diǎn)要求，要加強(qiáng)創(chuàng)新型、應(yīng)用型、技能型人才培養(yǎng).《中華人民共和國(guó)高等教育法》明確規(guī)定高等教育的任務(wù)是培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的高級(jí)專(zhuān)門(mén)人才.英國(guó)著名哲學(xué)家培根說(shuō)：“數(shù)學(xué)是打開(kāi)科學(xué)大門(mén)的鑰匙.”高等數(shù)學(xué)課程是我校信息工程學(xué)院、管理學(xué)院、藥學(xué)院、檢驗(yàn)學(xué)院的一門(mén)公共基礎(chǔ)課，教學(xué)目標(biāo)是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括邏輯推理能力、抽象思維能力、解決實(shí)際問(wèn)題的能力，為后續(xù)課程奠定基礎(chǔ).高等數(shù)學(xué)在考研數(shù)學(xué)中占到90—120分，考研的成功與否大多數(shù)取決于數(shù)學(xué)的成績(jī).但是由于高等數(shù)學(xué)學(xué)時(shí)較少，內(nèi)容較多，學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，因此學(xué)生的成績(jī)不是很理想.如何在有限的時(shí)間里激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)呢？傳統(tǒng)教學(xué)模式存在許多弊端，如課堂教學(xué)存在一定的地域限制性，教育資源的不平衡分布，學(xué)生存在個(gè)體差異，課堂教學(xué)時(shí)間有限，師生互動(dòng)存在局限性等問(wèn)題.互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的高速發(fā)展給教育帶來(lái)了深刻變革，不但解決了優(yōu)質(zhì)課程資源共享的問(wèn)題，還能與傳統(tǒng)教育不斷融合，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生，如微課、慕課、PBL教學(xué)法、CBL教學(xué)法、翻轉(zhuǎn)課堂等，突破傳統(tǒng)課程時(shí)間、空間的限制.許多教師在教學(xué)中通過(guò)改進(jìn)教學(xué)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo).筆者近年來(lái)指導(dǎo)學(xué)生參加由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)主辦的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，發(fā)現(xiàn)競(jìng)賽能夠促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)，即“以賽促教、以賽促學(xué)”.

一、“以賽促教、以賽促學(xué)”教學(xué)模式的研究現(xiàn)狀

“以賽促教、以賽促學(xué)”最早出現(xiàn)在2014年第五屆廣西高職院校技能大賽上，目的是促進(jìn)高職類(lèi)技術(shù)院校對(duì)學(xué)生和教師雙方技能的培養(yǎng).“以賽促教”，即通過(guò)比賽的形式促進(jìn)教師教學(xué)形式與內(nèi)容的不斷提升，教學(xué)能力的不斷提升；“以賽促學(xué)”，即學(xué)生通過(guò)比賽，將課堂上老師所講解的內(nèi)容和所掌握的技能融合比賽不斷挑戰(zhàn)自我，提升學(xué)習(xí)效果.

在知網(wǎng)中以“以賽促教”“以賽促學(xué)”為主題詞，檢索時(shí)間為建庫(kù)到2020年12月31日，檢索到430篇文章，主要是高職院校通過(guò)各個(gè)專(zhuān)業(yè)的技能競(jìng)賽來(lái)促進(jìn)教與學(xué)，從文獻(xiàn)來(lái)源看，文章主要發(fā)表在《現(xiàn)代職業(yè)教育》《課程教育研究》《教育教學(xué)論壇》《校園英語(yǔ)》等雜志上；從發(fā)表文獻(xiàn)的機(jī)構(gòu)看，廣東工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院4篇，常州紡織服裝職業(yè)技術(shù)學(xué)院4篇，蘇州農(nóng)業(yè)技術(shù)學(xué)院3篇，陜西國(guó)防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院3篇等.肖?；鄣冉Y(jié)合用人單位和行業(yè)的需求，將課程內(nèi)容和競(jìng)賽內(nèi)容相結(jié)合，制定了合適的課程體系，以技能培養(yǎng)為核心，高度重視學(xué)生技能培養(yǎng)，開(kāi)展“以賽促學(xué)、以賽促訓(xùn)、以賽促教”的教學(xué)模式.陳思認(rèn)為“以賽促教，以賽促學(xué)”的教學(xué)模式的實(shí)施要有針對(duì)性，需要根據(jù)專(zhuān)業(yè)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，制定人才培養(yǎng)方案，搭建競(jìng)賽平臺(tái)，組建“雙師型”教學(xué)團(tuán)隊(duì)，制定相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì)制度.

二、“以賽促教、以賽促學(xué)”教學(xué)模式的實(shí)施

(一)制訂競(jìng)賽計(jì)劃

根據(jù)數(shù)學(xué)競(jìng)賽的參賽對(duì)象和參賽時(shí)間，合理安排競(jìng)賽計(jì)劃.第一學(xué)期的開(kāi)學(xué)第一節(jié)課，教師向?qū)W生們介紹高等數(shù)學(xué)課程時(shí)提出高等數(shù)學(xué)課程在考研和數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的重要地位，讓同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽有初步的了解，并推薦相應(yīng)的學(xué)習(xí)資料，在課堂中融入競(jìng)賽試題，這樣可在潛移默化中有計(jì)劃、有目的地使學(xué)生重視高等數(shù)學(xué).教師根據(jù)期末考試的成績(jī)和學(xué)生的意愿，篩選優(yōu)秀的學(xué)生為參賽備選學(xué)生.第二學(xué)期開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)課程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行參賽輔導(dǎo)培訓(xùn)，在期末組織學(xué)校競(jìng)賽，選拔參加國(guó)賽的人員，在8—10月份進(jìn)行集中培訓(xùn)，講解解題技巧，讓學(xué)生更有信心參加比賽.

(二)完善競(jìng)賽機(jī)制

對(duì)于競(jìng)賽的賽前宣傳、競(jìng)賽者的篩選、輔導(dǎo)培訓(xùn)、校級(jí)競(jìng)賽篩選、集中培訓(xùn)、參賽組織、賽后獎(jiǎng)勵(lì)和反饋等，教師都要做好詳細(xì)的安排，要有儀式感，讓學(xué)生體會(huì)到競(jìng)賽的重要性，同時(shí)要注意選拔的公平公正性，提高學(xué)生的參與熱情，營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍.教師還要做好賽后總結(jié)工作，改進(jìn)教學(xué)方法，分享推廣成功經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率.

(三)合理規(guī)劃教學(xué)內(nèi)容

由于參賽對(duì)象的年級(jí)不一樣，基礎(chǔ)層次不一樣，因此教師要對(duì)輔導(dǎo)課的教學(xué)內(nèi)容認(rèn)真探索，合理安排分層作業(yè)，讓學(xué)生多刷題目，積累經(jīng)驗(yàn)，為競(jìng)賽打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生，由于課程內(nèi)容沒(méi)有學(xué)完，沒(méi)有建立高等數(shù)學(xué)的知識(shí)體系，因此他們對(duì)于競(jìng)賽教程中的許多解法不能理解.例如，第一章極限的運(yùn)算中，除了初等方法和等價(jià)代換，還可以應(yīng)用第三章的洛必達(dá)法則、泰勒展開(kāi)式進(jìn)行計(jì)算.對(duì)于無(wú)限項(xiàng)和式的極限，可以轉(zhuǎn)化為定積分的計(jì)算.高年級(jí)的學(xué)生經(jīng)過(guò)一年的學(xué)習(xí)，已經(jīng)建立了完整的知識(shí)體系，知識(shí)比較全面.因此，對(duì)于不同年級(jí)的學(xué)生的輔導(dǎo)，教師要采用不同的教案和方法，指導(dǎo)學(xué)生選擇合適的競(jìng)賽教程，也可以根據(jù)學(xué)生的情況自編教程.

(四)做好賽前培訓(xùn)

教師在賽前輔導(dǎo)，系統(tǒng)地總結(jié)高等數(shù)學(xué)知識(shí)，形成知識(shí)體系，讓學(xué)生進(jìn)一步了解高等數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，夯實(shí)基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

三、競(jìng)賽對(duì)教師教學(xué)的促進(jìn)作用

(一)競(jìng)賽優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

學(xué)生的數(shù)學(xué)水平參差不齊，高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)課時(shí)不充足，教師的教學(xué)只能滿(mǎn)足大部分同學(xué)的學(xué)習(xí)要求，卻不適合基礎(chǔ)較好和較差的同學(xué)，基礎(chǔ)差的同學(xué)跟不上，失去學(xué)習(xí)興趣，基礎(chǔ)較好的同學(xué)，覺(jué)得過(guò)于簡(jiǎn)單沒(méi)有挑戰(zhàn)性.數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)有效地解決了這兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，合理規(guī)劃教學(xué)的重難點(diǎn)，教師在課程教學(xué)中以基礎(chǔ)為主，重點(diǎn)講解數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思維方法和用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的素養(yǎng)為主，給學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和氛圍.教師將難度相對(duì)較大的教學(xué)內(nèi)容放入競(jìng)賽培訓(xùn)課程中，學(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)，學(xué)習(xí)意愿強(qiáng)烈，這樣可以達(dá)到事半功倍的效果.

(二)競(jìng)賽促進(jìn)教師教學(xué)水平的提高

為了提高學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，學(xué)校需要開(kāi)展相應(yīng)的競(jìng)賽輔導(dǎo)，競(jìng)賽輔導(dǎo)對(duì)教師的教學(xué)能力和教學(xué)水平提出了更高的要求.由于數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目較難，因此教師需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力來(lái)研究數(shù)學(xué)競(jìng)賽的資料，并對(duì)歷年的數(shù)學(xué)競(jìng)賽的賽題進(jìn)行分析，把握重難點(diǎn)和出題方向，并根據(jù)自己歷年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，精心編寫(xiě)適合學(xué)生的輔導(dǎo)教案.數(shù)學(xué)競(jìng)賽的核心是數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)精神及數(shù)學(xué)思維，教師需要提升自身的數(shù)學(xué)文化、思維及數(shù)學(xué)精神.競(jìng)賽輔導(dǎo)提高了教師自身的業(yè)務(wù)素質(zhì)，拓寬了教師的知識(shí)面和知識(shí)結(jié)構(gòu).

(三)競(jìng)賽促進(jìn)教師教育理念的更新

做好數(shù)學(xué)競(jìng)賽工作，教學(xué)能力是關(guān)鍵，教學(xué)方法是基礎(chǔ)，教學(xué)理念是保障.教師應(yīng)增強(qiáng)自身的教學(xué)能力，提升業(yè)務(wù)水平，改變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，探尋前沿的先進(jìn)的教學(xué)方式，提高教學(xué)質(zhì)量.教學(xué)有法，教無(wú)定法，貴在得法，針對(duì)不同的學(xué)生教師應(yīng)采用不同的教學(xué)方法.數(shù)學(xué)競(jìng)賽輔導(dǎo)課針對(duì)的是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)較好的學(xué)生，這些學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力比較好，接受新知識(shí)的能力較強(qiáng)，因此，教學(xué)不必采用填鴨式滿(mǎn)堂灌的教學(xué)模式，而應(yīng)采用自學(xué)輔導(dǎo)法、引導(dǎo)探究法和探究式教學(xué)等，學(xué)生自主學(xué)習(xí)，提出問(wèn)題，同學(xué)們之間互相討論，然后教師講解.這種教學(xué)方式既突出學(xué)生的主體地位，也能調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性.

(四)競(jìng)賽促進(jìn)教師相互交流

由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)舉辦的大學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，不僅為學(xué)生提供了深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)，也為教師提供了學(xué)習(xí)交流的平臺(tái).中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)每年定期召開(kāi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽研討班，邀請(qǐng)專(zhuān)家做報(bào)告，邀請(qǐng)優(yōu)秀指導(dǎo)教師交流數(shù)學(xué)競(jìng)賽的組織與培訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，分享課程建設(shè)和人才培養(yǎng)的研究成果.每個(gè)賽區(qū)的組織者也建立了相應(yīng)的競(jìng)賽群，在群里老師們不僅可以及時(shí)了解其他院校的參賽情況，也可以獲得一些優(yōu)秀教師的先進(jìn)教學(xué)理念和教學(xué)方法，教師之間相互吸取成功的經(jīng)驗(yàn)和好的做法，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同進(jìn)步.

四、競(jìng)賽對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用

(一)競(jìng)賽激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

“興趣是最好的老師”，《高等數(shù)學(xué)》知識(shí)雖然能夠解決一些實(shí)際問(wèn)題，如平面圖形的面積、立體圖形的體積、物體的質(zhì)量等，但是高等數(shù)學(xué)的教學(xué)大多是在介紹數(shù)學(xué)的定義、定理、公式的推導(dǎo)、解題技巧等，由于知識(shí)點(diǎn)比較多而且環(huán)環(huán)相扣，很多同學(xué)遇到問(wèn)題沒(méi)有及時(shí)解決，因此他們慢慢就聽(tīng)不懂了，這就會(huì)導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)中缺乏自信、焦慮，最后產(chǎn)生畏懼心理和厭學(xué)情緒，甚至放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).而數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題本身具有一定的難度，對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性，當(dāng)學(xué)生克服困難解出難題時(shí)，他們不僅能夠享受成功的樂(lè)趣和增強(qiáng)自信心，也能增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.對(duì)獲獎(jiǎng)學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)和宣傳，能營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍，并帶動(dòng)全校學(xué)生主動(dòng)認(rèn)真學(xué)習(xí).

(二)競(jìng)賽提高學(xué)生的能力素質(zhì)

參加競(jìng)賽是一種重要的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，因?yàn)閰⒓痈?jìng)賽能讓學(xué)生鞏固和整合已學(xué)的知識(shí)，對(duì)試題進(jìn)行分析和解答，通過(guò)自己的不斷學(xué)習(xí)，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

1.有利于提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.高等數(shù)學(xué)內(nèi)容龐雜，深淺程度不一，教師輔導(dǎo)只能點(diǎn)到為止，學(xué)生需要自學(xué)和相互討論來(lái)擴(kuò)充和提高自己的知識(shí).教師應(yīng)采取“多定性少定量、多自學(xué)少講解”的教法，結(jié)合啟發(fā)式、交流式、討論式等多種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變主動(dòng)學(xué)習(xí).

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，抽象于生活，可以用來(lái)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)分析實(shí)際問(wèn)題，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，學(xué)會(huì)采用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法步驟.數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題中的知識(shí)點(diǎn)較難，學(xué)生需要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)與解題方法，嘗試從不同角度分析問(wèn)題，應(yīng)用各種策略解決問(wèn)題.例如積分體系中定積分的思想，教師通過(guò)類(lèi)比“割圓術(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生萌發(fā)“以直代曲”的想法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和知識(shí)遷移的能力；通過(guò)探求曲邊梯形的面積，使學(xué)生了解定積分的分割、近似代替、求和、取極限的實(shí)際背景及其思想方法，建構(gòu)定積分的認(rèn)知基礎(chǔ).

3.有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.競(jìng)賽試題往往有多種解題方法，競(jìng)賽輔導(dǎo)中師生之間互相交流、討論，幫助學(xué)生拓寬視野，發(fā)散思維，使學(xué)生得到不同思維方法，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).例如在講解定積分的思想方法時(shí)，除了平面圖形的面積和變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的路程，同時(shí)進(jìn)行課外拓展，引導(dǎo)學(xué)生課后聯(lián)系自身所學(xué)專(zhuān)業(yè)，在期刊網(wǎng)上搜索是否有運(yùn)用定積分思想解決本專(zhuān)業(yè)問(wèn)題的文章，讓學(xué)生體會(huì)運(yùn)用定積分思想在所學(xué)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓同學(xué)們自己創(chuàng)造類(lèi)似的問(wèn)題并進(jìn)行求解，提示學(xué)生任何非均勻分布的量的求和問(wèn)題都可以用積分的思想來(lái)解決.

4.有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).高等學(xué)校教學(xué)改革的最終目的是培養(yǎng)學(xué)生的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新能力.學(xué)生在備賽的過(guò)程中系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)知識(shí)和解題技巧，深入理解概念、定理的本質(zhì)，以至于他們的抽象思維、邏輯思維和創(chuàng)新思維能力得到明顯提高，他們能更深刻地理解和體會(huì)數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)，這有利于他們形成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng).例如在定積分的教學(xué)過(guò)程中教師通過(guò)回憶我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽的“割圓術(shù)”，培育學(xué)生的民族自豪感；在理解數(shù)學(xué)概念、升華數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)，滲透對(duì)學(xué)生主動(dòng)探索學(xué)習(xí)精神的培養(yǎng).

(三)競(jìng)賽鍛煉學(xué)生的意志品質(zhì)

數(shù)學(xué)競(jìng)賽的題目相對(duì)于平時(shí)的作業(yè)和考試的題目而言一般比較難，主要體現(xiàn)在題目的靈活多變、考點(diǎn)多、解題技巧不常規(guī)等方面.學(xué)生解題需要大量的時(shí)間和精力，平時(shí)其他課程的學(xué)習(xí)也比較多，往往是利用課余時(shí)間備賽，時(shí)間零散，很容易遇到難題之后不能堅(jiān)持，半途而廢.在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生使用“類(lèi)比”“探究”“抽象概括”“練習(xí)”等學(xué)習(xí)方法，挖掘?qū)W生的潛力，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新的意識(shí).因此，數(shù)學(xué)競(jìng)賽有利于培養(yǎng)學(xué)生不怕困難的意志品質(zhì).

五、結(jié) 論

隨著高校人才培養(yǎng)模式不斷更新和調(diào)整，“以賽促教、以賽促學(xué)”模式已經(jīng)為通才培養(yǎng)、綜合型人才培養(yǎng)指出了新方向.將數(shù)學(xué)競(jìng)賽融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)，既革新了數(shù)學(xué)的教學(xué)方式，也提升了學(xué)生的綜合實(shí)踐能力，提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).我們應(yīng)充分運(yùn)用此模式，結(jié)合理工科專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)和學(xué)生發(fā)展需求，通過(guò)每年的數(shù)學(xué)競(jìng)賽組織、競(jìng)賽輔導(dǎo)，不斷完善教學(xué)內(nèi)容、改進(jìn)教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性以及競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，提升學(xué)生的實(shí)踐能力，為社會(huì)培養(yǎng)高質(zhì)量的德智體美勞全面發(fā)展的優(yōu)秀人才.