基于素養(yǎng)培育的小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材二次開(kāi)發(fā)探析

曹海燕 （甘肅省金昌市第二小學(xué)）

葉圣陶先生提出的“教材無(wú)非是個(gè)例子”，至今仍有深刻的現(xiàn)實(shí)主義意義。例子是為了闡明知識(shí)真相的，因此，例子可以舉一反三。教材中的例子在當(dāng)時(shí)能夠發(fā)揮自己的使命，未必在以后一直能具有強(qiáng)大的解釋力。由此，教材的創(chuàng)新、重組與開(kāi)發(fā)成為打造高效課堂的必然訴求。所謂的“舉一反三”也可以轉(zhuǎn)換視角，通過(guò)“舉三反一”解釋核心概念。這里的“舉三反一”就指向教材的二度開(kāi)發(fā)。這一責(zé)任與奠基性工程，責(zé)無(wú)旁貸地落到了一線教師的肩上。教師應(yīng)該“以全局的角度解讀教材”，[1]引“課外活水”滋補(bǔ)于課堂教學(xué)，通過(guò)恰到好處地篩選、甄別與重組進(jìn)行教材的二度開(kāi)發(fā)。小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材也應(yīng)適當(dāng)開(kāi)發(fā)，使之更豐富、更開(kāi)放、更具有實(shí)用性，為學(xué)生素養(yǎng)培育提供支撐。

一、教材使用現(xiàn)狀的問(wèn)題及建議

不可否認(rèn)，部分教師“唯教材是從”的現(xiàn)象仍然存在——教師必須講懂教材中的例題，學(xué)生必須完成教材中的習(xí)題；教材是中心，教師組織學(xué)生學(xué)教材，而不是用教材輔助學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力及素養(yǎng)。這樣的傾向是得不償失的，不值得效仿。如果教師總是領(lǐng)著學(xué)生圍著教材轉(zhuǎn)，缺乏因?yàn)閷W(xué)生實(shí)情而調(diào)整教材的意識(shí)，缺乏扎扎實(shí)實(shí)的創(chuàng)新行動(dòng)，就容易導(dǎo)致“單薄”式解讀，甚至出現(xiàn)“教材邏輯與學(xué)生認(rèn)知的斷層”。[2]唯有我們開(kāi)始認(rèn)識(shí)到并正視教材與學(xué)生學(xué)習(xí)的辯證關(guān)系以及斷層問(wèn)題的重要性，秉持一種兼容并蓄的教材觀與教學(xué)觀時(shí)，方能為教材的二度開(kāi)發(fā)提供建設(shè)性思路。

同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)分散在不同的單元甚至不同的年級(jí)教材中，如果教師缺乏開(kāi)發(fā)意識(shí)、整合大局與重組意識(shí)，缺乏整體視角，缺乏“用一根線串起珠子”的能力，勢(shì)必造成單元內(nèi)容的“零散割裂”。這種“割裂”會(huì)造成教學(xué)整體氣脈的喪失，無(wú)益于學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)的建立與綜合素養(yǎng)的提升。如，“位置與方向”的內(nèi)容，低年級(jí)重在方向感的辨認(rèn)，中年級(jí)重在空間感的體驗(yàn)，高年級(jí)重在坐標(biāo)系的建立。中高年級(jí)教學(xué)這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，部分教師不知道“起承轉(zhuǎn)合”，缺乏開(kāi)發(fā)與整體意識(shí)，由此造成了知識(shí)的割裂狀態(tài)。就是同一個(gè)單元的知識(shí)點(diǎn)也因?yàn)閷W(xué)情的不同而應(yīng)該隨時(shí)調(diào)整，如果教師無(wú)視學(xué)生學(xué)習(xí)上的實(shí)情與困難，無(wú)視知識(shí)點(diǎn)因?qū)W生而有序鋪排的規(guī)律，必將造成“失序式解讀”。

綜合以上，教材的重組與二次開(kāi)發(fā)不可或缺。如果將教材使用過(guò)程理解為一個(gè)被學(xué)生吸收與內(nèi)化的過(guò)程的話，當(dāng)考查其內(nèi)容的普適性時(shí)，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，并非存在過(guò)的就一定是合理或者有用的。我們欣喜地看到，同樣的教材內(nèi)容，進(jìn)入不同教師的公開(kāi)課中時(shí)，呈現(xiàn)出不同的精彩與課堂風(fēng)貌，多姿多彩的教學(xué)素材為課堂賦能，為教學(xué)的高效助力。這是因?yàn)榻滩谋徊煌慕處熧x予了不同的解讀，更重要的是，經(jīng)過(guò)了個(gè)性化與創(chuàng)新化加工與重組，二次開(kāi)發(fā)發(fā)揮了重要的作用。由“教教材”到“用教材教”，其轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵就在于教材的靈活處理。開(kāi)發(fā)與重組中，應(yīng)該凸顯什么，應(yīng)該稀釋什么，應(yīng)該補(bǔ)充什么，都應(yīng)該基于學(xué)理層面而慎重思考?；谒仞B(yǎng)提升的小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材的二次開(kāi)發(fā)，應(yīng)當(dāng)提出以下建議：基于學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，基于教材系統(tǒng)化的梳理，基于知識(shí)本身的有效遷移，讓《數(shù)學(xué)》教材二次開(kāi)發(fā)多一些資料印證、多一些內(nèi)化佐證、多一些素養(yǎng)延伸；應(yīng)該實(shí)現(xiàn)以下轉(zhuǎn)變：由單薄斷層到豐厚連續(xù)，由零散呈現(xiàn)到本質(zhì)勾連，由失序鋪排到有序生發(fā)。這樣的“轉(zhuǎn)身”意義較大，值得教師做出溯源性思考，邁出創(chuàng)新性步伐。

二、教材二次開(kāi)發(fā)的原則與意義

小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材的二次開(kāi)發(fā)，不是“重拍戲”，與原來(lái)的教材并不是“兩臺(tái)戲”，而是互有聯(lián)系的一個(gè)主系統(tǒng)，是對(duì)原有教材的補(bǔ)充、調(diào)整與重組。二次開(kāi)發(fā)應(yīng)該基于兩個(gè)原則：一是基于課程目標(biāo)，即緊扣課程性質(zhì)與大綱，基于教材的真實(shí)意圖和所必須通向的學(xué)習(xí)“路線圖”，做到對(duì)教材的有益補(bǔ)充，讓知識(shí)更具生發(fā)力；二是基于學(xué)生需要，即必須緊扣學(xué)生的真實(shí)學(xué)情，基于學(xué)生的負(fù)荷力、效能感與可塑性，讓學(xué)生學(xué)得有滋有味而又高效扎實(shí)。前者強(qiáng)調(diào)了課程的主導(dǎo)性地位，后者強(qiáng)調(diào)了學(xué)生的主體性地位，兩者缺一不可。如果教材開(kāi)發(fā)不是以生為本，與學(xué)生思維的鍛造與素養(yǎng)的提升無(wú)關(guān)，這樣的開(kāi)發(fā)就是空中樓閣。基于兩個(gè)原則，多輪篩選就有了依托，最終重構(gòu)也有了依據(jù)。

教材開(kāi)發(fā)不僅僅是為了公開(kāi)課的熱鬧，精彩與厚重，而是學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)和素養(yǎng)提升本身的需要，是促使學(xué)生發(fā)生真正學(xué)習(xí)的需要。

（一）助力于難點(diǎn)突破

數(shù)學(xué)是抽象的，某些知識(shí)數(shù)學(xué)與學(xué)生已有的認(rèn)知水平之間存在著落差。其晦澀之處的理解，從內(nèi)容而言，需要場(chǎng)景再現(xiàn)或更多支撐性的材料。借助一定的數(shù)學(xué)情境，才能化抽象為形象；基于學(xué)理層面盤活課程資源和教材內(nèi)容，才能更好地突破難點(diǎn)。小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材的二次開(kāi)發(fā)，首先應(yīng)該是出于對(duì)難點(diǎn)的突破而為之的，是為學(xué)生思維爬坡而鋪設(shè)臺(tái)階或提供支架，是為了更好地通向?qū)W生思維的最近發(fā)展區(qū)，使之有利于問(wèn)題的輕松解決。依照小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中難點(diǎn)突破的重要性，教材二次開(kāi)發(fā)的指向就變得具體而明確。從過(guò)程而言，需要循序漸進(jìn)。如何“循序”，又如何“漸進(jìn)”？教材的二次開(kāi)發(fā)正是為“循序”提供具體的路線圖，正是為“漸進(jìn)”提供清晰的方位圖。當(dāng)我們將教材二度開(kāi)發(fā)后的教學(xué)新資源設(shè)定為難點(diǎn)突破的“必需品”時(shí)，如何在精細(xì)化選擇方面克服單薄、無(wú)效、陳舊等缺陷，減少隨意性、主觀化與功利化等，顯得尤為重要。

（二）助力于素養(yǎng)提升

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識(shí)的掌握、技能的提高、價(jià)值觀的建立、素養(yǎng)的提升等缺一不可。教師與家長(zhǎng)除了為學(xué)生成績(jī)的提高而歡呼外，也應(yīng)該在學(xué)生的人文底蘊(yùn)、批判精神及社會(huì)責(zé)任感等方面下功夫。今天，部分?jǐn)?shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)素養(yǎng)出現(xiàn)了某種式微，這種式微經(jīng)由應(yīng)試教育的凸顯而更加明顯——一些學(xué)生是高智商者，卻不是高情商者，不是高德商者。這不能不引起我們的重視。唯有認(rèn)識(shí)到素養(yǎng)提升與知識(shí)教學(xué)同等重要時(shí)，才能鋪就知識(shí)與素養(yǎng)并行不悖的雙軌道。素養(yǎng)提升與知識(shí)掌握不一樣，更需要開(kāi)放的、厚重的素材支撐。教材的二次開(kāi)發(fā)不僅僅在于知識(shí)點(diǎn)的理解，也在于指向素養(yǎng)提升的真實(shí)情境素材?！罢鎸?shí)情境就是讓學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力和素養(yǎng)的橋梁?！盵3]經(jīng)由教材的二次開(kāi)發(fā)而加重素養(yǎng)提升的力度，傾向于人文數(shù)學(xué)課堂的打造，助力于學(xué)生情商與德商的提升，應(yīng)該成為課程改革、教材重組與教學(xué)內(nèi)涵式改革的一個(gè)重要視點(diǎn)。

三、教材二次開(kāi)發(fā)的路徑與策略

小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材二度開(kāi)發(fā)，其難點(diǎn)突破與素養(yǎng)提升等意義已經(jīng)被不斷印證，剩下的就是如何開(kāi)發(fā)的問(wèn)題。其中路徑的選擇、策略的實(shí)施不可或缺。

（一）以內(nèi)容重組進(jìn)行整合型開(kāi)發(fā)

小學(xué)《數(shù)學(xué)》教材的二次開(kāi)發(fā)應(yīng)該基于教材內(nèi)容進(jìn)行整合，達(dá)到進(jìn)一步調(diào)整與優(yōu)化的目的。內(nèi)容重組可以針對(duì)例題與習(xí)題，也可以針對(duì)活動(dòng)類素材。

就例題的整合而言，應(yīng)該充分考慮學(xué)生學(xué)習(xí)上的困難點(diǎn)、思維上的生成點(diǎn)、內(nèi)容上的拓展點(diǎn)，讓改編與整合更具有針對(duì)性。如，平均數(shù)的學(xué)習(xí)中，原來(lái)的例題突出了“算”，改編整合后的例題突出了“算用”結(jié)合——通過(guò)踢毽子情境例子的重組達(dá)成這一目標(biāo)：兩位預(yù)參賽選手在一分鐘內(nèi)踢毽子次數(shù)的單個(gè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)，兩位預(yù)選手的對(duì)比成績(jī)分析，四位預(yù)選手的對(duì)比成績(jī)統(tǒng)計(jì)，如此，讓學(xué)生完整經(jīng)歷由易到難，螺旋上升的全過(guò)程。

習(xí)題類的整合應(yīng)該基于一個(gè)原則：“先單項(xiàng)后綜合，先基本后變式。”[4]這樣的先后順序確保了課程的中心地位不動(dòng)搖。如此，教材基本的教學(xué)目標(biāo)不會(huì)淡化，又能從一個(gè)更開(kāi)放的視角提供學(xué)習(xí)資源，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。教師應(yīng)該在原習(xí)題的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充一題多解的習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生思維的廣度；補(bǔ)充多題一解的習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生思維的深度；補(bǔ)充一題多變的習(xí)題，訓(xùn)練學(xué)生思維的寬度。

毋庸置疑，新的《數(shù)學(xué)》教材中不乏活動(dòng)類的素材，它對(duì)學(xué)生素養(yǎng)的提升作用較大?；顒?dòng)類素材的整合主要針對(duì)學(xué)生的操作、驗(yàn)證與糾錯(cuò)。如，“年月日”的學(xué)習(xí)中，可以開(kāi)發(fā)以下素材：“給鄉(xiāng)下?tīng)敔數(shù)囊环庑牛河H愛(ài)的爺爺，一年不見(jiàn)了，我特別地想念你。沒(méi)有辦法親自去見(jiàn)你，只好通過(guò)寫信表達(dá)思念，順便我給你匯報(bào)一些家中的喜事：我被學(xué)校評(píng)為‘優(yōu)雅好少年’了，我們班上就我一個(gè)，2 月30 日下午，在全校大會(huì)上上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，我高興極了；爸爸獲獎(jiǎng)了，去省城參加頒獎(jiǎng)儀式，4 月31 日晚上回來(lái)了……”如此，在學(xué)生的笑意連連與糾錯(cuò)的正向?qū)擂沃?，學(xué)生加深了對(duì)小月和二月這個(gè)特殊月的理解。

（二）以脈絡(luò)重續(xù)進(jìn)行拓展性開(kāi)發(fā)

脈絡(luò)不是一個(gè)點(diǎn)，而是一條線，一條能夠?qū)⒍鄠€(gè)知識(shí)點(diǎn)聯(lián)結(jié)在一起的“紅線”。由點(diǎn)到線再到面，找到這樣的脈絡(luò)并進(jìn)行整合凸顯，必將打破課時(shí)界限，串聯(lián)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，最終實(shí)現(xiàn)更廣層面上的整體把握與結(jié)構(gòu)性合攏。小學(xué)數(shù)學(xué)中的學(xué)習(xí)資源脈絡(luò)可以指文化脈絡(luò)，也可以指知識(shí)脈絡(luò)、生活脈絡(luò)、經(jīng)驗(yàn)脈絡(luò)……多重指向，正是提升學(xué)生素養(yǎng)應(yīng)有的視角——視野進(jìn)一步拓展，素養(yǎng)進(jìn)一步提升。下面僅以文化與生活的角度予以探析。

開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)史方面的資料補(bǔ)充到數(shù)學(xué)教學(xué)及作業(yè)練習(xí)中，就是重續(xù)文化脈絡(luò)的體現(xiàn)。數(shù)學(xué)史介入教材開(kāi)發(fā)中，基于多個(gè)因素：數(shù)學(xué)文化的浸潤(rùn)、數(shù)學(xué)品格的鑄造、數(shù)學(xué)精神的培育、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。如，一年級(jí)第二學(xué)期的加減法中，不妨開(kāi)發(fā)“井底之‘牛’”這樣的數(shù)學(xué)資源；二年級(jí)學(xué)習(xí)“推理”這部分內(nèi)容時(shí)，不妨讓“華羅庚和他的‘戴帽子’問(wèn)題”等內(nèi)容補(bǔ)充到教學(xué)中；三年級(jí)學(xué)習(xí)“24 時(shí)計(jì)時(shí)法”時(shí)，讓學(xué)生閱讀“跟著‘時(shí)間桶’去旅行”的內(nèi)容；四年級(jí)學(xué)習(xí)“莫比烏斯帶”時(shí)，開(kāi)發(fā)“神奇的紙杯”等內(nèi)容……這樣的拓展性開(kāi)發(fā)把知識(shí)與文化連接在一起，較好地提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而服務(wù)于生活。生活中時(shí)時(shí)處處有數(shù)學(xué)，給予學(xué)生解釋數(shù)學(xué)、印證數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會(huì)。生活化數(shù)學(xué)或者數(shù)學(xué)生活化應(yīng)該成為《數(shù)學(xué)》教材二次開(kāi)發(fā)的一個(gè)基本內(nèi)容。如，小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)“辨認(rèn)方向”學(xué)習(xí)中，與其讓學(xué)生辨認(rèn)教材中的方位圖，不如就地取材，讓學(xué)生針對(duì)自己學(xué)校周邊的各類建筑進(jìn)行方位的辨析。教師不妨把學(xué)校周邊區(qū)域做出電子圖，通過(guò)游戲設(shè)置，以情境化的方式重新認(rèn)識(shí)自己所在的位置與周邊環(huán)境的具體位置。這樣的生活化學(xué)習(xí)資源開(kāi)發(fā)，能夠豐富課堂，給學(xué)生以親切感，有利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，值得師生邁出創(chuàng)新性步伐。

（三）以結(jié)構(gòu)重建進(jìn)行關(guān)聯(lián)性開(kāi)發(fā)

傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)歷程都是通過(guò)單元教學(xué)的方式進(jìn)行推進(jìn)的。這樣的單元結(jié)構(gòu)可以重建。當(dāng)然，這樣的重建必須建立在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與真實(shí)學(xué)情上，建立在教材原本的單元邏輯順序和價(jià)值定位上。單元內(nèi)、單元外、跨學(xué)科等都是一種結(jié)構(gòu)重建，是指向內(nèi)容關(guān)聯(lián)性的重建。關(guān)聯(lián)愈緊密，“知識(shí)樹(shù)”的形成就愈容易，學(xué)生素養(yǎng)的提升也就有了依托。

例如，三年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方形與正方形”單元，原來(lái)的例1 到例5 以及練習(xí)十七到十九，可以進(jìn)行新的組合與開(kāi)發(fā)：“例1‘四邊形的認(rèn)識(shí)’”，不妨變成“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)、正方形的特征”；原來(lái)的“計(jì)算”變成現(xiàn)在的“解決實(shí)際問(wèn)題”，在此基礎(chǔ)上，補(bǔ)充兩個(gè)練習(xí)拓展：一是四邊形長(zhǎng)、正方形的轉(zhuǎn)化，二是數(shù)學(xué)游戲（圍城之戰(zhàn)）。這樣的合理統(tǒng)整，“有助于學(xué)生形成多維、擴(kuò)散的知識(shí)結(jié)構(gòu)”，[5]有利于學(xué)生核心素養(yǎng)的落地生根。

還可以進(jìn)行跨單元重建，如“表內(nèi)乘法一、二”的學(xué)習(xí)中，就可以將分散在多個(gè)單元中的乘法知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行重組與整合，從乘法的意義到表內(nèi)乘法口訣再到玩轉(zhuǎn)乘法口訣，學(xué)生在整合中經(jīng)歷了由點(diǎn)子圖中的乘法問(wèn)題的思考，再到“5、2、3、4”乘法口訣的熟悉，最后到“6”的乘法口訣與數(shù)軸中玩轉(zhuǎn)“7～9”乘法口訣的全過(guò)程。如此，學(xué)生不再是“支離破碎”地學(xué)習(xí)，而是在整體把握中梳理；不再是零敲碎打地認(rèn)識(shí)，而是在縱橫盤點(diǎn)中內(nèi)化。如此，既有利于知識(shí)的統(tǒng)整，也有利于學(xué)生素養(yǎng)的提升

還可以進(jìn)行跨學(xué)科重建。數(shù)學(xué)中有科學(xué)，語(yǔ)文中有數(shù)學(xué)，美術(shù)中有數(shù)學(xué)，音樂(lè)中有數(shù)學(xué)……打破學(xué)科壁壘，消除學(xué)科界限，教材的重組與開(kāi)發(fā)就有了更大的余地與空間。例如，學(xué)習(xí)二年級(jí)“分米和毫米”時(shí)，不妨與科學(xué)課中植物的觀察結(jié)合起來(lái)，還可以與語(yǔ)文中的觀察日記與微作文的撰寫聯(lián)系起來(lái)。當(dāng)教師將多學(xué)科融合起來(lái)進(jìn)行教材的二次開(kāi)發(fā)時(shí)，學(xué)生系統(tǒng)思維的形成與綜合性學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)指日可待，綜合素養(yǎng)的提升成為可能。

總之，面對(duì)教材，教師應(yīng)該由一味固守到靈活選用，由亦步亦趨到創(chuàng)新創(chuàng)造，將教材的篩選、甄別、積累、盤活與利用工作做實(shí)做細(xì)；教師要找到教材開(kāi)發(fā)與學(xué)生素養(yǎng)提升的紐帶與突破口，注重前后勾連，環(huán)環(huán)相扣，均衡搭配，讓二次開(kāi)發(fā)的教材不僅僅具有鞏固、補(bǔ)充與延伸之效用，而且具有提升學(xué)生核心素養(yǎng)之效果。但愿，基于《數(shù)學(xué)》教材的二次開(kāi)發(fā)，學(xué)生能夠發(fā)生質(zhì)的飛躍，課堂能夠朝著理想而高效的地方挺進(jìn)。