小學(xué)數(shù)學(xué)幾何與圖形教學(xué)中核心素養(yǎng)的滲透
——以“梯形的面積”一課為例

陳仁勇

(貴州省遵義市播州區(qū)尚嵇小學(xué) 貴州 遵義 563000)

前言

數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計，是開展實際教學(xué)活動的綱領(lǐng)，在此融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，迎合新課改要求?；跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的概念比較抽象，現(xiàn)在對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)模式與內(nèi)容上，還處于摸索階段，不能更好的將其融入到教學(xué)設(shè)計中。自此，為了更好的解決這個問題，本文重點研究如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)運用到小學(xué)數(shù)學(xué)梯形面積課堂教學(xué)中，在教學(xué)設(shè)計中促使核心素養(yǎng)的形象化與可利用性，便于擴展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的視野，在有效的教學(xué)設(shè)計下，促使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的科學(xué)滲透，無形促使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習綜合素養(yǎng)的快速增強。

1.創(chuàng)新教學(xué)內(nèi)容

“梯形的面積”是小學(xué)數(shù)學(xué)中，圖形與幾何中的主要內(nèi)容，抽象性強，需要學(xué)生掌握一定空間觀念，還要具備一定計算能力。進一步在之前的學(xué)習中，對三角形與平行四邊形內(nèi)容有充分的掌握，然后在此基礎(chǔ)上，開展有效的教學(xué)，是兩個不同圖形的組合。據(jù)此在進行教學(xué)內(nèi)容設(shè)計的時候，需注意下面幾點：

1.1 抓住重點，落實數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)。借助教材開展梯形的面積教學(xué)時，先是呈現(xiàn)教室中，梯形的椅子面圖片，以生活實物做引入，引導(dǎo)學(xué)生探究梯形面積。希望學(xué)生使用已經(jīng)掌握的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維，將梯形的面積，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習的圖形的面積，在此，需要教師課前準備好教具學(xué)具，并要求學(xué)生在課前也嘗試實踐操作。以前學(xué)習過的平行四邊形面積的探究，是使用的割補方法；三角形面積的探究，則使用的擺拼方法。兩種方法有相似處也有不同之處。而梯形面積的探究，則是運用之前的方法，促進學(xué)生主動性的發(fā)揮?？梢越Y(jié)合學(xué)生學(xué)情，可以引導(dǎo)其將平行四邊形進行切割，變?yōu)閮蓚€相同的梯形，然后結(jié)合以學(xué)知識，由平行四邊形的面積，與四邊形與梯形的關(guān)系，進一步計算出形的面積。

1.2 實施做中學(xué)，提升空間觀念。以往梯形面積教學(xué)中，教師是直接為學(xué)生呈現(xiàn)梯形面積公式，讓學(xué)生帶入數(shù)值進行計算，這種形式比較注重結(jié)果，機械性強，學(xué)生容易遺忘。新課程綱要中指出，本節(jié)課比較注重引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)與運用梯形面積公式，將學(xué)生當做主體，希望其可以自主探索面積公式的形成過程，繼而經(jīng)歷做中學(xué)。在掌握面積公式后才能更好運用面積公式。教師要創(chuàng)建“動態(tài)性”的教學(xué)模式，讓學(xué)生在探究中提升獲取知識的能力。能夠更加輕松的參與。結(jié)合對平行四邊形、梯形特特征的具體的觀察與分析，使用剪裁與重新拼接的形式，科學(xué)轉(zhuǎn)化圖形，然后再計算面積，通過新舊知識的聯(lián)系，得到梯形面積的公式，最后進行檢查驗證。以往的圖形面積，強調(diào)的是計算結(jié)果，但是新課改下的數(shù)學(xué)教學(xué)，則更加重視連接學(xué)生生活實際，讓學(xué)生能夠更加積極的參與到數(shù)學(xué)活動中，結(jié)合自己的已有經(jīng)驗與知識，發(fā)展初步的空間觀念。

1.3 小組合作，提升交流素養(yǎng)。小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習過程，不能只單一的進行模仿、背誦，除此之外還要進行自主思考與合作探究。而梯形的面積一課中就深深的落實了這一理念，在教具的輔助下，讓學(xué)生自己動手實踐，然后在小組中交流溝通，以此開展小組合作。在此學(xué)生們要結(jié)合自己的經(jīng)驗，將梯形轉(zhuǎn)化為自己熟悉的圖形，連接就的知識，建立梯形面積公式。教師要注意此部分的教學(xué)，注重學(xué)生主體地位的落實，為其提供思考與交流的空間，讓學(xué)生們能夠有效交流，獲得梯形面積的計算方法，達成學(xué)習目標。

2.教學(xué)過程的設(shè)計

2.1 遵循的原則。第一，以學(xué)生為中心。在新知學(xué)習之前，學(xué)生們已經(jīng)接觸了三角形與平行四邊形，并掌握了面積推導(dǎo)公式。所以，梯形面積教學(xué)設(shè)計中，可以適當減弱教師的作用，更突出學(xué)生，以學(xué)生的探究與思考為主。第二，學(xué)生自主操作，快速推進其思維的發(fā)展。在學(xué)生們自己探究，發(fā)現(xiàn)與概括梯形面積的時候，可以有效發(fā)展其思維創(chuàng)造性與推理能力。讓每一名學(xué)生都能積極參與到教學(xué)設(shè)計活動中，在自主合作探究過程中，總結(jié)出新知。在此借助環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)活動，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力，提升學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣。第三，為學(xué)生提供足夠的時間與空間。教師要盡量訓(xùn)練學(xué)生的主體意識，先觀察，然后操作，最后表達，每一個過程都經(jīng)歷了學(xué)生的自主思考，能夠更加容易理解新知。如果學(xué)生在探究的過程中，收到舊的知識影響，思維產(chǎn)生停滯，就要教師有效進行點撥、引導(dǎo)，推動學(xué)生思維前進，重新獲得探究思路。對于梯形面積計算公式的探究，使用的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生在猜想與實踐操作驗證中，完成公式的推導(dǎo)，構(gòu)建完整的知識結(jié)構(gòu)。

2.2 教學(xué)過程的設(shè)計。

2.2.1 以舊引新。在課堂開始，教師提出兩個問題，第一，你能寫出平行四邊形和三角形的面積公式嗎？第二，嘗試說一說，三角形或者平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程？由學(xué)生回憶并舉手回答問題。之后教師通過多媒體，為學(xué)生再現(xiàn)兩個圖形面積推導(dǎo)公式，對回答好的學(xué)生給予表揚。此環(huán)節(jié)的設(shè)計就是想通過復(fù)習的形式，喚醒學(xué)生相關(guān)的知識經(jīng)驗，產(chǎn)生對新圖形面積推理的欲望。然后在問題的提出與回答下，為后來梯形面積學(xué)習奠定基礎(chǔ)。

2.2.2 創(chuàng)建情境。借助多媒體，為學(xué)生展示椅子面的圖形，并分別給出上下底的長與梯形的高，分別是32厘米、36厘米、32厘米，提出問題：(1)觀察圖形，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？是求的什么呢？(2)對于梯形的相關(guān)知識，你能說出哪些？以此引出梯形面積的計算公式。在此過程中，學(xué)生們觀察圖片，思考教師提出的問題，并舉手回答，結(jié)合自己之前學(xué)習的知識，回憶梯形相關(guān)的知識點。在此過程中，學(xué)生逐漸建立積極的情緒，為本節(jié)課新知的學(xué)習做好心理準備。本環(huán)節(jié)的設(shè)計，從學(xué)生生活中經(jīng)常接觸的實物著手，借助數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系創(chuàng)建情境，增強學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識[1]。之前導(dǎo)課的時候就借助生活中的事物，構(gòu)建問題情境，學(xué)生們就開始意識到自己的身邊就有梯形面積的實例，在此通過數(shù)學(xué)問題的呈現(xiàn)，就能激發(fā)學(xué)生的求知意愿。

接著，教師提出問題，引發(fā)哦學(xué)生初步猜想。以問題“請你對之前學(xué)習過的三角形面積推導(dǎo)過程進行類比，探究梯形的面積能轉(zhuǎn)化生成哪些圖形的面積？”以此詢問，你是否可以推導(dǎo)出梯形的面積公式，讓學(xué)生分組進行討論，分享想法。之后派代表回答問題，在班級中分享討論結(jié)果。此環(huán)節(jié)的設(shè)計引導(dǎo)學(xué)生大膽提出自己的想法，然后在交流中，先產(chǎn)生初步設(shè)想，對教學(xué)內(nèi)容實施“再創(chuàng)造”，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)新素養(yǎng)。

2.2.3 自主合作探究。教師認真檢查學(xué)生課前預(yù)習的情況，然后引導(dǎo)學(xué)生自主操作，獲得更加直觀的感受，同時教師提出問題“在圖形的探究中，你都得到了什么結(jié)論，你能用梯形完成你的猜想嗎？”學(xué)生在此過程中，用課前準備好的梯形，進行折疊拼剪，并舉手回答自己得到的規(guī)律，發(fā)表看法。接著學(xué)生嘗試自己將梯形圖形進行轉(zhuǎn)化。經(jīng)過一系列的自主探究，學(xué)生可能在腦海中對梯形面積的推導(dǎo)有一定思路，然后在小組成員中進行討論。此環(huán)節(jié)讓學(xué)生在充裕的時間中自主探究，同時在明確方向與目標之下。教師設(shè)置活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)對于梯形面積推導(dǎo)，自己的力量有限，需要與他人合作，在此提升了數(shù)學(xué)交流素養(yǎng)。

接著教師提供表格，讓學(xué)生在填寫的過程中，通過小組合作交流的形式，再次驗證自己的猜想。教師在此作為引導(dǎo)者，適當提醒學(xué)生。此環(huán)節(jié)中教師放手，讓學(xué)生通過與同伴的交流，主動完成知識的探究。在豐富的時間內(nèi)，學(xué)生可以扎扎實實的探究，進一步提升推理核心素養(yǎng)。

2.2.4 展示交流。在學(xué)生們自主合作探究之后，教師就可組織其在班級中進行方法的闡述，教師適時引導(dǎo)，由學(xué)生邊講解，邊演示。在此學(xué)生可能產(chǎn)生的推導(dǎo)方法有：第一，嘗試將平行四邊形分成兩個相同的梯形，然后根據(jù)平行四邊形的面積計算公式，推導(dǎo)出所求的梯形面積公式；第二，還可以將兩個相同的梯形，通過旋轉(zhuǎn)、拼接，組成長方形，然后根據(jù)長方形的面積公式，得到梯形的面積公式；第三，將梯形以上下底為三角形的底，剪成兩個三角形，然后借助三角形的面積計算公式，推導(dǎo)梯形面積公式。針對學(xué)生們提出的方法，教師要多對其進行表揚，激發(fā)其探究積極性。最后借助多媒體，為學(xué)生展示《九章算術(shù)注》中的“出入相補”內(nèi)容，讓學(xué)生通過此，獲得梯形面積推導(dǎo)的啟發(fā)[2]。此環(huán)節(jié)教學(xué)中，讓學(xué)生在班級中展示自己設(shè)計的圖形轉(zhuǎn)換方法，此鍛煉了學(xué)生的幾何空間想象能力。然后在學(xué)生表達自己探究結(jié)果的時候，其內(nèi)容就是一種教學(xué)資源，可以讓學(xué)生更明確的掌握新知。最后，課堂中還融入了數(shù)學(xué)史，擴展學(xué)生視野的同時，感悟數(shù)學(xué)文化價值，激發(fā)創(chuàng)新思維。

2.2.5 歸納總結(jié)。帶領(lǐng)學(xué)生整理梯形面積公式，第一個活動中請學(xué)生結(jié)合上述自己探究的方法，通過有效梳理，加強“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)梯形面積計算公式。此環(huán)節(jié)的設(shè)計可以鍛煉學(xué)生的總結(jié)分析的能力。接著開展第二個活動，讓學(xué)生嘗試用字母，表示出梯形的面積公式，然后通過此，解決最先提出的，求椅子面面積的問題。通過此，進一步幫助學(xué)生，深刻記憶梯形面積公式，并規(guī)范書寫模式。能夠先學(xué)先用，通過數(shù)值的帶入求解，檢查學(xué)生知否全面了解梯形的面積公式。

3.開展適合的課堂評價

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用評價手段可考察學(xué)生的學(xué)習情況，一次高效的課堂評價，教師方面，可以反思自己的教育行為；從學(xué)生角度分析，可以幫助其了解自己本節(jié)課，對于知識點掌握的情況。新課標指出，教師要多創(chuàng)建多種方法的評價體系。對于學(xué)生的評價，不能只有學(xué)習結(jié)果，還要擴展到整個學(xué)習過程。切實提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習能力。另外在新課講授完之后，教師還要思考，數(shù)學(xué)思想是不是在課堂中有效的滲透。在《梯形的面積》一課中設(shè)計的教學(xué)評價，可以從教學(xué)重難點入手，檢驗學(xué)生是否真正掌握計算公式，是否可以靈活運用此公式解決問題。教師還要多觀察學(xué)生的思維發(fā)展過程，判斷學(xué)生是否完全的參與到課堂活動中，有效判斷其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是否獲得提升，并從推理能力、數(shù)學(xué)交流、空間觀念等素養(yǎng)為主要評級按要素。

一方面，評價的內(nèi)容?；跀?shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進行的教學(xué)評價，需要結(jié)合教學(xué)目標中的知識與技能，以此為基礎(chǔ)考察學(xué)生核心素養(yǎng)是否提升。基于此在課堂活動中，希望學(xué)生們進而可以正確掌握面積公式，然后在解決實際問題的時候，靈活運用公式。本結(jié)合的評價，結(jié)合核心素養(yǎng)要對學(xué)生的創(chuàng)新意識與數(shù)學(xué)推理能力，空間觀念能力等進行評價。同時還可評價學(xué)生自主實踐操作的過程，如是否正確運用轉(zhuǎn)化思想、是否正確表達梯形面積公式等等。

另一方面，基于梯形的面積探究教學(xué)涉及圖形變換，所以要在多維度空間中展開，對于此的評價也要與常規(guī)性的有所差異，在此，教師需要多對學(xué)生發(fā)展過程進行觀察，然后評價，自身教學(xué)改進效果的評價。即開展多元性成的評價方式，能夠更全面與更公平的進行評價?？梢允褂孟旅鎺追N方法進行評價：第一，課堂觀察評價法。此是最常見，也最公正的評價方法，可以更好的了解學(xué)生在課中多方面的表現(xiàn)，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升情況[3]。另外新課改要求教師加強對學(xué)生學(xué)習過程的關(guān)注，所以對應(yīng)的評價也要從過程入手，讓過程與結(jié)果結(jié)合，實施評價。對學(xué)生設(shè)置的練習題，也要有所針對性，難度從低到高，便于教師對學(xué)生知識掌握情況的考察。如設(shè)計題目的時候，也要結(jié)合重難點，多設(shè)計開放性的問題，考察學(xué)生對梯形面積知識點掌握情況與核心素養(yǎng)的提升情況。第二，課后檢測法，在開展課堂觀察評價法的同事，教師還可在課后，為學(xué)生布置一個檢驗學(xué)習效果的測試卷，通過此獲得更加真實的反饋，然后以此為支撐，優(yōu)化后期的教學(xué)內(nèi)容與方式。

結(jié)論

綜上，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是新課程改革中，必須滲透的內(nèi)容，所以在開展“梯形的面積”教學(xué)內(nèi)容與過程的設(shè)計的時候，不但要對傳統(tǒng)教學(xué)進行優(yōu)化，還要保證，每一名學(xué)生，都能有效發(fā)展核心素養(yǎng)。另外，上述研究為小學(xué)數(shù)學(xué)教師教學(xué)提供理論依據(jù)，圍繞核心素養(yǎng)的幾個維度，促使學(xué)生在自主合作實踐探究中，提升創(chuàng)新精神與實踐精神等。最后，梯形的面積的探究是使用的轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，此對于學(xué)生幾何與圖形的學(xué)習來說，有很強的遷移性，再融入數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，讓本次研究更具教研意義、價值。