強化高中生數(shù)學計算能力的探究

文/陳洪強

引 言

良好的計算能力主要表現(xiàn)為準確的計算結果、較快的計算速度及完整的計算過程這三個方面。因此，教師在教學過程中應針對這三個方面采取計算結合檢驗、調控計算時間及豐富計算過程這三種措施，以此促進學生計算能力的提高。

一、數(shù)學計算能力解析

（一）計算結果方面

良好的數(shù)學計算能力首先表現(xiàn)為準確的計算結果。數(shù)學是一門非常嚴謹?shù)膶W科，這種嚴謹性最典型的體現(xiàn)方式便是計算結果對整個題目解答所產(chǎn)生的巨大影響。學生在解答計算題的過程中，如果最終結果出現(xiàn)錯誤，便很有可能失去大部分乃至全部的分數(shù)，而在計算過程中的辛苦也會付諸東流。因此，教師衡量學生計算能力強弱的一個重要標準便是計算結果是否準確[1]。

（二）計算速度方面

計算速度同樣是良好的數(shù)學計算能力的重要表現(xiàn)方式。一般而言，學生在計算相關題目的過程中不僅要保證最終結果正確，還要保證整個計算過程不會耗費太多的時間。以高考為例，數(shù)學一科的考試時間為120 分鐘，這也就意味著學生需要在120 分鐘以內完成題目的計算和解答，因此，出色的計算速度也是一名計算能力良好的學生必備的基本素質。

（三）計算過程方面

良好的數(shù)學計算能力同樣也表現(xiàn)在豐富的計算過程這一方面。學生對任何一道計算題的解答都會在草稿紙上留下一個對應的計算過程，而學生要做的便是根據(jù)題目的要求和特點決定是否將計算過程的一部分或全部內容謄寫到試卷或答題紙上[2]。例如，在解答選擇題的過程中會涉及一些計算，但選擇題要求學生直接填寫相關選項即可，故而不需要學生在答題紙上謄寫計算過程。而在解答題的作答過程中，一些較為關鍵的計算步驟是要出現(xiàn)在答題紙上的，學生如果遺漏了這些重要步驟，即便最終的計算結果正確，也會丟掉一定的分數(shù)。因此，根據(jù)實際計算步驟豐富整個計算過程也是學生擁有良好計算能力的重要表現(xiàn)。

二、培養(yǎng)學生數(shù)學計算能力的必要性

（一）貫徹核心素養(yǎng)教育的必然要求

學科教學的重要目標之一是全面培養(yǎng)學生的學科綜合素養(yǎng)。數(shù)學學科核心素養(yǎng)一共包括六個方面的內容，數(shù)學運算便是其中之一。最新修訂的《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》在“課程目標”板塊明確規(guī)定：“通過開展數(shù)學教學提高學生空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力?！庇纱丝梢?，教師在教學過程中通過落實以培養(yǎng)學生計算能力為最終目標的教學工作不僅符合學科教學的基本要求，更是有效貫徹素質教育、促進學生綜合素質全面提升的必然舉措。

（二）提升學生學科成績的重要保障

培養(yǎng)學生的數(shù)學計算能力是提升其學科成績的重要保障。高考是高中生面臨的一場重要考試，這場考試對學生今后的求學之路乃至人生發(fā)展都有著非常重要的影響。為了在高考中發(fā)揮出更理想的水平并獲得接受更為優(yōu)質的高等教育的機會，學生需要在日常學習過程中全力以赴，不斷提升自身實力。數(shù)學學科是主科之一，數(shù)學成績的理想與否更是對學生的高考成績有著決定性影響，而具備出色的計算能力是學生在數(shù)學考試中取得理想成績的重要保障。在多年的教學工作中，筆者遇見的學習態(tài)度端正且基礎知識掌握牢固但最終因為計算能力相對不足而導致高考成績不理想的學生并不在少數(shù)。因此，在數(shù)學教學過程中，教師努力提升學生的計算能力有助于后者在高考中取得理想的成績。

三、培養(yǎng)學生數(shù)學計算能力的策略

（一）計算結合檢驗，提高結果準確率

在培養(yǎng)學生數(shù)學計算能力的過程中，教師首先要做的是提高學生的計算準確率，這也是整個教學工作中最根本、最基礎的環(huán)節(jié)[3]。計算結果準確率的提升可以采取計算結合檢驗的教育模式。教師可以讓學生在完成計算后進行必要的檢驗，具體操作是將最終的計算結果代入原題，檢驗整個題干所設立的各項已知條件是否仍然成立。從最終的實踐結果來看，計算結合檢驗的教學方式對提升學生的數(shù)學計算準確率有非常重要的輔助作用。

例如，在解答題目“若tanx=-2，則sinx(1+sin2x)/sinx+cosx的結果是（ ）。A.-6/5 B.-2/5 C.2/5 D.6/5”的過程中，學生經(jīng)過計算得出結果為2/5。為了驗證這一結果是否正確，學生可以將2/5代入原式，最終求解tanx的數(shù)值。如果tanx仍然是-2，則表明學生的計算結果是準確的；如果最終數(shù)值與題干中的已知條件相沖突，則表明計算結果錯誤。

考慮到學生的計算能力基礎存在差異，計算結果準確率也不同，在開展教學工作的過程中，教師要善于結合學生實際情況對其進行有針對性的指導。例如，對于那些在計算過程中粗心大意問題相對嚴重的學生，教師可以要求其每完成一道計算便立刻進行檢驗，在有效提升計算結果準確性的同時，幫助學生糾正粗心大意的缺點。對于那些計算認真且準確率相對較高的學生，教師可以適當放寬對其檢驗計算結果的要求。由此可見，教師根據(jù)學生的計算能力差異對其進行不同層級的計算結果檢驗指導，有助于提升班級內全體學生的數(shù)學計算能力。需要指出的是，考慮到檢驗環(huán)節(jié)的開展會占用一部分時間，教師可以要求學生在課余時間進行計算檢驗，同時也要優(yōu)化學生的課后作業(yè)，避免給其帶來巨大的課后作業(yè)壓力和負擔。

（二）調控計算時間，提升計算速度

在有效提升學生計算能力的過程中，教師所秉持的第二個重要教學理念便是優(yōu)化調控學生的計算速度。提升學生計算速度也是教師培養(yǎng)學生計算能力進入中期階段時要完成的任務。

首先，教師要結合高考的實際情況，明確最基本的計算時間。以2021年高考數(shù)學全國Ⅰ卷為例，整張試卷共有22 道題，考試時間為120 分鐘，每道題的解題時間平均控制在5.5 分鐘左右，但是考慮到不同的命題形式在解答時間方面存在差異，必然會出現(xiàn)一部分題目解答時間要控制在5 分鐘以內，另一部分的題目解答時間要超過5 分鐘的情況。例如，選擇題和解答題這兩種題目在命制形式及整個解答工作量方面存在差異，選擇題的解答時間一般控制在2~3 分鐘，而解答題的時間一般控制在10 分鐘左右。在題目解答時間基本確定的情況下，教師對學生的計算速度要求就有了一個初步的參考依據(jù)。教師在開展教學的過程中，要努力將學生的計算時間控制在這一標準范圍內。

其次，在保證準確率的前提下，教師要對全班學生的計算速度進行充分調研。具體的調查工作可以參考以下形式：教師利用相關學習軟件（如釘釘、智慧課堂）為學生布置一份命題風格與高考數(shù)學試卷相似的練習試卷，并要求學生在120 分鐘以內完成所有題目的解答。在學生完成練習后，教師可以登錄學習軟件后臺評改學生的測試結果。在此過程中，教師要充分利用學習軟件本身的數(shù)據(jù)分析與處理功能，收集學生解答每道題所用的時間，從而對全班每名學生的題目解答速度有一個準確的認識，為接下來有針對性地輔導學生奠定基礎[4]。

最后，教師要根據(jù)學生的計算速度采取不同的輔導機制。對于那些計算速度相對較慢的學生，教師可以通過適當增加其練習量的方法提升其計算速度。這是因為影響計算速度的因素有很多，計算經(jīng)驗、心理因素、計算方法及記憶能力都是非常典型的代表。而教師適當增加計算練習量可以有效豐富學生的計算經(jīng)驗，鍛煉學生的心理素質，引導學生總結計算方法并增強記憶能力。這些素質的進步與提升最終會有效促進學生的計算速度提高。而對于那些計算速度相對較快的學生，教師應建議其利用計算完成后的空余時間再次檢驗計算結果，最大程度上保證計算結果的準確性。需要指出的是，學生計算速度的提升并非一蹴而就的，特別是計算能力相對薄弱的學生更是如此。因此，教師在教學過程中要保持足夠的耐心，并對學生充滿信心，給予他們一定的時間和空間去成長和進步。

（三）豐富計算過程，保證計算完整性

在高中數(shù)學計算過程中，學生要引用相關的數(shù)學公式或定理作為整個計算工作的參考依據(jù)[5]。例如，以圓錐曲線這一部分知識為基礎命制的題目往往有著一定的計算量，而且在計算過程中，學生需要引用相關的公式（如橢圓、雙曲線及拋物線的標準表達式）。而學生所引用的這些公式也要根據(jù)不同題型決定是否出現(xiàn)在題目解答過程中。如果題目是以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，學生直接答出最終結果即可；如果是以解答題的方式出現(xiàn)，學生便要在作答時，保證過程的完整性。關于這一部分的教學計劃實施，本文提出了以下幾個方面的構思。

首先，教師要指導學生準確認識不同題型對計算過程完整性的要求[6]。不同題型對計算過程是否出現(xiàn)在答題紙上有不同的要求，而教師在教學過程中要做的便是準確告知學生每種題型是否需要呈現(xiàn)解答過程。在解答選擇題和填空題的過程中，學生可以直接選擇或填寫最終結果，不用填寫答題過程，這一步的工作相對容易且直接，本文便不再詳細闡述。在作答解答題的過程中，學生要把整個答題過程寫在答題紙上，但這種作答并不是完整抄錄，而是有選擇性地謄寫。教師可以結合2021年高考數(shù)學全國Ⅰ卷第17 題向學生闡述。這道題以數(shù)列這一部分的知識為考查核心，學生需要計算數(shù)列的通項公式及前20 項和。在計算這兩項結果的過程中，學生首先要判斷數(shù)列究竟是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，對于數(shù)列類型的判別決定著整個計算結果，所以，這個判別過程和結果必須出現(xiàn)在作答過程中。在求解數(shù)列的前20 項和時，學生若用公式求解便需要寫出具體的公式，如果采用逐項求解并最終相加的解題方法，則可以進行一定的省略。由此，教師便結合具體案例向學生闡述了不同題目類型對整個計算過程的基本要求，有助于學生明確整體的題目解答思路。

其次，教師要指導學生進行題目練習。開展實踐練習工作可以幫助學生更加準確地判斷在解答一道題目的過程中哪些步驟是較為關鍵且重要的，使學生能夠將這些重要且關鍵的步驟保留在答題紙上。由于解答題對整個計算過程的完整性提出了較高的要求，教師可以指導學生開展解答題專項練習工作。例如，圓錐曲線這一部分的計算量相對較大，也是高考數(shù)學的核心考點之一。教師可以定期向學生布置以圓錐曲線知識點為核心的練習題。在學生完成練習后，教師要結合學生的作答情況向其提出有針對性的建議，并指導其進行總結和反思。此外，教師也要將提升練習量作為一種教學習慣長期堅持和貫徹下去，引導學生進行自主練習和自主總結，充分調動學生的學習積極性，有效提高學生的計算能力。

結 語

綜上所述，具備出色的計算能力不僅有助于學生在考試中取得理想成績，還有助于學生學習效率的提升。因此，教師不僅要充分認識到培養(yǎng)學生計算能力的必要性，還要對計算能力的表現(xiàn)形式有一個準確認識，充分發(fā)揮教學主觀能動性，不斷提升教學水平。