優(yōu)化NGM(1,1,k)模型在國(guó)內(nèi)能源消費(fèi)中的應(yīng)用*

石季雨，余思瑤，易葉青

(1.湖南人文科技學(xué)院，湖南 婁底 417000；2.韶關(guān)學(xué)院，廣東 韶關(guān) 512005)

能源是經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的動(dòng)力，當(dāng)前我國(guó)正面臨新一輪經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)升級(jí)，城鎮(zhèn)化進(jìn)程加快，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)能源的依賴程度不斷提高.因此，對(duì)中國(guó)國(guó)內(nèi)能源需求形勢(shì)進(jìn)行科學(xué)、合理、準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，不僅是保障中國(guó)能源安全，解決能源瓶頸的有效途徑，而且是中國(guó)實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)快速可持續(xù)增長(zhǎng)的重要措施.目前，許多預(yù)測(cè)模型已經(jīng)被開發(fā)出來(lái)用于預(yù)測(cè)國(guó)內(nèi)能源的消耗.例如，趙飛[1]建立了基于殘差自回歸和自適應(yīng)濾波的家庭能源消耗組合預(yù)測(cè)模型，并用該模型研究了中國(guó)的家庭能源消耗；梁武等[2]運(yùn)用灰色無(wú)偏GM(1,1)模型研究中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消耗，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的可行性和有效性；陳藝天[3]用ARIMA(2,2,0)模型預(yù)測(cè)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)能源消耗情況；何偉強(qiáng)[4]用小波分析理論研究了中國(guó)國(guó)內(nèi)的能源消耗；馮興來(lái)等[5]建立了基于函數(shù)變換的GM(1,1)模型，并用該模型對(duì)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)能源消耗進(jìn)行了預(yù)測(cè).在這些研究中，灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果表現(xiàn)最好.

灰色預(yù)測(cè)模型最早由鄧聚龍?jiān)趪?guó)內(nèi)提出，以預(yù)測(cè)精度高、小樣本建模等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域.NGM(1,1,k)模型是一種灰色預(yù)測(cè)模型，具有較高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，但仍存在一些不足.為了彌補(bǔ)這些不足，研究人員花費(fèi)了大量的時(shí)間和精力優(yōu)化NGM(1,1,k)模型.例如，為了進(jìn)一步提高 NGM(1,1,k)模型的預(yù)測(cè)性能，陳七榕等[6]使用復(fù)梯形公式優(yōu)化模型的背景值，并基于復(fù)梯形公式建立了NGM(1,1,k)模型；童明余等[7]通過(guò)積分變換得到與NGM(1,1,k)模型的白化方程相匹配的灰度微分方程，推導(dǎo)出背景值優(yōu)化公式，建立基于背景值優(yōu)化的NGM(1,1,k)模型；魯寶春等[8]建立了NGM(1，1,k)模型，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了模型的可行性和有效性，等等.這些改進(jìn)的研究極大地促進(jìn)了灰色預(yù)測(cè)模型的發(fā)展，豐富了灰色系統(tǒng)理論.

從以上改進(jìn)可以看出，以往改進(jìn)的模型大多是單一優(yōu)化模型，缺乏雙重甚至多重優(yōu)化.為了進(jìn)一步提高 NGM(1,1,k)模型的預(yù)測(cè)精度，筆者從 NGM(1,1,k)模型的背景值和時(shí)間響應(yīng)函數(shù)2個(gè)方面對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)，基于背景值和時(shí)間響應(yīng)函數(shù)的雙重優(yōu)化建立新的NGM(1 ,1,k)模型，并利用該模型研究中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消耗，以期更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消費(fèi)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)，為政府、能源企業(yè)等決策者提供思路.

1 經(jīng)典 NGM(1,1，k)模型

NGM(1,1,k)模型最早由崔杰等[9]提出，是一種預(yù)測(cè)精度較高的灰色預(yù)測(cè)模型，具體建模步驟如下：

第1步計(jì)算一階累積生成序列.

第2步建立NGM(1,1,k)模型.

x(0)(k)+ax(1)(k)=bk+c

(1)

是NGM(1,1，k)模型的原始形式.

x(0)(k)+az(1)(k)=bk+c

(2)

是NGM(1,1，k)模型的基本形式，其中

z(1)(k)=0.5×(x(1)(k)+x(1)(k-1))k=2,3,…,n

是NGM(1,1，k)模型的背景值，

(3)

是NGM(1,1，k)模型的白化微分方程.

第3步計(jì)算參數(shù).

NGM(1,1,k)模型的參數(shù)a,b,c可以通過(guò)最小二乘法計(jì)算，即

其中

第4步建模預(yù)測(cè).

首先根據(jù)NGM(1,1,k)模型的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)求解一階累積生成序列的預(yù)測(cè)值，即

(4)

由于NGM(1,1,k)模型是基于一階累積生成序列，因此需要將其歸約為一階累積歸約來(lái)生成預(yù)測(cè)值序列，即

(5)

2 NGM(1,1,k)模型的優(yōu)化

2.1 NGM(1,1,k)模型背景值的優(yōu)化

由式(4)可以看出，NGM(1,1,k)模型的預(yù)測(cè)精度取決于參數(shù)a,b,c，而參數(shù)又與背景值密切相關(guān).因此，背景值是影響模型預(yù)測(cè)精度的重要因素.在區(qū)間[k-1,k]上對(duì)式(3)進(jìn)行積分：

可得

由式(4)，白化微分方程(3)的解析方程可表示為

x(1)(k)=BeAk+Ck+D，

(6)

可得

x(0)(k)=x(1)(k)-x(1)(k-1)=B(eA-1)eA(k-1)+C，

(7)

可得

(8)

進(jìn)一步可得

(9)

由于

x(0)(k)-x(0)(k-1)=B(eA-1)(eA(k-1)-eA(k-2))，

(10)

可得

(11)

然后

x(0)(k)=B(eA-1)eA(k-1)+C，

(12)

可得

C=x(0)(k)-B(eA-1)eA(k-1).

(13)

由式(6)可得

D=x(1)(k)-BeAk-Ck.

(14)

因此，優(yōu)化后NGM(1,1,k)模型的背景值為

(15)

其中A,B,C,D可以通過(guò)式(9)，(11)，(13)，(14)求解.

2.2 NGM(1,1,k)模型時(shí)間響應(yīng)函數(shù)的優(yōu)化

定理1已知存在一個(gè)非負(fù)原序列X(0)，則對(duì)應(yīng)的離散時(shí)間響應(yīng)序列為

(16)

此時(shí)間響應(yīng)函數(shù)的最優(yōu)常數(shù)為

(17)

證明模型的約簡(jiǎn)序列從離散時(shí)間響應(yīng)序列中得到，

(18)

構(gòu)造誤差平方和函數(shù)

為了求解誤差平方和的最小值，讓F′(C)=0，得到

2.3 求解優(yōu)化后的NGM(1,1,k)模型

(19)

具體如下：

步驟2按照2.2節(jié)描述的方法計(jì)算模型的最優(yōu)常數(shù)C*.

3 應(yīng)用實(shí)例

本小節(jié)將通過(guò)實(shí)例展示該模型相對(duì)于其他模型的優(yōu)越性，包括NGM(1,1,k)模型和GM(1,1)模型.

3.1 模型判斷指標(biāo)

采用幾種廣泛用于預(yù)測(cè)模型的誤差度量來(lái)說(shuō)明ONGM(1,1,k)模型的有效性和適用性.

(1)絕對(duì)百分比誤差(eAPE).

(2)平均絕對(duì)百分比誤差(eMAPE).

(3)平均絕對(duì)誤差(eMAE).

(4)均方誤差(eMSE).

(5)均方根百分比誤差(eRMSPE).

(6)協(xié)議索引(Z).

3.2 實(shí)際應(yīng)用預(yù)測(cè)

選取 2007—2013 年中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消費(fèi)數(shù)據(jù)分別構(gòu)建 GM(1,1)模型、NGM(1,1,k)模型和 ONGM(1,1,k)模型，2014—2017年的數(shù)據(jù)用于測(cè)試模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)均來(lái)自中國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局(見表1).

表1 2007—2017年中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消耗原始數(shù)據(jù)(標(biāo)準(zhǔn)煤)

3種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示,模型的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)如表3所示.根據(jù)表2的擬合數(shù)據(jù)，3種預(yù)測(cè)模型的差異不大；根據(jù)表2的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，3個(gè)預(yù)測(cè)模型均高估了實(shí)際值，但 ONGM(1,1,k)模型更接近實(shí)際值.根據(jù)表3所示的擬合指數(shù)，GM(1,1)模型擬合最佳，其次是 ONGM(1,1,k)模型，NGM(1,1,k)模型擬合最差;基于表3所示的預(yù)測(cè)指標(biāo)，ONGM(1,1,k)模型對(duì)5個(gè)績(jī)效評(píng)估指標(biāo)都是最佳擬合.綜上，ONGM(1,1,k)模型在這種情況下預(yù)測(cè)效果最好.

表2 3種預(yù)測(cè)模型的擬合和預(yù)測(cè)結(jié)果

表3 3種預(yù)測(cè)模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)

3.3 代謝機(jī)制

代謝機(jī)制是提高預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確性的有效措施.為了進(jìn)一步提高 ONGM(1,1,k)模型的預(yù)測(cè)精度，本研究將代謝機(jī)制與ONGM(1,1,k)模型相結(jié)合.基于代謝思想的ONGM(1,1,k)模型的預(yù)測(cè)過(guò)程如下所示.設(shè)原始數(shù)據(jù)集的長(zhǎng)度為n，營(yíng)業(yè)額建模預(yù)測(cè)的周期數(shù)為d=5(其中灰色預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度更準(zhǔn)確)，代謝機(jī)制的步驟如下：

步驟3重復(fù)步驟2，使用最新的序列預(yù)測(cè)下一組數(shù)據(jù)點(diǎn)d，直到完成所需數(shù)量的預(yù)測(cè).

3.4 預(yù)測(cè)

由于 ONGM(1,1,k)模型在3.2小節(jié)中表現(xiàn)出最好的預(yù)測(cè)性能，因此本小節(jié)使用基于代謝機(jī)制的 ONGM(1,1,k)模型預(yù)測(cè)未來(lái)5年中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消耗情況，結(jié)果如表4所示.

表4 未來(lái)5年中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消耗預(yù)測(cè)值(標(biāo)準(zhǔn)煤)

根據(jù)表4的預(yù)測(cè)值可以看出，到2023年，中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消費(fèi)量可能會(huì)超過(guò)10萬(wàn)(百萬(wàn)t標(biāo)準(zhǔn)煤)，隨著年份的增加，中國(guó)的能源需求預(yù)測(cè)值也持續(xù)上升，這顯然是合理的.因?yàn)殡S著中國(guó)繼續(xù)城市化，國(guó)內(nèi)的能源需求將在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)繼續(xù)增長(zhǎng).面對(duì)當(dāng)前形勢(shì)，為保障我國(guó)經(jīng)濟(jì)健康可持續(xù)發(fā)展，我國(guó)應(yīng)加快能源比重改革，提高能源利用效率，大力發(fā)展可再生能源，節(jié)約能源支出，加快實(shí)施能源戰(zhàn)略和相關(guān)法律法規(guī).

4 總結(jié)

本研究將優(yōu)化后的ONGM(1,1,k)模型應(yīng)用于中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消費(fèi)預(yù)測(cè)，與其他2種預(yù)測(cè)模型相比，該模型的各項(xiàng)預(yù)測(cè)指標(biāo)都非常出色，能夠更好地反映中國(guó)國(guó)內(nèi)能源消費(fèi)的實(shí)際趨勢(shì)，因而具有一定的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.