土釘橫向抗剪效應對邊坡穩(wěn)定性的影響*

田 坤 朱鴻鵠 張誠成

(①長江三峽勘測研究院有限公司(武漢)，武漢 430074，中國)(②南京大學地球科學與工程學院，南京 210023，中國)(③南京大學(蘇州)高新技術研究院，蘇州 215123，中國)

0 引 言

土釘支護是邊坡治理、基坑開挖的一種常用的支護形式，具有經濟可靠、適用性強且施工快速簡便等優(yōu)點，自20世紀90年代以來在我國得到了迅速的推廣和應用(陳肇元等，2000)。尤其在我國香港地區(qū)，已經成為最常用的邊坡支護方式。一般而言，土釘由直徑20～40mm的鋼筋和外徑75～150mm的水泥灌漿體所組成。土釘長度多為3～20m，與水平面呈10°～30°的斜向下傾角。

在國內外各類設計規(guī)范中，土釘對邊坡的支護機理一般可概括為：通過與土體接觸面上的黏結力或摩擦力，使得土釘被動受拉，反過來給土體以約束加固或使其穩(wěn)定(Zhu et al.，2012；Zhang et al.，2014；Xu et al.，2018；闕云等，2021)。但是在實踐中發(fā)現(xiàn)，土釘在土體中所受內力更為復雜，不僅受到沿土釘軸向的拉力，還受到垂直土釘?shù)募袅?因側向土壓力作用于土釘上)，以及坡體穩(wěn)定與不穩(wěn)定區(qū)過渡帶處的彎矩作用(何建勇等，2004)。許多學者指出，土釘所受軸力對提高邊坡穩(wěn)定性起著決定性的作用，土釘在破壞時的剪力僅占軸力的10%以內，其抗彎、抗剪剛度對土體加固效果可以忽略(Jewell et al.，1990；Juran et al.，1990)。除了法國，各國的土釘邊坡設計規(guī)范中均沿用了這一保守假設，未考慮土釘?shù)目辜粜?Juran et al.，1990)。但是在一些黏土質邊坡中，土釘在邊坡達到極限狀態(tài)前出現(xiàn)了較明顯的橫向變形，說明此時抗剪效應已經開始發(fā)揮作用，與此同時，在室內模型試驗中這一現(xiàn)象也常被觀測到(Bridle et al.，1997；Shiu et al.，2005；Zhou et al.，2008；Zhang et al.，2013；Zhang et al.，2014；Zhu et al.，2015；Sabermahani et al.，2017；姜振泉等，1996)。近年來，支護工程中逐漸出現(xiàn)了GFRP等新型土釘，人們發(fā)現(xiàn)它們的抗彎強度和抗剪強度對提高邊坡的穩(wěn)定性也有一定貢獻(Yeung et al.，2005)。數(shù)值模擬結果也顯示，邊坡的穩(wěn)定性受到土釘橫向抗剪效應的影響(Shiu et al.，2005；Zhou et al.，2008；王媛媛等，2006)。所以，為了更好地發(fā)揮土釘支護的作用，需要對土釘?shù)目辜粜M行更加深入的分析。

本文基于常規(guī)的極限平衡法，通過一系列算例定量分析了土釘支護的抗剪效應對邊坡滑裂面位置和安全系數(shù)的影響，揭示了土釘支護邊坡的受力特點和土釘設計時需要考慮的因素，為土釘設計及施工提供參考依據(jù)。

1 考慮抗剪效應的土釘支護邊坡穩(wěn)定性分析

目前用于邊坡穩(wěn)定性分析的方法主要有極限平衡法、有限元分析法、地質條件分析法等。其中極限平衡法是巖土工程領域最早和最流行的數(shù)值分析技術之一(呂愛鐘等，2022)。該方法假定均質土坡破壞時的滑動面為圓弧形，通過對滑體進行條分，分析各土條受力，建立靜力極限平衡方程或力矩極限平衡方程，通過迭代得到最小安全系數(shù)和臨界滑動面。根據(jù)不同的土條受力假定，極限平衡法主要分為瑞典條分法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price(M-P)法等(陳祖煜，2003)。其中在M-P算法中，由靜力極限平衡方程和力矩極限平衡方程可分別得出兩個安全系數(shù)，即M-P(力)解和M-P(力矩)解。

在傳統(tǒng)的土釘支護邊坡設計中，利用極限平衡法分析土條受力時，忽略土釘?shù)目辜袅ψ饔谩５芯堪l(fā)現(xiàn)，對于一些土質較軟、會發(fā)生較大變形的土釘支護邊坡，土釘?shù)臋M向抗剪效應對提高邊坡的穩(wěn)定性有一定的貢獻，在計算中考慮土釘抗剪作用可得到更符合實際情況的安全系數(shù)。

在邊坡穩(wěn)定性的條分法分析中，對于土條受力，可建立如下水平方向力的平衡方程：

∑(EL-ER)-∑(Nsinα)+∑(Smcosα)=0

(1)

式中：Σ(EL-ER)為條間法向力；N為土條底面的法向力；Sm為土條底面的抗剪強度；α為土條底面切線方向與水平方向夾角。

極限平衡方程建立在土條底部折減后的平均剪應力基礎上(陳祖煜，2003；Krahn，2008)，所以抗剪力為：

(2)

式中：Ssoil為土條底部的剪應力；FoS為折減系數(shù)；c和φ為土體的黏聚力和內摩擦角；σ為土條底部的正應力；l為土條底部的長度。

當土體中設置了土釘?shù)燃咏铙w后：

(3)

式中：Snail為加筋體提供的加固力。由于土釘?shù)膭偠冗h大于土體，且土釘在邊坡有滑動趨勢時瞬時發(fā)揮作用，所以加固力不必加以折減(Krahn，2008)。

為簡化起見，本研究統(tǒng)一采用無量綱指標κ來表述土釘?shù)目辜粜?/p>

(4)

式中：FS為土釘所受的剪力；FT為土釘所受的軸力(假設其方向平行于土條底面)，兩者的比值κ定義為土釘?shù)目辜粜蜃?κ=0即不考慮該效應)。如圖1b所示，當考慮土釘?shù)臋M向抗剪作用時，在土條底面與土釘?shù)慕稽c處增加一個剪力，將該力加入土條靜力平衡方程中。

圖1 土釘支護邊坡中土釘和土條的受力示意圖Fig.1 Loading mechanism of the soil nail and the sliding soil mass in a soil-nailed slopea.常規(guī)土釘邊坡設計圖；b.考慮橫向剪力的土條受力圖

表 1 用于算例分析的土釘邊坡參數(shù)Table1 Material parameters used in this study

2 算例分析

為了系統(tǒng)分析土釘?shù)目辜糇饔脤τ谶吰掳踩禂?shù)及滑動面位置的影響，本文基于Geo-Studio軟件中的Slope/W模塊(Krahn，2008)開展了一系列極限平衡分析。計算中采用文獻Juran et al.(1990)中的邊坡模型。該邊坡的初始坡角α取55°，土體采用莫爾-庫侖模型模擬，相關分析參數(shù)見表 1。由條分法計算可知，該邊坡的安全系數(shù)為1.1左右，易發(fā)生淺層滑動。為了對其進行加固，設置了等長的7排水泥灌漿土釘，土釘長20m，傾角β均為15°。經過加固后，邊坡安全系數(shù)提高到了2.0左右。利用Slope/W建立了如圖2所示的二維分析模型。采用4種常見的邊坡穩(wěn)定性分析方法(包括瑞典條分法、Bishop法、M-P法和Janbu法)進行了一系列的參數(shù)分析，以考察土釘?shù)目辜粜蜃应室约巴玲旈L度L、傾角β等對邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

圖2 邊坡計算模型(單位：m)Fig.2 Analysis model of the slope(unit：m)

圖3 不同抗剪效應因子時土釘傾角與邊坡安全系數(shù)關系曲線Fig.3 Variations of factor of safety with nail inclination under different shear capacity factorsa.κ=0；b.κ=0.1；c.κ=0.3；d.κ=0.5

表 2 不同抗剪效應因子對應的最優(yōu)土釘傾角和邊坡安全系數(shù)Table2 Optimum nail inclination and calculated factors of safety for different shear capacity factors

2.1 土釘最優(yōu)傾角及邊坡安全系數(shù)

圖3a至圖3d分別顯示了在抗剪效應因子κ為0、0.1、0.3、0.5的情況下，邊坡安全系數(shù)隨土釘傾角(0°～65°)變化的規(guī)律。該結果顯示，4種邊坡穩(wěn)定性分析方法得到的安全系數(shù)一致性較好，其中Janbu法得到的安全系數(shù)一般為最小，其次是瑞典條分法，Bishop法和M-P法的結果較為接近，符合預期(Krahn，2008；陳祖煜，2003)；當不考慮土釘?shù)目辜粜蚩辜粜^小時，隨著土釘傾角的增加，安全系數(shù)呈現(xiàn)先變大后變小的趨勢，說明存在使得邊坡達到最穩(wěn)定狀態(tài)的最優(yōu)土釘傾角βopt。表 2列出了在土釘最優(yōu)傾角條件下的邊坡最大安全系數(shù)。該表顯示，當土釘?shù)目辜粜蜃訌?增大到0.5時，坡體的最大安全系數(shù)也逐漸增大，而土釘埋入坡體的最優(yōu)傾角也從25°增大至65°以上。這說明，在土釘極限長度范圍內，增加土釘傾角使得抗滑力明顯提升，有利于土釘抗剪作用的發(fā)揮，這對于提高邊坡穩(wěn)定性有著極其重要的影響。

2.2 土釘長度及邊坡安全系數(shù)

圖4a至圖4d分別表示抗剪效應因子κ為0、0.1、0.3、0.5時，邊坡安全系數(shù)隨土釘長度(0～40m)變化的規(guī)律。該結果顯示，在土釘傾角均為15°的條件下，土釘長度和邊坡安全系數(shù)之間呈明顯的正相關關系，增加土釘長度可顯著提高邊坡的安全系數(shù)。反過來，在土釘傾角為βopt時，土釘長度增加意味著土釘所受剪力增加，抗剪效應增強。當安全系數(shù)較大后，坡體可視為完全穩(wěn)定，此時繼續(xù)增加土釘長度會造成材料浪費。另一方面，由于土釘?shù)目拱瘟Σ粌H取決于釘-土的界面摩擦力，還和土釘本身的抗拉強度有關。需要指出的是，土釘長度對于邊坡安全系數(shù)的貢獻存在一個極限值。當土釘過長(超過土釘極限長度)時，破壞模式從土釘拔出破壞變?yōu)橥玲斃瓟嗥茐模瑥亩斐刹缓侠淼脑O計(何建勇等，2004)。圖5顯示，在土釘長度相同的條件下，κ越大則安全系數(shù)也越大，但這種效應隨著κ的增大逐漸減弱。這說明，土釘橫向剪力只能在有限的范圍內提高邊坡的安全系數(shù)，提高百分數(shù)約為18%～30%。

(5)

式中：η為土釘橫向剪力增益率；FoSmax為不同抗剪效應因子下安全系數(shù)的最大值；FoSmin為不同抗剪效應因子下安全系數(shù)的最小值；FoSini為無抗剪效應因子下的安全系數(shù)，在圖5中即為安全系數(shù)最小值。

圖4 不同抗剪效應因子時土釘長度與邊坡安全系數(shù)的關系曲線Fig.4 Variations of factor of safety with nail length under different shear capacity factorsa.κ=0；b.κ=0.1；c.κ=0.3；d.κ=0.5

圖5 不同釘長時抗剪效應因子與邊坡安全系數(shù)的關系曲線Fig.5 Variations of shear capacity factor with factor of safety under different nail lengthsa.L=15m;b.L=20m;c.L=25m

圖6 各抗剪因子條件下土釘傾角與相應的滑面位置Fig.6 Variations of the slip surface with nail inclination under different shear capacity factorsa.κ=0；b.κ=0.1；c.κ=0.3；d.κ=0.5

2.3 邊坡滑面位置

邊坡臨界滑移面的生成是滑坡演化過程的重要標志，滑移面的位置直接影響安全系數(shù)的大小，并對邊坡加固工程設計有極其重要的指導作用(閆國強等，2021；趙云鵬等，2021)。為了分析土釘抗剪效應對滑移面位置的影響，本文從土釘傾角和長度兩方面考慮，模擬土釘抗剪效應因子變化情況下，邊坡潛在滑移面位置的變化規(guī)律以及相應的安全系數(shù)。

2.3.1 土釘抗剪效應和傾角對滑面的影響

各抗剪效應因子條件下土釘傾角對滑面影響的分析結果如圖6a至圖6d。結果顯示，無土釘加固情況下，滑面由坡頂平滑延伸至坡腳，呈現(xiàn)為坡腳圓。在設置土釘后，圓弧形滑面由坡腳圓變?yōu)橹悬c圓。若不考慮土釘?shù)臋M向抗剪效應(κ=0)，隨著土釘傾角逐漸增大，滑動面又逐漸向坡面移動，圓弧形滑面從中點圓向坡腳圓過渡。

當土釘抗剪效應較為明顯時，邊坡破壞呈現(xiàn)出典型的中點圓特征?？辜粜酱?，滑移面越深、越長，坡腳處滑面甚至可以延伸至坡前約15m處。此時，有數(shù)根土釘未與滑面相交，說明它們未對邊坡起加固作用。深層滑坡的出現(xiàn)是判斷土釘支護邊坡中橫向抗剪作用是否充分發(fā)揮的一個重要標志。此外，隨著抗剪效應的增大，最深滑移面所對應的土釘傾角也會變大，從抗剪效應因子為0時的15°增加至45°。

圖7 各土釘傾角條件下抗剪效應因子與相應的滑面位置Fig.7 Variations of the slip surface with shear capacity factor under different nail inclinationsa.β=0°;b.β=15°;c.β=30°;d. β=45°;e.β=60°

圖7結果顯示，在土釘傾角不變的情況下，隨著抗剪效應因子的增大，滑移面逐漸向后移動。在土釘傾角從0°～60°的增大過程中，抗剪效應對滑移面位置的影響急速上升。在本文的數(shù)值模型中，當土釘傾角為0°時，抗剪效應對坡頂滑面位置的影響范圍為10m左右；而當傾角為45°時，土釘抗剪效應對坡頂滑面位置的影響范圍達30m，為坡高的1.5倍。需要說明的是，土釘支護通常適用于高陡危險邊坡。根據(jù)國家規(guī)范《復合土釘墻基坑支護技術規(guī)范》(GB 50739-2011)，土釘與水平面夾角一般為5°～20°。因此，本研究中0°和65°取值都屬于工程不常見的極端工況，但為了充分說明土釘傾角的重要作用，故參數(shù)分析中的β值取0°～65°。

圖8 各抗剪效應因子條件下土釘長度與相應的滑面位置Fig.8 Variations of the slip surface with nail inclination under different shear capacity factorsa.κ=0；b.κ=0.1；c.κ=0.3；d.κ=0.5

圖9 不同土釘長度條件下抗剪效應因子與相應的滑面位置Fig.9 Variations of the slip surface with shear capacity factor under different nail lengthsa.L=10m；b.L=15m；c.L=20m；d.L=25m

2.3.2 土釘抗剪強度和長度對滑面的影響

各抗剪效應因子條件下土釘長度對滑面影響的分析結果如圖8a至圖8d。分析結果表明，在不同抗剪效應因子下，土釘長度的變化對坡頂滑面初始點位置的影響范圍較小，均為10m以內。

從圖8a至圖8d也可以看出，如果保持土釘長度不變，隨著抗剪效應因子的增加，滑面會后移。在土釘?shù)目辜粜蜃訛槎ㄖ禃r，滑面也會隨著土釘長度的增加而后移，出現(xiàn)深層滑移趨勢；而在抗剪效應微弱的情況下，這樣的規(guī)律并不明顯。

3 結 論

本文通過一系列極限平衡算例，分析了土釘橫向抗剪作用對邊坡穩(wěn)定性的影響規(guī)律。初步結論與建議如下：

(1)在考慮了土釘橫向抗剪效應的情況下，基于4種極限平衡法分析了邊坡穩(wěn)定性，包括瑞典條分法、Bishop法、Janbu法和Morgenstern-Price法，所得的邊坡安全系數(shù)及其變化規(guī)律基本一致，其中Janbu法所得安全系數(shù)最小。

(2)本文提出采用抗剪效應因子來量化土釘?shù)目辜糇饔谩ｋS著土釘?shù)目辜粜蜃拥脑龃?，邊坡安全系?shù)也相應提高，但是增長只發(fā)生在一定范圍內。當土釘達到最優(yōu)傾角時，邊坡穩(wěn)定性最高，該傾角隨抗剪效應因子的增大而增大。因此，若需充分利用土釘?shù)目辜魪姸?，則應適當增加土釘?shù)膬A角。

(3)當土釘抗剪效應較為明顯時，邊坡滑面呈現(xiàn)出典型的中點圓特征，此時邊坡破壞形態(tài)為沿深部的滑移。將土釘以較大的角度(30°～45°)設置于坡體內時，土釘?shù)目辜粜獙吰禄泼嫖恢玫挠绊戄^高。

(4)土釘長度的增加對改善邊坡穩(wěn)定性有著明顯的作用，使得滑面后移，但土釘長度過長則會造成材料的浪費，并在邊坡失穩(wěn)前發(fā)生土釘拉斷。如果保持土釘長度不變，隨著抗剪效應因子的增大，滑面也會明顯后移。