采動(dòng)覆巖分布式光纖感測(cè)模型試驗(yàn)及沉降預(yù)測(cè)方法研究*

樸春德 何進(jìn)洋 盧 毅 遲瑋琪

(①中國(guó)礦業(yè)大學(xué)資源與地球科學(xué)學(xué)院，徐州 221116，中國(guó))(②自然資源部地裂縫地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(江蘇省地質(zhì)調(diào)查研究院)，南京 210049，中國(guó))(③西安電子科技大學(xué)，廣州研究院，廣州 510555，中國(guó))

0 引 言

我國(guó)能源資源“缺油、少氣、相對(duì)富煤”的稟賦特征，煤炭的主體能源地位短期內(nèi)難以發(fā)生改變，是我國(guó)能源安全的戰(zhàn)略保障(王雙明等，2020)。煤礦地表沉陷是采空區(qū)空隙沿覆巖向上進(jìn)入地表引起的動(dòng)力學(xué)問題，其變形具有隱蔽性、復(fù)雜性、突然性和長(zhǎng)期性的特點(diǎn)(Donnelly，2009；隋旺華，2021)。針對(duì)煤礦采空區(qū)覆巖沉降的非線性和不確定性，通過(guò)數(shù)學(xué)模型反映巖土體變形和動(dòng)態(tài)特性成為新的研究方向?；诨疑碚摰母矌r沉陷預(yù)測(cè)方法，依賴于采動(dòng)過(guò)程中監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)性(尹磊建等，2019)?；贙nothe時(shí)間函數(shù)的覆巖沉陷預(yù)測(cè)方法，沉陷參數(shù)的選取對(duì)預(yù)測(cè)精度起關(guān)鍵作用(胡青峰等，2014)。采用微震探測(cè)(靳德武等，2021)、時(shí)域反射計(jì)(TDR)(琚成遠(yuǎn)等，2022)和地下氡濃度探測(cè)(Kies et al.，2006)等技術(shù)，實(shí)現(xiàn)采動(dòng)覆巖變形監(jiān)測(cè)，但難以實(shí)時(shí)、全斷面掌握煤層開采過(guò)程中覆巖沉降狀態(tài)及定量評(píng)價(jià)。

分布式光纖感測(cè)技術(shù)是沿光纖路徑上同時(shí)得到被測(cè)量場(chǎng)在時(shí)間和空間上的連續(xù)分布信息，能夠精準(zhǔn)定位事件位置。本文以陜北大柳塔煤礦為工程背景，制作采動(dòng)覆巖相似材料試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，采用分布式光纖感測(cè)技術(shù)，研究了煤層開采條件下覆巖應(yīng)變分布特征，通過(guò)GM(1，1)模型、灰數(shù)遞補(bǔ)模型、新陳代謝模型和Knothe時(shí)間函數(shù)模型，建立了基于實(shí)測(cè)應(yīng)變的覆巖沉降預(yù)測(cè)模型，評(píng)價(jià)了導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)精度，探討了覆巖沉降預(yù)測(cè)方法的適用性，為煤礦頂板災(zāi)害的預(yù)防及治理提供理論依據(jù)。

1 煤層采動(dòng)覆巖灰色理論預(yù)測(cè)方法

1.1 采動(dòng)覆巖沉降分布式光纖監(jiān)測(cè)方法

煤層采動(dòng)覆巖分布式光纖監(jiān)測(cè)方法是將傳感光纖垂直植入煤層上覆巖層，實(shí)施鉆孔全斷面的地層變形監(jiān)測(cè)(劉少林等，2016；施斌等，2018)。即煤層工作面上方地表中布設(shè)垂直鉆孔并由下而上固定傳感光纖，通過(guò)與巖土體力學(xué)性質(zhì)相近的混凝土漿液進(jìn)行封孔，完成鉆孔全斷面光纖鋪設(shè)工作。將孔口預(yù)留的傳感光纖與布里淵光時(shí)域反射計(jì)(BOTDR)相連，監(jiān)測(cè)煤層開采過(guò)程中覆巖應(yīng)變分布。有關(guān)采動(dòng)覆巖分布式光纖監(jiān)測(cè)方法的示意圖，如圖1所示。

圖1 采動(dòng)覆巖分布式光纖監(jiān)測(cè)方法示意圖Fig.1 Diagram of distributed optical fiber monitoring method for mining overburden

試驗(yàn)中監(jiān)測(cè)儀器采用中電41所研制的AV6419型光纖應(yīng)變分布測(cè)試儀，其采樣間距為0.01m。相似材料模型試驗(yàn)中巖層的沉降量較小，通過(guò)獲取的覆巖軸向應(yīng)變進(jìn)行積分，得到煤層開采引起的覆巖全斷面沉降值，其計(jì)算方法如式(1)所示。

(1)

式中：S為覆巖計(jì)算深度的沉降值；li和li+1分別為煤層頂部與第i層和第i+1層之間距離；ε為應(yīng)變值。

1.2 基于灰色理論的覆巖沉降預(yù)測(cè)方法

根據(jù)GM(1，1)模型(尹磊建等，2019)，結(jié)合研究區(qū)間覆巖沉降值，得到采動(dòng)覆巖沉降的灰色預(yù)測(cè)模型原始數(shù)據(jù)形式，即

(2)

根據(jù)采動(dòng)覆巖前n次數(shù)據(jù)，將k=n代入式(2)，得到第n+1次沉降預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖2 模型試驗(yàn)中傳感光纖布設(shè)方案Fig.2 Sensing fiber laying scheme in model test

1.3 分段Knothe時(shí)間函數(shù)的覆巖沉降預(yù)測(cè)方法

煤層開采導(dǎo)致的覆巖沉降是時(shí)空演化的四維問題，其沉降過(guò)程呈橫向“S”型分布?；诖耍捎肒nothe時(shí)間函數(shù)，建立了采動(dòng)覆巖分段沉降的函數(shù)表達(dá)式(張兵等，2018)，即：

(3)

式中：W(t)為t時(shí)刻覆巖計(jì)算深度的沉降值；W0為覆巖計(jì)算深度的最終沉降值；c為時(shí)間系數(shù)，是定值，待求解參數(shù)；τ為覆巖最大下沉速度出現(xiàn)的時(shí)間，待求解參數(shù)。

2 采動(dòng)覆巖沉降模型試驗(yàn)及預(yù)測(cè)方法

2.1 相似材料模型試驗(yàn)方案

試驗(yàn)?zāi)Ｐ图艿拈L(zhǎng)度、寬度及高度等尺寸分別為3m、0.3m和2m。根據(jù)神東煤田大柳塔煤礦覆巖的物理力學(xué)性質(zhì)，基于相似理論，確定模型試驗(yàn)的幾何相似比為100、應(yīng)力相似比為150(李光等，2021)。模型將河沙、石灰及石膏作為原料，按配比號(hào)均勻混合，并添加10%的水進(jìn)行均勻攪拌后分層鋪設(shè)，制作了采動(dòng)覆巖相似材料試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。有關(guān)大柳塔煤礦原型與模型的物理力學(xué)參數(shù)及配比號(hào)，如表 1所示。

表 1 大柳塔煤礦原型與模型的物理力學(xué)參數(shù)Table1 Physical and mechanical parameters of prototype and model of Daliuta coal mine

試驗(yàn)中煤層開采厚度為4.2cm，每次開采寬度為5cm。為了掌握煤層開采過(guò)程中覆巖變形特性，沿模型的豎直方向布設(shè)V1、V2、V3、V4等4條傳感光纖，其距模型架左側(cè)分別為45cm、115cm、185cm、255cm。有關(guān)模型試驗(yàn)中傳感光纖布設(shè)方案，如圖2所示。

2.2 結(jié)果分析

2.2.1 采動(dòng)覆巖變形特征分析

限于篇幅，本文以V2傳感光纖監(jiān)測(cè)線為研究對(duì)象，結(jié)合采煤工作面穿過(guò)V2監(jiān)測(cè)線20cm、60cm、80cm及100cm時(shí)模型變形圖片，分析覆巖變形演化特征，如圖3所示。

圖3 煤層采動(dòng)覆巖變形特征Fig.3 Deformation characteristics of overburden rock during coal mininga.煤層開采20cm;b.煤層開采60cm;c.煤層開采80cm;d.煤層開采100cm

由圖3可知，當(dāng)煤層開采至20cm時(shí)，受煤層頂板巖層自身的結(jié)構(gòu)性，覆巖結(jié)構(gòu)保持完整。因煤層采空影響而向下移動(dòng)傾向，當(dāng)煤層開采至25cm時(shí)，直接頂垮落，形成垮落帶。當(dāng)煤層開采至60cm時(shí)，受采空區(qū)上覆巖層由下而上發(fā)育裂隙和發(fā)生沉降，在距頂板38cm處出現(xiàn)離層。隨著采空區(qū)范圍的增加，煤層上覆巖層向采空區(qū)移動(dòng)，煤層頂板與離層之間產(chǎn)生擴(kuò)展裂隙，離層面積進(jìn)一步擴(kuò)大。

圖4為2-2煤層每隔10cm開采條件下V2傳感光纖所測(cè)應(yīng)變分布圖。

圖4 采動(dòng)覆巖應(yīng)變分布圖Fig.4 Mining overburden strain distribution map

表 2 垮落帶和導(dǎo)水裂縫帶的高度Table2 Height determination of falling zone and water-conducting fracture zone

由圖4可知，采煤工作面穿過(guò)監(jiān)測(cè)孔后受煤層采空引起的覆巖向采空區(qū)移動(dòng)，巖層由下而上逐漸出現(xiàn)拉伸變形。當(dāng)工作面開采至30～50cm時(shí)，距頂板5.1cm位置拉應(yīng)變集中，這與煤層直接頂垮落而巖層界面上下傳感光纖拉伸所致。當(dāng)工作面開采至60～100cm時(shí)，因巖層垮落而應(yīng)力釋放，垮落帶范圍內(nèi)應(yīng)變逐漸減小，其覆巖所受應(yīng)變逐漸向上傳遞，距離煤層頂板38cm處逐漸出現(xiàn)拉應(yīng)力集中，并隨著開采范圍的進(jìn)一步擴(kuò)大，離層處拉應(yīng)變逐漸擴(kuò)大。當(dāng)工作面開采至100cm時(shí)出現(xiàn)最大拉應(yīng)變值，其量值為6055με。

根據(jù)圖3的采動(dòng)覆巖變形特征和圖4中出現(xiàn)兩處覆巖拉應(yīng)變集中位置，分別確定為垮落帶和導(dǎo)水裂縫帶的高度。為了驗(yàn)證基于實(shí)測(cè)應(yīng)變的垮落帶高度和導(dǎo)水裂縫帶高度的準(zhǔn)確性，將確定結(jié)果與模型試驗(yàn)中攝影測(cè)量實(shí)測(cè)值和“建筑物、水體、鐵路及主要井巷煤柱留設(shè)與壓煤開采規(guī)范”(簡(jiǎn)稱“規(guī)范”)(國(guó)家安全監(jiān)管總局等，2017)中計(jì)算公式得到量值進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果如表 2所示。

由表 2可知，通過(guò)實(shí)測(cè)應(yīng)變特征確定的垮落帶高度和導(dǎo)水裂縫帶高度與模型試驗(yàn)中攝影測(cè)量實(shí)測(cè)值基本一致，與“規(guī)范”中計(jì)算公式得到量值之間有差距。其原因?yàn)椤耙?guī)范”中計(jì)算公式主要是基于我國(guó)東部礦區(qū)煤礦現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到，而大柳塔煤礦位于我國(guó)的西部地區(qū)，因我國(guó)東西部礦區(qū)煤層上覆巖層分布和物理力學(xué)性質(zhì)之間差別導(dǎo)致。另一方面煤礦現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與室內(nèi)模型試驗(yàn)結(jié)果之間存在差異?？傮w上基于實(shí)測(cè)應(yīng)變特征的垮落帶高度和導(dǎo)水裂縫帶高度確定結(jié)果符合實(shí)際。

2.2.2 采動(dòng)覆巖灰色理論預(yù)測(cè)結(jié)果分析

(4)

同理，分別通過(guò)灰數(shù)遞補(bǔ)模型和新陳代謝模型，得到導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)模型。將基于灰色理論的3類導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)值與模型試驗(yàn)中攝影測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果如表 3所示。

表 3 導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)結(jié)果Table3 Settlement prediction results of water-conducting fracture zone

有關(guān)基于灰色理論的3類導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)結(jié)果，如圖5所示。

圖5 導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.5 Comparison chart of settlement prediction results of water flowing fractured zone

表 4 GM(1，1)沉降預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)表Table4 GM(1，1)model accuracy test table

由表 3和圖5可知，3類灰色理論預(yù)測(cè)模型中GM(1，1)模型和新陳代謝模型的第一次預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的相對(duì)殘差均小于1%，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果較好，而灰數(shù)遞補(bǔ)模型的預(yù)測(cè)相對(duì)殘差為43.68%，預(yù)測(cè)效果一般。隨著預(yù)測(cè)次數(shù)的增加，3類模型的預(yù)測(cè)殘差逐漸增大。

有關(guān)基于GM(1，1)的覆巖沉降預(yù)測(cè)模型精度檢驗(yàn)表，如表 4所示。

由表 4可知，導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)模型的相對(duì)殘差檢驗(yàn)為4級(jí)，數(shù)據(jù)擬合程度較差，均方差和小概率檢驗(yàn)等級(jí)為1級(jí)，后驗(yàn)差檢驗(yàn)?zāi)Ｐ途葹閮?yōu)。說(shuō)明該模型的精度等級(jí)為中等。

2.2.3 采動(dòng)覆巖時(shí)間函數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果分析

將采煤工作面推進(jìn)100cm時(shí)導(dǎo)水裂縫帶沉降值作為實(shí)測(cè)值，求解時(shí)間系數(shù)c和最大下沉速度出現(xiàn)的時(shí)間τ。表 5為Knothe時(shí)間函數(shù)中c值與τ值求解的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

結(jié)合表 5中時(shí)間系數(shù)c和最大下沉速度出現(xiàn)的時(shí)間τ，得到基于Knothe時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)水裂縫帶沉降計(jì)算結(jié)果，如圖6所示。

表 5 Knothe時(shí)間函數(shù)中c值與τ值Table5 Values c and τ in Knothe time function

圖6 導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)曲線Fig.6 Settlement prediction curve of water-conducting fracture zone

表 6 導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)精度Table6 Settlement prediction accuracy of water-conducting fracture zone

由表 5可知，當(dāng)c取0.33，τ取17.4時(shí)，時(shí)間函數(shù)模型中相對(duì)殘差最大值與相對(duì)殘差和均取得最小值，此時(shí)計(jì)算的預(yù)測(cè)精度，如表 6所示。

由表 6和圖6可知，基于Knothe時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)值，前8h時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果較好，隨著預(yù)測(cè)時(shí)間的增加而誤差增減不一，但最終均趨于穩(wěn)定的沉降值。結(jié)合表 5和圖6，當(dāng)c取0.33，τ取17.4時(shí)，導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間吻合情況較好?；诖?，有關(guān)大柳塔煤層地表動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式，如式(5)所示。

(5)

3 覆巖沉降計(jì)算及預(yù)測(cè)模型結(jié)果分析

(1)對(duì)于采動(dòng)覆巖導(dǎo)水裂縫帶沉降量，將基于應(yīng)變積分方法與模型試驗(yàn)中攝影測(cè)量方法進(jìn)行了對(duì)比，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 導(dǎo)水裂縫帶沉降計(jì)算方法對(duì)比Fig.7 Comparison of settlement calculation methods of water-conducting fracture zone

由圖7可知，當(dāng)覆巖中離層發(fā)育之前，基于兩種計(jì)算方法的導(dǎo)水裂縫帶沉降值基本一致，其相對(duì)誤差小于10%。隨著離層的擴(kuò)展而相對(duì)誤差發(fā)生起伏，其原因?yàn)楦矌r中離層發(fā)育而傳感光纖與周圍巖層之間發(fā)生“脫黏”現(xiàn)象(Zhang et al.，2016)，此時(shí)離層空間所處傳感光纖實(shí)測(cè)應(yīng)變值無(wú)法真實(shí)反映巖層變形值。隨著離層的擴(kuò)展，“脫黏”現(xiàn)象進(jìn)一步擴(kuò)大，從而影響了導(dǎo)水裂縫帶沉降計(jì)算結(jié)果。當(dāng)離層逐漸擴(kuò)展時(shí)，根據(jù)基于覆巖“三帶”發(fā)育特征和覆巖的物理力學(xué)性質(zhì)，研究導(dǎo)水裂縫帶沉降計(jì)算模型(Meng et al.，2021)。

(2)基于灰色理論模型的導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)結(jié)果表明，煤層開采以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，初期預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，短期沉降預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差小于1%，精度較高。隨著預(yù)測(cè)次數(shù)的增加而需要通過(guò)新的預(yù)測(cè)值補(bǔ)充數(shù)據(jù)序列，導(dǎo)致相對(duì)誤差逐漸增大。分析表明，基于灰數(shù)遞補(bǔ)模型的覆巖沉降預(yù)測(cè)方法的相對(duì)誤差最大，GM(1，1)模型次之，新陳代謝模型的相對(duì)誤差最小。對(duì)于Knothe時(shí)間函數(shù)的導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)前期和后期的精度較高，但受時(shí)間系數(shù)c和最大下沉速度出現(xiàn)的時(shí)間τ影響，預(yù)測(cè)中期的擬合函數(shù)形態(tài)各異，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間差距較大。

4 結(jié) 論

(1)采用分布式光纖感測(cè)技術(shù)，通過(guò)制作大柳塔煤礦采動(dòng)覆巖相似材料試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，分析了煤層開采過(guò)程中覆巖變形特征，結(jié)合攝影測(cè)量方法和“規(guī)范”中計(jì)算公式，對(duì)比分析了垮落帶和導(dǎo)水裂縫帶的高度，結(jié)果表明基于實(shí)測(cè)應(yīng)變特征的覆巖“兩帶”高度判定符合實(shí)際。

(2)基于GM(1，1)模型、灰數(shù)遞補(bǔ)模型和新陳代謝模型，結(jié)合采動(dòng)覆巖實(shí)測(cè)應(yīng)變量值，預(yù)測(cè)了煤層開采過(guò)程中導(dǎo)水裂縫帶沉降量值，結(jié)果表明基于新陳代謝預(yù)測(cè)模型的導(dǎo)水裂縫帶沉降預(yù)測(cè)精度較高且只適用于短期沉降預(yù)測(cè)。

(3)對(duì)于Knothe時(shí)間函數(shù)預(yù)測(cè)模型，當(dāng)相對(duì)殘差最大值與相對(duì)殘差和均取最小值時(shí)，獲得較為準(zhǔn)確的c值和τ值，并建立了大柳塔煤礦覆巖動(dòng)態(tài)沉降預(yù)測(cè)模型的表達(dá)式。