考慮區(qū)分車輛運行狀態(tài)的橋梁車載統(tǒng)計分析及模擬

楊東輝,管澤鑫,伊廷華,李宏男

（1. 大連理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，遼寧 大連 116024；2. 華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國家重點實驗室，廣州 510641）

車輛荷載作為橋梁運營期間的主要活載，對橋梁的安全可靠性有著舉足輕重的影響，因此，如何基于實測數(shù)據(jù)建立準(zhǔn)確可靠且能夠反映實際交通狀況的車輛荷載模型對橋梁的設(shè)計、安全評估、疲勞壽命預(yù)測及養(yǎng)護維修都具有重要意義。由于車輛荷載運營狀態(tài)是一個復(fù)雜的隨機過程，實時車流量密度、車輛類型、車重、車速、車間距以及車輛橫向位置等均具有很強的隨機性，需要對車輛荷載的實測數(shù)據(jù)進行精細化統(tǒng)計分析，獲得車輛荷載各參數(shù)的概率類型，從而建立能夠反映實際車輛運營狀態(tài)的隨機車流模型。

學(xué)者們對基于動態(tài)稱重(Weigh-In-Motion，WIM)系統(tǒng)的車輛荷載進行了統(tǒng)計分析，O′Connor等[1]、Kim等[2]根據(jù)WIM記 錄的車 輛荷載 特征，使用蒙特卡羅(Monte Carlo, M-C)法進行隨機車流模擬，并通過與實測數(shù)據(jù)對比驗證了模擬結(jié)果的有效性。孫守旺等[3]在監(jiān)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上計算實際運行車輛參數(shù)，建立了車輛荷載統(tǒng)計模型。劉揚等[4]基于實測數(shù)據(jù)建立了符合宜瀘高速行車車速、車距和軸重參數(shù)的概率模型，對比了公路設(shè)計荷載作用下簡支梁橋的荷載效應(yīng)值。Chen等[5]采用WIM系統(tǒng)對不同等級道路的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對車輛荷載特征進行了系統(tǒng)研究，建立了反映不同等級道路上車輛車速、軸重、車輛總重量等參數(shù)的概率模型。Wang等[6]在模擬大跨度懸索橋的交通荷載時，考慮車輛增長和車輛季節(jié)性效應(yīng)，結(jié)合蒙特卡羅法進行了交通微仿真模擬。宗周紅等[7]基于江蘇省高速公路橋梁的實測車輛數(shù)據(jù)，計算汽車荷載效應(yīng)極值的概率分布，并建立了江蘇省高速公路橋梁汽車荷載模型。勞家榮等[8]提出了基于隨機車流的橋梁作用效應(yīng)的極值概率分析方法，推測實際車流長期作用下的橋梁最大荷載效應(yīng)。黃僑等[9]以南京長江三橋的實測數(shù)據(jù)為依據(jù)，建立車輛荷載相關(guān)參數(shù)的統(tǒng)計模型，結(jié)合有限元模型計算車輛荷載模型下斜拉索的腐蝕疲勞壽命。袁偉璋等[10]基于京珠、粵贛和渝湛3條高速的運營車輛荷載實測數(shù)據(jù)，建立隨機車流模型，對既有橋梁進行剩余服役期內(nèi)可靠度評估。以上學(xué)者都使用模擬的車輛荷載模型對橋梁車致荷載效應(yīng)進行了評估，但車輛荷載模擬流程中還存在對車輛運行狀態(tài)區(qū)分考慮不完善的問題，導(dǎo)致模擬的隨機車流不夠精細，可能影響后續(xù)橋梁評估結(jié)果。

筆者提出考慮區(qū)分車輛運行狀態(tài)的橋梁車載統(tǒng)計分析及模擬方法。根據(jù)各時段實際車流量密度分布情況區(qū)分不同車輛運行狀態(tài)；針對不同車輛運行狀態(tài)，引入單峰和多峰概率分布模型，對車重、車速、車間距等車輛荷載統(tǒng)計參數(shù)分別進行概率擬合，從而獲得最優(yōu)概率分布模型；進而介紹不同車輛運行狀態(tài)下的隨機車流模擬流程；最后以實際橋梁為例，分別加載區(qū)分車輛運行狀態(tài)、不區(qū)分車輛運行狀態(tài)的模擬車流以及實際監(jiān)測數(shù)據(jù)生成的車流，對比分析結(jié)果，驗證所提區(qū)分方法的有效性。與以往研究相比，所提方法對目標(biāo)橋梁車輛運行狀態(tài)的區(qū)分更有針對性和普適性，對不同運行狀態(tài)下的各車輛荷載統(tǒng)計參數(shù)分別選取最優(yōu)概率模型，使模擬的隨機車流更精細、更符合實際情況，從而提高后續(xù)對橋梁各種分析評估的準(zhǔn)確性。

1 車輛運行狀態(tài)區(qū)分

在對車輛荷載數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析時，受行駛?cè)藛T作息、節(jié)假日以及高峰擁堵等客觀因素的影響，不同時段的車流密度、車速、重車出現(xiàn)概率、車間距會有較大差異，因此，為建立與實際交通情況相適應(yīng)的車輛荷載模型，需區(qū)分不同車輛運行狀態(tài)并分別進行統(tǒng)計分析和模擬，以提高后續(xù)對橋梁分析評估的準(zhǔn)確性。

目前，針對密集運行狀態(tài)和一般運行狀態(tài)還沒有明確的區(qū)分界限，對車輛運行狀態(tài)的區(qū)分多是沿用中國規(guī)范修訂時給出的車輛時間間隔是否超過3 s的標(biāo)準(zhǔn)，將車輛區(qū)分為一般運行狀態(tài)和密集運行狀態(tài)。宗周紅等[11]以汽車通過同一監(jiān)測斷面的時間間隔是否超過2 s為標(biāo)準(zhǔn)來區(qū)分車輛運行狀態(tài)，建立車間距模型，兩種模型分別服從威布爾分布和伽馬分布；王強等[12]以車輛行駛間距是否超過44.35 m為標(biāo)準(zhǔn)，將車輛運行狀態(tài)區(qū)分為密集、一般兩種狀態(tài)；魯乃唯[13]將每個車道內(nèi)車距為100 m以內(nèi)的車輛定義為密集運行車輛，車距100 m以上的車輛定義為稀疏運行車輛。這些方法雖然能滿足特定橋梁的某種評估要求，但針對符合實際交通流情況的車輛荷載精細化模擬還存在以下問題：1）區(qū)分限值設(shè)置沒有明確依據(jù)，且劃分限制的設(shè)置不具有普適性，不能反映不同橋梁的真實交通情況，具有一定的局限性；2）多數(shù)學(xué)者對區(qū)分的運行狀態(tài)僅在車間距統(tǒng)計分析中體現(xiàn)，未考慮不同運行狀態(tài)下重車出現(xiàn)概率、車速等的差異；3）在隨機車流模擬過程中未能體現(xiàn)不同車輛運行狀態(tài)出現(xiàn)的比例。

根據(jù)以往研究，結(jié)合實際情況分析可以發(fā)現(xiàn)，車流量高峰一般出現(xiàn)在白天[14]，重車在夜間行駛概率較高，擁堵時段車速較低。因此，結(jié)合不同時段可能存在的車輛行為，參考交通流劃分相關(guān)文獻[15]，根據(jù)實際車流情況，以各時段車流量大小及比例為標(biāo)準(zhǔn)進行運行狀態(tài)區(qū)分。區(qū)分原則：1）各車道分別進行運行狀態(tài)區(qū)分；2）一般運行狀態(tài)時段車流量小于最高車流量的1/3及以下，密集運行狀態(tài)時段車流量大于最高車流量的1/3，由于日車流量一般呈M型分布，如圖1所示，故一般區(qū)分為車輛密集的白天運行時段和車輛稀疏的夜間運行時段。

圖1 車輛運行狀態(tài)時段區(qū)分Fig. 1 Division of traffic states period

2 車輛荷載特征統(tǒng)計分析

2.1 車型確定及車流量統(tǒng)計

由于橋梁道路管理模式以及車道功能等因素的差異，不同運行狀態(tài)、不同車道通過的車輛類型和所占比例不同，不同車輛類型的軸型、軸間距和軸重比差異對橋梁產(chǎn)生的作用效應(yīng)也不同，故需依據(jù)實測車輛軸型、載重情況對車輛類型進行區(qū)分[16]，區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)：1）軸數(shù)相同的車輛歸為同一類；2）在軸數(shù)相同的車型中，載重情況類似的車輛歸為同一類；3）對于數(shù)量占比相對較少的車型，可將其歸到相似載重的車型里或做忽略處理。

車流量為單位時間內(nèi)通過某路段的車輛數(shù)，是反映車輛荷載大小及分布的重要參數(shù)。車流量分析需包含不同車型的車流量及比例分析、不同時段車流量分析、不同車道車流量分析，從而可以確定各車型車輛所占比例、區(qū)分車輛不同密集程度運行時段以及體現(xiàn)交通量的橫向分布。

2.2 車重、車速、車間距概率模型建立

橋梁結(jié)構(gòu)在車輛荷載作用下經(jīng)歷的應(yīng)力值大小主要取決于車輛的重量，相關(guān)研究表明[1-5]，不同車型的車重具有完全不同的分布，相同車型的車重具有極其相似的分布，小型車輛一般符合單峰概率分布，而重型車輛因為載重類型差異較大，一般符合多峰分布。因此，為對不同車型的車重進行精確分析，引入正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、廣義極值分布[17]、威布爾分布以及伽馬分布等單峰分布對小型車輛進行概率擬合，引入高斯混合模型[18]（Gaussian Mixture Model, GMM）對大型車輛進行概率擬合。

車速是進行橋梁結(jié)構(gòu)動力分析研究的重要參數(shù)之一，且速度分布與車輛類型及車道有著較大關(guān)系，故在進行車速統(tǒng)計分析時需根據(jù)不同車道、不同車型進行車速擬合，確定其概率模型。車速概率模型一般呈對稱單峰分布，多符合正態(tài)分布[19-20]。

目前，有些WIM監(jiān)測系統(tǒng)無法直接測量車間距，故需要根據(jù)前車車速以及相鄰兩車到達時間乘積來確定。車間距在不同運行狀態(tài)下可能符合對數(shù)正態(tài)分布[14]、廣義極值分布、伽馬分布、威布爾分布[11]等單峰分布。

在密集運行狀態(tài)和一般運行狀態(tài)下分別對車重、車速和車間距數(shù)據(jù)使用多種概率曲線擬合，并進行K-S (Kolmogorov-Smirnov)檢驗，根據(jù)檢驗結(jié)果確定最優(yōu)概率分布模型，適用的常用概率分布模型如表1所示。

表1 車輛荷載統(tǒng)計分析常用概率分布模型Table 1 Probability distribution model of vehicle load statistical analysis

3 隨機車流模擬

在獲得車輛荷載相關(guān)要素統(tǒng)計特征之后，將車輛荷載各統(tǒng)計參數(shù)作為互相獨立且互不影響的隨機變量，采用蒙特卡羅抽樣方法對不同運行狀態(tài)下的隨機車流進行模擬，具體步驟如下：

步驟1：確定隨機車流參數(shù)模擬順序。隨機車流模擬過程中依次考慮車道選擇、車輛運行狀態(tài)區(qū)分、抽樣車輛總數(shù)、車輛類型比例p、車重、車速以及車間距概率模型。

步驟2：隨機車流的模擬。首先確定待模擬車道，然后將該車道不同車輛運行狀態(tài)下車流量、車輛類型、車重、車速以及車間距分別依次進行隨機數(shù)抽樣，生成符合指定分布的隨機數(shù)作為模擬數(shù)據(jù)樣本，得到以車輛為單位的包含車速隨機序列、車重隨機序列及車間距隨機序列的隨機車輛流，具體模擬流程如圖2所示。

圖2 隨機車流模擬流程Fig. 2 Flow chart of random traffic flow simulation

步驟3：將隨機車流轉(zhuǎn)化為隨機車輛加載流。根據(jù)各類車型車輛的車軸間距、軸重的分配比例以及相鄰車輛的車輛間距，將隨機車流分解為以軸重隨機序列、距離隨機序列和車速隨機序列組成的隨機加載流。

4 案例分析及理論驗證

以某裝有WIM監(jiān)測系統(tǒng)的大跨度懸索橋為例，橋梁全長1 280 m，雙向六車道，選取該橋梁20 d車輛荷載數(shù)據(jù)作為研究樣本，介紹考慮區(qū)分車輛運行狀態(tài)的隨機車流模擬方法，并通過有限元加載與實測車流進行對比驗證。

4.1 車流量、車型、車軸間距和車軸重比

對連續(xù)20 d車輛荷載實測數(shù)據(jù)各時段總車流進行分析，分布情況如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)：日車流量高峰期發(fā)生在05:00—21:00之間，全天車流最高峰值出現(xiàn)在18:00；日車流量低谷期發(fā)生在21:00—次日05:00之間，全天車流量的最低值出現(xiàn)在凌晨03:00左右。

圖3 各車道的車流量時段分布Fig. 3 Time distribution of traffic flow in each lane

根據(jù)實測數(shù)據(jù)，將車型分為6種類型，其軸型、軸間距、軸重比例以及各車型在車道所占比例結(jié)果如表2所示?？梢钥闯觯燔嚨佬⌒蛙囌急容^高，慢車道大型車占比較高。

表2 車型分類Table 2 Vehicle classification

4.2 車重

首先使用簡單概率分布將實測車輛荷載車重數(shù)據(jù)進行擬合，若K-S檢驗通過，則選擇最優(yōu)概率分布，若不通過，則使用高斯混合分布進行擬合。不同運行狀態(tài)下車重不同，故需分別進行統(tǒng)計分析，以密集運行狀態(tài)下C1和C5型車車重數(shù)據(jù)為例，展示概率擬合過程，如圖4所示，C5型車車重擬合結(jié)果如表3所示。表4為密集運行狀態(tài)下6種車型統(tǒng)計分析得到的最優(yōu)概率模型及其參數(shù)，可以看出，小型車多符合簡單單峰分布，大型車因載重情況不同，多符合多峰分布。

表3 C5型車車重不同分布的K-S檢驗結(jié)果Table 3 K-S test results of different distributions for 5-axle vehicle weight

表4 各車型車重概率分布模型Table 4 Probabilistic distribution model of vehicle weight

圖4 車重概率密度分布Fig. 4 Probability distribution of vehicle weight

4.3 車速和車間距

對各車型實測車速進行統(tǒng)計分析可以發(fā)現(xiàn)，各車型車速均符合正態(tài)分布，結(jié)果如表5所示，兩種運行狀態(tài)下各時段車速分布情況及兩種狀態(tài)下車速均值如圖5所示?？梢钥闯觯S著載重能力的增加，車速均值會有一定的減少，白天運行狀態(tài)下車速分布較為集中且車速較慢，夜間運行狀態(tài)下車速分布較為分散且車速較快。

表5 各車型車速概率模型Table 5 Probabilistic distribution model of vehicle speed

圖5 車速時段分布Fig. 5 Time distribution of rehicle speed

對車間距的統(tǒng)計分析需要區(qū)分不同密集程度的運行狀態(tài)。根據(jù)如圖1所示的日時間段車流量變化特征，將車輛運行狀態(tài)區(qū)分為車流量較大的白天運行狀態(tài)和車流量較小的夜間運行狀態(tài)。最終取白天時段為05:00—21:00，夜間時段為21:00—24:00、00:00—05:00。兩種運行狀態(tài)的車間距概率模型如表6所示，白天運行狀態(tài)符合廣義極值分布，夜間運行狀態(tài)符合伽馬分布。

表6 車間距概率模型

4.4 隨機車流模擬及對比驗證

根據(jù)隨機車流模擬流程，采用蒙特卡羅抽樣分別生成兩種狀態(tài)下的隨機車流，慢車道1 h的隨機車輛流如圖6所示，明顯看出兩種運行狀態(tài)的車流量差異。將各車道分別按照其車輛荷載統(tǒng)計參數(shù)模型抽樣得到隨機車流，進而分解成隨機加載流，可進行有限元加載。因各車道車流分別抽樣模擬已具有很大隨機性，且同一車道各車輛車速隨機，車間距時刻變化，故不再考慮車輛換道及加、減速問題。

圖6 兩種運行狀態(tài)下隨機車流Fig. 6 Random traffic flow under two vehicle operating status

對案例橋梁有限元模型跨中底部分別加載24 h WIM系統(tǒng)實際監(jiān)測數(shù)據(jù)生成的車流和24 h根據(jù)實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析模擬的隨機車流，所得應(yīng)力結(jié)果分別如圖7（a）、（b）所示，將應(yīng)力時程每5 min取一次均值，結(jié)果對比如圖7（c）所示，可以看出，應(yīng)力時程曲線大小及時段變化特征相似，驗證了隨機車流模擬的真實性。

圖7 實測和模擬車流加載結(jié)果Fig. 7 Results of measured and simulated traffic flow loading

分別模擬7 d不考慮運行狀態(tài)區(qū)分隨機車流模型（模型1）、考慮運行狀態(tài)區(qū)分隨機車流模型（模型2），與實際車流一起分別進行有限元加載，得到應(yīng)力時程曲線通過雨流計數(shù)法計算應(yīng)力幅值均值和循環(huán)次數(shù)如表7所示，可以看出，考慮運行狀態(tài)區(qū)分的加載結(jié)果與實際車流相近，而不考慮區(qū)分運行狀態(tài)的加載結(jié)果明顯小于實際車流應(yīng)力，這對于橋梁結(jié)構(gòu)的車致疲勞分析偏于危險。

表7 3種車流模型加載結(jié)果Table 7 Loading results of three traffic flow models

5 結(jié)論

針對目前車輛荷載模擬時車輛運行狀態(tài)區(qū)分沒有明確標(biāo)準(zhǔn)、限值取值不能適用于不同橋梁實際情況等問題，基于WIM系統(tǒng)監(jiān)測數(shù)據(jù)提出了一種可考慮區(qū)分車輛運行狀態(tài)的隨機車流模擬方法和流程，并以某橋梁實測數(shù)據(jù)為例，對所提方法進行驗證，主要研究結(jié)論如下：

1）日車流量高峰期發(fā)生在05:00—21:00之間，低谷期發(fā)生在21:00—24:00、00:00—05:00之間。小型車多集中于快車道，大型車集中于中車道和慢車道，小型車車重符合單峰分布，大型車車重符合多峰分布。各車型車速均符合正態(tài)分布，隨著載重量的增加，車速減小。

2）結(jié)合實測車流量時段分布情況，將車輛運行狀態(tài)區(qū)分為白天運行狀態(tài)和夜間運行狀態(tài)，案例橋梁白天運行狀態(tài)車間距符合廣義極值分布，夜間運行狀態(tài)車間距符合伽馬分布，白天運行狀態(tài)下車速分布較為集中且車速較慢，夜間運行狀態(tài)下車速分布較為分散且車速較快。對比以往按照固定限制區(qū)分得到的密集、一般運行狀態(tài)，其更符合不同的實際交通流情況。

3）介紹了將模擬的隨機車輛流轉(zhuǎn)化為隨機加載流的方法，通過有限元加載可以得到車輛荷載對橋梁的作用效應(yīng)，從而可以進行橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計復(fù)核、橋梁結(jié)構(gòu)預(yù)警和橋梁車致疲勞評估及預(yù)測等工作。分別加載實測車流和模擬車流，通過對比荷載響應(yīng)結(jié)果，驗證了所介紹的隨機車流模擬方法能夠很好地模擬真實的車流情況。

4）對比實際監(jiān)測數(shù)據(jù)生成的車流、不考慮運行狀態(tài)區(qū)分模擬車流、考慮運行狀態(tài)區(qū)分模擬車流加載的3種情況可以發(fā)現(xiàn)，考慮運行狀態(tài)區(qū)分模擬車流加載得到的應(yīng)力幅值均值與實際車流加載結(jié)果接近，不考慮運行狀態(tài)區(qū)分模擬車流加載得到的應(yīng)力幅值均值小于實際車流，說明不考慮區(qū)分車輛運行狀態(tài)的模擬結(jié)果偏于危險，驗證了區(qū)分方法的有效性。從理論上說明了所提方法的普適性，并以實例初步驗證了相關(guān)結(jié)論，但由于缺少其他橋梁公路的車輛荷載數(shù)據(jù)，所得結(jié)論的普適程度還有待更多實例驗證。