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    中學數(shù)學解題中聯(lián)想思維法的應(yīng)用

    2022-11-19 09:20:40含*
    科教導(dǎo)刊·電子版 2022年27期
    關(guān)鍵詞:直覺思路題目

    尹 含*

    (淮陰師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院,江蘇 淮安 223001)

    0 前言

    數(shù)學題目具有邏輯性與復(fù)雜性,通常是多方面知識點的融合,重點考查其中若干知識點。在解答中學題目時,不僅需要充分掌握基礎(chǔ)知識,而且應(yīng)對知識進行體系化聯(lián)想記憶和應(yīng)用,形成解題直覺,從而在實際解答問題時產(chǎn)生靈感,降低解題難度,逐步提升解題能力。傳統(tǒng)學習方法對數(shù)學聯(lián)想思維的重視度不足,在解題時思維靈活性較差。為此,應(yīng)積極應(yīng)用聯(lián)想思維法解題,獲得解題新思路。

    1 聯(lián)想思維法

    聯(lián)想思維法是指在處理問題時利用聯(lián)想思維對問題進行解構(gòu)和分析,從而輔助解題者得出清晰的解題思路,最終獲得正確答案。聯(lián)想是重要的思維能力,大腦在對一件事物進行感知時,受其經(jīng)驗、記憶和知識結(jié)構(gòu)等影響,可能回憶起與該事務(wù)具有相關(guān)性的其他事務(wù),這一思想過程即為聯(lián)想。解答數(shù)學問題需要構(gòu)建數(shù)學思維,通過聯(lián)想應(yīng)用已知知識分析未知問題,促使數(shù)學知識與數(shù)學題中待解決對象之間構(gòu)建一定聯(lián)系。在認識事物時,思維將對事物內(nèi)在聯(lián)系進行分析和認知,實現(xiàn)由此及彼的思維過程。該思維活動過程中,聯(lián)想思維具有紐帶作用。在解答未知問題時,需要利用已知知識、邏輯、方法等對問題進行剖析,從而解決未知問題。在解答數(shù)學問題時,需要從已知條件出發(fā),分析其中隱含的圖形特征等,進行相關(guān)知識聯(lián)想,分析解題思路。在此過程中,聯(lián)想思維法具有顯著的應(yīng)用價值[1]。

    聯(lián)想思維使用的基礎(chǔ)是具有一定數(shù)學知識基礎(chǔ),應(yīng)用該方法有利于解決數(shù)學問題。通過聯(lián)想可促進知識有效記憶,調(diào)動已有的知識記憶,同時在不同方法之間構(gòu)建科學聯(lián)系,從而構(gòu)建系統(tǒng)性知識網(wǎng)絡(luò)。通過聯(lián)想可對思維活性進行訓練和激發(fā),從題中信息出發(fā),進行合理聯(lián)想,調(diào)動知識基礎(chǔ)然后形成解題思路,對于提升解題能力具有重要意義。聯(lián)想思維應(yīng)用有利于培養(yǎng)和增強學習興趣,促進長效學習,同時有利于深入理解知識,拓展學習方法,提高解題效率。

    2 中學數(shù)學解題中聯(lián)想思維法的應(yīng)用功能與原則

    2.1 應(yīng)用功能

    知識功能是聯(lián)想思維應(yīng)用的基礎(chǔ)功能。獲取題目信息后,以問題為切入點進行題目解構(gòu),分析其中涉及的定義、定律或定理等知識點,綜合分析基礎(chǔ)知識,形成基本認知。提出問題后,從題目本身為出發(fā)點進行新知識學習。通過使用聯(lián)想思維分析數(shù)學問題,從此問題延伸至同類其他問題,在不斷解答問題過程中完善思維模式,拓展聯(lián)想空間,總結(jié)解題經(jīng)驗,最終得出結(jié)論。在此過程中,應(yīng)自覺構(gòu)建知識體系,然后將聯(lián)想思維法納入該體系中,充分練習提高應(yīng)用熟練度,完善知識結(jié)構(gòu)。該功能有利于從宏觀層面理解和掌握知識。

    2.1.2 教育

    在解題過程中,大腦進行思維活動,在此過程中思維能力不斷提升。想要應(yīng)用聯(lián)想思維解決實際問題,必須思維方向明確,具有明確的解題目的性,在解題活動中對題目包含的豐富信息進行辨別,提升聯(lián)想思維能力,實現(xiàn)教育功能。

    2.1.3 評價

    在解題訓練中,需要對學習效果進行評價。針對單元學習情況進行檢測,通過自我檢測客觀評價實際學習成效。聯(lián)想思維應(yīng)用中,需要調(diào)動已知知識,在聯(lián)想活動中可對自身知識掌握情況進行自檢,針對性加強學習,構(gòu)建完善的知識體系。

    2.2 應(yīng)用原則

    2.2.1 科學性

    在采用聯(lián)想思維解答數(shù)學問題時,應(yīng)堅持科學性原則,合理制定聯(lián)想思維訓練計劃,明確應(yīng)用思路。在聯(lián)想思維能力訓練中,不僅需要進行解題訓練,而且應(yīng)進行數(shù)學題編寫思路分析,逆向推理出題人意圖,明確考查知識點,從而構(gòu)建更科學的解題方法。利用已知知識分析題目時,應(yīng)從題目的邏輯性出發(fā),鼓勵拓展思維,但是在解題時應(yīng)避免“劍走偏鋒”,需要圍繞主線知識進行思考和解答。

    由圖2可知,不管是無改性活性炭,還是30%HNO3改性活性炭,DBP的去除率都隨著活性炭投加量的增加而增加。當無改性活性炭投加量達到0.12g時,DBP去除率達到56%,而30%HNO3改性活性炭投加量在0.12g時,略低于無改性活性炭,DBP去除率為49%。

    2.2.2 嚴謹性

    在構(gòu)建聯(lián)想思維時,應(yīng)堅持思維嚴謹性,根據(jù)自身學習進度和實際解答能力為基礎(chǔ)進行難度適度的解題訓練,循序漸進地夯實基礎(chǔ)知識,逐步提高解題難度。應(yīng)在充分掌握一種解題方法后,再進入下一循環(huán)知識學習。在解題訓練中應(yīng)堅持量力而行,避免急于求成,保證知識框架嚴謹、完善。

    2.2.3 目的性

    聯(lián)想思維訓練和應(yīng)用應(yīng)具有明確目的,在不同學習階段設(shè)定相應(yīng)學習目標,然后根據(jù)階段性學習目標科學設(shè)計學習方法,進行專項解題訓練。在解題訓練中,應(yīng)針對不同難度的題目進行訓練,從而保證良好的訓練結(jié)果。

    3 中學數(shù)學解題中聯(lián)想思維法的應(yīng)用方法

    3.1 從表到里

    數(shù)學解題方法具有一定邏輯性,即使是難度較高的數(shù)學題也需要以基礎(chǔ)知識構(gòu)建而成。數(shù)學學習框架雖然具有系統(tǒng)性特點,但是實際知識比較零散,在解題時要求解答者科學應(yīng)用基礎(chǔ)知識和表面知識,策略性發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵,得出可行性解題思路。

    3.2 從難到易

    在聯(lián)想思維使用中,應(yīng)采用循序漸進的學習方法,初期解決難度較低的問題,持續(xù)提升解題難度,有意識地訓練聯(lián)想思維,聯(lián)想思維應(yīng)用熟練后,可促使難題解答變得簡單。例如,在幾何題解答中,根據(jù)定義,兩點間的距離公式為[3]:

    從上述關(guān)系式進行聯(lián)想,進而想到含根式函數(shù)問題。例如:現(xiàn) x 軸上有兩個定點,分別為 A(3,2)與 B(-1,-4),另外有有一動點,描述為p(x,0),p點至A點和B點的距離之和應(yīng)描述為:

    3.3 從阻到通

    通過科學運用聯(lián)想思維,可疏通數(shù)學解題關(guān)卡,促進問題輕松解答。直覺思維是數(shù)學學習中的重要思維,也是科學研究必備素質(zhì)。為促進靈感激發(fā),應(yīng)積極培養(yǎng)直覺思維。全方位分析問題,無需詳細思考具體思維過程,而是利用直覺思維觸及問題本質(zhì),形成預(yù)感性判斷。靈感是聯(lián)想發(fā)生的誘因。在面對各種數(shù)學問題時,許多問題涉及多方面因素,難以迅速厘清解題思路,在解答時感覺無從下手。此時有效使用聯(lián)想思維激發(fā)解題靈感,探索解題新思路。通過此種方法,有利于降低解題難度,消滅數(shù)學學習過程中的“攔路虎”。例如,在關(guān)系式中[4]:

    從上述關(guān)系式可得出如下關(guān)系式:

    從而使問題得到解答。該題解答中重點是進行知識聯(lián)想。

    3.4 充分拓展思維空間

    在數(shù)學解題中應(yīng)做到由此及彼,積極拓展和訓練聯(lián)想思維。相關(guān)研究認為,通過逐步構(gòu)建聯(lián)想思維可形成直覺,直覺成熟和積累后形成猜想。從外界獲取的信息經(jīng)過大腦加工,無數(shù)孤立或零散的信息被重組,構(gòu)建一定聯(lián)系,經(jīng)過此種處理后大腦從中可獲取新的信息。此種信息重組過程和最終成效受到個人聯(lián)想空間開闊性的直接影響。在面對數(shù)學問題時應(yīng)自覺調(diào)動聯(lián)想思維[5]。

    例如,在函數(shù)問題解答中,已知f(x)定義域是R,a為非0常數(shù),并且符合x,y∈R條件。此外,f(x)符合下列關(guān)系式:

    利用以上已知條件,試解答f(x)是否為周期函數(shù)。

    在解答此題過程中,可從該等式結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到三角不等式,進而進行深入聯(lián)想,得出 cos(x+y)+cos(x y)=2cosx cosy。f(x)與具有相似性,由此聯(lián)想,然后為。在上述聯(lián)想信息中,a與相似,f(x)的周期是2a,因此得出f(x)屬于函數(shù)。通過上述聯(lián)想過程形成直覺,利用數(shù)學直覺解決數(shù)學難題,實現(xiàn)學習突破。因此在日常學習中不僅應(yīng)重視數(shù)學知識的融合應(yīng)用,而且應(yīng)重視思維訓練的重要性,積極訓練聯(lián)想思維,

    3.5 不斷進行自我啟發(fā)

    在數(shù)學學習中應(yīng)充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源,積極了解最新學習方法,自覺培養(yǎng)自身學習興趣,聯(lián)合數(shù)學基礎(chǔ)知識構(gòu)建生動的解題情境、科學設(shè)置問題,訓練創(chuàng)新思維、聯(lián)想思維和發(fā)散性思維等。在解題時不僅追求得出題目答案,而且應(yīng)主動進行思考,力求由此及彼、舉一反三,拓展思維方向,促進多維度思考,自覺完成從知識認知到思維方法構(gòu)建的過程,通過科學掌握學習方法構(gòu)建多元化解題思路,提高自身學習效率。在日常數(shù)學學習和解題訓練中,應(yīng)積極思考和進行辯證思維學習,增強獨立學習能力,同時積極構(gòu)建長效學習模式,形成良好的學習習慣,從細微知識點著眼,持續(xù)進行自我啟發(fā)。

    在解題中采用多元化思考模式,主動構(gòu)建系統(tǒng)性數(shù)學知識框架,并且持續(xù)對知識框架進行填充和完善。在同一題目中,應(yīng)適當融入多樣化知識點,構(gòu)建多元化解題模式,努力得出邏輯清晰的個性化解題思路,促進多元化解題方法應(yīng)用,應(yīng)用創(chuàng)新方法解答問題。在解答數(shù)學問題過程中,應(yīng)努力突破思維局限性,采用多種方法解答問題,同時注重總結(jié)解題方法論。在解題訓練中應(yīng)從基礎(chǔ)知識出發(fā),同時有計劃地拓展知識面,加強解題訓練,探索更多可能性解題方法,拓展思維寬度,進行創(chuàng)新探索。及時總結(jié)自身創(chuàng)新性思考,保持自主思考積極性,自覺培養(yǎng)發(fā)散性思維。通過多元化學習增強全方位解題能力。

    通過解題實踐可知,在解題中應(yīng)用聯(lián)想思維效果顯著。聯(lián)想思維可輔助解題者構(gòu)建科學的解題思路,從復(fù)雜的題目信息和知識點中定位核心知識點,厘清解題思路,形成解題靈感,充分利用思維直覺。此種方法適用于具有一定難度的數(shù)學題,可增強思維靈活性,改善思維能力,提高解決數(shù)學難題的能力。數(shù)學是知識構(gòu)成復(fù)雜的學科,同時不同知識點之間存在一定聯(lián)系,具有邏輯性。培養(yǎng)數(shù)學能力過程中既要培養(yǎng)有意識的解題能力,同時也應(yīng)積極培養(yǎng)潛意識能力,即聯(lián)想思維等能力。

    4 結(jié)論

    綜上所述,聯(lián)想思維法在數(shù)學問題解答中具有顯著的應(yīng)用價值,通過應(yīng)用此種方法可有效構(gòu)建解題思路,降低解題難度,輔助解題者構(gòu)建清晰的解題思路,同時完善知識體系。在應(yīng)用該方法時應(yīng)從其特點出發(fā),嚴謹、科學、目的明確地應(yīng)用該方法,促進有效解決問題。在此過程中應(yīng)積極總結(jié)方法論,加強思維訓練,提升學習能動性,為學生數(shù)學能力的提升提供保證,促使學生數(shù)學學習效果得到改善。

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