中學數(shù)學解題中聯(lián)想思維法的應(yīng)用

尹 含*

（淮陰師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院，江蘇 淮安 223001）

0 前言

數(shù)學題目具有邏輯性與復(fù)雜性，通常是多方面知識點的融合，重點考查其中若干知識點。在解答中學題目時，不僅需要充分掌握基礎(chǔ)知識，而且應(yīng)對知識進行體系化聯(lián)想記憶和應(yīng)用，形成解題直覺，從而在實際解答問題時產(chǎn)生靈感，降低解題難度，逐步提升解題能力。傳統(tǒng)學習方法對數(shù)學聯(lián)想思維的重視度不足，在解題時思維靈活性較差。為此，應(yīng)積極應(yīng)用聯(lián)想思維法解題，獲得解題新思路。

1 聯(lián)想思維法

聯(lián)想思維法是指在處理問題時利用聯(lián)想思維對問題進行解構(gòu)和分析，從而輔助解題者得出清晰的解題思路，最終獲得正確答案。聯(lián)想是重要的思維能力，大腦在對一件事物進行感知時，受其經(jīng)驗、記憶和知識結(jié)構(gòu)等影響，可能回憶起與該事務(wù)具有相關(guān)性的其他事務(wù)，這一思想過程即為聯(lián)想。解答數(shù)學問題需要構(gòu)建數(shù)學思維，通過聯(lián)想應(yīng)用已知知識分析未知問題，促使數(shù)學知識與數(shù)學題中待解決對象之間構(gòu)建一定聯(lián)系。在認識事物時，思維將對事物內(nèi)在聯(lián)系進行分析和認知，實現(xiàn)由此及彼的思維過程。該思維活動過程中，聯(lián)想思維具有紐帶作用。在解答未知問題時，需要利用已知知識、邏輯、方法等對問題進行剖析，從而解決未知問題。在解答數(shù)學問題時，需要從已知條件出發(fā)，分析其中隱含的圖形特征等，進行相關(guān)知識聯(lián)想，分析解題思路。在此過程中，聯(lián)想思維法具有顯著的應(yīng)用價值[1]。

聯(lián)想思維使用的基礎(chǔ)是具有一定數(shù)學知識基礎(chǔ)，應(yīng)用該方法有利于解決數(shù)學問題。通過聯(lián)想可促進知識有效記憶，調(diào)動已有的知識記憶，同時在不同方法之間構(gòu)建科學聯(lián)系，從而構(gòu)建系統(tǒng)性知識網(wǎng)絡(luò)。通過聯(lián)想可對思維活性進行訓練和激發(fā)，從題中信息出發(fā)，進行合理聯(lián)想，調(diào)動知識基礎(chǔ)然后形成解題思路，對于提升解題能力具有重要意義。聯(lián)想思維應(yīng)用有利于培養(yǎng)和增強學習興趣，促進長效學習，同時有利于深入理解知識，拓展學習方法，提高解題效率。

2 中學數(shù)學解題中聯(lián)想思維法的應(yīng)用功能與原則

2.1 應(yīng)用功能

知識功能是聯(lián)想思維應(yīng)用的基礎(chǔ)功能。獲取題目信息后，以問題為切入點進行題目解構(gòu)，分析其中涉及的定義、定律或定理等知識點，綜合分析基礎(chǔ)知識，形成基本認知。提出問題后，從題目本身為出發(fā)點進行新知識學習。通過使用聯(lián)想思維分析數(shù)學問題，從此問題延伸至同類其他問題，在不斷解答問題過程中完善思維模式，拓展聯(lián)想空間，總結(jié)解題經(jīng)驗，最終得出結(jié)論。在此過程中，應(yīng)自覺構(gòu)建知識體系，然后將聯(lián)想思維法納入該體系中，充分練習提高應(yīng)用熟練度，完善知識結(jié)構(gòu)。該功能有利于從宏觀層面理解和掌握知識。

2.1.2 教育

在解題過程中，大腦進行思維活動，在此過程中思維能力不斷提升。想要應(yīng)用聯(lián)想思維解決實際問題，必須思維方向明確，具有明確的解題目的性，在解題活動中對題目包含的豐富信息進行辨別，提升聯(lián)想思維能力，實現(xiàn)教育功能。

2.1.3 評價

在解題訓練中，需要對學習效果進行評價。針對單元學習情況進行檢測，通過自我檢測客觀評價實際學習成效。聯(lián)想思維應(yīng)用中，需要調(diào)動已知知識，在聯(lián)想活動中可對自身知識掌握情況進行自檢，針對性加強學習，構(gòu)建完善的知識體系。

2.2 應(yīng)用原則

2.2.1 科學性

在采用聯(lián)想思維解答數(shù)學問題時，應(yīng)堅持科學性原則，合理制定聯(lián)想思維訓練計劃，明確應(yīng)用思路。在聯(lián)想思維能力訓練中，不僅需要進行解題訓練，而且應(yīng)進行數(shù)學題編寫思路分析，逆向推理出題人意圖，明確考查知識點，從而構(gòu)建更科學的解題方法。利用已知知識分析題目時，應(yīng)從題目的邏輯性出發(fā)，鼓勵拓展思維，但是在解題時應(yīng)避免“劍走偏鋒”，需要圍繞主線知識進行思考和解答。

由圖2可知，不管是無改性活性炭，還是30%HNO3改性活性炭，DBP的去除率都隨著活性炭投加量的增加而增加。當無改性活性炭投加量達到0.12g時，DBP去除率達到56%，而30%HNO3改性活性炭投加量在0.12g時，略低于無改性活性炭，DBP去除率為49%。

2.2.2 嚴謹性

在構(gòu)建聯(lián)想思維時，應(yīng)堅持思維嚴謹性，根據(jù)自身學習進度和實際解答能力為基礎(chǔ)進行難度適度的解題訓練，循序漸進地夯實基礎(chǔ)知識，逐步提高解題難度。應(yīng)在充分掌握一種解題方法后，再進入下一循環(huán)知識學習。在解題訓練中應(yīng)堅持量力而行，避免急于求成，保證知識框架嚴謹、完善。

2.2.3 目的性

聯(lián)想思維訓練和應(yīng)用應(yīng)具有明確目的，在不同學習階段設(shè)定相應(yīng)學習目標，然后根據(jù)階段性學習目標科學設(shè)計學習方法，進行專項解題訓練。在解題訓練中，應(yīng)針對不同難度的題目進行訓練，從而保證良好的訓練結(jié)果。

3 中學數(shù)學解題中聯(lián)想思維法的應(yīng)用方法

3.1 從表到里

數(shù)學解題方法具有一定邏輯性，即使是難度較高的數(shù)學題也需要以基礎(chǔ)知識構(gòu)建而成。數(shù)學學習框架雖然具有系統(tǒng)性特點，但是實際知識比較零散，在解題時要求解答者科學應(yīng)用基礎(chǔ)知識和表面知識，策略性發(fā)現(xiàn)解題關(guān)鍵，得出可行性解題思路。

3.2 從難到易

在聯(lián)想思維使用中，應(yīng)采用循序漸進的學習方法，初期解決難度較低的問題，持續(xù)提升解題難度，有意識地訓練聯(lián)想思維，聯(lián)想思維應(yīng)用熟練后，可促使難題解答變得簡單。例如，在幾何題解答中，根據(jù)定義，兩點間的距離公式為[3]：

從上述關(guān)系式進行聯(lián)想，進而想到含根式函數(shù)問題。例如：現(xiàn) x 軸上有兩個定點，分別為 A（3，2）與 B（-1，-4），另外有有一動點，描述為p（x，0），p點至A點和B點的距離之和應(yīng)描述為：

3.3 從阻到通

通過科學運用聯(lián)想思維，可疏通數(shù)學解題關(guān)卡，促進問題輕松解答。直覺思維是數(shù)學學習中的重要思維，也是科學研究必備素質(zhì)。為促進靈感激發(fā)，應(yīng)積極培養(yǎng)直覺思維。全方位分析問題，無需詳細思考具體思維過程，而是利用直覺思維觸及問題本質(zhì)，形成預(yù)感性判斷。靈感是聯(lián)想發(fā)生的誘因。在面對各種數(shù)學問題時，許多問題涉及多方面因素，難以迅速厘清解題思路，在解答時感覺無從下手。此時有效使用聯(lián)想思維激發(fā)解題靈感，探索解題新思路。通過此種方法，有利于降低解題難度，消滅數(shù)學學習過程中的“攔路虎”。例如，在關(guān)系式中[4]：

從上述關(guān)系式可得出如下關(guān)系式：

從而使問題得到解答。該題解答中重點是進行知識聯(lián)想。

3.4 充分拓展思維空間

在數(shù)學解題中應(yīng)做到由此及彼，積極拓展和訓練聯(lián)想思維。相關(guān)研究認為，通過逐步構(gòu)建聯(lián)想思維可形成直覺，直覺成熟和積累后形成猜想。從外界獲取的信息經(jīng)過大腦加工，無數(shù)孤立或零散的信息被重組，構(gòu)建一定聯(lián)系，經(jīng)過此種處理后大腦從中可獲取新的信息。此種信息重組過程和最終成效受到個人聯(lián)想空間開闊性的直接影響。在面對數(shù)學問題時應(yīng)自覺調(diào)動聯(lián)想思維[5]。

例如，在函數(shù)問題解答中，已知f（x）定義域是R，a為非0常數(shù)，并且符合x，y∈R條件。此外，f（x）符合下列關(guān)系式：

利用以上已知條件，試解答f（x）是否為周期函數(shù)。

在解答此題過程中，可從該等式結(jié)構(gòu)特征聯(lián)想到三角不等式，進而進行深入聯(lián)想，得出 cos（x+y）+cos（x y）=2cosx cosy。f（x）與具有相似性，由此聯(lián)想，然后為。在上述聯(lián)想信息中，a與相似，f（x）的周期是2a，因此得出f（x）屬于函數(shù)。通過上述聯(lián)想過程形成直覺，利用數(shù)學直覺解決數(shù)學難題，實現(xiàn)學習突破。因此在日常學習中不僅應(yīng)重視數(shù)學知識的融合應(yīng)用，而且應(yīng)重視思維訓練的重要性，積極訓練聯(lián)想思維，

3.5 不斷進行自我啟發(fā)

在數(shù)學學習中應(yīng)充分利用互聯(lián)網(wǎng)資源，積極了解最新學習方法，自覺培養(yǎng)自身學習興趣，聯(lián)合數(shù)學基礎(chǔ)知識構(gòu)建生動的解題情境、科學設(shè)置問題，訓練創(chuàng)新思維、聯(lián)想思維和發(fā)散性思維等。在解題時不僅追求得出題目答案，而且應(yīng)主動進行思考，力求由此及彼、舉一反三，拓展思維方向，促進多維度思考，自覺完成從知識認知到思維方法構(gòu)建的過程，通過科學掌握學習方法構(gòu)建多元化解題思路，提高自身學習效率。在日常數(shù)學學習和解題訓練中，應(yīng)積極思考和進行辯證思維學習，增強獨立學習能力，同時積極構(gòu)建長效學習模式，形成良好的學習習慣，從細微知識點著眼，持續(xù)進行自我啟發(fā)。

在解題中采用多元化思考模式，主動構(gòu)建系統(tǒng)性數(shù)學知識框架，并且持續(xù)對知識框架進行填充和完善。在同一題目中，應(yīng)適當融入多樣化知識點，構(gòu)建多元化解題模式，努力得出邏輯清晰的個性化解題思路，促進多元化解題方法應(yīng)用，應(yīng)用創(chuàng)新方法解答問題。在解答數(shù)學問題過程中，應(yīng)努力突破思維局限性，采用多種方法解答問題，同時注重總結(jié)解題方法論。在解題訓練中應(yīng)從基礎(chǔ)知識出發(fā)，同時有計劃地拓展知識面，加強解題訓練，探索更多可能性解題方法，拓展思維寬度，進行創(chuàng)新探索。及時總結(jié)自身創(chuàng)新性思考，保持自主思考積極性，自覺培養(yǎng)發(fā)散性思維。通過多元化學習增強全方位解題能力。

通過解題實踐可知，在解題中應(yīng)用聯(lián)想思維效果顯著。聯(lián)想思維可輔助解題者構(gòu)建科學的解題思路，從復(fù)雜的題目信息和知識點中定位核心知識點，厘清解題思路，形成解題靈感，充分利用思維直覺。此種方法適用于具有一定難度的數(shù)學題，可增強思維靈活性，改善思維能力，提高解決數(shù)學難題的能力。數(shù)學是知識構(gòu)成復(fù)雜的學科，同時不同知識點之間存在一定聯(lián)系，具有邏輯性。培養(yǎng)數(shù)學能力過程中既要培養(yǎng)有意識的解題能力，同時也應(yīng)積極培養(yǎng)潛意識能力，即聯(lián)想思維等能力。

4 結(jié)論

綜上所述，聯(lián)想思維法在數(shù)學問題解答中具有顯著的應(yīng)用價值，通過應(yīng)用此種方法可有效構(gòu)建解題思路，降低解題難度，輔助解題者構(gòu)建清晰的解題思路，同時完善知識體系。在應(yīng)用該方法時應(yīng)從其特點出發(fā)，嚴謹、科學、目的明確地應(yīng)用該方法，促進有效解決問題。在此過程中應(yīng)積極總結(jié)方法論，加強思維訓練，提升學習能動性，為學生數(shù)學能力的提升提供保證，促使學生數(shù)學學習效果得到改善。