用教材編寫(xiě)新理念撬動(dòng)教學(xué)改革—專(zhuān)訪天津科技大學(xué)理學(xué)院原院長(zhǎng)李偉

文｜《小康》·中國(guó)小康網(wǎng)記者 劉彥華

科技是第一生產(chǎn)力，人才是第一資源，創(chuàng)新是第一動(dòng)力。10月16日，中國(guó)共產(chǎn)黨第二十次全國(guó)代表大會(huì)在京開(kāi)幕。大會(huì)報(bào)告提出，“我們要堅(jiān)持教育優(yōu)先發(fā)展、科技自立自強(qiáng)、人才引領(lǐng)驅(qū)動(dòng)，加快建設(shè)教育強(qiáng)國(guó)、科技強(qiáng)國(guó)、人才強(qiáng)國(guó)，堅(jiān)持為黨育人、為國(guó)育才，全面提高人才自主培養(yǎng)質(zhì)量，著力造就拔尖創(chuàng)新人才，聚天下英才而用之。”

不過(guò)，在如今倡導(dǎo)自由發(fā)展、創(chuàng)新氛圍濃厚的大勢(shì)中，卻依然無(wú)法否定學(xué)校的課堂教學(xué)中灌輸式教學(xué)仍普遍存在的客觀現(xiàn)實(shí)。如何打破灌輸式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與創(chuàng)新能力，進(jìn)而提升學(xué)生的綜合素質(zhì)，天津科技大學(xué)退休教師、理學(xué)院原院長(zhǎng)李偉教授在接受《小康》雜志、中國(guó)小康網(wǎng)記者專(zhuān)訪時(shí)直言，“以改革教材編寫(xiě)理念為突破搞好教材建設(shè)，引領(lǐng)支撐教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法改革，是深化教學(xué)改革的突破口。”

從鄉(xiāng)村小學(xué)、鄉(xiāng)村聯(lián)辦中學(xué)，到菏澤師專(zhuān)，再到天津科技大學(xué)，李偉從事教育事業(yè)長(zhǎng)達(dá)四十多年，如今雖已退休多年，但卻從未放棄一生探索的數(shù)學(xué)教育。據(jù)悉，由其編撰的第二版《高等數(shù)學(xué)》教材近日剛剛由高等教育出版社出版發(fā)行。這版教材不僅是其數(shù)學(xué)教育實(shí)踐的積累和心血，更是其“以教材改革引領(lǐng)支撐教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法改革”理念精髓的集中體現(xiàn)。

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教材對(duì)于教師猶如劇本對(duì)于演員。以傳授知識(shí)為目的的灌輸式教材不僅影響著教師的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也培養(yǎng)了教師的灌輸式教學(xué)方法。

“灌輸式教材必然導(dǎo)致灌輸式教學(xué)”

《小康》·中國(guó)小康網(wǎng)：請(qǐng)問(wèn)是什么激發(fā)了您對(duì)高等數(shù)學(xué)教材改革的關(guān)注？

李偉：上世紀(jì)末，高校開(kāi)始擴(kuò)大招生，之后招生人數(shù)逐年擴(kuò)大，教師的數(shù)量也相應(yīng)地增加，一大批青年教師進(jìn)入高校。同時(shí)生源也發(fā)生了很大的變化。能否保證教學(xué)質(zhì)量不受影響成為各界廣泛關(guān)注的問(wèn)題。2003年末我出任天津科技大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)，為了能有針對(duì)性地抓教學(xué)質(zhì)量的提高，我去聽(tīng)課。通過(guò)聽(tīng)課，我發(fā)現(xiàn)，教師依靠教材向?qū)W生灌輸知識(shí)是普遍現(xiàn)象。可是，教材是什么樣的狀況呢？以傳授知識(shí)為目的的教材將定義、定理突然從天而降，把學(xué)生砸得暈頭轉(zhuǎn)向；繼而從理論到理論的證明，學(xué)生茫茫然不知所以然，使得本就抽象的數(shù)學(xué)更加抽象，這是造成微積分難的一個(gè)重要原因。教師大都是將教材的內(nèi)容與風(fēng)格搬到課堂，這是導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量難以提升的重要原因。

不過(guò)，這能怪教師嗎？不能！“教學(xué)依靠教師，教師依賴(lài)教材”應(yīng)該是天經(jīng)地義的。教材對(duì)于教師猶如劇本對(duì)于演員。沒(méi)有好的劇本，演藝再精湛的演員也演不出好的作品；沒(méi)有與教改理念相配合的教材，教師的教學(xué)也難以達(dá)到教改的要求。特別是新教師，他們對(duì)教材生疏是無(wú)法逾越的階段，教學(xué)方法更是空白。因此，他們往往會(huì)以能把教材內(nèi)容流利地講給學(xué)生為最高目的。剛到新單位一切都很陌生，唯有依靠教材。為此沒(méi)黑沒(méi)白地讀教材、鉆研教材，按照教材寫(xiě)出教案。無(wú)疑，對(duì)新教師來(lái)說(shuō)依據(jù)灌輸式教材寫(xiě)出的當(dāng)然是灌輸式教案，拿著這樣的教案在講臺(tái)上實(shí)施的必然是灌輸式教學(xué)。因此，教材實(shí)際是新教師實(shí)施教學(xué)的第一任教師。以傳授知識(shí)為目的的教材不僅決定了新教師的教學(xué)內(nèi)容，同時(shí)也培養(yǎng)了他們的灌輸式教學(xué)方法。當(dāng)他們對(duì)教材熟悉了、教學(xué)適應(yīng)了，（灌輸式）教學(xué)方法也就基本定型了。這就形成了一個(gè)很尷尬的局面：一方面各級(jí)、各校一再要求教師廢除灌輸式教學(xué)，另一方面，教材又在源源不斷地培養(yǎng)灌輸式教學(xué)的新生力量，這就是教學(xué)方法改革為什么艱難的根源所在。

總之，以傳授知識(shí)為目的的教材是制約課堂教學(xué)改革的肯綮，要搞好教學(xué)改革，首先要搞好教材改革。要求教師做到的，教材首先要做到，使教師在教材引領(lǐng)與支撐下，自覺(jué)或不自覺(jué)地改革教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法，是解決教改難、保障與推動(dòng)教學(xué)改革順利進(jìn)展、培養(yǎng)“立大志、明大德、成大才、擔(dān)大任”的創(chuàng)新人才的最有效、最快捷的方法。有了這樣的教材，教學(xué)改革就能比較容易地呈現(xiàn)大面積的山花爛漫的大好局面。這是靠號(hào)召、刺激等無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。

于是，我萌發(fā)了改革教材的初步想法。但是，教材改革早被列為教學(xué)改革的重要內(nèi)容，然而以傳授知識(shí)為目的的教材仍占據(jù)主流，這是為什么？應(yīng)該怎么解決？

思想決定行動(dòng)。寫(xiě)出怎樣的教材是由編寫(xiě)理念決定的。長(zhǎng)期以來(lái)形成的編寫(xiě)理念是以傳授知識(shí)為目的的，這一理念至今仍頑固地統(tǒng)治著編著者的思維。要使教材改革實(shí)現(xiàn)突破，必須從編寫(xiě)理念這一“根”上實(shí)現(xiàn)突破。廢除以知識(shí)為本的編寫(xiě)理念，樹(shù)立使教師根據(jù)教材就能自覺(jué)或不自覺(jué)地改革教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法、在傳授知識(shí)的同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生正確的認(rèn)知能力與科學(xué)的思維能力的初心，培根鑄魂、啟智增慧，扎扎實(shí)實(shí)培育創(chuàng)新這個(gè)根、鑄牢創(chuàng)新這個(gè)魂。只要樹(shù)立了正確的編寫(xiě)理念，我相信就能寫(xiě)出與教學(xué)改革要求相一致的教材。

“用‘已知’認(rèn)識(shí)、研究、解決‘未知’”

《小康》·中國(guó)小康網(wǎng)：由您編撰的《高等數(shù)學(xué)》第二版與2011年出版的第一版相比有什么改變？又有什么沒(méi)變？

李偉：寫(xiě)第一版與第二版的初心或說(shuō)編寫(xiě)理念沒(méi)變。都是懷著使教師依據(jù)教材就能自覺(jué)或不自覺(jué)地改革教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法、在向?qū)W生傳授知識(shí)的同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的初心而編寫(xiě)的。這是兩版共有的。

第一版所采用的邊框是落實(shí)“在游泳中學(xué)會(huì)游泳”、培養(yǎng)學(xué)生能力的措施，是課堂上啟發(fā)式教學(xué)的一個(gè)補(bǔ)充。通過(guò)“邊框”提出的問(wèn)題為學(xué)生看書(shū)營(yíng)造互動(dòng)環(huán)境參與問(wèn)題的解決，使學(xué)生由教材“告訴”而被動(dòng)式的接受變?yōu)椤拔医鉀Q”，在邊框中問(wèn)題的提示下，去思考、去分析、去總結(jié)。同時(shí)給教師實(shí)施啟發(fā)式、互動(dòng)式、討論式教學(xué)提供“物質(zhì)”幫助與借鑒，為課堂上“變教師是演員、學(xué)生是觀眾”為“教師是導(dǎo)演、學(xué)生是演員、師生一起演”提供幫助；使新教師一開(kāi)始教書(shū)就遠(yuǎn)離灌輸式教材，自覺(jué)或不自覺(jué)地實(shí)施互動(dòng)式、討論式教學(xué)。事實(shí)證明，它廣受師生歡迎。因此，在第二版保留與加強(qiáng)了邊框這個(gè)特點(diǎn)。

第一版出版之后，正像馬知恩教授為本版寫(xiě)的序中所說(shuō)，“近10年來(lái)，他潛心于探索高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的精髓，對(duì)如何通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)讀者的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)讀者的創(chuàng)新意識(shí)，培養(yǎng)讀者分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)做了系統(tǒng)的研究、探索。這次對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的再版，融合了他對(duì)高等數(shù)學(xué)潛心研究的結(jié)晶?！彼裕诘谝话娴幕A(chǔ)上，第二版在以下幾個(gè)方面形成了鮮明的特點(diǎn)。

一是將“用‘已知’認(rèn)識(shí)、研究、解決‘未知’”的認(rèn)知準(zhǔn)則從第一版下意識(shí)的自然流淌變?yōu)榫帉?xiě)第二版的主線，將它貫穿于全書(shū)各個(gè)章節(jié)。

在長(zhǎng)期的教學(xué)、科研實(shí)踐中我們發(fā)現(xiàn)，“用‘已知’認(rèn)識(shí)‘未知’、用‘已知’研究‘未知’、用‘已知’解決‘未知’”是人類(lèi)的基本認(rèn)知準(zhǔn)則，也是人類(lèi)文明發(fā)展所遵循的基本規(guī)則。人類(lèi)文明的每一步前進(jìn)，科學(xué)技術(shù)的每一個(gè)發(fā)現(xiàn)與發(fā)明，都是建立在“已知”的基礎(chǔ)之上。學(xué)生學(xué)習(xí)也是如此，學(xué)習(xí)每一個(gè)新的知識(shí)都要建立在已有的知識(shí)之上。這一理念在第一版中已有所體現(xiàn)，但是，那里只是我課堂教學(xué)特點(diǎn)的下意識(shí)的自然流露。在第二版中這一思想成了全書(shū)的主線，基本進(jìn)入了各個(gè)章節(jié)。

之所以這樣做，是因?yàn)槲腋忧宄俗鳛橐粋€(gè)教師，應(yīng)該教給學(xué)生什么。正如國(guó)際著名數(shù)學(xué)教育家波利亞在評(píng)價(jià)歐拉時(shí)說(shuō)：“在前輩數(shù)學(xué)家中歐拉對(duì)我影響最大。主要原因在于，歐拉做了一些跟他才能相當(dāng)?shù)膫ゴ髷?shù)學(xué)家從未做過(guò)的事，即他解釋了他是如何發(fā)現(xiàn)他的結(jié)論的。對(duì)此，我如獲至寶?！彼脑拰?shí)際告訴我們，教師應(yīng)努力探索和揭示概念的思想和解決問(wèn)題、獲得結(jié)論的思維方法。要啟發(fā)學(xué)生不僅知道“是什么”，還要知道“為什么”；不僅知道“怎樣做”，更要知道“怎樣想”。知道了為什么、怎么想才能使“知識(shí)就是力量”，否則它就是僵化的教條，成為不了力量。

教師怎樣才能做到這一點(diǎn)？

國(guó)際著名教育家蘇霍姆林斯基指出，“最高的教育技巧是教給學(xué)生能借助已有的知識(shí)去獲取知識(shí)”。之所以說(shuō)它是“最高的教育技巧”，是因?yàn)檫@樣的“教育技巧”能揭示知識(shí)從何而來(lái)、為何而來(lái)；能“探索和揭示概念的思想和解決問(wèn)題、獲得結(jié)論的思維方法”。

我的認(rèn)識(shí)正好符合蘇霍姆林斯基的觀點(diǎn)。同時(shí)我發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用這樣的“最高的教育技巧”并不是高不可攀的，只要從教材入手，編寫(xiě)出相應(yīng)的教材，一般教師都能依據(jù)教材運(yùn)用這一“最高技巧”。所以，編寫(xiě)第二版時(shí)我們以這一思想作主線，引入新概念、證明新命題、求解例題等都著力揭示或引導(dǎo)學(xué)生去尋找解決面臨的“未知”所需要的“已知”，將困難的“未知”轉(zhuǎn)化為熟悉的“已知”，以“揭示概念的思想和解決問(wèn)題、獲得結(jié)論的思維方法”，明白“為什么”“怎么想”。而且用這樣的教材，教師講課層次清晰、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)，使學(xué)生不僅知其然還知其所以然，大大刺激學(xué)習(xí)的欲望與興趣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

二是將“用‘已知’認(rèn)識(shí)、研究、解決‘未知’”的人類(lèi)的基本認(rèn)知準(zhǔn)則用于微積分，揭示出微積分的基本思想與方法。

微積分是研究非均勻變化（分布）的量的變量數(shù)學(xué)，例如變速運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度或路程等。遵照人類(lèi)的基本認(rèn)知準(zhǔn)則，學(xué)習(xí)這一“未知”所能借助的“已知”只能是在中小學(xué)學(xué)習(xí)的常量數(shù)學(xué)。但是，從常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)，這之間有一條難以逾越的鴻溝，這也是造成微積分難的重要原因。為鏟平這一鴻溝，遵循人類(lèi)基本認(rèn)知準(zhǔn)則，應(yīng)將“局部”的“非均勻變化”近似看作“均勻變化”，將變量數(shù)學(xué)問(wèn)題這一“未知”轉(zhuǎn)換為常量數(shù)學(xué)問(wèn)題這一“已知”，從而用初等方法求出要求量的近似值，再在“局部”無(wú)限變小時(shí)對(duì)近似值求極限。所以本書(shū)用人類(lèi)的基本認(rèn)知準(zhǔn)則搭建起聯(lián)系常量數(shù)學(xué)與變量數(shù)學(xué)之間的橋梁，揭示出微積分的基本思想，利用這一思想輕松地引出導(dǎo)數(shù)與各類(lèi)積分等微積分的基本概念。利用微積分的思想來(lái)審視微積分，就發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與積分研究的問(wèn)題雖然有著“局部”與“整體”的巨大差異，但它們卻是同根同源，它們的得出所遵循的思想與使用的方法都是微積分的基本思想方法。用這一思想討論積分的應(yīng)用，輕松地得出微元法，大大降低用積分解決實(shí)際問(wèn)題的難度。用這一思想作指導(dǎo)編寫(xiě)的本教材，不僅使教師好教、學(xué)生好學(xué)，而且使學(xué)生學(xué)到微積分的精髓與真諦。

在微積分教材中揭示、總結(jié)并應(yīng)用微積分的基本思想方法，是第二版的創(chuàng)新，將會(huì)為微積分教學(xué)質(zhì)量的提升做出積極的貢獻(xiàn)。

三是更加注重使學(xué)生學(xué)到知識(shí)的同時(shí)學(xué)到其中的思想與方法；注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的猜想能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力。

造成微積分難、學(xué)生厭學(xué)的另一重要原因是教材將知識(shí)突然從天而降，然后用抽象的理論論證抽象的理論，使學(xué)生迷迷糊糊地被教師牽住鼻子在黑暗中摸索。

改革教材就要避免這種現(xiàn)象發(fā)生。著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡兒說(shuō)得好，“沒(méi)有正確的方法，即使有眼睛的博學(xué)者也會(huì)像瞎子一樣盲目探索?！钡诙嫣貏e注重運(yùn)用由特殊（具體）到一般、由直觀到抽象的方法，從簡(jiǎn)單、直觀中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出猜想，然后再抽象為一般（包括一些公認(rèn)的純理論問(wèn)題，比如反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則）。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法的能力，而且培養(yǎng)出學(xué)生的猜想能力。這是極為重要的。牛頓說(shuō)，“沒(méi)有大膽的猜想就做不成偉大的發(fā)現(xiàn)?！睏钫駥幰舱f(shuō)，“科學(xué)是猜想的學(xué)問(wèn)。”要?jiǎng)?chuàng)新首先要有創(chuàng)新的意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)就要培養(yǎng)其敢于猜想的欲望與善于猜想的能力。也就是說(shuō)，不僅要培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，更要培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。因此，本書(shū)通過(guò)簡(jiǎn)單、具體的問(wèn)題，直觀的幾何圖形引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、產(chǎn)生期望，然后通過(guò)“這使我們猜想”“不禁要問(wèn)”“我們期盼”等啟發(fā)性語(yǔ)言喚起學(xué)生思考、猜想，再抽象為一般，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

另外，通過(guò)學(xué)習(xí)別人的經(jīng)驗(yàn)，本版引入了二維碼。借助二維碼，將因種種原因不宜在正文出現(xiàn)的內(nèi)容以注記的形式對(duì)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)、平時(shí)教學(xué)中學(xué)生提出的疑難問(wèn)題等給予注釋、補(bǔ)充。將相關(guān)的但在教材中分布比較零散的知識(shí)通過(guò)二維碼幫助讀者把它系統(tǒng)化，方便記憶或查找。通過(guò)二維碼在適當(dāng)?shù)胤脚湟詺v史回顧及歷史人物簡(jiǎn)介，利用知識(shí)產(chǎn)生與發(fā)展的艱難歷程、前人的艱辛付出，激勵(lì)學(xué)生“立大志、明大德、成大才、擔(dān)大任”。使學(xué)生了解其中的文化，培養(yǎng)其能力與興趣，培養(yǎng)其拼搏奮斗、刻苦讀書(shū)的精神，實(shí)現(xiàn)教書(shū)育人。

“讓學(xué)生成為課堂的主人”

《小康》·中國(guó)小康網(wǎng)：使用您這樣的教材，會(huì)給教師與學(xué)生帶來(lái)怎樣的挑戰(zhàn)？

李偉：這樣的教材使課堂“變教師是演員、學(xué)生是觀眾”為“教師是導(dǎo)演、學(xué)生是演員、師生一起演”，學(xué)生由被動(dòng)接受變?yōu)橹鲃?dòng)參與，成為課堂的主人。這樣的課堂不僅讓學(xué)生學(xué)到了本領(lǐng)，而且非?；顫娪腥?。事實(shí)證明，學(xué)生非常喜愛(ài)這樣的課堂。

新教師是一張白紙，沒(méi)有負(fù)擔(dān)，用什么樣的教材就在這樣的教材影響下形成與教材相同的教學(xué)風(fēng)格。對(duì)老教師來(lái)說(shuō)，首先，這套教材與流行的《高等數(shù)學(xué)》在選材上完全相同，所以不存在內(nèi)容生疏的問(wèn)題。他們感到生疏的，可能是上面所談到的本書(shū)的特點(diǎn)。但這正符合教學(xué)改革的要求，對(duì)教師的教學(xué)改革提供了示范，使他們不再為找不到改革的方法而發(fā)愁，因此對(duì)他們是有幫助的。開(kāi)始時(shí)可能會(huì)不習(xí)慣，或需要多加一些思考，這只是改革的陣痛，很快就會(huì)過(guò)去，就會(huì)使他們結(jié)合本教材的特點(diǎn)形成自己的風(fēng)格。

《小康》·中國(guó)小康網(wǎng)：在您看來(lái)，您這種教材改革理念、方式方法對(duì)其他學(xué)科有著怎樣的借鑒意義？

李偉：這種模式絕不是高等數(shù)學(xué)的專(zhuān)利。首先從我們所熟悉的小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)看。利用日常中的“合起來(lái)”作“已知”就有了加法的意義。要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加法，利用加法的意義與分?jǐn)?shù)的定義作“已知”就有了同分母分?jǐn)?shù)相加。比如，1/5+2/5就是將5份中的1份與2份合起來(lái)，共是3份，由分?jǐn)?shù)的定義就是3/5。有了同分母分?jǐn)?shù)相加，用它及通分作“已知”，就把異分母轉(zhuǎn)化為同分母，就解決了異分母分?jǐn)?shù)加法這一“未知”。

中學(xué)里要學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的因式分解，它是整數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)（它是對(duì)不同分母的分?jǐn)?shù)找公分母所必需的的乘積）這一“已知”在多項(xiàng)式中的延伸。其實(shí)分式是分?jǐn)?shù)這一“已知”在代數(shù)式中的推廣。將分?jǐn)?shù)的加法這一“已知”平移到分式就有了分式的加法。計(jì)算（異分母）分式的加減法需要利用分?jǐn)?shù)的通分及多項(xiàng)式的因式分解作“已知”。利用分?jǐn)?shù)的乘除法、分式的基本性質(zhì)及因式分解作“已知”，就有了分式乘除的運(yùn)算法則這一“未知”。對(duì)小數(shù)做四則運(yùn)算，要用整數(shù)的四則運(yùn)算作“已知”。學(xué)習(xí)根式要以無(wú)理數(shù)的相關(guān)知識(shí)作“已知”。建立一元方程實(shí)際是一個(gè)“翻譯”的過(guò)程—將用生活語(yǔ)言表達(dá)的等量關(guān)系翻譯成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)等）來(lái)表達(dá)。解一元方程實(shí)際是等量關(guān)系的變形，應(yīng)用的是加減乘除等基本運(yùn)算作“已知”。解二元方程組要化為一元方程這一“已知”，解分式方程、無(wú)理方程都要化為相應(yīng)的整式或有理方程這一“已知”。平面幾何中為證明問(wèn)題添加輔助線，實(shí)際就是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”。

有一位參與了我這項(xiàng)工作的教師同時(shí)教該校數(shù)學(xué)系的高等代數(shù)，她利用“用‘已知’認(rèn)識(shí)、研究、解決‘未知’”來(lái)講授高等代數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，其中重要的也是基本的概念矩陣，就是由解方程組這一“已知”而來(lái)的。為此她還專(zhuān)門(mén)寫(xiě)了一篇文章。

我認(rèn)為，這一思想在語(yǔ)文課中也適用。

語(yǔ)文中漢字的組成就充滿了“用‘已知’認(rèn)識(shí)、研究、解決‘未知’”的思想。比如，給“青”配以三點(diǎn)水，就得到清水的“清”；配以“日”就得到晴天的“晴”，加“言”就變成請(qǐng)問(wèn)的“請(qǐng)”，加部首豎心就變成心情的“情”，加“目”就是眼睛的“睛”，等等。如果把這些字結(jié)合起來(lái)教，學(xué)生接受得不僅快，而且也會(huì)發(fā)現(xiàn)漢字組成的思想，知道相關(guān)的漢字與部首各自的意義和區(qū)別。字典更是用“已知”來(lái)解釋“未知”，如果字典中的解釋用到了你所不懂的未知，這個(gè)解釋對(duì)你是無(wú)效的?！氨扔鳌本褪抢谩耙阎闭J(rèn)識(shí)“未知”的典型例子。比如，你最近生活怎樣？答：比蜜甜。你的家鄉(xiāng)怎么樣？答：美如畫(huà)。實(shí)際是用“蜜的甜”“畫(huà)的美”作“已知”回答你的“未知”。

如果教師在講解課文時(shí)對(duì)某一段提出問(wèn)題，比如，作者寫(xiě)這一段的目的是什么（或中心思想是什么）？如果讓你來(lái)圍繞這個(gè)主題來(lái)寫(xiě)，你將怎么寫(xiě)？請(qǐng)學(xué)生來(lái)分析、回答，就會(huì)有不同的答案，這樣的效果絕不是教師一個(gè)人分析出“標(biāo)準(zhǔn)答案”能相比的。因?yàn)楸緛?lái)就沒(méi)有固定答案，教師對(duì)課文的分析實(shí)際是一家之言。

所以，我認(rèn)為這種模式絕不是高等數(shù)學(xué)的專(zhuān)利。但是，不論哪個(gè)學(xué)科，要想改革，首先要明白該學(xué)科的思想。