基于面元素重排的三維網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)隱藏算法

文猛，張釋如

（西安科技大學(xué)，西安 710054）

近年來(lái)數(shù)據(jù)隱藏在信號(hào)處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如所有權(quán)保護(hù)、指紋識(shí)別、身份認(rèn)證和秘密通信等[1]。隨著三維技術(shù)的飛速發(fā)展，以三維模型為載體的數(shù)據(jù)隱藏吸引了研究者的注意。傳統(tǒng)的三維數(shù)據(jù)隱藏技術(shù)通過(guò)改變載體模型完成嵌入，導(dǎo)致載體永久失真。在醫(yī)學(xué)、軍事和法律取證等領(lǐng)域，或在某些特殊情況下，由于載體的機(jī)密性或重要性，為了避免其永久損壞[2]，三維數(shù)據(jù)隱藏不僅要能嵌入與正確提取秘密數(shù)據(jù)，還要保證載體不被修改[3]。

為了解決這個(gè)問(wèn)題，Honsinger 等[4]提出可逆數(shù)據(jù)隱藏的概念，即嵌入與提取方法是可逆的，隱寫模型可以通過(guò)提取秘密數(shù)據(jù)之后恢復(fù)原始載體模型。基于此，Tian 等[5]提出一種差分?jǐn)U展的可逆方法，Ni等[6]提出一種直方圖移位的可逆方法，這2 種方法都是針對(duì)二維圖像像素值的，不能在三維模型中使用。Jhou 等[7]和Wu 等[8]用頂點(diǎn)坐標(biāo)值替換像素值，分別將直方圖移位和差分?jǐn)U展應(yīng)用到三維模型中，實(shí)現(xiàn)了三維可逆數(shù)據(jù)隱藏。文獻(xiàn)[9-10]對(duì)上述工作進(jìn)一步優(yōu)化，提高了可逆數(shù)據(jù)隱藏的容量和魯棒性。另一方面，Wen 等[11]提出零水印的概念，即不需要修改原始圖像嵌入秘密數(shù)據(jù)。他們使用高階累積量構(gòu)造零水印，但只適用于二維圖像。杜順等[12]提出一種基于形狀直徑函數(shù)的算法，將零水印擴(kuò)展到三維網(wǎng)格模型。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[13-14]對(duì)算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了零水印的魯棒性。

目前，保證三維數(shù)據(jù)隱藏中載體不被修改的手段有2 種：可逆數(shù)據(jù)隱藏和零水印?？赡鏀?shù)據(jù)隱藏能夠在提取出秘密數(shù)據(jù)后恢復(fù)原始載體，零水印則強(qiáng)調(diào)不對(duì)載體進(jìn)行任何修改，而是利用載體的某些重要特征來(lái)構(gòu)造水印，但是這2 種方法都有一定的弊端，可逆數(shù)據(jù)隱藏嵌入秘密數(shù)據(jù)后會(huì)使載體失真，傳輸過(guò)程容易引起懷疑，安全性較低，且要恢復(fù)載體就必須先提取秘密數(shù)據(jù)，碰到頂點(diǎn)坐標(biāo)值精度損失的情況還會(huì)提取失敗，魯棒性差；零水印用模型的某些特征生成秘密數(shù)據(jù)，用戶不能自定義秘密數(shù)據(jù)大小和類型，且過(guò)于依賴知識(shí)產(chǎn)權(quán)（Intellectual Property Rights, IPR）信息數(shù)據(jù)庫(kù)[11]，不能進(jìn)行自主盲提取。針對(duì)上述問(wèn)題，文中提出一種基于面元素重排的三維網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)隱藏算法。根據(jù)混沌邏輯映射生成的嵌入與提取模式的對(duì)稱性，聯(lián)合秘密數(shù)據(jù)，可以不依賴IPR 信息數(shù)據(jù)庫(kù)獨(dú)立進(jìn)行盲提?。粺o(wú)需修改頂點(diǎn)坐標(biāo)，而是重排面元素嵌入秘密數(shù)據(jù)，兼具高安全性和大嵌入容量，且不會(huì)對(duì)載體造成任何失真。

1 無(wú)失真數(shù)據(jù)隱藏的前提

1.1 三維網(wǎng)格模型

三維網(wǎng)格模型指物體在空間中由若干個(gè)多邊形連接而成，當(dāng)多邊形足夠多足夠小時(shí)，就可以完美表示物體?；A(chǔ)三維網(wǎng)格模型由點(diǎn)和面（大多是三角面）2 種元素構(gòu)成。按一定的順序（記作頂點(diǎn)的索引）排列頂點(diǎn)，使用頂點(diǎn)索引便可構(gòu)成面，最后形成網(wǎng)格。目前主流的三維文件格式（OFF、PLY、OBJ、VRML、X3D 等）都是基于這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)[15]。如圖1 展示的是Bunny 三維網(wǎng)格模型及其局部網(wǎng)格情況，表1 展示了局部網(wǎng)格對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)。

圖1 Bunny 及其局部網(wǎng)格Fig.1 Bunny and its local mesh

表1 局部網(wǎng)格文件信息Tab.1 Local mesh file information

1.2 三角面元素重排方法

傳統(tǒng)三維數(shù)據(jù)隱藏算法通過(guò)修改三維模型頂點(diǎn)坐標(biāo)嵌入秘密數(shù)據(jù)，易對(duì)模型造成永久失真，破壞模型，因此提出一種面元素重排的方法嵌入秘密數(shù)據(jù)。

網(wǎng)格中組成三角面的3 個(gè)頂點(diǎn)索引稱為面元素，參見(jiàn)表1。一個(gè)三角面在空間中分兩面：光照面和陰影面。依靠法線判斷，法線從陰影面指向光照面，法線與面元素的關(guān)系符合右手法則，如圖2 所示，當(dāng)握住拳頭大拇指指向法線方向時(shí)，面元素沿著指尖的方向順序排列。

圖2 右手法則Fig.2 Right hand rule

每個(gè)三角面中的3 個(gè)面元素有6 種排列方式，由于三角面在空間中的光照面朝向是確定的，為了避免三維模型失真，將三角面的排列順序減少為3 種。在三維網(wǎng)格文件中，數(shù)據(jù)是以一種方式排列的，如表1所示，第1 個(gè)面的面元素是1、2、3。若用其他2 種方式表示該面元素，三維模型雖在數(shù)據(jù)保存方面有所變化，但在視覺(jué)上完全無(wú)失真。由于只是面元素的順序交換，所以文件大小也不會(huì)改變。文中正是利用該特點(diǎn)，通過(guò)重排面元素的排列順序來(lái)嵌入數(shù)據(jù)。

2 無(wú)失真數(shù)據(jù)隱藏算法

2.1 混沌邏輯映射生成模式序列

為了提高數(shù)據(jù)隱藏的安全性，使用如式（1）所示的混沌邏輯映射，在嵌入和提取數(shù)據(jù)之前先生成混沌序列[16]。

式中：xi為序列x的元素；μ為控制參數(shù)，當(dāng)3.569 945＜μ≤4 時(shí)，x為混沌序列[9]。

然后通過(guò)式（2）將混沌序列x中的值乘以3，向下取整得到模式序列x'。模式序列中元素ix′的取值有3 種可能，0、1 和2，對(duì)應(yīng)3 種嵌入和提取模式。

使用混沌映射具有2 個(gè)優(yōu)勢(shì)。一方面，秘密數(shù)據(jù)嵌入和提取之前通過(guò)混沌序列生成模式序列，隨機(jī)選擇嵌入和提取模式，增加了秘密數(shù)據(jù)的安全性；另一方面，通過(guò)給定相同的控制參數(shù)μ和初始值x0，得到相同的混沌序列，以此保證嵌入和提取不會(huì)出錯(cuò)。

2.2 嵌入過(guò)程

設(shè)有三維載體模型C，秘密數(shù)據(jù)序列I= Ii，i=0,1,2,3,…,LI，三角面F= iF，i=0,1,2,3,…,LF。LI和LF分別為I和F的長(zhǎng)度，LI要小于LF。由于三角面的組成元素為頂點(diǎn)的索引，所以3 個(gè)元素不相等且有大小順序。嵌入過(guò)程如下。

1）加載載體模型C。

2）讀取iF，找出iF3 個(gè)組成元素的最小值s、中間值m和最大值l。

3）根據(jù)模式序列x′的元素值ix′確定嵌入模式。如果ix′為0，選擇S 模式——iF的第1 個(gè)元素不能為s；如果ix′為1，選擇M 模式——iF的第1 個(gè)元素不能為m；如果ix′為2，選擇L 模式——iF的第1 個(gè)元素不能為l。

4）嵌入秘密數(shù)據(jù)序列I中的元素Ii。S 模式中，Ii為0 則Fi的第1 個(gè)元素為較小值m，為1 則Fi的第1 個(gè)元素為較大值l；M 模式中，Ii為0 則Fi的第1個(gè)元素為較小值s，為1 則Fi的第1 個(gè)元素為較大值l；L 模式中，Ii為0 則Fi的第1 個(gè)元素為較小值s，為1 則Fi的第1 個(gè)元素為較大值m。

5）i=i+1，如果i=LI則嵌入結(jié)束，得到三維隱寫模型C′，否則回到步驟2。

下面舉例詳細(xì)說(shuō)明，假設(shè)μ為4，0x為0.4，那么模式序列x'={1, 2, 0, 1,…}。設(shè)秘密數(shù)據(jù)序列I={0,1, 1, 0,……}，現(xiàn)有4 個(gè)三角面（表1）。如圖3 所示，第1 個(gè)三角面元素排列為1, 2, 3，模式序列第1 個(gè)值為1，選擇M 模式，面的第1 個(gè)元素m≠2，所以剩下2 種排列方式為123 和312。秘密數(shù)據(jù)序列第1 個(gè)值為0，所以面的第1 個(gè)元素選擇較小值m=1，嵌入數(shù)據(jù)后的面元素排列為123。同理可重新排列另外3 個(gè)三角面的面元素。

圖3 秘密數(shù)據(jù)嵌入過(guò)程Fig.3 Process of embedding secret data

2.3 提取過(guò)程

提取之前，需要通過(guò)參數(shù)μ和初始值0x得到模式序列x'，然后選擇提取模式。提取過(guò)程如以下。

1）加載隱寫模型C′。

2）讀取隱寫模型三角面iF′，找出iF′ 3 個(gè)組成元素的最小值s、中間值m和最大值l。

3）根據(jù)模式序列x′的元素值ix′確定提取模式。如果ix′取0，選擇S 模式；如果ix′取1，選擇M 模式，如果ix′取2，選擇L 模式。

4）提取秘密數(shù)據(jù)Ii′。S 模式中，iF′的第1 個(gè)元素為m則Ii′為0，為l則Ii′為1；M 模式中，iF′的第1 個(gè)元素為s則Ii′為0，為l則Ii′為1；L 模式中，iF′的第1 個(gè)元素為s則Ii′為0，為m則Ii′為1。

5）i=i+1，如果i=LI則提取結(jié)束，得到秘密數(shù)據(jù)序列，否則返回步驟2。

如圖4 所示，第1 個(gè)面元素排列為1, 2, 3，模式序列第1 個(gè)值為1，選擇M 模式，面的第1 個(gè)元素為1，是s，所以第1 個(gè)秘密數(shù)據(jù)為0。同理可提取剩下的秘密數(shù)據(jù)。

圖4 秘密數(shù)據(jù)提取過(guò)程Fig.4 Process of extracting secret data

NHD 從2 個(gè)點(diǎn)集最大不匹配度反向衡量算法的不可見(jiàn)性，由網(wǎng)格模型包圍盒的對(duì)角線長(zhǎng)度除以豪斯多夫距離得到，豪斯多夫距離計(jì)算見(jiàn)式（4）。NHD接近10-4的值表示在視覺(jué)上可以接受的失真[9]。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在Pycharm2020、Meshlab、MeshMixer 環(huán)境中進(jìn)行，采用斯坦福大學(xué)3D 模型庫(kù)[17]中的Bunny、Dragon 和Armadillo 作為載體，見(jiàn)圖5。

圖5 3D 模型Fig.5 3D model

3.1 不可感知性

不可感知性的衡量標(biāo)準(zhǔn)有信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）和歸一化豪斯多夫距離（Normalised Hausdorff Distance，NHD）。SNR 是衡量隱寫模型與載體模型失真程度的1 個(gè)參數(shù)，計(jì)算公式為[18]：

表2 對(duì)比了文中算法與其他算法在不同載體模型上的不可見(jiàn)性?？梢钥闯?，文中算法與零水印的效果一樣，在3 個(gè)載體模型上的SNR 都為∞，NHD 都為0。說(shuō)明嵌入秘密數(shù)據(jù)后的隱寫模型與原始載體模型完全一致，沒(méi)有任何失真。

表2 不可見(jiàn)性對(duì)比Tab.2 Contrast of invisibility

3.2 嵌入容量

文中算法通過(guò)重新排列面元素的順序來(lái)嵌入數(shù)據(jù)，一個(gè)面可以嵌入1bit 秘密數(shù)據(jù)。由歐拉公式（6）可知簡(jiǎn)單非空心多面體的面、邊以及頂點(diǎn)的數(shù)量關(guān)系[19]。其中，V、E、F分別是簡(jiǎn)單非空心多面體的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)。

假設(shè)一個(gè)三角形流形網(wǎng)格包含足夠多的邊和三角形。此外，假設(shè)邊界邊的數(shù)量與非邊界邊的數(shù)量之比可以忽略，邊數(shù)可以由式（7）近似得到[20]。

當(dāng)頂點(diǎn)數(shù)量足夠多時(shí)，文中算法的嵌入容量近似為2 比特每頂點(diǎn)（Bit Per Vertex，BPV）。

3.3 魯棒性

文中算法通過(guò)重排面元素隱藏秘密數(shù)據(jù)，沒(méi)有修改頂點(diǎn)，因此可以抵抗針對(duì)頂點(diǎn)的攻擊，如噪聲攻擊、平滑攻擊和平移、旋轉(zhuǎn)、縮放等仿射變換攻擊。

為了驗(yàn)證文中算法，采用錯(cuò)誤比特率（Bit Error Ratio, BER）和相關(guān)系數(shù)ρ[14]進(jìn)行客觀判斷。BER 和ρ的計(jì)算分別見(jiàn)式（9）和式（10）。

通過(guò)MeshLab 軟件和python 編程對(duì)Dragon 模型進(jìn)行了多種攻擊，見(jiàn)表3?？梢钥闯?，文中算法對(duì)于隨機(jī)噪聲、拉普拉斯平滑和旋轉(zhuǎn)、平移、縮放等仿射變換攻擊，BER 都為0，ρ都為1，說(shuō)明文中算法可以完全抵抗這幾種攻擊。

表3 不同攻擊下的魯棒性測(cè)試Tab.3 Robustness tests under different attacks

剪切攻擊會(huì)減少模型的頂點(diǎn)和面的數(shù)目，是網(wǎng)格模型類算法中對(duì)嵌入的秘密數(shù)據(jù)破壞最嚴(yán)重的攻擊[22]。剪切攻擊對(duì)魯棒性的影響和剪切比例、剪切位置和嵌入容量均有關(guān)，如果剪切部分不含秘密數(shù)據(jù)，那么提取數(shù)據(jù)的正確性不受影響。嵌入容量越大，不含密的三角面占比越小，所能完全抵抗的剪切比例越小。

為了測(cè)試對(duì)剪切含密三角面的魯棒性，將871 414 bit秘密數(shù)據(jù)滿容量嵌入Dragon 模型（含有871 414 個(gè)三角面），表4 展示了不同剪切比例下的BER 和ρ。當(dāng)秘密數(shù)據(jù)嵌滿Dragon 模型，剪切比例小于5%時(shí)，文中算法的ρ仍大于0.6，BER 仍小于25%，表明文中算法對(duì)剪切攻擊有一定的抵抗能力。

表4 滿容量嵌入下不同比例剪切測(cè)試Tab.4 Cropping tests of different proportions under full capacity embedding

3.4 安全性

文中算法有2 個(gè)安全性保障：載體無(wú)失真和混沌邏輯映射選擇模式。相較于傳統(tǒng)算法，由于載體模型與隱寫模型的完全一致性而不易被人發(fā)現(xiàn)，增加了安全性，即使被發(fā)現(xiàn)，若不知道參數(shù)μ和初始值0x，也無(wú)法正確提取出秘密數(shù)據(jù)。

參數(shù)的范圍μ∈ （ 3.569 945,4]，x0∈ （ 0,1），此次嵌入過(guò)程取μ=4、x0=0.065。圖6 展示了不同μ時(shí)，提取過(guò)程中BER 隨x0取值變化的波動(dòng)范圍。可以看出，當(dāng)μ和x0取值不正確時(shí)，提取后數(shù)據(jù)的BER 值都小于40%。實(shí)際中μ和x0的取值有無(wú)數(shù)個(gè)，說(shuō)明文中算法具有較高的安全性。

圖6 嵌入模式參數(shù)對(duì)BER 的影響Fig.6 Effects of embedded pattern parameters on BER

3.5 相關(guān)工作綜合比較

零水印不對(duì)載體做任何修改，可逆數(shù)據(jù)隱藏提取秘密數(shù)據(jù)后可以恢復(fù)載體。文中算法屬于無(wú)失真數(shù)據(jù)隱藏，只改變面元素的排列，對(duì)載體不造成任何失真。表5 將文中算法與最新的零水印和可逆數(shù)據(jù)隱藏方法進(jìn)行了比較?？梢钥闯觯闹蟹椒骖櫫肆闼〉臒o(wú)失真和可逆數(shù)據(jù)隱藏的盲提取，嵌入容量較大，魯棒抗性方面優(yōu)于可逆數(shù)據(jù)隱藏，與零水印方法相當(dāng)。

表5 三維數(shù)據(jù)隱藏算法比較Tab.5 Comparison of 3D data hiding

4 結(jié)語(yǔ)

文中提出了一種基于面元素重排的三維網(wǎng)格模型無(wú)失真數(shù)據(jù)隱藏算法，具有以下優(yōu)勢(shì)：這種方法做到了更加便捷的盲提?。贿@種方法通過(guò)重排面元素順序隱藏秘密數(shù)據(jù)，不會(huì)對(duì)載體模型造成任何失真，可以用于載體不容修改的軍事和醫(yī)學(xué)領(lǐng)域；未修改載體模型頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，所以生成的隱寫模型在網(wǎng)上進(jìn)行傳輸時(shí)，即使遭到仿射變換攻擊和頂點(diǎn)平滑等攻擊等，也能保證提取的秘密數(shù)據(jù)完全正確；使用參數(shù)μ和0x選擇嵌入與提取模式，更具安全性，因而適用于秘密通信和版權(quán)保護(hù)等領(lǐng)域。

由于文中算法是空間域的，在抵抗剪切攻擊方面有一定的不足，但對(duì)于較短的秘密數(shù)據(jù)可以重復(fù)嵌入到模型中，以提高對(duì)剪切攻擊的抵抗性。