基于汽泡動(dòng)力學(xué)特性的窄矩形通道內(nèi)的CHF機(jī)理模型

閆美月潘良明馬在勇李 想萬靈峰

1（重慶大學(xué)低品位能源利用技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400044）

2（重慶大學(xué)核工程與核技術(shù)系 重慶 400044）

臨界熱流密度（Critical Heat Flux，CHF）是影響核電廠經(jīng)濟(jì)與安全運(yùn)行的關(guān)鍵參數(shù)［1-3］。與其他傳統(tǒng)通道相比，窄矩形通道由于其緊湊的結(jié)構(gòu)和較大的換熱面積有廣泛的應(yīng)用前景［4］，因此一些特殊的反應(yīng)堆將冷卻劑流動(dòng)的通道設(shè)計(jì)為窄矩形結(jié)構(gòu)。因此，了解窄矩形通道的CHF特性及探明CHF的發(fā)生機(jī)理，在進(jìn)行反應(yīng)堆安全分析和設(shè)計(jì)時(shí)尤其重要［5］。

過冷沸騰下的CHF是一個(gè)非常復(fù)雜的現(xiàn)象，它與壁面溫度場(chǎng)、流體溫度場(chǎng)、流場(chǎng)等都有耦合作用。迄今為止，有大量過冷沸騰下CHF機(jī)理模型，例如邊界層分離模型［6］、汽泡壅塞模型［7］、微液層蒸干模型［8］、界面抬升模型［9］等。在這些模型中，汽泡壅塞模型和微液層蒸干模型得到了多數(shù)學(xué)者的認(rèn)可［10-11］。汽泡壅塞模型認(rèn)為，當(dāng)空泡份額超過了臨界空泡份額，阻止液體繼續(xù)潤(rùn)濕壁面時(shí)，會(huì)導(dǎo)致CHF發(fā)生；微液層蒸干模型認(rèn)為，汽泡彈與加熱面之間存在微液層，當(dāng)微液層中的蒸發(fā)速率大于液體潤(rùn)濕壁面的速率時(shí)CHF發(fā)生。

為了深入探究CHF發(fā)生機(jī)理，最近有大量學(xué)者將CHF機(jī)理與核態(tài)沸騰聯(lián)系起來，認(rèn)為CHF是核態(tài)沸騰的上限，例如Bricard［12］提出的核化點(diǎn)蒸干模型，Ha［13］提出的干點(diǎn)模型，Zhao［14］提出的動(dòng)態(tài)微液層模型，Jeffrey［15］提出的汽泡脫離頻率模型，Ding［16］提出的局部和全局模型，這些模型都認(rèn)為加熱壁面上存在獨(dú)立汽泡，但是隨著熱流密度的增加，汽泡數(shù)量增加，汽泡壽期縮短，當(dāng)冷流體無法對(duì)加熱壁面進(jìn)行冷卻時(shí)發(fā)生CHF。

盡管現(xiàn)有研究在預(yù)測(cè)CHF方面做了較多工作，但是絕大部分都是針對(duì)常規(guī)通道，對(duì)窄矩形通道的CHF預(yù)測(cè)仍缺乏必要的研究［17］。而現(xiàn)有的工作認(rèn)識(shí)到，由于幾何結(jié)構(gòu)的限制和汽泡受力的作用，窄矩形通道中的汽泡行為與常規(guī)通道中的明顯不同［18］。汽泡動(dòng)力學(xué)特性對(duì)沸騰傳熱有顯著的影響，它們是影響過冷流沸騰和沸騰危機(jī)的關(guān)鍵參數(shù)，在探索沸騰傳熱機(jī)制方面應(yīng)引起充分關(guān)注［19］。Okawa等［20-21］在矩形通道中發(fā)現(xiàn)三類汽泡：滑移型汽泡，浮升型汽泡以及脫離加熱壁面后又重新與加熱壁面接觸的汽泡。而在窄矩形通道中主要存在滑移型汽泡和浮升型汽泡［22-23］，而且滑移型汽泡占絕大多數(shù)并且滑移距離較長(zhǎng)［24］。

為了深入研究窄矩形通道中CHF發(fā)生機(jī)理，本文進(jìn)行窄矩形通道內(nèi)CHF實(shí)驗(yàn)。本文的貢獻(xiàn)主要在于：將窄矩形通道內(nèi)CHF機(jī)理與窄矩形通道內(nèi)汽泡動(dòng)力學(xué)聯(lián)系起來，建立了一個(gè)能夠預(yù)測(cè)窄矩形通道中CHF的機(jī)理模型；提供了一組本構(gòu)關(guān)系封閉該模型，并使用窄矩形通道中產(chǎn)生的CHF數(shù)據(jù)對(duì)該模型進(jìn)行了評(píng)估，結(jié)果顯示該模型下的預(yù)測(cè)結(jié)果表現(xiàn)較好。

1 CHF實(shí)驗(yàn)

由于窄矩形通道中汽泡受到窄縫結(jié)構(gòu)的擠壓，因此其與常規(guī)通道中的汽泡行為相比會(huì)表現(xiàn)出明顯的差異性，這種差異會(huì)導(dǎo)致窄矩形通道中存在不同于常規(guī)通道的核態(tài)沸騰和CHF機(jī)理。為了深入研究窄矩形通道內(nèi)臨界熱流密度發(fā)生機(jī)理及熱工參數(shù)對(duì)CHF的影響，本文進(jìn)行了窄矩形通道中的CHF實(shí)驗(yàn)。

1.1 實(shí)驗(yàn)回路

為了研究窄矩形通道中的汽泡行為和沸騰臨界情況，本實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)并搭建了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)回路，本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由一次側(cè)實(shí)驗(yàn)回路系統(tǒng)和二次側(cè)回路系統(tǒng)組成。

圖1 實(shí)驗(yàn)回路示意圖(a)實(shí)驗(yàn)回路，(b)實(shí)驗(yàn)主體Fig.1 Schematic diagram of experimental loop(a)Experimental loop,(b)Experimental body

1.2 參數(shù)范圍

實(shí)驗(yàn)的參數(shù)范圍如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)工況范圍Table 1 Range of experimental parameters

2 實(shí)驗(yàn)值與現(xiàn)有預(yù)測(cè)方法對(duì)比

2.1 實(shí)驗(yàn)值與現(xiàn)有模型對(duì)比

目前關(guān)于CHF機(jī)理模型中，有一個(gè)普遍接受的假設(shè)是認(rèn)為沸騰臨界發(fā)生在核態(tài)沸騰的上限［12,14-15,25-26］：此時(shí)加熱壁面上產(chǎn)生大量汽泡，并且得不到有效冷卻，從而導(dǎo)致壁面溫度的持續(xù)升高以及CHF的發(fā)生。用以下兩位學(xué)者提出的模型作為代表：Zhao［14］基于池式沸騰提出的微液層模型，模型假定在完全發(fā)展的核態(tài)沸騰區(qū)，加熱壁面上產(chǎn)生大量小汽泡，而汽泡會(huì)聚合成大汽泡，臨界熱流密度是每個(gè)核化點(diǎn)對(duì)應(yīng)的蒸發(fā)熱流密度和汽泡間隙的對(duì)流換熱熱流密度的總和；而Ding［16,26］基于圓管提出的模型中同樣認(rèn)為臨界熱流密度與汽泡動(dòng)力學(xué)特性有關(guān)，他認(rèn)為每個(gè)汽泡在生長(zhǎng)周期內(nèi)存在汽泡生長(zhǎng)時(shí)間，汽泡等待時(shí)間和熱邊界層恢復(fù)時(shí)間，當(dāng)熱邊界層恢復(fù)時(shí)間小于汽泡等待時(shí)間會(huì)導(dǎo)致核化點(diǎn)無法得到有效冷卻，從而溫度升高發(fā)生CHF。圖2分別顯示了上述兩個(gè)模型與窄矩形通道內(nèi)CHF實(shí)驗(yàn)值的比較結(jié)果，結(jié)果表明：Zhao和Ding提出模型的預(yù)測(cè)值均大于實(shí)驗(yàn)值。相比之下，Ding模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的偏差隨著熱流密度的增加而逐漸減小。這是因?yàn)镈ing的模型是基于圓管通道中實(shí)驗(yàn)提出的，當(dāng)熱流密度較小時(shí)，與傳統(tǒng)通道相比，窄矩形通道內(nèi)的汽泡行為與傳統(tǒng)通道有很大的差異，所以也導(dǎo)致CHF存在較大差異。當(dāng)CHF較高時(shí)，汽泡直徑較小，窄矩形通道的限制隨著熱流密度的升高而減弱，導(dǎo)致CHF的預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值之間的偏差減小。

圖2 Zhao(a)和Ding(b)模型值和實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.2 Comparison of Zhao's(a)and Ding's(b)model value and experimental value

2.2 實(shí)驗(yàn)值與現(xiàn)有關(guān)系式對(duì)比

Sudo關(guān)系式是預(yù)測(cè)窄矩形通道內(nèi)CHF的常用關(guān)系式［27-28］，將本文實(shí)驗(yàn)值與Sudo關(guān)系式預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。

圖3 Sudo關(guān)系式預(yù)測(cè)值和實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.3 Comparison between the predicted value of Sudo's correlation and experimental value

3 新建CHF機(jī)理模型

3.1 模型構(gòu)建

汽泡行為不僅受流動(dòng)通道和加熱壁面條件的限制，而且系統(tǒng)壓力、氣液流速、壁面溫度和流體溫度等都會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響。圖4顯示了完整的汽泡周期信息，在汽泡生長(zhǎng)周期中根據(jù)核化點(diǎn)是否有汽泡存在分為兩個(gè)階段：核化點(diǎn)處汽泡生長(zhǎng)的生長(zhǎng)階段和孕育汽泡的等待階段。當(dāng)汽泡從核化點(diǎn)產(chǎn)生后，汽泡底部蒸發(fā)熱流密度大于頂部冷凝熱流密度，隨著能量的持續(xù)輸入，汽泡直徑會(huì)不斷增加到從核化點(diǎn)脫離，直到增加到某一值后汽泡離開核化點(diǎn)，這段時(shí)間稱為汽泡生長(zhǎng)時(shí)間tg，離開核化點(diǎn)的直徑稱為汽泡脫離直徑；在前一個(gè)汽泡脫離核化點(diǎn)時(shí)會(huì)帶走大量的能量，會(huì)使得核化點(diǎn)處的局部溫度降低，汽化點(diǎn)需要經(jīng)過一段時(shí)間為下一個(gè)汽泡的產(chǎn)生累積能量，當(dāng)壁面溫度和近壁面流體溫度上升至滿足一定條件后，新的汽泡在核化點(diǎn)產(chǎn)生，該時(shí)間段稱為汽泡等待時(shí)間tw。綜上所述，當(dāng)汽泡從加熱壁面脫離后，核化點(diǎn)需要為下一個(gè)汽泡的產(chǎn)生做準(zhǔn)備，直到下一個(gè)核化點(diǎn)汽泡產(chǎn)生后重復(fù)如上的汽泡周期。

圖4 汽泡周期示意圖Fig.4 Schematic diagram of bubble cycle

對(duì)于單個(gè)汽泡來說，汽泡生長(zhǎng)時(shí)間和汽泡等待時(shí)間之和為單個(gè)汽泡的生長(zhǎng)周期tbp，即：

隨著能量的不斷輸入，加熱壁面溫度升高，而且靠近加熱壁面的流體熱邊界層形成，當(dāng)兩者達(dá)到一定條件后加熱壁面核化點(diǎn)激活，在核化點(diǎn)開始產(chǎn)生汽泡，因此汽泡等待時(shí)間tw由兩者共同決定，即：

式中：ta為空腔激活時(shí)間；tr為熱邊界層恢復(fù)時(shí)間。在汽泡等待時(shí)間內(nèi)，補(bǔ)充的液體取代了前一個(gè)汽泡的區(qū)域，在成核位置形成新的氣泡，這個(gè)過程需要一個(gè)空腔激活時(shí)間，此外，空腔外熱邊界層的恢復(fù)也需要一段時(shí)間。

在汽泡離開成核位置后的等待時(shí)間內(nèi)有瞬態(tài)導(dǎo)熱，在此期間熱邊界層重建。當(dāng)汽泡離開形核位置，冷流體將補(bǔ)充汽泡離開位置。加熱壁對(duì)液體加熱，因此在確定形成的熱邊界層內(nèi)的溫度分布時(shí)，可以采用瞬態(tài)導(dǎo)熱理論來估計(jì)熱邊界層恢復(fù)時(shí)間，結(jié)果如下：

由該方程可知，熱流密度的變化不會(huì)影響熱邊界層的恢復(fù)時(shí)間，但隨著熱流密度進(jìn)一步增加，空腔激活時(shí)間變短，即核化點(diǎn)產(chǎn)生的汽泡向未建立的熱邊界層發(fā)展，而蒸汽含量的增加會(huì)使成核位置溫度進(jìn)一步升高，ta進(jìn)一步縮短。而且在這個(gè)過程中核化點(diǎn)處始終存在汽泡，冷流體無法對(duì)加熱壁面進(jìn)行冷卻。因此熱流密度的持續(xù)升高會(huì)最終導(dǎo)致成核位點(diǎn)的溫度超過了Leidenfrost溫度以及CHF的發(fā)生。

由于在窄矩形通道中存在上表面限制的影響，汽泡行為與常規(guī)通道中的汽泡行為不同，導(dǎo)致在核態(tài)沸騰區(qū)的汽泡動(dòng)力學(xué)特性不同。因此，有必要觀察窄矩形通道中的汽泡行為，基于此來建立窄矩形通道的CHF預(yù)測(cè)模型。

通過可視化實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在窄矩形通道中有兩類汽泡，即浮升型汽泡和滑移型汽泡［22,29-30］，在核態(tài)沸騰以及發(fā)生CHF時(shí)，兩類汽泡也表現(xiàn)出不同的運(yùn)動(dòng)特性，根據(jù)以上分析，本文建立了一個(gè)基于窄矩形通道中汽泡動(dòng)力學(xué)特性的CHF機(jī)理模型：

式中：qfc為對(duì)流換熱熱流密度；χ為滑移型汽泡的比例［24］。

其中：

3.2 各部分熱流密度的計(jì)算

3.2.1 浮升型汽泡熱流密度

浮升型汽泡在核化點(diǎn)產(chǎn)生，汽泡壽期僅有幾毫秒，滑移距離僅為幾毫米，即汽泡壽期的運(yùn)動(dòng)距離較小但是直徑變化速率大。汽泡整個(gè)生長(zhǎng)周期可分為生長(zhǎng)階段和冷凝階段。在生長(zhǎng)階段時(shí)，汽泡直徑逐漸增大，在達(dá)到最大值后由于在過冷液體中的冷凝而迅速塌陷。

汽泡從加熱壁面獲得能量不僅要維持自身生長(zhǎng)，而且要有一部分能量抵消汽泡頂部的冷凝換熱，可以看出冷凝換熱是通過汽泡作為媒介，是一種向冷流體輸送能量的方式。本研究主要關(guān)注加熱壁面上的熱流密度，冷凝換熱并不是一個(gè)單獨(dú)的部分，而是將冷凝換熱看作是對(duì)流換熱的一部分。因此浮升型汽泡的熱流密度僅包括蒸發(fā)熱流密度，其關(guān)系式為：

tb為汽泡生長(zhǎng)時(shí)間，且：

當(dāng)熱流密度較小時(shí)，浮升型汽泡獨(dú)立生長(zhǎng)，生長(zhǎng)行為不受相鄰汽泡的影響；當(dāng)熱流密度較大時(shí)，加熱壁面過熱度高，活化成核點(diǎn)更多，導(dǎo)致單個(gè)汽泡成核位置占據(jù)面積變小。如果單個(gè)成核點(diǎn)所占的面積（1/Na）小于汽泡最大面積（Al），則需考慮汽泡間的相互影響。用如下定義的因子來考慮熱流密度較高時(shí)上述效應(yīng)的影響：

當(dāng)1/Na>Al時(shí)，加熱壁上成核位置間距離大，浮升型汽泡行為彼此獨(dú)立，不會(huì)受到其他汽泡的干擾。

3.2.2 滑移型汽泡熱流密度

滑移型汽泡比浮升型汽泡具有更長(zhǎng)的汽泡壽命周期、更長(zhǎng)的滑移距離以及更小的直徑變化速率；同時(shí)滑移型汽泡始終與加熱壁面接觸，即汽泡一直處于生長(zhǎng)階段，直徑始終在緩慢增加。對(duì)于浮升型汽泡來說，不僅包括汽泡生長(zhǎng)的蒸發(fā)熱流密度，還包括汽泡從原位置脫離周圍流體補(bǔ)充的瞬態(tài)導(dǎo)熱熱流密度，即：

其中：K=1.8［31］，是指汽泡沿加熱壁滑動(dòng)時(shí)的汽泡影響面積因子；lb為汽泡滑動(dòng)距離。

對(duì)于小于t*的時(shí)間，瞬態(tài)導(dǎo)熱占主導(dǎo)地位，這時(shí)的瞬態(tài)導(dǎo)熱可表示為：

滑移型汽泡數(shù)量會(huì)隨著熱工參數(shù)的變化，當(dāng)熱流密度逐漸增加，汽泡數(shù)目增加，單個(gè)汽泡在加熱壁上的投影面積減小，汽泡之間的距離減小。汽泡離開原來的位置并滑動(dòng)一段距離lb，可能會(huì)與滑動(dòng)路徑中遇到的其他汽泡聚合。

可采用滑移汽泡衰減因子來描述這一現(xiàn)象：

當(dāng)Davelb時(shí)，汽泡滑移將會(huì)受到影響。

3.2.3 單相對(duì)流換熱

在汽泡等待時(shí)間內(nèi)，熱邊界層逐漸變厚，直至完全形成。根據(jù)熱傳導(dǎo)理論，瞬態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)隨時(shí)間的增加而減小，但對(duì)流換熱系數(shù)與時(shí)間無關(guān)。因此，存在某一時(shí)刻使瞬態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)等于對(duì)流系數(shù)，圖5可以說明這兩個(gè)換熱系數(shù)之間的關(guān)系。

圖5 瞬態(tài)傳熱占主導(dǎo)時(shí)間段Fig.5 The dominant time of transient heat conduct

根據(jù)圖4所示，即可獲得式（3）：當(dāng)t>t*時(shí)，瞬態(tài)導(dǎo)熱占主導(dǎo)；當(dāng)t

單相對(duì)流傳熱的區(qū)域包括兩部分：第一部分始終處于單相的對(duì)流傳熱，即在總加熱區(qū)域中除汽泡影響區(qū)外的區(qū)域；第二部分位于汽泡影響區(qū)域，即由于瞬態(tài)導(dǎo)熱隨時(shí)間的衰減，單相對(duì)流傳熱占主導(dǎo)地位的區(qū)域。

單相對(duì)流換熱可以通過式（16）計(jì)算：

單相傳熱系數(shù)可由Gnielinski［32］公式計(jì)算：

式中：de和l為通道的當(dāng)量直徑和通道長(zhǎng)度；Prf和Prw分別表示以流體平均溫度和平均壁面溫度計(jì)算的普朗特?cái)?shù)。

3.3 封閉關(guān)系

上述模型需要一組本構(gòu)關(guān)系來封閉：核化密度，汽泡平均直徑，汽泡壽命和汽泡滑移距離。研究表明，在窄矩形通道中，核化點(diǎn)密度是壁面過熱度的函數(shù)［22］。對(duì)應(yīng)的關(guān)系為：

Zeitoun［33］提出的模型被廣泛用于預(yù)測(cè)平均汽泡直徑，但是應(yīng)該注意，Zeitoun模型結(jié)果通常比窄矩形通道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果大，因此提出以下關(guān)系來表示窄矩形通道中的汽泡平均直徑［22,29］。

式中：cpl為液體定壓比熱容，kJ·（kg·℃）-1；hfg為汽化潛熱，kJ·kg-1；ΔTw為壁面過熱，K；G為質(zhì)量流速，kg·（m2·s）-1；qw為熱流密度，kW·m-2；v為液體速度，m·s-1；ν為運(yùn)動(dòng)黏度，m2·s-1；Tw、Tl分別壁面溫度和流體溫度，K。

汽泡速度主要取決于液體速度和汽泡大?。?2］。

綜合式（24）、（25）可得出汽泡的滑移時(shí)間：

3.4 封閉關(guān)系模型評(píng)價(jià)

綜合分析各部分的熱流密度和封閉關(guān)系，可以推導(dǎo)出以下CHF機(jī)理模型：

當(dāng)tb

當(dāng)tb>t*時(shí)：

建立模型與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的比較Fig.6 Comparison of proposed model value and experimental value

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提模型的合理性，圖7研究了質(zhì)量流速對(duì)CHF的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)CHF隨質(zhì)量流速增加而增加，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。

圖7 CHF隨質(zhì)量流速的變化趨勢(shì)Fig.7 Trend of CHF with mass flux

4 結(jié)語

本文提出了一種適用于窄矩形通道的CHF機(jī)理模型，該模型從可視化的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和物理機(jī)制出發(fā)，解釋了沸騰危機(jī)的發(fā)生的機(jī)理。在窄矩形通道中會(huì)產(chǎn)生兩種典型的汽泡：浮升型汽泡（壽命和滑動(dòng)距離較短）和滑移型汽泡（可以長(zhǎng)期生存并且具有更長(zhǎng)的滑動(dòng)距離）?；谡匦瓮ǖ纼?nèi)汽泡動(dòng)力學(xué)特性，建立了一種新的CHF機(jī)理模型，85%的結(jié)果都在±30%以內(nèi)，與之前的機(jī)理模型相比有較大提升。

作者貢獻(xiàn)聲明閆美月：設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并實(shí)施，采集和分析數(shù)據(jù)，起草文章；潘良明、馬在勇：對(duì)文章的知識(shí)性內(nèi)容作批評(píng)性審閱，獲取研究經(jīng)費(fèi)；李想：進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)，整理資料；萬靈峰：輔助實(shí)驗(yàn)。