高中數(shù)學(xué)史與項目式學(xué)習(xí)融合方式研究*

宋燕飛

(河南省鞏義市第二高級中學(xué) 河南 鞏義 451200)

在教學(xué)的過程中，教師可以以學(xué)生為主體，深入探究，不斷創(chuàng)新教學(xué)形式與手段，引入項目式學(xué)習(xí)中可以切實貼近學(xué)生，與教材課本內(nèi)容相關(guān)聯(lián)融合，提升課堂互動，增加課堂新元素，推動良好的課堂教學(xué)效果。下面將對高中數(shù)學(xué)史與項目式學(xué)習(xí)融合方式展開深入淺出的研究，并提出一些看法和觀點，以期能夠為大家?guī)斫虒W(xué)思考，對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的發(fā)展有所幫助。

1.引入案例，活躍教學(xué)課堂

項目式學(xué)習(xí)作為一種動態(tài)的學(xué)習(xí)方法，對于學(xué)生具體學(xué)情也能夠靈活進(jìn)行教學(xué)的調(diào)整，與他們發(fā)展階段相適應(yīng)發(fā)展，使得他們能夠主動發(fā)現(xiàn)、探究數(shù)學(xué)世界。除此，融入數(shù)學(xué)史到教學(xué)中，教師可以以學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣點為突破口，引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)案例指引學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)，那么將抽象的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行具化，轉(zhuǎn)化為生動活潑的內(nèi)容進(jìn)一步推動他們深入吸收、消化所學(xué)，最終在實現(xiàn)項目學(xué)習(xí)目標(biāo)后體現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

例如，教師在教學(xué)“平面向量基本定理及坐標(biāo)表示”一課時，可以依據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行課堂設(shè)計?；字械膬蓚€向量可以共線嗎，平面向量基本定理的內(nèi)容是什么等問題為學(xué)習(xí)導(dǎo)向，教師應(yīng)當(dāng)使得學(xué)生回顧之前課堂所教內(nèi)容，建立知識之間的關(guān)聯(lián)，以此作為學(xué)習(xí)鋪墊，后續(xù)再引入實際具體的數(shù)學(xué)案例進(jìn)行探究。首先，教師指引學(xué)生將平面上任一向量分解成兩個不共線向量的線性組合并輔以作圖來生動直觀地呈現(xiàn)出來，接著，強調(diào)向量的靈活性，可自由變化，點是可移動的，若是向量a等于向量O到a加向量O到b，那么則可又融入正方形、平行四邊形，推動學(xué)生能夠?qū)⑾蛄颗c坐標(biāo)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，運用“數(shù)”的運算得到處理。這些都是為了推動學(xué)生邏輯思維的鍛煉。與此同時，教師以這個學(xué)習(xí)內(nèi)容為項目式學(xué)習(xí)的開展過程中，要掌握好學(xué)生對該理解情況。當(dāng)他們遇到思想障礙時，教師需要及時進(jìn)行點撥，而不是放任不管，根據(jù)教學(xué)大綱的進(jìn)度繼續(xù)課堂，那樣很多學(xué)生便會學(xué)習(xí)上掉隊。教師可以在其中反復(fù)地講解，或者進(jìn)行翻轉(zhuǎn)課堂的形式提供給學(xué)生來展示交流學(xué)習(xí)，或許能夠達(dá)到更好的教學(xué)效果，切實地尊重到學(xué)生。當(dāng)然，后續(xù)教師要學(xué)會推動學(xué)生進(jìn)行整理總結(jié)，建立好相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)。

除此，教師在引入了數(shù)學(xué)的案例外，可以融入到趣味的案例，當(dāng)我們先往北跑400米，然后往東方向跑300米，停下來后我們最后距離出發(fā)點多遠(yuǎn)呢，是700米嗎？答案顯然不會是，是500米。為了引發(fā)學(xué)生開動腦筋，教師揭示數(shù)學(xué)來解釋該生活事件由此展開了上述的課堂活動。另外，教師在該學(xué)習(xí)知識內(nèi)容上也要深入向?qū)W生講解好向量這一概念，不是在開始講向量過后讓學(xué)生自由發(fā)展，自我消化，多次提及有利于加深他們對此的記憶，因為這些數(shù)學(xué)歷史在初步被認(rèn)識時由于晦澀或者枯燥很難讓學(xué)生用心記住。教師要以簡單的具化的形象賦予在向量的身上，力可以被表示成向量，就如坐標(biāo)表示力組合的平行四邊形法則。而最先使用有向線段表示向量的是被蘋果砸到頭的牛頓。這一神奇的知識將改變了平面的思考，體現(xiàn)了空間的概念，并且能夠被運算、量化。

2.注入活力，煥發(fā)數(shù)學(xué)魅力

數(shù)學(xué)課堂的枯燥刻板的形象已經(jīng)在學(xué)生的心中成為了一個固化對數(shù)學(xué)的定義，由此大部分學(xué)生并未能夠體味到數(shù)學(xué)所散發(fā)的魅力之美，僅僅是為了學(xué)習(xí)而學(xué)習(xí)，那么實際上這都大大加重了教師的教學(xué)負(fù)擔(dān)，也為教學(xué)活動開展設(shè)置了攔路虎。教師要改變傳統(tǒng)的機械記憶，日復(fù)一日地刷題的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，添加更多教學(xué)新元素，使得學(xué)生能夠從被動轉(zhuǎn)為主動參與學(xué)習(xí)。除此，教師要提高課堂的質(zhì)量和效果關(guān)鍵在于學(xué)生要意識到數(shù)學(xué)是便于解決實際問題的?？v觀歷史上數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，最初的結(jié)繩計數(shù)、數(shù)學(xué)測量等都是為了現(xiàn)實生活問題而服務(wù)，那么由此教師更要努力改善優(yōu)化課堂，使得數(shù)學(xué)魅力發(fā)揮得淋漓盡致。

例如，數(shù)學(xué)課堂不能僅僅是教師面向全體學(xué)生的教學(xué)課堂，在一個被動的環(huán)境下讓學(xué)生積極參與是并不容易，也是難以實施的。只有讓課堂活躍起來，才能良好地帶動學(xué)生能夠探究。這些都可以形成項目學(xué)習(xí)方案中的關(guān)注過程環(huán)節(jié)內(nèi)容，對學(xué)生施展教學(xué)時進(jìn)行適度調(diào)整，進(jìn)而突出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位。在教學(xué)“函數(shù)應(yīng)用”一課時，教師提前設(shè)計好課堂中的每一教學(xué)環(huán)節(jié)后，對應(yīng)任務(wù)和安排聯(lián)系到學(xué)生的課堂表現(xiàn)，觀察他們的學(xué)習(xí)神情和學(xué)習(xí)狀態(tài)，努力搭建互動的課堂，那么可以提前將課堂的教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生講解清楚，告知他們需要預(yù)習(xí)準(zhǔn)備該如何進(jìn)行，可以提前收集好一些趣味的內(nèi)容，或者以小組的形式共同探究得出一些學(xué)習(xí)思考，將困惑帶入到課堂的學(xué)習(xí)才能夠有針對性地解決。如，當(dāng)時間一定的時候，汽車的行駛速度和路程間存在的關(guān)系以函數(shù)來展示出來。在其中，學(xué)生可以現(xiàn)場演示，或者作圖表示，經(jīng)過充分的課堂互動更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識。這些都是采取新的課堂形式來鼓勵學(xué)生投身在課堂當(dāng)中，但是教師一定要不能流于形式推動學(xué)生，可以融入進(jìn)去數(shù)學(xué)史元素。將數(shù)學(xué)史依托某一所教內(nèi)容來展示出來更能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時深化對其內(nèi)涵的理解，由此彼此推動學(xué)習(xí)進(jìn)步與發(fā)展。

3.營造氛圍，創(chuàng)設(shè)探究課堂

高中數(shù)學(xué)史與項目式學(xué)習(xí)融合的過程中，教師要重視學(xué)生收集與整理數(shù)據(jù)的能力培養(yǎng)，因為在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中不能只接受新的數(shù)學(xué)知識，而不會將自己已學(xué)的知識進(jìn)行回顧溫習(xí)。對知識進(jìn)行有效的回顧，學(xué)生將不容易遺忘所學(xué)，再一次加深對知識的理解，也能夠從中得到不一樣的思考和感悟。教師從中也能夠?qū)σ褜W(xué)知識的回顧放在課堂上，營造出開放，易于探究的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境。后續(xù)，在新內(nèi)容的講解中，教師可以打造有效探究的教學(xué)環(huán)境。

例如，在教學(xué)“正弦函數(shù)”時,教師可以利用多媒體將已學(xué)內(nèi)容和需要新學(xué)的知識內(nèi)容連接在一起，如，同一知識點對應(yīng)后續(xù)哪一教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生來猜想，以此點燃學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，擴大學(xué)生的參與面積。對于正弦函數(shù)，教師可以提供出一些三角函數(shù)的圖像，讓學(xué)生進(jìn)行對應(yīng)，并善于使得他們能夠表達(dá)出他們的觀點及看法。在融入一些三角函數(shù)的數(shù)學(xué)文化時，教師可以再次引入到正弦是股與弦的比例這一概念，概括為“勾三股四弦五”，可以將比作人的大腿，然后直角三角形中的斜邊,股就是人的大腿，正放的直角三角形就可以是站直的大腿。接下來，教師要讓學(xué)生進(jìn)行有效的評價，來正確地使得學(xué)生能夠探究好學(xué)生的接受層次，進(jìn)一步挖掘好他們的潛能，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.推動創(chuàng)新，打造感官課堂

在數(shù)學(xué)課堂的魅力可以借助多媒體來實現(xiàn)。數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的數(shù)學(xué)公式、運算定理與其背后的數(shù)學(xué)歷史人物、思想精神等都可以融合在一起推動學(xué)生能夠自由思考。數(shù)學(xué)歷史在與項目式學(xué)習(xí)的過程中就可動態(tài)地將這些呈現(xiàn)在學(xué)生的眼前，并且選擇學(xué)生熟知或者陌生的數(shù)學(xué)人物及其故事可以交叉借助多媒體來實現(xiàn)多重感官的學(xué)習(xí)。

節(jié)約時間啃饅頭專注讀書、忘記時間被困圖書館的陳景潤，完美詮釋孜孜不倦、勤奮成才、身殘志堅的華羅庚，費馬創(chuàng)立微分學(xué)思想、研究概率論、提出數(shù)論中的“費馬大定理”，到300年后才完滿解決的人物歷史故事將整個數(shù)學(xué)史串成了絢爛的丹書鐵券。學(xué)數(shù)學(xué)也要歷史。教師以數(shù)學(xué)家的人格魅力來感染學(xué)生，進(jìn)而激勵學(xué)生能夠喜歡數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)。教師將這些數(shù)學(xué)家的故事收集整理出來后，其中也可以包括數(shù)學(xué)家的成就貢獻(xiàn)以及現(xiàn)世價值，將其對應(yīng)課本章節(jié)內(nèi)容來制作出幻燈片來循環(huán)播放，這樣一方面能夠同教材內(nèi)容相得益彰，另一方面使得學(xué)生能夠認(rèn)識這些數(shù)學(xué)家，并能夠?qū)λ麄兊氖论E感到欽佩，后續(xù)在學(xué)習(xí)中也能夠以他們?yōu)榘駱涌待R。這些作為思想教育的良好材料，教師與學(xué)生都能從中體會到濃厚的人文精神，并在接觸的過程中能夠得到精神的洗禮。不過，教師以多媒體呈現(xiàn)課堂時，盡量采用將數(shù)學(xué)家的圖片、物件等，避免那么圖片模型來全面地展示，更能夠令他們印象深刻，加強藝術(shù)和趣味的課堂教學(xué)包裝，引發(fā)學(xué)生求知欲。

5.教研結(jié)合，開發(fā)課內(nèi)外實踐活動

5.1 課內(nèi)學(xué)習(xí)指導(dǎo)，數(shù)學(xué)體驗再創(chuàng)造。教師要充分利用課堂時間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的學(xué)習(xí)，那么在此之前教師應(yīng)當(dāng)做好相應(yīng)的教學(xué)研究，其中可以與其他的數(shù)學(xué)教師組建課題研究小組，以學(xué)生的興趣為導(dǎo)向，規(guī)劃好具體的教學(xué)方案，并制作積累學(xué)生的學(xué)習(xí)書冊，考慮到學(xué)生的學(xué)情及認(rèn)知階段，以項目為主題來靈活驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)。學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)可以讓學(xué)生進(jìn)行自我評價，后續(xù)教師也要給出建議，并有針對性地交流談心，營造好課堂學(xué)習(xí)氛圍，順利推動教學(xué)指導(dǎo)。

數(shù)學(xué)課堂是多種多樣的，以數(shù)學(xué)史的豐富性來添加課堂教學(xué)的元素，極大地激勵他們完成課堂的讀書交流活動、小組學(xué)習(xí)互動、組內(nèi)知識小競賽等課堂活動，從自己的喜好口味、認(rèn)知角度出發(fā)看數(shù)學(xué)歷史人物、看數(shù)學(xué)小故事等形式達(dá)到更好的教學(xué)設(shè)計效果。

5.2 課下學(xué)習(xí)實踐，運用所學(xué)再啟迪。對于高中生而言，他們還能夠獨立完手抄報、黑板報等制作和設(shè)計，在收集數(shù)學(xué)資料的過程中，能夠?qū)λx擇的內(nèi)容聯(lián)系到其他的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。除此之外，教師為了最大程度地激發(fā)學(xué)生的潛力，可以讓學(xué)生完成數(shù)學(xué)史報告會，提高學(xué)生的重視意識，以小組為單位，共同對數(shù)學(xué)資料進(jìn)行整理。對于后續(xù)的班級報告，教師讓他們選出一個代表進(jìn)行發(fā)言這樣容易導(dǎo)致學(xué)生在其中渾水摸魚，濫竽充數(shù)那么則可以以學(xué)生以一小節(jié)的內(nèi)容輪換著讓學(xué)生講解的方式來了解學(xué)生真實的完成情況。相信在教師的重視和督促下，學(xué)生的學(xué)習(xí)成果將不可估量。這樣就增長他們眼見的同時更進(jìn)一步推動他們思想空間。

而手抄報、黑板報的具體展開活動時，教師可以從“立體圖形的直觀圖”、“簡單幾何體的表面積與體積”、“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”為主題充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性。如，在學(xué)習(xí)立體圖形的直觀圖中，學(xué)生依照柱、錐、臺、球等組合體的結(jié)構(gòu)特征將其畫在紙上，而聯(lián)系到課堂所學(xué)的斜二測畫法畫出該平面圖形，然后在課堂上將立體圖形與平面圖形區(qū)分出來，多添加X軸與Y軸都垂直的Z軸，保持與Z軸平行的線段平行性和長度不變。學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的理解和認(rèn)知依靠自身是較少的學(xué)生能夠建立系統(tǒng)全面的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的，那么在制作手抄報的過程中可以相應(yīng)地去了解該知識的發(fā)展史，也就是其的由來，經(jīng)過長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗積淀下來就可以推動學(xué)生的觀察、推理、動手研究等能力。因為他們所在這上面重復(fù)學(xué)習(xí)的時間里可以不斷優(yōu)化思維以及思考方式，也由此學(xué)生可以將教材的內(nèi)容不是按照書本的編排來，而是能夠由自身再次進(jìn)行轉(zhuǎn)化一遍知識，這樣也大大使得學(xué)生的能力得到了實際的鍛煉，從根本上改變學(xué)生被動的學(xué)習(xí)方式。又如，學(xué)生在制作函數(shù)的手抄報時，以小組合作的形式來進(jìn)行，這就體現(xiàn)了項目式學(xué)習(xí)的優(yōu)勢。若是要學(xué)生個人講函數(shù)概念形成的全過程還原，那個跨越難度程度是非常大的。學(xué)生在小組中參與到綜合性的學(xué)習(xí)過程中有利于幫助他形成正確的理解，感知和把握數(shù)學(xué)的全貌。

盡管如此，教師不能將這一活動全放在學(xué)生的學(xué)習(xí)構(gòu)成過程中，自身也要加強對此的研學(xué)討論，在學(xué)生制作或者分享知識內(nèi)容后要進(jìn)一步對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a充或者更正他們的學(xué)習(xí)觀念，又或者啟迪他們的思想空間。就以函數(shù)為例，教師在介紹相關(guān)的史實時，可以呈現(xiàn)出一些優(yōu)秀的結(jié)果，從尊重事實的層面出發(fā)，可以講到函數(shù)符號是由德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨在18世紀(jì)引入的，這是書本上編排的，但是實際上教師會發(fā)現(xiàn)在人教B版普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊稱歐拉于1734年首先使用字母表示函數(shù)。因此，面對這樣無法準(zhǔn)確的函數(shù)起源歷史，帶給學(xué)生探究的好奇心，懷揣著這樣的疑問然后進(jìn)行深入地解答。還有，教師在樹立學(xué)生正確的價值觀時不能一味地去樹立起中華文化的自信心，可以基于數(shù)學(xué)史的發(fā)展歷程，將國內(nèi)國外的優(yōu)秀成分都呈現(xiàn)給學(xué)生，不能說到，中國的數(shù)學(xué)成果就比其他國家的先進(jìn)。利用多元性的文化元素，教師才能培養(yǎng)好學(xué)生健全的人格，以包容、開放的眼光來學(xué)習(xí)，正如國家的改革開放一樣，開放是為了更好地吸收外來的有益成分，同時也為了更客觀地讓國家走出去。另外，教師可以在這一課外環(huán)節(jié)中引導(dǎo)學(xué)生能夠善思，那么則需要給學(xué)生推薦相應(yīng)的讀物，或者是在班級中擺放書柜，放置一些經(jīng)典的圖書，以此在班級中形成好讀書、讀好書的環(huán)境氛圍，不斷推動學(xué)生的發(fā)展與進(jìn)步。然后，教師也同學(xué)生一起增加相關(guān)書籍的閱讀量，《神奇的圓錐曲線與解招秘訣》、《讓數(shù)學(xué)史復(fù)活在數(shù)學(xué)課堂上》、《自然科學(xué)的數(shù)學(xué)原理》，如華羅庚的數(shù)學(xué)故事之中去感受到數(shù)學(xué)家們矢志不渝、追求真理而不懈奮斗的精神感染，從而備受鼓舞，起到對自身的正面的積極影響，推動進(jìn)一步完善自我，發(fā)展自我的學(xué)習(xí)觀念。在閱讀的積累中，從量的積累到質(zhì)的飛躍，相信學(xué)生都能培育出扎實的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，夯實他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，進(jìn)而在他們未來人生道路的發(fā)展中起到良好的促進(jìn)作用。

6.結(jié)語

綜上所述，通過這些饒有趣味、豐富個性的數(shù)學(xué)史項目學(xué)習(xí)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時也能進(jìn)一步領(lǐng)悟到其背后的發(fā)展歷程以及數(shù)學(xué)奧秘。另外，這些也形成了多樣化的教學(xué)課堂，為不同水平階段的學(xué)生提供了很好的鍛煉平臺和機會，最終達(dá)到高中教師與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的人文素養(yǎng)，實現(xiàn)共同發(fā)展的德育目標(biāo)。