研究高考命題 促進高效教學

許家釗 (蘇州大學附屬中學 215000)

江蘇省2021屆高三學生首次使用的全國新課標卷滲透了情境化、開放性和探究性試題，對 數據分析、數據應用、創(chuàng)新意識、個性品質等領域提出了更高的要求，更加重視學生的綜合能力， 呈現形式新穎，閱讀量更大，覆蓋面更廣，注重通性通法，強調思維，強調本質，淡化技巧．本文對 近三年高考全國卷進行了研究，給出了若干教學啟示．

1 近三年高考全國卷試題情況統(tǒng)計

從表1可以看出，小知識點試題數量在減少，函數導數、立體幾何部分的分值在加大，解析幾何部分也有所加大．

表1 2019—2021年高考數學考查內容統(tǒng)計表

從表2可以看出，函數導數、立體幾何試題后移，概率統(tǒng)計題號位置變化較大．

表2 2019—2021年高考數學解答題考查內容統(tǒng)計表

2 《中國高考評價體系》解讀

2020年初，教育部考試中心發(fā)布了《中國高考評價體系》，該體系的總體框架是“一核四層四翼”：一核——高考核心功能(立德樹人，服務選才，引導教學)，回答為什么考的問題；四層——高考考查內容(核心價值，學科素養(yǎng)，關鍵能力，必備知識)，回答考什么的問題；四翼——高考考查要求(基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性)，回答怎么考的問題．結合近三年高考對四個方面的統(tǒng)計，可以發(fā)現新高考具有如下幾個特點：

(1)數學科考試突出數學的基礎性、通用性和工具性

高考數學試題對基礎性的考查就是對數學學科基本概念、基本原理和基本思想方法的考查，試卷中不出現偏難題、怪題和犯難試題，是引導教學遵循教育規(guī)律、回歸課堂教學、避免超綱超量學習的必然選擇，也是保障基礎教育人才培養(yǎng)質量的內在要求．

(2)高考考查內容凸顯“四層”的關鍵能力

關鍵能力包括四個方面：

·接觸問題時的閱讀理解能力，主要是文字語言、符號語言、圖形語言的理解和轉換．給出配圖的問題需要考生讀圖、識圖，無圖的問題需要考生想圖并描繪，即所謂的有圖考圖和無圖考圖．

·分析問題時的信息整理能力.高考以結構不良問題為載體，通過問題條件或數據部分缺失或冗余來體現試題的開放性，考查學生分析問題的能力．

分析 結構不良問題是數學開放性試題的很好的嘗試．三個選擇條件本身就是試題考查的內容之一，通過對試題信息的處理，在不同的選擇下，解題思路不同，結論就不同，對條件信息的選擇和處理決定了解題的方向．教師應啟發(fā)學生以問題為線索，基于現實情境調用背景知識尋求條件，把問題轉化為可以解決的封閉性問題．

·解決問題時的批判性思維能力，對于推理和論證的確認、分析、評價和展示．

·書寫解答時的語言表達能力，要求正確(正確運用數學術語符號等)、規(guī)范、簡明(不迂回繞路，不拖泥帶水)．

(3)高考考查內容凸顯“四翼”中的應用性

高考評價體系在應用性的考查要求中強調“真懂會用”，這就要求高考試題情境要更加貼近學生生活實際，讓學生體會身邊的數學.高考試題情境往往包含三種：1)課程學習情境(數學概念、原理、運算、邏輯推理等)；2)探索創(chuàng)新情境(關注學科知識的深入探索與思想方法)；3)社會實踐情境(關注數學與其他學科和社會生活實際的關聯(lián))．高考學科的應用性主要指的是第三種社會實踐情境，即數學知識與其他學科知識、生活生產實際等方面的外部聯(lián)系，強調數學在其他領域的應用價值．

3 應用性的考查——社會實踐情境

社會實踐情境主要體現在：(1)高考數學與國家經濟發(fā)展、科學技術進步、生產生活實際緊密聯(lián)系，引導考生感受我國在社會主義建設中的成就，增強民族自信心和自豪感；(2)高考數學與體育、美育、勞育緊密聯(lián)系，提升學生的健康意識和審美意識，引導弘揚勞動精神；(3)高考數學與中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化和科學發(fā)明緊密聯(lián)系，體現古代勞動人民的智慧和成果，使學生認識到中國傳統(tǒng)文化博大精深；(4)高考數學與其他學科的融合(表3)．限于篇幅，列舉數例如下：

表3 2019—2021年高考數學卷中涉及交叉學科背景的題目統(tǒng)計

例2(2019年全國Ⅱ卷)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為( )．

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

分析 試題以“一帶一路”知識測驗為情景進行設計，引導學生關注現實社會和經濟發(fā)展，認識面對世界新形勢中國貢獻的全球管理模式，考生需要運用邏輯分析的思維方法解決問題．

例3(2019年全國Ⅱ卷)我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經統(tǒng)計，在經停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為．

分析 本題源于統(tǒng)計局的真實數據，以我國高鐵建設的發(fā)展成果為背景，實現了素材與情景的恰當融合，具有濃厚的時代氣息和鮮明的中國特色．

例4(2019年全國Ⅰ卷)甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束)．根據前期比賽成績，甲隊主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是．

例5(2019年全國Ⅱ卷)11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10∶10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立．在某局雙方10∶10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球后該局比賽結束．

(1)求P(X=2)；

(2)求事件“X=4且甲獲勝”的概率.

分析 例4和例5涉及體育知識，引入了非常普及的籃球和乒乓球運動，要求學生對主客場、對11分制的比賽規(guī)則有所了解．

圖1

例6(2019年全國Ⅰ卷)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”，圖1就是一重卦．在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是( )．

分析 本題結合周易文化中的圖形奧秘，文化氣息濃郁，巧妙地將中國傳統(tǒng)文化與數學相結合，使考生感受到中華傳統(tǒng)優(yōu)秀文化的民族性與世界性，體現中國文化的博大精深，將美育教育融入數學教育中．

4 教學啟示

(1)遵循課程標準，走出教學誤區(qū)

普通高中數學課程標準指出，高中數學教學以發(fā)展學生數學學科核心素養(yǎng)為導向，創(chuàng)設合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，引導學生把握教學內容的本質，提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，激發(fā)學習數學的興趣，養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展．

誤區(qū)1 講“招”不講“理”的灌輸式教學——重結果正確，不重分析過程；重解題步驟套路，不重思路產生；一問一答或一講到底的情況仍然存在，課堂上留給學生交流、合作、互動、探究的時間與空間較少，造成一部分學生思想游離、被動學習、機械訓練，學習效率低下．如在解析幾何中，要重視畫圖分析，重視幾何關系推理，不能只講坐標法、列方程、運算判斷等步驟．

建議與對策 課堂增加學生交流、合作、互動、探究的時間，可以適當留白．

誤區(qū)2 分章節(jié)打磨訓練.這種傳統(tǒng)的訓練可以使得學生對于知識的每一點、每一塊都掌握得越來越熟練，印在學生頭腦中的往往是零散雜亂的知識、支離破碎的所謂“問題”、孤立的“因果關系”．可是考試中只要題目有些許變化，學生往往就不知所措．究其原因，是零散的知識內容沒有被搭建成合理的結構，不能被整合使用．

建議與對策 教師在教學中強化數學基礎知識內容的同時，引導學生建立完善的學科知識體系和方法體系．

誤區(qū)3 題海戰(zhàn)術．題海戰(zhàn)術的主要目的是省略思維過程或降低解題的思維層次，主要思維形式是看到問題先分析哪種題型，這樣的思考往往是淺層的．

建議與對策 教師在教學過程中應引導學生思考，分析數學方法、加強數學思想的理解和整合層面的學習，幫助學生形成有效、持久的學習優(yōu)勢．

(2)重視情境題教學，提高學生的閱讀能力

原江蘇卷閱讀量約1 200字，2021年新高考Ⅰ卷的閱讀量約1 900字，閱讀量明顯增大．在平時的教學和測試中，學生反饋對于一些文字較多的題目在閱讀上有一定的障礙，導致答題時間總是來不及．

建議與對策 教師要重視對學生數學閱讀能力的培養(yǎng)．培養(yǎng)學生數學閱讀能力，不能簡單地表現在增加情境題的數量上，關鍵要落實到課堂．教師應根據高考的要求、教材的特點、學生的實際，整合一些本源性、比較性、生成性資源，編寫集知識性、方法性、趣味性于一體的閱讀材料供學生閱讀，并以此創(chuàng)設閱讀情境，提煉數學問題；要專門開展讀題指導課，通過慢讀、細讀、精讀等引導學生體會考點，引領本質的揭示、方法的遷移、模型的構建．

(3)加強數學推理過程的板書示范

從歷年的考題可以看出，數學高考對考生的運算能力要求較高．考試中我們發(fā)現，學生普遍在簡單的數字計算、方程(組)求解、代數式的恒等變形等運算過程中出錯，反映其運算能力薄弱．在動態(tài)演示、投影展示等多媒體手段流行的當代，板書越來越少，往往一節(jié)課下來留給學生的只有寥寥數字，在這樣的教學方式下學生缺少了模仿的經歷，導致主觀題書寫能力差、運算能力下降．事實上，板書符合學生的認知特點，教師一步步書寫、學生一步步思考，有助于學生對算理和細節(jié)的把握．

建議與對策 教師應重視板書的規(guī)范性和美觀度，加強推演過程的示范，重視規(guī)范，夯實運算，從容備考．

5 結語

高考評價體系是深化新時代高考改革的理論支撐和實踐指南，是統(tǒng)籌推進高考綜合改革和高中育人方式改革的重要載體．2020年10月中共中央、國務院印發(fā)的《深化新時代教育評價改革總體方案》中明確指出，要“改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和‘機械刷題’現象”．近年的數學高考命題已經從能力立意轉變?yōu)閮r值引領，素養(yǎng)導向，能力為重，知識為基，試題形式進行了調整，部分試題的答案與結論也沒有一尺之規(guī)．