基于傳統(tǒng)文化的中考數(shù)學(xué)試題評析

束浩東 (福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 350117)

教育部于2014年頒發(fā)了《完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》，指出：“研究制定中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，增加中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化內(nèi)容在中考、高考升學(xué)考試中的比重．”[1]2019年更是進(jìn)一步明確考試命題應(yīng)注重弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、革命文化和社會(huì)主義先進(jìn)文化[2]．由此觀之，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化在中考、高考中的地位逐步提高．本文從 傳統(tǒng)文化的視角出發(fā)對2021年中考數(shù)學(xué)試題的考查特征進(jìn)行梳理與評析，以《中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》為依據(jù)，將試題中涉及的傳統(tǒng) 文化劃分為名著典籍、人文典故、科技成就、傳統(tǒng)工藝、文化遺址等五類，探尋傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合點(diǎn)，以期為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的教育教學(xué)提供參考．

1 以名著典籍為依托，展示內(nèi)在原理

例1(2021年北京中考數(shù)學(xué)第20題)《淮南子·天文訓(xùn)》中記載了一種確定東西方向的方法，大意是：日出時(shí)，在地面上點(diǎn)A處立一根桿，在地面上沿著桿的影子的方向取一點(diǎn)B，使B,A兩點(diǎn)間的距離為10步(步是古代的一種長度單位)，在點(diǎn)B處立一根桿；日落時(shí)，在地面上沿著點(diǎn)B處的桿的影子的方向取一點(diǎn)C，使C,B兩點(diǎn)間的距離為10步，在點(diǎn)C處立一根桿．取CA的中點(diǎn)D，那么直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向．

圖1

(1)上述方法中，桿在地面的影子所在直線及點(diǎn)A,B,C的位置如圖1所示．使用直尺和圓規(guī)，在圖中作CA的中點(diǎn)D(保留作圖痕跡)．

(2)在圖1中，確定了直線DB表示的方向?yàn)闁|西方向．根據(jù)南北方向與東西方向互相垂直，可以判斷直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍瓿扇缦伦C明．

證明：在△ABC中，BA=，D是CA的中點(diǎn)，所以CA⊥DB()(填推理的依據(jù))．因?yàn)橹本€DB表示的方向?yàn)闁|西方向，所以直線CA表示的方向?yàn)槟媳狈较颍?/p>

評注卷帙浩繁的中國古代科學(xué)典籍囊括了古人的科學(xué)成就，是華夏民族的文明產(chǎn)物，揭示了古人對自然科學(xué)孜孜不倦的追求．?dāng)?shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)，也是人類文化的重要組成部分．[3]試題取材于《淮南子·天文訓(xùn)》中確定東西方位的方法，其實(shí)質(zhì)就是等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用．古代勞動(dòng)人民認(rèn)識世界的方式有限，往往不能透過現(xiàn)象看清問題的本質(zhì)．試題以名著典籍中相關(guān)內(nèi)容為依托進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，要求探尋其背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理，有利于學(xué)生感知中華傳統(tǒng)文化與數(shù)學(xué)學(xué)科的緊密關(guān)聯(lián)以及數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，進(jìn)而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．

2 以人文典故為素材，重現(xiàn)古人智慧

例2(2021年福建中考數(shù)學(xué)第23題)“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬A1,B1,C1，田忌也有上、中、下三匹馬A2,B2,C2，且這六匹馬在比賽中的勝負(fù)可用不等式表示如下：A1>A2>B1>B2>C1>C2(注：A>B表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝)．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序?yàn)樯像R、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣(C2A1,A2B1,B2C1)獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強(qiáng)的經(jīng)典案例．

假設(shè)齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：

(1)如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應(yīng)出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率．

(2)如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必?cái)o疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．

評注命題者以“田忌賽馬”這一學(xué)生耳熟能詳?shù)墓适聻楸尘皠?chuàng)設(shè)情境，命制了旨在考查隨機(jī)事件概率的試題，問題正確求解的前提條件是考生能夠基于所學(xué)知識將題干材料中的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言．問題情境在展現(xiàn)古人高超智慧的同時(shí)也不乏趣味性和科學(xué)性，一定程度上有利于平復(fù)考生緊張的答題心理，體現(xiàn)了命題者的人文關(guān)懷．“田忌賽馬”故事源自我國春秋時(shí)期的軍事著作《孫子兵法》，凸顯了整體最優(yōu)原則，這也是運(yùn)籌學(xué)和博弈論等數(shù)學(xué)分支的萌芽之處，由此也彰顯了我國數(shù)學(xué)發(fā)展的悠久歷史．命題者精心擷取素材，巧妙融入古代人文典故，引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)對中華文明的認(rèn)同感，有利于學(xué)生進(jìn)一步感悟中華民族燦爛輝煌的歷史文化以及古代勞動(dòng)人民的無窮智慧．

3 以科技成就為載體，堅(jiān)定民族自信

4 以傳統(tǒng)工藝為媒介，彰顯文化底蘊(yùn)

例4(2021年寧波中考數(shù)學(xué)第21題)我國紙傘的制作工藝十分巧妙．如圖2，傘不管是張開還是收攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC，且AB=AC，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動(dòng)．如圖3是傘完全收攏時(shí)傘骨的示意圖，此時(shí)傘圈D已滑動(dòng)到點(diǎn)D′的位置，且A,B,D′三點(diǎn)共線，AD′=40cm，點(diǎn)B為AD′的中點(diǎn)．當(dāng)∠BAC=140°時(shí)，傘完全張開．

圖2 圖3

(1)求AB的長；

(2)當(dāng)傘從完全張開到完全收攏，求傘圈D沿著傘柄向下滑動(dòng)的距離．

(參考數(shù)據(jù)：sin 70°≈0.94，cos 70°≈0.34， tan 70°≈2.75)

評注傳統(tǒng)工藝體現(xiàn)了勞動(dòng)人民的智慧，是非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的重要組成部分[4]．紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，在中華傳統(tǒng)文化中富含美好寓意．本題以紙傘中傘柄與傘骨之間的關(guān)系為載體抽象出數(shù)學(xué)模型，落實(shí)對解直角三角形相關(guān)知識的考查，與此同時(shí)也檢測了考生的模型思想和運(yùn)算求解能力達(dá)成情況．試題以非物質(zhì)文化遺產(chǎn)為素材，彰顯了我國深厚的文化底蘊(yùn)，讓學(xué)生在體會(huì)傳統(tǒng)工藝與數(shù)學(xué)知識之間內(nèi)在聯(lián)系的同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，感悟傳統(tǒng)文化的博大精深，從而自覺做優(yōu)秀文化的傳承人．

5 以文化遺址為平臺(tái)，根植愛國情懷

例5(2021年河南中考數(shù)學(xué)第19題)開鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國石刻藝術(shù)的瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測量這尊佛像的高度．如圖4，他們選取的測量點(diǎn)A距佛像BD的底部BC為4 m，在A處測得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度(結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：sin 37.5°≈0.61，cos 37.5°≈0.79， tan 37.5≈°0.77)．

圖4

評注文化是一個(gè)國家的根基所在，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的精神命脈，而文物遺址則是一個(gè)國家、一個(gè)民族文化成就的重要寄托，承載著璀璨的歷史文明．試題以龍門石窟中盧舍那佛像為背景，主要考查解直角三角形和方程思想，凸顯了數(shù)學(xué)知識的文化情懷，使學(xué)生在了解文物的同時(shí)感悟中華文明的豐厚底蘊(yùn)，形成對優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的熱愛之情，進(jìn)而在心中根植愛國基因．

6 結(jié)語

中華傳統(tǒng)文化源遠(yuǎn)流長，博大精深．中考數(shù)學(xué)科試題命制時(shí)精心擷取素材，積極融入傳統(tǒng)文化元素，既能弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，筑牢民族文化自信的根基，又能引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)對傳統(tǒng)文化的認(rèn)同感和歸屬感，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)文化的鑄魂育人功能．基于傳統(tǒng)文化的中考數(shù)學(xué)試題命制既要著眼于立德樹人根本任務(wù)的有效落實(shí)，也要聚焦中考導(dǎo)向教學(xué)重要功能的準(zhǔn)確發(fā)揮，引導(dǎo)廣大師生在數(shù)學(xué)課程的教與學(xué)過程中重視傳統(tǒng)文化的育人價(jià)值，促進(jìn)傳統(tǒng)文化教育在數(shù)學(xué)課堂真正落地生根．