基于改進(jìn)一次二階矩法的連續(xù)剛構(gòu)橋體系可靠度評(píng)估分析

潘邦群，王希瑞

(1.廣西路橋工程集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530200；2.廣西交科集團(tuán)有限公司，廣西 南寧 530007)

0 引言

連續(xù)剛構(gòu)橋因其剛度大、施工快、行車舒適以及造價(jià)低等優(yōu)點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于大跨橋梁中。然而隨著連續(xù)剛構(gòu)橋的不斷建設(shè)，其結(jié)構(gòu)損毀問題亦時(shí)有發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失[1]?？煽慷确治鲎鳛榘踩栽u(píng)估的重要手段，可通過概率方法量化結(jié)構(gòu)的安全水平[2-3]。若能對連續(xù)剛構(gòu)橋開展體系可靠度分析，進(jìn)而指導(dǎo)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，將可能減少橋梁損毀問題。

開展連續(xù)剛構(gòu)橋可靠度分析需選取高效可行的可靠度分析方法。目前，Monte Carlo 法是可靠度分析領(lǐng)域公認(rèn)最為精確的分析方法，然而其計(jì)算成本昂貴，通常需要50～100pf方能達(dá)到精度要求，難以應(yīng)用于實(shí)際工程可靠度評(píng)估[4]。為了提高計(jì)算效率，林友楊等[5]基于支持向量機(jī)分析了連續(xù)剛構(gòu)橋施工及使用階段的可靠度水平；袁卓亞等[6]以主梁撓度作為性能目標(biāo)，采用響應(yīng)面方法對連續(xù)剛構(gòu)橋開展了可靠度分析；蔣正文等[7]將Monte Carlo 法和響應(yīng)面法結(jié)合對剛構(gòu)橋進(jìn)行了靜力可靠度分析；劉章軍等[8]基于概率密度演化方法開展了連續(xù)剛構(gòu)橋抗震可靠度分析；王虎軍[9]結(jié)合有限元方法以及一次二階矩法對某中承式鋼管混凝土拱橋開展了可靠度分析，并對隨機(jī)變量進(jìn)行了靈敏度研究。上述研究可看出，學(xué)者們圍繞橋梁可靠度分析做了大量的研究工作，可較為準(zhǔn)確地計(jì)算橋梁可靠指標(biāo)，其中一次二階矩法由于理論簡單且較易實(shí)現(xiàn)，適用于本文的連續(xù)剛構(gòu)橋可靠度分析。

因此，本文以某實(shí)際工程的連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)檠芯繉ο?，結(jié)合改進(jìn)的一次二階矩法建立了連續(xù)剛構(gòu)橋體系可靠度分析框架，通過等價(jià)極值事件原理獲取該橋的等效功能函數(shù)，并結(jié)合一次二階矩法計(jì)算該橋可靠度指標(biāo)，對該橋進(jìn)行了安全性評(píng)價(jià)，以期為連續(xù)剛構(gòu)橋體系可靠度分析提供參考。

1 基于統(tǒng)計(jì)矩法的連續(xù)剛構(gòu)橋體系可靠度分析方法

1.1 等價(jià)極值事件原理

剛構(gòu)橋往往存在多種破壞模式，對應(yīng)則有多個(gè)功能函數(shù)，使得傳統(tǒng)單一功能函數(shù)的可靠度分析方法無所適從。通過引入等價(jià)極值事件[10-11]，可把體系可靠度中的多個(gè)功能函數(shù)整合成單一的功能函數(shù)，隨后結(jié)合構(gòu)件可靠度的分析方法，推廣應(yīng)用到體系可靠度的計(jì)算中[12]。等價(jià)極值事件原理如下：

對于由m個(gè)失效模式串聯(lián)而成的體系可靠度問題，其失效概率可表達(dá)為[13]：

(1)

式中：Gl(Θ)——第l個(gè)失效模式的功能函數(shù)；

Pr{·}——事件發(fā)生概率。

為便于闡述，考慮兩種失效狀態(tài)，以m=2的情況為例，則算式可寫成：

Pf=Pr{G1(Θ)∪G2(Θ)<0}

(2)

令Zl=Gl(Θ)，算式可改寫為：

Pf=Pr{Z1∪Z2<0}

(3)

對算式進(jìn)行展開，可得：

(4)

式中：pZ1Z2(z1，z2)——聯(lián)合概率密度函數(shù)。

令Zmin= min(Z1，Z2) ，則有：

(5)

對比可得：

Pr{Z1∪Z2<0}=Pr{Zmin<0}

(6)

類似的，可將算式推廣到m>2的情形，即：

(7)

1.2 改進(jìn)的一次二階矩法

一次二階矩法基本原理為通過對功能函數(shù)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，選取變量的均值(一階矩)和標(biāo)準(zhǔn)差(二階矩)求解結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)[14-15]。改進(jìn)的一次二階矩法是在一次二階矩法的基礎(chǔ)上引入驗(yàn)算點(diǎn)，通過對驗(yàn)算點(diǎn)進(jìn)行迭代以提高計(jì)算精度和效率。

假設(shè)隨機(jī)變量Θi相互獨(dú)立且服從正態(tài)分布，將等效功能函數(shù)Zmin在驗(yàn)算點(diǎn)P*{Θ1*，…，Θn*}進(jìn)行泰勒展開，可表示為：

(8)

對應(yīng)地，等效功能函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別表示為：

(9)

(10)

據(jù)此，得到結(jié)構(gòu)的可靠度指標(biāo)為：

(11)

其中，設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)P*的坐標(biāo)為：

(12)

(13)

改進(jìn)的一次二階矩法需對驗(yàn)算點(diǎn)進(jìn)行不斷的迭代求解，以得到滿足要求的計(jì)算結(jié)果。其具體步驟計(jì)算如下：

(1) 選取初始驗(yàn)算點(diǎn)P*，取Θi*=μΘi*；

(2) 根據(jù)式(13)，計(jì)算cosαΘi；

(3) 利用式(11)，計(jì)算可靠指標(biāo)β；

(4) 基于式(12)，計(jì)算新的驗(yàn)算點(diǎn)P*；

(5) 以新的驗(yàn)算點(diǎn)P*重復(fù)步驟(2)至步驟(4)，直至前后兩次||P*||之差小于允許誤差ε。

2 基于改進(jìn)一次二階矩法的連續(xù)剛構(gòu)橋可靠度分析

2.1 連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型

本文以某典型工程中連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔M(jìn)行分析，選取三跨結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，跨徑分別為50 m、70 m和50 m，其幾何尺寸如圖1所示。主梁采用單箱單室截面，頂板寬度為12 m，底板寬度為6 m，高度為4.2 m。

圖1 橋梁總體布置圖(m)

基于通用有限元分析軟件ANSYS APDL，建立該連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型，采用SHELL181單元進(jìn)行模擬，該單元能較好模擬結(jié)構(gòu)的大變形作用；材料本構(gòu)關(guān)系選用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型(BKIN模型)，左右支座以及橋墩采用固定約束，采用映射方法劃分網(wǎng)格，單元總數(shù)為568個(gè)，共10 285個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)格劃分結(jié)果良好，無頁面警告信息。有限元模型如圖2所示。

圖2 連續(xù)剛構(gòu)梁有限元模型圖

2.2 隨機(jī)變量及功能函數(shù)

由于橋梁實(shí)際運(yùn)營過程中，不可避免地存在隨機(jī)性的影響，因此選取合適的隨機(jī)變量進(jìn)而開展可靠度分析尤為重要。對此，本文參考文獻(xiàn)[1]的隨機(jī)選取方式，主要考慮材料的隨機(jī)性和荷載的隨機(jī)性，其中材料隨機(jī)性考慮主梁和主墩的彈性模量E以及容重γ，選擇主梁恒載q1作為荷載隨機(jī)變量，對應(yīng)的分布類型和統(tǒng)計(jì)參數(shù)列于表1。

表1 連續(xù)剛構(gòu)橋隨機(jī)變量及其分布類型表

功能函數(shù)的選取需確定該連續(xù)剛構(gòu)橋常見的失效模式，本文主要考慮運(yùn)營期間主梁拉應(yīng)力失效和壓應(yīng)力失效兩種失效模式，其對應(yīng)的功能函數(shù)可分別表示為：

拉應(yīng)力失效：

g1(E1，E2，γ1，γ2，q1)=σr，t-σ(E1，E2，γ1，γ2，q1)

(14)

壓應(yīng)力失效：

g2(E1，E2，γ1，γ2，q1)=σr，c-σ(E1，E2，γ1，γ2，q1)

(15)

式中，σr，t和σr，c分別為主梁拉應(yīng)力和壓應(yīng)力限值；σ為主梁實(shí)際應(yīng)力值，可通過調(diào)用連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型計(jì)算得出。

當(dāng)該剛構(gòu)橋出現(xiàn)其中任意一個(gè)失效時(shí)，整個(gè)橋梁體系都會(huì)產(chǎn)生破壞，因此該體系為串聯(lián)體系。對此，結(jié)合等價(jià)極值事件原理，得到等效功能函數(shù)如式(16)所示：

gmin(E1，E2，γ1，γ2，q1)=

min{g1(E1，E2，γ1，γ2，q1)，g2(E1，E2，γ1，γ2，q1)}

(16)

2.3 可靠度分析

據(jù)此，結(jié)合等效功能函數(shù)gmin以及改進(jìn)的一次二階矩法，計(jì)算得到該連續(xù)剛構(gòu)橋體系可靠度相關(guān)指標(biāo)如表2所示。為了對比可靠度計(jì)算結(jié)果，本文計(jì)算了單一失效模式下，即該連續(xù)剛構(gòu)橋拉應(yīng)力失效和壓應(yīng)力失效的失效概率和可靠指標(biāo)β，其結(jié)果亦列于表2。

表2 連續(xù)剛構(gòu)橋可靠度計(jì)算結(jié)果表

由表2計(jì)算結(jié)果可知，對該連續(xù)剛構(gòu)橋考慮拉應(yīng)力失效和壓應(yīng)力失效得到的失效概率分別為5.69×107和6.26×107，對應(yīng)的可靠度指標(biāo)為4.866 1和4.847 2，對比發(fā)現(xiàn)，壓應(yīng)力失效的可靠度指標(biāo)低于拉應(yīng)力失效的可靠度指標(biāo)，表明相比拉應(yīng)力失效，主梁更容易由于壓應(yīng)力超限而破壞。對比考慮多種失效模式，即考慮體系可靠度得到的失效概率和可靠度指標(biāo)分別為6.85×107和4.829 3，對比僅考慮拉壓失效單一模式的可靠度指標(biāo)偏低，說明考慮單一失效的剛構(gòu)橋可靠度分析具有偏不安全的可能性，建議對連續(xù)剛構(gòu)橋進(jìn)行可靠度分析應(yīng)綜合考慮多種失效模式。

此外，根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62-2012)[16]的要求：橋梁結(jié)構(gòu)一級(jí)結(jié)構(gòu)承載能力極限狀態(tài)下結(jié)構(gòu)發(fā)生延性破壞的可靠度指標(biāo)β應(yīng)≥4.7。根據(jù)表2計(jì)算結(jié)果，本文得出的該連續(xù)剛構(gòu)橋可靠指標(biāo)β為4.829 3，能較好地滿足規(guī)范要求，表明該橋具有良好的承載性能。

3 結(jié)語

連續(xù)剛構(gòu)橋體系可靠度分析是橋梁安全性評(píng)估的重要內(nèi)容，本文基于等價(jià)極值事件原理以及改進(jìn)的一次二階矩方法，對某典型連續(xù)剛構(gòu)橋開展了體系可靠度研究工作，得出主要結(jié)論如下：

(1) 對比各單一失效可靠度指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，壓應(yīng)力失效的可靠度指標(biāo)略低于拉應(yīng)力的可靠度指標(biāo)，說明本算例中主梁相較于拉應(yīng)力失效更容易發(fā)生受壓破壞。

(2) 對比單一失效和多失效指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，考慮多重失效機(jī)制得出的剛構(gòu)橋可靠度指標(biāo)低于考慮單一失效模型的計(jì)算結(jié)果，表明考慮單一失效有偏于不安全的可能性，建議進(jìn)行連續(xù)剛構(gòu)橋可靠度分析時(shí)應(yīng)綜合考慮多種失效模式。

(3) 通過本文計(jì)算得出該連續(xù)剛構(gòu)橋可靠度指標(biāo)為4.829 3，能較好滿足《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D62-2012)中的可靠度相關(guān)要求，表明該橋具有良好的承載能力。