巡天任務復雜工況下超靜平臺作動器疲勞壽命評估

葉田園，龐賀偉，周元子，宗 紅，劉守文，唐宇航，郝仁劍

(1. 北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所, 北京 100094; 2. 中國空間技術研究院，北京 100094；3. 北京控制工程研究所, 北京 100094)

0 引 言

空間站巡天觀測任務對航天器的控制精度提出了極高的要求[1]，為抑制太陽翼、控制力矩陀螺等引起的低頻振動和高頻抖動對航天器指向精度和穩(wěn)定度的影響[2]，通過在航天器本體和巡天觀測載荷之間增加一級具有隔振、抑振和主動指向能力的超靜平臺[3]，構成多級復合控制，減小航天器振動及擾動向載荷傳遞。典型的航天器超靜平臺系統(tǒng)采用多個并聯(lián)的作動器構成Stewart平臺[4]，如圖1所示。

圖1 超靜平臺結構示意圖[1]Fig.1 Ultra-quiet platform[1]

超靜平臺作動器需能穩(wěn)定且精確地輸出控制所需的力和位移，并具備減隔振功能，是超靜平臺的關鍵核心部件，要求具備長壽命、高可靠特性。巡天任務工況具備復雜性和多樣性特點，作動器在軌工作過程不僅需執(zhí)行控制器的位移輸出指令，還受到各種來自航天器的振動及擾動，平臺上多個作動器具有不同的輸出位移。按照在軌15年設計壽命，作動器經(jīng)歷的各種機動工況次數(shù)多達上百萬次，在軌潛在失效以疲勞失效為主。作動器在地面需進行充分的疲勞壽命評估對在軌壽命進行考核和驗證。如何進行合理有效的、符合在軌實際服役工況的壽命試驗及評估是產(chǎn)品研制過程中面臨的一個重要課題。

傳統(tǒng)的空間機構壽命分析方法大多針對結構材料的疲勞失效模式建立相應的壽命預測模型[5-6]，或是對機構壽命試驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析建立壽命分布模型[7]?？臻g機構壽命試驗多依據(jù)經(jīng)驗取最大包絡條件對機構或零部件進行加載，結合材料概率-應力-壽命(P-S-N)曲線給出該定幅載荷下的概率疲勞壽命[8]。但傳統(tǒng)的經(jīng)驗模型和方法難以適應超靜平臺作動器在軌工況和載荷的復雜性、多樣性，進而無法進行真實有效的壽命評估。

針對工程中常見的承載構件疲勞壽命評估問題，許多學者從不同角度進行了研究[9]。Jung等[10]給出了曲軸結構疲勞壽命試驗方法及相應的壽命分布模型；傅惠民等[11]針對對數(shù)正態(tài)分布疲勞壽命模型，提出了異方差回歸的壽命數(shù)據(jù)整合方法；王正等[12]基于應力-強度干涉理論對發(fā)動機零部件的失效行為表達方法進行研究，建立了可靠壽命計算模型；Benasciutti等[13]假設外部載荷為穩(wěn)態(tài)寬帶非高斯過程，給出了基于功率譜的疲勞損傷分析方法；Rathod等[14]從疲勞損傷角度，提出了“累積損傷-臨界損傷”干涉的疲勞壽命評估模型；安琪等[15]通過損傷等效將變幅應力轉化為恒幅應力，結合應變能密度理論，進行了車體疲勞壽命評估；Zhu等[16-17]在上述理論的基礎上建立了渦輪盤概率疲勞壽命評估的通用流程。目前對于承載構件的疲勞壽命研究大多集中在車輛、航空領域[18-19]，由于航天器機構具有工況復雜、長壽命、高可靠、小子樣等特性，上述理論方法的應用難度較大，且適用范圍有限。對于以超靜平臺作動器為代表的、具有循環(huán)載荷特征的航天器機構，針對其復雜在軌工況下疲勞壽命研究較少，缺乏有效可行的評價手段。

本文結合模型仿真分析、試驗驗證和數(shù)理統(tǒng)計規(guī)律等方法，首次提出了超靜平臺作動器疲勞壽命評估的技術途徑。首先，進行巡天任務工況分析，開展超靜平臺物理試驗，獲取在軌典型工況下的作動器實測載荷數(shù)據(jù)；然后，基于實測載荷進行有限元仿真疲勞損傷系數(shù)計算，建立作動器累積損傷模型，針對平臺上不同位置分布的作動器，推導基于損傷系數(shù)外推的概率疲勞壽命評估模型；最后，根據(jù)最大損傷系數(shù)對應工況編制疲勞試驗載荷譜，開展作動器疲勞壽命試驗，在模型正確性驗證的基礎上，外推得到超靜平臺各作動器概率疲勞壽命定量評估結果，為航天器超靜平臺作動器壽命試驗和疲勞壽命評估提供可靠依據(jù)和有力指導。

1 在軌工況及實測載荷

1.1 巡天工況分析

在中國空間站應用和發(fā)展階段，由大型空間巡天望遠鏡執(zhí)行廣域巡天觀測任務，對宇宙天體及天文現(xiàn)象進行詳細科學研究。航天器軌道高度約為400 km，軌道傾角約為42.5°，軌道周期約90 min，進動周期約60天，主要包括三種巡天觀測模式：深度多色成像觀測、極深度多色成像觀測、無縫光譜觀測。實現(xiàn)上述巡天觀測需由航天器控制分系統(tǒng)通過多級復合控制實現(xiàn)，主要控制模式包括姿態(tài)機動模式、姿態(tài)保持模式、軌道控制模式。

航天器在軌執(zhí)行巡天觀測任務的過程如圖2所示。國家天文臺根據(jù)航天器當前時刻軌道位置和月球、地球、太陽方位，選擇需要觀測的天區(qū)，由航天器控制分系統(tǒng)進行姿態(tài)機動，光學載荷進行大角度天區(qū)切換或步進方式快速巡天，超靜平臺執(zhí)行對應的大角度機動工況和小角度機動工況。完成天區(qū)選擇后進行天文觀測，航天器控制分系統(tǒng)執(zhí)行姿態(tài)保持，光學載荷針對觀測的天體成像，超靜平臺執(zhí)行精確指向工況。在執(zhí)行巡天觀測任務的同時，還需要進行航天器的軌道控制，使得航天器按要求具備相應的軌道位置。

圖2 航天器執(zhí)行巡天觀測任務過程Fig.2 Process of spacecraft performing astronomy survey missions

作動器是超靜平臺執(zhí)行巡天任務的關鍵執(zhí)行部件[20]。超靜平臺上分布多臺狀態(tài)相同的作動器，其工作原理如圖3所示，當接收平臺控制器發(fā)出的指令后，由內(nèi)部的電機和隔振元件輸出相應的力和直線位移，同時結合隔振元件的剛度特性實現(xiàn)精確指向和主被動隔振功能。

圖3 超靜平臺作動器工作原理Fig.3 Working principle of ultra-quiet platform actuator

對應航天器在軌執(zhí)行巡天觀測任務的過程，超靜平臺作動器在軌期間主要有4種典型工況：小角度機動工況、大角度機動工況、精確指向工況、軌道控制工況(以下分別簡稱為工況1～4)。根據(jù)目前設想的巡天觀測任務安排，超靜平臺作動器每年累計機動約7萬次，每軌安排約12次機動，其中小角度姿態(tài)機動5次，大角度姿態(tài)機動7次，每次機動后均進行一次精確指向。航天器在軌每月需進行2次軌道機動控制。超靜平臺作動器每軌各工況的時序安排如圖4所示。

圖4 工況安排Fig.4 Working condition arrangement

1.2 物理試驗

為獲取作動器在軌典型工況下的輸出位移-時間歷程，搭建了如圖5所示的超靜平臺物理試驗系統(tǒng)。

圖5 超靜平臺物理試驗系統(tǒng)Fig.5 Physical simulation test system of ultra-quiet platform

試驗系統(tǒng)采用隔振地基屏蔽干擾頻率；超靜平臺下安裝面固定于多自由度激振臺，上安裝面與光學載荷底板連接；通過懸吊裝置對載荷進行重力卸載，模擬在軌失重狀態(tài)；通過多自由度寬頻激振臺設定頻率和振幅提供激勵，模擬星上擾動；通過光電自準直儀、激光測振儀、加速度計等測試驗證超靜平臺工作性能；通過作動器內(nèi)部位移傳感器獲取在軌典型工況下作動器的位移-時間歷程數(shù)據(jù)，如圖6所示。

圖6 作動器位移-時間歷程Fig.6 Actuator displacement-time history

在四個典型工況中，工況1的位移載荷表現(xiàn)為密集的隨機性載荷，工況3表現(xiàn)為散亂的隨機性載荷，工況2表現(xiàn)為單次大幅值激勵的位移載荷，工況4則為規(guī)律的重復性激勵載荷的疊加。

2 概率疲勞壽命模型

2.1 損傷系數(shù)計算

超靜平臺上不同位置安裝的八個作動器在軌具有不同的位移歷程，因而具有不同的疲勞損傷累積過程。根據(jù)Miner累積損傷準則，假設在第l級應力水平σl下的循環(huán)次數(shù)為nl，根據(jù)材料的S-N曲線方程對各級疲勞載荷下的總損傷Da進行計算：

(1)

式中：σl,nl,Dl分別為第l級載荷下的應力幅值、循環(huán)次數(shù)、疲勞損傷值；m,C為S-N曲線方程參數(shù)。

采用ANSYS對超靜平臺作動器進行實體單元建模，施加位移載荷序列，結合nCode-DesignLife疲勞分析軟件進行作動器損傷計算，根據(jù)作動器各關鍵零部件所采用材料的力學及疲勞性能獲取在各個工況下的損傷分布。根據(jù)仿真分析結果，作動器的疲勞危險點位于其內(nèi)部隔振元件的直線段根部，對該點處在各個工況下的累積損傷值進行計算，并對損傷時間進行歸一化處理，形成如表1所示的損傷矩陣。

表1 超靜平臺各作動器損傷量(等效在軌一個月)Table 1 Damage amount of actuators (equivalent to one month on orbit)

(2)

(3)

2.2 累積損傷建模

對于第i個作動器，其疲勞損傷累積過程可由所定義的損傷系數(shù)表示為：

(4)

式中：ti為歸一化后的損傷累積時間，r為材料參數(shù)，當r取1時，即為Miner模型。

(5)

作動器的疲勞失效過程是疲勞損傷隨著時間增加而不斷累積的過程，當損傷累積D(t)達到臨界損傷Dc時，即發(fā)生疲勞失效，已知疲勞壽命服從對數(shù)正態(tài)分布，采用概率密度函數(shù)轉換方法[22]，如圖7所示，由陰影區(qū)域面積相等可得：

(6)

圖7 累積損傷建模示意圖Fig.7 Diagram of cumulative damage modeling

得到Dc的分布函數(shù)為：

(7)

則Dc的概率密度函數(shù)為：

(8)

即臨界損傷Dc服從對數(shù)分布，給出其統(tǒng)計特征參數(shù)如下：

(9)

圖7中輔助線a,b分別為累積損傷分布的1-σ和中值趨勢線，可在文獻[14]的基礎上通過兩者的斜率ka,kb求得損傷累積過程的標準差變化率kσ：

(10)

對于特定時刻t，其損傷量D(t)服從對數(shù)正態(tài)分布，其統(tǒng)計特征參數(shù)為：

(11)

即可以根據(jù)不同的損傷系數(shù)得出相應作動器損傷量隨時間變化的過程。

2.3 概率疲勞壽命建模

令f(tc)為在軌工作應力下的壽命分布概率密度函數(shù)，f(t)為在軌工況下運行時間的概率密度函數(shù)。此時作動器的疲勞可靠度可表示為：

(12)

由于不同的作動器其工作應力不同，從而具有不同的壽命分布，需要根據(jù)各自的壽命統(tǒng)計值建立相應的可靠度模型。而從疲勞損傷的角度，作動器失效時的臨界損傷與工作應力無關，故可將作動器的可靠度定義為累積損傷小于臨界損傷的概率。結合“累積損傷-臨界損傷”干涉模型，建立作動器疲勞失效的極限狀態(tài)函數(shù)：

G(t)=Dc-D(t)

(13)

G(t)=lnDc-lnD(t)

(14)

基于疲勞累積損傷服從對數(shù)正態(tài)分布的假設，對于給定時刻t，可靠度公式為：

(15)

將式(9)和式(11)代入式(15)，有：

(16)

通過求解式(16)可以計算出作動器i不同可靠度下的概率疲勞壽命。進一步可以得出作動器i的失效概率密度函數(shù)fi(t)及失效率函數(shù)λi(t)，即：

(17)

3 疲勞試驗及壽命估算

3.1 試驗載荷譜設計

按照最大損傷系數(shù)對應的位移-時間歷程進行疲勞試驗載荷譜設計，即作動器4、5、3、8對應工況1～4的位移數(shù)據(jù)，采用雨流計數(shù)法[24]，通過提取位移載荷的極大、極小值，把載荷時間歷程按一定間隔規(guī)則化為不同均值和幅值的載荷循環(huán)以及相應循環(huán)的頻次，如圖8所示。

取最大幅值載荷的15%，對不能構成疲勞損傷的小幅值載荷進行了壓縮處理[25-26]。根據(jù)Goodm-an公式將二維載荷譜等效為均值為零的一維譜[27-28]，編譜得到的試驗譜如表2所示。

綜合考慮超靜平臺在軌工況特點，試驗譜按照工況順序(工況2—3—1—4)，并對個工況載荷分別采用“低—高—低”的順序進行加載，加載周期取周期最長的工況4(1個月)作為疲勞試驗一個典型剖面的加載周期。

3.2 試驗過程

基于疲勞試驗載荷譜開展作動器疲勞壽命試驗，如圖9所示，試驗件采用某型超靜平臺作動器電性產(chǎn)品，按照在軌運行狀態(tài)安裝在底板上，試驗控制方式采用位移控制，試驗頻率為5 Hz，試件數(shù)量為8臺。

以編制后生成的試驗載荷譜作為輸入位移信號，采用作動器內(nèi)部的位移傳感器測量實際運動位移，用于試驗載荷譜位移閉環(huán)控制。采用激光位移傳感器測量作動器頂部運動位移，監(jiān)測產(chǎn)品狀態(tài)，以判斷作動器隔振元件及其他部件是否出現(xiàn)失效現(xiàn)象。

圖8 作動器位移載荷均值-幅值二維雨流計數(shù)結果Fig.8 Two-dimensional rain-flow counting results of the mean versus amplitude displacement load of actuator

表2 一維試驗譜(等效在軌一個月)Table 2 One-dimensional test spectrum (equivalent to one month on orbit)

圖9 作動器疲勞壽命試驗示意圖Fig.9 Actuator fatigue life test

作動器隔振元件直線段根部危險點部位最先出現(xiàn)褶皺和微小裂紋，然后裂紋深度逐漸擴展，最終于危險點發(fā)生疲勞斷裂，如圖10所示。

對斷口進行形貌分析，如圖11所示，符合元件在應力循環(huán)下，疲勞性能下降導致高周疲勞斷裂的形貌特性。元件疲勞裂紋萌生方式為表面裂紋萌生，上下擴展區(qū)均可見明顯的擴展棱線，終斷區(qū)位于斷面中心。

3.3 試驗結果及模型校驗

疲勞壽命試驗結果為作動器于不同時間點在隔振元件危險點處發(fā)生疲勞斷裂，監(jiān)測到疲勞斷裂后記錄當前時刻即為作動器的疲勞壽命值。采用對數(shù)正態(tài)分布對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，即疲勞壽命分布函數(shù)為：

圖10 試驗后元件疲勞斷裂Fig.10 Component fatigue fracture after test

(18)

根據(jù)分布函數(shù)及參數(shù)估計結果，得到作動器的中值疲勞壽命：

圖11 裂紋萌生斷口形貌Fig.11 Fracture morphology of crack initiation

圖12 疲勞壽命對數(shù)正態(tài)分布擬合結果Fig.12 Lognormal distribution fitting results of fatigue life

(19)

式中：u1-0.5為標準正態(tài)分布的1～0.5分位點。此處以中值壽命作為后續(xù)壽命評估的基準，即取疲勞壽命tc=46.79年。

分別采用本文模型(式(16))、Monte Carlo仿真以及疲勞試驗結果(式(18))對最大損傷系數(shù)條件下的可靠壽命進行計算，結果如圖13所示，以0.9可靠壽命為例，進行模型誤差分析：本文模型與Monte Carlo仿真方法、疲勞試驗壽命分布結果的相對誤差分別為1.21%、8.19%，進一步證明了所提出模型的正確性。

圖13 三種方法結果對比Fig.13 Results comparison of the three methods

相比較Monte Carlo仿真方法的計算時間會隨著樣本點數(shù)和計算精度的提升而大大增加，應用本文建立的解析模型進行壽命估算所需時間非常短，更能適應復雜多樣的工況條件。而相對于疲勞試驗確定壽命分布的方法，本文模型可以根據(jù)最大損傷系數(shù)作動器的試驗結果，外推得到其他損傷系數(shù)作動器的壽命估算結果，具有很好的拓展性，節(jié)省了開展真實產(chǎn)品試驗的樣本量。

3.4 概率疲勞壽命估算

采用本文模型基于損傷系數(shù)進行外推，分別計算得到超靜平臺上各個作動器的可靠度隨在軌時間的變化規(guī)律(圖14)、失效概率密度函數(shù)(圖15)、失效率函數(shù)(圖16)。

圖14 作動器可靠度函數(shù)Fig.14 Actuator reliability function

圖15 作動器失效概率密度函數(shù)Fig.15 Actuator failure probability density function

圖16 作動器失效率函數(shù)Fig.16 Actuator failure rate function

結合上述計算結果，給出各作動器的概率疲勞壽命如表3所示。

上述結果表明：隨著在軌時間的增加，超靜平臺作動器的可靠度逐漸降低，且失效率呈現(xiàn)出“先平緩，后增大”的變化趨勢，對應于“浴盆曲線”的“偶然失效期”和“耗損失效期”兩個階段。超靜平臺上的多個作動器具有不同的疲勞壽命，其0.999可靠壽命區(qū)間為[36.9, 55.0]年，平均可達到實際設計指標的三倍，具有較大的壽命設計裕度和良好的疲勞性能，為型號產(chǎn)品的有效使用和延壽利用提供了理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

表3 各作動器概率疲勞壽命Table 3 Probabilistic fatigue life of the actuators (年)

4 結 論

本文以超靜平臺作動器為研究對象，建立了巡天任務復雜工況下的疲勞壽命評估技術途徑：

1) 基于超靜平臺作動器執(zhí)行巡天任務工況統(tǒng)計分析，開展了典型任務工況的超靜平臺物理試驗，獲取了相應工況下的作動器位移實測載荷譜，具有一定的代表性。

2) 基于“累積損傷-臨界損傷”干涉理論進行作動器累積損傷建模，推導了基于損傷系數(shù)外推的超靜平臺作動器概率疲勞壽命解析模型，可計算出平臺上不同作動器可靠度、失效率的變化規(guī)律以及概率疲勞壽命。

3) 根據(jù)最大損傷系數(shù)對應工況進行疲勞試驗載荷譜設計，形成了一套具有復雜工況特性的在軌航天器產(chǎn)品地面疲勞壽命試驗方法，對同類產(chǎn)品在研制階段開展疲勞壽命地面試驗評估具有積極的借鑒意義。

本文提出了巡天任務工況下超靜平臺作動器疲勞壽命評估的通用方法，兼顧理論創(chuàng)新和工程應用，為超靜平臺作動器可靠高效執(zhí)行指向隔振任務提供了良好的技術支撐。