本土化雙語數(shù)學(xué)教學(xué)：發(fā)展現(xiàn)狀、困境與策略探究
——以A-Level劍橋數(shù)學(xué)高中課程為例

李 金 (華南師范大學(xué)中山附屬中學(xué) 528400)

隨著我國對外開放進一步深入，近年來國際化教育在我國獲得了較為迅速的本土化發(fā)展.數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、商科、藝術(shù)等雙語國際課程也逐漸參與到我國各層次教育事業(yè)的建設(shè)中，大大豐富了我國學(xué)子的教育途徑與升學(xué)選擇.其中，雙語數(shù)學(xué)科目在我國的雙語國際學(xué)校中最為熱門，這與數(shù)學(xué)本身固有的應(yīng)用廣泛性，以及我國對數(shù)學(xué)學(xué)科的密切重視是密不可分的.國務(wù)院2018年發(fā)布《關(guān)于全面加強基礎(chǔ)科學(xué)研究的若干意見》中指出，“我國基礎(chǔ)科學(xué)研究短板依然突出，數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科仍是最薄弱的環(huán)節(jié)；教育部頒布的《義務(wù)教育課程方案和課程標準(2022年版)》中，新修訂的數(shù)學(xué)課程標準要求“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”.然而，目前我國的雙語數(shù)學(xué)教學(xué)在本土化過程中依然存在著不可忽視的問題，包括教材使用、教學(xué)安排與學(xué)生學(xué)習(xí)等多方面.這些困境能否被教育工作者深入認識并妥善解決，關(guān)系到我國雙語課程乃至教育事業(yè)能否得到進一步的優(yōu)化與完善.

1 A-Level雙語數(shù)學(xué)課程及其本土化發(fā)展

1.1 A-Level雙語課程簡介

A-Level(General Certificate of Education Advanced Level)是英國普通中等教育證書考試高級水平課程，也是英國學(xué)生的大學(xué)入學(xué)考試課程.A-Level課程證書在國際上的認可度極高，被幾乎所有英語授課的高等學(xué)府視為考生入學(xué)標準(含非英語國家考生).

在我國，A-Level課程與雙語教學(xué)聯(lián)系緊密，前者是后者的重要教學(xué)內(nèi)容，后者是前者實現(xiàn)的教學(xué)條件與必要途徑.一般來說，雙語教學(xué)是指以兩種以上語言作為教學(xué)媒介的教學(xué).我國本土的A-Level課程大多采用中英雙語教學(xué)形式，不僅能夠讓學(xué)生充分地、平衡地掌握中文和英語兩種語言，還能讓學(xué)生在本土教學(xué)環(huán)境下，更高效地學(xué)習(xí)海外課程內(nèi)容.因此，我國的A-Level雙語課程具有語言雙重性、適用普遍性、過程高效性以及本土融合性.

1.2 A-Level雙語數(shù)學(xué)高中課程內(nèi)容

不同于我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2017年版)》的教學(xué)方針，A-Level高中數(shù)學(xué)課程在模塊劃分、課程設(shè)置、素質(zhì)培養(yǎng)與知識內(nèi)容方面都體現(xiàn)出英國教育體系的特殊性.根據(jù)A-Level考試大綱以及我國的教學(xué)實踐，表1以Edexcel考試局為例，列出了A-Level雙語數(shù)學(xué)高中課程設(shè)置的內(nèi)容.

從表1可知，A-Level雙語數(shù)學(xué)高中課程設(shè)置的模塊分類很明確，包括純數(shù)學(xué)、機械數(shù)學(xué)、統(tǒng)計數(shù)學(xué)、決策數(shù)學(xué)等四個大類，具體又分為更細小的14個單元(科目).根據(jù)A-Level官方考核要求，學(xué)生需要完成包括必修和選修在內(nèi)的12個單元的考試.與國內(nèi)高中數(shù)學(xué)課程大綱相比，在素質(zhì)培養(yǎng)方面，A-Level雙語數(shù)學(xué)高中課程更加重視學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的實際分析與綜合應(yīng)用能力，相對忽視對于數(shù)學(xué)史以及數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的普及；在學(xué)習(xí)內(nèi)容方面，A-Level雙語數(shù)學(xué)高中課程更強調(diào)學(xué)生對于知識面的廣度認識與延伸拓展，相對弱化概念層面的教學(xué)與知識點深度學(xué)習(xí).

表1 A-Level雙語數(shù)學(xué)高中科目與內(nèi)容

1.3 A-Level課程的本土化政策文件

自改革開放以來，我國出臺了許多促進國際教育本土化的相關(guān)政策.本文梳理了國家層面部分年份的政策文件，如表2所示.

表2 A-Level課程的本土化政策文件

從表2中列示的與A-Level課程本土化相關(guān)的政策文件可以看出：一方面，我國的國際教育幾十年來從無到有，逐漸壯大與發(fā)展；另一方面，國家對于國際教育本土化事業(yè)在不斷地給予規(guī)范化支持、引導(dǎo)與幫扶.A-Level課程來到我國，不僅需要綱領(lǐng)性的政策領(lǐng)導(dǎo)，還需要與我國國情及我國教育事業(yè)的實際發(fā)展需要相結(jié)合，這樣才能夠減少“水土不服”的教育文化沖突現(xiàn)象，進而幫助我國的莘莘學(xué)子在對外開放的背景下，接受良好的社會主義現(xiàn)代化教育.

1.4 我國A-Level本土化教學(xué)實踐的發(fā)展現(xiàn)狀

我國居民家庭收入的提升與高質(zhì)量教育的普及，使得家長和學(xué)生對海外留學(xué)的需求越來越多，從而使得開設(shè)A-Level課程的國際學(xué)校備受追捧.在國際化教育視野的拓展下，我國各省市已陸續(xù)開辦了多種類型的國際學(xué)校.根據(jù)《2021中國國際學(xué)校發(fā)展報告》，2021年我國大陸地區(qū)獲認證的國際學(xué)?？倲?shù)為932所，比2020年增長約2.7%，比2011年增長約143%.其中，民辦國際學(xué)校559所、新增24所，同比增加4.5%；公立學(xué)校國際部(班)243所、減少16所，同比減少7%；外籍人員子女學(xué)校113所、新增學(xué)校17所，同比增加18%.可見，我國的國際教育在本土化發(fā)展中整體呈向好趨勢，并呈現(xiàn)出“公轉(zhuǎn)民”的趨勢.

具體到課程教學(xué)方面，以我國的A-Level高中雙語數(shù)學(xué)課程為例，該課程在規(guī)范數(shù)學(xué)課程標準、設(shè)置教學(xué)內(nèi)容、改變教學(xué)方式以及精進教師專業(yè)能力等方面都已有不同程度的本土化改進[1].然而不可忽視的是，有一些伴隨著A-Level高中課程本土化而來的“不接地氣”的現(xiàn)象，既包括教學(xué)理念沖突、學(xué)制安排差異等客觀原因，也包括師資力量不匹配、培養(yǎng)計劃不完善等主觀原因.這些問題將會為日后A-Level的本土化發(fā)展埋下隱患.

2 本土化A-Level雙語數(shù)學(xué)教學(xué)中的困境

為了能夠培育出既具有全球視野又心存中國情味的新一代優(yōu)良學(xué)子，我們需要發(fā)現(xiàn)與剖析當(dāng)前本土化A-Level雙語數(shù)學(xué)教學(xué)中的三重困境.從教學(xué)實踐來看，這三重困境分別來自于教學(xué)角度、考核角度以及學(xué)生角度，具體見圖1.

圖1 本土化A-Level雙語數(shù)學(xué)教學(xué)的困境分析

2.1 教學(xué)角度

(1)教材缺乏引入，增加備課成本

相比于國內(nèi)課程教材，A-Level高中數(shù)學(xué)教材中每節(jié)課的引入設(shè)計相對缺乏.其中，Edexcel考試局的官方教材比CIE考試局的官方教材更欠缺必要的案例引入、習(xí)題引入以及概念引入.一般來說，A-Level高中數(shù)學(xué)課本大多以直白地給出公式、概念為主.這樣的教材編排，短期來看，確實能夠讓教師和學(xué)生在翻閱教材時第一時間找到本課的重點，但是從長遠來看，會影響教學(xué)的完整性與學(xué)習(xí)的探究性.因此，雙語數(shù)學(xué)教師必須自己額外搜尋和編寫前引案例、前引活動、前引習(xí)題.由于A-Level高中數(shù)學(xué)課本配套的教輔資料極少，雙語數(shù)學(xué)教師就需要從國內(nèi)高中教材、甚至是大學(xué)教材當(dāng)中來收集備課元素.加之國內(nèi)學(xué)校的雙語數(shù)學(xué)教師群體不大，許多雙語數(shù)學(xué)教師無法以科組集體備課的方式來分擔(dān)備課任務(wù).因此，這些綜合因素?zé)o形中加重了雙語數(shù)學(xué)教師的備課成本.

(2)概念教學(xué)不足，新知處處存疑

A-Level高中數(shù)學(xué)教材中對新概念、新知識的介紹部分，通常是以粗體字或彩色方框的形式重點列出.然而，當(dāng)雙語教師仔細研讀這些概念和定理時，會發(fā)現(xiàn)個別定理描述十分抽象，反復(fù)閱讀幾遍后都覺得無法用中文邏輯正常翻譯.而且，一些概念和定理并不像國內(nèi)教材描述得那樣嚴謹，以至于部分學(xué)生會質(zhì)疑教材的正確性，從而對學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生懷疑.除此之外，即使新課開篇就拋出了概念，但是許多概念點到為止，沒有充分的概念解釋與必要的延伸，因此會導(dǎo)致學(xué)生“知其然而不知其所以然”.長此以往，學(xué)生缺少概念教學(xué)，在學(xué)習(xí)新知時會產(chǎn)生斷續(xù)性，學(xué)習(xí)本身的篤定性也會動搖.

(3)配套習(xí)題尚少，拓展提升受阻

有文獻認為，A-Level數(shù)學(xué)教材體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程對學(xué)習(xí)者生存意義和價值的關(guān)注[2].實踐中，深層意義的探尋也離不開對數(shù)學(xué)知識的鞏固與練習(xí).從目前來看，A-Level高中數(shù)學(xué)課程配套教輔資料不足，雙語教學(xué)一般以課本上的課后練習(xí)題作為學(xué)生的練手資料(CIE考試局的課后習(xí)題較Edexcel考試局少)；一些雙語教師會去外網(wǎng)搜集下載少量的習(xí)題，部分需付費；在臨近學(xué)生A-Level大考前一兩個月時，雙語教師會在考試局官網(wǎng)下載歷年的真題并打印成冊，給學(xué)生做備考復(fù)習(xí)與模考沖刺.無論是平時學(xué)生可得的習(xí)題還是考前真題，難度設(shè)置梯度都不大，極少出現(xiàn)對學(xué)生邏輯思維能力提出高要求的題目.這就導(dǎo)致一些數(shù)學(xué)能力強的學(xué)生得不到更好的思維拓展訓(xùn)練.

(4)雙語授課挑戰(zhàn)，師資水平有限

雙語授課要求授課教師在課堂上能夠熟練切換中文和英文，將這兩種語言工具有機地運用到日常教學(xué)中，共同促進學(xué)生語言與知識的吸收.目前，雙語教師主觀上普遍存在英語語言不自信，只講教材與課件上的英文句子，導(dǎo)致課堂缺乏互動的問題[3].導(dǎo)致這一現(xiàn)狀的原因在于，許多雙語數(shù)學(xué)教師自身英語儲備不足，英語口語水平遠不及流利對話的程度，以至于每堂雙語數(shù)學(xué)課的英語對話占比不足10%；甚至有許多雙語數(shù)學(xué)教師錯誤地認為，雙語教學(xué)就是用英文教材加中文講解，因此這些教師習(xí)慣于用只會讀不會說的“啞巴英語”來教授學(xué)生.久而久之，師資能力的局限與偏誤會阻礙學(xué)生的雙語學(xué)習(xí).

2.2 考核角度

(1)考核內(nèi)容死板，歷年題型雷同

A-Level高中數(shù)學(xué)在考綱中強調(diào)知識應(yīng)用能力的培訓(xùn)和考核，并且在各模塊單元的考試中都提出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用要求[4].然而從教材課后習(xí)題以及歷年考試真題來看，同一個知識點的考法重復(fù)出現(xiàn)，題目的條件、情境、設(shè)問在許多年份高度相似.這意味著，學(xué)生通過反復(fù)練習(xí)往年的真題，即可自己總結(jié)出考點規(guī)律，從而記住做題的思路，如法炮制出一個個A*或A的好成績.這樣的模仿式學(xué)習(xí)過程是容易開展的，這樣的漂亮成績單也是容易獲得的.然而在這樣的考核方式下，學(xué)生會逐漸喪失對知識的興趣，也不再具備深究問題的習(xí)慣，從而導(dǎo)致現(xiàn)代化素質(zhì)教育的缺失.

(2)成績分層寬泛，補考機制靈活

A-Level高中數(shù)學(xué)的考試成績是以原始成績?yōu)榛A(chǔ)，參考學(xué)生在全球一定區(qū)域內(nèi)的排名情況，計算出成績的百分比，最后評定出A*,A,B,C,D,E等成績等級.每個成績等級之間可能相差幾十分，等級分層寬泛.不同于我國高考畢其功于一役的考試模式，A-Level高中數(shù)學(xué)不僅在每年設(shè)置2～3個不同考季(每個考季學(xué)生均可參與報名)，還為考生設(shè)置了補考機會.這種補考機會確實在一定程度上給學(xué)生提供了更多證明自己的機會，允許學(xué)生通過補考來“刷分”，最后向大學(xué)提交一份理想的成績單.然而，補考也會助長學(xué)生敷衍對待考試的心態(tài)，形成不良學(xué)習(xí)風(fēng)氣.

2.3 學(xué)生角度

(1)短期沖刺刷題，忽視連貫學(xué)習(xí)

學(xué)生的練習(xí)與作業(yè)主要來自于A-Level高中數(shù)學(xué)的課后習(xí)題與往年考試真題.其中，前者的“質(zhì)”和“量”均不及后者.因此，學(xué)生習(xí)慣于草草地學(xué)一遍新課，將重心偏向考前一兩個月的集中做題.在這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣下，學(xué)生容易錯誤地認為“學(xué)習(xí)=刷題”，這恰恰背離了我國自20世紀80年代以來一直提倡的素質(zhì)教育，也與英國課程體系所強調(diào)的能力培養(yǎng)相悖.事實上，教學(xué)的連貫性是保證高中數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的重要環(huán)節(jié)，包括數(shù)學(xué)知識生長的連貫性、學(xué)習(xí)方法的連貫性和學(xué)生思維的連貫性[5].長期缺乏連貫性學(xué)習(xí)，必然會造成學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)碎片化、認知基礎(chǔ)不牢固等問題.

(2)概念理解不足，威脅進階深造

學(xué)生在學(xué)習(xí)和備考A-Level雙語數(shù)學(xué)課程的過程中逐漸發(fā)現(xiàn)，課本上列示的英文概念長句考試時基本不以默寫的形式設(shè)問，因此學(xué)生會忽略概念的認知與溫習(xí).在學(xué)生看來，通過刷題獲得成績才是最重要的，即使知識掌握得不好也不要緊.因此，他們的學(xué)習(xí)會過分以成果為導(dǎo)向，忽略概念學(xué)習(xí)的重要性，同時也無法充分享受過程性學(xué)習(xí)的快樂.而概念知識的匱乏，不僅會影響學(xué)生的認知與理解力，還會持續(xù)為將來的大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下隱患.

3 探究改進本土化雙語數(shù)學(xué)教學(xué)的策略

基于目前本土化雙語數(shù)學(xué)教學(xué)的三重困境，本文從實踐角度提出以下三項策略.

3.1 提升雙語實力，融匯中西精華

從教學(xué)維度來看，目前本土化雙語數(shù)學(xué)教學(xué)對教師的整體語言能力提出了要求.雙語數(shù)學(xué)教師不應(yīng)當(dāng)僅僅把英語作為一種課堂參與工具，而應(yīng)該充分積累英語素材、熟練應(yīng)用英語、用較為平衡的中英語比例打造一節(jié)節(jié)優(yōu)秀的雙語數(shù)學(xué)課.因此，雙語數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)自身的能力水平，盡早對英語口語進行“充電”，這樣才能從教師自身的成長中培養(yǎng)課堂自信與職業(yè)自信.除此之外，雙語數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能一味地照搬英國當(dāng)?shù)氐慕逃椒?國際學(xué)校、雙語數(shù)學(xué)本質(zhì)上是國際文化交流的結(jié)果，是一種“舶來品”.因此，這些海外文化來到我國，在與傳統(tǒng)教育模式交匯的過程中必然會產(chǎn)生碰撞.不過，教育工作者依然可以發(fā)揮主觀能動性，用接地氣的中式課堂風(fēng)格融入雙語數(shù)學(xué)教材，用成熟的中式應(yīng)試技能應(yīng)對雙語數(shù)學(xué)的模式化題目，用經(jīng)典的中式數(shù)學(xué)故事引入雙語數(shù)學(xué)公式.各學(xué)校也可以根據(jù)本地的特色條件，嘗試在教學(xué)設(shè)施與環(huán)境方面，進一步博取眾長、融匯中西、綜合發(fā)展.

3.2 增設(shè)階段考核，上浮優(yōu)績門檻

從考核維度來看，雖然A-Level每年有2～3次官方考試，對學(xué)生的測試頻率與強度不高，但是我們一線教師可以培育雙語數(shù)學(xué)本土化考核風(fēng)格.通過適當(dāng)借鑒國內(nèi)高考體系下的學(xué)生培養(yǎng)計劃，再結(jié)合本校本班學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，雙語數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)增加單元測試或月度測試.每次測試的題量不必太大，涵蓋近期學(xué)生所學(xué)的內(nèi)容即可，同時應(yīng)當(dāng)留有1～2道挑戰(zhàn)性題目.挑戰(zhàn)性題目可以從加拿大奧林匹克數(shù)學(xué)競賽COMC、美國數(shù)學(xué)競賽AMC12以及其他難度相當(dāng)?shù)膰H數(shù)學(xué)競賽中選取，進一步助力提升尖子生的思維拓展能力.另外，在官方給出的分數(shù)等級基礎(chǔ)上，雙語數(shù)學(xué)教師可以適當(dāng)將每次校內(nèi)小測的分數(shù)線提高一些.例如官方成績A*線是90%，老師可以根據(jù)測試難度和學(xué)生的能力將A*線提到93%.這樣能夠督促學(xué)生認真對待考試的失分點，強化錯題反思的習(xí)慣，增強知識點查漏補缺的能力.

3.3 滲透概念教學(xué)，養(yǎng)成連貫學(xué)習(xí)

從學(xué)生維度來看，學(xué)生僅依靠A-Level獲取的數(shù)學(xué)知識是有限的，這要求雙語數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中加入更多的概念教學(xué)元素.例如，課前可以提前發(fā)給學(xué)生一些英文素材與預(yù)習(xí)問題，給學(xué)生以思考和準備的時間；課中，雙語數(shù)學(xué)老師可以在課件上補充一些國內(nèi)較為規(guī)范的中文定義與公式，并結(jié)合中西教材要求的異同為學(xué)生拓展知識面；課后，作業(yè)的設(shè)置與批改標準應(yīng)適當(dāng)高于官方考試要求，從計算的書寫細節(jié)、步驟的完善程度等方面入手，對學(xué)生的解題習(xí)慣規(guī)范化約束.在連貫性學(xué)習(xí)方面，雙語數(shù)學(xué)老師應(yīng)當(dāng)利用課堂的提問引導(dǎo)學(xué)生，可以通過設(shè)問的形式幫助學(xué)生建立以往學(xué)過的知識與新知識之間的聯(lián)系，還可以綜合運用公式默寫、板演改錯、計時搶答等教學(xué)形式展現(xiàn).通過舊知識的持續(xù)性鞏固與新知識銜接，一方面能夠有效鍛煉學(xué)生形成連貫性學(xué)習(xí)思路，另一方面有助于構(gòu)建完善化的知識體系.

4 結(jié)語

雙語數(shù)學(xué)作為中英不同文化碰撞下產(chǎn)生的教育板塊，在我國歷經(jīng)幾十年的本土化發(fā)展后，逐漸暴露出認識與實踐方面的問題.這些問題的解決很大程度上依賴于雙語數(shù)學(xué)教師的力量，也依賴于本土化國際學(xué)校的制度支持與良性推動.未來期待雙語數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)能夠突破重重困境，在推動我國教育國際化與現(xiàn)代化的征程上發(fā)揮重要作用.