粒度粒形分析技術(shù)用于3D打印球形金屬粉末的球形度和衛(wèi)星化測定
——兼議GB/T 39251—2020

劉文莉，楊正紅，王莘泉

(儀思奇(北京)科技發(fā)展有限公司，北京 102208)

金屬 3D打印技術(shù)近年來發(fā)展迅速。在工業(yè)級金屬 3D打印領(lǐng)域，粉末耗材仍是制約該技術(shù)規(guī)模化應用的重要因素之一。金屬粉體材料是金屬 3D打印的原材料，對顆粒大小(粒度)和顆粒形態(tài)(粒形)都有明確要求[1-4]。2021年6月1日，有關(guān)3D打印金屬粉末性能表征方法的國家標準GB/T39251-2020[5]正式實施，其中對粉體在化學成分、顆粒形狀、粒度及粒度分布、流動性、循環(huán)使用性等幾個方面提出了要求。粒度分布和粒形分布是產(chǎn)品質(zhì)量控制的關(guān)鍵，它將影響粉末的流動性、密度等性能。

在 3D打印過程中，粉體通過直接吸收激光或電子束掃描時的能量而熔化燒結(jié)，所以粉體粒度越小，比表面積越大，直接吸收能量越多，更易升溫并有利于燒結(jié)；顆粒之間的間隙小，松裝密度高，成形后零件致密度高，有利于提高產(chǎn)品的強度和表面質(zhì)量。然而，當粉體粒度過小時，又容易發(fā)生黏附團聚，導致粉末流動性下降。所以，細粉和粗粉應該以一定的級配混合，呈現(xiàn)出一定的粒度分布。

常見的顆粒形狀有球形、近球形、片狀、針狀及其他不規(guī)則形狀等。一方面，不規(guī)則的顆粒具有更大的比表面積，有利于燒結(jié)；另一方面，在 3D打印過程中，金屬粉末要以一定的流量堆積到打印件上，這需要粉末盡可能呈球形。球形粉具有最好的流動性，在一定的粒度范圍內(nèi)，能精確地控制流量，保證 3D打印過程中刮刀鋪粉平整順暢，提升產(chǎn)品的致密度及均勻度。因此，理想的3D打印金屬原料粉體(圖1)應該是球形或接近于球形。此外，超細粉體表面能高，在粉體制造過程中大顆粒與小顆粒往往黏連在一起，從而影響粉體的許多性質(zhì)。這種呈現(xiàn)“黏連”形態(tài)的粉體被稱作衛(wèi)星化粉末或衛(wèi)星粉(圖2)。減少球形金屬粉末的衛(wèi)星化[2]，降低表面粗糙度也是一個重要研究課題。

圖1 理想的3D打印金屬粉末Fig.1 Ideal 3D printing metal powders

圖2 衛(wèi)星化3D打印金屬粉末Fig.2 Satellitized 3D printing metal powders

本文旨在介紹最新的適用于測量 3D打印金屬粉末粒度和粒形的儀器和方法(靜態(tài)圖像法)，并對現(xiàn)有方法(激光衍射法和傳統(tǒng)靜態(tài)圖像法)存在的問題進行討論；對 3D打印金屬粉末生產(chǎn)和質(zhì)檢環(huán)節(jié)關(guān)心的粒度、粒形參數(shù)進行探索，著重闡述與球形度相關(guān)參數(shù)的選擇原則和影響測量準確性的因素，對鈍度和贅生物指數(shù)做了詳盡的定義闡釋和實驗結(jié)果闡述。

1 粒度和粒形參數(shù)的主要測定方法及存在問題

1.1 粒度及其分布的測定

1.1.1 激光衍射法

3D打印金屬粉末平均粒度小于50 μm，一般工藝過程是將細粉與粗粉配比使用，這就要求粒度測定儀器對寬分布的顆粒能夠區(qū)分不同的粒群。最新實施的GB/T39251—2020，采用目前最流行的激光衍射法粒度分析儀對粒度分布進行檢測[5-6]，通過等效體積直徑的D50、D10和D90進行質(zhì)量控制。然而，基于瑞利散射理論的激光衍射法，對于相差約一個數(shù)量級的粒度分布寬度，大顆粒和小顆粒的光散射強度相差100萬倍，小顆粒的散射光極容易被大顆粒掩蓋，且對離散的大顆粒不敏感[7-10]。即使對于標準顆粒，將兩種不同粒徑的顆?；旌虾?，按照常規(guī)樣品的測定方法也只能得到單分布曲線，如圖3所示，在通用模型下得到的粒度分布圖為一個單峰(加權(quán)殘差0.905%)。若采用多峰模型，如圖4所示，該結(jié)果可以分辨兩種顆粒，但殘差增大了一倍(加權(quán)殘差1.619%)，與實驗得到光散射曲線吻合程度比通用模型差。需要指出的是，多峰模型僅適用于標準粒子。

圖3 用激光衍射法粒度分析儀測定0.5 μm和1 μm NIST標準顆?；旌衔锏牧６确植紙D(通用模型)Fig.3 Determination of particle size distribution of NIST reference particle mixture (0.5 μm and 1μm) by MS2000 laser diffraction particle sizer (General mode)

圖4 用激光衍射法粒度分析儀測定0.5 μm和1 μm NIST標準顆?；旌衔锏牧６确植紙D(多峰模式)Fig.4 Determination of particle size distribution of NIST reference particle mixture (0.5 μm and 1 μm) by MS2000 laser diffraction particle sizer (multiple narrow mode)

1.1.2 圖像法

自2000年以來，基于圖像的粒度測量技術(shù)得到迅猛發(fā)展，該方法是從計算機視覺領(lǐng)域中發(fā)展起來的新型非接觸測量技術(shù)，是把圖像當作檢測和傳遞信息的手段而加以利用的測量方法。通過提取圖像的特征，從圖像中獲取被測對象的實際信息。該方法無須理論假設，能夠準確地反映樣品的真實粒度及其分布，并且能對顆粒形貌進行定量分析，給出各種形貌參數(shù)統(tǒng)計分布圖[8-12]。最新一代圖像法粒度分析儀能夠識別0.2 μm以下的小顆粒，在幾分鐘內(nèi)完成數(shù)萬顆粒的圖像采集和統(tǒng)計處理，在獲得每一個被成像顆粒的粒度或形狀參數(shù)后，累加得到粒度或粒形分布[6]。圖像法是唯一可準確體現(xiàn) 100%粒度值(Dmax，D100)的方法，而靜態(tài)圖像法比動態(tài)圖像法更加準確[6]。對同一3D打印金屬粉末，用Malvern Mastersizer 2000激光衍射法粒度分析儀(圖5所示)和Occhio 500nano XY靜態(tài)圖像法(圖6所示)粒度分析結(jié)果進行比較。表1為兩次測量的粒度分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖像法統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示大于50%數(shù)量的顆粒小于 10 μm，但在激光衍射法的結(jié)果中則無法體現(xiàn)。實驗證明，由圖像法得到的等效體積分布或數(shù)量分布都比激光衍射法具有更加準確的粒度分布及分辨率。

表1 粒度分布數(shù)據(jù)Table 1 Particle size distribution comparison between LDA and SIA Unit: μm

圖5 用激光衍射法粒度分析儀測定3D打印粉末的粒度分布Fig.5 Particle size distribution of a 3D printing powder by MS2000 laser diffraction particle sizer

圖6 用圖像法粒度分析儀測定的某3D打印粉末的粒度分布Fig.6 Particle size distribution of same printing powder as Fig.5 by 500nano XY imaging particle sizer

1.2 粒形及其分布的測定

對于金屬粉末顆粒的形貌，一般通過掃描電子顯微鏡做定性分析(如圖1所示)。但是掃描電鏡視野小、檢測的顆粒數(shù)量有限，不具有對粉體顆粒形貌的定量統(tǒng)計能力，包括球形度和衛(wèi)星化程度等。

國家標準GB/T39251—2020采用圖像分析法分析顆粒形狀[5]。該標準中有關(guān)圖像法分析的描述，題目雖然采用的是“動態(tài)顆粒圖像分析法”，但內(nèi)容卻是對基于顯微鏡的“靜態(tài)圖像法”的描述。采用“靜態(tài)圖像法”對于 3D打印金屬粉末的粒度和形狀分析是適合的?！皠討B(tài)圖像法”對10 μm以下的顆粒分辨率極低，會造成大量顆粒漏檢。

GB/T 39251—2020中有關(guān)顆粒球形度的定義，采用了 ISO9276-6中的圓形度[7]的定義。然而，有關(guān)研究[6,8-12]早已證明，圓形度是與周長有關(guān)的介觀粒形參數(shù)，是一個極其不靈敏的參數(shù)，對于實際形狀差異很大的顆粒，可能得出相近的圓形度數(shù)值。對 3D金屬打印粉末的制造者來說，可以獲得很高的產(chǎn)品合格率；但對于粉體使用者來說，很難發(fā)現(xiàn)影響 3D打印工件質(zhì)量的真正原因。

根據(jù)ISO9276-6[7,13]，球形度的定量評價應分為宏觀、介觀和微觀三個層級，這會涉及定義不同的幾十種粒形參數(shù)。準確而有效地描述 3D金屬打印粉末的球形度，需要一組而不是一個粒形參數(shù)(見表3)。在實踐中，本研究篩選出了適合 3D打印球形金屬粉末的球形度關(guān)鍵表征參數(shù)。

表3 適用于球形度描述的粒形參數(shù)Table 3 Particle shape parameters suitable for sphericity description

2 圖像法分析粒度和形貌及其可靠性驗證

長期以來，介觀參數(shù)圓形度都作為行業(yè)內(nèi)常用甚至唯一描述顆粒球形度的參數(shù)，然而該參數(shù)因為與周長相關(guān)，即與圖像法儀器采用的周長計算方法有很大的相關(guān)性。這也是不同圖像法儀器準確性差異的重要原因之一。

2.1 顆粒輪廓周長的確定及其對粒度和粒形結(jié)果的影響

圖像是由像素組成的，但像素的輪廓并不等同于顆粒的輪廓。傳統(tǒng)圖像法儀器提取顆粒的輪廓采取4C或 8C法[14-16]，這種方法在低像素密度時計算得到的圓周長偏低，在高像素密度時則偏高。高端圖像法分析儀器(如圖7)則采用 Crofton方法來提取顆粒的周長。如果對半徑為100 mm的圓盤進行一系列平移和旋轉(zhuǎn)，在不同像素密度下，采用 8C內(nèi)輪廓法在低像素密度時計算得到的周長偏低，在高像素密度時計算得到的周長偏高；而采用 Crofton方法計算得到的周長平均值始終在628 mm左右，且隨像素密度升高，標準偏差減小(見圖8)。因此，由傳統(tǒng)4C或8C法計算得到的周長，進而得到的等效周長直徑就會產(chǎn)生極大的偏差，并且對圓形度的評估也存在很大偏差。如圖9所示，對半徑為100 mm的圓盤進行一系列平移和旋轉(zhuǎn)，在不同像素密度下，采用 Crofton算法時，隨像素密度升高，圓形度趨近于1；而8C內(nèi)輪廓法得到結(jié)果則是介于 1.5到 0.9之間。由此可知，采用Crofton算法則能在顆粒像素數(shù)大于200時，準確評估顆粒周長、粒度和形狀[15]。

圖7 Occhio 500nano XY圖像法粒度分析儀(左)及其內(nèi)部結(jié)構(gòu)(右)Fig.7 Occhio 500nano XY imaging method particle size analyzer (left) and the profile (right)

圖8 對半徑100 mm的圓盤進行一系列平移和旋轉(zhuǎn)，在不同像素密度(20～20 000)時的圖像用兩種方法進行周長評價[15]Fig.8 Perimeter estimation on a disk images with different pixel densities (20-20 000) by two methods[15]

圖9 對半徑100 mm的圓盤進行一系列平移和旋轉(zhuǎn)，在不同像素密度(20～20 000)時的圖像用兩種方法進行圓形度評價[15]Fig.9 Circularity estimation on a disk images with different pixel densities (from 20-20 000) by two methods[15]

當采用了基于三維雙曲幾何的 Crofton模型的儀器進行測量后，能夠?qū)σ陨辖Y(jié)論進行驗證。用歐奇奧500nano XY圖像法粒度分析儀(比利時Occhio儀器公司生產(chǎn)，圖7所示)對某進口優(yōu)質(zhì)3D打印金屬粉末樣品進行圖像分析，得到了雙峰粒度分布圖(等效體積直徑)，峰值分別為13 μm和50 μm，見圖10(a)。將粒度分布數(shù)據(jù)從數(shù)量分布轉(zhuǎn)換成體積分布后，由于削弱了微細顆粒的權(quán)重，細粒級處的峰難以顯示出來，如圖10(b)所示。因該儀器采用了Crofton模型，能更準確地確定每個顆粒的邊界、曲率和周長，反映顆粒大小分布的細節(jié)，如圖11所示。相較而言，采用傳統(tǒng)的基于光學顯微鏡的圖像法分析該樣品，只能得到一個峰值38 μm的粒度分布圖，如圖12(a)所示，即使轉(zhuǎn)化成數(shù)量分布也看不到 10 μm 左右的小顆粒群，見圖12(b)。本次實驗還表明，3D打印金屬粉末的粒度分布可能是一個離散的分布，如圖10所示。如果對分布曲線進行平滑處理，往往使粒度數(shù)據(jù)失真或丟失。如圖12所示，為對數(shù)據(jù)過濾并采用11點平均法對曲線進行平滑處理后的粒度分布曲線。因此在描述 3D打印金屬粉末的粒度分布時，不宜采用曲線平滑處理，而采用直方圖更合適。

圖10 某進口優(yōu)質(zhì)3D打印金屬粉的圖像法粒度分布圖Fig.10 Imaging method particle size distribution of an imported high-quality 3D printing metal powder

圖11 單體顆粒細節(jié)圖像Fig.11 Detail image of monomer particle monomers

圖12 基于顯微鏡的圖像法儀器測得的3D打印粉末的粒度分布圖Fig.12 Particle size distribution of 3D printing powder measured by a microscope-based imaging particle sizer

2.2 圓形度參數(shù)的靈敏性及其用于判斷球形度的問題

圓形度因為與周長的計算有關(guān)，也曾被稱作周長球形度[15]，見式(1)和圖13。它是GB/T 39251—2020中判斷球形度的唯一粒形參數(shù)[5]。然而，這個參數(shù)極其不靈敏，即使顆粒呈正方形，其圓形度還有 88.6%甚至三角形也有77.7%，見表2。圖14表明，圓形度值基本無法區(qū)分 2:1的橢圓(長寬比=0.5)和圓(長寬比=1)之間的形狀區(qū)別。

圖13 圓形度的定義Fig.13 Definition of circularity

圖14 不同長寬比的一系列橢圓及其圓形度評價值[11]Fig.14 A series of ellipses with different aspect ratios and their circularity evaluation values

表2 規(guī)則幾何形狀的評價值Table 2 Evaluation value of regular geometr

圓形度是橢圓度和粗糙度的函數(shù)[17]，但在周長輪廓數(shù)字化過程中因分辨率低，誤差大，粗糙度被忽略，這是造成圓形度參數(shù)不靈敏的主要原因。因此，對于涉及周長的粒形參數(shù)使用要特別注意。若以圓形度作為球形度質(zhì)量指標，則總能顯示出很高的合格率，根本無法代表工業(yè)上真正關(guān)心的顆粒球形度[15-16,18]。

PIRARD提出了與顆粒全部輪廓曲率相關(guān)的參數(shù)鈍度的概念[14-16]，鈍度是顆粒全部輪廓的曲率與該顆粒最大內(nèi)切圓的曲率的加權(quán)之比。一個完美的球形顆粒的投影輪廓的曲率與其最大內(nèi)切圓曲率完全重合，則鈍度為 100%；而當顆粒表面有凸起時，凸起部分的輪廓曲率將遠大于其最大內(nèi)切圓曲率，從而導致鈍度迅速下降。該參數(shù)來自于被河水沖刷過程中的鵝卵石的形成，因此也被稱作磨圓度。PIRARD比較了介觀參數(shù)圓形度和微觀參數(shù)鈍度，用它們分別表征Krumbein從等級1(10%)到9(90%)的標準形狀顆粒(圖15)[16]。由圖16可以看出，圓形度無法區(qū)分Krumbein從0.6到0.9的顆粒形狀，甚至Krumbein為0.4和0.5的圓形度也差別不大；而鈍度與 Krumbein標準形狀分級基本呈線性關(guān)系，比圓形度要靈敏得多。

圖15 用于目測比較球形度的Krumbein標準粒子圖[16]Fig.15 Krumbein standard particle diagram for visual comparison of sphericity[16]

圖16 用圓形度和鈍度分別表征 Krumbein的顆粒形狀Fig.16 Circularity and bluntness on Krumbein’s chart

3 用于3D打印金屬粉末的典型形狀分析參數(shù)

3.1 粒形參數(shù)選擇原則

形狀描述中的常見問題是如何判斷形狀描述方法的質(zhì)量。不是所有的方法都適用于各種形狀和應用。國際標準中給出了形狀描述方法的評估標準[10]：

可達性：用來描述根據(jù)計算機存儲要求和運算時間計算形狀描述參數(shù)的容易程度；

能力范圍：指可通過該方法描述的形狀類別；

唯一性：描述形狀和形狀描述符之間是否存在一對一的映射關(guān)系；

穩(wěn)定性和靈敏度：形狀描述參數(shù)對形狀“微小”變化的敏感程度。

球形度是顆粒的重要特性，但它不是一個參數(shù)，而是至少應該包括宏觀、介觀和微觀描述的一組參數(shù)[7,14]。根據(jù)實踐，本文推薦的球形度分析參數(shù)如下：

微觀粒形參數(shù)鈍度和贅生物指數(shù)對于 3D打印金屬粉體末的球形度和衛(wèi)星化程度的定量評價具有獨特優(yōu)勢[19-22]。

3.2 鈍度

微觀形狀參數(shù)鈍度，由于其在圖形計算機數(shù)字化過程中的魯棒性(系統(tǒng)在不確定性的擾動下，具有保持某種性能不變的能力)，在每個顆粒只有5 000個體積像素的分辨率下，也可以清楚地測量出明顯的差異[15]，具有極為出色的分辨力，并且靈敏度高，可靠性強。只有完美的圓才能達到鈍度 100%，而較低的鈍度，特別是低于 50%的鈍度代表非常不規(guī)則(粗糙)的輪廓(圖15，16)，這是與圓形度的最大區(qū)別。因此，鈍度在二維顆粒圖像處理中成為目前顆粒球形度表征的最佳參數(shù)，并且已經(jīng)成功地應用于 3D打印金屬粉末的表征。

圖17是某國產(chǎn)3D打印金屬粉末的鈍度分布圖。該樣品具有極寬的鈍度分布，表4數(shù)據(jù)顯示，峰值鈍度為79%，D50只有75.561%。通過與相應鈍度的顆粒形狀圖片對比可知，只有不到50%的顆粒球形度較好或?qū)儆陬惽蛐晤w粒，還有一半體積的顆粒棱角較多或已經(jīng)衛(wèi)星化。

表4 某國產(chǎn)3D打印粉鈍度分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 4 Statistical datas of bluntness distribution of a domestic 3D printing powder Unit: μm

圖17 某國產(chǎn)3D打印金屬粉的鈍度分布圖以及對應的顆粒形狀Fig.17 Bluntness distribution image with corresponding particle shape of a domestic 3D printing metal powder

3.3 贅生物指數(shù)

除了鈍度可以表征球形顆粒，贅生物指數(shù)對于3D打印金屬粉末是另一個重要的粒形參數(shù)。贅生物指數(shù)的定義是：以球形顆粒投影的平均直徑的 105%的圓為標準(允許球形顆粒有5%的橢圓度偏差)，超出該直徑的像素投影區(qū)域則被認為是黏連的小顆粒。因此，該參數(shù)能定量給出分散的球體(用 0表示)和黏連球體的各自比例，以及黏連球體附著微粒的數(shù)量比例。圖18所示為某陜西產(chǎn)鎢粉的贅生物指數(shù)分布圖，圖中10%，20%處的峰高表示黏連1個或2個衛(wèi)星球的比例，以此類推，贅生物指數(shù)可以有效地反映球體顆粒衛(wèi)星化的程度。

圖18 某陜西產(chǎn)鎢粉的贅生物指數(shù)分布圖Fig.18 Distribution image of outgrow of tungsten powder in Shanxi

如果將樣品的衛(wèi)星化顆粒全部進行數(shù)字化過濾，其粒度變化如圖19中黑色線條所示，可以看出，衛(wèi)星化粉末過濾后，細粒級顆粒的含量提升。表5中的數(shù)據(jù)顯示，濾掉衛(wèi)星化粉末后，顆粒數(shù)量減少了2/3，但圓形度提高(圖20所示)。

圖19 某3D打印金屬粉末過濾掉衛(wèi)星粉前后等效體積直徑的數(shù)量分布圖Fig.19 Volume equivalent diameter distribution of 3D printing metal powder before and after filtering satellite powder

表5 某國產(chǎn)3D打印粉的粒度分布統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 5 Statistical data of particle size distribution of a domestic 3D printing powder Unit: μm

圖20 過濾前后的3D打印粉末的圓形度分布圖及過濾后保留的顆粒圖像Fig.20 Circularity distribution of 3D printing powder before and after filtration as well as particle image after filtration

4 結(jié)論

1) 最新一代的圖像法技術(shù)能夠?qū)?D打印金屬粉末進行粒度和粒形分析，因其測量原理及圖像處理方式的先進性，能夠?qū)M行過粗細級配的粉末準確測量和描述，將細粒級、粗粒級顯著區(qū)分開來。

2) 描述3D打印金屬粉末的球形度需要一組能準確地反映顆粒球形程度和顆粒輪廓粗糙程度的粒形參數(shù)：鈍度是顆粒球形度表征的高階粒形參數(shù)，描述顆粒的球形程度和表面粗糙度，優(yōu)質(zhì)的 3D打印球形金屬粉末，鈍度80%以上的粉末比例應該達到90%，并且不應該出現(xiàn)鈍度低于60%的顆粒。

3) 贅生物指數(shù)可以反映球體顆粒的衛(wèi)星化程度，定量給出分散的球體和黏連球體的各自比例，以及黏連球體附著微粒的數(shù)量及所占比例，可直接用于3D打印金屬粉末的工藝評估和質(zhì)量控制。優(yōu)質(zhì)的3D打印球形粉末贅生物指數(shù)為 0的比例應該在 80%以上，并且不應該出現(xiàn)贅生物高于指數(shù)20%的顆粒。