基于CFD的變后掠翼單速度最優(yōu)后掠角預(yù)測模型

盛子豪，范 庚，漢 田

（海軍航空大學(xué)，山東 青島 266041）

對(duì)變后掠翼飛行器的研究始于20 世紀(jì)40 年代，德國研發(fā)了世界第1 種變后掠翼戰(zhàn)斗機(jī)——Me P.1101，50年代，美國貝爾公司在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出貝爾X-5。60 ～70 年代，變后掠翼飛行器進(jìn)入了發(fā)展的黃金期，最具代表性的如F-14、米格-23、蘇-24 等。之后，由于技術(shù)受限，變后掠翼逐漸被固定翼取代。近年來，隨著計(jì)算機(jī)輔助、材料和芯片等技術(shù)的發(fā)展，使得變后掠翼飛行器迎來了新的發(fā)展機(jī)遇，美國、俄羅斯等國已爭相開展對(duì)可變后掠翼的研究[1-4]。

國內(nèi)學(xué)界在變形翼方面的研究，如：朱華、劉衛(wèi)東等通過比較智能材料作動(dòng)器的性能，提出利用超聲電機(jī)驅(qū)動(dòng)飛行器變形[5]；吳俊、陸宇平提出1 種分布式協(xié)同控制方案來控制機(jī)翼變形[6]。以上研究都具有一定的代表性。

變后掠翼作為變形翼的1 種，受到更多地關(guān)注。1980年，我國以強(qiáng)-6作為第一代變后掠翼飛行器。近年來，董彥非等人利用CFD 技術(shù)，對(duì)多條件下變后掠翼飛行器的機(jī)翼后掠角控制進(jìn)行了探究，通過插值法補(bǔ)充數(shù)據(jù)并采用遺傳算法進(jìn)行全局尋優(yōu)[7-9]。在后掠翼可變的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，王釗提出1 種自適應(yīng)變后掠翼機(jī)構(gòu)，能根據(jù)最佳變后掠角規(guī)律，實(shí)現(xiàn)被動(dòng)控制飛機(jī)的變后掠過程[10]。

變后掠翼飛行器在民航領(lǐng)域應(yīng)用較少，更多的是應(yīng)用于軍事。遠(yuǎn)距離突防性能是未來武器發(fā)展趨勢(shì)，續(xù)航則是關(guān)鍵性能。美國最新的增程式導(dǎo)彈是在原有域外攻擊巡航導(dǎo)彈的基礎(chǔ)上，對(duì)射程、精準(zhǔn)度、戰(zhàn)斗部穿透力和任務(wù)規(guī)劃等方面進(jìn)行了升級(jí)，它在結(jié)構(gòu)上的最大特點(diǎn)就是采用了水平翼布局，這種改變大大提升了武器性能。該型導(dǎo)彈的寬翼展對(duì)飛機(jī)的結(jié)構(gòu)及掛載能力提出了更高要求。更為先進(jìn)的聯(lián)合空面防區(qū)外導(dǎo)彈（JASSM）則對(duì)此進(jìn)行了改進(jìn)，雖同樣采用了水平翼布局，但不同之處在于它采用了伸縮翼，這樣可以減小彈倉的占用空間，不僅適配更多機(jī)型，而且同時(shí)又可達(dá)到遠(yuǎn)距離攻擊的目的。但該型導(dǎo)彈的彈翼只具備伸縮特性，并不能根據(jù)當(dāng)前導(dǎo)彈工況來改變后掠角度[11]。我國學(xué)者也在導(dǎo)彈領(lǐng)域進(jìn)行了相關(guān)探索：王江華、谷良賢等以遺傳算法與模式搜索法相結(jié)合的混合優(yōu)化策略改進(jìn)了1種伸縮彈翼模型的控制策略[12]；李偉明等采用粒子群算法形成1 種基于迎角與后掠角控制的彈道優(yōu)化設(shè)計(jì)方法[13]；夏美從生存性、可用性、殺傷力及對(duì)抗環(huán)境下表現(xiàn)等方面論證了亞音速反艦導(dǎo)彈更具優(yōu)勢(shì)[14]。同時(shí)，從美軍導(dǎo)彈的武器特性中可以了解到，該類型武器均是亞音速巡航。所以，本文飛行器考慮到長續(xù)航因素，將速度范圍定為亞聲速以下。

國內(nèi)研究多采用遺傳算法和插值法對(duì)變后掠翼在全速度下進(jìn)行全局尋優(yōu)。本文在1種新型變后掠翼飛行器模型基礎(chǔ)上，尋求變后掠翼飛行器在單速度下更為簡單的全局尋優(yōu)方法。嘗試使用多項(xiàng)式數(shù)學(xué)模型替代原有模型進(jìn)行，并通過CFD仿真軟件對(duì)其進(jìn)行仿真與驗(yàn)證?？傮w研究思路如下：

1）設(shè)計(jì)新型變后掠翼飛行器模型，通過Solid-Works軟件建模；

2）選定飛行器迎角、速度和后掠翼的后掠角度范圍及變化步長；

3）設(shè)置模擬流體力學(xué)仿真邊界、網(wǎng)格、來流狀態(tài)等參數(shù)；

4）對(duì)不同狀態(tài)下的飛行器模型進(jìn)行CFD模擬；

5）選取在不同狀態(tài)下最佳后掠翼后掠角度；

6）對(duì)所有結(jié)果進(jìn)行后處理，并建立該飛行器在單一速度下的后掠翼最優(yōu)后掠角預(yù)測模型；

7）將預(yù)測模型結(jié)果與CFD 計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性。

1 變后掠翼飛行器建模

對(duì)飛行器進(jìn)行了彈翼布局選型，彈翼、尾翼設(shè)計(jì)，機(jī)體（包含頭部、機(jī)身、尾部）設(shè)計(jì)。參數(shù)如圖1所示。

圖1 飛行器尺寸參數(shù)Fig.1 Size parameters of the aircraft

整體上，飛行器的尺寸設(shè)置參考了部分通用機(jī)體尺寸，在細(xì)節(jié)上做了如下規(guī)劃：

1）選用激波影響相對(duì)較小，內(nèi)部空間相對(duì)較大的拋物線形頭部作為外形；

2）選用阻力小、拋物線形作為尾部；

3）尾翼結(jié)構(gòu)采用了對(duì)稱翼型剖面NACA0009，根梢比1.25；

4）彈翼根梢比η=a b=1.5 ，前緣倒角半徑r=150 mm；

5）機(jī)翼翼型剖面采用NACA6409（屬典型非對(duì)稱翼型剖面）；

6）飛行器兩翼前緣后掠角度α，其可變范圍是[15°，45°] ，為方便描述，本文所稱后掠角均指前緣后掠角。

建模后飛行器，如圖2所示。

圖2 變后掠翼飛行器模型Fig.2 Model of variable-sweep wing aircraft

當(dāng)彈翼完全展開時(shí)，飛機(jī)處于大展弦比的狀態(tài)，理論上該狀態(tài)適用于低速飛行，有利于提供良好的升阻比；當(dāng)彈翼折疊，展弦比變小，根梢比變大，理論上該狀態(tài)適用于高速飛行[15]。同時(shí)，為了不影響機(jī)身的氣動(dòng)布局，在該飛行器機(jī)身中下部預(yù)留一部分艙內(nèi)空間，以安放彈翼。

為了得到定量評(píng)判，本文以升力、阻力、升阻比及俯仰力矩作為評(píng)價(jià)氣動(dòng)性能的指標(biāo)。在不同速度，迎角、彈翼后掠角度下，對(duì)飛行器氣動(dòng)性能進(jìn)行全覆蓋式的仿真，根據(jù)仿真結(jié)果來探究后掠角度規(guī)律并進(jìn)行預(yù)測及驗(yàn)證。

2 仿真理論基礎(chǔ)及條件范圍設(shè)定

本文采用COSMOS作為CFD仿真計(jì)算軟件。其理論基礎(chǔ)為Navier-Stokes方程[16]：

仿真也考慮了湍流的模擬，湍流模型為強(qiáng)度-長度模型以及湍流耗散模型。本文為減小湍流影響，選用了默認(rèn)的強(qiáng)度-長度模型，湍流強(qiáng)度為0.1%，湍流長度為0.003 5 m[17]。

網(wǎng)格劃分可以使用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格及混合型非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[18]。這里選用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，在模型曲面處進(jìn)行多級(jí)網(wǎng)格細(xì)分。仿真前，其他預(yù)設(shè)環(huán)境條件，見表1。

表1 其他預(yù)設(shè)環(huán)境條件Tab.1 Other preset environmental conditions

因?yàn)槿采w式仿真計(jì)算量大，所以在最終仿真前要對(duì)仿真范圍、方式進(jìn)行進(jìn)一步規(guī)定，根據(jù)模型結(jié)構(gòu)、飛行條件選定范圍，如表2所示。

表2 計(jì)算仿真范圍Tab.2 Simulation range

須說明：

1）為了避免數(shù)據(jù)過多，彈翼后掠角度變化步長設(shè)置為2.5°，飛行器速度變化步長馬赫數(shù)為0.2；

2）經(jīng)篩選，共選取39個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行CFD仿真，每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都要在0°～14°迎角條件（步長2°，共8 次）下進(jìn)行仿真，共進(jìn)行312次仿真。

3 仿真結(jié)果

仿真結(jié)果表明，升阻比的大小受速度、迎角、后掠角度影響，其中迎角對(duì)升阻比影響較大。同樣，不同后掠角度、速度下的最大升阻比對(duì)應(yīng)的迎角也是不同的?，F(xiàn)將仿真結(jié)果進(jìn)行后處理，如果速度和后掠角不變，將迎角從0°～14°（步長為2°）變化過程中所得到的升阻比作為1組數(shù)據(jù)的話，可得39組數(shù)據(jù)。如當(dāng)飛行馬赫數(shù)為0.4，后掠角為15°時(shí)，將由迎角變化所得的8個(gè)升阻比數(shù)據(jù)作為1組，如表3所示。

表3 飛行馬赫數(shù)為0.4、后掠角15°，隨迎角變化所得仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results with the angle of attack when the Mach mumber is 0.4 and the swept-back angle is 15°

由于本文旨在預(yù)測最大升阻比的變化趨勢(shì)，所以只取每組數(shù)據(jù)中數(shù)值最大的升阻比及其當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的速度及后掠角度進(jìn)行研究?？傻贸鲈诓煌俣?、后掠角下每組數(shù)據(jù)和數(shù)值最大的升阻比對(duì)應(yīng)的升力、阻力、俯仰力矩和升阻比變化趨勢(shì)，如圖3（此圖未標(biāo)注每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的迎角）所示。

圖3 不同速度、后掠角度下各項(xiàng)仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results at different speeds and sweep-back angles

仿真結(jié)果得出：該飛行器在飛行馬赫數(shù)為0.4 時(shí)最大升阻比約為6.76，迎角約為6°，此時(shí)彈翼前緣后掠角度為22.5°；飛行器在飛行馬赫數(shù)為0.6 時(shí)最大升阻比約為6.41，迎角約為6°，此時(shí)彈翼前緣后掠角度為22.5°；飛行器在以馬赫數(shù)為0.8 時(shí)最大升阻比約為5.703，迎角約為4°，此時(shí)彈翼前緣后掠角度為37.5°。

通過上述分析可知，在以上的取值范圍內(nèi)，會(huì)有1個(gè)升阻比的極大值，但它是否是唯一的極大值，這需要知道各組數(shù)據(jù)中最大的升阻比的變化規(guī)律，而變化規(guī)律僅通過這39 組數(shù)據(jù)的離散結(jié)果是無法得到的?？梢岳肅FD軟件進(jìn)行大量仿真實(shí)驗(yàn)，再通過曲線擬合得到的結(jié)果，找出其中的規(guī)律，最終確定變化策略。由于這一過程需要耗費(fèi)大量的計(jì)算資源及時(shí)間，所以，本文提出另1種方法，根據(jù)已有數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)測最優(yōu)的后掠角度。

4 預(yù)測模型及驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的可行性并減少計(jì)算量，根據(jù)已有的仿真結(jié)果，將升阻比及對(duì)應(yīng)的迎角數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，得到曲線，如圖4所示。

圖4 變后掠翼飛行器升阻比Fig.4 Lift-drag ratio of variable-sweep wing aircraft

根據(jù)條件范圍可知，仿真過程中，將彈翼后掠角度的步長設(shè)置為2.5°，所得到的值是非連續(xù)性的。預(yù)測模型建立的思路是根據(jù)對(duì)上述各組數(shù)據(jù)取某一速度下的結(jié)果進(jìn)行擬合，通過連續(xù)曲線就能找到在該速度下的最值點(diǎn)，即最大升阻比。

多項(xiàng)式曲線、插值曲線、局部加權(quán)回歸曲線為數(shù)學(xué)模型的建立提供了參考依據(jù)。通過對(duì)比不同曲線，判斷擬合后曲線與仿真曲線的誤差及方差，最終，確定采用多項(xiàng)式曲線對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合較為合適。經(jīng)過次數(shù)為1～9 的擬合后，發(fā)現(xiàn)從4 次多項(xiàng)式擬合曲線趨勢(shì)可以接近仿真曲線，雖然5 次及以上多項(xiàng)式的擬合值與仿真值在均方差和確定系上表現(xiàn)數(shù)更優(yōu)，但是明顯出現(xiàn)了“過擬合”的現(xiàn)象。在馬赫數(shù)為0.4 時(shí)，擬合曲線與仿真數(shù)據(jù)，如圖5所示。

圖5 4次多項(xiàng)式曲線擬合Fig.5 Fitting curve of quartic polynomial

同理，在飛行馬赫數(shù)為0.6和0.8時(shí)，4次多項(xiàng)式依然能夠較好地?cái)M合升阻比在后掠角度變化時(shí)的趨勢(shì)，因而，飛行器升阻比在不同前緣后掠角的擬合曲線確定為4次多項(xiàng)式。

根據(jù)所得曲線，可以確定該飛行器在飛行馬赫數(shù)為0.4 時(shí)，曲線極值點(diǎn)為后掠角約為21°時(shí)獲得，為6.67。在此后掠角下，當(dāng)迎角為6°時(shí)，最大的升阻比為6.832。可以預(yù)測出該模型在不同速度、彈翼后掠角度下的飛行器后掠翼的最優(yōu)后掠角度。

根據(jù)同樣的方法，將飛行馬赫數(shù)為0.6和0.8時(shí)的擬合值與仿真驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如表4所示。

表4 仿真結(jié)果對(duì)比Tab.4 Comparison of simulation results and calculated values

從上述結(jié)果可知，將4 次多項(xiàng)式的擬合及仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可得在3 種速度下的誤差均小于3%，說明4次多項(xiàng)式模型基本可以滿足對(duì)后掠翼飛行器在不同速度下最優(yōu)后掠角度的預(yù)測。

5 結(jié)論

本文基于1 種新設(shè)計(jì)的飛行器，探究了變后掠翼單速度最優(yōu)后掠角變化規(guī)律，并通過仿真得到基于4次多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)模型，可大致擬合該規(guī)律。經(jīng)過驗(yàn)證預(yù)測模型所得最優(yōu)后掠角與仿真計(jì)算值誤差在3%以下。這種單速度模型相比于利用遺傳算法等方式進(jìn)行全局尋優(yōu)更為簡單，為單速度場景下變后掠翼后掠角控制率提供了理論上的數(shù)學(xué)模型參考。由于受實(shí)驗(yàn)場所和器材等因素限制，本文模型準(zhǔn)確性仍須通過風(fēng)洞試驗(yàn)實(shí)測才能得到最終驗(yàn)證。后續(xù)，將結(jié)合更復(fù)雜的曲面建模、深度學(xué)習(xí)等知識(shí)領(lǐng)域?qū)ψ兒舐右砜刂埔?guī)律做進(jìn)一步研究。