激光3D投影系統(tǒng)精度標(biāo)定與補(bǔ)償技術(shù)研究

劉馥寧，李麗娟，林雪竹，郭麗麗，程曉波

（長(zhǎng)春理工大學(xué) 光電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022）

激光3D投影技術(shù)是工業(yè)制造技術(shù)中最先進(jìn)的技術(shù)之一，已廣泛運(yùn)用在復(fù)合材料鋪貼、零部件輔助裝配等領(lǐng)域，其核心功能為雙軸掃描振鏡系統(tǒng)［1-2］。激光3D投影系統(tǒng)的標(biāo)定精度直接影響后續(xù)投影工作的可靠性，即直接影響投影精度。因此，對(duì)于激光3D投影系統(tǒng)的精度標(biāo)定有更高精度要求。為了提高激光3D投影系統(tǒng)的精度，需要對(duì)激光3D投影系統(tǒng)外部參數(shù)R、T以及振鏡系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行高精度標(biāo)定，從而使得激光線能夠準(zhǔn)確地到達(dá)掃描范圍內(nèi)任意點(diǎn)。

早期的振鏡標(biāo)定技術(shù)主要是針對(duì)于振鏡系統(tǒng)的“枕形畸變”這一原理性誤差進(jìn)行校正，常采用透鏡或動(dòng)態(tài)聚焦裝置來(lái)進(jìn)行校正，進(jìn)而產(chǎn)生桶形失真或離焦誤差等畸變。前者常采用理論推導(dǎo)相應(yīng)公式或采用對(duì)實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)際數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)對(duì)比進(jìn)行補(bǔ)償或校正。后者通常采用校正表法、最小二乘法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法進(jìn)行補(bǔ)償。韓萬(wàn)鵬等人［3］根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)與振鏡偏轉(zhuǎn)角度間的函數(shù)關(guān)系建立校正模型，采用最小二乘法與分段線性插值相結(jié)合的方法進(jìn)行校正。采用曲面最小二乘擬合的方法來(lái)建立坐標(biāo)點(diǎn)的誤差補(bǔ)償曲面來(lái)提高校正精度，分段線性插值校正表的方法提高掃描速率。而對(duì)于系統(tǒng)外部參數(shù)的標(biāo)定，郭麗麗等人［4］采用將投影觀測(cè)值求解模型與外部參數(shù)校準(zhǔn)模型相結(jié)合來(lái)完成激光投影系統(tǒng)的校準(zhǔn)，利用Newton與四元數(shù)法來(lái)求解投影系統(tǒng)的外部參數(shù)R、T，完成激光投影系統(tǒng)的外參標(biāo)定。

近些年來(lái)，對(duì)于激光振鏡投影系統(tǒng)的精度標(biāo)定不僅僅局限于原理性誤差和外部參數(shù)。李旭東等人［5］提出基于單目視覺(jué)輔助標(biāo)定二維振鏡的方法，利用相機(jī)獲得投影系統(tǒng)在標(biāo)定板上的光斑的位置信息，通過(guò)建立振鏡偏轉(zhuǎn)角度與相機(jī)坐標(biāo)系下光斑位置信息的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而完成振鏡系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定，但其投影系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)只考慮振鏡間軸線間距的影響，因此使得系統(tǒng)標(biāo)定精度不高。MANAKOV等人［6］在理想模型的基礎(chǔ)上考慮入射光方向以及激光器位置兩個(gè)因素，建立了一個(gè)更符合實(shí)際情況的復(fù)雜模型，引入更多振鏡系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)，采用全局優(yōu)化的方法求解內(nèi)外共12個(gè)參數(shù)，大大提高了標(biāo)定精度。但該方法求解時(shí)間長(zhǎng)且優(yōu)化結(jié)果容易陷入局部最優(yōu)解。涂俊超等人［7］建立振鏡偏轉(zhuǎn)角估計(jì)模型，并提出了一種分步標(biāo)定激光振鏡掃描系統(tǒng)的方法，將振鏡掃描系統(tǒng)的校準(zhǔn)參數(shù)分為方向參數(shù)與位置參數(shù)兩部分，有效地解決了求解參數(shù)多、耗時(shí)長(zhǎng)、容易陷入局部最優(yōu)的情況。

本論文采用Newton迭代算法與PSO算法相結(jié)合的優(yōu)化方法來(lái)進(jìn)行優(yōu)化求解。利用Newton迭代算法解算振鏡偏轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)矩陣R以及入射光方向矢量。在此基礎(chǔ)上，利用PSO算法解算平移矩陣T以及激光器位置參數(shù)，該方法有效地解決了位置參數(shù)初值無(wú)法估計(jì)的問(wèn)題。最后采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法作為相應(yīng)的補(bǔ)償算法，對(duì)振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度偏差進(jìn)行補(bǔ)償。有效地提高激光3D投影系統(tǒng)標(biāo)定精度。

1 原理

1.1 基本原理

激光3D投影系統(tǒng)主要是由激光光源、準(zhǔn)直擴(kuò)束裝置、自動(dòng)聚焦裝置、雙軸掃描振鏡、光學(xué)反饋裝置、合作目標(biāo)、控制處理系統(tǒng)［8］等組成。如圖1所示。

圖1 激光3D投影系統(tǒng)組成

激光3D投影系統(tǒng)的工作原理：激光器發(fā)出的激光束經(jīng)過(guò)擴(kuò)束及動(dòng)態(tài)聚焦鏡組后，進(jìn)入雙軸掃描振鏡模塊，經(jīng)過(guò)Y軸振鏡的偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)激光束的水平方向掃描，經(jīng)過(guò)X軸振鏡的偏轉(zhuǎn)掃描實(shí)現(xiàn)俯仰方向掃描，即可將激光束投影到工作面上，在待投影工作面上得到一定范圍內(nèi)的投影光斑。通過(guò)控制系統(tǒng)控制兩振鏡的偏轉(zhuǎn)角度，可在待投影工件上形成三維激光束輪廓。最終實(shí)現(xiàn)在待投影工件上的1∶1精準(zhǔn)投影，輔助指導(dǎo)工作人員進(jìn)行零部件裝配以及復(fù)合材料的多層鋪貼等。

1.2 簡(jiǎn)化模型

激光3D投影系統(tǒng)進(jìn)行投影定位時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)的雙振鏡掃描系統(tǒng)會(huì)根據(jù)CAD數(shù)模實(shí)現(xiàn)高精度偏轉(zhuǎn)，通過(guò)X軸振鏡和Y軸振鏡的偏轉(zhuǎn)將激光器發(fā)出的光束進(jìn)行偏折，從而在待投影表面掃描出數(shù)模的輪廓。

激光3D投影系統(tǒng)的理論模型如圖2所示，激光3D投影系統(tǒng)坐標(biāo)系的建立：（1）以X軸振鏡轉(zhuǎn)軸為投影系統(tǒng)坐標(biāo)系的X軸；（2）X軸振鏡與Y軸振鏡轉(zhuǎn)軸中心連線方向?yàn)橥队跋到y(tǒng)坐標(biāo)系的Y軸；（3）根據(jù)右手定則確定Z軸方向，坐標(biāo)系原點(diǎn)O為Y振鏡轉(zhuǎn)軸中心。其中θy為Y軸振鏡的偏轉(zhuǎn)角度，θx為X軸振鏡的偏轉(zhuǎn)角度，e為X軸振鏡與Y軸振鏡之間的異面距離。激光束偏轉(zhuǎn)角分別為水平角V、俯仰角H，根據(jù)激光束偏轉(zhuǎn)角與振鏡轉(zhuǎn)角關(guān)系可知水平角V=2θy，俯仰角H=2θx，則投影目標(biāo)點(diǎn)P在投影坐標(biāo)系下的坐標(biāo)可由d、e、V、H表示為：

圖2 簡(jiǎn)化模型

將式（1）寫成矩陣形式：

由于雙軸掃描振鏡裝置的驅(qū)動(dòng)特性、電機(jī)的步距角等因素使得振鏡偏轉(zhuǎn)角θx、θy存在著誤差，但X軸、Y軸振鏡每次偏轉(zhuǎn)引起的誤差值并不固定，對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)的誤差也不固定，所以將其稱之為動(dòng)態(tài)誤差。其各自誤差為 Δθx、Δθy，式（3）給出了包含Δθx、Δθy誤差的P點(diǎn)坐標(biāo)：

式（4）給出了三維空間內(nèi)任一點(diǎn)P的動(dòng)態(tài)測(cè)量誤差表達(dá)式。由式（1）可以看出P點(diǎn)的坐標(biāo)是由d、θx、θy等參數(shù)的三角函數(shù)計(jì)算得到，三角函數(shù)關(guān)系的非線性導(dǎo)致掃描系統(tǒng)的掃描軌跡存在非線性誤差。

1.3 復(fù)雜模型

以往，為了推導(dǎo)簡(jiǎn)化的激光3D投影系統(tǒng)的理論模型，進(jìn)行如下假設(shè)：

（1）X軸、Y軸振鏡的轉(zhuǎn)軸垂直；

（2）入射光照射到Y(jié)軸振鏡的轉(zhuǎn)軸上中心；

（3）經(jīng)Y軸振鏡反射后的激光照射到X軸振鏡的轉(zhuǎn)軸上；

（4）與鏡面的尺寸相比較而言，光線足夠細(xì)。

但在實(shí)際情況中，激光器發(fā)出的光線不能嚴(yán)格滿足假設(shè)（2）和（3），無(wú)法保證入射光準(zhǔn)確地入射到Y(jié)軸振鏡轉(zhuǎn)軸中心，以及準(zhǔn)確地入射到X軸振鏡的轉(zhuǎn)軸上，因此建立如圖3所示的激光3D投影系統(tǒng)的復(fù)雜模型。建立如圖所示的坐標(biāo)系O-XYZ，假定入射光方向矢量為，Y 軸 振 鏡 的 法 線 方 向 為，X 軸 振 鏡 的 法 線 方 向 為，激 光 器 初 始 位 置 為，X 軸振鏡中心為 O1=[0,e,0]＇，入射光線經(jīng)Y軸振鏡偏轉(zhuǎn)后的方向矢量表示為：

圖3 復(fù)雜模型

2 系統(tǒng)標(biāo)定

激光3D投影系統(tǒng)的標(biāo)定參數(shù)可以分為方向參數(shù)及位置參數(shù)兩部分。方向參數(shù)標(biāo)定指：投影坐標(biāo)系和立體視覺(jué)坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣R、入射光偏差以及驅(qū)動(dòng)振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角度偏差Δθx、Δθy。位置參數(shù)標(biāo)定值指：投影坐標(biāo)系與立體視覺(jué)坐標(biāo)系之間的平移矩陣T以及激光器位置。其中，投影坐標(biāo)系與立體視覺(jué)坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)矩陣R及平移矩陣T稱為系統(tǒng)的外部參數(shù)，而入射光偏差、振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)偏差以及激光器位置偏差又稱為激光3D投影系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)，這些參數(shù)的偏差都會(huì)對(duì)其定位精度產(chǎn)生影響。因此需對(duì)上述所提及的參數(shù)進(jìn)行精確標(biāo)定。

2.1 標(biāo)定裝置

標(biāo)定所需用到的設(shè)備有：雙相機(jī)、標(biāo)定板、一維高精度平移導(dǎo)軌［9］。標(biāo)定板置于一維高精度平移導(dǎo)軌上，使標(biāo)定板垂直于高精度導(dǎo)軌的移動(dòng)方向，保證標(biāo)定板始終位于雙相機(jī)的視野范圍內(nèi)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。

圖4 標(biāo)定裝置

2.2 標(biāo)定方法

控制系統(tǒng)給定輸入信號(hào)，控制X軸、Y軸振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，使得振鏡系統(tǒng)在掃描范圍內(nèi)的標(biāo)定板上投影出一系列投影點(diǎn)。雙相機(jī)拍攝標(biāo)定板得到光斑圖像，通過(guò)立體視覺(jué)算法計(jì)算得到投影點(diǎn)在立體視覺(jué)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值Pi(xi,yi,zi)(i=1,2,...,N)。保證雙目立體視覺(jué)系統(tǒng)與激光3D投影系統(tǒng)的相對(duì)位置不變，移動(dòng)標(biāo)定板到k個(gè)位置使得Z=Zk(k=1,2,...,N)，重復(fù)拍攝并得到所有投影點(diǎn)的坐標(biāo)值，采用最小二乘法對(duì)相同轉(zhuǎn)角下的投影點(diǎn)擬合得到經(jīng)二維振鏡偏轉(zhuǎn)后的出射光。出射光的擬合誤差通過(guò)最小化式（10）來(lái)表示：

2.2.1 方向參數(shù)求解模型

激光3D投影系統(tǒng)方向參數(shù)求解模型是根據(jù)立體視覺(jué)坐標(biāo)系下的出射光方向矢量與經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)矩陣R變換后振鏡出射光方向矢量為同一方向矢量，建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用牛頓迭代法進(jìn)行參數(shù)求解。

根據(jù)式（13），選用牛頓迭代法進(jìn)行方向參數(shù)求解，F(xiàn)(x)=[f11,f21,f31,...,f1i,f2i,f3i]為牛頓迭代函數(shù)，根據(jù)迭代函數(shù)進(jìn)行參數(shù)求解得到方程組：

圖5 牛頓迭代法解算方向參數(shù)流程圖

牛頓迭代法對(duì)迭代初值x0的要求比較嚴(yán)格，如果初值選擇離根比較遠(yuǎn)，牛頓迭代法不一定能夠收斂，初值選擇不合適，會(huì)使得方程組的解不正確或算法不收斂，因此合理的初值選擇對(duì)牛頓迭代法至關(guān)重要。本次實(shí)驗(yàn)的初值是根據(jù)振鏡偏轉(zhuǎn)角度與出射光夾角的關(guān)系來(lái)進(jìn)行估值的，確保了初值的合理性。

2.2.2 位置參數(shù)求解模型

圖6為粒子群算法解算位置參數(shù)的流程圖，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)粒子群算法的參數(shù)選擇如下：

圖6 粒子群算法解算位置參數(shù)流程圖

PSO：學(xué)習(xí)因子 c1=c2=1.5，權(quán)重 w=0.8，迭代次數(shù)10 000；

BreedPSO：學(xué)習(xí)因子c1=c2=2.0，權(quán)重w=0.7，迭代次數(shù)10 000；

2.3 標(biāo)定模型誤差評(píng)價(jià)

為了驗(yàn)證MATLAB參數(shù)求解精度，采用SA軟件進(jìn)行驗(yàn)證，將求解所得的數(shù)據(jù)導(dǎo)入SA中，采用同一目標(biāo)點(diǎn)在立體視覺(jué)坐標(biāo)系下與振鏡坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)差值的均方根值來(lái)表示，即轉(zhuǎn)站誤差值，用RMS表示。

整體的標(biāo)定誤差用所有目標(biāo)點(diǎn)的均方根值來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)，表達(dá)式如下：

同時(shí)，也對(duì)旋轉(zhuǎn)矩陣誤差ΔR、平移矩陣誤差ΔT進(jìn)行如下定義，用公式表示為：

2.4 補(bǔ)償方法

BP（back propagation）屬于多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，包含數(shù)據(jù)信息的前向傳播與誤差的反向傳播。即計(jì)算誤差從輸入到輸出的方向進(jìn)行，如果實(shí)際輸出與預(yù)期結(jié)果不符，則神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入誤差反向傳播過(guò)程［11-13］。誤差通過(guò)輸出層傳遞，并根據(jù)誤差梯度下降的方法逐層返回到隱含層和輸入層，并將誤差分?jǐn)偟捷斎雽雍碗[含層的各節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而更新各神經(jīng)元的權(quán)重。重復(fù)上述訓(xùn)練步驟，直到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差值低于目標(biāo)。圖7為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型圖

模型精度評(píng)價(jià)：采用平均絕對(duì)誤差（MAE）、平均相對(duì)誤差（MRE）、均方根誤差（RMSE）以及擬合優(yōu)度（R2）對(duì)振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比較分析。

式中，ya(i)表示第i個(gè)振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度的實(shí)測(cè)值；yp(i)表示第i個(gè)振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度的預(yù)測(cè)值；表示振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角的平均值；n為樣本數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

3 實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證本文求解方法的精度和穩(wěn)定性，以及能夠?qū)⒔馑憬Y(jié)果與理論值相比較，從而能夠?qū)?biāo)定結(jié)果給出評(píng)價(jià)。根據(jù)激光3D投影系統(tǒng)的工作原理及其數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。設(shè)定好激光3D投影系統(tǒng)的模型參數(shù)，并給定其與立體視覺(jué)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即給定二者間的旋轉(zhuǎn)矩陣R、平移矩陣T。進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)，來(lái)驗(yàn)證參數(shù)求解方法穩(wěn)定性及精度。

3.1.1 方向參數(shù)求解仿真實(shí)驗(yàn)

根據(jù)激光3D投影系統(tǒng)的工作原理以及給定的參數(shù)仿真得到目標(biāo)點(diǎn)在立體視覺(jué)坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)，并根據(jù)實(shí)際工作情況在這些目標(biāo)點(diǎn)上施加服從正態(tài)分布的均值為0，方差分別為0.01 mm、0.02 mm、0.03 mm的噪聲。并根據(jù)2.2所提到的最小二乘法進(jìn)行出射光方向擬合。利用Newton迭代法以及LS法求解出振鏡實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度值、入射光偏差值以及旋轉(zhuǎn)矩陣R。出射光的方向矢量部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)2.2.1的數(shù)學(xué)模型對(duì)擬合得到的出射光利用LS與Newton迭代法求解出振鏡實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度，圖 8為 varn=0、varn=0.01、varn=0.02、varn=0.03時(shí)的實(shí)際振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度值與理論轉(zhuǎn)角的偏差值。

圖8 解算結(jié)果

由圖8比較可知LS算法求解轉(zhuǎn)動(dòng)角度在未加入噪聲時(shí)的求解誤差小于Newton迭代算法，同時(shí)可以看出，隨著隨機(jī)噪聲加入的增大，對(duì)LS算法求解精度影響較大。

根據(jù)表2、表3可知LS算法對(duì)入射光偏差、旋轉(zhuǎn)矩陣R的求解精度低于Newton迭代算法，LS算法求解旋轉(zhuǎn)矩陣誤差數(shù)量級(jí)在1×10-2°，Newton迭代算法求解旋轉(zhuǎn)矩陣誤差數(shù)量級(jí)在1×10-3°，結(jié)合上述內(nèi)容來(lái)說(shuō)，選擇使用Newton迭代算法求解精度更高。對(duì)振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度的解算誤差小于 6″。

表2 入射光Z向偏轉(zhuǎn)0.5°LS、Newton迭代求解結(jié)果對(duì)比

表3 基于LS、Newton迭代求解旋轉(zhuǎn)矩陣偏差ΔR對(duì)比

3.1.2 位置參數(shù)求解仿真實(shí)驗(yàn)

在第一步方向參數(shù)求解的基礎(chǔ)上，利用方向參數(shù)的求解結(jié)果，采用PSO算法以及BreedPSO算法對(duì)激光3D投影系統(tǒng)的位置參數(shù)進(jìn)行求解，即求解激光器位置參數(shù)S以及平移矩陣T。經(jīng)過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)，采用PSO算法與BreedPSO算法的平移矩陣求解誤差在一個(gè)數(shù)量級(jí)，PSO的效果相對(duì)來(lái)說(shuō)更好。利用PSO算法對(duì)激光器位置求解結(jié)果如表4所示。

表4 激光器位置參數(shù)（y、z）求解結(jié)果對(duì)比

為了觀察目標(biāo)點(diǎn)數(shù)對(duì)平移矩陣求解的影響，根據(jù)仿真得到的數(shù)據(jù)，分別取個(gè)數(shù)10～90的目標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)點(diǎn)數(shù)對(duì)平移矩陣求解影響的仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。根據(jù)圖9可知，目標(biāo)點(diǎn)數(shù)目在50個(gè)以上時(shí)，PSO算法收斂快且準(zhǔn)確。

圖9 目標(biāo)點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的PSO算法對(duì)平移矩陣的影響

表5為varn=0時(shí)的部分仿真數(shù)據(jù)，其中理論值代表立體視覺(jué)坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)，實(shí)際值代表由求解得到的參數(shù)根據(jù)激光3D投影系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型求解得到的目標(biāo)點(diǎn)的點(diǎn)坐標(biāo)，dMag為兩點(diǎn)的偏差值。根據(jù)表5可知單個(gè)目標(biāo)點(diǎn)的解算誤差不超過(guò)0.15 mm。

表5 部分仿真數(shù)據(jù)

在理論點(diǎn)坐標(biāo)上施加服從正態(tài)分布的均值為0方差0.01、0.02、0.03的噪聲來(lái)模擬立體視覺(jué)系統(tǒng)的實(shí)際工作情況，根據(jù)圖10可以看出，該激光3D投影系統(tǒng)求解模型誤差的RMS為0.1 mm，證明該求解模型的可行性與精確性。

圖10 噪聲不同的RMS誤差結(jié)果比較

3.2 振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)

本論文運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)振鏡實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度與理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度進(jìn)行建模探究其關(guān)系，以振鏡實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度作為輸入，采用試錯(cuò)法對(duì)隱含層神經(jīng)元數(shù)目進(jìn)行調(diào)整確定，給定初始值，再逐漸增加其個(gè)數(shù)，通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果，比較每次預(yù)測(cè)的精確度，來(lái)確定隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)最佳值。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，得到當(dāng)隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為3時(shí)，誤差控制在最小，因此本論文模型的最優(yōu)節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。

將振鏡實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度與理論轉(zhuǎn)動(dòng)角度的測(cè)量數(shù)據(jù)隨機(jī)分為2組：三分之二的數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，三分之一的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證。輸入變量個(gè)數(shù)為1，訓(xùn)練時(shí)隱含層神經(jīng)元數(shù)從1增加到7，利用測(cè)試集中的精度評(píng)價(jià)及擬合優(yōu)度來(lái)確定最優(yōu)的隱含層神經(jīng)元數(shù)目為3，如圖11（a）。在此基礎(chǔ)上，利用1-3-1結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如圖11（b）所示。表明該模型的預(yù)測(cè)結(jié)果較好。表6為15次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度的平均值。通過(guò)計(jì)算可知對(duì)振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度的預(yù)測(cè)誤差不超過(guò)5″。

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果圖

表6 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度評(píng)價(jià)

4 結(jié)論

闡述了激光3D投影系統(tǒng)的基本原理及其復(fù)雜模型，針對(duì)激光3D投影系統(tǒng)的復(fù)雜模型，提出了基于Newton迭代算法的方向參數(shù)求解以及基于PSO算法的位置參數(shù)求解方法。解決了方向參數(shù)求解算法初值選取的問(wèn)題以及避免了位置參數(shù)求解的初值選取，同時(shí)得出激光3D投影系統(tǒng)中位置參數(shù)解算的最佳目標(biāo)點(diǎn)數(shù)為70個(gè)。根據(jù)實(shí)際工作情況，在投影點(diǎn)坐標(biāo)上施加均值為0，方差分別為 0.01、0.02、0.03的噪聲后，進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明激光3D投影系統(tǒng)的振鏡轉(zhuǎn)動(dòng)角度解算誤差不超過(guò)6″，解算模型誤差的RMS為0.1 mm，證明了基于Newton迭代法與PSO算法的優(yōu)化算法的可行性。針對(duì)振鏡存在轉(zhuǎn)動(dòng)偏差，提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)多次仿真實(shí)驗(yàn)得到1-3-1結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果最好，其均方根誤差小于5″，為后續(xù)激光3D投影系統(tǒng)的研究奠定了基礎(chǔ)。