基于關(guān)鍵鏈技術(shù)的裝配式魯棒性項目調(diào)度方法

于 淼，徐 寧，馬 健

(沈陽建筑大學管理學院，遼寧 沈陽 110168)

裝配式建筑在實施過程中，具有生產(chǎn)、裝配、運輸3個空間并行實施的特征，相比于傳統(tǒng)的建筑，其建造方式具有集約化、高效率、“四節(jié)一環(huán)?！钡膬?yōu)勢[1]。但裝配式建筑工程相比于傳統(tǒng)建筑工程，其項目的調(diào)度更加的復雜，進度管理難度更高。在當下競爭激烈的市場環(huán)境中，裝配式建筑項目容易受到不確定性風險因素影響，傳統(tǒng)的進度網(wǎng)絡技術(shù)難以應對復雜多變的環(huán)境，時常造成工期延誤的局面。在面對復雜多變環(huán)境時，若裝配式項目具有魯棒性(Robust)即保障項目穩(wěn)健以及抗干擾能力，則可以有效抵抗不確定性因素的干擾，保證項目準時完成。因此，對于裝配式建筑工程項目魯棒性調(diào)度計劃的研究具有非常重要的意義。

裝配式魯棒性項目調(diào)度主要指裝配式項目進度計劃受到不確定性因素干擾時，項目可以保持穩(wěn)定或者容易進行靈活調(diào)整，其本質(zhì)屬于資源受限項目調(diào)度問題(Resource Constrained Project Scheduling Problem，RCPSP)的范疇。資源受限項目調(diào)度問題作為項目管理領(lǐng)域的一類經(jīng)典問題，在裝配式工程項目調(diào)度過程中，對其展開研究具有重要的作用。但是在裝配式工程項目實施過程中，發(fā)現(xiàn)RCPSP的研究忽略了各類風險以及不確定性因素的影響，從而造成實際與計劃偏離。Goldratt[2]區(qū)別于傳統(tǒng)進度管理方法，提出滿足資源和邏輯關(guān)系約束下，項目工期最長的鏈路作為項目關(guān)鍵鏈的關(guān)鍵鏈方法(Critical Chain Method，CCM)，在應對工程項目不確定性方面具有一定的效果。關(guān)鍵鏈技術(shù)作為一種進度管理技術(shù)，指在項目調(diào)度過程中，同時考慮工序間邏輯約束以及資源約束，其中工序間的資源約束需要考慮資源沖突即工序間對有限資源的競爭。在關(guān)鍵鏈技術(shù)中涉及到緩沖的應用，緩沖類型主要包括輸入緩沖FB(Feeding Buffer)、項目緩沖PB(Project Buffer)以及資源緩沖RB(Resource Buffer)[3]。傳統(tǒng)的CCM主要集中在調(diào)度模型的求解以及緩沖尺寸的計算兩個方面。Peng等[4]設(shè)計差分進化算法求解關(guān)鍵鏈調(diào)度模型；劉士新等[5]設(shè)計出一種基于啟發(fā)式的關(guān)鍵鏈調(diào)度方法；Tukel等[6]利用資源緊度及網(wǎng)絡復雜度求解方法，將緩沖尺寸減??；褚春超[7]考慮資源緊度以及風險偏好等不確定性因素影響，獲得緩沖尺寸將不會受到工序活動數(shù)量影響；蔣江妍等[8]考慮信息流以及資源影響，進行緩沖尺寸計算，可以有效縮短項目工期。Bie等[9]研究工序活動間工期的關(guān)聯(lián)性，提出一種緩沖尺寸的計算方法。近些年，一些學者在傳統(tǒng)CCM的基礎(chǔ)上，從魯棒性的角度對CCM進行更深入的研究。Al-Fawzan[10]第一個在RCPSP中引入魯棒性的概念，并在資源約束條件下，研究工序之間自由時差的關(guān)聯(lián)，采用時差和度量調(diào)度方案的魯棒性；于淼等[11]針對預制構(gòu)件生產(chǎn)重調(diào)度問題進行建模并設(shè)計求解算法，通過生產(chǎn)企業(yè)數(shù)據(jù)進行仿真測試，并引入評價指標進行評價，得出多目標差分進化算法優(yōu)于啟發(fā)式算法；Yamashita[12]通過對資源成本最小調(diào)度問題的研究，提出度量調(diào)度方案魯棒性采用最大遺憾值和均方差兩種方式；張靜文等[13]從二次沖突困境出發(fā)，從魯棒調(diào)度優(yōu)化的角度，提出一種解決策略，保證了網(wǎng)絡計劃在實施過程中的良好穩(wěn)定性；陳偉等[14]依據(jù)裝配式工程建設(shè)特點構(gòu)建兩種緩沖計劃，并建立魯棒性指標進行評價分析，得出兩種緩沖進度計劃側(cè)重點不同各有優(yōu)劣。在裝配式集中緩沖進度計劃中考慮二次沖突的影響，可以有效避免工序和資源沖突以及應對不確定性因素的影響，保證裝配式項目進度計劃的準確進行。綜上所述，對考慮二次沖突的集中緩沖進度計劃的研究具有重要意義。

基于此，本研究分析考慮二次沖突的集中緩沖進度計劃是否具有更好的穩(wěn)定性，構(gòu)建裝配式工程集中緩沖進度計劃和基于二次調(diào)度計劃的裝配式工程集中緩沖進度計劃，建立魯棒性指標進行評價與分析，以獲得更適配裝配式建筑工程的進度計劃，提高項目計劃的魯棒性。

一、問題假設(shè)及模型構(gòu)建

1.問題假設(shè)

(1)物流空間滿足生產(chǎn)及裝配空間需求

在裝配式建筑項目進行建設(shè)過程中，項目活動涉及生產(chǎn)、物流以及裝配3個空間。首先，生產(chǎn)空間根據(jù)裝配式項目需求，進行裝配式建筑預制構(gòu)配件的生產(chǎn)。其次，在生產(chǎn)空間結(jié)束裝配式預制構(gòu)配件生產(chǎn)后，將裝配式預制構(gòu)配件通過物流運輸運至裝配現(xiàn)場。最后，在裝配現(xiàn)場將生產(chǎn)空間提供的裝配式建筑預制構(gòu)配件進行組合安裝。筆者假設(shè)滿足各空間之間的生產(chǎn)建設(shè)要求，對生產(chǎn)及裝配空間中工序進度計劃的實施展開研究。

(2)工序邏輯關(guān)系的設(shè)定

根據(jù)裝配式建筑項目的活動特點，將裝配式建筑項目活動工序之間的邏輯關(guān)系主要劃分為四種類型，即：S-S(Start-Start)、S-F(Start-Finish)、F-S(Finish-Start)、F-F(Finish-Finish)。筆者在進行裝配式魯棒性項目調(diào)度研究過程中，主要對生產(chǎn)和裝配空間的進度計劃展開研究，因此，物流空間產(chǎn)生的時間不進行單獨計算，而是將其與生產(chǎn)空間產(chǎn)生的時間合并計算。對于活動工序間的邏輯關(guān)系，則采用制定進度計劃常用的F-S邏輯關(guān)系。為避免工序時間的分散，假定工序活動開始后不可停止，面對突發(fā)情況，可將其分解為多個工序活動進行。

(3)資源沖突

資源作為裝配式魯棒性項目調(diào)度研究的重要部分，需要對裝配式建筑項目資源調(diào)度作出嚴格要求，裝配式建筑項目涉及的所有活動工序的資源用量不允許超過資源限量，并規(guī)定項目中不同工序活動的矛盾沖突只存在于一個空間內(nèi)，并根據(jù)裝配式建設(shè)特點假定不同空間資源不存在被占有問題，而生產(chǎn)空間的產(chǎn)品可以通過資源的形式向裝配空間提供，并對工序間的先后邏輯關(guān)系進行嚴格控制[15]。

2.裝配式模型魯棒性構(gòu)建

基于以上假設(shè)，在資源約束下建立魯棒性裝配式模型，如下所示：

s.t.fj-fi≥D(j)，(i，j)∈E

(1)

(2)

目標函數(shù)為項目總工期最小化，式中：i，j為項目工序的編號；D(j)為項目工序j的工期；fi，fj分別為完成工序i和工序j的時間；k為資源編號，總數(shù)用K表示；rik為項目工序i在生產(chǎn)過程中對編號為k的資源需求量；Rk為資源k的最大可用量，即資源限量；E為所有項目工序活動中滿足F-S邏輯關(guān)系的工序活動組成的集合；A(t)為t時刻所有項目活動中正在進行的工序活動組成的集合。

二、裝配式建筑工程進度計劃的制定

結(jié)合關(guān)鍵鏈技術(shù)制定裝配式建筑工程集中進度計劃，并且在此基礎(chǔ)上提出考慮二次沖突困境進度計劃的啟發(fā)式解決策略。

1.集中緩沖進度計劃的確立

緩沖作為裝配式魯棒性項目調(diào)度的關(guān)鍵，緩沖尺寸是否合理決定了裝配式魯棒性項目調(diào)度的準確性，對于緩沖尺寸的確定方法采用剪切粘貼法，估計出每個活動所需要的時間并剪去其中的安全時間再相加，如果是屬于關(guān)鍵鏈上的活動，則取其剪下來的安全時間和值的30%作為項目緩沖區(qū)尺寸的大小，如果是屬于非關(guān)鍵鏈上的活動，則取其和值的一半作為輸入緩沖區(qū)尺寸的大小，如下所示：

(3)

(4)

式中：FB為輸入緩沖尺寸；PB為項目緩沖的尺寸；n為輸入緩沖/項目緩沖所在非關(guān)鍵鏈/關(guān)鍵鏈上工序活動的數(shù)目；ΔDi為保證非關(guān)鍵鏈/關(guān)鍵鏈上活動安全時間。

2.基于二次調(diào)度的集中緩沖進度計劃的確立

基于傳統(tǒng)關(guān)鍵鏈技術(shù)所獲得的集中緩沖進度計劃并未考慮插入緩沖后所帶來的二次沖突。本文依據(jù)集中緩沖進度計劃，考慮插入緩沖后所帶來的二次沖突，構(gòu)建基于二次調(diào)度的集中緩沖進度計劃，提出解決二次沖突的一種啟發(fā)式解決策略[16]：

(1)以開始時間為起點，根據(jù)時刻點發(fā)生的先后順序依次插入FB；若工序活動間發(fā)生沖突，僅處理當前FB插入點至后續(xù)FB插入點之間的沖突。

(2)若插入FB時，引起工序活動間發(fā)生沖突(涉及關(guān)鍵活動以及非關(guān)鍵活動)，此時需保證關(guān)鍵活動按計劃進行，通過后移非關(guān)鍵活動解決沖突，并在相關(guān)聯(lián)的FB中減去相應的后移量。

(3)若插入FB時，僅造成后續(xù)關(guān)鍵活動之間發(fā)生沖突，此時區(qū)別于上述情況，需要將后續(xù)關(guān)鍵活動的開始時間后移，并在關(guān)鍵鏈末端FB中減去后移關(guān)鍵活動的時間量；若FB完全消耗，關(guān)鍵活動繼續(xù)后移，此時導致項目工期的延長。后移工序活動發(fā)生以上沖突情況，采用相應策略進行處理。

三、魯棒性評價

通過以上分析基于二次調(diào)度的集中緩沖進度計劃相對于集中緩沖進度計劃更好的考慮了插入FB后對活動所產(chǎn)生的二次沖突的影響，對于進度計劃的安排考慮得更全面。

由于集中緩沖調(diào)度計劃不考慮插入緩沖所帶來的資源沖突，因此其大致和基準調(diào)度計劃S1一致，而基于二次調(diào)度的集中緩沖進度計劃通過采用啟發(fā)式協(xié)調(diào)策略，實現(xiàn)兩種調(diào)度計劃偏離程度最小化。對于兩種調(diào)度計劃的區(qū)別，即是否考慮緩沖所帶來的資源沖突，一個重要的體現(xiàn)是對于緩沖的利用程度，因此基于這一點，針對兩類緩沖進度計劃，提出魯棒性指標進行評價分析，如下所示：

(5)

四、案例分析

選取某一裝配式建筑項目進行實證分析，該項目的構(gòu)配件類型主要有4種，項目中涉及的工序活動有12個，工序13表示項目完成，在該項目中主要用到了兩種資源，分別為R1、R2，對應的資源限量為1、3，其對應的網(wǎng)絡計劃如圖1所示。

圖1 項目網(wǎng)絡計劃

其中，節(jié)點內(nèi)的數(shù)字表示節(jié)點編號，上方括號內(nèi)第一個數(shù)字表示活動工期，第二個數(shù)字表示活動消耗資源；下方括號內(nèi)第一個部分表示活動空間，A表示生產(chǎn)空間，P表示裝配空間，第二個數(shù)字表示項目中構(gòu)配件的種類編號。

1.基準進度計劃

針對上述裝配式建筑項目，利用分支定界法進行求解，獲得該項目的基準進度計劃(見圖2)。在裝配式建筑項目基準進度計劃的基礎(chǔ)上，以項目工期不發(fā)生變化為前提，根據(jù)資源和邏輯約束從后向前依次移動工序，直至所有工序都不能進行移動，相對于基準進度計劃，位置未發(fā)生變化的工序活動(即關(guān)鍵活動)組成關(guān)鍵鏈，故本項目的關(guān)鍵鏈為：1-3-6-11-10-12，非關(guān)鍵鏈為：5-10、5-11、7-11、2-4-10、8、9(見圖3)。

2.緩沖進度計劃

利用上述方法獲得裝配式建筑項目基準進度計劃后，通過式(4)、(5)計算可得PB取10，F(xiàn)B1取3、FB2取4、FB3取4、FB4取4、FB5取3，生成集中緩沖進度計劃(見圖4)。由于裝配式建筑項目基準調(diào)度計劃存在多條非關(guān)鍵鏈，故在該項目中需要插入多個輸入緩沖，因此，此時需要考慮在裝配式建筑項目基準進度計劃中插入多個FB引起的多次二次沖突情況(見圖5)。其中fi為裝配式建筑項目中活動i的完成時間，ffi為裝配式建筑項目中活動i本身擁有的自由時差。由圖5可知，插入緩沖FB2后，其尺寸大于非關(guān)鍵鏈所具有的自由時差，因此與后續(xù)非關(guān)鍵活動8和非關(guān)鍵活動9產(chǎn)生沖突，此時發(fā)生沖突的區(qū)域為(f4+ff4，f4+FB2)，二次沖突將會影響FB2的緊后非關(guān)鍵工作8和9及其緊后工作；同理，插入輸入緩沖FB1后，F(xiàn)B1的尺寸大小超過了其自身的自由時差的大小，因此與緊后關(guān)鍵工作10發(fā)生二次沖突，此時發(fā)生沖突的區(qū)域為(f5+ff5，f5+FB1)。

圖2 基準進度計劃

圖3 后移進度計劃

圖4 集中緩沖進度

圖5 插入多個FB引起二次沖突

針對二次沖突，運用啟發(fā)式協(xié)調(diào)策略解決二次沖突帶來的影響，具體步驟如下：

第一步：根據(jù)裝配式建筑項目緩沖插入時刻點的大小，從小到大依次插入FB，判斷插入緩沖的情形符合以下哪一種。

情形一：在裝配式魯棒性項目調(diào)度過程中，若插入的緩沖尺寸小于非關(guān)鍵工作的自由時差的大小即：FBi≤ffi，此時不會引起裝配式建筑項目中二次沖突的發(fā)生，直接轉(zhuǎn)入下一步。

情形三：當引起裝配式建筑項目中活動之間發(fā)生二次沖突時，此時需要對裝配式建筑項目中當前插入緩沖位置至下一個緩沖插入位置之間的活動進行調(diào)整，來消除由于緩沖的插入所造成的沖突。具體的調(diào)整措施為：首先，保證裝配式建筑項目的關(guān)鍵活動按計劃開始，后移裝配式建筑項目中非關(guān)鍵活動來解決活動之間二次沖突，后移量為(FB-ffi)，在后移非關(guān)鍵活動過程中，若存在與后移非關(guān)鍵活動緊密關(guān)聯(lián)的FB時，此時需要將緩沖尺寸減少，緩沖尺寸減少量為(FB-ffi)；若需要將關(guān)鍵工作后移來解決工序間二次沖突，此時需將插入緩沖后，引起工序沖突時刻點之后的所有相關(guān)活動后移。由于PB主要用于吸收關(guān)鍵活動的拖延，因此PB消耗量為(FB-ffi)，若PB完全消耗，關(guān)鍵活動繼續(xù)后移，此時將導致項目工期的延長。

根據(jù)分析判斷出緩沖FB1、FB2、滿足情形三。在裝配式建筑項目的基準進度計劃中插入FB2后，需要將活動8和9及其后續(xù)活動整體后移，為避免移動后的活動8和9對工期產(chǎn)生影響，此時FB3、FB4、全部消耗；插入FB1后，需要將關(guān)鍵活動10及其后續(xù)活動整體后移一個單位，由于此時關(guān)鍵活動后移，故需要消耗項目緩沖，消耗的大小為1個單位。因為FB3、FB4、FB5滿足情形一，故直接轉(zhuǎn)入下一步。

第二步：插入FB后，將FB進行更新，并重新確定后續(xù)工序活動的開始時間、完成時間、后續(xù)FB的尺寸大小以及PB的尺寸大小和項目的工期。FB3、FB4消耗后為0，PB消耗后為9。

第三步：判斷所有的FB是否都已經(jīng)考慮，若沒有則返回第一步；反之，則進入下一步，所有FB都已經(jīng)考慮，故進入下一步。

第四步：輸出插入FB后考慮二次沖突的基于二次調(diào)度的集中緩沖進度計劃(見圖6)。

圖6 基于二次調(diào)度的集中緩沖進度計劃

3.魯棒性指標分析

根據(jù)式(6)可以得到集中緩沖進度計劃和基于二次調(diào)度的集中緩沖進度計劃的魯棒性大小分別為0與0.306，基于二次調(diào)度的集中緩沖進度計劃相對于集中緩沖進度計劃，基于二次調(diào)度的集中緩沖進度計劃對于緩沖的利用程度更高，在裝配式建筑預制構(gòu)配件生產(chǎn)以及現(xiàn)場的裝配過程中，可以使緩沖在裝配式建筑工程項目調(diào)度過程中最大限度地發(fā)揮作用，保證裝配式建筑工程項目正常完成。

五、結(jié) 語

根據(jù)裝配式建筑的建設(shè)特點以及關(guān)鍵鏈技術(shù)特征，構(gòu)建裝配式建筑工程集中緩沖進度計劃，并進一步考慮關(guān)鍵鏈技術(shù)應用過程中二次沖突帶來的影響，構(gòu)建基于二次調(diào)度的裝配式建筑工程集中緩沖進度計劃；基于兩類緩沖進度計劃的特點，建立魯棒性指標進行評價分析，通過實例進一步分析驗證，結(jié)果表明：在裝配式建筑項目中的現(xiàn)場裝配階段，采用基于二次調(diào)度的裝配式建筑工程集中緩沖進度計劃，一方面可以避免由于未考慮二次沖突所造成的現(xiàn)場活動工序之間的沖突，減少不必要的損失以及對項目工期造成影響；另一方面，在裝配式建筑工程的構(gòu)件生產(chǎn)以及現(xiàn)場的裝配過程中，可以更充分的利用緩沖，最大限度地發(fā)揮緩沖的作用，提高緩沖的利用率，以應對各類風險因素，保證工程項目正常完成。