基于動態(tài)事件觸發(fā)策略的多AUV 一致控制

胡滿江 王智煒 杜長坤 葉俊 邊有鋼

摘要：針對多個自主水下機(jī)器人（Autonomous Underwater Vehicles，AUVs）編隊(duì)問題，為了減少多AUV頻繁通信造成的能量消耗，提出一種基于分布式動態(tài)事件觸發(fā)的領(lǐng)導(dǎo)者-跟隨者一致控制算法.設(shè)計(jì)一個包含廣義位置和載體速度的輔助變量簡化AUV模型.同時(shí)基于滑模變結(jié)構(gòu)控制、一致性理論及動態(tài)事件觸發(fā)策略，設(shè)計(jì)了分布式編隊(duì)控制器，保證系統(tǒng)在存在外部擾動的情況下可實(shí)現(xiàn)一致控制目標(biāo).證明了所提出的控制算法沒有Zeno現(xiàn)象.數(shù)值仿真驗(yàn)證了所提出定理的正確性和控制算法的有效性.

關(guān)鍵詞：自主水下機(jī)器人；編隊(duì)；一致控制；動態(tài)事件觸發(fā)策略

中圖分類號：TP18文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Consensus Control of Multi-AUVs Based on a Dynamic Event-triggered Strategy

HU Manjiang1，3，WANG Zhiwei1，DU Changkun2，YE Jun1，BIAN Yougang1，3

（1. College of Mechanical and Vehicle Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2. School of Mechatronical Engineering，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China；3. Wuxi Intelligent Control of Research Institute（WICRI）of Hunan University，Wuxi 214072，China）

Abstract：This paper considers the formation problem for a group of autonomous underwater vehicles （AUVs）. In order to reduce the energy consumption of communications among AUVs，a distributed dynamic event-triggered leader-follower consensus control strategy is proposed. First，we design an auxiliary variable that includes generalized position and carrier speed，which simplifies the AUV model. Based on sliding mode variable structure control，consistency theory，and dynamic event-triggered strategy，a distributed formation controller is designed. The controller ensures that the AUV system can achieve the formation goal in the presence of external disturbances. Second，no Zeno behavior is exhibited under the proposed control algorithm. Last，numerical simulation results are provided toverify the correctness of the presented theorem and the effectiveness of the proposed control algorithm.

Key words：autonomous underwater vehicles；formation；consensus control；dynamic event-triggered strategy

隨著海洋資源爭奪的日益激烈，作為海洋探測開發(fā)的工具，自主水下機(jī)器人（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）的研究引起了眾多學(xué)者的關(guān)注.目前，對AUV的研究主要集中在單個AUV的智能控制上.在一些特殊的場合中，單個AUV因功能單一、承載空間有限、無法攜帶大量配置等，無法完成某些指定任務(wù)，如：對某一指定區(qū)域進(jìn)行監(jiān)測、海底測繪、復(fù)雜的戰(zhàn)術(shù)進(jìn)攻圍捕等.因此，多AUV協(xié)同系統(tǒng)的研究日益重要.多AUV系統(tǒng)不是單個AUV的簡單疊加，而是涉及通信、隊(duì)形結(jié)構(gòu)等的編隊(duì)問題，通過建立合理的編隊(duì)協(xié)同機(jī)制，使多個AUV保持期望的位姿，完成特定的任務(wù)[1].

目前，編隊(duì)控制方法多應(yīng)用于船舶、飛行器、車輛[2-3]等，應(yīng)用于多AUV系統(tǒng)則相對較少.常見的多AUV編隊(duì)控制方法分為協(xié)調(diào)路徑跟蹤和協(xié)調(diào)目標(biāo)跟蹤.協(xié)調(diào)路徑跟蹤[4]的控制目標(biāo)是跟蹤一個參數(shù)化的預(yù)定路徑，協(xié)調(diào)目標(biāo)跟蹤的控制目標(biāo)是跟蹤領(lǐng)航者附近的一個參考點(diǎn)或目標(biāo)點(diǎn)[5].如Cui等[6]研究了欠驅(qū)動AUV在水平面上運(yùn)動的領(lǐng)航者-跟隨者（Leader-Follower）編隊(duì)控制問題，其中跟隨者根據(jù)領(lǐng)航者的位置和預(yù)定的隊(duì)列跟蹤參考軌跡，而無需領(lǐng)航者的速度，減小了通信負(fù)擔(dān).Millan等[7]將AUV視為單車模型，利用運(yùn)動學(xué)關(guān)系和泰勒公式展開定理，對單車模型進(jìn)行線性化處理，保持編隊(duì)轉(zhuǎn)彎能力，使編隊(duì)通過跟蹤共同參考航線向目標(biāo)方向航行.高振宇等[8]將AUV不確定模型參數(shù)及海洋擾動視為復(fù)合擾動，設(shè)計(jì)了復(fù)合擾動觀測器，實(shí)現(xiàn)對擾動的精確估計(jì)，而后基于反步法提出一種固定時(shí)間編隊(duì)控制律，使編隊(duì)在固定時(shí)間達(dá)到期望隊(duì)形.需要注意的是，上述方法均需要領(lǐng)航者信息，通過跟蹤領(lǐng)航者或者跟蹤依靠領(lǐng)航者信息生成的預(yù)設(shè)路徑，以實(shí)現(xiàn)漸近穩(wěn)定的編隊(duì)控制，本質(zhì)上都是跟蹤問題.此外，上述方法要求多AUV間進(jìn)行連續(xù)通信，并在每一個采樣時(shí)刻將自身AUV的狀態(tài)廣播給鄰居.連續(xù)通信會帶來較高的通信負(fù)擔(dān)和能量消耗，這對作業(yè)中只能依靠自身攜帶能源的AUV來說是一個不小的負(fù)擔(dān).因此，在滿足控制性能的前提下，減少通信次數(shù)具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義.

近年來，基于事件觸發(fā)的編隊(duì)控制策略得到了廣泛研究.該控制策略在AUV滿足特定觸發(fā)條件時(shí)才會對其鄰居廣播自身的狀態(tài)信息，并同時(shí)更新自身的控制律，可有效降低通信負(fù)擔(dān)和能量消耗，為解決上述問題提供了有效手段.

目前，事件觸發(fā)的編隊(duì)控制研究多集中于多智能體系統(tǒng)[9-13]和車輛隊(duì)列[14-15]系統(tǒng).Behera等[16]采用事件觸發(fā)策略，利用滑?？刂平鉀Q了受外部干擾的非線性系統(tǒng)的魯棒鎮(zhèn)定問題.Li等[17]提出了一個新的事件觸發(fā)方案，解決了非線性動力學(xué)和時(shí)間變化延遲的多智能體系統(tǒng)的共識問題.Liu等[18]通過構(gòu)造底層變量，設(shè)計(jì)了拉格朗日系統(tǒng)的事件觸發(fā)控制策略，并結(jié)合滑模控制方法，解決了無向圖下具有拉格朗日動力學(xué)的多智能體系統(tǒng)的共識問題.Gao等[19]針對AUV平動模型，通過間歇性采樣進(jìn)行通信機(jī)制設(shè)計(jì)，并結(jié)合反步法設(shè)計(jì)了AUV觸發(fā)策略，實(shí)現(xiàn)了基于領(lǐng)航者-跟隨者的固定時(shí)間AUV編隊(duì)控制.Su等[20]考慮AUV的水平面模型，基于事件觸發(fā)策略，運(yùn)用反步法設(shè)計(jì)了具有外部不確定性的固定時(shí)間編隊(duì)控制器，通過仿真驗(yàn)證了用于多AUV系統(tǒng)的固定時(shí)間事件觸發(fā)編隊(duì)協(xié)議的有效性.

上述研究所采用的均為靜態(tài)觸發(fā)策略.為了增大觸發(fā)時(shí)刻間隔、進(jìn)一步降低通信負(fù)擔(dān)，動態(tài)事件觸發(fā)策略得到了關(guān)注，通過設(shè)計(jì)動態(tài)參數(shù)，讓觸發(fā)閾值隨狀態(tài)的變化而改變，有效地增加了觸發(fā)間隔.Yi等[21]針對一階系統(tǒng)的一致控制問題，設(shè)計(jì)了兩種動態(tài)事件觸發(fā)策略，并提出了自觸發(fā)算法，仿真結(jié)果表明，動態(tài)觸發(fā)策略可有效降低能耗.Du等[22]針對一階跟隨者-領(lǐng)航者跟隨問題，首先提出了集中事件觸發(fā)機(jī)制；然后，通過引入內(nèi)部變量設(shè)計(jì)了分布式動態(tài)觸發(fā)策略，在兩種情況下，根據(jù)設(shè)計(jì)的事件觸發(fā)規(guī)則排除了Zeno現(xiàn)象.

本文研究基于動態(tài)事件觸發(fā)策略的多AUV一致控制問題，主要貢獻(xiàn)包括：首先，提出了一種動態(tài)事件觸發(fā)通信策略，根據(jù)觸發(fā)時(shí)刻的AUV與鄰居的狀態(tài)改變動態(tài)參數(shù)，讓觸發(fā)閾值隨狀態(tài)的變化而改變.在設(shè)計(jì)的控制策略中，AUV只在滿足觸發(fā)條件時(shí)才會對鄰居廣播自身的狀態(tài)信息，并同時(shí)更新自身的控制律，該策略可以顯著減小AUV之間通信造成的能耗.其次，基于一致性理論、滑模變結(jié)構(gòu)控制方法，設(shè)計(jì)了考慮環(huán)境干擾的多AUV魯棒一致控制器，并通過構(gòu)建輔助變量簡化了控制律的設(shè)計(jì)過程.最后，利用反證法，證明了觸發(fā)間隔存在一個嚴(yán)格大于0的數(shù)，排除了Zeno現(xiàn)象.

1預(yù)備知識與問題描述

1.1符號和圖論

文中用到的符號如下：

設(shè)無向圖G的拉普拉斯矩陣L=[l_ij]∈R^N×N定義為：

L=D-A

其中，L矩陣的元素定義為：

對角矩陣B定義為：

當(dāng)?shù)趇個跟隨者與領(lǐng)航者連通時(shí)，a_i0>0；否則，a_i0=0.

1.2問題描述

對于一個領(lǐng)航者-跟隨者系統(tǒng)，用下標(biāo)i = 0表示領(lǐng)航者AUV，i = 1，…，N表示跟隨者AUV.基于領(lǐng)航者間歇性運(yùn)動，考慮多AUV編隊(duì)的一致問題.在領(lǐng)航者間歇性運(yùn)動間隙，領(lǐng)航者固定不動，只發(fā)送自身狀態(tài)信息.AUV的運(yùn)動可以通過地面坐標(biāo)系G-abc和載體坐標(biāo)系O-abc兩個坐標(biāo)系來描述.

假設(shè)1在AUV中，一般橫傾運(yùn)動都是自穩(wěn)定，因此忽略橫傾運(yùn)動對AUV的影響，即橫滾角恒為0.縱傾角范圍為[-π/6，π/6].

假設(shè)2AUV是上下、左右、前后高度對稱的模型；AUV低速運(yùn)行，低速情況下AUV的水動力參數(shù)近似看作不變；重心與浮心重合；AUV工作在海面以下，故忽略海風(fēng)、海浪對AUV的影響，僅考慮海流，其大小有界且緩慢變化.

假設(shè)3跟隨者間的通信拓?fù)鋱DG無向且連通.

AUV運(yùn)動學(xué)方程[23-24]為：

AUV動力學(xué)方程[23-24]為：

定義cosψ_i=cψ_i，sinψ_i=sψ_i，cosθ_i=cθ_i，sinθ_i=sθ_i，有

1.3控制目標(biāo)

本文的控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)基于動態(tài)觸發(fā)的跟隨者AUV控制律，當(dāng)領(lǐng)航者AUV保持靜止時(shí)，使其與領(lǐng)航者AUV保持期望的相對位置與相對姿態(tài)，即

式中：η₀（t）=Ω，用來表示領(lǐng)航者AUV的固定狀態(tài)信息，Ω為5維常數(shù)列向量；v_i（t）∈R^5×1；d₁₀∈R^5×1代表跟隨者，與領(lǐng)航者之間期望的相對位置與相對姿態(tài).后文中η₀（t）簡寫為η₀.

注1為了形成不同的隊(duì)形，控制目標(biāo)設(shè)置為各個跟隨者AUV與領(lǐng)航者AUV分別保持不同距離和不同姿態(tài)角偏差，跟隨者的載體速度收斂到0.

2分布式動態(tài)觸發(fā)一致性協(xié)議設(shè)計(jì)

本節(jié)針對AUV編隊(duì)的一致性問題，提出一種結(jié)合分布式控制器與動態(tài)觸發(fā)律的分布式動態(tài)事件觸發(fā)一致性協(xié)議.排除了Zeno現(xiàn)象，保證了協(xié)議的可行性.

2.1控制器設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)AUV編隊(duì)的一致性，受文獻(xiàn)[18]的啟發(fā)，針對系統(tǒng)存在外部干擾的情況，采用以下分布式控制器：

注2定義輔助變量ξ_i（t）來簡化AUV模型，根據(jù)一階微分方程的性質(zhì)，當(dāng)ξ_i（t）收斂到一個確定的值T時(shí)，v_i（t）逐漸收斂到0，η_i（t）逐漸收斂到T.

注3上述設(shè)計(jì)的控制器把廣義位置η_i（t）與載體速度v_i（t）的一致控制轉(zhuǎn)化為對輔助變量ξ_i（t）的一致控制，通過引入?yún)⒖甲兞喀?sub>i（t）構(gòu)建上層參考模型，利用滑?？刂票ＷCξ_i（t）對σ_i（t）的跟蹤效果，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的一致性.

注4通過引入ξ_i（t）和σ_i（t）構(gòu)建分級控制框架，將相鄰信息交互與分布式動態(tài)控制分離開，簡化設(shè)計(jì)過程.動態(tài)觸發(fā)律基于σ_i（t）設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)σ_i（t）一致.相較于同時(shí)考慮AUV運(yùn)動學(xué)模型與AUV動力學(xué)模型設(shè)計(jì)控制器，通過引入ξ_i（t）簡化AUV動力學(xué)模型，使分布式控制器可以僅在簡化后的AUV動力學(xué)模型上進(jìn)一步設(shè)計(jì)，并通過保證ξ_i（t）對σ_i（t）的跟蹤效果來實(shí)現(xiàn)編隊(duì)的一致性.

2.2動態(tài)事件觸發(fā)律設(shè)計(jì)

對于每一個跟隨者i，定義狀態(tài)測量誤差：

動態(tài)事件觸發(fā)律設(shè)計(jì)如下：

結(jié)合式（24）、式（25）得：

2.3主要結(jié)果

結(jié)合式（6）、式（19），得到最終的控制系統(tǒng)為：

定理1在假設(shè)1—假設(shè)3下，觸發(fā)律（24）和控制律（19）可以使跟隨者系統(tǒng)（28）收斂到指定位姿.

根據(jù)式（30），對V₁求導(dǎo)得：

由于

將式（34）、式（35）代入式（33），有

將式（41）代入式（40），有

根據(jù)式（32），對V₃求導(dǎo)，得

將式（38）、式（42）和式（43）代入式（29），有

所以

證畢.

定理2在假設(shè)1—假設(shè)3下，觸發(fā)律（24）和控制律（19）可以使跟隨者系統(tǒng)（28）無Zeno現(xiàn)象.

由于p_i（t）≥0，結(jié)合式（26），為保證式（25）一定成立，設(shè)定如下條件：

保證式（51）一定成立的情況下，設(shè)定如下條件：

可得

與式（50）比較，得在觸發(fā)律（24）和控制律（19）條件下，可以使跟隨者系統(tǒng)（28）無Zeno現(xiàn)象.

證畢.

3仿真研究

本文以4艘跟隨者與一艘領(lǐng)航者組成的系統(tǒng)進(jìn)行編隊(duì)研究，通過仿真驗(yàn)證所提出定理的正確性和控制算法的有效性.

3.1仿真條件

領(lǐng)航者AUV與跟隨者AUV同質(zhì)，AUV動力學(xué)方程中的標(biāo)稱矩陣M、C（v）、D（v）參數(shù)如表1所示，跟隨者AUV的控制系統(tǒng)參數(shù)如表2所示，通信拓?fù)淙鐖D1所示.領(lǐng)航者的固定位姿為η₀=[0，0，0，0，π/6]^T，4個跟隨者的初始位姿分別為η₁=[-4.5，-5，1，π/6，-π/3]^T，η₂=[-4，-5，1，-π/6，-π/6]^T，η₃=[6，-5，2，π/12，π/3]^T，η₄=[10，-5，3，-π/12，π/6]^T.

領(lǐng)航者固定，4個跟隨者的初始速度v₁=v₂=v₃=v₄=[0，0，0，0，0]^T，期望的編隊(duì)構(gòu)型d₁₀=[2，2，0，0，0.152]^T，d₂₀=[1，4，0，0，0.152]^T，d₃₀=[-1，

為體現(xiàn)動態(tài)觸發(fā)策略優(yōu)越性，對靜態(tài)觸發(fā)策略進(jìn)行仿真.靜態(tài)觸發(fā)函數(shù)作為動態(tài)觸發(fā)函數(shù)的一種特殊情況，當(dāng)額外動態(tài)變量ρ_i（t）=0時(shí)，得到靜態(tài)觸發(fā)函數(shù)：

靜態(tài)觸發(fā)仿真的AUV模型參數(shù)見表1，控制系統(tǒng)參數(shù)見表3，初始速度、初始位姿、編隊(duì)構(gòu)型、通信拓?fù)?、浮力重力以及海洋擾動的選取均與動態(tài)觸發(fā)仿真一致.

注6圖1展示了AUV編隊(duì)通過分布式動態(tài)事件觸發(fā)協(xié)議期望達(dá)到的最終隊(duì)形，這里控制目標(biāo)是使領(lǐng)航者與跟隨者從不同平面收斂到同一水平面，縱傾角均收斂為0，跟隨者航向角均與領(lǐng)航者的航向角保持各自期望的偏差值.

圖1展示了水下機(jī)器人之間的通信拓?fù)潢P(guān)系，其中領(lǐng)航者與跟隨者間的通信拓?fù)溆绵徑泳仃嘊表示.

跟隨者之間的通信拓?fù)溆美绽咕仃嘗表示.

3.2仿真結(jié)果

圖2為AUV在x、y、z方向上的位置變化.由圖2 可知，當(dāng)時(shí)間到達(dá)6 s以后，各個跟隨者AUV均收斂到期望位置.圖3給出了AUV縱傾角與航向角的變化，由圖3可知，當(dāng)時(shí)間到達(dá)6 s以后，各個跟隨者AUV均收斂到期望姿態(tài)角.根據(jù)圖2與圖3可以得出，跟隨者AUV在本文設(shè)計(jì)的控制器下可以收斂到期望位姿，AUV編隊(duì)可以保持期望隊(duì)形.圖4給出了AUV的線速度變化，由圖4可知，當(dāng)時(shí)間到達(dá)8 s以后，各個跟隨者AUV的線速度均可收斂至0.圖5給出了AUV的角速度變化，由圖5可知，當(dāng)時(shí)間到達(dá)8 s以后，各個跟隨者AUV的角速度均可收斂至0.圖6給出了各個AUV的測量誤差與閾值，由圖6可知，各個AUV的測量誤差與閾值逐漸收斂至0，證明跟隨者AUV在本文設(shè)計(jì)的控制器下可以收斂到期望位姿，AUV編隊(duì)可以保持期望隊(duì)形.圖7（a）給出了各個跟隨者AUV在靜態(tài)觸發(fā)策略下的觸發(fā)時(shí)刻，可以看出3 s以后跟隨者AUV的觸發(fā)極其密集，無法達(dá)成減少觸發(fā)次數(shù)的目的；圖7（b）給出了各個跟隨者AUV在動態(tài)觸發(fā)策略下的觸發(fā)時(shí)刻.對比圖7（a）（b），可以明顯看出，基于動態(tài)觸發(fā)的控制策略顯著增大了觸發(fā)間隔，從而減小了觸發(fā)次數(shù).圖7（b）驗(yàn)證了跟隨者AUV在所設(shè)計(jì)的動態(tài)觸發(fā)控制律下不存在Zeno現(xiàn)象.表4為不同觸發(fā)策略下的觸發(fā)次數(shù)，由表4可以看出，動態(tài)觸發(fā)策略能顯著減少觸發(fā)次數(shù)，節(jié)省大量的通信資源.

上述仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的動態(tài)觸發(fā)律與協(xié)同編隊(duì)控制律的有效性與正確性，并排除了Zeno 現(xiàn)象.

4結(jié)論

本文研究了基于動態(tài)事件觸發(fā)的AUV分布式一致控制問題.通過一致性理論、滑模變結(jié)構(gòu)控制，設(shè)計(jì)了基于動態(tài)觸發(fā)的AUV分布式控制策略.通過李雅普諾方程證明了所提出控制律與觸發(fā)律的正確性，并通過反證法，證明了觸發(fā)間隔存在一個正定下界，排除了Zeno現(xiàn)象.仿真結(jié)果表明，所提出方法在考慮了具有外界干擾的情況下可以讓AUV隊(duì)列收斂到期望位置，與連續(xù)通信相比，降低了能耗，減小了通信負(fù)擔(dān)；與靜態(tài)觸發(fā)的通信策略相比，觸發(fā)間隔更大，可進(jìn)一步減小通信消耗.

在實(shí)際工程中，通信數(shù)據(jù)很有可能出現(xiàn)丟包或延遲的現(xiàn)象，而且實(shí)際AUV的執(zhí)行器具有輸出約束，往往指令輸入信號與實(shí)際執(zhí)行信號之間存在巨大差異，但這兩個問題在本文中均被忽略了.因此，未來的研究工作將集中在：1）考慮丟包和時(shí)延對觸發(fā)控制的影響；2）考慮執(zhí)行器輸入飽和以及故障發(fā)生的情況，對控制器進(jìn)行補(bǔ)償.

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