聚甲基丙烯酸甲酯的沖擊破碎擴散特性*

苗春賀 袁良柱 陸建華 王鵬飛 徐松林2)?

1)(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué),中國科學(xué)院材料力學(xué)行為和設(shè)計重點實驗室,合肥 230027)

2)(中國地震局地震預(yù)測研究所,高壓物理與地震科技聯(lián)合實驗室,北京 100036)

應(yīng)用霍普金森壓桿(SHPB)實驗裝置,通過改變透射桿為鋼桿和鋁桿,對立方體聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)試樣和兩種梯臺PMMA 試樣進行動態(tài)壓縮實驗.利用高速攝影記錄試樣的壓縮過程,并結(jié)合力位移曲線分析試樣的破碎過程,探討了沖擊載荷作用下PMMA 試樣變形和廣義擴散阻力的演化.結(jié)果表明: 試樣的破壞模式主要為接觸端局部產(chǎn)生失效陣面,然后失效陣面向試樣內(nèi)部擴展.立方體試樣在低速沖擊下,失效陣面優(yōu)先在透射端產(chǎn)生;在高速沖擊下,失效陣面在入射端先產(chǎn)生.通過改變試樣形狀和透射桿材質(zhì)后,陣面的產(chǎn)生存在明顯的弛豫現(xiàn)象,并且失效陣面僅在入射端產(chǎn)生.梯臺試樣破碎前的壓縮變形是非均勻的,試樣內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)和變形狀態(tài)隨著截面增加逐漸變小,并且呈線性擴散分布.通過應(yīng)變分布結(jié)合剪切激活擴散方程,得到失效陣面擴散過程中的廣義擴散阻力分布情況;失效陣面前后廣義擴散阻力先增加后減小,阻力的幅值與局部應(yīng)變能的釋放有關(guān).

1 引言

脆性材料如陶瓷、石英玻璃、有機玻璃等材料廣泛應(yīng)用于軍事和民用工程中.脆性材料的破壞行為及相關(guān)機制的研究在航空航天、建筑、汽車、醫(yī)療等多個行業(yè)領(lǐng)域都有重要的理論和應(yīng)用價值[1-4].材料在破壞過程中,材料內(nèi)部的變形場和應(yīng)力場并不是均勻分布的[5],并且不均勻程度與材料所受應(yīng)力狀態(tài)有著密切聯(lián)系,尤其是在沖擊過程中.因此,探究應(yīng)力狀態(tài)改變對脆性材料變形演化和破碎過程的影響具有重要意義.

脆性材料在沖擊作用下的破壞過程非常復(fù)雜,通常脆性材料的破壞模式主要源于垂直于沖擊方向的拉應(yīng)力和剪切應(yīng)力引起的局部變形,兩種破壞模式在低應(yīng)變率和高應(yīng)變率下相互轉(zhuǎn)化[6].材料在變形過程中,應(yīng)變狀態(tài)分布和應(yīng)力狀態(tài)分布是不均勻的,內(nèi)部存在復(fù)雜的“力鏈網(wǎng)”,載荷、應(yīng)力狀態(tài)、變形狀態(tài)等主要通過“力鏈”傳遞,微裂紋擴展成核等破壞過程總是出現(xiàn)在某些主要的“力鏈”上.Potapov 和Campbell[7]對固體顆粒材料的破碎過程進行模擬,其模擬結(jié)果表明顆粒材料破壞過程中內(nèi)部存在復(fù)雜的“力鏈”體系,裂紋的產(chǎn)生和擴展主要出現(xiàn)在力鏈體系上,并且隨著沖擊速度的增加,力鏈體系復(fù)雜程度增加.

失效陣面由材料局部產(chǎn)生破碎顆粒和微裂紋共同組成,是脆性材料在高速沖擊下的共同特性[8-10].Anderson 等[11]通過對裂紋擴展和失效陣面?zhèn)鞑ニ俣冗M行測量,結(jié)果表明裂紋擴展的傳播與沖擊速度無關(guān),失效陣面的傳播與沖擊速度有關(guān).Huang等[12]通過聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)試樣的平板撞擊實驗觀察到破壞陣面的產(chǎn)生和傳播過程,失效陣面的產(chǎn)生滯后于沖擊波,且其傳播過程傾向于擴散過程.脆性材料中失效陣面的產(chǎn)生與傳播過程在動態(tài)壓縮實驗中同樣被觀測到,陣面的產(chǎn)生和傳播同樣與沖擊速度有關(guān)[13].

應(yīng)力狀態(tài)的改變對試樣的變形和破壞過程有著重要作用,然而關(guān)于試樣內(nèi)部應(yīng)力調(diào)整的研究較少,目前試樣應(yīng)力調(diào)整相關(guān)研究,主要體現(xiàn)在顆粒材料壓縮實驗中[14-16].由于顆粒材料主要為球形試樣,一方面,試樣內(nèi)部應(yīng)力分布會隨著試樣截面的變化而改變;另一方面,顆粒體系中顆粒數(shù)量的改變,也在調(diào)整試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布情況.Miao等[17]通過改變透射桿材質(zhì)和雙玻璃球試樣,實現(xiàn)對玻璃球試樣內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的改變.當透射桿變?yōu)殇X桿和有機玻璃桿時,載荷明顯下降,破碎陣面僅在入射端產(chǎn)生,試樣的破壞機制發(fā)生改變.Liu 等[18]通過對10 個玻璃珠鏈體系進行高應(yīng)變率下的沖擊實驗,結(jié)果表明第一或第二玻璃珠的破壞先后,取決于沖擊速度和顆粒體系內(nèi)部應(yīng)力傳遞過程.簡世豪等[19]通過采用雙玻璃珠試樣實現(xiàn)應(yīng)力在雙球中的調(diào)整,探討了低速沖擊對雙玻璃球破壞次序的變化.結(jié)果表明: 破碎陣面的擴展存在一種臨界擴散阻力,當外載荷超過臨界擴散阻力閾值時,破碎過程可以自主完成.目前,通過調(diào)整試樣和透射桿已初步實現(xiàn)了對顆粒材料內(nèi)部應(yīng)力調(diào)整,并實現(xiàn)了對玻璃珠破碎過程的控制.但是,壓縮過程中的試樣的應(yīng)力狀態(tài)分布情況仍然不是很清楚,并且調(diào)整過程的影響因素相對較多,相關(guān)物理機制仍需要進一步深入分析.

基于此,本文以有機玻璃作為實驗材料,基于分離式霍普金森壓桿(SHPB)實驗裝置,通過改變PMMA 試樣的形狀和改變透射桿材質(zhì),以實現(xiàn)對試樣內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)分布的調(diào)整,并結(jié)合高速攝影技術(shù)探討沖擊載荷作用下,研究應(yīng)力狀態(tài)對有機玻璃破壞機制的影響和破碎擴散的特性.

2 實驗部分

2.1 實驗材料

實驗材料為應(yīng)用最為廣泛的無色透明的聚甲基丙烯酸酯,俗稱有機玻璃(PMMA).試樣采用激光切割而得,各個表面光滑無損傷和劃痕,試樣內(nèi)部也沒有損傷,透明度較高.試樣采用立方體試樣和梯臺試樣兩類試樣,如圖1 所示.其中,立方體尺寸分別為 7.5 mm×7.5 mm×7.5 mm(立方體試樣);梯臺試樣高度為11.5 mm,上截面為7.5 mm×7.5 mm,下截面為7.5 mm×L,其中,對于梯臺試樣Ⅰ和Ⅱ的L分別為9.5 mm 和11.5 mm.

圖1 試樣規(guī)格(a)立方體試樣;(b)梯臺試樣;(c)梯臺試樣簡圖Fig.1.Sample specifications:(a)Cube sample;(b)trapezoid sample;(c)diagram of the trapezoid sample.

2.2 沖擊實驗

動態(tài)沖擊實驗在SHPB 實驗裝置上進行.實驗裝置見圖2,撞擊桿長300 mm,入射桿和透射桿的長度均為1200 mm,桿直徑均為14.50 mm.為調(diào)整PMMA 試樣中的應(yīng)力狀態(tài),在梯臺試樣的沖擊實驗中,透射桿分別采用鋼桿、鋁桿.同時,為保證有足夠長的加載脈寬,在入射桿端部添加一定尺寸的整形器,使入射波上升沿變緩.

圖2 SHPB 實驗裝置Fig.2.Schematic diagram of the modified SHPB device.

由于在沖擊速度較低時試樣不會發(fā)生破碎,因此,對試樣7.5 mm×7.5 mm×7.5 mm(立方體試樣Ⅰ)施加8.0-18.0 m/s 的沖擊速度;對試樣(7.5 mm+9.5 mm)×7.5 mm(梯臺試樣Ⅰ)施加10.0-18.0 m/s 的沖擊速度;對試樣(7.5 mm +11.5 mm)×7.5 mm(梯臺試樣Ⅱ)施加9.0-20.5 m/s 的沖擊速度.每個沖擊速度下,均開展5 次以上重復(fù)實驗,選取重復(fù)性較好的3 次結(jié)果進行分析.

在沖擊壓縮實驗中,使用Phantom V12.1 高速相機拍攝試樣破碎過程,相機前放置有機玻璃板對相機和鏡頭進行保護.對立方體、梯臺Ⅰ、梯臺Ⅱ試樣,拍攝頻率分別選為4.8,10,10 μs-1.實驗中使用兩個2000 W 新聞燈以提供足夠的光源.

3 應(yīng)力調(diào)整下的破壞過程實驗結(jié)果

實驗中在立方體試樣的壓縮過程,入射桿和透射均采用鋼桿;對于梯臺試樣,透射桿分別采用鋼桿、鋁桿.對于立方體試樣,試樣兩端應(yīng)力差異較小,滿足均勻性假定;然而,對于梯臺試樣,截面的變化增大試樣兩端的應(yīng)力差異;同時,透射桿為鋁桿時也會加劇梯臺試樣兩端應(yīng)力差異,具體統(tǒng)計結(jié)果如表1 所列,因此,傳統(tǒng)SHPB 實驗中試樣兩端載荷均勻性要求很難得到滿足.由于試樣兩端應(yīng)力差異較大,試樣變形過程難以實現(xiàn)恒定應(yīng)變率,因此用平均應(yīng)變率來近似表征試樣的應(yīng)變率.應(yīng)變率計算公式如下:,式中Cin為入射桿波速,Ctr為透射桿波速,ls為試樣長度,εi,εr,εt分別對應(yīng)入射波、反射波和透射波的應(yīng)變信號.為了描述破碎過程,下面基于載荷與位移的關(guān)系進行討論.

表1 試樣兩端應(yīng)力差統(tǒng)計Table 1. Statistics of stress differences between two ends of sample.

圖3 為不同沖擊速度下作用在試樣上的透射載荷位移曲線和破碎過程高速攝影結(jié)果.PMMA試樣在沖擊載荷作用下呈現(xiàn)出脆性破壞模式,并且沒有明顯的應(yīng)變率效應(yīng),材料強度約為250 MPa.試樣由立方體試樣變?yōu)樘菖_試樣,或透射桿變?yōu)殇X桿,力位移曲線載荷峰值基本不變,約為15 kN.表明試樣形狀的變化和透射桿的調(diào)整對試樣強度基本沒有影響.通過改變透射桿材質(zhì)和試樣形狀實現(xiàn)了對試樣內(nèi)部應(yīng)力的調(diào)整,對試樣破壞過程的影響需要結(jié)合高速攝影過程進行綜合分析.

如圖3(a2)所示,試樣在變形過程中接觸端局部產(chǎn)生微裂紋,形成黑色失效區(qū)(52.8 μs 時).隨著壓縮過程的進行,此區(qū)域向試樣中部擴散,并充滿整個試樣導(dǎo)致試樣破壞(91.2 μs 時),同時此時載荷也基本達到峰值.對不同沖擊速度下的立方體試樣的高速攝影結(jié)果分析,結(jié)果表明: 在低速沖擊下(如7.8 m/s),失效陣面在透射端產(chǎn)生;隨著沖擊速度增加(如9.2 m/s),失效陣面在入射端產(chǎn)生.其原因為: 壓縮過程中試樣內(nèi)部變形存在一定的非均勻性,試樣局部存在較大的變形.在低速沖擊下,由于PMMA 試樣波阻抗低于透射桿,應(yīng)力波在試樣與透射桿的接觸界面處存在反射增強作用,會進一步加劇試樣的局部變形程度,導(dǎo)致試樣局部應(yīng)變達到臨界失效應(yīng)變,并產(chǎn)生失效陣面;在高速度沖擊下,應(yīng)力波由入射端輸入試樣內(nèi),此時試樣入射端變形程度較大,并且試樣從開始變形至達到臨界失效應(yīng)變對應(yīng)的弛豫時間較短,因此試樣入射端優(yōu)先產(chǎn)生失效陣面.

圖3 沖擊過程中的載荷位移曲線和破碎過程(a1)透射桿為鋼桿時立方體試樣的力位移曲線;(a2)沖擊速度為7.8 m/s 時立方體試樣的破壞過程;(b1)透射桿為鋼桿時梯臺試樣Ⅰ的力位移曲線;(b2)梯臺試樣Ⅰ的破壞過程(沖擊速度為12.38 m/s);(c1)透射桿為鋁桿時梯臺試樣Ⅰ的力位移曲線;(c2)透射桿為鋁桿時梯臺試樣Ⅰ的破壞過程(沖擊速度為15.45 m/s).橙色箭頭表示沖擊方向Fig.3.Load displacement curve and crushing process during impact:(a1)Load displacement curve of cube sample under steel transmission bar;(a2)cube sample deformation process under impact velocity of 7.8 m/s;(b1)load displacement curve of trapezoid sample Ⅰ under steel transmission bar;(b2)trapezoid sample Ⅰ under steel transmission bar(impact velocity of 12.38 m/s);(c1)load displacement curve of trapezoid sample Ⅰ under aluminum transmission bar;(c2)trapezoid sample Ⅰ under aluminum transmission bar(impact velocity of 15.45 m/s).The orange arrow denotes the impact direction.

試樣變?yōu)樘菖_試樣后,如圖3(b2)所示,失效陣面僅在沖擊端產(chǎn)生,這主要因為: 在壓縮過程中,試樣兩端載荷向載荷平衡的趨勢調(diào)整,在這個過程中試樣內(nèi)部的應(yīng)力隨著截面積的增加而減小.試樣的變形也是非均勻分布的,入射端的應(yīng)變高于透射端,入射端優(yōu)先達到臨界失效應(yīng)變,失效陣面優(yōu)先在入射端產(chǎn)生.在50-80 μs 中,失效發(fā)展較為緩慢,該過程中從左端至右端隨著截面增大,試樣變形逐漸變小,內(nèi)部存在變形梯度,失效陣面的擴展存在較大阻力.在80-110 μs 中,隨著載荷進一步增大,試樣整體變形變大,失效陣面逐漸擴展,并擴散至整個試樣內(nèi)部,導(dǎo)致試樣破壞.當透射桿變?yōu)殇X桿后(圖3(c1)),試樣兩端應(yīng)力差異增大,試樣內(nèi)部存在較大的變形梯度,失效陣面產(chǎn)生時間進一步延遲,在壓縮過程中未產(chǎn)生失效陣面.當載荷到達峰值時(73.1 μs 時),在入射端產(chǎn)生失效陣面,此時試樣整體變形程度較高,失效陣面迅速擴展至整個試樣使得試樣破壞.

結(jié)合圖3(c2)高速攝影可以看出,試樣開始變形至產(chǎn)生失效陣面存在一個明顯的變形積累的過程,并且當透射桿變?yōu)殇X桿后,該過程對應(yīng)的時間明顯延長.這個產(chǎn)生陣面的弛豫時間與沖擊速度和應(yīng)力差異有關(guān),隨著沖擊速度的增加和應(yīng)力差異的減小而減小.試樣的破壞過程主要為試樣變形接觸端局部產(chǎn)生微裂紋失效陣面,并向試樣內(nèi)部擴展最終導(dǎo)致試樣破壞.在破壞過程中,失效陣面?zhèn)鞑ニ俣入S著試樣形狀改變和透射桿的調(diào)整是變大的,其受試樣變形程度和變形梯度控制.

由于試樣形狀改變或透射桿變?yōu)殇X桿時,試樣變形分布是非均勻的,內(nèi)部存在較大的變形梯度,此時試樣的平均應(yīng)變已不能準確表征出試樣的壓縮過程中變形情況.為進一步分析陣面產(chǎn)生和傳播機制,下面將對試樣破壞之前的壓縮過程的變形演化進行分析.

4 變形分布與破碎擴散

4.1 沖擊過程中的變形演化

在計算試樣全場應(yīng)變中,數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)是一種非常有力的計算工具,并在金屬、巖石等材料中有著廣泛應(yīng)用,其準確性和可靠性已經(jīng)得到驗證[20,21].試樣在產(chǎn)生陣面和破壞之前,產(chǎn)生了一定程度的變形,為了準確獲得試樣壓縮過程中的應(yīng)變場分布,對有機玻璃試樣表面噴涂了人工散斑場,并通過高速攝影對變形過程追蹤拍攝.由于試樣為變截面的梯形試樣,為了保證計算結(jié)果的準確性,如圖4(a)紅色虛線框所示,選取散斑均勻分布的中間區(qū)域作為DIC 計算區(qū)域.當試樣破壞后,試樣表面散斑被破壞,此時無法得到準確的變形,因此,選取破壞前的高速攝影圖片用于計算分析壓縮過程的變形場,并選取其中六張計算結(jié)果來說明變形過程和應(yīng)變分布.

由于壓縮過程是一個壓剪耦合的復(fù)雜過程,因此可以利用等效剪應(yīng)變εe來進一步進行討論.圖4 為沖擊速度為13.3 m/s 時梯臺試樣Ⅰ的變形過程和等效剪應(yīng)變εe(x,y,t)分布.試樣在100 μs時入射端開始出現(xiàn)破壞,并向透射端擴展.從圖4(c)等效剪應(yīng)變場分布可以看出,在前期壓縮過程中(0-40 μs),試樣變形程度較小,并且均勻變形;隨著加載進行(60-80 μs),應(yīng)變增大,同時變形的非均勻程度增加,入射端變形程度逐漸大于透透射端;試樣發(fā)生破壞時(100 μs),試樣入射端局部出現(xiàn)明顯的大變形,且顯著高于透射端變形程度.當試樣尺寸改變,試樣兩端應(yīng)力差異增大后,壓縮過程的應(yīng)變場分布與梯臺Ⅰ類似,試樣前期壓縮過程基本為均勻變形;隨著加載進行,應(yīng)變差異增大,應(yīng)變非均勻分布.

圖4 梯臺試樣Ⅰ在鋼桿下的應(yīng)變分布(沖擊速度13.3 m/s)(a)DIC 計算區(qū)域;(b)高速攝影圖片;(c)2D 等效剪應(yīng)變場(箭頭表示沖擊方向)Fig.4.Strain distribution of trapezoid sample Ⅰ under steel transmission bar(impact velocity of 13.3 m/s):(a)Area of DIC calculation;(b)high speed images;(c)2D equivalent shear strain field(The arrow denotes the impact direction).

當透射桿變?yōu)殇X桿后(如圖5 所示),試樣兩端載荷進一步加大,試樣變形分布與透射桿為鋼桿時呈現(xiàn)較大差異.如圖5(b)所示,等效剪應(yīng)變分布在前期壓縮(0-40 μs)過程就呈現(xiàn)出較大的變形差異,而且應(yīng)變分布非常不均勻,沿著沖擊方向,隨著截面增大,應(yīng)變降低;隨著加載過程的進行,試樣變形增加,應(yīng)變分布非均勻程度明顯增加,入射端應(yīng)變明顯高于透射端應(yīng)變分布.

圖5 梯臺Ⅰ試樣在鋁桿下的應(yīng)變分布(沖擊速度16.21 m/s)(a)高速攝影圖片;(b)2D 等效剪應(yīng)變場(箭頭表示沖擊方向)Fig.5.Strain distribution of trapezoid sample Ⅰ under aluminum transmission bar(impact velocity of 16.21 m/s):(a)High speed images;(b)2D equivalent shear strain field.(The arrow denotes the impact direction.).

為了進一步分析試樣沿著沖擊方向的應(yīng)變分布情況,對DIC 計算的等效剪應(yīng)變場εe(x,y,t)沿著y方向取平均值,即,其中b為DIC 計算的寬度.試樣沿著沖擊方向的等效剪應(yīng)變分布圖如圖6 所示.當透射桿為鋼桿時,梯臺試樣Ⅰ和梯臺試樣Ⅱ在前期的壓縮過程中,沿著沖擊方向試樣的各位置的平均應(yīng)變幅值基本一致,并維持在較低水平;隨著沖擊加載的進行,試樣整體變形緩慢增加,變形差異逐漸增大,沿著沖擊方向隨著截面增加應(yīng)變逐漸降低.梯臺試樣Ⅰ與梯臺試樣Ⅱ兩端的最大變形差異分別約為30%和40%.當透射桿變?yōu)殇X桿時,試樣兩端的應(yīng)力差異進一步增大,沿著沖擊方向的平均應(yīng)變分布如圖6(b)所示.在整個壓縮過程中,變形分布基本上都是非均勻分布,隨著加載的進行非均勻程度增加,入射端變形程度遠高于透射端,最大變形差異約為60%.

圖6 沿沖擊方向的平均等效剪應(yīng)變分布(a)梯臺試樣Ⅰ在沖擊速度為13.3 m/s、透射桿為鋼桿時的應(yīng)變分布;(b)梯臺試樣Ⅰ在沖擊速度為16.21 m/s、透射桿為鋁桿時的應(yīng)變分布Fig.6.Average equivalent shear strain distribution along impact direction:(a)Trapezoid sample Ⅰ under steel transmission bar(impact velocity of 13.3 m/s);(b)trapezoid sample Ⅰ under aluminum transmission bar(impact velocity of 16.21 m/s).

4.2 擴散控制的應(yīng)力狀態(tài)分布

材料內(nèi)部的應(yīng)力分布是難以直接獲得的,需要結(jié)合其他方式得到.Grady[22]和Mott[23]分別采用線性應(yīng)力擴散方程描述了一維脆性拉伸斷裂過程中材料內(nèi)部的應(yīng)力分布.基于此應(yīng)力分布思想,并結(jié)合PMMA 試樣的變形分布情況,構(gòu)建邊界具有外載荷源的線性應(yīng)力擴散方程,用于分析破壞前的壓縮過程中試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布情況:

式中,k=為擴散系數(shù),其中Y為材料強度;ρ為材料密度;為應(yīng)變率;μ為系數(shù),與試樣截面積A和桿波阻抗有關(guān),μ=.在壓縮前,試樣各處初始應(yīng)力為0;且壓縮載荷由入射端輸入,并向透射方向擴散.因此,方程應(yīng)滿足初始條件:σ(0,x)=0,和邊界條件: 外載荷源σ(t,0)=f(t).

基于邊界條件和初始值,對方程(1)求解可得

以透射桿桿為鋁桿,梯臺試樣Ⅰ在沖擊速度16.21 m/s 實驗結(jié)果為例,對應(yīng)力分布進行計算.試樣在x處截面積A=7.5×(7.5+0.17x),則系數(shù)μ=,代入k=得

并取PMMA 材料強度Y=250 MPa,密度ρ=1800 kg/m3,應(yīng)變率為500 s-1.為方便計算,以正弦函數(shù)代替矩形作為入射波,由于入射端鋼桿和試樣的廣義波阻抗不同,輸入試樣的載荷被修正為

將(3)式和(4)式代入(2)式,并分別求出不同t時刻試樣內(nèi)部的應(yīng)力分布結(jié)果.具體計算結(jié)果如圖7 所示.

圖7 不同時刻試樣內(nèi)的應(yīng)力分布Fig.7.Stress distribution in sample at different time.

試樣在壓縮過程中,載荷由入射端向透射端方向呈擴散形式分布,入射端載荷明顯高于入射端,并且其分布情況與試樣的變形分布基本吻合.這表明了通過改變試樣尺寸和透射桿對試樣進行應(yīng)力調(diào)整后的,線性擴散方程可以很好地描述壓縮前期試樣內(nèi)部的應(yīng)力和應(yīng)變分布情況.

4.3 破碎過程的廣義擴散阻力

失效陣面主要為微裂紋和細碎顆粒組成,其產(chǎn)生與局部變形梯度有關(guān),并且陣面的傳播過程為擴散方程所控制.Feng[24]以剪切引起的孔隙體積(Vd)為擴散變量,構(gòu)建一種剪切激活擴散方程描述破碎陣面的傳播控制方程;劉占芳等[25]以微裂紋濃度(N)為擴散變量,構(gòu)建玻璃材料中破壞波的傳播控制方程.Jiang 等[5]采用等效剪應(yīng)變(εe)為變量,描述多孔六方氮化硼材料的剪切激活擴散方程.在此基礎(chǔ)上,本文考慮試樣截面積的變化,對等效剪應(yīng)變(εe)為變量的剪切激活擴散方程加以修正:

其中

式中,D(x,t)為擴散系數(shù)函數(shù),F(x,t)為廣義擴散阻力,A為位置x處的截面面積,λ為材料參數(shù),εeTHD為局部失效的臨界剪應(yīng)變,Y(x,t)為t時刻x位置的應(yīng)力,YM為試樣的強度,YTHD為試樣的臨界強度.

失效陣面的傳播與試樣內(nèi)部的應(yīng)變梯度有關(guān),失效陣面產(chǎn)生后試樣內(nèi)部的應(yīng)變能向外釋放.試樣的變形為非均勻分布,沿著傳播方向應(yīng)變逐漸降低,陣面的擴散速度逐漸減小,擴散過程存在廣義擴散阻力.由(6)式可以得到基于應(yīng)變場εe表示的廣義擴散阻力F(x,t):

結(jié)合試樣變形破碎過程的應(yīng)變場,可以得到失效陣面?zhèn)鞑ミ^程中的廣義擴散阻力分布.以沖擊速度為15.45 m/s 透射桿為鋁桿時梯臺試樣Ⅰ破碎結(jié)果為例,通過對高速攝影圖片進行DIC 處理得到變形場,并通過試樣的應(yīng)變進行校正得到試樣破碎過程中的應(yīng)變場.基于應(yīng)變場計算的廣義擴散阻力結(jié)果如圖8 所示,在失效陣面產(chǎn)生之前,試樣內(nèi)部的阻力較小,且分布均勻;陣面產(chǎn)生后,陣面附近阻力迅速增大.廣義擴散阻力隨著陣面的傳播,由入射端向透射端移動,并且陣面的附近阻力可主要分為變形區(qū)AB 段、陣面處BC 段、破碎區(qū)CD三個階段.陣面前鋒的變形區(qū)(AB 段),應(yīng)變能緩慢釋放,廣義擴散阻力緩慢增大;在失效陣面上(BC 段),應(yīng)變能迅速釋放,試樣發(fā)生碎裂,廣義擴散阻力迅速增大;陣面?zhèn)鞑ミ^后(CD 段),試樣發(fā)生破碎,廣義擴散阻力逐漸降低,最后降為0.

圖8 破碎時試樣內(nèi)的廣義擴散阻力分布Fig.8.Generalized diffusion resistance force distribution in the sample during breakage.

5 結(jié)論

基于高速攝影技術(shù)和DIC 技術(shù),通過改變試樣形狀和透射桿材質(zhì)兩種調(diào)整應(yīng)力的方式對試樣進行了系統(tǒng)的沖擊壓縮實驗,探索其沖擊破碎機制,得到的主要結(jié)論如下:

1)試樣的破壞主要為接觸端局部產(chǎn)生失效陣面,然后失效陣面向試樣內(nèi)部擴展導(dǎo)致試樣破碎.立方體試樣失效陣面的產(chǎn)生與沖擊速度有關(guān),在低速沖擊時,透射端先產(chǎn)生失效陣面;而沖擊速度較高時,入射端先產(chǎn)生失效陣面.當試樣變成梯臺試樣后,失效陣面僅在入射端產(chǎn)生.應(yīng)力調(diào)整后,陣面的產(chǎn)生存在明顯的弛豫現(xiàn)象,傳播過程中存在明顯的廣義擴散阻力.

2)改變試樣形狀和改變透射桿材質(zhì)加劇對試樣兩端應(yīng)力差異,增大變形差異和變形的非均勻性.試樣的應(yīng)變沿著沖擊方向逐漸變小,并且試樣的應(yīng)變狀態(tài)和應(yīng)力狀態(tài)分布基本符合具有邊界源項的線性擴散分布.通過應(yīng)變分布結(jié)合剪切激活擴散方程,得到陣面擴散過程中的廣義擴散阻力分布情況.未破壞區(qū),阻力較小;破壞過程中,失效陣面前后廣義擴散阻力先增加后減小.廣義擴散阻力的幅值與應(yīng)變能的釋放有關(guān).