學(xué)生如何才能學(xué)好數(shù)學(xué)

鄭毓信 (南京大學(xué)哲學(xué)系 210093)

1 必要的轉(zhuǎn)變

幫助學(xué)生由主要是在教師指導(dǎo)下進(jìn)行學(xué)習(xí)逐步轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)努力實(shí)現(xiàn)的一個(gè)更高目標(biāo)．從實(shí)踐的角度看，這可視為對(duì)當(dāng)前盛行的“應(yīng)試教育”與“題海戰(zhàn)術(shù)”的直接反對(duì)．因?yàn)椋M管“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”對(duì)學(xué)生如何能在各種考試中取得更好成績(jī)并無立竿見影的效果，但對(duì)他們的整體成長(zhǎng)卻有重要和持久的意義，特別是，能讓學(xué)生離開學(xué)校后仍能留下一些真正有用的東西．

相對(duì)于如何做好數(shù)學(xué)教學(xué)而言，如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)說尚未獲得人們的足夠重視．這一情況現(xiàn)已有所改變．以下就是這方面的一部較新著作《邱學(xué)華怎樣教兒童學(xué)數(shù)學(xué)》[1]，書中對(duì)如何幫助兒童學(xué)好數(shù)學(xué)提出了如下的具體建議：(1)讀懂兒童，發(fā)展兒童；(2)一抓趣味題，二抓思考題；(3)先練后講，練在當(dāng)堂；(4)一教方法，二養(yǎng)習(xí)慣；(5)學(xué)問學(xué)問，又學(xué)又問；(6)承認(rèn)差異，培養(yǎng)英才；(7)互相結(jié)合，恰到好處．

上述建議對(duì)于教師如何幫助兒童學(xué)好數(shù)學(xué)有一定的啟示意義，指明了就小學(xué)生、特別是小學(xué)低年級(jí)學(xué)生而言，為了實(shí)現(xiàn)上述轉(zhuǎn)變教師應(yīng)當(dāng)做好哪些工作．例如，如果學(xué)生從小學(xué)低段起就已喪失了對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，也未能在這方面養(yǎng)成良好的習(xí)慣，我們顯然就很難指望他們會(huì)通過進(jìn)一步的學(xué)習(xí)變得喜歡數(shù)學(xué)，并能主要依靠自身的努力真正地學(xué)好數(shù)學(xué)．

但是，盡管上述工作具有“奠基”的性質(zhì)，為了幫助學(xué)生真正地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)說還有更多的工作要做．例如，隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，相對(duì)于單純的“外部刺激”而言，我們應(yīng)更加重視培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的興趣，也即能夠獲得真正的“內(nèi)在動(dòng)力”，特別是，由此獲得智力上的滿足：“我們談的是一個(gè)完全天真及愉悅的人類心智活動(dòng)——與自己心智的對(duì)話．?dāng)?shù)學(xué)不需要乏味的勤奮或技術(shù)上的借口，它超越所有的世俗考量．?dāng)?shù)學(xué)的價(jià)值在于它好玩、有趣，并帶給我們很大的歡樂．”[2]再者，盡管養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣十分重要，對(duì)此并有必要做出進(jìn)一步的區(qū)分，如積極自學(xué)的方法、認(rèn)真聽課的方法、獨(dú)立思考的方法、質(zhì)疑問難的方法、動(dòng)手操作的方法、專心做作業(yè)的方法、檢查驗(yàn)算的方法、課外閱讀的方法、應(yīng)對(duì)考試的方法、制訂和執(zhí)行學(xué)習(xí)計(jì)劃的方法等等．但就整體而言，單純強(qiáng)調(diào)習(xí)慣的養(yǎng)成顯然也有很大的局限性，特別是，其最終的效果只是行為的“自動(dòng)化”，或非真正的自覺性，相應(yīng)過程有很強(qiáng)的規(guī)范性，從而離“幫助學(xué)生真正學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”仍有很大的距離．與此相對(duì)照，我們應(yīng)將努力提升學(xué)生在這一方面的自覺性看成這方面工作的主要目標(biāo)．

為了清楚地說問題，還可聯(lián)系所謂的“先練后講、練在當(dāng)堂”做出簡(jiǎn)要分析．首先，這應(yīng)當(dāng)說是一種簡(jiǎn)單化的認(rèn)識(shí)，即將一種具體的教學(xué)方法或模式與基本的教學(xué)思想簡(jiǎn)單等同起來，認(rèn)為“‘先講后練’模式注定是被動(dòng)的”，對(duì)“先練后講”則持有絕對(duì)肯定的態(tài)度，認(rèn)為后者可以用于所有的學(xué)習(xí)內(nèi)容、對(duì)象與環(huán)境．與此相對(duì)照，就教學(xué)中如何落實(shí)“教師的主導(dǎo)作用”與“學(xué)生的主體地位”這一基本教學(xué)思想而言，筆者以為，關(guān)鍵并非時(shí)間上的“先后順序”，也不是教師在教學(xué)中究竟講了多少(即給學(xué)生練習(xí)留了多少時(shí)間)，而是教師究竟講了什么，后者對(duì)于學(xué)生的學(xué)習(xí)、特別是積極思考究竟又起到了什么樣的作用？容易想到，后一結(jié)論對(duì)于我們?nèi)绾沃笇?dǎo)學(xué)生進(jìn)行練習(xí)也是同樣成立的.我們不應(yīng)單純強(qiáng)調(diào)練習(xí)的“量”，乃至認(rèn)定“把練習(xí)量做得充分大，就能得到最大效益的課堂教學(xué)效益”；恰恰相反，練習(xí)的安排應(yīng)當(dāng)“少而精”，其設(shè)計(jì)也不應(yīng)僅僅著眼于具體數(shù)學(xué)知識(shí)與技能的學(xué)習(xí)，而還應(yīng)當(dāng)考慮更深層次的目標(biāo)．

例如，面對(duì)一篇1 000字左右的文章，一位初中語文老師居然要求學(xué)生寫下至少10條閱讀感受．但是，10個(gè)感受難道真的比1個(gè)好嗎？！感興趣的讀者或許可以翻閱一下新疆文化出版社的《點(diǎn)金名著閱讀導(dǎo)練叢書》：為了讓學(xué)生“讀深讀透”，編者居然在原書每一頁的邊上都加上了所謂的“名師點(diǎn)評(píng)”和“思考探究”，它們的字?jǐn)?shù)甚至已接近于原文！難道我們自己是這樣看書的嗎？我們真的認(rèn)為這樣指導(dǎo)就能幫助學(xué)生學(xué)會(huì)閱讀了嗎？顯然，從同一立場(chǎng)我們應(yīng)該認(rèn)真地思考：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否需要大量做題，乃至認(rèn)定做得越多越好，還是應(yīng)當(dāng)有所選擇？

應(yīng)當(dāng)指明的是，上述論題事實(shí)上還涉及到了這樣一個(gè)更普遍的思想，即“學(xué)數(shù)學(xué)，做數(shù)學(xué)”，認(rèn)為我們主要地應(yīng)讓學(xué)生通過做數(shù)學(xué)來學(xué)數(shù)學(xué)．就我國(guó)而言，這一主張可以說與以下一些主張有著直接的聯(lián)系，即所謂的“熟能生巧”，以及對(duì)于“活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的片面強(qiáng)調(diào)等．由于對(duì)此筆者已多次撰文進(jìn)行了分析，在此就僅僅強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：這些做法完全忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是一個(gè)不斷優(yōu)化的過程，并主要依賴于總結(jié)、反思與“再認(rèn)識(shí)”的工作．顯然，這也就為我們應(yīng)當(dāng)如何幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)指明了又一重要的方向.

最后，就這方面的實(shí)際工作而言，我們也應(yīng)十分重視學(xué)生的認(rèn)知水平，而不應(yīng)在幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)這一方面操之過急．當(dāng)然，對(duì)于后者我們不應(yīng)理解成降低要求，而應(yīng)很好掌握適當(dāng)?shù)摹岸取保?jiǎn)言之，我們既應(yīng)很好弄清努力的方向，并能作出持續(xù)的努力，特別是，應(yīng)使“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”真正成為學(xué)生的自覺追求，而不只是對(duì)教師要求的被動(dòng)適應(yīng)，同時(shí)又應(yīng)依據(jù)學(xué)生的具體情況和教學(xué)環(huán)境做出整體安排，包括隨著學(xué)生年齡與能力的增長(zhǎng)在這方面不斷提出新的要求．

以下就從學(xué)生角度對(duì)如何學(xué)好數(shù)學(xué)做出具體要求分析．我們將采取“由一般到特殊”這樣一個(gè)論述順序，首先集中于一般學(xué)習(xí)，然后再轉(zhuǎn)向數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．

2 從“一般學(xué)習(xí)”談起

這是“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”最重要的一個(gè)方面，應(yīng)當(dāng)切實(shí)增強(qiáng)自身在這一方面的自覺性，讓學(xué)習(xí)真正成為一種自覺的行為．

這方面的一個(gè)最大“迷思”，認(rèn)為學(xué)生只需好好跟著老師學(xué)，聽老師的話，老老實(shí)實(shí)地按老師要求去做，就一定能夠?qū)W好各門學(xué)科．

由以下事實(shí)可以清楚地看出上述“迷思”的錯(cuò)誤，包括我們?yōu)槭裁磻?yīng)當(dāng)努力提高自身在這一方面的自覺性：

第一，如果能遇到一個(gè)好老師，這是你一輩子的福分，從而就應(yīng)好好珍惜；但人不可能總有這樣的好運(yùn)氣，而一定會(huì)遇到各種各樣的老師，那么，在后一種情況下我們又應(yīng)如何去“適應(yīng)”？

第二，強(qiáng)調(diào)“好好跟老師學(xué)”還有這樣一個(gè)弊病，即將學(xué)生置于了完全被動(dòng)的地位，這是與學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位直接相抵觸的．這或許是出現(xiàn)以下現(xiàn)象的一個(gè)重要原因：盡管不少人的成長(zhǎng)環(huán)境十分相似，在小學(xué)階段、特別低年級(jí)成績(jī)也都不錯(cuò)，但隨著年齡的增大彼此間的差距卻越來越大，但就他們的主觀努力而言卻似乎不存在明顯的不同．

第三，人總要離開學(xué)校，而且，正如人們普遍認(rèn)識(shí)到了的，這是現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的一個(gè)重要特點(diǎn)，即知識(shí)的快速更新，需要人們養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣與能力．

依據(jù)美國(guó)普利策獎(jiǎng)三度得主弗里德曼的以下論述我們即可對(duì)此有更好的認(rèn)識(shí)：“隨著流動(dòng)的速度加快，它會(huì)漸漸掏空過去給我們帶來安全和財(cái)富的存量知識(shí)．”“你在學(xué)校里學(xué)到的那些知識(shí)，可能你還沒有出學(xué)校的大門，就已經(jīng)變得過時(shí)了．”因此，我們必須牢固樹立終身學(xué)習(xí)的思想，切實(shí)提高自身在這一方面的能力：“你必須知道更多，你必須更加頻繁地更新知識(shí)，你必須運(yùn)用知識(shí)做更多創(chuàng)造性的工作，而不僅僅是完成常規(guī)工作．”[3]

顯然，上述分析更清楚地表明了學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的重要性，特別是，我們應(yīng)切實(shí)提高自身在這一方面的自覺性．但是，我們又應(yīng)如何去理解這里所說的“自覺性”呢？

筆者以為，這主要是指我們應(yīng)當(dāng)始終堅(jiān)持自己的獨(dú)立思考，努力克服與糾正各種可能的盲目性．具體地說，我們首先應(yīng)該弄清為什么應(yīng)當(dāng)努力學(xué)習(xí)，也即什么是學(xué)校學(xué)習(xí)的主要價(jià)值，包括自己究竟應(yīng)在哪些方面做出特別的努力？或者說，能較好地做到有所取舍，有所為有所不為．但這恰又可被看成中國(guó)學(xué)生、乃至中國(guó)教育的最大不足，即在很多重要的方面表現(xiàn)出了較大的盲目性和盲從性．

例如，被看成中國(guó)學(xué)生、特別是城市學(xué)生的普遍特點(diǎn)，即在家長(zhǎng)的極度呵護(hù)下成長(zhǎng)，又只要能在各種考試中取得較好成績(jī)，其他的一切似乎都無關(guān)緊要，所說的現(xiàn)象在學(xué)生升入中學(xué)后發(fā)展到了極度的狀態(tài)……但是，你不妨具體地去了解一下：有多少學(xué)生曾有過這樣的體驗(yàn)，即在學(xué)習(xí)中感受到了真正的快樂，而這主要地又不是因?yàn)榭荚嚦煽?jī)比別人好，而是一種超越世俗的快樂，一種因?yàn)檎媲懈惺艿搅顺砷L(zhǎng)而產(chǎn)生的幸福感……再者，就學(xué)生對(duì)于高中文理分科、以及畢業(yè)時(shí)對(duì)大學(xué)和專業(yè)的選擇而言，又有多少是他們的自主選擇，還只是服從的結(jié)果？更嚴(yán)重的是，有很多學(xué)生根本就沒有意識(shí)到這是自己的事，而是心甘情愿地將自己的人生交給別人來做主……

由幾位曾先后在中美兩國(guó)任教人士的實(shí)際感受我們可以更清楚地認(rèn)識(shí)上述問題的嚴(yán)重性：“人到16歲開始成人，知道自己要有人生目標(biāo)，優(yōu)秀生開始思考未來，這是一個(gè)人成長(zhǎng)、成型的關(guān)鍵時(shí)期．中國(guó)學(xué)生卻在這兩年天天復(fù)習(xí)高考.”“美國(guó)的優(yōu)秀學(xué)生不斷向上攀升，中國(guó)學(xué)生天天做高考題．中國(guó)高中的‘空轉(zhuǎn)’，在最容易吸收知識(shí)、開始思考人生的年齡段，束縛于考試．更令人心焦的是，許多頂尖的中學(xué)，對(duì)‘空轉(zhuǎn)’現(xiàn)象不覺得是問題．自我感覺良好．”[4]

但是，我們的教師、包括家長(zhǎng)不都是為了學(xué)生好嗎？考試中能取得好成績(jī)不也是一種成功嗎？事實(shí)是，即使表面上一切順順利利，如學(xué)生順利進(jìn)入了理想的高中、理想的大學(xué)……所說的狀態(tài)與習(xí)慣仍然會(huì)對(duì)他們的未來發(fā)展造成嚴(yán)重的消極影響．例如，有不少國(guó)外高校教師提出，中國(guó)送出去的學(xué)生很多只會(huì)考試，研究和創(chuàng)新的能力則較差；另外，在走上了工作崗位之后，真正重要的顯然也不再是單純的考試能力．但是，你真的期望已深深陷入到了“應(yīng)試教育”之中的學(xué)校和教師能為你未來的工作和發(fā)展做好恰當(dāng)準(zhǔn)備嗎？！

綜上可見，即使是學(xué)生，也應(yīng)在學(xué)習(xí)的問題上保持高度的自覺性，特別是，應(yīng)弄清自己應(yīng)在哪些方面做出特別的努力，即應(yīng)當(dāng)很好地分清主次，有所取舍，有所為有所不為．

進(jìn)而，依據(jù)上述分析我們可以更好地認(rèn)識(shí)“題海戰(zhàn)術(shù)”的危害性：一個(gè)整天忙于刷題、甚至連基本的睡眠時(shí)間都無法保證的學(xué)生哪里會(huì)有時(shí)間和心情考慮其他的事情，盡管后者中有不少比單純完成作業(yè)要重要得多！

就小學(xué)生、特別是低年級(jí)學(xué)生而言，還應(yīng)特別提及這樣一點(diǎn)，即如何看待老師的表揚(yáng)，特別是，我們是否應(yīng)當(dāng)將此看成學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)？當(dāng)然，如果能夠適當(dāng)?shù)丶右詰?yīng)用，表揚(yáng)可以發(fā)揮重要的導(dǎo)向作用；但這顯然又應(yīng)被看成學(xué)生日益成熟的一個(gè)標(biāo)志，即從特別在意教師的表揚(yáng)轉(zhuǎn)向了如何能“在學(xué)生取得自己的樂趣和滿足教師的要求之間達(dá)到一種奧妙的平衡”(弗賴登特爾語)．

更一般地說，這也正是筆者何以特別重視“學(xué)校生態(tài)”的主要原因，或者說，我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生創(chuàng)造一種什么樣學(xué)習(xí)環(huán)境？相信讀者由以下的分析比較即可在這一方面獲得直接的啟示：

其一，學(xué)生排除買飯時(shí)都在看書，走路時(shí)都是一種小跑，為的就是爭(zhēng)分奪秒地學(xué)習(xí)……

其二，“在我的心里，一直有個(gè)固執(zhí)的想法．總覺得，最好的校園是應(yīng)該可以令人發(fā)呆的．”

以下是更加詳盡的對(duì)照：

“師生步履匆匆，除了食堂、寢室和教室、辦公室，其他許許多多的角落和空間，對(duì)他們而言仿佛形同虛設(shè)，他們只是這里的匆匆過客……這樣的校園沒有情趣，沒有內(nèi)涵；緊張有余，從容不足；‘現(xiàn)代’有余，底蘊(yùn)不足．”

“校園環(huán)境有允許你發(fā)呆的空間和機(jī)會(huì)……可以讓人自由地對(duì)著一叢花或者一片葉子深入思考，可以在樹底下捧起一本書忘我閱讀，也可以什么都不想，什么都不做，就坐在那里或者站在那里靜靜地發(fā)呆，不必在乎別人怎么看你，也不用擔(dān)心有人打擾你．總之，最好的校園一定可以讓師生特別是孩子自覺地放慢腳步，從容思想，自由‘發(fā)呆’．”[5]

但是，“我們的責(zé)任不就是將學(xué)生送進(jìn)好學(xué)校去嗎？能使80%的畢業(yè)生考取211或985重點(diǎn)大學(xué)不正是我們苦苦追求的理想辦學(xué)境界嗎！”

以下的認(rèn)識(shí)則截然相反：“剛畢業(yè)那會(huì)兒，哪里懂教育，只知道‘考考考，老師的法寶，分分分，學(xué)生的命根’，并將此視為教育教學(xué)的準(zhǔn)則和方向，起早貪黑地陪讀，口若懸河地灌輸，苦口婆心地勸誡，整天把學(xué)生逼進(jìn)題海，只為學(xué)生考個(gè)好分?jǐn)?shù)……可當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)、同事的鮮花掌聲涌來，卻沒有幾個(gè)學(xué)生感恩我的付出．學(xué)生的‘冷血’讓我深刻反省：我就為了贏得這一‘佳績(jī)’嗎？如果給學(xué)生的只是分?jǐn)?shù)，那叫教育嗎？”

“因此，在教育的‘速成’與‘養(yǎng)成’之間我選擇‘養(yǎng)成’，與其大量刷題，不如陪學(xué)生讀一本書；在教學(xué)的‘外鑠’與‘內(nèi)化’之間我追求‘內(nèi)化’，少強(qiáng)迫，多引導(dǎo)，讓學(xué)生在自我教育中成長(zhǎng)；在教育的‘有用’與‘無用’之間我更鐘情于‘無用’，班級(jí)的審美教育、底線教育、陽光教育等活動(dòng)開展貫穿每學(xué)期．我知道，教孩子三年，就要考慮孩子30年的成長(zhǎng)與發(fā)展．”[6]

其次，除去對(duì)目標(biāo)的很好把握以外，我們還應(yīng)認(rèn)真地思考什么是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的主要方法或途徑，即應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)方法予以足夠的重視．由于后一方面已有很多論述，在此僅僅強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：由于任何個(gè)體都有一定的特殊性，因此，我們不僅應(yīng)當(dāng)十分重視學(xué)習(xí)方法的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，也應(yīng)進(jìn)一步去思考什么是最適合自己的學(xué)習(xí)方法，包括適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)節(jié)奏，等等．

簡(jiǎn)言之，這應(yīng)被看成高度自覺性的又一重要涵義，即“以我為主，為我所用”．由以下實(shí)例可以看出，這事實(shí)上不只適用于學(xué)習(xí)方法的選擇和應(yīng)用，對(duì)于學(xué)習(xí)目標(biāo)的設(shè)定也是同樣有效的．

第一，這是青年數(shù)學(xué)家陳杲之父陳錢林的“教子經(jīng)”：“陳錢林有他冷靜獨(dú)立的見解．還是很小的時(shí)候，他就跟孩子說，不要追求100分．考90分不難；從90分到95分，要花一些精力；從95分到100分，要花太多精力．如果能輕松考到90分，說明孩子具備學(xué)習(xí)能力，不如省下時(shí)間自由學(xué)習(xí)．長(zhǎng)此以往，孩子在知識(shí)面和自學(xué)能力上都會(huì)有更多收獲．”又，“陳杲的姐姐陳杳上初中時(shí)，有次陳錢林晚上10點(diǎn)回來，她還在寫作業(yè)．學(xué)校作業(yè)多得讓陳錢林很有想法，因?yàn)橐呀?jīng)不能保證孩子9個(gè)小時(shí)的睡眠了，長(zhǎng)期下去，‘影響身體健康，自然人格會(huì)受影響的．’他建

議女兒也像弟弟一樣，找老師談好，自主決定作業(yè)量．”另外，也正是在父親的鼓勵(lì)與支持下，女兒高考時(shí)放棄比較穩(wěn)妥的浙江大學(xué)選擇了不能頒發(fā)國(guó)家承認(rèn)的本科文憑的南方科技大學(xué)，4年后，陳杳獲三所世界名校全額獎(jiǎng)學(xué)金，赴國(guó)外攻讀博士．

以下則是陳錢林關(guān)于家庭教育的總結(jié)：“我家庭教育的核心思想，是自律、自學(xué)、自立．”[7]

第二，最近大火的“冰墩墩”主要設(shè)計(jì)者的實(shí)際經(jīng)歷可以被看成后一方面的典型例子：此人特別喜愛畫畫，但對(duì)數(shù)學(xué)卻始終學(xué)不進(jìn)去．以下就是他近日接受媒體采訪時(shí)表達(dá)的一個(gè)情感，即十分感謝他的母校(南京大學(xué)附屬中學(xué)，原南京市第十一中學(xué)) 為他的成長(zhǎng)提供了十分寬松和友善的環(huán)境：只要他安安靜靜地坐在教室里，更不要缺課，數(shù)學(xué)課可以 完全不聽，數(shù)學(xué)也可以完全不學(xué)——此時(shí)的他就將時(shí)間用在了畫畫之上，畫同學(xué)和教師的速寫，畫各種靜物……

但是，究竟又有多少學(xué)校和教師能夠做到這樣一點(diǎn)，即采取如此開放的態(tài)度，并能給學(xué)生如此多的理解與包容？！

當(dāng)然，我們也應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)這樣一點(diǎn)：教育的主要功能是促進(jìn)學(xué)生的成長(zhǎng)，包括通過適度的規(guī)范實(shí)現(xiàn)必要的優(yōu)化．因此，我們所應(yīng)提倡的就是另一種“奧妙的平衡”：“創(chuàng)造的自由性和指導(dǎo)的約束性之間”的平衡．(我們將在以下聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊性做出進(jìn)一步的分析論述)

最后，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是，正因?yàn)槲覀冊(cè)诖耸蔷鸵话銓W(xué)習(xí)進(jìn)行分析的，相關(guān)結(jié)論就有較大的普遍性；當(dāng)然，就學(xué)生如何能夠?qū)W好數(shù)學(xué)而言，我們又應(yīng)高度重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特殊性．這也正是以下兩節(jié)的具體內(nèi)容．

(待續(xù))