基于粒子群優(yōu)化算法的分立系統(tǒng)的分形模型

蘭歆

（山東工程職業(yè)技術(shù)大學 山東省濟南市 250200）

1 引言

隨著現(xiàn)代科學技術(shù)的飛速發(fā)展，對各種工業(yè)的要求和精度要求越來越高。在航空導航機器人制造業(yè)的迫切解決方案倒立擺系統(tǒng)由機器人技術(shù)，計算機控制理論和控制系統(tǒng)。它具有結(jié)構(gòu)簡單、物理參數(shù)和形狀變化小等優(yōu)點?？勺鳛榈湫涂刂茖ο髞硌芯渴欠窨刂评碚摶蚍椒ㄊ强捎玫腫1-3]。

近年來，控制工程的控制系統(tǒng)越來越復雜。傳統(tǒng)控制理論和現(xiàn)代控制理論都是基于模型的控制研究。目前，在零初始條件下建立的倒立擺的傳遞函數(shù)，即其整數(shù)階數(shù)數(shù)學模型較多。然而，數(shù)學模型是遠離真實的模型，不適合在工程對象控制系統(tǒng)的研究。本文采用人工智能算法的參數(shù)辨識方法，建立了一個分形數(shù)學模型。因此，這項研究具有深遠的理論價值和廣闊的應用前景。

系統(tǒng)辨識是利用系統(tǒng)運行或試驗過程中測得的系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)建立系統(tǒng)數(shù)學模型的技術(shù)科學，系統(tǒng)數(shù)學模型是指系統(tǒng)本質(zhì)特征的數(shù)學抽象。內(nèi)部和外部因素之間的關(guān)系反映在系統(tǒng)內(nèi)部和外部因素。建立了系統(tǒng)的數(shù)學模型和預測系統(tǒng)的未來[7-8]。

本文利用群體智能算法，利用參數(shù)識別的思路，建立了倒立擺分立模型，并通過Matlab/Simulink軟件將該分數(shù)階數(shù)學模型與自己的系統(tǒng)模型進行比較。PID控制是一個廣泛應用的控制系統(tǒng)，但三自由度是不足以解決所有的問題。

2 學習免疫合成的粒子群優(yōu)化算法

人工免疫系統(tǒng)[9-11]是模仿生物免疫進化過程的人工智能系統(tǒng)。免疫機制的主要特點包括克隆，基因突變，抗體結(jié)合，抗原和免疫記憶的形成等。免疫調(diào)節(jié)機制允許受體細胞在特定條件下改變結(jié)構(gòu)?？贵w循環(huán)補充算子每天有大量新抗體進入免疫系統(tǒng)，確?？贵w群的多樣性。

人工免疫系統(tǒng)的基本定義[4-6]

在進化算法中，抗原一般指的是免疫系統(tǒng)中的逆函數(shù)和逆函數(shù)。該問題的目標函數(shù)是人工免疫算法和重要的測量標準的初始階段。

在進化算法和抗體序列中，抗體是類似于個體免疫系統(tǒng)的典型候選抗體。實際上，常見抗體以編碼形式出現(xiàn)，常見編碼形式有二進制和十進制。

抗體-抗原的親和性：為了反映抗體的單一結(jié)合位點與一價抗原（或表位）的結(jié)合性，抗體的抗原對原親和性的大小通常用親和性來表示。在免疫系統(tǒng)中，這一概念是用來顯示抗體在不同位置的原始或客觀的功能。

抗原和抗體之間的關(guān)系反映了抗體和抗體之間的結(jié)合能力。在人工免疫系統(tǒng)中，一般指候選解之間的距離，二進制編碼一般采用解釋距離，實數(shù)編碼一般采用范數(shù)，大部分是歐幾里德距離。

記憶單元：在人工免疫系統(tǒng)中，記憶單元是由特定抗體組成的抗體群，用于維持種群多樣性和求解過程中的最優(yōu)解。

克?。荷镌鲋尺^程。免疫算子是一種基于選擇定理的復雜算子。

介紹了CLPSO算法中免疫系統(tǒng)的機制，建立了一種新的免疫系統(tǒng)CLPSO模型。AIS-CLPSO算法一方面汲取CLPSO多樣性機制另外一方面，融合了人工免疫系統(tǒng)（AIS）收斂速度快、求解精度高的優(yōu)點AIS-CLPSO計算模型構(gòu)建于四個部分：

（1）綜合學習粒子群算法（CLPSO）；

（2）免疫克隆選擇操作；

（3）被攝體編輯；

（4）補充抗體循環(huán)。

AIS- CLPSO計算圖如圖1所示。

圖1：AIS-CLPSO算法辨識參數(shù)流程圖

2.1 免疫克隆選擇操作

在CLPSO算法中，個體最大運動不能進行有效的局部搜索。為了提高個人免疫系統(tǒng)的全局優(yōu)化，CLPSO使用的大部分機制。要執(zhí)行以下操作，請執(zhí)行以下操作：

（1）選擇適應度高的m個個體極值，每個粒子的個體極值構(gòu)成臨時種群Temp{A1d，A2d，…，And}，將臨時種群視為免疫系統(tǒng)中的抗體，克隆規(guī)模與親和力成正比，克隆倍數(shù)Nc如下：

在公式中，N是群集大小。β?（0,1），常量b≥1的整數(shù)，確保所有抗體都有一定的克隆數(shù)量。經(jīng)過克隆擴增生成新組Sub。

（2）在子組的高免疫頻率的變化，采用多方向的變化策略在鄰近地區(qū)的水平。其變異算子如下：

在表達式中，rand()為隨機數(shù)；Pm=0.5。

在式中，t是群體當前的進化代數(shù)。T是整體進化代數(shù)。b為正常數(shù)，一般取2。由式（2.13）可知，在進化初期，對于小r值?（t）≈1，此時變異空間大然后在進化后期，當t接近T時?（t）≈0，在小范圍空間內(nèi)進行局部搜索。

（3）在下一代的克隆和變異的最佳關(guān)系的人的選擇

2.2 受體編輯

群體中的一些個體可能失去活性而陷入局部點，需要隨機、規(guī)則的大漂移機制使失去活性的個體擺脫局部極值點。參考免疫系統(tǒng)中的受體編輯機制，移動陷入局部點的個體。在AIS-CLPSO算法中，每隔一定的代數(shù)鑒定惰性的細胞受體，具體參照文獻，對其中20%左右的個體進行受體編輯操作。對于惰性細胞受體，使用遍歷性良好的非線性Logistic序列進行隨機、規(guī)則的位置大漂移。

2.3 抗體循環(huán)補充算子

對適應度值不高、年齡老化的顆粒采用抗體循環(huán)補充算子進行更新，可通過抗體循環(huán)補充運算算法對注入群體的新生血液增強抗體多樣性。

3 仿真結(jié)果與分析

本文采用深圳高公司直線倒立擺模型，在Matlab軟件平臺上進行仿真和調(diào)試。為了減少實驗統(tǒng)計誤差，實時控制系統(tǒng)控制執(zhí)行50次，最大迭代次數(shù)為100次，避免了粒子數(shù)對算法的影響，所有粒子群算法中粒子規(guī)模為100。

慣性權(quán)重設(shè)置會影響粒子全局和局部搜索能力之間的平衡。其中較大的慣性值將增強全局搜索能力。加速因子可以調(diào)整自己的經(jīng)驗和群體經(jīng)驗，影響粒子運動軌跡。

本文利用4種慣性權(quán)值求解的基準函數(shù)進行了模擬仿真實驗，采用參數(shù)調(diào)整方法提高了算法的性能和收斂速度。ω∈[0.9,0.4]，在c1=c2=1.49445范圍內(nèi)，AIS-CLPSO算法的迭代效果良好。

運行結(jié)果：

圖2和圖3仿真結(jié)果表明，在識別AIS-CLPSO算法參數(shù)優(yōu)良時，具有快速收斂性。另外，避免了PSO算法容易陷入局部最優(yōu)的情況，彌補了APSO算法在多模式問題上的缺陷，避免了CLPSO算法存在兩個缺陷。

圖2：4種慣性權(quán)重ω的變化曲線

圖3：AIS-CLPSO算法適應度函數(shù)曲線

（1）隨機從兩個粒子中選擇較好的Pbest粒子，當前粒子學習樣本，學習的粒子不一定能獲得最好的信息。

（2）當Pbest最大值組落入局部優(yōu)化，不保證有效的逃逸機制。局部極值影響整體群優(yōu)化。

4 仿真驗證與分析

本文采用深圳高公司直線倒立擺模型，在Matlab軟件平臺上進行仿真和調(diào)試。為了減少實驗統(tǒng)計誤差，實時控制系統(tǒng)控制執(zhí)行50次，最大迭代次數(shù)為100次，避免了粒子數(shù)對算法的影響，所有粒子群算法中粒子規(guī)模為100。

PSO算法中ω∈[0.9,0.4], c1=c2=1.49445；APSO 算法中ω∈[0.9, 0.4], c1=c2=2.0；CLPSO算法中ω∈[0.9,0.4], c1=c2= 1.49445；A-CLPSO算法中ω∈[0.9,0.4], c1=c2=2.0；AISCLPSO算法ω∈[0.90,0.4]，c1=c2=1.49445。通過辨識算法搜索辨識參數(shù)值尋優(yōu)本文的適應度函數(shù)表明，ITAE優(yōu)化法是系統(tǒng)絕對值誤差和時間的乘積積分。適應度函數(shù)定義為ITAE優(yōu)化法是由系統(tǒng)絕對值誤差與時間的乘積的積分來表示。該函數(shù)如式：

t-test是區(qū)分兩種算法優(yōu)劣的統(tǒng)計方法，當t值為正時，算法1的尋優(yōu)性能優(yōu)于算法2。相反，算法2的性能優(yōu)于算法1。從數(shù)理統(tǒng)計t分布表中可以看出，t＞0表明算法1的性能優(yōu)于算法2。t=0表示算法1的性能與算法2的性能相同。

圖5：參數(shù)辨識曲線

圖4和表1顯示t=2.06該算法1的性能比算法2的性能具有98%的可靠性。結(jié)果表明，該算法的T值和其他四個參數(shù)均高于2.06和CLPSO算法。該算法比其他算法更有效。其次，ITAE性能指標用系統(tǒng)的絕對值誤差和時間的乘積積分表示，反映了從時間t=0到穩(wěn)定的整個響應曲線的形態(tài)定義，因此比較準確。通過Matlab/Simulink仿真各智能算法的目標函數(shù)曲線，可以看出AIS-CLPSO算法的ITAE性能指標數(shù)值最小，最準確。

表1：幾種算法的倒立擺系統(tǒng)的多參數(shù)辨識結(jié)果對比表

圖4：多種算法參數(shù)辨識仿真圖

在表1中，將AIS-CLPSO算法識別的參數(shù)導入到立式3.3中，得到倒立擺系統(tǒng)的分數(shù)階模型：

圖6和表1中，在給定誤差的理想狀態(tài)下，該分數(shù)階系統(tǒng)的響應曲線與實際系統(tǒng)的響應幾乎一致。這證明該噴水系統(tǒng)在研究倒立擺系統(tǒng)時，可以用描述該系統(tǒng)的數(shù)學模型進行仿真實驗。

圖6：AIS-CLPSO算法辨識模型與實際輸出模型比較圖

5 結(jié)論

本文針對整數(shù)階數(shù)學模型失真于真實模型的問題，基于倒立擺系統(tǒng)為模型，分別使用五種智能算法辨識其參數(shù)，并采用目標函數(shù)和t-test概率評價這兩種評價方法分析算法，得出了最優(yōu)的一組參數(shù)數(shù)值，從而建立了其分數(shù)階數(shù)學模型，并通過實驗仿真驗證該模型與真實模型的對比效果。