徑向陣列艾里渦旋光在傾斜大氣湍流中的漂移特性

李 怡,楚興春,唐翰玲,趙尚弘

(空軍工程大學信息與導航學院,陜西 西安 710077)

1 引 言

當激光束通過大氣傳播時,由于大氣湍流的影響,波束的瞬時中心會在接收平面內隨機移位,產生光束漂移現象[1]。與光強閃爍和光束擴展一樣,光束漂移是激光束在大氣湍流中傳播的一個重要特性,它決定了激光束在自由空間光通信、激光測量和成像等實際應用中的效能[2-5],對各種不同模式光束的光束漂移研究近年來已有報道。Yu等[6]研究了電磁Gaussian-Schell模型光束(GSMB)在大氣湍流中的光束漂移。王曉章等[7]用多相位疊加的方法模擬了艾里光束在Kolmogorov湍流中光斑質心漂移,并與高斯光束進行了比較。陳盼盼等[8]基于拓展的惠更斯-菲涅爾原理研究了圓對稱陣列高斯光束在各項異性湍流大氣傳輸時的漂移特性。

近年來,不少研究者基于艾里光束和光學渦旋的獨特性質,將光學渦旋植入到艾里光場以得到艾里渦旋光束,并對其傳輸和漂移特性進行了研究[9-12]。Dai等[13-14]研究了疊加單位拓撲電荷光學渦旋的艾里光束在真空中的傳播動力學。Wen等[15]研究了具有螺旋相位的艾里光束在湍流中的光束漂移,并討論了拓撲電荷和湍流內尺度等對光束漂移特性的影響。程振等[16]采用多相位屏法模擬了艾里渦旋光束在大氣湍流中的漂移特性,表明陣列艾里渦旋光束的漂移小于單束艾里渦旋光束的漂移。Aksenov等[17]研究了在均勻湍流大氣中傳播的艾里渦旋光束的隨機漂移特性,表明光束在空間中占據的體積越大,光束漂移的方差就越小。賴松陶等[18]通過將離軸雙光學渦旋引入到環(huán)形艾里光陣列提出并制備了環(huán)形陣列艾里渦旋光束(CAAVB),發(fā)現加載光學渦旋能明顯提高CAAVB的光場強度。

目前,艾里渦旋光束通過大氣湍流漂移特性的研究多是針對水平傳播路徑,而激光束沿傾斜路徑穿過大氣湍流傳播的研究對于光學通信、激光雷達和軍事應用等非常重要。本文采用von Karman湍流功率譜模型,應用等Rytov指數間隔多相位屏法,研究RAAVB沿傾斜路徑通過大氣湍流時的漂移特性,對比并分析了拓撲荷、天頂角、外尺度和渦旋離軸距離對光束漂移的影響。

2 理論分析

二維艾里光束可由X-Y平面上兩個一維艾里光束相乘得到,其在源平面上的場為[19]:

(1)

式中,x0,y0為X和Y方向的橫向尺度因子;φ為電場包絡;Ai(·)為理想艾里函數;a為衰減因子且滿足0≤a<1。

將n束二維艾里光均勻分布在X-Y平面的一個圓上,即可以得到徑向陣列艾里光束(RAAB),第i(i=1,2…,n)束二維艾里光束在X-Y平面上的坐標為(xi,yi),可通過坐標變換公式得到,

(2)

在z=0處,將光學渦旋加入RAAB即可得到RAAVB初始場:

[(x-xp)+i(y-yp)sign(x)]|p|

(-xsinαj+ycosαj+c),z=0]·

[(x-xp)+i(y-yp)sign(x)]|p|

(3)

式中,φ為光束電場包絡;φj為第j束二維子艾里光束的電場;sign(·)為符號函數;p為光學渦旋拓撲荷;(xp,yp)為光學渦旋中心在X-Y平面上的坐標。

對激光束在大氣湍流中傳輸的研究方法,主要有廣義惠更斯-菲涅爾原理[20]、Rytov相位近似法[21]、分布傅里葉算法[22]和多層相位屏法[23]。在研究光束過傾斜大氣湍流的研究方法中,通常采用相位屏法來模擬湍流。當傳播路徑較長時,發(fā)射器和接收器之間的湍流波動較大,單相屏近似會產生較大的誤差。在這種情況下,整個路徑可以分為多個區(qū)間,每個區(qū)間滿足單個相位屏近似,前后相鄰兩個相位屏的場可表示為[23]:

F{exp[iψ(x,y,zj)]u(x,y,zj-1)}}

(4)

式中,F和F-1分別為傅里葉變換和反變換;zj-1、zj和Δzj分別為第(j-1)個和第j個相位屏的位置及它們之間的距離;κx和κy為X和Y方向上的空間波數;ψ(x,y,zj)為第(j-1)個相位屏產生的相位擾動。

由于光束沿傾斜路徑傳播,湍流強度隨傳播高度變化,因此本文采用等Rytov指數間隔相位屏法(ERPS)設置相位屏間隔Δz,其可根據湍流強弱設置密疏相間的相位屏,能很好地對不同折射率起伏區(qū)進行充分采樣,光束傳播示意圖如圖1所示,θ為天頂角。文獻[24]證明了其對于光束沿傾斜路徑通過大氣湍流研究是可靠的,ERPS具體可表示為[24]:

(5)

圖1 等Rytov指數間隔多相位屏法模擬激光沿傾斜路徑傳播示意圖Fig.1 Diagram of simulating laser propagation along slanted path by equivalent Rytov index-interval multi-phase screens method

本文采用van Karman功率譜進行功率譜反演模擬相位屏:

(6)

(7)

式中,h=zcos(θ)為高度;v為風速(通常取21m/s);C為底層大氣折射率結構常數(通常取1.7×10-14m-3/2)。

圖2 不同天頂角下相位屏設置和與傳播距離的關系曲線Fig.2 Phase screen number and versus propagation distance under different zenith angles

3 數值仿真及結果分析

3.1 參數設置

使用等Rytov指數間隔多相位屏法模擬RAAVB在大氣湍流中沿傾斜路徑傳播,考慮到實際的應用場景,仿真參數的取值如表1所示。

表1 數值仿真參數Tab.1 Parameter values in numerical simulation

3.2 徑向陣列艾里渦旋光束傳輸特性

當xp=yp=0,可產生軸上型RAAVB,其在z=0、1000、2000、4600 m平面處長曝光下的強度分布如圖3所示。當p=0時,RAAVB即為環(huán)形艾里陣列光束,從圖3(a1)可以看出,在初始面(z=0)處,其強度中心形成了半徑為28.3mm的空心圓環(huán)。但當p≠0時,如圖3(b1)所示,在初始面處,RAAVB強度分布中心出現空心暗核,且其強度明顯小于環(huán)形艾里陣列光束。對比圖3(a1)～(b4)發(fā)現,兩種光束在傳播過程中均保持低能量傳播,隨著傳播距離增大,RAAB中心圓環(huán)半徑和RAAVB暗核半徑逐漸縮小；當傳播至4600 m處時,RAAB和RAAVB均發(fā)生聚焦,且焦點處光強急劇增強,形成了高能光斑,但由于RAAVB中螺旋相位的存在,其在聚焦面處強度分布仍為環(huán)狀結構。由于大氣湍流的作用,RAAB和RAAVB在傳播過程中的強度分布均產生明顯畸變,且在聚焦位置前,畸變程度隨傳播距離的增大而增大。

圖3 z=0、1000、2000、4600m平面處軸上型RAAVB長曝光下的強度分布(θ=30,L0=50 m)(a1)～(a4)p=0;(b1)～(b4)p=1Fig.3 Intensity distributions of on-axis RAAVB at z= 0,1000,2000,600 m,θ=30,L0=50m

3.3 軸上型RAAVB的漂移特性

光束傳播至距離z處時,其在X-Y平面上的質心坐標(xc,yc)定義為[7]:

(8)

光束質心的相對漂移量d定義為光束在湍流中傳播的質心與在自由空間中傳播的質心的相對距離

(9)

其中,(x0,y0)和(x1,y1)分別為光束通過自由空間和傾斜大氣湍流后的質心坐標。

分析不同拓撲荷、天頂角、湍流外尺度對軸上型RAAVB光束過傾斜大氣湍流的漂移特性影響,為了方便對比分析,計算了RAAB的質心漂移變化,同時對比了軸上型和離軸型RAAVB光束的漂移特性,由于相位屏模擬的隨機性,下文中提到的質心漂移量均是30組數據的平均值。

(1)不同拓撲荷

選擇拓撲荷p分別為0、1和2,不同天頂角下光束質心漂移量隨傳播距離的變化情況如圖4所示?？梢钥闯?光束傳播至一定距離后,RAAVB的漂移量總是小于RAAB,且拓撲荷p越大,光束質心漂移量越小,即光束漂移受湍流的影響越弱；但p=2時的漂移量總是在開始傳播后快速增大,然后保持穩(wěn)定。原因在于:RAAVB渦旋半徑隨著p增大而增大,對中心能量削減增大,因此在初始傳播階段p越大,同樣的湍流大小對光束的影響越大,但隨著光束傳播至聚焦平面,光束中心強度增大,湍流對光束的影響逐漸減弱,因此其質心漂移效應減弱。

(a)θ=0°

(2)不同天頂角

選擇天頂角θ分別為0°、30°和90°,不同拓撲荷下光束質心漂移量隨傳播距離的變化情況如圖5所示。對比圖5(a)～(c)可知,光束在湍流大氣中沿傾斜路徑傳播的天頂角越大,質心漂移量越大,表明光束漂移現象受湍流的影響越嚴重；光束在θ=0°時的漂移量最小,在θ=90°時的漂移量最大,即光束沿垂直路徑通過大氣湍流時漂移受湍流影響最弱,沿水平路徑傳播時受湍流影響最大。這是因為天頂角越大,光束傳播同樣距離的高度越高,由公式(7)可知,此時大氣結構常數越小,因此光束漂移受湍流影響越小。

由圖5可知,當p=0、1、2,天頂角從90°變化為0°,光束傳播至4600 m時漂移量分別減小約6 mm、7 mm、5 mm；當θ=0°、30°、90°時,拓撲荷從0增大到2,光束傳播至4600 m時漂移量減小約9 mm、11 mm、10 mm,這說明相較于天頂角,拓撲荷對光束漂移現象影響更大,增大拓撲荷,光束漂移量明顯降低。

(a)p=0

(3)不同大氣湍流外尺度

當θ=30°時,選擇湍流外尺度L0分別為10、30、80 m,不同拓撲荷下光束質心漂移量隨傳播距離的變化情況如圖6所示。由圖6可知,湍流外尺度越大,光束漂移量越大,這是因為隨著湍流外尺度增大,湍流中包含的能量也增大,其對光束漂移的影響增大。

(a)p=0

3.4 離軸型RAAVB漂移特性

設置渦旋中心坐標(xp,yp)≠(0,0)時,可產生離軸型RAAVB,渦旋中心坐標為(0.02,0.02)的離軸RAAVB在不同傳播距離處長曝光下的強度分布如圖7所示,從圖7可以看出由于渦旋中心改變,強度分布的暗核中心也移至右上角,且光束在初始面的強度分布不再為圓形對稱分布。

圖7 z=0、1000、2000、4600 m平面處離軸型RAAVB長曝光下的強度分布,θ=30°,L0=50 m,p=1Fig.7 Intensity distributions of off-axis RAAVB at z= 0,1000,2000,600 m,θ=30°,L0=50 m,p=1

選擇渦旋中心位置xl=yl=0、0.02、0.04、0.08 m,不同天頂角下光束質心漂移量隨傳播距離的變化情況如圖8所示。由圖8可以看出,當xl=yl=0時,光束漂移量最小,且光束漂移量隨著離軸距離的增大而增大,這意味著,離軸RAAVB的漂移現象比軸上型RAAVB受湍流影響更嚴重,且渦旋中心偏離光束中心越遠,RAAVB的漂移特性受湍流影響越大。

(a)θ=0°

4 結 論

本文采用等Rytov指數間隔多相位屏法數值模擬了RAAVB沿傾斜路徑通過大氣湍流時的漂移特性,并與陣列艾里光的漂移現象做了比較。結果表明,相比于陣列艾里光束,RAAVB的漂移現象受湍流影響更?。还馐屏侩S拓撲荷的增大而減小,隨天頂角和湍流外尺度的增大而增大；且相較于天頂角和湍流外尺度,拓撲荷對光束漂移現象影響更大；離軸RAAVB的漂移現象比軸上型RAAVB受湍流影響更嚴重,且漂移距離隨渦旋離軸距離的增大而增大。該研究結果對于艾里渦旋光束在光通信、激光雷達等領域的應用具有一定的參考意義。