雙金屬復(fù)合管線應(yīng)力分析中當(dāng)量折算模型的建立與應(yīng)用*

谷天平,練章華,陳俊文,史君林,成旭堂

(1.西南石油大學(xué) 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610500；2.中國石油工程建設(shè)有限公司西南分公司，四川 成都 610041)

0 引言

雙金屬復(fù)合管因兼顧管線建設(shè)所需的經(jīng)濟(jì)性和耐腐蝕性而被廣泛應(yīng)用于具有腐蝕環(huán)境的油氣集輸系統(tǒng)中，該系統(tǒng)中管線應(yīng)力分析工作是保障酸性氣田集輸系統(tǒng)安全的重要保障[1-3]。國內(nèi)外常用的管道應(yīng)力分析標(biāo)準(zhǔn)，如GB 50251—2015[4]和ASME B31.8—2020[5]設(shè)計(jì)規(guī)范中詳細(xì)規(guī)定了單層管道系統(tǒng)的溫度應(yīng)力計(jì)算方法，然而未對(duì)雙金屬復(fù)合管的應(yīng)力分析方法做出規(guī)定，行業(yè)內(nèi)采用的普遍做法是將復(fù)合管結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，僅考慮基管的承壓作用而忽略襯管來進(jìn)行管線應(yīng)力分析[6-8]?？紤]到雙金屬復(fù)合管的基、襯管材料不同，其彈性模量、材料密度和熱膨脹系數(shù)等參數(shù)存在明顯差異；在運(yùn)行壓力和溫度耦合作用下，基、襯管之間的相互作用較為復(fù)雜。這些問題給雙金屬復(fù)合管線的應(yīng)力分析工作帶來很大挑戰(zhàn)，因此保障雙金屬復(fù)合管集輸系統(tǒng)安全對(duì)于酸性氣田持續(xù)開發(fā)具有重要意義[9-13]。

在役雙金屬復(fù)合管線在運(yùn)行過程中不僅經(jīng)受管內(nèi)腐蝕性介質(zhì)考驗(yàn)，還會(huì)受到溫度、內(nèi)壓、彎曲和土壤約束等復(fù)雜載荷作用[14-18]。Focke等[19]通過實(shí)物實(shí)驗(yàn)研究復(fù)合管系統(tǒng)和基管系統(tǒng)軸向壓縮性能的區(qū)別；Wang等[20]使用有限元方法研究在軸向壓縮載荷作用下基管強(qiáng)度、襯管強(qiáng)度、基管厚度和襯管厚度等因素對(duì)雙金屬復(fù)合管結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響；Yuan等[21]研究彎曲載荷對(duì)襯管起皺性能的影響，并建立襯管起皺的預(yù)測模型。以上研究成果對(duì)復(fù)合管線的安全運(yùn)行具有重要作用。然而，這些研究無論是實(shí)驗(yàn)研究法、理論解析法還是有限元法都具有一定局限性，無法對(duì)復(fù)合管線整體受載狀態(tài)進(jìn)行完整描述。如一般酸性油氣集輸管線長度約幾公里至十幾公里，受地形和環(huán)境條件約束，管線鋪設(shè)狀態(tài)較為復(fù)雜，傳統(tǒng)解析法或有限元法對(duì)完整管線的應(yīng)力狀態(tài)描述存在一定難度[22]。此時(shí)，必須借助專業(yè)的管道應(yīng)力分析軟件(CAESER Ⅱ，AutoPIPE等)進(jìn)行完整全尺寸管線建模，研究管道在溫度、內(nèi)壓、彎曲和土壤約束等復(fù)雜載荷作用下的應(yīng)力狀態(tài)。

然而，CAESER Ⅱ軟件未設(shè)置針對(duì)管線類型為雙金屬復(fù)合管的應(yīng)力分析模塊，通常做法是按基管的幾何參數(shù)進(jìn)行研究，如：對(duì)管外徑、壁厚、彈性模量、熱膨脹系數(shù)等進(jìn)行管道應(yīng)力校核時(shí)，容易忽略襯管的承壓作用，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果過于保守，造成不必要的管線材料浪費(fèi)。為此，本文建立1種襯里復(fù)合管線應(yīng)力分析力學(xué)模型，利用當(dāng)量折算方法，將襯管、基管的材料特性和幾何參數(shù)等量代換為等效管模型，并通過理論分析和有限元計(jì)算驗(yàn)證在不同管線狀態(tài)下，等效管模型在雙金屬復(fù)合管應(yīng)力分析中的可行性，研究結(jié)果可為雙金屬復(fù)合管線應(yīng)力分析提供新的參考依據(jù)。

1 雙金屬復(fù)合管系統(tǒng)受力計(jì)算模型

雙金屬復(fù)合管道系統(tǒng)可以看作是2個(gè)緊密結(jié)合的圓管同軸疊加而成，其中，基管起承壓作用，襯管起防腐作用。圖1為襯里復(fù)合管結(jié)構(gòu)示意，其中D1，D2分別為襯管的內(nèi)徑和外徑；D2，D3分別為基管的內(nèi)徑和外徑。在實(shí)際埋地管道運(yùn)行過程中，由于管道周圍土壤的摩擦約束，部分管段會(huì)被完全錨固，不能軸向移動(dòng)。因此，本文將整個(gè)襯管復(fù)合管道系統(tǒng)作為研究對(duì)象，假設(shè)管道總長度為L，可動(dòng)段長度為x，建立運(yùn)行狀態(tài)的雙金屬管線受力模型，見圖2所示。

圖1 襯里復(fù)合管結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Schematic diagram for structure of lined composite pipe

圖2 運(yùn)行狀態(tài)的雙金屬管線受力模型Fig.2 Force model of bimetal clad pipeline in operation state

根據(jù)管道系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，在對(duì)稱軸截面的靜力學(xué)平衡方程[23]如式(1)所示：

NT-Nv+Np-Ff-Fδ=0

(1)

式中：NT為溫度變化產(chǎn)生的復(fù)合管熱推力，N；Nv為復(fù)合管材料的泊松力，N；Np為內(nèi)壓所產(chǎn)生的軸力，N；Ff為管外土壤摩擦力，N；Fδ為管道末端由于變形而抵消的軸力，N。

由溫度變化產(chǎn)生復(fù)合管的熱推力NT如式(2)所示：

(2)

式中：NT,1和NT,2分別為溫度變化產(chǎn)生襯管和基管的熱推力，N；α1和α2分別為襯管與基管的熱膨脹系數(shù)，1/℃；Td為管線運(yùn)行溫度，℃；Ta為環(huán)境溫度，℃；A1為襯管截面積，mm2；E1為襯管材料彈性模量，GPa；A2為基管截面積，mm2；E2為基管彈性模量，GPa。

由于復(fù)合管材料的泊松效應(yīng)，內(nèi)壓產(chǎn)生的軸向力Nv如式(3)～(4)所示：

Nv=σh,pA0v

(3)

σh,p=p[D1/(D3-D1)]

(4)

式中：D1，D3分別為襯管內(nèi)徑和基管外徑，mm；A0為復(fù)合管的截面積，mm2，A0=A1+A2；v為復(fù)合管材料泊松比；σh,p為復(fù)合管的環(huán)向應(yīng)力，MPa；p為管內(nèi)壓力，MPa。

復(fù)合管運(yùn)行內(nèi)壓引起的軸力Np，如式(5)所示；摩擦阻力Ff根據(jù)復(fù)合管自重和土壤縱向摩擦系數(shù)計(jì)算，如式(6)所示：

Np=pA0

(5)

Ff=μWpL

(6)

式中：μ為土壤的縱向摩擦系數(shù)；Wp為單位長度復(fù)合管的自重，kg/m；L為管長，m。

復(fù)合管系統(tǒng)管端位移δ所抵消的軸向力Fδ如式(7)所示：

Fδ=2(E1A1+E2A2)δ/L

(7)

式中：δ為復(fù)合管系統(tǒng)管端位移，m。

當(dāng)溫度升高時(shí)，復(fù)合管的熱膨脹力由襯管與基管共同承受，因此復(fù)合管的管端應(yīng)變?chǔ)舤如式(8)所示：

(8)

式中：εt為復(fù)合管的管端應(yīng)變。

由式(1)～(8)可知，復(fù)合管系統(tǒng)的管端位移δ如式(9)所示：

(9)

式中：x為虛擬錨固段長度，m。

根據(jù)式(9)將式(1)改寫為如式(10)～(11)所示：

(10)

(11)

根據(jù)以上計(jì)算，本文建立的雙金屬復(fù)合管系統(tǒng)受力模型，可以較為準(zhǔn)確、快速地求解在運(yùn)埋地復(fù)合管系統(tǒng)的軸向載荷與管線的錨固位置分布。

2 等效管模型的建立

海洋油氣集輸常用的管中管(pipe-in-pipe)由2種不同外徑的碳鋼管組成，內(nèi)外管之間的環(huán)形空間填充保溫材料，等效管模型在管中管系統(tǒng)的應(yīng)力分析中是可行的[21]。考慮到在襯里復(fù)合管的基管和襯管之間存在初始緊密度，其剛度特性由襯管和基管共同承擔(dān)。因此，可以建立等效的單層管模型，使其軸向拉壓剛度、熱膨脹系數(shù)和質(zhì)量等與整體基-襯組合的雙金屬管道系統(tǒng)相同，從而得到與原復(fù)合管系統(tǒng)相同的整體力學(xué)效應(yīng)。

對(duì)于整個(gè)襯里復(fù)合管系統(tǒng)，使用外徑為Deq2和內(nèi)徑為Deq1的等效管進(jìn)行當(dāng)量折算。由于等效管的橫截面應(yīng)具有與原襯里復(fù)合管系統(tǒng)相同的彎曲剛度，可以通過復(fù)合管系統(tǒng)慣性矩疊加原理，則等效管截面慣性矩Ieq如式(12)所示：

(12)

式中：I1，I2分別表示襯管、基管的慣性矩，mm4；Deq1為等效管內(nèi)徑，mm；Deq2為等效管外徑，mm。

同理，通過疊加橫截面積可以獲得單位長度等效管的質(zhì)量和軸向剛度，等效管的橫截面積面積Aeq如式(13)所示：

(13)

式中：Aeq為等效管的橫截面積面積，mm2；A1和A2分別為襯管和基管的橫截面積，mm2。由式(12)～(13)可以推導(dǎo)出等效管內(nèi)徑Deq1和外徑Deq2。假設(shè)2個(gè)中間變量P和Q，推導(dǎo)過程如式(14)～(15)所示：

(14)

(15)

采用同樣的方法求解等效管軸向剛度Teq，等效管彈性模量Eeq，單位長度等效管質(zhì)量me，如式(16)～(17)下：

Teq=EeqAeq=E1A1+E2A2

(16)

me=ρeAeq=ρ1A1+ρ2A2

(17)

式中：Teq為等效管軸向剛度，N/m；Eeq為等效管彈性模量，GPa；me為單位長度等效管質(zhì)量，kg/m；ρ1，ρ2分別為襯管、基管的密度，kg/m3。

等效管熱膨脹系數(shù)αeq可由NT求得，如式(18)所示：

NT=EeqAeqαeqΔT=E1A1α1ΔT+E2A2α2ΔT

(18)

式中：αeq為等效管熱膨脹系數(shù)；ΔT為溫差，Td-Ta，℃。

以Φ323.8×(10+3)mmX60-825襯里復(fù)合管為研究對(duì)象，根據(jù)式(12)～(18)求得該規(guī)格復(fù)合管折算后的參數(shù)。表1為雙金屬復(fù)合管與等效管的幾何參數(shù)對(duì)比。

表1 雙金屬復(fù)合管與等效管的幾何參數(shù)對(duì)比Table 1 Comparison of geometric parameters between bimetal clad pipe and equivalent pipe

由式(2)可知，溫度是影響管道熱膨脹力的主要原因。常用的分析方法在計(jì)算時(shí)仍然使用單一材料力學(xué)參數(shù)，當(dāng)管道溫度發(fā)生變化時(shí)，可能會(huì)導(dǎo)致計(jì)算誤差，溫度變化對(duì)材料力學(xué)參數(shù)的影響引起復(fù)合管道應(yīng)力計(jì)算結(jié)果變化。因此，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)B31.8得到受溫度影響較大的熱膨脹系數(shù)和彈性模量值，根據(jù)式(16)～(18)計(jì)算相同溫度下雙金屬復(fù)合管與等效管的材料參數(shù)，結(jié)果如表2所示。

表2 雙金屬復(fù)合管與等效管的材料參數(shù)對(duì)比Table 2 Comparison of material parameters between bimetal clad pipe and equivalent pipe

利用表1和表2給出的雙金屬復(fù)合管和等效管的參數(shù)進(jìn)行有限元建模計(jì)算，驗(yàn)證等效管模型的計(jì)算精度。

3 算例分析

3.1 有限元模型建立

為驗(yàn)證應(yīng)用等效管理論，分析雙金屬復(fù)合管力學(xué)響應(yīng)的合理性，采用有限元方法建立雙層復(fù)合管和單層等效管的力學(xué)模型，以表1中Φ323.8×(10+3)mmX60-825雙金屬襯里復(fù)合管為例，根據(jù)管結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和載荷條件，分析內(nèi)壓和溫度荷載共同作用下的力學(xué)響應(yīng)。建立三維襯里復(fù)合管與等效管1/2有限元力學(xué)模型，見圖3所示。

圖3 襯里復(fù)合管與等效管三維1/2有限元力學(xué)模型及邊界條件Fig.3 Three-dimensional 1/2 finite element mechanical model and boundary conditions of lined composite pipe and equivalent pipe

圖3中2種管模型的分析長度均為1 m，且管端均采取端面自由度剛性耦合方式，將其綁定于各端面所在的圓心參考點(diǎn)處，并限制參考點(diǎn)Z向位移，通過提取各參考點(diǎn)Z向計(jì)算結(jié)果獲取管道軸向載荷。在圖3(a)復(fù)合管模型中襯管與基管之間定義接觸對(duì)，并設(shè)置基管內(nèi)表面為主面，襯管外表面為從面，設(shè)置接觸面間摩擦系數(shù)為0.3，接觸算法為罰函數(shù)法。在2種管1/2有限元力學(xué)模型的YZ平面上施加對(duì)稱約束。2種模型網(wǎng)格密度如下：軸向均布50個(gè)單元，環(huán)向均布45個(gè)單元，徑向均布13個(gè)單元，總共29 250個(gè)三維實(shí)體單元，單元類型為C3D8R。

3.2 軸向載荷計(jì)算結(jié)果對(duì)比

對(duì)不同運(yùn)行工況下2種管模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，將此次有限元分析的加載過程分為2步：升溫過程和加壓過程。第1步，將2種模型的運(yùn)行溫度由20 ℃線性增加到90 ℃，分析因溫度升高導(dǎo)致的材料彈性模量與熱膨脹系數(shù)等參數(shù)變化下，2種模型的力學(xué)響應(yīng)誤差對(duì)比。第2步，在升溫的基礎(chǔ)上施加管內(nèi)壓力，從0 MPa線性增加到14 MPa，對(duì)比由于壓力升高，材料彈性模量與泊松效應(yīng)對(duì)2種管模型力學(xué)響應(yīng)的影響。2種管模型有限元Mises應(yīng)力計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

圖4 襯里復(fù)合管模型與等效管模型Mises應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.4 Results of Mises stress calculated for lined composite pipe model and equivalent pipe model

圖4中為提取管端的軸向力，在模型z軸進(jìn)行約束，因此Mises計(jì)算結(jié)果中靠近管端部位小范圍內(nèi)有應(yīng)力突變。提取2種管模型在加載過程中的軸向載荷變化過程進(jìn)行對(duì)比，利用式(1)、表1和表2中的具體參數(shù)計(jì)算出對(duì)應(yīng)工況下的解析解，計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖5所示。

由圖5中可以看出，在升溫與增壓過程中，2種管有限元模型的計(jì)算結(jié)果非常接近。提取第2個(gè)分析步結(jié)束時(shí)的軸向力結(jié)果，其中襯里復(fù)合管模型、等效管模型和解析解計(jì)算結(jié)果分別為1 899.57 kN、1 896.92 kN和1 898.82 kN，2種有限元模型與解析解的計(jì)算誤差分別為0.40%和0.10%。由此可見，當(dāng)量折算方法應(yīng)用于襯里復(fù)合管模型求解軸向力時(shí)，其計(jì)算誤差較小，可以在一定程度上滿足工程應(yīng)用。

3.3 不同工況誤差分析

為了更加全面地評(píng)價(jià)在不同工況下2種管模型的分析誤差，提取管線運(yùn)行過程中4種典型工況，分別代表管線實(shí)際運(yùn)行過程中停運(yùn)、低壓、中壓和高壓工況，見表3所示，對(duì)4種工況下襯里復(fù)合管環(huán)向、徑向、軸向、Tresca應(yīng)力和Mises應(yīng)力進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，充分討論2種模型的計(jì)算誤差對(duì)比結(jié)果，見表4所示，表4中單位均為%，對(duì)誤差>1的參數(shù)未表示。

圖5 溫壓耦合作用下襯里復(fù)合管與等效管軸向力有限元與解析解計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5 Comparison on calculation results of finite element and analytical solution of axial force between lined composite pipe and equivalent pipe under thermo-pressure coupling

表3 襯里復(fù)合管運(yùn)行階段的4種典型工況Table 3 Four typical conditions of lined composite pipe during operation

表4 不同工況下等效管較襯里復(fù)合管模型應(yīng)力誤差對(duì)比結(jié)果Table 4 Comparison of stress analysis errors between two pipe models under different conditions %

由表4可知，雖然2種管模型在內(nèi)壁環(huán)向應(yīng)力、外壁徑向應(yīng)力和內(nèi)外壁軸向應(yīng)力分量評(píng)價(jià)指標(biāo)上誤差較大，這是因?yàn)榇藭r(shí)的管內(nèi)壓力較小而溫度較高，復(fù)合管基襯材料熱力學(xué)性質(zhì)差異導(dǎo)致襯管和基管相互作用力較大。但是Tresca應(yīng)力和Mises應(yīng)力計(jì)算結(jié)果誤差值較小且分布穩(wěn)定，2種管模型Tresca應(yīng)力誤差最大值為-1.81%，最小值為0.31%；Mises應(yīng)力誤差最大值為4.95%，最小值為0.03%。由此可見，在使用等效理論將雙層襯里復(fù)合管轉(zhuǎn)化為等效單層管進(jìn)行應(yīng)力分析時(shí)，推薦使用Tresca屈服準(zhǔn)則或Mises屈服準(zhǔn)則來評(píng)價(jià)等效管應(yīng)力水平，其計(jì)算誤差較小。通過對(duì)不同工況下2種管模型應(yīng)力誤差分析，進(jìn)一步驗(yàn)證了等效管模型具備一定的合理性和準(zhǔn)確性，可為實(shí)際工程應(yīng)用提供可參考的理論基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

1)雙金屬復(fù)合管系統(tǒng)受力模型，可以準(zhǔn)確求解在運(yùn)埋地雙金屬復(fù)合管系統(tǒng)的軸向載荷與管線錨固位置分布。

2)根據(jù)文中建立的當(dāng)量折算理論模型，以Φ323.8×(10+3)mmX60-825襯里復(fù)合管為研究對(duì)象，將雙金屬管的外徑、壁厚、彈性模量、熱膨脹系數(shù)、密度等轉(zhuǎn)化為等效單層管道參數(shù)，折算后的等效管參數(shù)方便輸入專業(yè)管道應(yīng)力分析軟件，開展復(fù)雜工況下完整管線建模與設(shè)計(jì)工作。

3)在4種典型工況下，利用Tresca屈服準(zhǔn)則或Mises屈服準(zhǔn)則評(píng)價(jià)襯里復(fù)合管與等效管模型的計(jì)算誤差，最大值為4.95%，誤差最小值為0.03%，當(dāng)量折算理論可應(yīng)用于雙金屬復(fù)合管線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和強(qiáng)度校核，為雙金屬復(fù)合管線的強(qiáng)度校核提供1種新方法。