北斗衛(wèi)星鐘差的CEEMDAN分解與周期項(xiàng)提取方法

梁益豐，許江寧，吳 苗，何泓洋

（海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430033）

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System,GNSS）本身是高精度時(shí)間同步系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)定位與授時(shí)需要穩(wěn)定的時(shí)間基準(zhǔn)和高精度鐘差預(yù)報(bào)技術(shù)。我國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou Navigation Satellite System,BDS）于2020年7月全面開(kāi)通，隨著衛(wèi)星數(shù)量和性能的不斷提升，將衛(wèi)星原子鐘逐步納入系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)計(jì)算，最終實(shí)現(xiàn)完全基于衛(wèi)星原子鐘的系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)生成，對(duì)于BDS安全性和性能提升有重要意義[1]，因此有必要開(kāi)展基于衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)的時(shí)間尺度算法、鐘差預(yù)報(bào)等相關(guān)技術(shù)研究。

由于運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)通常包含趨勢(shì)分量、多個(gè)周期分量、隨機(jī)分量等成分。常用的最小二乘擬合趨勢(shì)項(xiàng)方法不夠準(zhǔn)確，往往導(dǎo)致頻率計(jì)算偏差，影響鐘差預(yù)報(bào)精度和ALGOS類(lèi)時(shí)間尺度算法中的頻率預(yù)測(cè)[2]；對(duì)擬合殘差進(jìn)行頻譜分析時(shí)，由于噪聲項(xiàng)和殘留趨勢(shì)項(xiàng)的干擾，可能導(dǎo)致周期辨識(shí)不準(zhǔn)、幅值產(chǎn)生偏差[3]；利用鐘差或頻率數(shù)據(jù)計(jì)算穩(wěn)定度時(shí)，周期項(xiàng)通常會(huì)造成Allan偏差出現(xiàn)異常波動(dòng)，不利于穩(wěn)定度分析與噪聲系數(shù)擬合，進(jìn)而影響時(shí)間尺度算法中的權(quán)重選取[4]。因此，部分信號(hào)處理技術(shù)被先后應(yīng)用于鐘差數(shù)據(jù)分析：傅里葉變換將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)換到頻域，以分離和區(qū)分平穩(wěn)信號(hào)和噪聲，但對(duì)于非平穩(wěn)和非線性信號(hào)無(wú)效；小波變換可以在時(shí)域和頻域中可視化信號(hào)，并且對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)有效，但其假設(shè)信號(hào)在小波窗口中平穩(wěn)，且存在小波基選擇問(wèn)題[5]；Kalman濾波被廣泛用于鐘差去噪和狀態(tài)估計(jì)，但難以同時(shí)分解各種成分，且建模和實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜[6]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition,EMD）是黃鍔博士提出的一種自適應(yīng)信號(hào)時(shí)頻處理方法，適用于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的辨識(shí)、去噪與預(yù)測(cè)[7]，該方法及其衍生模型近些年逐漸被應(yīng)用于鐘差數(shù)據(jù)處理。在頻率穩(wěn)定度方面，朱江淼利用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition,EEMD）對(duì)原子鐘頻差數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，效果優(yōu)于小波閾值方法[8]；惠恬將EMD與小波降噪相結(jié)合，一定程度上提升了頻率穩(wěn)定度[9]；Aly I.Mostafa利用EMD提取隨機(jī)分量，分別提升了單鐘和鐘組時(shí)間尺度的短期穩(wěn)定度[10]。在周期項(xiàng)分析方面，伍貽威提出了原子鐘模型和頻率穩(wěn)定度的系統(tǒng)性分析方法，并應(yīng)用于地面氫鐘數(shù)據(jù)分析[11]；肖勝紅提出了一種奇異譜分解與傅里葉帶通濾波器相結(jié)合的周期項(xiàng)提取方法，提高了24 h周期項(xiàng)提取效率[12]；李驍逸采取頻譜分析確定周期大小與幅值，對(duì)提取周期項(xiàng)的鐘差數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)定度分析，表明周期項(xiàng)對(duì)頻率的短期穩(wěn)定度有顯著影響[1]。上述分析大多集中于對(duì)鐘差某一種成分的判定，或通過(guò)較多運(yùn)算逐步分析各成分特征。同時(shí)，常用EMD方法存在模態(tài)混疊問(wèn)題，在EMD基礎(chǔ)上加入成對(duì)正負(fù)高斯白噪聲的EEMD可以削弱模態(tài)混疊現(xiàn)象，然而其分量總會(huì)殘留一定白噪聲，影響后續(xù)分析與處理[13]。為此，TORRES等提出自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise,CEEMDAN）方法，在每次求解分量后重新給殘值加入白噪聲，然后逐次迭代求解[14]，較好改善了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出一種能夠同步提取鐘差不同成分的“分解—辨識(shí)—重構(gòu)”方法，在分析鐘差主要特征的基礎(chǔ)上，使用CEEMDAN方法完成數(shù)據(jù)分解，綜合應(yīng)用排列熵算法與t檢驗(yàn)分析原理，對(duì)信號(hào)分量進(jìn)行成分辨識(shí)，進(jìn)而重構(gòu)得到趨勢(shì)分量、周期分量、隨機(jī)分量，通過(guò)BDS鐘差實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了方法的有效性和實(shí)用性。

1 BDS衛(wèi)星原子鐘鐘差特性分析

1.1 衛(wèi)星原子鐘時(shí)差模型

以相位、頻率、頻漂三種參數(shù)組成的多項(xiàng)式模型是鐘差的主要成分，也通常被應(yīng)用于擬合趨勢(shì)分量，周期分量與隨機(jī)分量與趨勢(shì)項(xiàng)相比數(shù)量級(jí)較小，但對(duì)穩(wěn)定度的影響會(huì)逐漸積累。

1.2 各分量對(duì)穩(wěn)定度的影響

以Allan方差為例，分析各分量在頻率穩(wěn)定度中的影響。文獻(xiàn)[15]詳細(xì)推導(dǎo)了噪聲擴(kuò)散系數(shù)與Allan方差的關(guān)系：

其中右邊第1項(xiàng)為觀測(cè)噪聲，第4項(xiàng)為頻漂，二者在對(duì)數(shù)Allan方差圖中的斜率分別為-2和2。當(dāng)周期表征較為明顯時(shí)，Allan方差也將出現(xiàn)周期波動(dòng)，表現(xiàn)為在某一平滑時(shí)間內(nèi)的異常凸起。根據(jù)以上分析，常規(guī)噪聲和頻漂對(duì)頻率穩(wěn)定度的影響易于判斷，然而衛(wèi)星原子鐘的多周期項(xiàng)會(huì)導(dǎo)致頻率穩(wěn)定度出現(xiàn)不確定因素，進(jìn)而影響擴(kuò)散系數(shù)擬合和性能分析。顯然，將衛(wèi)星鐘差進(jìn)行準(zhǔn)確分解與重構(gòu)十分必要，由于攜帶周期性波動(dòng)的衛(wèi)星鐘差進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)計(jì)算會(huì)將上述波動(dòng)引入系統(tǒng)時(shí)間，因此未消除周期項(xiàng)的鐘差數(shù)據(jù)不應(yīng)納入系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)計(jì)算。

2 基于CEEMDAN分解的信號(hào)分析方法

2.1 CEEMDAN分解原理

計(jì)算去除第二個(gè)模態(tài)分量后的殘差：

重復(fù)上述步驟，直到獲得的殘差信號(hào)為單調(diào)函數(shù)，不能繼續(xù)分解，算法結(jié)束。此時(shí)得到的本征模態(tài)分量數(shù)量為K，則原始信號(hào)()x T被分解為：

由于加入白噪聲方式的改進(jìn)，CEEMDAN在較小的平均次數(shù)下就能達(dá)到極小的重構(gòu)誤差，完備性?xún)?yōu)于EEMD方法，也因此具備更少的平均次數(shù)和更快的計(jì)算速度[14]。此外，EEMD分解還可能出現(xiàn)多個(gè)幅值很小的低頻IMF分量，CEEMDAN方法能夠改善此現(xiàn)象。其具體分解流程如圖1所示。

圖1 CEEMDAN分解流程Fig.1 The CEEMDAN decomposition process

2.2 排列熵算法

排列熵算法可以衡量系統(tǒng)復(fù)雜度，檢測(cè)時(shí)間序列隨機(jī)項(xiàng)突變的方法，計(jì)算簡(jiǎn)單快速，魯棒性強(qiáng)，已被廣泛應(yīng)用于非線性數(shù)據(jù)處理與分析[16]。第i個(gè)模態(tài)分量IMFi(T)的排列熵值求解過(guò)程如下：

步驟1：對(duì)長(zhǎng)度為N的IMFi(T)進(jìn)行m維相空間重構(gòu)，生成K×m的矩陣IMF：

排列熵值大小表示時(shí)間序列隨機(jī)程度：熵值越小，說(shuō)明時(shí)間序列越簡(jiǎn)單、規(guī)則；熵值越大，則時(shí)間序列越復(fù)雜、隨機(jī)。由此，引用該算法定性分析鐘差信號(hào)中的信號(hào)主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量。

2.3 模態(tài)分量特征分析

盡管排列熵算法能夠有效辨識(shí)信號(hào)與噪聲主導(dǎo)分量，但因?yàn)樾l(wèi)星工作環(huán)境復(fù)雜，經(jīng)分解的鐘差數(shù)據(jù)臨界模態(tài)仍然可能存在多種信號(hào)。為此，引用文獻(xiàn)[17]所采取的t檢驗(yàn)方法對(duì)模態(tài)分量進(jìn)行特征分析，以確保重構(gòu)信號(hào)的準(zhǔn)確性。

t檢驗(yàn)是用t分布理論來(lái)推論差異發(fā)生的概率，從而比較兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。分析CEEMDAN原理可知，其IMF分量應(yīng)滿足上、下包絡(luò)線相對(duì)于時(shí)間軸局部對(duì)稱(chēng)。則高頻IMF分量的上下包絡(luò)線基本由眾多的信號(hào)峰值點(diǎn)連接得到，對(duì)稱(chēng)的包絡(luò)線意味著IMF數(shù)據(jù)基本對(duì)稱(chēng)，數(shù)據(jù)均值趨近于0；低頻IMF信號(hào)周期大，包絡(luò)線由少量峰值插值獲取，與原信號(hào)趨勢(shì)走向關(guān)聯(lián)度較低，所以信號(hào)分量并不對(duì)稱(chēng)，很難保證均值為0。由此，將分解得到的K個(gè)IMF做高低頻區(qū)分。不妨假設(shè)IMF1為指標(biāo)1，IMF1+IMF2為指標(biāo)2，以此類(lèi)推，前i個(gè)IMF的和為指標(biāo)i，自指標(biāo)1開(kāi)始計(jì)算均值，對(duì)其是否顯著區(qū)別于0進(jìn)行t檢驗(yàn)分析，當(dāng)顯著區(qū)別于0時(shí)停止計(jì)算。t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為[17]：

2.4 鐘差數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)流程

綜合衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)處理、信號(hào)分解、模態(tài)分量特征分析等過(guò)程，給出鐘差數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)流程如圖2所示，具體步驟如下：

圖2 鐘差數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)流程圖Fig.2 Flow chart of clock difference data decomposition and reconstruction

步驟1：鐘差數(shù)據(jù)預(yù)處理，利用中位數(shù)探測(cè)法完成粗差剔除，并進(jìn)行平滑插補(bǔ)。考慮到頻率數(shù)據(jù)有效位次多于鐘差數(shù)據(jù)，因此做一次差分求平均頻率()y T；

步驟2：將()y T通過(guò)CEEMDAN分解為K個(gè)本征模態(tài)分量，按照高頻到低頻順序排列；不失一般性，分解時(shí)設(shè)置附加噪聲標(biāo)準(zhǔn)差與()y T標(biāo)準(zhǔn)差之比為0.2，信號(hào)平均次數(shù)為100次；

步驟3：計(jì)算各個(gè)模態(tài)的排列熵值，根據(jù)相鄰值的變化確定信號(hào)主導(dǎo)分量和噪聲主導(dǎo)分量（一般第K個(gè)模態(tài)為趨勢(shì)項(xiàng)，此處通過(guò)排列熵進(jìn)行核驗(yàn)）；

步驟4：對(duì)前M(M≤K)模態(tài)之和進(jìn)行t檢驗(yàn)，根據(jù)其均值是否顯著區(qū)別于0判斷高頻和低頻分量；

步驟5：當(dāng)排列熵確定的噪聲主導(dǎo)分量和t檢驗(yàn)得到的高頻分量相同時(shí)，直接判定為鐘差隨機(jī)分量；若存在辨識(shí)不一致分量，則繼續(xù)分解相應(yīng)模態(tài)，直至達(dá)到一致，以確保周期信號(hào)與噪聲信號(hào)完全分離；

步驟6：對(duì)被判定為隨機(jī)分量的模態(tài)累加得到隨機(jī)項(xiàng)，除隨機(jī)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)之外的模態(tài)累加得到周期項(xiàng)，數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)完成。

3 算例分析

采用德國(guó)地學(xué)研究中心（Deutsches geoforschungs zentrum,GFZ）發(fā)布的BDS衛(wèi)星精密鐘差數(shù)據(jù)，選擇數(shù)據(jù)連續(xù)性較好的C04、C13、C37、C40衛(wèi)星原子鐘，包含GEO（C04）、MEO（C37）、IGSO（C13與C40）軌道類(lèi)型，銣原子鐘（C04、C13、C37）和氫原子鐘（C40）鐘型，取2021年7月4日至7月13日共計(jì)10天2880個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，歷元間隔為5 min。

3.1 鐘差數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)效果

以C37為例展示數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)的完整過(guò)程，其平均頻率數(shù)據(jù)經(jīng)CEEMDAN分解得到11個(gè)IMF，各分量與原始數(shù)據(jù)圖如圖3所示。原始信號(hào)與IMF之和做差，其殘差均方根為6.24 ×10-28，說(shuō)明C37平均頻率數(shù)據(jù)得到了完全分解。計(jì)算各模態(tài)排列熵值，IMF11計(jì)算結(jié)果為0.0820，表明幾乎不含波動(dòng)分量，因此直接作為趨勢(shì)項(xiàng)。其余分量排列熵如圖4所示。

圖3 C37衛(wèi)星原子鐘頻率數(shù)據(jù)CEEMDAN分解結(jié)果Fig.3 CEEMDAN decomposition results for the C37 satellite clock frequency data

圖4 C37衛(wèi)星原子鐘各頻率模態(tài)排列熵值Fig.4 The entropy of each mode for C37

由排列熵顯著拐點(diǎn)初步判斷，第1~6個(gè)IMF為噪聲主導(dǎo)分量，第7~10個(gè)IMF為信號(hào)主導(dǎo)分量。此外，t檢驗(yàn)也在指標(biāo)7處顯著不為0，據(jù)此分別將第1~6個(gè)IMF相加得到高頻分量、第7~10個(gè)IMF相加得到低頻分量，完成信號(hào)重構(gòu)如圖5所示。

圖5 C37衛(wèi)星原子鐘各分量重構(gòu)結(jié)果Fig.5 Results of each component reconstruction for C37

在分析過(guò)程中，C04原子鐘經(jīng)一次分解后的排列熵與t檢驗(yàn)在8IMF分量處結(jié)果不同、進(jìn)行了二次分解，一方面反映出排列熵和t檢驗(yàn)結(jié)果大多相符，另一方面也說(shuō)明了本文綜合分析策略的合理性與必要性。4顆衛(wèi)星原子鐘主要成分重構(gòu)結(jié)果如圖6所示。

圖6 4顆衛(wèi)星原子鐘各分量重構(gòu)結(jié)果Fig.6 Results of each component reconstruction for four clocks

通過(guò)圖6可以得到，4顆原子鐘頻率變化趨勢(shì)分別為遞增（C04）、遞減（C37）與近似平穩(wěn)（C13、C40），CEEMDAN方法能夠準(zhǔn)確分解得到各種變化特點(diǎn)的趨勢(shì)項(xiàng)，即使近似平穩(wěn)的微小波動(dòng)也能跟蹤；各原子鐘都含有多個(gè)規(guī)律周期，噪聲項(xiàng)呈無(wú)規(guī)律變化，數(shù)值普遍大于周期項(xiàng)。不同原子鐘初步對(duì)比結(jié)果表明，C37原子鐘頻率值小于C04與C13，但周期分量顯著高于其余衛(wèi)星原子鐘，表明MEO衛(wèi)星受周期項(xiàng)影響更為明顯；C40原子鐘頻率值、周期項(xiàng)、噪聲項(xiàng)均為最小，反映了氫原子鐘的優(yōu)良性能。

3.2 周期項(xiàng)特征分析

現(xiàn)有研究已經(jīng)對(duì)GNSS衛(wèi)星原子鐘長(zhǎng)期特性進(jìn)行了較全面的分析，表明其包含與系統(tǒng)軌道周期密切相關(guān)的周期項(xiàng)。例如，BDS衛(wèi)星原子鐘的主周期項(xiàng)通常有24 h、12 h、8 h、6 h，Galileo衛(wèi)星原子鐘的主周期項(xiàng)約為14 h和7 h[18,19]等（軌道周期14.039 h）。當(dāng)特性分析時(shí)間較長(zhǎng)時(shí)，隨時(shí)間累積的周期項(xiàng)通常在頻譜圖中呈現(xiàn)較明顯的波峰，但當(dāng)特性分析時(shí)間較短時(shí)，鐘差擬合殘差和噪聲可能會(huì)導(dǎo)致頻譜圖出現(xiàn)局部峰值。以上結(jié)論可為頻譜分析提供一定參考。

通過(guò)常用二次多項(xiàng)式擬合相位得到相位擬合殘差，以CEEMDAN分解重構(gòu)得到頻率周期數(shù)據(jù)，然后分別進(jìn)行快速傅里葉變換獲得衛(wèi)星原子鐘的周期特性。4顆衛(wèi)星原子鐘頻譜圖如圖7所示，可以看出，BDS各類(lèi)衛(wèi)星原子鐘均存在多種周期項(xiàng)，對(duì)比擬合殘差和提取周期項(xiàng)頻譜分析結(jié)果，主要結(jié)論如下：

圖7 4顆衛(wèi)星原子鐘周期項(xiàng)分析結(jié)果Fig.7 Analysis of periodic term of four clocks

（1）二次多項(xiàng)式擬合方法難以完整提取鐘差趨勢(shì)項(xiàng)、同時(shí)包含大量高頻分量，其殘存趨勢(shì)分量導(dǎo)致頻譜圖靠近y軸處出現(xiàn)不規(guī)則峰值，高頻分量導(dǎo)致主周期項(xiàng)右側(cè)出現(xiàn)大量不規(guī)則波動(dòng)；本文方法提取的周期信號(hào)，其低頻部分未出現(xiàn)不規(guī)則峰值、主周期項(xiàng)特征明顯，且高頻處基本沒(méi)有異常波動(dòng)，表明提取所得周期項(xiàng)基本不含趨勢(shì)和隨機(jī)分量，提取效果較好；

（2）主周期變化方面，C04原子鐘擬合殘差與所提取周期項(xiàng)在峰值數(shù)量與主周期方面區(qū)別較大，其擬合殘差周期項(xiàng)排序依次為24 h、12 h、6 h、8 h、4.8 h、4 h、3.43 h等，所提取周期項(xiàng)主周期為12 h、24 h、8 h、6 h（前兩項(xiàng)幅值接近），由于周期主要因衛(wèi)星運(yùn)行導(dǎo)致、擬合殘差的高頻周期項(xiàng)數(shù)值大多是主周期項(xiàng)的公約數(shù)，合理推測(cè)：擬合殘差的高頻周期項(xiàng)可能為周期信號(hào)在隨機(jī)分量干擾下耦合產(chǎn)生。而本文方法有效分離了周期信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)，避免了耦合現(xiàn)象；

（3）不同類(lèi)型衛(wèi)星原子鐘的主周期因軌道區(qū)別而有所差異，GEO衛(wèi)星鐘主周期為12 h、24 h、8 h、6 h，MEO衛(wèi)星鐘主周期為12 h、8 h、6 h。對(duì)于IGSO衛(wèi)星，以擬合殘差分析得到的C13原子鐘主周期為24 h、6 h，C40原子鐘主周期為24 h、8 h，根據(jù)周期項(xiàng)產(chǎn)生原因，相同軌道的衛(wèi)星原子鐘周期項(xiàng)通常一致，說(shuō)明二者擬合殘差數(shù)據(jù)中的多余信號(hào)干擾了頻譜分析結(jié)果，部分周期項(xiàng)被淹沒(méi)，這也是6 h、8 h波峰附近出現(xiàn)較多不規(guī)則信號(hào)的主要原因。以所提取的周期項(xiàng)分析時(shí)，二者主周期項(xiàng)均為24 h、8 h、6 h，其中C13所提取6 h周期項(xiàng)左側(cè)仍然存在多余信號(hào)，可能是由多周期項(xiàng)功率譜旁瓣所致，但相比擬合殘差頻譜圖已有明顯改善，提取效果將在3.3節(jié)得到進(jìn)一步驗(yàn)證。此外，C37原子鐘周期項(xiàng)幅值占比最大、C40原子鐘周期項(xiàng)幅值占比最小，反映出MEO衛(wèi)星受到周期項(xiàng)干擾最大，該現(xiàn)象可能是由于MEO衛(wèi)星與地球運(yùn)行非同步所致；GEO和IGSO衛(wèi)星受周期項(xiàng)影響相對(duì)較小，其中IGSO氫原子鐘最小。

3.3 頻率穩(wěn)定度分析

結(jié)合衛(wèi)星原子鐘時(shí)差模型和各分量特征，對(duì)BDS衛(wèi)星原子鐘的頻率穩(wěn)定度展開(kāi)研究，以進(jìn)一步檢驗(yàn)本文方法提取周期項(xiàng)的準(zhǔn)確性，并定量分析周期項(xiàng)對(duì)衛(wèi)星原子鐘穩(wěn)定度的影響。分別計(jì)算4顆衛(wèi)星原子鐘原始數(shù)據(jù)、周期項(xiàng)數(shù)據(jù)、去除周期項(xiàng)數(shù)據(jù)的Allan偏差，如圖8所示?？梢钥闯?，4顆衛(wèi)星鐘原始穩(wěn)定度曲線都存在異常凸起，與所提取周期項(xiàng)的穩(wěn)定度曲線吻合，說(shuō)明本文所提取的周期項(xiàng)能夠準(zhǔn)確表征對(duì)穩(wěn)定度的影響，在去除周期項(xiàng)后，各原子鐘在不同平滑時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)定度指標(biāo)均得到一定提高。對(duì)于不同軌道類(lèi)型的原子鐘，MEO衛(wèi)星原子鐘周期項(xiàng)對(duì)穩(wěn)定度的影響最明顯，峰值約為2.21×10-13，IGSO氫原子鐘周期項(xiàng)影響最小，峰值約為3.02 ×10-14；MEO衛(wèi)星鐘周期項(xiàng)對(duì)萬(wàn)秒穩(wěn)的影響最為明顯，其余衛(wèi)星鐘的20000~40000 s穩(wěn)定度受周期項(xiàng)影響最大，與相應(yīng)主周期項(xiàng)顯著相關(guān)。但是不論何種軌道類(lèi)型、何種原子鐘類(lèi)型的衛(wèi)星，校正后的穩(wěn)定度曲線都顯著改善了原穩(wěn)定度曲線的異常凸起。

圖8 4顆衛(wèi)星原子鐘周期項(xiàng)分析結(jié)果Fig.8 Analysis of periodic term for four clocks

將周期項(xiàng)提取與穩(wěn)定度分析結(jié)果總結(jié)如表1所示，所有衛(wèi)星的頻率穩(wěn)定度性能都獲得了顯著的提升，萬(wàn)秒頻率穩(wěn)定度提升幅度依次為14.0%、47.2%、17.6%、7.8%，平均為21.6%。其中，C37衛(wèi)星提升效果最為顯著，萬(wàn)秒頻率穩(wěn)定度由2.44 ×10-13提升到1.29 ×10-13，其余衛(wèi)星原子鐘穩(wěn)定度提升最顯著的采樣時(shí)間主要在20000~40000 s之間，因此萬(wàn)秒穩(wěn)改善程度相對(duì)不明顯。對(duì)于MEO衛(wèi)星數(shù)量較多的BDS-3系統(tǒng)，這種改進(jìn)明顯有利于時(shí)間基準(zhǔn)的建立與維持。

表1 衛(wèi)星原子鐘數(shù)據(jù)綜合分析結(jié)果Tab.1 Comprehensive analysis of satellite clock data

4 結(jié)論

分析了衛(wèi)星鐘差不同分量對(duì)于頻率穩(wěn)定度的影響，闡述了鐘差數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)的必要性，提出了綜合CEEMDAN分解、排列熵原理和t檢驗(yàn)的BDS衛(wèi)星鐘差信號(hào)分解與周期項(xiàng)提取方法?；?顆不同類(lèi)型BDS衛(wèi)星原子鐘的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)展開(kāi)分析，結(jié)果表明，本文方法能夠有效、準(zhǔn)確地分解衛(wèi)星原子鐘趨勢(shì)分量、周期分量與隨機(jī)分量，便于各種成分的定量分析和原子鐘性能評(píng)估；所提取周期分量的頻譜圖相比常規(guī)多項(xiàng)式擬合殘差頻譜圖更為清晰、周期特征更加明顯；對(duì)提取周期分量進(jìn)行穩(wěn)定度分析，其穩(wěn)定度曲線與鐘差穩(wěn)定度曲線的異常凸起吻合度較高，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。去除周期分量后，4顆BDS衛(wèi)星原子鐘的萬(wàn)秒穩(wěn)平均提升21.6%，將有助于高穩(wěn)定度時(shí)間基準(zhǔn)的生成與維持。

實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析部分主要展示了BDS衛(wèi)星鐘差分解與周期項(xiàng)提取效果，但通過(guò)研究過(guò)程不難看出，基于鐘差信噪分離的思路與方法在頻率和鐘差預(yù)報(bào)、原子鐘數(shù)據(jù)降噪、原子時(shí)算法等方面都有廣闊的應(yīng)用前景[20]。