考慮顆粒隨機分布特征的水平井環(huán)空巖屑起動流速

陳 燁 鄭有成 曾 波 范 宇 吳鵬程 王旭東

1.中國石油西南油氣田公司頁巖氣研究院 2.中國石油西南油氣田公司 3.中國石油西南油氣田公司工程技術研究院

0 引言

頁巖氣儲藏致密，儲集空間為納米孔隙，直井一般無自然產(chǎn)能，需要采用水平井鉆井技術。水平井鉆井在拓展泄流面積，提高產(chǎn)氣效率，優(yōu)化單井產(chǎn)能方面貢獻突出，為儲層多級大規(guī)模體積壓裂提供基礎和通道。但水平井由于存在大斜度段和水平井段，鉆井液流動方向和巖屑所受重力方向不一致，導致巖屑懸浮運移困難，環(huán)空巖屑易沉降在井筒低邊，形成巖屑床，在接立柱或起下鉆過程中情況會更加嚴重[1-3]。巖屑床的形成會造成摩阻、扭矩增大，嚴重的甚至導致卡鉆、掩埋鉆具等安全事故，還會導致固井質(zhì)量差，影響后續(xù)壓裂增產(chǎn)[4-6]。據(jù)統(tǒng)計，僅2020年，川南地區(qū)就發(fā)生卡鉆井20余口，掩埋旋轉導向工具近10串，損失時間約600天，造成了巨大的經(jīng)濟財產(chǎn)損失[7-8]。因此，有必要對巖屑床顆粒重新起動規(guī)律展開研究以保障鉆井安全[9]。

Clark等[10]考慮了巖屑所受的拖拽力、壓降力、凈重力、塑性力和舉升力，建立了巖屑起動流速模型。Ford等[11]結合巖屑受力分析和實驗情況，編制了巖屑起動計算程序。Larsen等[12]實驗研究了巖屑運移規(guī)律，建立了相應的臨界流速模型。Ramadan等[13]在大斜度井段進行巖屑受力分析，建立了類似起動模型。宋洵成等[14]在Clark模型基礎上加入旋轉升力，建立了翻滾和懸浮運移模式下的巖屑起動流速計算模型。Duan等[15]考慮重力、浮力、拖拽力、升力和范德華力，建立了預測顆粒起動流速的力學模型。趙東偉等[16]引入顆粒無因次沉沒度隨機變量,考慮顆粒間黏結力和水柱靜壓力建立了力矩平衡方程，以預測顆粒起動臨界流速。董長銀等[17]考慮了巖屑顆粒浮重、水流推力、水流上舉力、鉆井液靜壓力及固體顆粒黏結力等，通過力矩平衡建立了顆粒起動模型。Shadizadeh等[18]實驗研究了鉆井液流變性、井斜角、循環(huán)流速、環(huán)空尺寸等因素對巖屑運移流速的作用規(guī)律，建立了最小流速模型。還有一些學者研究了不同工具及鉆柱運動下的巖屑起動運移特征及規(guī)律[19-23]。上述不同學者已經(jīng)根據(jù)不同工況特征建立了一些模型，但是考慮水平井環(huán)空巖屑顆粒隨機分布特征對起動流速影響的研究較少，受力分析及不同影響因素作用規(guī)律的研究尚不完善，使得這些模型很難準確預測井筒環(huán)空巖屑起動運移行為，對生產(chǎn)現(xiàn)場指導作用較小。為了建立準確的通用水平井環(huán)空巖屑起動模型，必須充分考慮巖屑受力情況，考慮巖屑隨機分布特征。

為了解決上述問題，本研究引入粒子隨機分布函數(shù)，進行全面的巖屑受力分析，建立了滾動和舉升起動力學模型，分析了巖屑起動方式、相對隱蔽度、巖屑粒徑、巖屑密度、鉆井液有效黏度、鉆柱偏心度、巖屑起動百分比等參數(shù)對起動流速的影響規(guī)律。

1 巖屑隨機分布函數(shù)

當環(huán)空中鉆井液無法有效攜帶巖屑繼續(xù)前進時，巖屑會隨機沉降在井筒低邊，其沉降過程就是巖屑在井筒低邊一層一層隨機疊加，凹凸不平動態(tài)排列形成巖屑床的過程，要研究巖屑起動規(guī)律，就要先研究巖屑床的排列和分布。很明顯，巖屑床表層的顆粒最容易在流速等外界條件發(fā)生變化時重新起動，這是因為表層巖屑在鉆井液流中的暴露部位最大，而下層巖屑因為被遮蔽，不易被清洗而起動較難。為此，利用暴露度和隱蔽度概念研究巖屑堆積狀態(tài)，如圖1所示，將巖屑顆粒視為球體，半徑為r，隱蔽度是指該巖屑顆粒的最低點與下游巖屑顆粒接觸點之間的垂向距離（LAE），隱蔽度與所研究砂粒粒徑的比值為相對隱蔽度，記為ξ。相對隱蔽度可表示為：

圖1 相對隱蔽度示意圖

在巖屑床形成前，各顆粒的沉降位置是隨機的，在巖屑床表面的沉降程度也是隨機的。因此，可以把顆粒的相對隱蔽度看作是一個均勻分布的隨機變量，建立其概率分布函數(shù)，便可計算巖屑床形成后某巖屑顆粒相對隱蔽度小于任一給定值的概率。相對隱蔽度概率函數(shù)可表示為[24]：

對于床層表面巖屑顆粒，相對隱蔽度越小，表面顆粒越容易受到鉆井液流動的影響，也越容易引發(fā)運動。對于給定的流速，假設相對隱蔽度為ξ剛好可以起動，那意味著相對隱蔽度小于ξ的所有巖屑顆粒均能起動。因此，概率函數(shù)F（ξ）代表了在當前鉆井液流速下，可攜帶的巖屑顆粒百分比。換言之，對于給定的相對隱蔽度，當顆粒滿足初始運動條件時，式（2）可確定起動巖屑顆粒數(shù)量。

2 巖屑起動力學模型

2.1 巖屑顆粒受力分析

如圖2所示，作用在巖屑床表面顆粒上的力包括凈重力、拖拽力、舉升力、附加質(zhì)量力、固體顆粒黏結力、液流壓耗、鉆井液靜壓力，范德華力。

圖2 水平井段巖屑床面顆粒受力示意圖

凈重力（FB）為巖屑自身重力與在鉆井液中所受浮力之差，可表示為：

式中ds表示巖屑顆粒直徑，m；ρs、ρf分別表示巖屑密度、鉆井液密度，kg/m3；g表示重力加速度，9.8 N/kg。

當鉆井液流經(jīng)巖屑床表面時，由于巖屑表面粗糙，將產(chǎn)生液流對巖屑顆粒的摩擦力（FDf），對于球形顆粒，拖拽力作用在顆粒中心，其方向與鉆井液流動方向一致。同時在巖屑顆粒頂部會發(fā)生流線分離，并在其后部形成漩渦產(chǎn)生壓降（FDp），摩擦力和壓降的合力形成拖拽力，可表示為：

式中CD表示拖拽系數(shù)；ν表示作用在巖屑顆粒表面上的軸向流速，m/s；A表示巖屑顆粒特征面積，m2。

由于巖屑床下部為靜態(tài)床面，表層巖屑顆粒頂部和底部流速不同，顆粒頂部流速高壓力低，顆粒底部流速低壓力高，因此存在舉升力（FL），可表示為：

式中CL表示舉升系數(shù)。

由于巖屑床面顆粒堆積后存在隱蔽度，需考慮由隱蔽度和巖屑顆粒的非均勻性引起的附加質(zhì)量力（FM）[25]：

式中αM表示與附加質(zhì)量力相關的面積系數(shù)；dav表示組成巖屑床顆粒的平均直徑，m。

對于粒徑較小的巖屑顆粒，需要考慮顆粒表面薄膜內(nèi)水分子引力產(chǎn)生的黏結力。對于均勻巖屑顆粒，黏結力可表示為[26]：

式中ζ表示常數(shù)，數(shù)值為 2.4×10－5；γs、γss分別表示巖屑床穩(wěn)定干容重、巖屑床干容重，kg/m3。

對于非均勻顆粒，黏結力可表示為：

鉆井液沿水平段軸向流動所產(chǎn)生壓力梯度將以液流壓耗形式作用在巖屑顆粒上，其表達式為：

式中GP表示壓力梯度，Pa/m。

另外，巖屑顆粒還受到鉆井液靜壓力作用，表達式為：

式中aW表示常系數(shù)；δ表示薄膜水厚度參數(shù)，m；h表示巖屑顆粒上部液柱高度，m。

任何相鄰的顆粒，無論是大的巖屑還是小的砂粒都會受到范德華力的作用，范德華力是緊密接觸顆粒的主要表面力[27]，當兩個球形顆粒表面之間的距離遠小于顆粒直徑時（顆粒在巖屑床上的情況），范德華力可計算如下[28]：

實驗結果表明，一個顆粒平均受到附近6個不同方向顆粒的范德華力的作用，因此，單個巖屑顆粒受到的范德華力是這6個力的合力，根據(jù)粒子排列，受力方向指向垂直巖屑床面方向[15]，大小為：

式中φ表示顆粒排列角，（°）。

2.2 近壁面流速場

拖拽系數(shù)（CD）和舉升系數(shù)（CL）是顆粒參數(shù)、巖屑床表面條件、流體性質(zhì)和流動參數(shù)的函數(shù)。因此，CD和CL的大小都取決于顆粒雷諾數(shù)，可用文獻[15]中公式進行計算，同樣，流速分布以及壁面律其中也有介紹。

平均床面到顆粒中心的無量綱距離y+可采用Dodge和Metzner定義的公式計算：

式中y表示平均床面到顆粒中心的距離，m；n表示冪律指數(shù)；νfric表示巖屑床面摩擦流速，m/s；K表示稠度系數(shù)，Pa·sn；τbed表示巖屑床面平均剪切應力，Pa。

黏性底層的流速分布式可表示如下[29]：

式中ν+表示無因次流速；νsr表示黏性底層顆粒中心處的流速，m/s。

當y+＞5時，牛頓流體在黏性底層外的流速分布為：

對于非牛頓流體，流速剖面可表示為[30]：

式中κ表示卡門常數(shù)，κ=0.4；Dhyd表示水力直徑，m。

最大流速νmax可表示為：

為了計算巖屑床面摩擦流速，需要先計算巖屑床面平均剪切應力：

式中fbed表示巖屑床面摩擦系數(shù)；νf表示環(huán)空流速，m/s。

層流條件下，巖屑床面摩擦系數(shù)可表示為：

式中Ref表示鉆井液雷諾數(shù)。

紊流條件下，采用Colebrook-White方程計算巖屑床面摩擦系數(shù)：

式中ff表示達西摩擦系數(shù)；εbed表示巖屑床面平均粗糙度。

水力直徑可表示為：

式中Af表示巖屑床上方液流區(qū)面積，m2；Sf、Si分別表示巖屑床上方液流區(qū)濕周、巖屑床面濕周，m。

式（22）中相關水力參數(shù)的詳細計算方法可參考文后文獻[31]。

如圖2所示，當鉆井液流速達到一定條件時，巖屑顆粒將以滾動形式起動，隨著鉆井液流速的繼續(xù)增加，湍流強度逐漸增大，最終帶動巖屑進行懸浮運移，此時巖屑以舉升形式進行起動。

巖屑床面顆粒以滾動方式起動的臨界條件為：

巖屑床面顆粒以舉升方式起動的臨界條件為：

式中α表示巖屑床面顆粒休止角，（°）。

計算程序如下：

① 假定一個相對隱蔽度，床層高度，鉆井液流速，設定容差值T；② 利用方程（22）計算Dhyd；③ 用式（20）或（21）計算fbed；④ 用式（13）～（16）分別計算y+和ν+；⑤ 利用文獻[15]中的公式計算CD和CL；⑥ 用νsr代替ν，用式（4）和（5）分別計算FD和FL；⑦ 用式（6）～（12）分別計算FM、FA、FΔP、Fδ、FvR；⑧ 用式（23）、（24）分別計算滾動和舉升起動的臨界條件，如果Γ＞0，則減少νf，否則增大流速，重復計算步驟（1）～（8），直到Γ在容差范圍T內(nèi)收斂，得到巖屑起動臨界流速。⑨ 用式(2)計算巖屑起動百分比。

2.3 模型驗證

Duan等[15]在塔爾薩大學的流動模擬裝置上進行了巖屑運移實驗，實驗設備如圖3所示，主要由環(huán)空測試段、巖屑注入系統(tǒng)、巖屑分離系統(tǒng)、鉆井液循環(huán)系統(tǒng)、提升系統(tǒng)以及數(shù)據(jù)采集和控制系統(tǒng)組成。

圖3 塔爾薩大學流動模擬實驗裝置圖[6]

利用該裝置，Duan等[15]進行了巖屑運移實驗，測試參數(shù)如表1所示，其中機械鉆速（巖屑注入速度）為9 m/h，無因次砂床高度（巖屑床高度與井筒直徑的比值）范圍介于0.5～0.8。

表1 測試參數(shù)表

利用Duan等[15]的實驗數(shù)據(jù)與模型預測的起動流速進行對比，以驗證模型的準確性，以滾動和舉升起動流速的最小值作為巖屑起動流速。驗證結果如圖4所示，可以看出模型預測值與實驗值吻合較好。

圖4 巖屑起動流速模型值與預測值對比圖

3 巖屑起動規(guī)律

對巖屑不同起動方式、相對隱蔽度、顆粒粒徑、巖屑密度、鉆井液有效黏度、鉆柱偏心度、巖屑起動百分比幾個因素進行敏感性分析，分析不同因素對巖屑起動流速影響作用規(guī)律，如圖5所示。

3.1 不同起動方式的影響

如圖5-a所示，巖屑床面顆粒以滾動形式起動的臨界流速要小于舉升形式，滾動起動更容易實現(xiàn)。另外，兩種起動方式起動流速均隨著巖屑床高度的增加而減小，當巖屑床高度足夠小時，舉升起動的臨界流速即為防止巖屑床形成的最小鉆井液流速，即鉆井液懸浮運移流速。如果現(xiàn)有流速大于鉆井液懸浮運移臨界流速，則無巖屑床形成，相反，則可以分別估算移動巖屑床和靜止巖屑床高度。

3.2 相對隱蔽度的影響

如圖5-b所示，巖屑起動流速隨著顆粒相對隱蔽度的增大而增大，這是因為相對隱蔽度越大，顆粒遮蔽越大，受液流拖拽越小，所以需要更高的起動流速。另外在相對沉陷度相同時，巖屑床顆粒粒徑越小，顆粒起動束縛越小，較小流速下就可實現(xiàn)重新起動。

圖5 不同因素對巖屑起動流速的影響圖

3.3 巖屑粒徑的影響

如圖5-c所示，隨著巖屑粒徑的增加，所需的起動流速先增加后降低，最難起動的巖屑粒徑約為1.1 mm，這種變化趨勢與文后文獻[13]中實驗觀測結果一致。巖屑粒徑大小會直接影響其所處的流速剖面，當巖屑粒徑較大時，位于黏性底層外部，此處流速梯度高，可以補償粒徑增大引起的慣性變化，因此隨著粒徑的增大，起動流速逐漸變??；但當粒徑較小處于黏性底層時，顆粒粒徑增加使得非慣性粒子的壓力拖拽效應降低，流速梯度的變化不足以補償粒徑大小變化引起的慣性變化，因此隨著粒徑增大，起動流速逐漸增大。另外，巖屑起動百分比更大，起動難度更大，所需的流速越大。

3.4 巖屑密度的影響

如圖5-d所示，巖屑密度越大，所需要的起動流速越大，這是由于在拖拽力系數(shù)、升力系數(shù)、巖屑排列位置等不變的條件下，巖屑密度增大，巖屑重力增加，所需的起動流速越大。

3.5 鉆井液有效黏度的影響

如圖5-e所示，巖屑臨界起動流速隨著鉆井有效黏度的增加而增大。根據(jù)壁面律可知，黏度越大，流速梯度越小，拖拽系數(shù)和舉升系數(shù)也較小，從而導致拖拽力和上舉力較小，因此，高黏性流體中，巖屑需要更高的起動流速。但鉆井液有效黏度增大，有利于攜帶巖屑，降低環(huán)空巖屑體積濃度，因此實鉆過程中要根據(jù)不同工況，及時調(diào)整鉆井液黏度。

3.6 鉆柱偏心度的影響

水平井中受重力作用，鉆柱容易發(fā)生偏心，如圖5-f所示，巖屑起動流速隨著鉆柱偏心度的增大而增大。

這是因為，鉆柱位于井眼低端將影響環(huán)空流場分布情況，使得環(huán)空窄間隙處流速降低，鉆井液更多地從井筒高邊的高速區(qū)通過，使得巖屑起動更加困難，需要更高的起動流速。

3.7 巖屑起動百分比的影響

如圖5-g所示，巖屑起動流速隨著巖屑起動百分比的增加而增大，這是因為巖屑起動百分比越大，需要起動的巖屑顆粒越多，難度越大，因而需要的起動流速越大。同一巖屑起動百分比下，井斜角越大，所需的起動流速越小，這是因為井斜角變化主要引起巖屑顆粒重力分量的變化，巖屑顆粒重力分量方向與液流方向相反，抵消了促進巖屑起動的動力，使得造斜段巖屑起動流速要高于水平段，這與Ramadan等[13]實驗觀測結果一致。

巖屑床形成后，如何讓床面顆粒重新起動進入液流區(qū)是保持井眼清潔的關鍵，綜上所述，實鉆過程中，應保持一定液流速度，使巖屑處于沉降—起動的動態(tài)平衡過程中，維持較低巖屑床高度狀態(tài)；綜合考慮巖屑起動和運移，保持巖屑粒徑在2～3 mm之間，有利于巖屑運移及沉降后重新起動?？舍槍Σ煌瑤r性和壓實程度，優(yōu)化切削齒結構和排布，頁巖氣井可選用16～13 mm雙排切削齒PDC鉆頭，控制鉆進產(chǎn)生的巖屑粒徑。另外也要注意動態(tài)調(diào)整鉆井液性能，接立柱或起下鉆恢復后可一定程度降低鉆井液有效黏度，便于巖屑起動，后逐步恢復黏度，利于巖屑運移，以保持較好的井眼清潔狀態(tài)。

4 結論

對巖屑床面顆粒進行受力分析，考慮顆粒在巖屑床面的隨機分布和紊流壁面律理論，建立了頁巖氣水平井滾動和舉升條件下巖屑起動力學模型，并用實驗數(shù)據(jù)對模型進行了驗證，對不同影響因素進行了敏感性分析，結果如下：

1）舉升方式的起動流速大于滾動方式，且?guī)r屑起動流速隨著巖屑床高度的增加而降低，當床層高度足夠小時，對應的流速即為無巖屑床生成的鉆井液最小流速。

2）當巖屑粒徑小于臨界粒徑時，起動流速隨著巖屑粒徑的增大而增大，當巖屑粒徑大于臨界粒徑時，起動流速隨著巖屑粒徑的增大而減小。另外巖屑起動流速隨著巖屑相對隱蔽度、巖屑起動百分比的增加而增加。

3）巖屑密度、鉆井液黏度、鉆柱偏心度越大，巖屑顆粒起動流速越大，巖屑顆粒難以重新起動。但隨著井斜角的增加，巖屑起動流速降低。