橫向彎曲載荷作用下雙體船極限承載能力分析

李 虎 吳淏堃 張 正 甘 進(jìn)

(湛江南海西部石油勘察設(shè)計(jì)有限公司1) 湛江 524057) (寧波捷茂船舶技術(shù)有限公司2) 寧波 315040) (武漢理工大學(xué)船海與能源動力工程學(xué)院3) 武漢 430063)

0 引 言

與傳統(tǒng)的單體船相比，雙體船擁有甲板寬大，截面特殊的船型特點(diǎn).其特殊的截面結(jié)構(gòu)形式，使雙體船的總縱強(qiáng)度容易滿足，而在船寬方向上的截面變化劇烈，受橫彎與扭轉(zhuǎn)的影響顯著，尤其是連接橋部分，是雙體船結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過程中的關(guān)鍵.

自“極限承載能力”提出以來，基于極限強(qiáng)度的設(shè)計(jì)已逐漸取代基于線彈性范圍內(nèi)滿足許用應(yīng)力要求的設(shè)計(jì).傳統(tǒng)的船舶結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度問題主要針對船體梁的縱向強(qiáng)度，研究方法主要有直接計(jì)算法、Smith法(逐步破壞法)、理想結(jié)構(gòu)單元法、非線性有限元法以及模型試驗(yàn)法.直接計(jì)算法是基于現(xiàn)有船舶的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上得到的，對雙體船這一船型的適用性有待商榷.Smith法根據(jù)船舶的剖面特性，計(jì)算船體受總縱彎曲的極限承載能力較為簡單易行，對于雙體船這類受橫彎與扭轉(zhuǎn)影響較大的船型而言具有一定的局限性.理想結(jié)構(gòu)單元法將一個(gè)結(jié)構(gòu)體系離散成部分大的結(jié)構(gòu)單元，將這些單元的材料非線性與幾何非線性進(jìn)行理想化處理，從而大幅度提高計(jì)算效率.然而理想結(jié)構(gòu)單元法仍不能很好的模擬結(jié)構(gòu)的后極限強(qiáng)度，且對于復(fù)雜載荷作用下的極限強(qiáng)度計(jì)算精度有限[1].因此，模型試驗(yàn)法與非線性有限元法是評估雙體船極限強(qiáng)度的有效手段.模型試驗(yàn)法是揭示結(jié)構(gòu)崩潰行為與屈曲模式最有效、最直觀的手段.由于成本較高，很少進(jìn)行實(shí)船試驗(yàn)，大部分試驗(yàn)研究對象為加筋板[2]或箱型梁[3].Xu等[4]進(jìn)行了內(nèi)河雙體船的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn).Liu等[5]基于相似理論，設(shè)計(jì)了1/8比例的小線面雙體船模型在橫向?qū)﹂_力作用下的極限強(qiáng)度試驗(yàn)，并將有限元仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果作對比，用以評估小水線面雙體船實(shí)船結(jié)構(gòu)的極限承載能力.馮欣潤等[6]進(jìn)行了彎扭組合作用下的小水線面雙體船極限強(qiáng)度試驗(yàn)，試驗(yàn)表明，該類船型應(yīng)當(dāng)在片體與連接橋部分設(shè)置過渡區(qū)域，減緩薄弱區(qū)域的應(yīng)力集中.

目前雙體船強(qiáng)度問題的主要研究手段仍是有限元分析，研究內(nèi)容著重于雙體船整體強(qiáng)度計(jì)算，雙體船局部強(qiáng)度計(jì)算與連接橋強(qiáng)度計(jì)算[7].然而有限元分析過程中，載荷的確定與施加方式因人而異，計(jì)算結(jié)果也不盡相同.文中以一艘33 m的雙體客船為研究對象，建立了典型艙段的有限元模型，計(jì)算了雙體船典型艙段在橫彎載荷作用下的極限強(qiáng)度，分析加載過程中的應(yīng)力分布與破壞順序，討論了網(wǎng)格尺寸與加載方式對雙體船橫彎極限強(qiáng)度計(jì)算的影響.

1 有限元理論

顯式動力學(xué)分析步(ABAQUS/Explicit)的基本思路見式(1)～(3).其中：u通過某一時(shí)刻i系統(tǒng)所受的合外力求得該時(shí)刻系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)，再借由該增量步下系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)來求得下一時(shí)刻系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)，直至達(dá)到預(yù)設(shè)的最大增量步數(shù).其本質(zhì)在于采用中心差分法進(jìn)行顯式時(shí)間積分，借由多個(gè)時(shí)間增量完成模擬，相較于弧長法與阻尼因子法而言，不存在計(jì)算的收斂性問題，適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的求解.

(1)

(2)

(3)

顯式動力分析步在求解時(shí)，必須保證時(shí)間步長Δt小于穩(wěn)定性限制Δtstable才能確保求解過程的穩(wěn)定性，即滿足式(4)，其中ωmax為結(jié)構(gòu)的最高階固有角頻率.

(4)

當(dāng)加載速率達(dá)到某臨界值時(shí)，在加載過程中任何時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)都可以當(dāng)平衡態(tài)處理，而準(zhǔn)靜態(tài)法的求解關(guān)鍵就是要設(shè)置合適的加載速率[8].若加載速率過快會導(dǎo)致求解結(jié)果的局部性，即產(chǎn)生應(yīng)力波導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振蕩,使原本的靜態(tài)問題變?yōu)閯討B(tài)問題，引起材料力學(xué)性能的改變；而過慢的加載速率會使計(jì)算效率大大降低.判斷加載速率是否合適的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)就是分析過程中結(jié)構(gòu)模型的動能與其應(yīng)變能之比，其數(shù)值小于5%則可以認(rèn)為該問題的求解過程是準(zhǔn)靜態(tài)的.在滿足此要求的前提下，盡可能選取大的加載速率，以提高計(jì)算效率.

2 雙體船橫向彎曲極限強(qiáng)度分析

2.1 載荷工況

雙體船在航行過程中遭遇橫浪時(shí)，若一個(gè)片體處于波峰，另一片體處于波谷，此時(shí)由于吃水不同，兩個(gè)片體會產(chǎn)生浮力差，進(jìn)而在連接橋部分產(chǎn)生橫向彎矩.在有限元計(jì)算中，需要對橫向彎矩進(jìn)行等效，方便加載在實(shí)際結(jié)構(gòu)上，利于計(jì)算進(jìn)行.目前使用較為廣泛的方法是中國船級社頒布的《海上高速船入級與建造規(guī)范》(下文簡稱《規(guī)范》)中，鋼/鋁質(zhì)高速船船體結(jié)構(gòu)直接計(jì)算指南所給出的方法.即將雙體船所受的橫向彎矩等效為橫向?qū)﹂_力，作用在深度方向0.5d(d為吃水)的位置，并按向內(nèi)作用與向外作用兩種工況分別考慮，見圖1.而實(shí)際計(jì)算時(shí)，先要把橫向?qū)﹂_力看作分布在整個(gè)船體的分布載荷，再在每個(gè)強(qiáng)橫框架上施加等效集中力[9].而該方法可能造成片體位置的應(yīng)力集中，尤其是只在外側(cè)加載時(shí)，應(yīng)力集中現(xiàn)象最明顯，見圖2.

圖1 雙體船受波浪作用

圖2 載荷示意圖

2.2 計(jì)算模型

參考文獻(xiàn)[5]可知，艏艉結(jié)構(gòu)對雙體船的橫向抗彎強(qiáng)度貢獻(xiàn)較小，在一些試驗(yàn)研究中，常常會為了降低工藝的難度而只對平行中體部分進(jìn)行研究.為了降低計(jì)算成本，可以借鑒船體縱向強(qiáng)度的研究方法，僅對某典型艙段進(jìn)行研究.記相鄰兩個(gè)橫艙壁距離為S，選取(1/2)S+S+(1/2)S的部分作為研究對象.與傳統(tǒng)的縱彎強(qiáng)度計(jì)算不同，由于橫向彎矩是延船長方向分布，整船的橫向極限承載能力隨船長的增大而增大.因此，僅計(jì)算典型艙段的極限強(qiáng)度意義不大，但也可以表征船體受橫向彎矩時(shí)的應(yīng)力分布特點(diǎn)，或?qū)δ承﹨?shù)進(jìn)行分析討論.

有限元模型中外板，橫艙壁，隔板，內(nèi)底板，強(qiáng)橫梁與強(qiáng)肋骨的腹板采用S4R單元劃分，強(qiáng)橫梁與強(qiáng)肋骨的面板，普通橫梁，普通肋骨采用B31單元劃分.材料均采用Q235鋼材，密度ρ=7.85×10-9t/mm2，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限為235 MPa.

艙段模型見圖3，肋骨間距為500 mm，每四個(gè)肋位設(shè)置一個(gè)強(qiáng)框架，每隔四個(gè)強(qiáng)框架設(shè)置一道橫艙壁.艙段模型中各構(gòu)件尺寸見表1.

2.3 網(wǎng)格尺寸的影響

建立網(wǎng)格尺寸為(1/2)s，(1/4)s，(1/5)s，(1/10)s的有限元模型進(jìn)行計(jì)算，得到雙體船在橫彎作用下的載荷-位移曲線見圖4，曲線斜率為雙體船的抗彎剛度.

圖3 艙段模型示意圖

表1 模型構(gòu)件尺寸 單位：mm

圖4 雙體船艙段模型載荷位移曲線

表2 網(wǎng)格尺寸對計(jì)算結(jié)果的影響

由表2可知：網(wǎng)格尺寸越大，計(jì)算所得的極限承載能力越大.此外，不同網(wǎng)格尺寸的模型在線性段部分基本重合，而在非線性段，即結(jié)構(gòu)開始發(fā)生屈服時(shí)，網(wǎng)格尺寸越大的模型，其剛度越大.因此，網(wǎng)格太大會導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏保守，而網(wǎng)格尺寸太小會大大降低計(jì)算效率.綜合考慮，將網(wǎng)格尺寸取為1/4s，可以在保證計(jì)算精度的同時(shí)提高計(jì)算效率.此時(shí)網(wǎng)格總數(shù)為84 815，其中S4R單元總數(shù)為83 409，B31單元總數(shù)為1 206.

圖5為計(jì)算過程中的動能與內(nèi)能變化曲線，圖6為二者之比隨時(shí)間的變化曲線.除了加載初期以外，加載過程中動能與內(nèi)能之比始終在5%以下，故可以認(rèn)為整個(gè)加載過程是趨于靜態(tài)的，滿足問題的“準(zhǔn)靜態(tài)”要求.

圖5 動能與內(nèi)能隨時(shí)間變化曲線

圖6 動能與內(nèi)能之比隨時(shí)間變化曲線

2.4 加載方式對計(jì)算結(jié)果的影響

雙體船所受橫向彎矩其本質(zhì)是兩側(cè)片體的浮力差造成的，故可以對一個(gè)片體固支，對另一個(gè)片體施加載荷，以此來達(dá)到中部連接橋承受橫向彎曲作用的效果.本文進(jìn)行了三種方案分析，方案一基于《規(guī)范》所給定的方案，對雙體船艏艉施加固支約束，在兩個(gè)片體吃水1/2d處施加大小相等方向相反的載荷，即橫向?qū)﹂_力；方案二是對左側(cè)片體底龍骨與肋板相交的節(jié)點(diǎn)處施加簡支邊界，右側(cè)片體的該位置施加豎直向上的載荷；方案三是將左側(cè)施加簡支邊界，右側(cè)施加水平方向的載荷.三種方案載荷與邊界的施加方法見圖7.

圖7 三種方案的載荷與邊界示意圖

三種方案計(jì)算所得的極限彎矩見表3，改進(jìn)的方案二三與《規(guī)范》所給定的方案一相比，計(jì)算所得的極限彎矩偏小，結(jié)果偏保守.

表3 三種方案的極限彎矩

2.5 橫彎作用下雙體船極限承載能力分析

由2.3節(jié)計(jì)算結(jié)果可知，艙段失穩(wěn)過程可以分為圖8的三個(gè)階段，記為A，B和C階段.艙段各組成部分失穩(wěn)過程見圖9.A階段為開始加載時(shí)，整體結(jié)構(gòu)還處于線彈性階段，僅在艙壁與連接橋相交的角隅處有局部應(yīng)力集中現(xiàn)象.由于船底肋板布置間距較密，整個(gè)船底相較于連接橋部分強(qiáng)度更高，此時(shí)船底的整體應(yīng)力水平較低.

載荷繼續(xù)增加，到達(dá)B階段，連接橋甲板的應(yīng)力逐漸增大，而片體甲板應(yīng)力水平較低.舷側(cè)的肋骨發(fā)生不同程度的側(cè)傾，艙壁與連接橋相交的角隅處應(yīng)力集中區(qū)域開始擴(kuò)大，并發(fā)生了一定程度的塑性變形.此時(shí)，盡管有部分結(jié)構(gòu)已發(fā)生屈曲失穩(wěn)，但整體結(jié)構(gòu)仍有承載裕度.

圖8 模型失穩(wěn)階段

圖9 艙段各組成部分失穩(wěn)過程

之后繼續(xù)加載，到達(dá)C階段，連接橋與片體相鄰的位置的應(yīng)力不斷提高，在二者的交線處形成一條屈曲帶，并且伴隨有局部的“鼓包”現(xiàn)象，而片體部分主要承受拉應(yīng)力.肋骨與舷側(cè)外板部分也發(fā)生整體屈曲，并在肋骨失穩(wěn)處形成了一條平行于舷側(cè)縱桁的屈曲帶.直到載荷達(dá)到最大值，整體艙段處于極限狀態(tài).由于此時(shí)連接橋部分仍有較大的安全裕度，此時(shí)結(jié)構(gòu)承載能力下降較為平緩，雙體船艙段的破壞模式為片體與連接橋相連處的破壞.

由計(jì)算結(jié)果可知：雙體船受橫彎作用的薄弱位置是連接橋與片體的連接處，連接橋的甲板處會發(fā)生屈曲破壞，而片體會發(fā)生拉伸破壞，實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注該處的強(qiáng)度問題.可適當(dāng)增加板厚或設(shè)置過渡區(qū)域以減緩角隅處的應(yīng)力集中問題.在整個(gè)過程中，船底部分應(yīng)力一直處于較低水平，設(shè)計(jì)時(shí)可以對該部分的板材進(jìn)行優(yōu)化，在保證結(jié)構(gòu)安全性的同時(shí)適當(dāng)減小板厚或改變肋板的布置形式，從而節(jié)省材料.

3 結(jié) 論

1) 雙體船有限元分析中網(wǎng)格尺寸越大計(jì)算所得極限載荷會失真，結(jié)果偏保守，但可以提高計(jì)算效率，需要在分析過程中選取合適的網(wǎng)格尺寸.

2) 橫向彎矩的作用下，雙體船的整體破壞模式為連接橋與片體外板的相交處發(fā)生屈曲破壞.實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可以適當(dāng)增加板厚、設(shè)置肋板或設(shè)置過渡區(qū)域，以改善此處的應(yīng)力分布.

3) 雙體船底部的安全裕度較大，當(dāng)整體結(jié)構(gòu)屈曲破壞時(shí)，船底肋板與船底龍骨仍有較大的承載能力，實(shí)際結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可以適當(dāng)減少底部骨材的布置，以節(jié)約成本.

4) 加載方式的不同會影響雙體船計(jì)算所得的極限彎矩，改進(jìn)的方案二、三相較于中國船級社所規(guī)定的方案所得結(jié)果偏小.