探析高中物理機(jī)械能守恒的解題策略

摘 要：本文筆者試圖從機(jī)械能守恒條件、單物體機(jī)械能守恒問題和多物體機(jī)械能守恒問題等三方面展開解題策略研究，以提升學(xué)生解決此類問題的能力.

關(guān)鍵詞：高中物理；機(jī)械守恒；解題技巧

中圖分類號：G632? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ?文章編號：1008-0333（2023）27-0071-03

收稿日期：2023-06-25

作者簡介：王洪亮（1986.4-），男，江蘇省連云港人，本科，中學(xué)一級教師，從事高中物理教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文系江蘇省教育學(xué)會(huì)“十四五”教育科研規(guī)劃一般課題“立德樹人根本任務(wù)下高中三年德育層遞性目標(biāo)實(shí)施的研究”的階段性研究成果（編號：21A16QTZJ197）

在高中物理教學(xué)中，機(jī)械能守恒是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)知識，也是高考必考的內(nèi)容.由于這一部分知識較為復(fù)雜，其題型靈活多變，學(xué)生在解答機(jī)械能守恒相關(guān)問題時(shí)，需要具備較高的分析能力和解決問題的能力.所以，為了使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)的過程中找到突破口，教師可以將典型例題應(yīng)用于教學(xué)課堂，并與學(xué)生一起分析相關(guān)解決問題的方法，使學(xué)生掌握解決這類問題的方法，從而有效提高他們解決問題的能力.1 判斷機(jī)械能是否守恒

機(jī)械能守恒問題是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容.因此，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生對機(jī)械能是否守恒的問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，掌握相應(yīng)的解題方法.在例題講解中，教師需要讓學(xué)生對建立機(jī)械能守恒定律的條件進(jìn)行辨析，促使學(xué)生能夠在解題時(shí)準(zhǔn)確理解機(jī)械能守恒定律，并學(xué)會(huì)運(yùn)用該定律對相應(yīng)問題進(jìn)行解答.許多學(xué)生理解了這一定律并應(yīng)用它來解決問題時(shí)，他們就會(huì)忘記機(jī)械能守恒的條件.并且，機(jī)械能守恒問題相對來說較為基礎(chǔ)，要求學(xué)生在解題時(shí)能夠深刻理解機(jī)械能守恒成立的條件，并對分析對象進(jìn)行合理選擇，從而對機(jī)械能是否守恒的問題進(jìn)行判斷.

例1 如圖1所示，輕質(zhì)彈簧的一端固定于O點(diǎn)，另一端系著一個(gè)小球，將小球從A點(diǎn)釋放（無初速度），使其自由擺動(dòng).在不計(jì)空氣阻力的情況下，小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中（? ）.（多選題）

A.小球的機(jī)械能不變 B.小球的機(jī)械能減少

C.小球重力勢能增大? D.小球重力勢能減少

解析 在例題的求解過程中，教師首先需要引導(dǎo)學(xué)生明白：①一個(gè)物體只有重力做功，那么該物體的機(jī)械能守恒；②針對兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體組成的一個(gè)整體（包括彈簧），如果在實(shí)驗(yàn)的過程中，只能分析出重力或者是彈力做功，那么就可以證明這個(gè)整體的機(jī)械能是守恒的，為此，針對例1這一問題，教師需要帶領(lǐng)學(xué)生從做功的角度考慮.從圖中可以看出：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，其重力是做功的，重力勢能逐漸減少，動(dòng)能逐漸增大，所以彈簧就會(huì)被小球拉長，在這個(gè)過程中彈簧彈力在做負(fù)功，這樣一來，就能夠明確，彈性勢能是逐漸變大的，并且還可以判斷出小球在運(yùn)動(dòng)的過程中雖然重力勢能在逐漸減少，但是彈性勢能卻逐漸增大，二者完成了相互轉(zhuǎn)化.而另一部分轉(zhuǎn)化為小球的動(dòng)能.所以，針對小球、彈簧組成的整體而言，只有小球這一物體的重力以及彈簧的彈力在做功.因此，可以說整體的機(jī)械能是守恒的.但是僅僅針對小球來說，其機(jī)械能是在減少的，并不處于守恒狀態(tài).因此，選項(xiàng)A、D正確.

例2 如圖2所示，地面與斜面都是光滑狀態(tài)，一個(gè)物塊從光滑的斜面上由靜止?fàn)顟B(tài)下滑的過程中其機(jī)械能是否守恒？物塊與斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒呢？

解析 多物體機(jī)械能守恒問題中，教師需要讓學(xué)生明確：多物體組成一個(gè)整體，這個(gè)整體也被稱為系統(tǒng).在這類系統(tǒng)中，只有動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能這三者之間能夠完成相互轉(zhuǎn)化，并且系統(tǒng)內(nèi)部與系統(tǒng)外并沒有明顯的機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)移，所以也就沒有相互轉(zhuǎn)換的現(xiàn)象，因此系統(tǒng)的機(jī)械能是守恒的.以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對象，很明顯，在物塊的滑動(dòng)過程中，斜面上會(huì)有向左下傾斜的壓力，而斜面向左移動(dòng)，斜面的機(jī)械能就會(huì)增加，所以物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)換為斜面的機(jī)械能，進(jìn)而能夠證明這個(gè)物塊的機(jī)械能是處于不斷減少的狀態(tài).在由物塊和斜面組成的這個(gè)完整的系統(tǒng)中，沒有將機(jī)械能轉(zhuǎn)換為其它形式的能量，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.機(jī)械能的守恒也可以通過定義分析來判斷，即各種形式的機(jī)械能的增加或減少直接用于分析.假設(shè)，在一個(gè)系統(tǒng)中，其動(dòng)能與勢能同時(shí)增加或同時(shí)減少，那么可以明確的是：機(jī)械能不守恒.當(dāng)然，這一內(nèi)容可以對一些機(jī)械能明顯不守恒的問題進(jìn)行直接判斷，但是假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能增加而勢能減小，那么就不可以直接使用這一觀念進(jìn)行判斷.

2 解決單物體機(jī)械能守恒問題

機(jī)械能守恒問題中，無非需要對單個(gè)物體或多個(gè)物體的機(jī)械能守恒問題進(jìn)行解決.針對單個(gè)體的機(jī)械能守恒問題，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在解答具體例題時(shí)，對問題進(jìn)行分析，并對整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行判斷.假設(shè)題目中出現(xiàn)“剛好”“恰好”等關(guān)鍵性詞語，教師就需要指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合這些關(guān)鍵性詞語進(jìn)行解題.與此同時(shí)，只有明確了每個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，以及運(yùn)動(dòng)過程中力和能量之間的轉(zhuǎn)化，才能夠積極地列出相應(yīng)的物理方程式，并準(zhǔn)確找到解決問題的突破口.單物體機(jī)械能守恒問題中所設(shè)計(jì)到的題型主要有：阻力不計(jì)的拋體類、固定的光滑斜面類、固定的光滑圓弧類、懸點(diǎn)固定的擺動(dòng)類［1］.

例3 如圖3所示，在一個(gè)半徑為R的圓形光滑軌道中，已知在豎直的平面內(nèi)A、B是固定的，并且O是這圓形軌道的圓心，現(xiàn)在已知OA與水平方向呈現(xiàn)出30°的夾角，并且OB處在豎直的方向，假設(shè)有一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)的小球從O點(diǎn)正上方的某一個(gè)位置以某一水平初速度向右拋出，并且這個(gè)小球在沒有碰撞的情況下從A點(diǎn)順利進(jìn)入了軌道內(nèi)側(cè)，之后再以固定的運(yùn)動(dòng)方式到達(dá)B點(diǎn).（在這其中，空氣阻力可忽略不計(jì)）

（1）試著求出小球的初速度是多少；

（2）試著求出小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中對軌道產(chǎn)生了多大的壓力.

解析 在例3的求解中，“沒有碰撞”是解決問題的關(guān)鍵，說明球沒有能量損失，機(jī)械能守恒定律可以應(yīng)用于整個(gè)過程.對于求解小球初速度的大小這一問題，教師要引導(dǎo)學(xué)生合理完成對平拋運(yùn)動(dòng)知識的遷移應(yīng)用，在解題環(huán)節(jié)，可以先用v0表示小球的初速度，并假設(shè)小球在水平飛行中的時(shí)間為t，這就可以知道在水平方向存在一個(gè)Rcos30°=v0t，而在豎直方向上則可以推斷出h1=12gt2，vy=gt.更因?yàn)樾∏驘o法在A點(diǎn)處與軌道進(jìn)行碰撞，這樣就滿足v0vy=tan30°.在聯(lián)立計(jì)算式的計(jì)算和推理中，就可以知道v0=gR2，h1=34R.針對小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)對軌道壓力的大小這一問題的求解，教師可以先指導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行分析，然后設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v，軌道對小球的彈力為FN，因此可以得到：mgh+12mv20=12mv2，F(xiàn)N-mg=mv2R，h=h1+R+Rsin30°.進(jìn)而解得FN為6mg.所以可以解得小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對軌道的壓力大小為6mg.

3 解決多物體機(jī)械能守恒問題

學(xué)生在學(xué)習(xí)物理的過程中要付出足夠的精力和時(shí)間來學(xué)習(xí)機(jī)械能守恒定律.首先，這一定律的重要性是不言而喻的，它不僅是考試的重點(diǎn)，而且機(jī)械能守恒也將被用于物理應(yīng)用問題.只有學(xué)生學(xué)習(xí)好知識點(diǎn)，才能成功地完成力學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí).其次，該方法所涉及的能量轉(zhuǎn)換可以幫助學(xué)生優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)和解決問題的思路.最后可以促進(jìn)學(xué)生歸化思維水平的提高，進(jìn)而全面提高學(xué)生的思維能力和學(xué)習(xí)能力.為了解決多物體機(jī)械能守恒問題，教師需要讓學(xué)生學(xué)會(huì)對系統(tǒng)中各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，并找到這些物體運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系.當(dāng)然，在解題時(shí)，可以根據(jù)題目中給出的已知條件和實(shí)際情況完成從整體到局部解題視角的切換，找出題目信息中的已知條件，并利用機(jī)械能守恒定律列出解題的方程式［2］.

例4 如圖4，跨過同一高度的光滑小定滑輪通過細(xì)線兩端連接著相同質(zhì)量的物體，分別是A、B，已知A物體處于光滑的水平桿上，連接A物體的細(xì)繩與水平桿之間形成的夾角θ=53°，且定滑輪距離水平桿0.2 m.由靜止釋放A，已知B不會(huì)與水平桿相碰，在運(yùn)動(dòng)過程中，A所能獲得的最大速度為多少？（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g取10 m/s2）

解析 在例4的求解中，教師需要教授學(xué)生如何正確地選擇研究對象.在整個(gè)系統(tǒng)中，解決問題時(shí)可以從最小的重力勢能著手，也就是說，當(dāng)物體A向右進(jìn)行拉拽并達(dá)到固定的輪滑下方時(shí)，則可以得出B當(dāng)前所處的位置是最低，那么系統(tǒng)終究存在最小的重力勢能，也就是最大的動(dòng)能.當(dāng)物體B瞬時(shí)速度變?yōu)榱阒螅喾?，物體A就具有了最大的動(dòng)能.在這個(gè)例題中，物體A被拉到定滑輪的正下方時(shí)，速度為最大，這時(shí)候，物體B的瞬時(shí)速度為0，以物體A所在的平面作為參考面，在物體A被釋放到物體A運(yùn)動(dòng)至滑輪正下方的過程中，系統(tǒng)遵循機(jī)械能守恒定律，為此就有12mv2=mg（hsinθ-h），從而解得：v=2g（hsinθ-h）=2×10×（0.2sin53°-0.2）=0.1 m/s.

綜上所述，在高中物理教學(xué)中，教師需要通過例題講解的方式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)具體的解題技巧，促使學(xué)生能夠在相應(yīng)的物理問題中使用正確的解題方法.所以，針對機(jī)械能守恒問題，教師需要先帶領(lǐng)學(xué)生對機(jī)械能守恒的條件進(jìn)行學(xué)習(xí)，然后利用具體的例題加深學(xué)生的理解，整個(gè)教學(xué)活動(dòng)對培養(yǎng)學(xué)生物理思維具有重要意義.因此，教師需要在課前選好講解的例題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展自己的思維，理清解題思路，找準(zhǔn)解題的突破口，使學(xué)生快速且高效地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，增強(qiáng)其學(xué)好物理課程的自信心.參考文獻(xiàn)：

［1］ 董奇烜.高中物理中機(jī)械能守恒定律問題的解題策略探討[J].學(xué)周刊，2018（9）：97-98.

[2] 劉海平.高中物理中機(jī)械能守恒定律問題的解題策略[J].數(shù)理化解題研究，2020（22）：87-88.

［責(zé)任編輯：李 璟］