基于陣列天線(xiàn)波束形成的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)提純

史鵬亮 王曉宇 薛瑞

(1. 北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院, 北京 100083;

2. 空軍研究院, 北京 100085; 3. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所 導(dǎo)航專(zhuān)業(yè)部, 西安 710072)

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)具備覆蓋范圍廣、定位精度高等優(yōu)點(diǎn),已被廣泛應(yīng)用于局部戰(zhàn)爭(zhēng)中的飛機(jī)、車(chē)輛和艦船導(dǎo)航,以及精確武器制導(dǎo)等軍事應(yīng)用領(lǐng)域[1]。 衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙技術(shù)通過(guò)發(fā)射虛假的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào),引導(dǎo)目標(biāo)接收機(jī)跟蹤虛假信號(hào)從而得到錯(cuò)誤的定位結(jié)果,因其易于實(shí)現(xiàn)、隱蔽性強(qiáng)和破壞性高而受到越來(lái)越多的關(guān)注[2-4]。 衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙技術(shù)分為生成式和轉(zhuǎn)發(fā)式2 類(lèi)[5-6]。生成式欺騙需要完全掌握衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的偽碼類(lèi)型、加密方式和導(dǎo)航電文內(nèi)容,因此難以應(yīng)用于軍用信號(hào)。 對(duì)于軍事對(duì)抗,可行的方法是采用轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙方法,通過(guò)對(duì)接收到的軍用衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行延時(shí)后轉(zhuǎn)發(fā)給目標(biāo),使其錯(cuò)誤定位到指定位置。

對(duì)于轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙技術(shù),如果對(duì)接收到的所有衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)進(jìn)行統(tǒng)一延時(shí)和轉(zhuǎn)發(fā),只能使目標(biāo)接收機(jī)定位到轉(zhuǎn)發(fā)天線(xiàn)的位置,無(wú)法滿(mǎn)足將目標(biāo)誘騙至指定地點(diǎn)的目的,因此必須能夠從接收到的信號(hào)中逐一提取出每顆衛(wèi)星的信號(hào),分別加以一定的延時(shí)并轉(zhuǎn)發(fā)給目標(biāo)。 然而,現(xiàn)代的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)均采用碼分多址的信號(hào)體制,在授權(quán)碼未知的條件下,無(wú)法通過(guò)碼相關(guān)方法對(duì)接收到的軍用信號(hào)進(jìn)行區(qū)分和提取。 因此,通過(guò)一定手段從接收天線(xiàn)獲取的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)中提取出每顆衛(wèi)星的純凈信號(hào),是轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙的必要條件。

對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)的提純可以通過(guò)使用固定波束的拋物面天線(xiàn)[7]或數(shù)字波束陣列天線(xiàn)[8-9]實(shí)現(xiàn)。 對(duì)于拋物面天線(xiàn),通過(guò)機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)使接收波束主瓣對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)衛(wèi)星方向即可獲得該衛(wèi)星的純凈信號(hào),但若要同時(shí)獲取多顆衛(wèi)星的信號(hào),則需要多部拋物面天線(xiàn)同步工作,造價(jià)昂貴且效率低下。數(shù)字波束陣列天線(xiàn)通過(guò)復(fù)用陣列天線(xiàn)的接收信號(hào)數(shù)據(jù)并行施加不同的幅相權(quán)值,可以快速形成并行指向不同衛(wèi)星的數(shù)字接收波束,從而同時(shí)獲取每顆衛(wèi)星的純凈信號(hào),以支持轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙。

通過(guò)使用陣列天線(xiàn)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)進(jìn)行提純,需要數(shù)字接收波束在目標(biāo)衛(wèi)星方向上形成主瓣指向,同時(shí)在其他非目標(biāo)衛(wèi)星方向上形成較低的旁瓣或抑制零陷。 常規(guī)波束形成方法在所有波束形成方法中穩(wěn)健性最強(qiáng),但形成的旁瓣有限。 Olen和Compton[10]通過(guò)在旁瓣區(qū)域放置若干虛擬干擾源,運(yùn)用自適應(yīng)原理,采用迭代法調(diào)節(jié)干擾強(qiáng)度達(dá)到控制波束旁瓣的目的,但存在迭代步長(zhǎng)難以選擇、容易導(dǎo)致主瓣快速增寬等問(wèn)題。 Capon[11]提出的最小方差無(wú)失真響應(yīng)(MVDR)波束形成方法,可以使波束主瓣方向的信號(hào)無(wú)失真通過(guò),且在強(qiáng)干擾入射方向形成零陷,但該方法在無(wú)干擾的白噪聲環(huán)境中蛻化為常規(guī)波束形成方法。 鄢社峰等[12-13]運(yùn)用二階錐規(guī)劃方法提出了兼顧波束旁瓣級(jí)、主瓣寬度和陣增益等指標(biāo)的波束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,但需要使用凸優(yōu)化計(jì)算工具,計(jì)算復(fù)雜度較高,不易于工程實(shí)現(xiàn)。

本文在描述波束形成基本原理的基礎(chǔ)上,介紹了MVDR 波束形成方法并分析了MVDR 的信號(hào)提純度,提出了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣加載重構(gòu)的優(yōu)化波束設(shè)計(jì)方法并通過(guò)仿真試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 問(wèn)題描述

1.1 波束形成基本原理

假設(shè)陣列天線(xiàn)由M個(gè)各向同性陣元組成,各陣元的三維坐標(biāo)可表示為

一般地,假設(shè)天線(xiàn)視野內(nèi)存在D顆導(dǎo)航衛(wèi)星。 由于衛(wèi)星到陣列天線(xiàn)的距離遠(yuǎn)大于天線(xiàn)各陣元間的距離,可以假設(shè)衛(wèi)星發(fā)射的導(dǎo)航信號(hào)入射到天線(xiàn)不同陣元的方位角和仰角相同。 令每顆衛(wèi)星信號(hào)入射到陣列天線(xiàn)的方位角和仰角分別為θ1,θ2,…,θD和φ1,φ2,…,φD。 從(θd,φd)方向入射到天線(xiàn)的第d顆衛(wèi)星的信號(hào)波數(shù)向量為

式中:ω=2πf為角頻率,f為衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)載波頻率;c=3 ×108m/s 為電磁波傳播速度。

陣列天線(xiàn)在第d顆衛(wèi)星信號(hào)入射方向上的陣列響應(yīng)向量為

式中:sd(t)為第d顆衛(wèi)星的信號(hào);n(t)為系統(tǒng)電路中由帶電粒子的熱運(yùn)動(dòng)形成的熱噪聲。

基于波束形成的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)提純?cè)硎菍?duì)陣列天線(xiàn)的接收信號(hào)進(jìn)行幅度和相位加權(quán)控制并合路輸出,形成對(duì)某個(gè)衛(wèi)星信號(hào)入射方向上的數(shù)字波束,從而通過(guò)空域?yàn)V波實(shí)現(xiàn)對(duì)該衛(wèi)星信號(hào)的提純,抑制干擾和環(huán)境噪聲,提升接收信號(hào)的信噪比。 通過(guò)復(fù)用陣列天線(xiàn)的接收信號(hào)數(shù)據(jù),并行對(duì)多顆導(dǎo)航衛(wèi)星的信號(hào)進(jìn)行空域?yàn)V波,可以同時(shí)輸出多顆導(dǎo)航衛(wèi)星的提純信號(hào)。 基于波束形成的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)提純?cè)砣鐖D1 所示。

圖1 基于波束形成的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)提純?cè)鞦ig.1 Principle of satellite navigation signal purification based on beamforming

對(duì)于第l(l=1,2,…,D)顆衛(wèi)星信號(hào)提純的波束形成器輸出可以表示為

式中:w為M×1 維波束形成器的加權(quán)向量。

從式(5)可以看出,波束形成的目的是使等號(hào)右邊第1 項(xiàng)的目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)成分無(wú)失真通過(guò)并獲得陣列增益,使第2 項(xiàng)其他非目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)成分和第3 項(xiàng)噪聲成分受到抑制。

1.2 信號(hào)提純度

對(duì)式(5)表示的第l(l=1,2,…,D)個(gè)波束形成器輸出信號(hào),定義其中目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)分量和最大非目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)分量的功率比分貝值作為對(duì)衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)提純度的衡量,描述如下:

式中:Pl為輸出信號(hào)中目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)的功率;Pd(d≠l,d=1,2,…,D)為輸出信號(hào)中非目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)的功率。

為了避免接收機(jī)將與陣列天線(xiàn)輸出信號(hào)中的非目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)的互相關(guān)峰誤認(rèn)為是與目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)的自相關(guān)峰。 提純后波束形成器輸出信號(hào)中的非目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)成分與接收機(jī)本地生成的偽隨機(jī)碼形成的自相關(guān)主峰值要小于或等于目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)成分與接收機(jī)本地碼形成自相關(guān)最大側(cè)峰值。 以GPS P(Y)碼信號(hào)為例,其采用2 個(gè)十二級(jí)移位寄存器生成的P 碼信號(hào)的自相關(guān)最大峰值比次大峰值高約30 dB[14]。 因此,對(duì)GPS 衛(wèi)星P(Y)碼信號(hào)的提純度要達(dá)到至少30 dB。

2 波束形成方法

常用的波束形成器有常規(guī)波束形成器和MVDR 波束形成器。

常規(guī)波束形成器以歸一化的陣列響應(yīng)向量作為加權(quán)向量:

式中:as為陣列天線(xiàn)在數(shù)字波束主瓣指向方向的響應(yīng)向量。

常規(guī)波束形成器計(jì)算簡(jiǎn)單且在各類(lèi)波束形成器中穩(wěn)健性最高,但是陣增益有限,無(wú)法滿(mǎn)足衛(wèi)星信號(hào)提純對(duì)提高信號(hào)增益的需求。

MVDR 波束形成器也稱(chēng)為Capon 波束形成器,其原理是讓感興趣方向的信號(hào)無(wú)失真通過(guò),同時(shí)約束波束輸出噪聲方差最小,可表述為

式中:Rx為M×M維的陣列天線(xiàn)接收信號(hào)協(xié)方差矩陣。

采用拉格朗日乘子法對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行求解,得到MVDR 波束形成器的加權(quán)向量為[15]

比較式(12)和式(7)可知,此時(shí)MVDR 波束形成器蛻化為常規(guī)波束形成器。

3 MVDR 波束形成器的提純度分析

將陣列天線(xiàn)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征值分解為

式中:γmin為最小特征值。

將式(14)代入式(8)中可以得到

式中:pq(k)=aHsa(k) 為陣列流型向量匹配形成的靜態(tài)波束響應(yīng);ρq,m=aHsum為陣列響應(yīng)向量as和第m個(gè)特征向量間的相關(guān)性;peig,m(k)=uHma(k) 為特征向量um對(duì)權(quán)向量形成的特征波束響應(yīng)。

由式(16)可以看出,MVDR 波束響應(yīng)是常規(guī)靜態(tài)波束響應(yīng)和特征波束響應(yīng)的疊加。 由于協(xié)方差矩陣的特征向量相互正交,因此特征波束之間也是相互正交的。 若需要在第m顆導(dǎo)航衛(wèi)星方向k=km(m=1,2,…,D)形成零陷,則ρq,m通過(guò)調(diào)節(jié)特征波束peig,m(km)的大小,使得

從式(18)中可以看出,MVDR 波束在k=km方向的波束響應(yīng)比常規(guī)靜態(tài)波束的響應(yīng)小20lg(γmin/γm)dB, 即零陷的深度與協(xié)方差矩陣的最小特征值γmin和第m個(gè)特征值的比值相關(guān)。 在干擾情況下,由于陣列接收到的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)功率遠(yuǎn)小于熱噪聲功率,對(duì)接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣分解后得到的特征值基本都對(duì)應(yīng)于熱噪聲,γm≈γmin,式(18)將簡(jiǎn)化為

此時(shí),MVDR 波束蛻化為常規(guī)靜態(tài)波束,無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)衛(wèi)星信號(hào)的有效提純。

由式(19)的分析結(jié)果可知,若要在第m顆導(dǎo)航衛(wèi)星方向k=km(m=1,2,…,D)形成零陷,則陣列協(xié)方差中km方向數(shù)據(jù)入射信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值γm要遠(yuǎn)大于熱噪聲對(duì)應(yīng)的特征值γmin。

4 波束形成器優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

為使MVDR 波束形成器輸出信號(hào)中的目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)功率與非目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)功率滿(mǎn)足式(6)的信號(hào)提純度要求,本節(jié)提出一種數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣加載重構(gòu)的優(yōu)化波束設(shè)計(jì)方法,通過(guò)非目標(biāo)導(dǎo)航衛(wèi)星的方向信息和陣列布局構(gòu)造“虛擬”干擾信號(hào)協(xié)方差矩陣,并加載到陣列接收數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣上,增大非目標(biāo)衛(wèi)星方向入射信號(hào)的特征值與熱噪聲特征值的比值,加深MVDR 波束在非目標(biāo)衛(wèi)星方向上的零陷深度響應(yīng)。

令R′x,l為構(gòu)造的用于計(jì)算主瓣指向第l顆衛(wèi)星權(quán)向量值的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣,可以寫(xiě)為

則依式(22)計(jì)算出的加權(quán)向量可使MVDR波束成形器輸出信號(hào)滿(mǎn)足式(6)的提純度要求。

將計(jì)算步驟總結(jié)如下:

1) 根據(jù)式(10)計(jì)算陣列天線(xiàn)接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣Rx。

2) 根據(jù)式(20)和式(21)并行計(jì)算D個(gè)協(xié)方差矩陣(R′x,1,R′x,2,…,R′x,D)。

3) 根據(jù)式(22)并行計(jì)算出主瓣分別指向D顆衛(wèi)星的提純波束加權(quán)向量(wMVDR(k1),wMVDR(k2),…,wMVDR(kD))。

4) 采用提純波束加權(quán)向量根據(jù)式(5)對(duì)陣列天線(xiàn)接收信號(hào)進(jìn)行提純,并行輸出提純后的D顆衛(wèi)星信號(hào)。

5 仿真分析

假設(shè)視野內(nèi)存在10 顆導(dǎo)航衛(wèi)星,衛(wèi)星PRN 編號(hào)為1 ～10,導(dǎo)航信號(hào)載波頻率為1 575.42 MHz,帶寬為20.46 MHz,衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)接收陣列天線(xiàn)口面的功率電平為-125 dBm,系統(tǒng)熱噪聲功率電平為-100 dBm。 衛(wèi)星相對(duì)于接收陣列天線(xiàn)坐標(biāo)系0°方向的方位角及相對(duì)于水平面的仰角如

圖2 衛(wèi)星星座分布天頂俯視圖Fig.2 Top view of satellite constellation distribution

圖3 接收陣列布局Fig.3 Receiving array layout

圖4 優(yōu)化波束響應(yīng)Fig.4 Response of optimized beams

圖5 為在1#衛(wèi)星仰角(39.37°)上本文所提優(yōu)化波束與常規(guī)波束在各方位上的波束響應(yīng)。 從圖5 中可以看出,優(yōu)化波束和常規(guī)波束的波束寬度相當(dāng),且在1#衛(wèi)星方向響應(yīng)均為0 dB,可以使1#衛(wèi)星播發(fā)的導(dǎo)航信號(hào)無(wú)失真通過(guò)。

圖5 1#衛(wèi)星仰角上優(yōu)化波束和常規(guī)波束響應(yīng)對(duì)比Fig.5 Comparison of response of optimized beam and regular beams of satellite 1#

圖6 為指向1#衛(wèi)星的本文所提優(yōu)化波束與常規(guī)波束在2# ～10#衛(wèi)星仰角上各方向的波束響應(yīng)對(duì)比。 從圖6 中可以看出,常規(guī)波束在2# ～10#衛(wèi)星入射方向的波束響應(yīng)約為-20 dB 左右,對(duì)1#衛(wèi)星的提純度有限,而本文所提優(yōu)化波束在2# ～10#衛(wèi)星入射方向的響應(yīng)超過(guò)-40 dB,可以有效抑制2# ～10#衛(wèi)星信號(hào)。

圖6 1#波束在2# ～10#衛(wèi)星方向的響應(yīng)對(duì)比Fig.6 Comparison of responses of 1# beam in direction of 2# to 10# satellites

采用本文所提方法和常規(guī)波束形成方法同時(shí)生成指向10 顆衛(wèi)星的分離提純波束,圖7 為10 個(gè)波束輸出信號(hào)中各衛(wèi)星信號(hào)成分的功率對(duì)比。 從圖7 中可以看出,常規(guī)波束和本文所提優(yōu)化波束對(duì)主瓣指向方向的衛(wèi)星信號(hào)功率無(wú)損失,均保持在-125 dBm。 但是,對(duì)于指向3#衛(wèi)星和6#衛(wèi)星的常規(guī)波束,其波束輸出信號(hào)中的6#衛(wèi)星和3#衛(wèi)星信號(hào)分量超過(guò)了提純門(mén)限。 由表1 可知,3#衛(wèi)星和6#衛(wèi)星之間的方位差只有1.37°,根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的計(jì)算方法可以分別計(jì)算出在該陣列孔徑條件下,常規(guī)波束形成器和本文所提波束形成器的方位分辨率分別為16.93°和0.92°,常規(guī)波束由于無(wú)法有效分辨3#衛(wèi)星和6#衛(wèi)星,通過(guò)常規(guī)波束提純后,波束輸出中臨近方位的非目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)功率超過(guò)了提純門(mén)限;而本文所提方法則可以有效分辨3#衛(wèi)星和6#衛(wèi)星,而通過(guò)本文所提方法提純后,波束輸出信號(hào)中非目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)的功率均低于提純門(mén)限。

表1 導(dǎo)航衛(wèi)星方位角和仰角Table 1 Azimuth and elevation of navigation satellites

圖7 1# ～10#波束輸出中各衛(wèi)星信號(hào)功率對(duì)比Fig.7 Comparison of satellite signal powers in 1# to 10# beam outputs

6 結(jié) 論

區(qū)別于現(xiàn)有的MVDR 波束形成方法,本文提出了一種數(shù)字波束優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,適用于轉(zhuǎn)發(fā)式衛(wèi)星導(dǎo)航欺騙干擾中的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)提純應(yīng)用,總結(jié)如下:

1) 向陣列天線(xiàn)接收信號(hào)數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣上加載由非目標(biāo)導(dǎo)航衛(wèi)星的方向信息和陣列布局構(gòu)造的“虛擬”干擾信號(hào)協(xié)方差矩陣,增大了非目標(biāo)衛(wèi)星方向入射信號(hào)的特征值與熱噪聲特征值的比值。

2) 提出了MVDR 波束形成器優(yōu)化方法,使得波束指向方向的目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)被有效提純。

3) 本文所提方法可以使得目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)從波束主瓣指向方向無(wú)失真通過(guò),且非目標(biāo)衛(wèi)星信號(hào)受到波束旁瓣區(qū)域的零陷抑制,滿(mǎn)足30 dB 的信號(hào)提純度要求。