基于改進(jìn)TAB模型的液滴變形破碎動(dòng)力學(xué)研究

卞 遷，孫鳳賢

(哈爾濱工程大學(xué) 動(dòng)力與能源工程學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

燃燒室中燃料液滴二次破碎過(guò)程是影響燃料液滴燃燒效率的重要因素。對(duì)于液滴在氣體介質(zhì)中動(dòng)力學(xué)破碎的問(wèn)題，已經(jīng)有大量實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)得到了液滴變形破碎的多種模式[1-2]。在液滴動(dòng)力學(xué)的建模分析方面，Rourke和Amsden首先提出了計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)噴霧中液滴動(dòng)力學(xué)破碎的泰勒類(lèi)比破碎(TAB)方法[3]，Marek在TAB模型的基礎(chǔ)上，通過(guò)將液滴假定為兩個(gè)質(zhì)量組成的系統(tǒng)，提出了雙質(zhì)量泰勒類(lèi)比破碎(DMTAB)模型[4]。但總的來(lái)看，描述液滴變形的TAB模型仍存在適用We數(shù)范圍較小、計(jì)算得到液滴變形特征與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏離較大的問(wèn)題，有待做進(jìn)一步工作。

本文在考慮對(duì)流和輻射加熱下氣液兩相熱物性隨環(huán)境壓力和溫度變化的基礎(chǔ)上，采用改進(jìn)的TAB模型，以正十二烷液滴為例，通過(guò)數(shù)值方法研究了燃料液滴的動(dòng)力學(xué)特性，分析了氣流溫度、輻射源溫度和氣液相對(duì)速度對(duì)液滴無(wú)量綱變形數(shù)、液滴表面溫度等特性變化的影響。

1 計(jì)算模型與方法

1.1 液滴變形模型

TAB模型通過(guò)將液滴變形破碎簡(jiǎn)化模擬為彈簧系統(tǒng)，可以通過(guò)快速計(jì)算得到液滴變形和破碎的狀態(tài)參數(shù)，但對(duì)較大We數(shù)下的液滴變形，難以得到準(zhǔn)確的液滴變形結(jié)果。以L(fǎng)iang等對(duì)航空煤油RP-1液滴在氮?dú)猸h(huán)境中的變形破碎實(shí)驗(yàn)為例[5]，當(dāng)We數(shù)為78.68時(shí)，液滴在開(kāi)始變形后，液滴橫向直徑減小到初始直徑的1/2所需時(shí)間為0.68 ms；相同條件下采用TAB模型計(jì)算得到所需時(shí)間為0.40 ms，較實(shí)驗(yàn)結(jié)果縮短41.47%。因此，需要對(duì)TAB模型進(jìn)行改進(jìn)。本文從液滴機(jī)械能守恒的角度推導(dǎo)改進(jìn)TAB模型，得到液滴無(wú)量綱變形量為

(1)

引入無(wú)量綱數(shù)

(2)

式中Y——液滴無(wú)量綱變形數(shù)；

r——液滴縱向半徑；

r0——液滴初始半徑；

t*——無(wú)量綱時(shí)間；

u——?dú)庖撼跏枷鄬?duì)速度；

ε——液氣密度比；

改進(jìn)TAB模型的參數(shù)需要分別考慮液滴袋狀破碎(We=10～20)、多模式破碎(We=21～65)和液膜稀釋破碎(We=66～350)幾種不同情況。通過(guò)擬合Hsiang和Faeth、Kulkarni和Sojka、Jain等的液滴破碎實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到壓力參數(shù)Cf、表面張力參數(shù)Ck，其粘度參數(shù)Cd的值與Marek提出的DMTAB模型中一致[4]，如表1所示。

表1 原始TAB模型和改進(jìn)TAB模型的參數(shù)

以上給出了本文所采用的液滴變形模型，對(duì)于液滴動(dòng)力學(xué)的模擬研究，需要設(shè)定液滴變形極限。通過(guò)參考實(shí)驗(yàn)中得到的液滴無(wú)量綱變形數(shù)最大值Ymax范圍為2.5～3[1,8]。因此，本文以Y=3作為液滴動(dòng)力學(xué)破碎判據(jù)。

大多數(shù)燃料液滴對(duì)熱輻射呈現(xiàn)半透明性，在對(duì)流、輻射加熱環(huán)境中，燃料液滴內(nèi)部存在導(dǎo)熱和熱輻射吸收，其控制方程為[9]

(3)

其中

κl=kl/(clρl)，r≤rd

(4)

式中r——到液滴中心的距離;

rd——液滴半徑;

P(r)——熱輻射吸收源項(xiàng)。

(5)

其中，Bλ(Text)為普朗克函數(shù)

(6)

其中λ為波長(zhǎng)，C1=3.742×108Wμm4/m2，C2=1.439×104μm·K,Qa為吸收因子

(7)

(8)

其中

(9)

(10)

初始條件和邊界條件為

(11)

式中Ts——液滴表面溫度;

Tg——環(huán)境氣體溫度。

方程(3)的解可表示為

(12)

其中

(13)

(14)

(15)

λn為式(16)的一組正特征值,(n=1,2,3,…)

λncosλn+h0sinλn=0

(16)

2 數(shù)值方法與模型驗(yàn)證

本文采用Fortran語(yǔ)言編程在Microsoft Visual Studio 2017平臺(tái)上進(jìn)行編譯計(jì)算，對(duì)液滴在高溫環(huán)境下的變形破碎進(jìn)行了數(shù)值求解，計(jì)算流程見(jiàn)圖2。參考來(lái)自Jain和Kulkarni的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[6-7]，對(duì)初始直徑為2.6 mm的去離子水液滴，液氣密度比ε=828，在We=13～15和20，Oh=0.002的條件下進(jìn)行數(shù)值模擬。如圖3所示，為本文數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較。可以看出，本文采用改進(jìn)TAB模型得到的液滴變形計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相近，We=13～15時(shí)，本文計(jì)算得到液滴無(wú)量綱直徑較實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均相對(duì)誤差分別為2.08%、4.11%、3.38%，證明改進(jìn)TAB模型能較好地反應(yīng)液滴的變形趨勢(shì)。

光譜吸收指數(shù)κλ通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量獲得。由于缺少正十二烷的光譜吸收數(shù)據(jù)，本文采用Lage實(shí)驗(yàn)測(cè)得的正癸烷光譜吸收數(shù)據(jù)進(jìn)行近似擬合[11]，結(jié)果如圖4所示。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

3.1 環(huán)境溫度對(duì)液滴變形和破碎的影響

為研究環(huán)境溫度對(duì)液滴變形破碎的影響，分別對(duì)初始直徑為25 μm和50 μm的正十二烷液滴，在液滴初始溫度T0=300 K，環(huán)境輻射源溫度Text=Tg，環(huán)境壓力p=1 MPa，氣液相對(duì)速度u=80 m/s，環(huán)境氣體為氮?dú)?，溫度為分別為600 K、1 200 K和1 800 K的條件下進(jìn)行模擬，得到的液滴無(wú)量綱變形數(shù)和液滴表面溫度變化，如圖5、圖6所示。

根據(jù)圖5，隨著環(huán)境溫度升高，氣體密度顯著降低，氣動(dòng)力減小。當(dāng)環(huán)境溫度從600 K提高到1 800 K時(shí)，初始直徑為25 μm的正十二烷液滴破碎時(shí)間由0.005 2 ms延長(zhǎng)到0.011 4 ms，初始直徑為50 μm的正十二烷液滴破碎時(shí)間由0.008 6 ms延長(zhǎng)到0.017 2 ms。如圖6所示，環(huán)境溫度升高對(duì)液滴表面溫度存在明顯影響。

以初始直徑為50 μm的液滴為例，計(jì)算恒溫假設(shè)下液滴無(wú)量綱變形數(shù)，如圖7。液滴升溫導(dǎo)致液滴粘度和表面張力降低，以0.008 ms時(shí)為例，在環(huán)境氣流溫度為600 K時(shí)液滴升溫導(dǎo)致液滴無(wú)量綱變形數(shù)增大1.76%，在環(huán)境溫度為1 800 K時(shí)，液滴無(wú)量綱變形數(shù)增大5.00%，破碎時(shí)間縮短24.56%。

3.2 輻射源溫度對(duì)液滴變形和破碎的影響

為研究輻射源溫度對(duì)液滴變形破碎的影響，首先以液滴初始直徑d0=50 μm、初始溫度T0=300 K、氣液相對(duì)速度u=80 m/s、環(huán)境氣流溫度Tg=500 K的典型情況為例，計(jì)算四種輻射加熱溫度下液滴的溫度變化和液滴變形、破碎特征。圖8是輻射源溫度Text為500 K和2 000 K時(shí)液滴表面溫度響應(yīng)曲線(xiàn)。圖9表示四種輻射源溫度加熱下，液滴無(wú)量綱變形數(shù)相對(duì)于液滴恒溫假設(shè)下的增量。

可以看出，液滴表面溫度受輻射源溫度的影響較小，以0.05 ms時(shí)為例，兩種輻射源溫度下液滴表面溫差僅0.18 K。與輻射源溫度為600 K時(shí)相比，Text為2 000 K時(shí)的液滴無(wú)量綱變形數(shù)僅增大0.19%。這說(shuō)明，在液滴變形破碎的時(shí)間尺度內(nèi)，輻射源溫度對(duì)液滴表面溫度的影響較小，對(duì)液滴變形破碎的促進(jìn)效果提升有限，在計(jì)算中可以忽略。

3.3 氣液相對(duì)速度對(duì)液滴破碎的影響

本節(jié)對(duì)正十二烷液滴在不同氣液相對(duì)速度下的變形特征進(jìn)行計(jì)算。其中，液滴初始直徑分別為25 μm和50 μm，初始溫度T0=3 00 K，環(huán)境壓力為1 MPa，Tg=Text=600 K，得到不同氣液相對(duì)速度下液滴無(wú)量綱變形數(shù)和液滴表面溫度曲線(xiàn)，如圖10、圖11所示。

由圖10可見(jiàn)，隨氣液相對(duì)速度增大，液滴變形加快。以初始直徑為50 μm的正十二烷液滴為例，u=60 m/s時(shí)，液滴破碎時(shí)間為0.013 ms，u=80 m/s時(shí)，為0.009 ms，破碎時(shí)間縮短30.77%。在相同氣液相對(duì)速度下，初始直徑更小的液滴變形更快，初始直徑為25 μm的液滴，較初始直徑為50 μm的液滴，在u=60 m/s的條件下，破碎所需時(shí)間縮短28.36%。

由圖11可見(jiàn)，較快的氣液相對(duì)速度導(dǎo)致液滴對(duì)流換熱系數(shù)增大，對(duì)流換熱量增加，同時(shí)由于氣液相對(duì)速度增加，液滴在高溫環(huán)境中壽命縮短。破碎前液滴表面溫度呈現(xiàn)隨氣液相對(duì)速度增大而升高的趨勢(shì)。如圖12所示，以初始直徑為50 μm的正十二烷液滴為例，比較了不同氣液相對(duì)速度下，非恒溫時(shí)液滴較恒溫假設(shè)下液滴無(wú)量綱變形數(shù)的增量。u=60 m/s時(shí)，破碎前液滴無(wú)量綱變形數(shù)增率為2.65%，u=80 m/s時(shí)為2.07%。這說(shuō)明，在較慢的氣液相對(duì)速度下，破碎所需時(shí)間更長(zhǎng)，氣流對(duì)流和輻射加熱對(duì)破碎前液滴變形的促進(jìn)效果更明顯。

4 結(jié)論

本文建立了考慮對(duì)流、輻射加熱對(duì)液滴變形破碎影響的改進(jìn)TAB模型，研究表明，改進(jìn)的TAB模型能更準(zhǔn)確地反映氣流和輻射加熱下的液滴變形過(guò)程。以正十二烷液滴為例，采用該模型，分析了不同環(huán)境氣流溫度、輻射源溫度和氣液相對(duì)速度條件下的液滴變形破碎過(guò)程。得出如下結(jié)論：

(1)隨環(huán)境氣體溫度升高，環(huán)境氣體密度降低，相同氣液相對(duì)速度下的氣動(dòng)力減弱，液滴變形破碎減緩。通過(guò)與液滴恒溫假設(shè)下的變形特征相比較，證明液滴升溫對(duì)液滴變形的促進(jìn)作用顯著。

(2)對(duì)于輻射、對(duì)流加熱環(huán)境中的液滴，若初始直徑不大于50 μm、氣液相對(duì)速度不小于30 m/s，則在液滴變形破碎的時(shí)間尺度內(nèi)，溫度為2 000 K以下的輻射源加熱對(duì)液滴表面溫度和變形破碎的影響很小。

(3)隨氣液相對(duì)速度加大，氣動(dòng)力增強(qiáng)，使液滴變形加快。同時(shí)由于對(duì)流換熱系數(shù)增大，液滴溫升對(duì)液滴變形的促進(jìn)作用增強(qiáng)，進(jìn)一步加速液滴變形。在較小的氣液相對(duì)速度下，對(duì)流和輻射加熱作用對(duì)液滴變形的促進(jìn)效果更明顯。