考慮空間效應(yīng)的大跨度斜拉橋隨機(jī)地震下主梁力學(xué)響應(yīng)規(guī)律分析

雷順成， 劉國坤， 鄧?yán)^華， 王祺順

(1.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司， 湖南 長沙 410014； 2.湖南工程學(xué)院， 湖南 湘潭 411104； 3.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院， 湖南 長沙 410114)

隨著斜拉橋計(jì)算理論的日臻完善、施工工藝及方法的不斷進(jìn)步，在中國跨江河地區(qū)獲得廣泛應(yīng)用。但斜拉橋作為一種高次超靜定的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，其受力狀態(tài)呈現(xiàn)典型的空間效應(yīng)，并且在地震、風(fēng)等隨機(jī)性較強(qiáng)的荷載作用下，其受力特征難以明確。目前，在斜拉橋等大跨徑橋梁抗震分析中，為規(guī)避隨機(jī)性荷載給分析帶來的困難，大多數(shù)采用反應(yīng)譜法和時(shí)程分析法兩種手段，反應(yīng)譜法作為一種靜力模擬方法，可考慮結(jié)構(gòu)各頻段振幅極值，但是無法考慮地震隨機(jī)性這一主要特點(diǎn)，且反應(yīng)譜法僅適用于結(jié)構(gòu)的線彈性工作狀態(tài)；時(shí)程分析法基于分步積分的思想，可分析結(jié)構(gòu)的最不利響應(yīng)規(guī)律，同時(shí)可考慮結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段后內(nèi)力發(fā)生重分布變化的受力狀態(tài)，是一種較為精確的地震效應(yīng)分析方法，但是該法只適用于特定地震波形式，故以上兩種方法均有明顯的適用局限性[1-2]。為綜合考慮地震波的隨機(jī)性和多因素共同作用效應(yīng)，該文采用絕對(duì)位移直接求解的虛擬激勵(lì)法，以某特大跨鋼箱梁斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，探究大跨徑斜拉橋在隨機(jī)多維地震作用下結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特征，研究成果可為大跨徑橋梁抗震分析及動(dòng)力可靠度研究提供參考[3]。

1 虛擬激勵(lì)法計(jì)算理論及方法

對(duì)于n個(gè)自由度、m個(gè)約束的結(jié)構(gòu)，其線彈性運(yùn)動(dòng)方程可描述為：

(1)

式中：M、C、K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；S和b分別為支撐約束和非支撐約束；Pb為3個(gè)方向的地震力矩陣向量；Xs為節(jié)點(diǎn)位移向量；Xb為地面強(qiáng)迫位移向量。

(2)

(3)

上述數(shù)學(xué)公式變換的物理意義為：對(duì)于某結(jié)構(gòu)而言，在約束支撐位置施加一無窮大的質(zhì)量塊，可使得在約束位置的結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)值等于該位置地震效應(yīng)實(shí)際加速度值。該法可通過求解約束處絕對(duì)位移的方式，有效解決有限元軟件中無法對(duì)結(jié)構(gòu)地震實(shí)際加速度進(jìn)行精確模擬的問題[4]。

將式(3)代入式(1)并整理得：

(4)

假定約束處有某激勵(lì)荷載，其表現(xiàn)形式為：

(5)

聯(lián)合式(4)、(5)，整理可得：

(6)

若不計(jì)阻尼，則式(6)可簡(jiǎn)化為簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程式，通過對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程式進(jìn)行諧響應(yīng)求解，即可得到響應(yīng)功率譜矩陣。求得功率譜矩陣后，即可求得各階振動(dòng)譜矩陣和結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)[5]。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)方程和功率譜矩陣表達(dá)式如式(7)、(8)所示：

(7)

(8)

2 虛擬激勵(lì)法在Ansys中的實(shí)現(xiàn)

由上述理論，通過在約束支撐位置施加質(zhì)量無窮大的質(zhì)量塊，然后在約束位置施加X、Y、Z3個(gè)方向的激勵(lì)荷載，將地震響應(yīng)加速度等效為約束位置處的加速度響應(yīng)值，即可實(shí)現(xiàn)Ansys對(duì)于虛擬激勵(lì)法的模擬[6]。具體步驟如下：

(1) 建立實(shí)際結(jié)構(gòu)Ansys有限元模型，在約束位置處施加質(zhì)量為1×109的質(zhì)量荷載，同時(shí)約束支點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。

(2) 確定地震隨機(jī)振動(dòng)功率譜模型，確定模型參數(shù)。

(3) 確定相關(guān)函數(shù)模型以獲取互功率譜密度，以便考慮地震行波效應(yīng)、相干效應(yīng)及場(chǎng)地效應(yīng)。

(4) 構(gòu)造三維虛擬激勵(lì)荷載矩陣，并將激勵(lì)荷載施加至有限元模型各支點(diǎn)約束上，調(diào)取Ansys諧響應(yīng)分析模塊，計(jì)算結(jié)構(gòu)在各列虛擬荷載下的虛擬響應(yīng)，求出虛擬響應(yīng)曲線。

(5) 計(jì)算結(jié)構(gòu)功率譜密度、各階譜矩陣、響應(yīng)均值及方差。

3 工程應(yīng)用

3.1 工程概況

該文工程背景為某特大跨徑斜拉橋，橋跨布置為(181.9+450+181.9) m，結(jié)構(gòu)形式為雙塔雙索面鋼箱梁，結(jié)構(gòu)采用半漂浮體系。設(shè)計(jì)荷載為公路—Ⅰ級(jí)，主橋鋼箱梁采用Q345qD鋼材，橋塔材料為C50混凝土，斜拉索采用高強(qiáng)鋼絲，標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為345 MPa。全橋分為17個(gè)吊裝節(jié)段，索間標(biāo)準(zhǔn)間距12 m，加密區(qū)5 m。地震基本設(shè)防烈度為Ⅶ度。橋型立面布置圖和截面示意圖見圖1、2。

圖1 橋型布置圖(單位：cm)

圖2 橫截面布置示意圖(單位：cm)

3.2 有限元模型建立

使用Ansys/APDL建立該橋空間有限元模型，根據(jù)斜拉橋建?；纠碚摵蜆蛄罕旧硖攸c(diǎn)，選用“脊骨式”建模方法，該法可較為精確地模擬閉口箱梁截面主梁的剛度和質(zhì)量分布，使用Beam188梁?jiǎn)卧M主梁結(jié)構(gòu)，斜拉索采用Link10桿單元模擬，并使用彈性模量修正公式計(jì)入幾何非線性的影響，在主梁和斜拉索之間建立MPC184單元模擬其剛臂，以保證橋面系的剛度都集中于中間主梁節(jié)點(diǎn)上。斜拉索初拉力以實(shí)常數(shù)的形式輸入，在所有支撐約束位置均設(shè)置Mass21質(zhì)量單元并施加大小為1×109kN的重力模擬無窮大質(zhì)量塊，以方便后續(xù)地震激勵(lì)荷載的施加，有限元模型見圖3。

圖3 橋梁有限元模型示意圖

4 結(jié)構(gòu)自振頻率分析

橋梁振動(dòng)頻率計(jì)算是抗震分析的基礎(chǔ)，振動(dòng)頻率及振型能反映結(jié)構(gòu)的剛度分布情況，為抗震計(jì)算提供依據(jù)。該文基于Block Lanczos法，計(jì)入大變形初始應(yīng)力效應(yīng)，提取斜拉橋前100階振動(dòng)頻率，具體結(jié)果見表1。前6階振型圖如圖4所示。

表1 前100階振動(dòng)頻率及各方向振型參與質(zhì)量比

圖4 前6階振型示意圖

表1表明：由于采用半漂浮體系，故自振頻率較低，且在低階模態(tài)區(qū)間頻率分布較為密集，隨著模態(tài)階次升高，振動(dòng)頻率3個(gè)方向振動(dòng)質(zhì)量參與度越來越高，呈現(xiàn)出明顯的三維耦合特性。由圖4振型分析結(jié)果可知：主梁前3階振型分別為主梁1階縱漂、主梁1階正對(duì)稱豎彎、主梁1階橫彎，未出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)模態(tài)，說明結(jié)構(gòu)具有良好的抗扭性能，同時(shí)，該橋主塔橫向彎曲模態(tài)出現(xiàn)較早，應(yīng)加強(qiáng)主塔橫向抗彎剛度。

5 基于虛擬激勵(lì)法的隨機(jī)地震下橋梁空間力學(xué)響應(yīng)規(guī)律

由前文橋梁振動(dòng)頻率計(jì)算結(jié)果可知，該橋振動(dòng)頻率小且低階模態(tài)下頻率分布密集，為克服低頻成分的相互干擾，該文采用杜修力-陳厚群譜模型，該模型可克服結(jié)構(gòu)低頻能力過大或者存在奇異不收斂的缺陷，較好模擬地震效應(yīng)的頻譜特性。運(yùn)用該模型分析斜拉橋在隨機(jī)地震行波效應(yīng)、相干效應(yīng)和局部場(chǎng)地效應(yīng)下結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)特征[7-8]。

根據(jù)設(shè)計(jì)及勘察文件以及相關(guān)研究成果，選取以下參數(shù)作為模型輸入?yún)?shù)[9]：白譜強(qiáng)度因子S0=17.26 cm2/s3，震源位置輻射加速度脈沖寬D=0.011 4，震源譜參數(shù)w0=1.83 rad/s，阻尼比ξg=13.03，場(chǎng)地土卓越頻率wg=0.97 rad/s，平穩(wěn)持時(shí)Tg=13.66 rad/s。X、Y、Z3個(gè)方向的加速度比值取為1∶0.85∶0.65，功率譜密度比為1∶0.722 5∶0.422 5，從而得到3個(gè)方向上自功率譜密度分別為：sox=17.26、soy=14.671、soz=11.219 cm2/s3。功率譜密度曲線如圖5所示。

圖5 功率譜密度曲線

5.1 行波效應(yīng)

對(duì)于高次超靜定結(jié)構(gòu)的斜拉橋而言，行波效應(yīng)的影響不容忽視，該文擬采用SMART-1臺(tái)陣視波速表中第43號(hào)作為分析對(duì)象，見式(9)。選取v=1 000、4 000 m/s兩組常量視波速和一致激勵(lì)3個(gè)工況作為對(duì)比，提取主梁各物理量響應(yīng)結(jié)果。

(9)

式中：c1、c2均為擬合參數(shù)，在43號(hào)地震中，其值分別為3 654和1 105。

圖6、7為斜拉橋主梁在行波效應(yīng)下彎矩、軸力、剪力及位移均方根響應(yīng)結(jié)果。圖6、7表明：考慮行波效應(yīng)后，主梁彎矩響應(yīng)規(guī)律與其他3種工況大致相同，但彎矩響應(yīng)在波峰有一定變化且跨中位置彎矩不再為0；軸力與視波速之間敏感性較高，變化幅度劇烈；剪力變化幅度較小，僅在支座位置數(shù)值上有一定區(qū)別；主梁跨中位置豎向位移受行波影響明顯?？傮w而言，行波效應(yīng)對(duì)主梁內(nèi)力及變形響應(yīng)的影響并不是一致的，在順橋向范圍內(nèi)，響應(yīng)增大、減小或沒有明顯變化都有可能存在，而且響應(yīng)特征受視波速影響較大，具有一定的復(fù)雜性。

圖6 主梁彎矩及軸力均方根

圖7 主梁剪力及位移均方根

5.2 相干效應(yīng)

選取QWW模型作為相干效應(yīng)分析模型[10]，分別對(duì)比分析完全相干、部分相干、不相干3個(gè)工況下主梁力學(xué)響應(yīng)特征。圖8、9為相干效應(yīng)下斜拉橋主梁彎矩、軸力、剪力及位移均方根響應(yīng)結(jié)果。圖8、9表明：主梁力學(xué)響應(yīng)效應(yīng)值與不相干程度有關(guān)，完全相干即為一致激勵(lì)工況，部分相干工況效應(yīng)值大于完全相干工況，但小于不相干工況，隨著相干程度降低，主梁彎矩和位移減小，軸力增大，主梁剪力則沒有明顯變化，相干效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)在隨機(jī)地震荷載作用下主梁力學(xué)響應(yīng)特征是有利的。

圖8 主梁彎矩及軸力均方根

圖9 主梁剪力及位移均方根

5.3 局部場(chǎng)地效應(yīng)

在分析大跨度橋梁隨機(jī)地震動(dòng)力效應(yīng)時(shí)，應(yīng)考慮局部場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)主梁的影響，基于虛擬激勵(lì)理論，對(duì)比分析場(chǎng)地效應(yīng)和一致激勵(lì)下主梁力學(xué)響應(yīng)特征。計(jì)算方法依據(jù)屈鐵軍提出的半經(jīng)驗(yàn)公式[10-11]，見式(10)。其中土層覆蓋厚度差值按Δh=5 m考慮，震中距差取兩過渡墩間距Δx=632 m。計(jì)算結(jié)果見圖10、11。

ΔS0=0.257 1Δh-0.012 4Δx

(10)

圖10 主梁彎矩及軸力均方根

圖11 主梁剪力及位移均方根

圖10、11表明:在上述局部場(chǎng)地效應(yīng)下，結(jié)構(gòu)主梁內(nèi)力及位移響應(yīng)值均呈增大趨勢(shì)，對(duì)彎矩響應(yīng)極值放大效應(yīng)顯著，最大響應(yīng)值增大24%。由此可知，場(chǎng)地效應(yīng)對(duì)隨機(jī)地震下結(jié)構(gòu)響應(yīng)有較為不利的影響，尤其是土層覆蓋厚度不一致時(shí)，其不利效應(yīng)將會(huì)更為顯著，在實(shí)際抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)予以高度重視。

6 結(jié)論

以某斜拉橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于虛擬激勵(lì)法對(duì)比分析隨機(jī)地震下主梁行波效應(yīng)、相干效應(yīng)以及局部場(chǎng)地效應(yīng)的力學(xué)響應(yīng)特征，得到以下結(jié)論：

(1) 行波效應(yīng)對(duì)斜拉橋主梁影響較為復(fù)雜，且與視波速大小密切相關(guān)，很難用簡(jiǎn)單的線性影響效應(yīng)衡量，需綜合考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點(diǎn)、視波速大小以及計(jì)算方法精度等。

(2) 基于QWW相干模型，對(duì)比一致激勵(lì)法下主梁力學(xué)效應(yīng)規(guī)律。計(jì)算結(jié)果表明：斜拉橋主梁內(nèi)力響應(yīng)與不相干程度直接相關(guān)，隨著不相干程度增大，主梁彎矩和跨中豎向位移呈減小趨勢(shì)，相干效應(yīng)對(duì)隨機(jī)地震效應(yīng)下結(jié)構(gòu)受力是有利的。

(3) 在局部場(chǎng)地效應(yīng)下，主梁彎矩極值增幅明顯，達(dá)24%，場(chǎng)地效應(yīng)會(huì)放大結(jié)構(gòu)主梁響應(yīng)，尤其是土層覆蓋厚度不一致、導(dǎo)致Δh增大時(shí)，其不利影響將更加顯著，在實(shí)際工程中應(yīng)引起高度重視。