基于自適應(yīng)反步滑模控制的無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)控制

李 威，田春寶

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

無(wú)人機(jī)的核心單元是飛行控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)可保證無(wú)人機(jī)在執(zhí)行任務(wù)時(shí)自動(dòng)地調(diào)整飛行姿態(tài)，是無(wú)人機(jī)能夠安全可靠完成任務(wù)的前提。

在目前的自動(dòng)控制系統(tǒng)中，使用最為成熟，應(yīng)用最為廣泛的控制策略就是PID控制[1]。文獻(xiàn)[2]利用MATLAB/Simulink軟件對(duì)飛機(jī)的3個(gè)姿態(tài)角進(jìn)行常規(guī)PID和串級(jí)PID控制仿真。文獻(xiàn)[3]使用模糊PID控制器對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行控制仿真。PID控制雖然可以滿足大多數(shù)的模型，但當(dāng)遇到較為復(fù)雜的非線性無(wú)人機(jī)模型時(shí)，就很難實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。文獻(xiàn)[4-5]針對(duì)高超聲速飛行器多變的飛行環(huán)境與復(fù)雜的自身結(jié)構(gòu)，提出一種基于反步滑?？刂评碚摰目刂撇呗浴Ｎ墨I(xiàn)[6]針對(duì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的變體無(wú)人機(jī)模型，提出一種基于時(shí)變障礙Lyapunov函數(shù)的控制策略。文獻(xiàn)[7-9]針對(duì)飛翼無(wú)人機(jī)的高度耦合性，提出一系列基于反步理論的控制策略。文獻(xiàn)[10-11]針對(duì)各自的非線性狀態(tài)空間模型分別設(shè)計(jì)了魯棒自適應(yīng)控制器以滿足控制要求。綜上，以反步控制理論、滑?？刂评碚摰葹榇淼默F(xiàn)代控制理論在面向結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非線性耦合比較強(qiáng)的無(wú)人機(jī)領(lǐng)域有著很大的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)重點(diǎn)是控制器的設(shè)計(jì)，本文采用現(xiàn)代控制理論中的反步理論、滑模控制理論、魯棒控制理論和自適應(yīng)控制理論針對(duì)固定翼無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)通道的穩(wěn)定控制設(shè)計(jì)了一系列的控制器。其中核心的控制器是反步滑?？刂破?，它是反步理論與滑?？刂评碚撚袡C(jī)結(jié)合的產(chǎn)物。由于在仿真過(guò)程中發(fā)現(xiàn)反步滑模控制器存在著強(qiáng)烈的控制輸入抖振問(wèn)題，故在其基礎(chǔ)上又分別設(shè)計(jì)了魯棒反步滑?？刂破鳌⒆赃m應(yīng)反步滑?？刂破饔靡越鉀Q抖振問(wèn)題，并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

1 無(wú)人機(jī)的數(shù)學(xué)模型與反步控制理論概述

1.1 固定翼無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)通道的數(shù)學(xué)模型

一般在對(duì)無(wú)人機(jī)進(jìn)行控制與導(dǎo)航研究時(shí)，首先是設(shè)計(jì)合適的數(shù)學(xué)模型。由于本文的研究重點(diǎn)是控制器的設(shè)計(jì)，故在此直接給出無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)通道的狀態(tài)空間模型。該模型的推導(dǎo)過(guò)程與具體參數(shù)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

對(duì)滾轉(zhuǎn)角求導(dǎo)得到方程

(1)

式(1)中:φ、θ分別為無(wú)人機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系的滾轉(zhuǎn)角和俯仰角;p、q、r為無(wú)人機(jī)的3個(gè)姿態(tài)角速率;定義dφ1=qsinφtanθ+rcosφtanθ為干擾。

(2)

式(2)中，aφ1、aφ2、dφ2分別為

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

1.2 簡(jiǎn)單反步控制器的設(shè)計(jì)方法

簡(jiǎn)單反步控制器的設(shè)計(jì)思想是將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成不超過(guò)系統(tǒng)最高階數(shù)的子系統(tǒng)，然后為每個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，一直“后退”到整個(gè)系統(tǒng)，直到完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)[13]。

以二階反步控制器為例，該控制器的設(shè)計(jì)步驟一般是先定義角度誤差

z1=x1-zd

(8)

其中：zd表示指令信號(hào)，再通過(guò)角度誤差z1構(gòu)造Lyapunov函數(shù)

(9)

圖1是反步控制器的設(shè)計(jì)流程圖，當(dāng)加入滑?？刂评碚?、魯棒控制理論、自適應(yīng)控制理論時(shí)，僅需要配合其不同的控制理論改變中間虛擬變量z2和后續(xù)Lyapunov函數(shù)V2與V3的選取即可。

圖1 反步控制器設(shè)計(jì)流程圖

2 反步控制器設(shè)計(jì)

2.1 反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

簡(jiǎn)單反步控制器是只采用反步控制理論設(shè)計(jì)的控制器，該控制器無(wú)法克服擾動(dòng)[14]。雖然在建模過(guò)程中為了方便仿真忽略了許多系統(tǒng)干擾因素，但是在無(wú)人機(jī)飛行過(guò)程中，不確定的干擾仍然非常多。所以此處將反步控制理論與滑模控制理論相結(jié)合，設(shè)計(jì)了反步滑?？刂破?。這不僅拓寬了簡(jiǎn)單反步控制器的適用范圍，還增強(qiáng)了模型的魯棒性[15-16]。

(10)

(11)

(12)

V2(t)=V2(0)e-ηt

(13)

顯然，z1和z2指數(shù)收斂，且當(dāng)t→∞時(shí)，z1→ 0，z2→ 0，即誤差越來(lái)越趨近于0，實(shí)際值越來(lái)越接近目標(biāo)值。

2.2 魯棒反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

反步滑模控制器無(wú)法保證模型的魯棒性，通過(guò)引入魯棒控制理論，可以克服大部分干擾以保證控制器的魯棒性，這便是魯棒反步滑?？刂破鱗17-18]。

(14)

(15)

式(15)中F=8.661 3+d(t)，可設(shè)計(jì)控制器

(16)

(17)

取

(18)

有

(19)

2.3 自適應(yīng)反步滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

無(wú)人機(jī)系統(tǒng)屬于典型的欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合、非線性系統(tǒng)，在系統(tǒng)運(yùn)作時(shí)常面臨外部未知干擾等不確定性，而這些因素都將增加飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜性[19]。針對(duì)這些不確定性，自適應(yīng)控制提供了一個(gè)有效的解決方案，其優(yōu)勢(shì)在于可根據(jù)控制系統(tǒng)誤差在線更新系統(tǒng)參數(shù)，以適應(yīng)系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)態(tài)或外界擾動(dòng)等變化[20-21]。

(20)

設(shè)計(jì)自適應(yīng)反步滑?？刂破鳛?/p>

(21)

(22)

3 仿真分析

使用反步滑?？刂破鲗?duì)無(wú)人機(jī)的滾轉(zhuǎn)通道進(jìn)行控制仿真，仿真結(jié)果如圖2～4所示。

圖2與圖3分別是飛機(jī)滾轉(zhuǎn)角度與滾轉(zhuǎn)角速度的跟蹤情況。圖2表明滾轉(zhuǎn)角的實(shí)際值在仿真開(kāi)始后的0.1 s處與期望值重合，雖然在拐點(diǎn)處出現(xiàn)了誤差增加的情況，但是誤差的最大值始終沒(méi)有超過(guò)0.01，該控制器的控制效果已經(jīng)基本滿足了需求。圖3是實(shí)際滾轉(zhuǎn)角速度與期望滾轉(zhuǎn)角速度的追蹤曲線，在仿真開(kāi)始的0.2 s后，兩條曲線高度擬合，但是在3 s后實(shí)際的滾轉(zhuǎn)角曲線逐漸出現(xiàn)了抖振的現(xiàn)象，這表明控制輸入可能在3 s左右產(chǎn)生了較大的抖振。

圖2 滾轉(zhuǎn)角跟蹤

圖3 滾轉(zhuǎn)角速度跟蹤

圖4為控制輸入的變化曲線，由圖像也可以看出控制輸入曲線在仿真開(kāi)始的3 s之后發(fā)生了強(qiáng)烈跳動(dòng)。這意味著副翼需要在短時(shí)間內(nèi)做出大量的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，即系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的抖振。在實(shí)際控制時(shí)，應(yīng)盡量避免該情況發(fā)生。

圖4 副翼偏轉(zhuǎn)隨時(shí)間變化曲線

圖5是采用魯棒反步滑?？刂破鬟M(jìn)行控制仿真時(shí)，滾轉(zhuǎn)角的跟蹤效果圖。由圖5可以看出,在仿真開(kāi)始的0.2 s后，兩條曲線高度擬合，滾轉(zhuǎn)角控制效果良好。圖6顯示，在仿真開(kāi)始0.3 s后滾轉(zhuǎn)角速度的實(shí)際值與期望值也基本重合，但是在仿真開(kāi)始的4 s后又逐漸出現(xiàn)了抖振現(xiàn)象。相較于反步滑?？刂破鳎敬问褂玫目刂破麟m然響應(yīng)時(shí)間略長(zhǎng)，但在一定程度上減弱了控制輸入的抖振。

圖5 滾轉(zhuǎn)角跟蹤

圖6 滾轉(zhuǎn)角速度跟蹤

通過(guò)觀察圖7控制輸入的曲線變化也印證了抖振問(wèn)題已經(jīng)基本解決的猜想，但是在仿真開(kāi)始的4 s處，系統(tǒng)又有了抖振的趨勢(shì)，為了解決這一問(wèn)題，采用自適應(yīng)反步滑模控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

圖7 副翼偏轉(zhuǎn)隨時(shí)間變化曲線

同樣的，假設(shè)總的不確定性F(t)=8.661 3-3sin(0.1t)。期望的角度變化取xd=sint，參數(shù)h、c1、k1、γ分別取值20、10、15、30，仿真結(jié)果如圖8～11所示。

圖8 滾轉(zhuǎn)角跟蹤

圖9 滾轉(zhuǎn)角速度跟蹤

圖10 副翼偏轉(zhuǎn)隨時(shí)間變化曲線

圖11 估計(jì)值的自適應(yīng)變化曲線

因?yàn)樽赃m應(yīng)反步滑?？刂破髋c魯棒反步滑模控制器在設(shè)計(jì)過(guò)程中高度相似，所以圖8相較于圖5并無(wú)太大變化。而圖9相較于圖6而言，前者的實(shí)際滾轉(zhuǎn)角速度曲線更加平滑，這表明抖振問(wèn)題可能已經(jīng)解決。

4 結(jié)論

本文采用3種基于反步控制理論的控制器對(duì)固定翼無(wú)人機(jī)滾轉(zhuǎn)通道分別進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。這3種控制器相較于傳統(tǒng)PID控制器而言具有響應(yīng)時(shí)間短、超調(diào)量小、控制變量與期望值擬合度高的優(yōu)點(diǎn)。其中反步滑模控制器的控制輸入值不穩(wěn)定，這可能會(huì)導(dǎo)致副翼舵因抖振過(guò)大而無(wú)法實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制。在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的魯棒反步滑?？刂破髟诒ＷC控制效果的前提下大幅度減弱抖振，但是隨著仿真時(shí)間的增加，抖振問(wèn)題再次出現(xiàn)。最終，在魯棒反步滑?？刂破骰A(chǔ)上引入自適應(yīng)控制理論所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)反步滑?？刂破鲝氐捉鉀Q了抖振問(wèn)題，仿真結(jié)果顯示該控制器的控制效果良好。