回聲信號(hào)處理綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及實(shí)現(xiàn)

栗學(xué)麗

(山東大學(xué) 微電子學(xué)院， 濟(jì)南 250101)

卷積和相關(guān)是“數(shù)字信號(hào)處理”課程中非常重要但容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，它們的物理含義截然不同，但由于它們的公式非常接近，造成許多學(xué)生將它們混為一談，不知如何實(shí)際運(yùn)用這兩個(gè)概念[1]。下面設(shè)計(jì)了一個(gè)回聲信號(hào)處理的綜合實(shí)驗(yàn)，將卷積和相關(guān)的理論應(yīng)用到實(shí)際，幫助學(xué)生厘清概念并能運(yùn)用理論解決實(shí)際問(wèn)題。

LabVIEW采用圖形化編程，具備強(qiáng)大的信號(hào)處理、數(shù)據(jù)分析等功能，可以方便快捷建立用戶界面，使得學(xué)生將更多的精力放在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析上[2-3]，所以實(shí)驗(yàn)采用LabVIEW編程實(shí)現(xiàn)。

1 卷積與相關(guān)的概念

卷積與相關(guān)都分線性卷積和圓周卷積、線性相關(guān)和圓周相關(guān)，圓周操作是對(duì)線性操作進(jìn)行周期延拓求和得到，是線性操作的一種快速求解方法[4]，所以只討論它們的線性操作，下文中的卷積和相關(guān)都是指線性卷積和線性相關(guān)。

卷積和相關(guān)有類(lèi)似的數(shù)學(xué)公式[5]，設(shè)x(n)、y(n)分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)能量信號(hào)，則

(1)

(2)

(3)

式(2)還可寫(xiě)為

(4)

進(jìn)一步若y(n)為實(shí)偶信號(hào)，則y(-n)=y(n)，這時(shí)相關(guān)與卷積的公式形式上完全一樣，學(xué)生就會(huì)誤認(rèn)為這兩個(gè)概念是一樣的，就連許多深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究人員也對(duì)這兩個(gè)概念一頭霧水。深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最初起源于卷積網(wǎng)絡(luò)[6]，由于圖像處理中許多核函數(shù)是對(duì)稱(chēng)的，反折后與它本身相同，就省去反折操作，演變成現(xiàn)在的信號(hào)與核函數(shù)的操作形式是求相關(guān)，造成初學(xué)者認(rèn)為卷積與相關(guān)是一個(gè)概念。

其實(shí)卷積與相關(guān)的物理概念、實(shí)現(xiàn)方法、性質(zhì)、應(yīng)用都不同。卷積用于已知輸入信號(hào)和系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)，求系統(tǒng)的輸出信號(hào)。根據(jù)式(4)相關(guān)是第二個(gè)信號(hào)反折后與第一個(gè)信號(hào)求卷積，卷積本身還有一個(gè)求反折的過(guò)程，所以第二個(gè)信號(hào)兩次反折后就是原信號(hào)本身，也就是第二個(gè)信號(hào)直接移位，與第一個(gè)信號(hào)對(duì)應(yīng)項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算，是比較兩個(gè)信號(hào)的相似程度。

回聲是一種常見(jiàn)生活現(xiàn)象，它是原聲音信號(hào)經(jīng)過(guò)一系列反射之后，又被發(fā)音者聽(tīng)到，造成聽(tīng)覺(jué)混淆?？梢詫?duì)這一現(xiàn)象運(yùn)用卷積和相關(guān)理論分析和解決問(wèn)題。如果已知原始語(yǔ)音和回聲產(chǎn)生系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，就可以用卷積得到回聲信號(hào)。再如，已知原始語(yǔ)音和回聲信號(hào)，可以通過(guò)互相關(guān)它們的相似程度，進(jìn)而推算出原信號(hào)與障礙物之間的距離，這也是聲源定位[7]所依據(jù)的原理。

下面就設(shè)計(jì)了一個(gè)回聲信號(hào)處理的綜合實(shí)驗(yàn)，包括回聲產(chǎn)生、回聲特性分析、回聲消除三部分，分別運(yùn)用卷積、自相關(guān)及互相關(guān)、卷積(逆濾波)的理論并用LabVIEW編程實(shí)現(xiàn)，通過(guò)實(shí)例將卷積和相關(guān)的理論應(yīng)用到實(shí)際，幫助學(xué)生理解運(yùn)用。

2 回聲信號(hào)處理綜合實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及LabVIEW實(shí)現(xiàn)

2.1 回聲產(chǎn)生

回聲產(chǎn)生的差分方程表示為：

c(n)=x(n)+αx(n-D)+βx(n-2D)+γx(n-3D)+…

(5)

x(n)為原始語(yǔ)音，c(n)為生成的回聲，D為回聲的延遲量，α、β、γ等為多次回聲的衰減系數(shù)，一般0<…<γ<β<α<1。令β=γ=…=0，可以得到一次回聲產(chǎn)生的簡(jiǎn)化模型：

c(n)=x(n)+αx(n-D)

(6)

相應(yīng)的系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)表示為

h(n)=δ(n)+αδ(n-D)

(7)

故回聲信號(hào)還可表示為原始語(yǔ)音與回聲產(chǎn)生系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的卷積，即

c(n)=x(n)*h(n)

(8)

實(shí)驗(yàn)要求根據(jù)式(8)進(jìn)行LabVIEW編程，產(chǎn)生回聲延遲量和衰減系數(shù)都可調(diào)的回聲信號(hào)并試聽(tīng)效果，得出人耳能聽(tīng)出回聲效果的最小延遲量。原始語(yǔ)音讓學(xué)生錄制自己的聲音，增加趣味性。

實(shí)驗(yàn)用戶交互界面如圖1所示，圖中給出的是原始語(yǔ)音“山東大學(xué)”(采樣頻率為8000 Hz)、回聲(延遲量為1000個(gè)點(diǎn)，衰減系數(shù)為0.5)、回聲產(chǎn)生系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的波形圖。卷積通過(guò)調(diào)用LabVIEW的Convolution.vi節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生掌握了回聲信號(hào)產(chǎn)生的卷積方法，通過(guò)調(diào)節(jié)回聲延遲量和衰減系數(shù)，從視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)感受到卷積帶來(lái)的不同效果，趣味性強(qiáng)，學(xué)生印象深刻。

圖1 回聲產(chǎn)生界面

2.2 回聲特性分析

1)基音周期估計(jì)及清濁判斷

語(yǔ)音信號(hào)是短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)，一般取20 ms左右為一幀信號(hào)，分幀處理。根據(jù)發(fā)音時(shí)聲帶是否振動(dòng)，相應(yīng)的是否產(chǎn)生準(zhǔn)周期信號(hào)，將語(yǔ)音分為清音和濁音。清音沒(méi)有周期性，其周期為0。濁音呈現(xiàn)準(zhǔn)周期性，其周期是語(yǔ)音識(shí)別和合成的重要參數(shù)。自相關(guān)法為清濁音判斷的一種方法[8]。濁音自相關(guān)函數(shù)具有與原信號(hào)相同的準(zhǔn)周期性，且它的準(zhǔn)周期性更明顯、好判斷，故實(shí)驗(yàn)采用自相關(guān)法。

實(shí)驗(yàn)要求學(xué)生給出任意一幀回聲信號(hào)的波形圖、自相關(guān)圖，求出其周期，判斷清濁性。圖2(a)和(b)分別給出起始點(diǎn)在800點(diǎn)的一幀清音信號(hào)、起始點(diǎn)在3000點(diǎn)的一幀濁音信號(hào)以及它們自相關(guān)函數(shù)的圖形。圖3給出一幀信號(hào)清濁判斷的關(guān)鍵程序，自相關(guān)函數(shù)通過(guò)調(diào)用LabVIEW的AutoCorrelation.vi節(jié)點(diǎn)得到，周期值主要通過(guò)Peak Detector.vi節(jié)點(diǎn)運(yùn)算得到，用戶可以在圖形界面上用鼠標(biāo)調(diào)節(jié)藍(lán)線閾值，得到主次極大值的間隔為周期值，根據(jù)周期值范圍判斷清濁性。

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生知道了自相關(guān)是比較信號(hào)及其延遲信號(hào)的相似性，對(duì)于準(zhǔn)周期信號(hào)還可以用此法求它的周期。

(a)清音

(b)濁音圖2 一幀回聲信號(hào)及其自相關(guān)函數(shù)的波形

圖3 一幀回聲信號(hào)清濁判斷的關(guān)鍵程序框圖

2)延遲量估計(jì)

實(shí)驗(yàn)要求分別用自相關(guān)法和互相關(guān)法求出回聲延遲量，并進(jìn)行比較，理解相關(guān)的性質(zhì)。其一，自相關(guān)法。根據(jù)回聲是原始語(yǔ)音經(jīng)過(guò)一段時(shí)間延遲后疊加得到的，將回聲延遲同樣的時(shí)間求它的自相關(guān)會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極大值，從而估計(jì)出回聲的延遲量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4的回聲自相關(guān)圖和延遲量所示，編程方法與圖3相似。

圖4 回聲參量估計(jì)

其二，互相關(guān)法。同樣根據(jù)回聲是原始語(yǔ)音經(jīng)過(guò)一段時(shí)間延遲后疊加得到的，這時(shí)求回聲和原始語(yǔ)音的互相關(guān)，在延遲時(shí)刻就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)極大值，從而估計(jì)出回聲的延遲量。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4回聲、原聲互相關(guān)圖和延遲量2所示，互相關(guān)函數(shù)通過(guò)調(diào)用LabVIEW的CrossCorrelation.vi節(jié)點(diǎn)得到。

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)自相關(guān)法和互相關(guān)法都能正確求出回聲的延遲量參數(shù)，但自相關(guān)圖形是偶對(duì)稱(chēng)的，互相關(guān)不具備對(duì)稱(chēng)性；自相關(guān)法只需要一個(gè)回聲信號(hào)，互相關(guān)法除了回聲信號(hào)，還需要知道原始信號(hào)。從而學(xué)生能進(jìn)一步理解自相關(guān)和互相關(guān)的性質(zhì)。

3)衰減系數(shù)估計(jì)

實(shí)驗(yàn)要求估計(jì)出回聲的衰減系數(shù)，并與真實(shí)值比較，分析誤差原因。

根據(jù)式(3)和式(6)可得

rcc(n)=(1+α2)rxx(n)+αrxx(n-D)+αrxx(n+D)

(9)

考慮到自相關(guān)函數(shù)衰減性，忽略掉rxx(D)和rxx(2D)，得

(10)

rcc(0)和rcc(D)可以通過(guò)上述自相關(guān)法得到，則衰減系數(shù)α通過(guò)求解式(10)一元二次方程的根得到，在LabVIEW中調(diào)用Polynomial Roots.vi節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)，因?yàn)?<α<1，舍棄不符合此條件的根值，得到衰減系數(shù)估計(jì)值。此實(shí)例α的真實(shí)值為0.5，圖4估計(jì)出的值為0.45，有誤差，是因?yàn)槭?10)是簡(jiǎn)化運(yùn)算得到的。

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，將理論運(yùn)用到實(shí)際，能鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力。

2.3 回聲消除

回聲消除就是要求從回聲中恢復(fù)出原始信號(hào)，盡量減小失真。

由于回聲是由式(8)得到的，所以

x(n)=c(n)*h-1(n)

(11)

h-1(n)是回聲產(chǎn)生的逆系統(tǒng)——回聲消除系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，記g(n)=h-1(n)，得

h(n)*g(n)=δ(n)

(12)

進(jìn)行z變換，得

H(z)G(z)=1

(13)

(14)

(15)

在LabVIEW里可以通過(guò)調(diào)用MathScript節(jié)點(diǎn)impzd函數(shù)得到回聲消除系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，再調(diào)用卷積Convolution.vi節(jié)點(diǎn)得到回聲消除后的語(yǔ)音。

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生再次體會(huì)到卷積的作用，將卷積與相關(guān)徹底分清楚。學(xué)生開(kāi)始做實(shí)驗(yàn)時(shí)，用impzd(b,a)求得g(n)，b、a分別對(duì)應(yīng)式(14)分子、分母系數(shù)。細(xì)心的學(xué)生發(fā)現(xiàn)消除回聲效果不是太好，是衰減系數(shù)的誤差引起的嗎？將真實(shí)值代入衰減系數(shù)，發(fā)現(xiàn)還有個(gè)別音效果不好，這是什么原因呢？觀察回聲消除系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)波形圖，發(fā)現(xiàn)它只給出前兩個(gè)非零值，而由式(15)可知g(n)是無(wú)限長(zhǎng)的，省略后面非零項(xiàng)還是很有影響的。將它改為impzd(b, a, 5*l)，l=D+1，求出前5個(gè)非零項(xiàng)，僅是對(duì)后面接近零的極小項(xiàng)進(jìn)行舍棄，這時(shí)再聽(tīng)消除效果就很好。

圖5給出回聲消除LabVIEW關(guān)鍵程序框圖。回聲消除后的語(yǔ)音是用式(11)卷積實(shí)現(xiàn)的，理想的回聲消除后的語(yǔ)音是用衰減系數(shù)真實(shí)值，通過(guò)無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)濾波器IIR Filter.vi逆濾波實(shí)現(xiàn)的，以此作為參考。濾波器逆濾波是通過(guò)差分方程遞推計(jì)算實(shí)現(xiàn)的，它避免了卷積無(wú)限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)需要截?cái)嘁鸬恼`差。雖然它也會(huì)有小的累計(jì)誤差，但它運(yùn)算量小，速度快，精度高。

圖5 回聲消除的關(guān)鍵程序框圖

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生不但更深一步理解了卷積，而且通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，明白濾波也是一種輸入到輸出的操作。輸出可以通過(guò)用輸入卷積系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)得到，也可以利用差分方程遞推計(jì)算得到。

2.4 實(shí)驗(yàn)討論

實(shí)驗(yàn)最后，要求學(xué)生總結(jié)卷積與相關(guān)的不同，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)拓展——如對(duì)于多次回聲，如何實(shí)現(xiàn)；對(duì)于回聲參數(shù)估計(jì)、回聲消除，還有何種方法。引導(dǎo)學(xué)生舉一反三進(jìn)行推廣向?qū)W有余力的學(xué)生推薦關(guān)于廣義互相關(guān)、自適應(yīng)回聲消除等方面的文獻(xiàn)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)學(xué)生對(duì)卷積和相關(guān)概念不清的問(wèn)題，結(jié)合生活現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了回聲產(chǎn)生、回聲特性分析、回聲消除的綜合實(shí)驗(yàn)，將難以理解的卷積、自相關(guān)、互相關(guān)等概念有機(jī)地串在一起。實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)交互性好、便于比較的用戶界面，文中給出LabVIEW實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵程序和界面。實(shí)踐表明，理論和實(shí)驗(yàn)相輔相成，幫助學(xué)生理解和運(yùn)用。學(xué)生在做與生活密切聯(lián)系的實(shí)驗(yàn)時(shí)，興趣更高，愿意進(jìn)一步探索，能真正將理論知識(shí)得以內(nèi)化，學(xué)以致用，教學(xué)效果好。