石墨烯光柵結(jié)構(gòu)表面等離子體的性能

王全全， 宋祖昆， 史 優(yōu)， 朱 劍

(1. 南京郵電大學 通信與信息工程學院， 江蘇 南京 210003； 2. 中興通訊股份有限公司 無線產(chǎn)品經(jīng)營部， 江蘇 南京 210012)

隨著人們對數(shù)據(jù)需求的增加，對數(shù)據(jù)處理量和傳輸速率的要求也越來越高，因而電子設(shè)備的小型化、集成度提高會產(chǎn)生很多問題.首先，芯片之間的通信延遲要遠遠大于微處理器的門延遲[1]，還會出現(xiàn)通信信號之間的串擾，降低信號的可靠性，通信器件的功耗也會隨之增加.其次，器件長時間使用所產(chǎn)生的散熱問題也未得到很好的解決，這使得系統(tǒng)的總體性能受到了很大的削弱[2].因此，早期的硅基光電子技術(shù)提供了解決方案.關(guān)于有源硅基集成光電器件的研究也日益受到重視，如硅納米線光波導[3]、光電探測器[4]、光電調(diào)制器[5]和濾波器[6]等，且大量研究證明這些集成環(huán)節(jié)是可以實現(xiàn)的[7-9].隨著功耗和工作效率要求越來越高，硅基光電器件無法完全滿足需求.光波導技術(shù)的研究和發(fā)展為通信器件的小型化提供了解決思路.由于受衍射極限的限制，雖然光波導技術(shù)的傳輸損耗較小，但是局域性較差，在傳輸距離上受到了影響.此時，新的波導技術(shù)應運而生，如表面等離子體(surface plasmons, SPs)具有很強的光場約束能力，并且能夠突破衍射極限，實現(xiàn)更長距離的傳輸[10].

隨著研究的深入，科研人員發(fā)現(xiàn)石墨烯的能帶結(jié)構(gòu)很特殊，使得該材料擁有優(yōu)異的電磁特性.由緊束縛近似理論[11]可以得知石墨烯是一種零帶隙[12]的材料，因此其電導率和導熱性能極強.同時，石墨烯擁有良好的機械性能、很低的電阻率和極高的載流子遷移率[13]，可以突破金屬與介質(zhì)分界面上的電子與光子相互作用形成的SPs性能瓶頸[14].與金屬SPs相比，石墨烯表面等離子體(graphene surface plasmons, GSPs)有著顯著的性能優(yōu)勢.GSPs的場強局域性更高[15]，能夠很好地對光場能量進行局域化.GSPs具有較低的傳播損耗，擁有更長的傳播距離，可以達到波長的數(shù)倍.石墨烯作為一種碳基納米材料具有電導率可調(diào)性[16]，可以通過調(diào)整石墨烯材料特性參數(shù)(費米能級和載流子遷移率)對電導率進行調(diào)節(jié)，能有效分析和調(diào)整GSPs性能，這樣就無需對器件的幾何參數(shù)進行改變，為器件的制作工藝帶來便利.

為此，設(shè)計一種基于石墨烯的周期性光柵結(jié)構(gòu)，使用COMSOL仿真軟件，對石墨烯不同材料特性參數(shù)(費米能級和載流子遷移率)進行參數(shù)化掃描，分析不同情況下電場強度、品質(zhì)因子和有效模式面積，研究GSPs的傳輸損耗和局域性，以期用于表面等離子體濾波器的設(shè)計優(yōu)化.

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計與性能指標

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計

石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)如圖1所示.從上至下分別為石墨烯層、緩沖層、波導層和襯底層.石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)模型主要是利用泄漏模共振效應，對石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)進行仿真.入射光從模型的正上方照射到光柵結(jié)構(gòu)中，然后經(jīng)過光柵結(jié)構(gòu)的調(diào)制，其衍射波會進入波導層，產(chǎn)生零級衍射波.當衍射波的相位滿足相位匹配條件時，能量就會集中在波導層，形成周期性的場強變化.由于周期性光柵結(jié)構(gòu)中的材料不均勻，則光波會在光柵一側(cè)形成泄漏模.當泄漏模與入射光發(fā)生干涉時，就會產(chǎn)生泄漏模的共振.利用 COMSOL 軟件，通過優(yōu)化石墨烯材料特性參數(shù)(費米能級、載流子遷移率)來增強GSPs性能.石墨烯的電導率、介電常數(shù)及折射率可由Kubo公式[10]計算得到.光柵的高度H1為120 nm，光柵的周期d為185 nm，寬度w為100 nm.緩沖層厚度H2為15 nm，材料為金屬銅，折射率為1.10.波導層厚度H3為300 nm，材料為SiC，折射率為2.58.襯底層厚度H4為120 nm，材料為SiO2，折射率為4.00.

圖1 石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)

石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)的橫向為x軸，縱向為y軸，豎向為z軸.當入射光垂直入射光柵結(jié)構(gòu)時，石墨烯表面會產(chǎn)生沿著x軸的偏振光.其相位匹配方程[17]為

(1)

式中：Re(KGSPs)為GSPs波矢的實部；f為光波的共振頻率；c為光速；θ為入射光的角度；n為量綱一的常數(shù).

周期性光柵結(jié)構(gòu)產(chǎn)生GSPs的共振條件[18]：

(2)

1.2 性能指標

對石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)進行仿真時，可以根據(jù)電磁場分布狀態(tài)直觀地了解GSPs的能量分布、電磁場的耦合及傳播.另外，當對GSPs進行定量分析時，可以使用品質(zhì)因子Q和有效模式面積Seff來衡量.

1) 品質(zhì)因子.品質(zhì)因子主要是描述GSPs的傳輸損耗情況.金屬電阻導致的歐姆損耗或者是石墨烯表面的褶皺所導致的傳輸損耗，都可以用品質(zhì)因子進行定量表達.實際仿真中，需要通過求解特征頻率來求解品質(zhì)因子.品質(zhì)因子具體可以定義為某結(jié)構(gòu)中存儲能量和損失能量的比值，也可以定義為GSPs的中心頻率與頻率半高寬的比值.后者具體定義式[19]為

(3)

式中：f為中心頻率；Δf為頻率半高寬；Es為石墨烯表面存儲的電場能量；El為石墨烯表面損耗的電場能量.

品質(zhì)因子可以體現(xiàn)出一個結(jié)構(gòu)存儲能量的能力.當品質(zhì)因子越高時，表示該結(jié)構(gòu)存儲能量的能力越強，損失就相對越少，GSPs的傳輸距離就越遠.因此，可以通過優(yōu)化石墨烯材料特性參數(shù)來提高品質(zhì)因子.

2) 有效模式面積.有效模式面積主要是描述某結(jié)構(gòu)電場能量分布的集中性，很大程度上也是用以表明GSPs性能好壞的指標.有效模式面積可以定義為在某個結(jié)構(gòu)中，電場以最高能量密度分布時，其所占據(jù)面積的大小.表達式[20]為

(4)

式中：ε(i)為該結(jié)構(gòu)中i點處的相對介電常數(shù)；E(i)為i點處的電場強度；ε(i)|E(i)|2為i點處的電場能量密度.

對電場能量密度進行積分，可以得到該結(jié)構(gòu)的總能量，接著取該結(jié)構(gòu)中的最大電場能量密度，兩者比值即為有效模式面積.有效模式面積越小，表示GSPs的能量更集中，空間局域特性越強.

2 仿真與分析

確定結(jié)構(gòu)參數(shù)后，在相應工作頻段內(nèi)用波長為3.5～10.5 μm的入射波垂直入射到周期性光柵結(jié)構(gòu)中，通過仿真獲得石墨烯表面電場強度隨波長變化曲線，如圖2所示.石墨烯電場強度在波長域中出現(xiàn)了尖銳的共振峰，分別在4.6 μm和9.2 μm附近，因為在上述波長附近，入射光在周期性光柵的調(diào)制作用下，產(chǎn)生了泄漏模共振效應.

圖2 石墨烯表面電場強度隨波長變化曲線

1) 費米能級.費米能級的變化對材料特性的影響很大，尤其對石墨烯而言.當石墨烯的費米能級發(fā)生變化時，其電導率也會隨之變化，進而會改變其相對介電常數(shù)及折射率，這樣GSPs性能也會有所變化.圖3為石墨烯表面在不同費米能級Ef下的電場強度變化情況.

圖3 不同費米能級下電場強度隨波長變化曲線

由圖3可知：隨著費米能級的逐漸增加，電場強度的共振峰逐漸向低波長處(高頻處)遷移，這充分顯示了費米能級的寬光譜調(diào)制能力；隨著費米能級的降低，石墨烯表面的電場強度也得到了提高，進一步改善了GSPs性能.圖4為品質(zhì)因子和有效模式面積隨費米能級變化的曲線.

圖4 品質(zhì)因子和有效模式面積隨費米能級變化的曲線

由圖4可知：隨著費米能級的不斷增加，石墨烯材料特性發(fā)生改變，但品質(zhì)因子相差不大，GSPs的傳輸損耗在費米能級為0.60～0.80 eV時大致相同；有效模式面積在費米能級約為0.63 eV時出現(xiàn)了極小值，GSPs的空間局域特性達到最強.所以考慮品質(zhì)因子和有效模式面積這兩個指標，費米能級為0.63 eV時的GSPs性能最佳.

2) 載流子遷移率.載流子遷移率同樣是表征石墨烯材料特性的一個重要指標，它主要描述材料中內(nèi)部電子在電磁環(huán)境下的移動速率.高載流子遷移率有利于提升GSPs的整體性能.當石墨烯表面出現(xiàn)褶皺時，會降低其載流子遷移率，同時會增加GSPs的傳輸損耗，所以對載流子遷移率的研究也至關(guān)重要.圖5為石墨烯表面在不同載流子遷移率mu下的電場強度變化曲線.

圖5 不同載流子遷移率下電場強度隨波長變化曲線

由圖5可知，雖然載流子遷移率在變化，但是電場的共振峰始終保持在λ=9.2 μm附近.由式(2)可知，電場的共振頻率與載流子遷移率無關(guān)，但是隨著載流子遷移率的增強，石墨烯表面電場強度有著顯著的提高.圖6為品質(zhì)因子和有效模式面積隨載流子遷移率變化的曲線.

圖6 品質(zhì)因子和有效模式面積隨載流子遷移率變化曲線

由圖6可知：品質(zhì)因子隨載流子遷移率增加有較大幅度的提高，表明GSPs的傳輸損耗有顯著的減??；隨著載流子遷移率的增加，有效模式面積不斷減小，并且有效模式面積變化幅度較小，表明GSPs的空間局域性有所提高，但波動范圍不大.綜上，通過增大載流子遷移率可以有效改善GSPs的傳播損耗，但對GSPs的空間局域特性影響不大.

3 結(jié) 論

基于泄漏模共振理論，設(shè)計了一種石墨烯周期性光柵結(jié)構(gòu)模型，使用COMSOL仿真軟件，對不同材料特性參數(shù)(費米能級和載流子遷移率)進行參數(shù)化掃描來研究GSPs的性能.從仿真結(jié)果可以得到下面的結(jié)論：

1) 通過合理選擇費米能級可以提高GSPs空間局域特性.通過外加偏置電壓改變石墨烯的費米能級來改變電導率，用于靈活可調(diào)的光子器件設(shè)計.

2) 合理選擇石墨烯材料特性參數(shù)可以大幅增強GSPs性能，通過提高載流子遷移率可以改善GSPs的傳播損耗，使其擁有更長的傳輸距離.