基于改進(jìn)雷達(dá)圖綜合指標(biāo)的渠道系統(tǒng)PI控制參數(shù)優(yōu)化

李梟華，管光華

（武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430072）

0 引言

隨著水資源稀缺與供需矛盾的日益明顯，節(jié)約水資源、提高水資源的利用率已成為實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用的關(guān)鍵。中國是農(nóng)業(yè)大國，2020 年全國農(nóng)業(yè)用水占用水總量的62.1%，灌溉水有效利用系數(shù)為0.565[1]，湖北省某灌區(qū)渠系水利用系數(shù)為0.713[2]，均有較大提升空間。因此，灌區(qū)自動化建設(shè)亟待發(fā)展，以期提高灌區(qū)的用水效率、降低運(yùn)行成本。

明渠系統(tǒng)作為灌溉輸配水的主要手段，其自動化是灌區(qū)管理信息化和自動化的重要標(biāo)志。渠系自動控制目標(biāo)是為灌區(qū)用戶提供更加足量及時(shí)、安全可靠的供水服務(wù)[3]，其核心是控制算法，即從輸入信息（水位、流量）到輸出的控制動作（閘門開度），以維持相應(yīng)的控制目的（如下游常水位）的計(jì)算邏輯和方法。國內(nèi)外渠道控制算法可主要分為3類：以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的經(jīng)典控制算法，以PID類反饋控制算法為代表成果，如P、PI、PID、PIF 等算法；以狀態(tài)空間為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制算法，以LQR、MPC 為代表；以人的思維方式為基礎(chǔ)研究復(fù)雜系統(tǒng)控制的智能控制算法，如魯棒控制、自適應(yīng)算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[4]。由于現(xiàn)代控制算法和智能控制算法尚處于試驗(yàn)和研究階段，在實(shí)際工程中，原理簡單、魯棒性強(qiáng)的PID類經(jīng)典控制算法應(yīng)用較為常見，尤其是分布式比例積分(PI)類反饋控制算法研究最為廣泛[5-9]。近年來的研究趨勢是用智能方法結(jié)合經(jīng)典的PID類經(jīng)典算法，以獲得更良好、更全面的控制性能。韓延成等[10]推導(dǎo)了RBF人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定PID輸水控制算法，張雨萌等[11]采用粒子群算法進(jìn)行高效PI 控制參數(shù)尋優(yōu)，葉雯雯[12]采用自適應(yīng)PI 控制，針對多種優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行分析、比選，比常規(guī)PI算法的閘門超調(diào)量降低了9%～21%。

渠道系統(tǒng)PI 控制的首要難點(diǎn)是確定控制參數(shù)，需要給定一個(gè)評價(jià)控制性能優(yōu)劣的量化指標(biāo)，按照該指標(biāo)最大化或最小化進(jìn)行優(yōu)化求解。目前在渠道控制性能指標(biāo)領(lǐng)域相關(guān)研究較少。美國土木工程師協(xié)會（ASCE）渠道控制算法工作組于1998 年提出了一系列基本控制性能指標(biāo)[13]，對渠系控制性能進(jìn)行優(yōu)劣衡量。但該系列指標(biāo)均只針對水位、流量或閘門的其中一項(xiàng)。而實(shí)際工程中僅僅追求單項(xiàng)性能最優(yōu)，往往會導(dǎo)致其他方面性能的大幅惡化。管光華等[14]對現(xiàn)有性能指標(biāo)進(jìn)行去量綱處理，提出了綜合指標(biāo)GI，并以GI 為優(yōu)化準(zhǔn)則整定了PI 控制參數(shù)，并與單一指標(biāo)作為優(yōu)化準(zhǔn)則的結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果顯示追求單一指標(biāo)的最優(yōu)難以取得滿意結(jié)果。

為兼顧控制系統(tǒng)的多方面性能，實(shí)現(xiàn)安全可靠、性能均衡的控制目的，本文從輸配水渠道系統(tǒng)綜合性能評價(jià)的問題出發(fā)，選取了水位、流量、閘門開度和穩(wěn)定過渡時(shí)間等多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，提出了基于改進(jìn)雷達(dá)圖的綜合指標(biāo)實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)綜合評價(jià)，并以漳河灌區(qū)第四干渠為例，驗(yàn)證了該綜合指標(biāo)作為PI控制參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)的有效性。

1 材料與方法

1.1 PI控制算法

PID 算法，即比例積分微分算法，是工業(yè)控制中常見的反饋控制算法。在渠道控制算法中，PID 控制算法因簡單有效而應(yīng)用最廣。PID 控制算法包括3 個(gè)反饋環(huán)節(jié)，分別是比例環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，分別對應(yīng)比例參數(shù)Kp，積分參數(shù)Ki和微分參數(shù)Kd。其中，微分環(huán)節(jié)對干擾較為敏感，容易造成超調(diào)過大、系統(tǒng)失穩(wěn)的問題，因而在許多工業(yè)控制算法中，常使用沒有引入微分環(huán)節(jié)的PI控制器[9]。在本文中的反饋算法邏輯為：將傳感器檢測得到的水位y(t)反饋到控制中心，該水位和預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)水位ytarget做比較，其差值為水位誤差e(t)，其作為PI 算法的輸入量，進(jìn)行比例、積分兩個(gè)環(huán)節(jié)的線性累加計(jì)算，得到輸出量為流量u(t)，原理見下式：

式中：t為運(yùn)行時(shí)間或仿真時(shí)間，min。

將上式進(jìn)行離散處理可得位置式PI控制的離散表達(dá)式：

考慮到渠道系統(tǒng)的水動力過程非線性強(qiáng)，復(fù)雜性高的特點(diǎn)，對式（3）在時(shí)間步上進(jìn)行作差，得到增量式PI 控制表達(dá)式：

即：

式中：DT為實(shí)際采樣步長或仿真步長，min。

增量式PI 控制的優(yōu)點(diǎn)為運(yùn)算工作量小，手動∕自動切換沖擊小，誤動作影響小[15]。這些優(yōu)點(diǎn)更加契合輸配水渠道系統(tǒng)的控制要求。

1.2 渠道系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)

由于渠道水波傳遞的滯后性，不能只依靠反饋控制來進(jìn)行水位的調(diào)節(jié)，否則容易出現(xiàn)水位變化超限甚至失穩(wěn)。在取水流量已知的情況下，通常利用取水流量計(jì)劃的信息，在取水動作發(fā)生的同時(shí)，更新目標(biāo)流量，計(jì)算實(shí)時(shí)的流量校正量，從而使過閘流量向目標(biāo)流量靠攏，稱此步驟為前饋校正，其前饋校正流量Δu'計(jì)算式為：

綜合前饋和反饋后的控制過閘流量為：

計(jì)算得到控制過閘流量后，需要根據(jù)當(dāng)?shù)亻l門過流特性反算出符合該過閘流量的閘門開度，然后讓執(zhí)行機(jī)構(gòu)（人工∕自動）執(zhí)行閘門動作。

式中：G為閘門開度，m；F為當(dāng)?shù)剡^閘流量-閘門開度計(jì)算公式。

整體控制邏輯見圖1：位于渠池下游控制點(diǎn)的水位傳感器將監(jiān)測的下游水位實(shí)時(shí)反饋給PI 反饋控制器，計(jì)算得到相應(yīng)的反饋流量增量，加上前饋校正流量，兩者之和即為該時(shí)刻的流量變化量，可得下一時(shí)刻的流量，按此流量反算出相應(yīng)的閘門開度，指導(dǎo)當(dāng)?shù)厝斯せ蛘唠姍C(jī)執(zhí)行，以達(dá)到控制下游水位在目標(biāo)值附近的控制目的。其中，PI 控制器計(jì)算邏輯見圖2。

圖1 渠道控制結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of channel control structure

圖2 PI控制器計(jì)算示意圖Fig.2 PI controller calculation diagram

1.3 多目標(biāo)選取

下游常水位運(yùn)行模式中，控制對象是每個(gè)渠池的上游閘門，控制目標(biāo)是使該渠池下游水位保持在目標(biāo)值附近（目標(biāo)值通常為設(shè)計(jì)水位，即恒定常數(shù)），見圖3。

圖3中，通過控制閘門維持下游水位在目標(biāo)值附近，保持為常數(shù)。Qmax為渠道加大流量，對應(yīng)的折線為加大流量下的水面線；Q0為最小流量，一般是生態(tài)流量，其對應(yīng)著最小流量下的水面線。

圖3 下游常水位控制模式示意圖Fig.3 Schematic diagram of downstream normal water level control mode

灌溉渠道系統(tǒng)中的分水建筑物大多為分水閘，由于經(jīng)濟(jì)性和實(shí)用性，分水閘閘門要保持過流穩(wěn)定，就要求閘前水位盡量保持在恒定值，也有利于減少分水閘閘門動作調(diào)整量。因閘前壅水效應(yīng)的存在，渠池下游段通常能保持較為水平的水位，所以大多數(shù)分水閘都分布在下游段，這就要求閘前水位要盡量保持在一個(gè)恒定值，才能保證供水的精確性和穩(wěn)定性。

在衡量供水渠道系統(tǒng)的控制代價(jià)方面，渠道系統(tǒng)通過控制閘門開度來調(diào)整過閘流量，進(jìn)而控制渠池下游水位，而閘門動作需要人力啟閉，半自動電力輔助啟閉，或者全自動電動閘門啟閉，需要消耗的人力和電力就是主要的運(yùn)行代價(jià)。另外，閘門動作量越大，動作次數(shù)越頻繁，相關(guān)的部件磨損就越快。與此類似，在下游常水位的主要目標(biāo)之外，從安全性和穩(wěn)定性來考慮，通常希望流量變化量不要過大。

因?yàn)榭刂茀?shù)變化會導(dǎo)致系統(tǒng)的控制結(jié)果在不同方面的性能上發(fā)生變化，并且這種變化通常是互相矛盾的，這就需要提出一個(gè)兼顧各方面控制性能的綜合性能指標(biāo)，來衡量、評價(jià)其控制結(jié)果，進(jìn)而優(yōu)化控制參數(shù)。針對供水渠道系統(tǒng)，從水位、流量、閘門開度和穩(wěn)定時(shí)間4 個(gè)方面，選取以下5 個(gè)性能指標(biāo)作為優(yōu)化目標(biāo)，用于供水渠道系統(tǒng)PI 控制參數(shù)優(yōu)化[13]。

（1）最大絕對誤差MAE（Maximum absolute error）描述了水位波動極值與目標(biāo)值的差距，用于衡量水位控制的安全性：

式中：yt為t時(shí)刻下游測量水位，m；ytarget為控制點(diǎn)目標(biāo)水位，m；Tmax為總仿真時(shí)長或總運(yùn)行時(shí)長，min；DT為測量水位采樣步長或仿真設(shè)置步長，min。

（2）絕對值誤差積分IAE（Integral of absolute error）描述了系統(tǒng)過渡過程中水位波動的累積量，用于衡量水位控制的平穩(wěn)性：

（3）絕對流量變化積分IAQ（Integrated absolute discharge change）描述了系統(tǒng)過渡過程中流量變化的累積量，用于衡量流量控制的平穩(wěn)性：

式中：t1為取水口開始取水時(shí)刻，即系統(tǒng)開始發(fā)生變化的時(shí)刻，min；t2為系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)刻，穩(wěn)定狀態(tài)一般指水位變化和閘門動作都在t2時(shí)刻后一直小于某個(gè)設(shè)定閾值的狀態(tài)，min；Q(t)為t時(shí)刻渠池上游閘門過閘流量，m3∕s。

（4） 絕對閘門開度積分IAW（Integrated absolute gate movement）描述了系統(tǒng)過渡過程中閘門開度變化的累積量，用于衡量閘門控制的平穩(wěn)性：

式中：W(t)為t時(shí)刻渠池上游閘門開度，m。

（5）穩(wěn)定狀態(tài)過渡時(shí)間Tstable（Time of transition to stable state）指系統(tǒng)從受外部擾動導(dǎo)致狀態(tài)開始變化時(shí)，受控制算法進(jìn)行控制應(yīng)對擾動，直到回復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)所用的時(shí)間：

可以看出，上述5 個(gè)優(yōu)化目標(biāo)都采用最小化的優(yōu)化選項(xiàng)，即優(yōu)化目標(biāo)數(shù)值越小，則表示系統(tǒng)對應(yīng)的性能越優(yōu)。

1.4 基于改進(jìn)雷達(dá)圖的綜合指標(biāo)計(jì)算

在確定供水渠道系統(tǒng)控制性能評價(jià)的多個(gè)目標(biāo)后，需提出一個(gè)綜合指標(biāo)的計(jì)算式來對上述5 個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行綜合計(jì)算。本文借鑒用雷達(dá)圖來描述系統(tǒng)控制綜合性能的思路[16]，改進(jìn)了雷達(dá)圖繪制中的數(shù)據(jù)處理方法，提出采用各項(xiàng)性能指標(biāo)與初篩樣本平均值之比作為雷達(dá)圖中心到各頂點(diǎn)的距離，并以該改進(jìn)后的雷達(dá)圖面積作為綜合指標(biāo)。

上述各優(yōu)化目標(biāo)的指標(biāo)量綱不同且數(shù)值數(shù)量級差別較大，直接使用會對優(yōu)化結(jié)果的有效性和均衡性造成影響[13]。例如，某一指標(biāo)的值遠(yuǎn)大于其他指標(biāo)，則優(yōu)化結(jié)果就會明顯傾向于使得該指標(biāo)最小的優(yōu)化方向，而忽視了其他指標(biāo)，導(dǎo)致優(yōu)化后控制參數(shù)過度追求該方面的控制性能，而在其他方面的性能明顯低于期望。為消除上述差異對優(yōu)化結(jié)果的影響，需要對優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

在數(shù)據(jù)處理之前，需要先得到符合基本管理要求的初篩樣本。初篩樣本是指符合初步篩選標(biāo)準(zhǔn)的控制參數(shù)樣本及與之相應(yīng)的過程數(shù)據(jù)及其計(jì)算得到的性能指標(biāo)。初步篩選的標(biāo)準(zhǔn)一般為，水位不超過設(shè)計(jì)超高，流量不超過設(shè)計(jì)流量且不低于生態(tài)流量，閘門開度變化在允許值上下限內(nèi)等。具體數(shù)值視渠道規(guī)模、工況類型和管理要求而定，后文將針對具體算例進(jìn)行說明。

數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化最常用的方法是min-max 標(biāo)準(zhǔn)化法和Z-score標(biāo)準(zhǔn)化法[17,18]。但前者要求確定各項(xiàng)性能指標(biāo)的最小值和最大值，而控制對象為渠道系統(tǒng)這一復(fù)雜非線性系統(tǒng)時(shí)，難以給出其在水位、流量等方面的指標(biāo)極值，故不適用；后者利用樣本均值和方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理后的數(shù)據(jù)弱化了原數(shù)據(jù)的直觀意義，且計(jì)算結(jié)果有正有負(fù)，而負(fù)數(shù)無法在雷達(dá)圖上表示，也不適用于本文對象。因此，在標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)，本文提出使用初篩樣本平均數(shù)作為分母進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，即：

式中：X為性能指標(biāo)原值；Xˉ為初篩樣本該項(xiàng)性能指標(biāo)的平均值；X'為處理后的性能指標(biāo)計(jì)算值，作為雷達(dá)圖的繪制依據(jù)。

將標(biāo)準(zhǔn)化處理后的各項(xiàng)優(yōu)化指標(biāo)用于繪制雷達(dá)圖，見圖4。定義雷達(dá)圖中心到各頂點(diǎn)的距離為l，其長度為該指標(biāo)與初篩樣本平均值之比（l＞0），中心與各頂點(diǎn)連線的夾角相等，均為θ=72°。

圖4 綜合性能雷達(dá)圖Fig.4 Comprehensive performance radar chart

本文創(chuàng)新地提出用初篩樣本平均值來進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，其主要優(yōu)勢有：其一，平均值更能代表初篩樣本參數(shù)組合的平均表現(xiàn)，而管理者通常希望得到的優(yōu)化結(jié)果能都在各方面都優(yōu)于平均表現(xiàn)。用指標(biāo)原值與平均值之比繪制雷達(dá)圖，當(dāng)中心點(diǎn)到該方向頂點(diǎn)距離為l=1 時(shí)，代表著該項(xiàng)指標(biāo)等于樣本平均值，而l＜1 時(shí)，表示該項(xiàng)指標(biāo)優(yōu)于平均表現(xiàn)，符合管理者對于“各項(xiàng)指標(biāo)均較優(yōu)”的期望。若采用原值與最大值之比，則所有情況均滿足0＜l＜1，不能反映出管理者的期望；其二，采用樣本平均值比用最大值更可靠，因?yàn)樽畲笾颠h(yuǎn)離樣本，其分布存在較大的不確定性，而平均值受樣本單值分布的影響小，所以將平均值用于性能評價(jià)的參考具有更好的可靠性；另外，如果采用最大值，部分指標(biāo)的最大值均遠(yuǎn)離樣本中心，會導(dǎo)致繪制所得的雷達(dá)圖各段l長度過?。ǎ?.5），不利于結(jié)果的呈現(xiàn)。綜上，用初篩樣本平均值來進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理在代表性、可靠性和結(jié)果呈現(xiàn)3個(gè)方面都具有優(yōu)勢。

基于改進(jìn)后的雷達(dá)圖，本文提出用該圖形面積ARD(Area of radar diagram)作為渠道控制性能綜合評價(jià)的指標(biāo)，其計(jì)算式如下：

雷達(dá)圖面積受l1，l2，l3，l4，l5的共同影響，能夠全面、綜合地反映控制性能的優(yōu)劣。從運(yùn)算法則來看，直接用各項(xiàng)指標(biāo)之和作為綜合指標(biāo)，容易出現(xiàn)“大數(shù)吃小數(shù)”的現(xiàn)象，弱化了數(shù)值較小的指標(biāo)的影響力；用各項(xiàng)指標(biāo)之積作為綜合指標(biāo)，容易過度強(qiáng)化了變異幅度大的指標(biāo)的影響力；用雷達(dá)圖面積ARD作為綜合指標(biāo)，其計(jì)算式包含加法和乘法運(yùn)算，能夠改進(jìn)簡單直接的加和、乘積作為綜合指標(biāo)的缺點(diǎn)，如避免純加法運(yùn)算導(dǎo)致“大數(shù)吃小數(shù)”[19]。因此，所提出的綜合指標(biāo)ARD能夠兼顧不同數(shù)值大小和變異范圍的各指標(biāo)的影響，更加合理地評價(jià)綜合性能。

2 結(jié)果與分析

2.1 測試算例——漳河灌區(qū)四干渠

測試算例所用的渠段取自漳河灌區(qū)四干渠，起始四干進(jìn)水閘，終至田家沖節(jié)制閘，總長13.62 km，由5 個(gè)節(jié)制閘劃分為4 個(gè)渠池。其渠道系統(tǒng)示意圖見圖5，仿真渠段幾何參數(shù)及水力參數(shù)見表1。

表1 漳河灌區(qū)四干渠參數(shù)表Tab.1 Parameter table of the fourth main channel in Zhanghe Irrigation Area

圖5 漳河灌區(qū)四干渠示意圖Fig.5 Schematic diagram of the fourth trunk canal in Zhanghe irrigation area

根據(jù)四干渠進(jìn)口閘2019 年流量監(jiān)測記錄，在5-8 月供水時(shí)其特征流量為6 m3∕s。又根據(jù)位于渠池3 下游的高店分水口設(shè)計(jì)流量為2 m3∕s，設(shè)置典型供水工況為T=2 h 時(shí)，高店分水口開始階躍分水?？偡抡鏁r(shí)長為6 h，仿真步長為DT=3 min。

仿真平臺在渠道內(nèi)采用一維圣維南方程組來描述水力特性。因缺少各閘門過流實(shí)測率定數(shù)據(jù)，渠池間的節(jié)制閘過閘流量計(jì)算式用美國中亞利桑那調(diào)水工程CAP 公式描述其過流特性。CAP公式如下：

參數(shù)優(yōu)化方法采用基本的網(wǎng)格法，以便看出各指標(biāo)和綜合指標(biāo)的分布規(guī)律。網(wǎng)格尋優(yōu)法主要是通過選擇參數(shù)空間中的代表點(diǎn)來代表一定區(qū)間的參數(shù)空間，從而避免了對參數(shù)空間的全局搜索，進(jìn)而減少了計(jì)算成本，以在一定程度上尋優(yōu)得到合適的參數(shù)。本算例中初次優(yōu)化網(wǎng)格大小為1，二次優(yōu)化網(wǎng)格大小為0.1。

根據(jù)四干渠的規(guī)模大小和設(shè)計(jì)工況的流量變幅，本算例中對控制參數(shù)初步篩選的標(biāo)準(zhǔn)為：下游水位不超過目標(biāo)水位3 cm，末尾渠道（渠池4）流量不少于3.5 m3∕s。本算例僅對水位超高和下游最小流量要求作為篩選標(biāo)準(zhǔn)，對于其他工程，還可以考慮閘門運(yùn)動限速，最低水位要求等等。另外，因四干渠流量設(shè)計(jì)值較大（33 m3∕s），其運(yùn)行流量遠(yuǎn)小于該設(shè)計(jì)值，故不需限制。

因評價(jià)對象為多渠池系統(tǒng)，而每個(gè)渠池都有對應(yīng)的性能指標(biāo)，故在計(jì)算系統(tǒng)的整體性能指標(biāo)時(shí)，最大水位偏差和穩(wěn)定過渡時(shí)間取4個(gè)渠池的最大值，水位偏差累積量、流量變化累積量和閘門動作累積量取4個(gè)渠池的平均數(shù)。

2.2 基于綜合指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

初次優(yōu)化網(wǎng)格范圍設(shè)置為：Kp=1～20，Ki=1～20，共400 個(gè)參數(shù)組合。采用Matlab 進(jìn)行水動力過程仿真計(jì)算，以及對控制過程數(shù)據(jù)處理后進(jìn)行三維曲面圖繪制，得到各單項(xiàng)性能指標(biāo)分布情況見圖6(a)～圖6(e)。經(jīng)初步篩選后，將滿足標(biāo)準(zhǔn)的初篩樣本各單項(xiàng)性能指標(biāo)的平均值用于標(biāo)準(zhǔn)化處理，計(jì)算得到綜合指標(biāo)ARD分布情況見圖6(f)。

圖6 初次優(yōu)化各指標(biāo)分布圖Fig.6 Indicator distribution of initial optimization

控制參數(shù)影響規(guī)律分析：最大水位偏差MAE隨著積分參數(shù)Ki的增大，有先減后增的趨勢，與比例參數(shù)Kp呈正相關(guān)，且其相關(guān)性受Ki的影響，Ki越大，MAE隨Kp增大而增大的變化速率越大；水位偏差累積IAE的分布規(guī)律與前者相似，只是在積分參數(shù)Ki＞15 的區(qū)域內(nèi)，IAE隨Ki增加而上升的趨勢相對不明顯。值得注意的是，當(dāng)Ki=1 與Ki=2 時(shí)，由于積分參數(shù)過小，PI 控制的積分環(huán)節(jié)反饋調(diào)整量過小，系統(tǒng)無法回到目標(biāo)穩(wěn)定狀態(tài)，因此，此區(qū)域?yàn)闊o效區(qū)域，其值不參與討論。流量變化累積IAQ和閘門動作累積IAW由于受過閘流量計(jì)算式的關(guān)聯(lián)，有較強(qiáng)相關(guān)性，表現(xiàn)在兩者的分布極其相似，都與積分參數(shù)Ki和比例參數(shù)Kp的呈正相關(guān)，且相關(guān)性也類似。穩(wěn)定過渡時(shí)間Tstable隨積分參數(shù)Ki有先減后增的趨勢，但增長部分不如減小部分的趨勢明顯，隨比例參數(shù)Kp的增大而增大，在Ki=10～15，Kp=1～5的部分范圍內(nèi)，Tstable最小，穩(wěn)定在40 min左右，形成矮平臺。綜合指標(biāo)雷達(dá)圖面積ARD隨積分參數(shù)Ki的增大而先減后增，隨比例參數(shù)Kp的增大而增大。

初次優(yōu)化得到的參數(shù)最優(yōu)組合為：Kp=1，Ki=9，在此參數(shù)組合下，綜合指標(biāo)ARD最小，其雷達(dá)圖面積為0.235，渠道系統(tǒng)在供水工況過渡過程中的最大水位偏差為0.028 8 m，水位偏差累積量為0.192 m，流量變化累積量為0.923 m3∕s，閘門動作累積量為1.06 m，穩(wěn)定過渡時(shí)間為42 min。

二次優(yōu)化網(wǎng)格范圍設(shè)置為：Kp=0.1～2.0，Ki=8.0～10.0，共400個(gè)參數(shù)組合。得到各性能指標(biāo)和綜合指標(biāo)ARD分布情況見圖7。二次優(yōu)化得到的參數(shù)最優(yōu)組合為：Kp=0.2，Ki=8.2，在此參數(shù)組合下，綜合指標(biāo)ARD最小，其雷達(dá)圖面積為0.224，略小于初次優(yōu)化所得值。渠道系統(tǒng)在供水工況過渡過程中的最大水位偏差為0.028 9 m，水位偏差累積量為0.196 m，流量變化累積量為0.772 m3∕s，閘門動作累積量為0.952 m，前兩者略大于初次優(yōu)化值，后兩者略小于初次優(yōu)化值。穩(wěn)定過渡時(shí)間為42 min，與初次優(yōu)化結(jié)果一致。

圖7 二次優(yōu)化各指標(biāo)分布圖Fig.7 Indicator distribution of secend optimization

另外，與初次優(yōu)化結(jié)果相比，由于二次優(yōu)化的參數(shù)范圍縮小了10倍，導(dǎo)致所有指標(biāo)的變化范圍均有了大幅度的縮小?？梢宰⒁獾?，最大水位偏差分布的極差在0.001 m 以內(nèi)，水位偏差累積的極差在0.02 m以內(nèi)，流量變化累積的極差在0.4 m3∕s以內(nèi)，閘門動作累積變化范圍在0.3 m 以內(nèi)，尤其是穩(wěn)定過渡時(shí)間處于平臺期，均為42 min。綜合指標(biāo)的變化范圍為0.224～0.226，極差在0.002 以內(nèi)。這說明了二次優(yōu)化網(wǎng)格已經(jīng)足夠小，其控制性能指標(biāo)再減小的潛力已經(jīng)太小，沒有必要進(jìn)行更加精細(xì)的參數(shù)優(yōu)化。

以Kp=0.2，Ki=8.2 為最終優(yōu)化的控制參數(shù)，可以得到渠道系統(tǒng)在供水工況下的下游水位、過閘流量和閘門開度的變化過程如圖8～圖10 所示。該系統(tǒng)在較短的時(shí)間內(nèi)，付出較少的閘門動作和流量變化量，將水位控制回復(fù)到目標(biāo)值附近，且在此過程中的水位偏差也較小，符合管理者的預(yù)期控制效果。注意上述尋優(yōu)過程均基于仿真計(jì)算，其控制效果的進(jìn)一步提升需要結(jié)合更詳細(xì)的渠道參數(shù)，通過多次系統(tǒng)調(diào)試運(yùn)行，才能得到更符合渠系實(shí)際情況的控制參數(shù)，以達(dá)到更優(yōu)的控制效果[20]。

圖8 下游水位偏差變化過程Fig.8 Variation process of downstream water level deviation

圖10 過閘流量變化過程Fig.10 Gate flow change process

3 結(jié) 論

本文針對供水渠道系統(tǒng)，選取了最大水位偏差、水位偏差累積、流量變化累積、閘門動作累積和穩(wěn)定過渡時(shí)間5個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，用初篩樣本平均值來改進(jìn)綜合性能雷達(dá)圖，并提出了以該雷達(dá)圖面積作為綜合指標(biāo)。另外，以漳河灌區(qū)第四干渠典型供水工況為例，驗(yàn)證了該綜合指標(biāo)作為PI 控制中參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)的有效性。主要結(jié)論如下：

（1）用樣本平均值改進(jìn)了雷達(dá)圖的繪制方法，相比于用樣本最大值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，改進(jìn)后的方法在代表性、可靠性和結(jié)果呈現(xiàn)3個(gè)方面都具有優(yōu)勢，能夠全面、綜合地反映控制性能的優(yōu)劣。

圖9 閘門開度變化過程Fig.9 Gate opening change process

（2）提出的雷達(dá)圖面積綜合指標(biāo)，其計(jì)算式包含加法和乘法運(yùn)算，能夠改進(jìn)簡單直接的加和、乘積作為綜合指標(biāo)的缺點(diǎn)，兼顧不同數(shù)值大小和變異范圍的各指標(biāo)的影響，能夠合理地評價(jià)綜合性能，可為其他供水渠道的控制和管理提供參考。

（3）以漳河灌區(qū)四干渠供水工況為例，應(yīng)用了提出的綜合性能指標(biāo)雷達(dá)圖面積，并經(jīng)兩次優(yōu)化后得到參數(shù)組合Kp=0.2，Ki=8.2，能使其綜合性能已接近最優(yōu)。此時(shí)雷達(dá)圖面積最小，為0.224，最大水位偏差為0.028 9 m，穩(wěn)定過渡時(shí)間為42 min，其水位、流量和閘門開度在過渡過程中的累積量均較小，符合控制預(yù)期效果。