熱管式兩級(jí)熱電冷水機(jī)性能分析與優(yōu)化

陳趙軍，孟凡凱，徐辰欣

海軍工程大學(xué)動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033

相比于以制冷劑為工質(zhì)的傳統(tǒng)制冷方式，熱電制冷是一種基于半導(dǎo)體熱電材料Peltier 效應(yīng)直接將電能轉(zhuǎn)化為溫度梯度的新型固態(tài)主動(dòng)式環(huán)保制冷，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、緊湊、制冷迅速以及制冷溫度精確可控等優(yōu)點(diǎn)[1-2].由于制冷性能不高、制造成本昂貴以及對(duì)半導(dǎo)體材料具有高度依賴性，熱電制冷早期主要用于軍工、航天以及醫(yī)療[3]等特殊領(lǐng)域.近年來，隨著半導(dǎo)體材料制冷性能的提升，熱電制冷以其獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)已應(yīng)用于家電冰箱[4-5]、商業(yè)汽車[6]、空調(diào)[7-8]、電子設(shè)備冷卻[9-10]等領(lǐng)域.目前關(guān)于熱電制冷的研究主要致力于發(fā)現(xiàn)與制造高優(yōu)值系數(shù)的熱電材料和優(yōu)化與改進(jìn)現(xiàn)有熱電材料的性能[11].半導(dǎo)體材料性能不斷提升的同時(shí)，優(yōu)化熱電制冷器結(jié)構(gòu)、熱端散熱方式、熱電單元結(jié)構(gòu)和工作參數(shù)具有重要意義[12].

單級(jí)熱電制冷器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是熱電制冷裝置的基本結(jié)構(gòu)形式，許多學(xué)者進(jìn)行了大量的理論分析與實(shí)驗(yàn)研究[13-17]，為兩級(jí)及多級(jí)熱電制冷器的研究奠定了基礎(chǔ).兩級(jí)熱電制冷器相比于單級(jí)熱電制冷器可獲得更大的制冷溫差和?效率[18]，具有特殊優(yōu)勢(shì).不少學(xué)者基于非平衡熱力學(xué)分析了兩級(jí)熱電制冷裝置的工作特性[19-23]，取得了一系列有意義的結(jié)論.由于實(shí)際應(yīng)用中熱電制冷單元端點(diǎn)溫度都是隨著環(huán)境溫度的變化而變化的，但是基于非平衡熱力學(xué)的裝置模型未包含外部換熱器，所得結(jié)論具有一定的局限性.基于有限時(shí)間熱力學(xué)的研究[24-27]為兩級(jí)熱電制冷器的工作特性的探索提供了新思路，得到了一系列更接近實(shí)際的新結(jié)論.

熱電制冷器常用的熱端散熱方式主要有肋片散熱[28-30]和水冷散熱[31].肋片散熱因安裝方便、價(jià)格低廉廣泛用于熱端散熱，但其散熱能力不高且受環(huán)境溫度影響大，所以不適用于熱流密度較大的場(chǎng)合.水冷散熱調(diào)節(jié)靈活、散熱能力強(qiáng)，但需要安裝水泵和水箱等一系列配套設(shè)施，不利于實(shí)際應(yīng)用.近年來，熱管由于良好的等溫性、高效的導(dǎo)熱性能和體積小等優(yōu)勢(shì)備受關(guān)注.熱管是一種利用液體工質(zhì)相變進(jìn)行熱量傳遞的換熱元器件，不僅散熱性能優(yōu)良，而且具有優(yōu)異的均溫特性[32-33].已有研究表明，將熱管散熱器用于單級(jí)熱電制冷器熱端散熱能夠提升裝置制冷性能[34].Liu 等[35]針對(duì)基于熱管式熱電冷卻系統(tǒng)中溫控模塊下的換熱器配置進(jìn)行研究，結(jié)果表明增大熱管散熱面積能夠提高裝置散熱能力并且降低設(shè)備的芯片溫度.黃雙福等[36]通過對(duì)熱電制冷片不同的熱端散熱方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)相比于肋片散熱器，在相同工況下采用熱管散熱能夠強(qiáng)化熱端散熱，達(dá)到更低的冷端溫度.陳柏超等[37]針對(duì)IGBT 模塊熱管理設(shè)計(jì)了一種將熱電制冷器和微型平板熱管相結(jié)合的分離熱通道散熱器裝置模型，通過FloTHERM 熱仿真軟件模擬表明，相比傳統(tǒng)徑向熱通道散熱器，該裝置提高了熱電制冷器的制冷系數(shù)（COP）.

目前關(guān)于熱管散熱的研究已經(jīng)較為深入，但熱管與熱電制冷器相結(jié)合的研究較少.一方面，多數(shù)研究將熱管與單級(jí)熱電制冷器相結(jié)合，關(guān)于熱管應(yīng)用于兩級(jí)熱電冷水機(jī)的研究未見報(bào)道.另一方面，關(guān)于熱管的幾何參數(shù)（熱管外徑、蒸發(fā)段長(zhǎng)度和吸液芯厚度）對(duì)熱電制冷裝置性能影響的研究較少，特別是關(guān)于基于熱管散熱的（簡(jiǎn)稱熱管式，下同）熱電冷水機(jī)性能研究未見報(bào)道.本文建立基于熱管式兩級(jí)熱電冷水機(jī)有限時(shí)間熱力學(xué)模型，用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行性能分析與優(yōu)化，所得結(jié)果可為實(shí)際熱管式兩級(jí)熱電冷水機(jī)的優(yōu)化和應(yīng)用提供理論參考與指導(dǎo).

1 裝置模型與基本關(guān)系

熱管式兩級(jí)熱電制冷器裝置結(jié)構(gòu)如圖1 所示，裝置由制冷模塊、熱端換熱器和冷端換熱器三部分組成.裝置熱端采用熱管散熱器與風(fēng)扇組合形式，冷端采用水冷板換熱器.熱電制冷模塊包括上下兩層熱電單元，第一層底部與第二層頂部由導(dǎo)熱、電絕緣材料串聯(lián)連接，以保證第一級(jí)的放熱量、放熱溫度等于第二級(jí)的吸熱量、吸熱溫度.上下兩個(gè)熱電模塊分別由n1、n2對(duì)熱電單元組成.增加熱電單元總對(duì)數(shù)有利于提高制冷裝置的制冷能力，但是考慮到經(jīng)濟(jì)成本以及布置空間，熱電單元總對(duì)數(shù)總是有限的.故假設(shè)N=n1+n2不變，則存在上下層熱電單元分配問題.熱電制冷裝置中上下級(jí)熱電單元分配是影響裝置性能的一個(gè)重要因素，能夠直接影響極限制冷溫差.定義上層熱電單元對(duì)數(shù)與總熱電單元對(duì)數(shù)的比值為熱電單元分配比，即x=n1/N.

圖1 熱管式兩級(jí)熱電冷水機(jī)裝置示意圖Fig.1 Two-stage structure of heat pipe-cooled thermoelectric water chiller

假設(shè)N 型和P 型材料具有相同的物性參數(shù)和幾何尺寸，即：σp=σn=σ，Kp=Kn=K，| αp|=|αn|=α，|μp|=|μn|=μ，λP=λn=λ；Ap=An=A，Lp=Ln=L，則有

式中: λ、σ、A和L分別表示熱電單元熱導(dǎo)率、電導(dǎo)率、橫截面積和長(zhǎng)度；α、K、R和 μ分別為熱電偶總?cè)惪讼禂?shù)、總熱導(dǎo)、總電阻和總湯姆遜系數(shù).

根據(jù)非平衡熱力學(xué)理論，考慮湯姆遜效應(yīng)的影響，得到裝置上下層熱電單元的熱流率分別為

式中：Qh、Qc、Qm1和Qm2分別為熱端放熱率、冷端制冷率、上層對(duì)中間層的吸熱率和下層對(duì)中間層的放熱率；I是工作電流；Th、Tc和Tm分別為熱電偶熱端、冷端和中間層溫度.忽略兩層熱電單元間的熱漏損失，即Qm1=Qm2.由式(6)和(7)可以解得中間連接層溫度Tm為

熱端和冷端的熱流率可分別表示為

式中：T1為 高溫?zé)嵩礈囟?；T2為 低溫?zé)嵩礈囟?Rh和Rc分別為熱端和冷端的傳熱熱阻.

由能量守恒方程式可得

聯(lián)立式(5)～(13)，得到熱電制冷器熱、冷端溫度分別為

熱電制冷器的輸入功率和制冷系數(shù)分別為

將式(14)和式(15)分別帶到式(10)和式(11)，聯(lián)立式(10)、(11)、(16)和(17)，在熱源溫度和換熱條件給定的情況下就可對(duì)熱電制冷器進(jìn)行計(jì)算分析.

對(duì)于熱電制冷裝置，裝置的制冷率和制冷系數(shù)是基本性能指標(biāo).由于單級(jí)熱電制冷機(jī)極限制冷溫差在常溫下只能達(dá)到約60 K[38]，對(duì)于更大制冷溫差需求，需要兩級(jí)甚至多級(jí)才能滿足要求.因此極限制冷溫差也是一個(gè)重要的性能指標(biāo).

將(15)帶入(11)并令Q2=0即可求得極限制冷空間溫度T2min為

從而可以求得極限制冷溫差為

2 熱管結(jié)構(gòu)與原理

熱管沿徑向方向從外到里依次為管殼、吸液芯(或稱管芯)和蒸汽腔.沿軸向方向，根據(jù)功能的不同，熱管又可分為蒸發(fā)段(蒸發(fā)器)、絕熱段和冷凝段(冷凝器)三部分，結(jié)構(gòu)如圖2 所示.熱管工作的主要原理是：蒸發(fā)段液態(tài)工質(zhì)受熱蒸發(fā)變?yōu)檎羝缓笤趬毫Σ畹淖饔孟聫恼舭l(fā)段流向冷凝段.由于受到冷卻，蒸汽又凝結(jié)成液體釋放出熱量，在多孔材料吸液芯毛細(xì)附著力的作用下液體又流回蒸發(fā)段，如此循環(huán)往復(fù)，熱量就從蒸發(fā)段傳送到了冷凝段.本文采用普通常溫銅水熱管，即管殼材料為無氧銅，工質(zhì)為水，吸液芯材料為200 目的紫銅絲網(wǎng).

圖2 熱管結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Heat pipe structure

3 熱阻分析

裝置的一維傳熱熱阻網(wǎng)絡(luò)如圖3 所示.冷端和熱端熱阻均可分為4 部分：陶瓷基板導(dǎo)熱熱阻Rcp，接觸熱阻Rc，換熱器基板熱阻Rex和換熱器對(duì)流傳熱熱阻Rcv.RP、RN和Rg分別表示P 型、N 型熱電單元模塊熱阻和空氣間隙熱阻.各項(xiàng)熱阻計(jì)算方法如下：

圖3 熱電制冷器一維熱阻網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Thermoelectric cooler thermal resistance network

式中：Acp、δcp和 λcp分別為陶瓷基板面積、陶瓷基板厚度和陶瓷的熱導(dǎo)率.

式中：Ac、δc和 λc分別為接觸面積、導(dǎo) 熱硅脂的厚度和熱導(dǎo)率.

式中：Aex、δex和 λex分別表示為換熱器基板面積、換熱器基板厚度和熱導(dǎo)率.

忽略熱管的輻射傳熱熱阻與熱管蒸發(fā)段的對(duì)流傳熱熱阻，熱管換熱器對(duì)流傳熱熱阻Rcv1主要由蒸發(fā)段到冷凝段之間的10 部分熱阻組成[39]，熱管等效熱阻一維網(wǎng)絡(luò)圖如圖4 所示.熱管等效熱阻為

圖4 熱管等效傳熱熱阻網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Heat pipe resistance network

蒸發(fā)段管壁徑向?qū)釤嶙铻?/p>

蒸發(fā)段毛細(xì)芯徑向傳熱熱阻為

蒸發(fā)段相變熱阻為

蒸汽軸向流動(dòng)熱阻為

管壁軸向?qū)釤嶙铻?/p>

式中：do、le、lc和l分別為為熱管外徑、蒸發(fā)段、冷凝段和熱管長(zhǎng)度；δg和 δf分別為管壁和吸液芯厚度；λg和 λf分別為管壁和吸液芯材料的導(dǎo)熱系數(shù)；γ、Ro、Tv、Pv、Q和 ΔPv分別為工質(zhì)汽化潛熱、氣體常數(shù)、蒸汽溫度、蒸汽飽和壓力、傳熱量和熱管內(nèi)蒸汽相總壓降.

R5、R6和R7分別與R3、R2和R1表達(dá)式相同，計(jì)算時(shí)只需將le換成lc即可.R9和R8表達(dá)式相同，計(jì)算時(shí)只需將 λg換成 λf即可.

蒸發(fā)段對(duì)流換熱熱阻為

式中：Aeff1為 肋片有效散熱面積，β 為肋化系數(shù)，ηf為肋效率.

換熱系數(shù)h1計(jì)算采用如下試驗(yàn)方程[40]：

式中：N1、Lf1、H1、δ1和ds分別為肋片數(shù)、肋長(zhǎng)、肋高、肋厚和肋片間距；n為熱管根數(shù)；kf和 λa為空氣和肋片材料的導(dǎo)熱系數(shù).

水冷板對(duì)流換熱熱阻Rcv2為[41]

式中：d2、u和 ν分別為管道直徑、流體流速和流體運(yùn)動(dòng)黏度；Aeff2為 水冷板有效散熱面積；λw為水的導(dǎo)熱系數(shù).

4 影響參數(shù)分析

采用熱電材料碲化鉍(B i2Te3)，考慮材料的變物性，參數(shù)擬合公式為：

計(jì)算中，采用4 根完全相同的熱管，熱管總長(zhǎng)度為350 mm，直徑為6 mm.熱電單元幾何參數(shù)與環(huán)境溫度設(shè)定如表1 所示.

表1 熱電單元幾何參數(shù)與環(huán)境溫度Table 1 Geometric parameters of thermoelectric elements and ambient temperature

4.1 熱電單元分配比的影響

圖5 和圖6 分別給出了制冷率和制冷系數(shù)與熱電單元分配比和電流的關(guān)系.由圖可知，存在使裝置正常工作的熱電單元分配比和輸入電流的范圍.即只有熱電單元分配比和電流滿足一定關(guān)系時(shí)，裝置才能制冷.制冷率和制冷系數(shù)分別隨著熱電單元分配比和電流的增大先增大后減小.存在最佳的單元分配比和電流，在二者的綜合影響下，使得制冷率和制冷系數(shù)達(dá)到最大值.制冷率與制冷系數(shù)對(duì)熱電單元分配比和電流存在極值，但制冷率和制冷系數(shù)達(dá)到極值的位置不同，表明最大制冷率和最大制冷系數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)熱電單元分配比和最優(yōu)電流各不相同，這為優(yōu)化電流和熱電單元分配比提供了依據(jù).

圖5 制冷率與熱電單元分配比和電流的關(guān)系Fig.5 Cooling load versus distribution ratio of thermoelectric elements and working currents

圖6 制冷系數(shù)與熱電單元分配比和電流的關(guān)系Fig.6 COP versus distribution ratio of thermoelectric elements and working currents

圖7 給出了極限制冷溫差與熱電單元分配比和電流的關(guān)系.由圖可知，在穩(wěn)定電流下工作時(shí)，存在最小的熱電單元分配比使得極限制冷溫差大于零.當(dāng)電流一定時(shí)，裝置極限制冷溫差隨著熱電單元分配比的增大單調(diào)增大.這表明分向裝置熱端的熱電單元數(shù)越多，裝置所能達(dá)到的極限制冷溫差越大.并且隨著熱電分配比的增大，曲線斜率減小，即熱電單元分配比的增加速度要快于極限制冷溫差的增加速度.當(dāng)熱電單元分配比給定時(shí)，極限制冷溫差隨著電流的增大先增大后減小.即在每一個(gè)熱電單元分配比下均存在一個(gè)最佳電流使得極限制冷溫差取得極值.在熱源溫度T1=300 K時(shí)，最大極限制冷溫差可達(dá)到110 K 以上，遠(yuǎn)大于同溫度下的單級(jí)熱電制冷器所能達(dá)到的60 K，這是兩級(jí)熱電制冷器獨(dú)特的優(yōu)勢(shì).

圖7 極限制冷溫差與熱電單元分配比和電流的關(guān)系Fig.7 Extreme cooling temperature difference versus distribution ratio of thermoelectric elements and working currents

4.2 熱管結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響

圖8～10 分別給出了x=0.6，I=2.5 A 時(shí)制冷率、制冷系數(shù)和極限制冷溫差與熱管蒸發(fā)段長(zhǎng)度和熱管外徑的關(guān)系.由圖可知，制冷率、制冷系數(shù)和極限制冷溫差均隨著蒸發(fā)段長(zhǎng)度和熱管外徑的增大而增大.這是因?yàn)楫?dāng)熱管總長(zhǎng)度一定時(shí)，一定范圍內(nèi)，熱管蒸發(fā)段的增大，增大了熱管換熱面積，熱管傳熱熱阻減小，傳熱能力增強(qiáng).但是超過一定范圍，當(dāng)熱管總長(zhǎng)度一定時(shí)，熱管蒸發(fā)段增大，意味著熱管絕熱段和冷凝段減小，反而不利于散熱.當(dāng)蒸發(fā)段長(zhǎng)度一定時(shí)，適當(dāng)增大熱管外徑有利于提升裝置性能.當(dāng)管殼厚度和吸液芯厚度一定時(shí)，增大熱管外徑，一方面增大了熱管換熱面積；另一方面，使得蒸汽腔空間變大，蒸汽流動(dòng)更加高效，換熱增強(qiáng).由于當(dāng)蒸發(fā)段長(zhǎng)度大于20 mm，外徑大于10 mm 時(shí)，制冷率和制冷系數(shù)增大的幅度很小，所以實(shí)際設(shè)計(jì)中蒸發(fā)段長(zhǎng)度不易超過20 mm，外徑不易大于10 mm.

圖8 制冷率與熱管蒸發(fā)段長(zhǎng)度和熱管外徑的關(guān)系Fig.8 Cooling load versus evaporation length and external diameter of the heat pipe

圖9 制冷系數(shù)與熱管蒸發(fā)段長(zhǎng)度和熱管外徑的關(guān)系Fig.9 COP versus evaporation length and external diameter of the heat pipe

圖10 極限制冷溫差與熱管蒸發(fā)段長(zhǎng)度和熱管外徑的關(guān)系Fig.10 Extreme cooling temperature difference versus evaporation length and external diameter of the heat pipe

吸液芯毛細(xì)結(jié)構(gòu)是熱管的核心部分，其結(jié)構(gòu)和尺寸大小會(huì)直接影響熱管的散熱性能.圖11 和12 分別給出了熱電單元分配比x=0.6，I=2.5 A 時(shí)制冷率、制冷系數(shù)和極限制冷溫差與吸液芯厚度的關(guān)系.由圖可知，當(dāng)熱管外徑和管殼厚度一定時(shí)，隨著吸液芯厚度的增大，制冷率、制冷系數(shù)和極限制冷溫差均減小.這是由于吸液芯厚度的增大會(huì)直接導(dǎo)致蒸汽腔直徑減小，蒸汽腔流體流通空間變小，蒸汽腔徑向熱阻變大，傳熱惡化，使得熱量不能及時(shí)有效地從蒸發(fā)段傳向冷凝段，最終導(dǎo)致熱電制冷器制冷能力降低.當(dāng)吸液芯厚度大于2 mm 時(shí)制冷率和制冷系數(shù)迅速下降，所以在實(shí)際設(shè)計(jì)中吸液芯厚度最大不超過2 mm.

圖11 制冷率和制冷系數(shù)與吸液芯厚度的關(guān)系Fig.11 Cooling load and COP versus wick thickness

圖12 極限制冷溫差與吸液芯厚度關(guān)系Fig.12 Extreme cooling temperature difference versus wick thickness

5 性能優(yōu)化

以上對(duì)裝置性能的分析為熱電單元分配比的優(yōu)化提供了基礎(chǔ)和依據(jù).在給定裝置熱電單元總對(duì)數(shù)的約束下，以制冷率和制冷系數(shù)為目標(biāo)，以熱電單元分配比和電流為優(yōu)化變量，優(yōu)化裝置制冷性能，并分析最優(yōu)變量和最優(yōu)性能隨熱電單元橫截面積、長(zhǎng)度和制冷溫差的變化規(guī)律，以期為裝置的最優(yōu)設(shè)計(jì)提供理論參考.

5.1 熱電單元橫截面積的影響

圖13～16 分別給出了熱電單元橫截面積對(duì)最優(yōu)電流范圍、最優(yōu)熱電單元分配比范圍、最優(yōu)制冷率范圍和最優(yōu)系數(shù)范圍的影響.圖中實(shí)線和虛線分別表示與最大制冷率和最大制冷系數(shù)相對(duì)應(yīng)的最優(yōu)變量，兩線之間的部分表示協(xié)調(diào)制冷率和制冷系數(shù)的最優(yōu)區(qū)間范圍（下同）.由圖可知，對(duì)應(yīng)最大制冷率和最大制冷系數(shù)的最優(yōu)電流隨著熱電單元橫截面積增大均單調(diào)增大.最優(yōu)電流范圍也一直增大.對(duì)應(yīng)最大制冷率和最大制冷系數(shù)的最優(yōu)熱電單元分配比隨著熱電單元橫截面積的增大單調(diào)增大，不過增幅很小.最優(yōu)熱電單元分配比范圍介于0.55～0.67 之間.隨著熱電單元橫截面積增大，最大制冷率和對(duì)應(yīng)最大制冷系數(shù)的最優(yōu)制冷率均單調(diào)增大，最優(yōu)制冷率范圍增大.隨著熱電單元橫截面積增大，對(duì)應(yīng)最大制冷率的最優(yōu)制冷系數(shù)和最大制冷系數(shù)單調(diào)減小，最優(yōu)制冷系數(shù)范圍減小.

圖13 熱電單元橫截面積對(duì)最優(yōu)電流范圍的影響Fig.13 Effect of the cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of working currents

圖14 熱電單元橫截面積對(duì)最優(yōu)熱電單元分配比范圍的影響Fig.14 Effect of the cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of distribution ratio of thermoelectric elements

圖15 熱電單元橫截面積對(duì)最優(yōu)制冷率范圍的影響Fig.15 Effect of the cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of cooling load

圖16 熱電單元橫截面積對(duì)最優(yōu)制冷系數(shù)范圍的影響Fig.16 Effect of the cross-section area of thermoelectric elements on the optimal range of COP

5.2 熱電單元長(zhǎng)度的影響

圖17～20 分別給出了熱電單元長(zhǎng)度對(duì)最優(yōu)電流范圍、最優(yōu)熱電單元分配比范圍、最優(yōu)制冷率范圍和最優(yōu)系數(shù)范圍的影響.由圖可知，對(duì)應(yīng)最大制冷率和最大制冷系數(shù)的最優(yōu)電流隨著熱電單元長(zhǎng)度增大均單調(diào)減小，最優(yōu)電流范圍減小.其中當(dāng)熱電單元長(zhǎng)度小于3 mm 時(shí)，二者對(duì)應(yīng)的最優(yōu)電流迅速減小，當(dāng)長(zhǎng)度超過這一數(shù)值時(shí)最優(yōu)電流緩慢減小.對(duì)應(yīng)最大制冷率和最大制冷系數(shù)的最優(yōu)熱電單元分配比隨著熱電單元長(zhǎng)度的增加稍有減小，最優(yōu)熱電單元分配比范圍幾乎保持不變，介于0.55～0.67 之間.隨著熱電單元長(zhǎng)度增大，最大制冷率和對(duì)應(yīng)最大制冷系數(shù)的最優(yōu)制冷率均單調(diào)減小，最優(yōu)制冷率范圍減小.隨著熱電單元長(zhǎng)度增大，對(duì)應(yīng)最大制冷率的最優(yōu)制冷系數(shù)增大，但是增大的幅度很??；最大制冷系數(shù)單調(diào)增大且當(dāng)長(zhǎng)度小于1 mm 時(shí)迅速增大，之后緩慢增大.最優(yōu)制冷系數(shù)范圍增大.

圖17 熱電單元長(zhǎng)度對(duì)最優(yōu)電流范圍的影響Fig.17 Effect of length of thermoelectric elements on the optimal range of working currents

圖18 熱電單元長(zhǎng)度對(duì)最優(yōu)熱電單元分配比范圍的影響Fig.18 Effect of length of thermoelectric elements on the optimal range of distribution ratio of thermoelectric elements

圖19 熱電單元長(zhǎng)度對(duì)最優(yōu)制冷率范圍的影響Fig.19 Effect of length of thermoelectric elements on the optimal range of cooling load

圖20 熱電單元長(zhǎng)度對(duì)最優(yōu)制冷系數(shù)范圍的影響Fig.20 Effect of length of thermoelectric elements on the optimal range of COP

5.3 制冷溫差的影響

圖21～24 分別給出了制冷溫差對(duì)最優(yōu)電流范圍、最優(yōu)熱電單元分配比范圍、最優(yōu)制冷率范圍和最優(yōu)系數(shù)范圍的影響.由圖可知，隨著制冷溫差增大，對(duì)應(yīng)最大制冷率的最優(yōu)電流先減小后增大.存在最佳制冷溫差 ΔT=58 K，使得對(duì)應(yīng)最大制冷率的最優(yōu)電流最小.對(duì)應(yīng)最大制冷系數(shù)的最優(yōu)電流隨著制冷溫差增大單調(diào)增大.制冷溫差范圍減小.對(duì)應(yīng)最大制冷率和最大制冷系數(shù)的最優(yōu)熱電單元分配比隨著制冷溫差增大均單調(diào)增大.其中，溫差對(duì)對(duì)應(yīng)最大制冷系數(shù)的最優(yōu)熱電單元分配比的影響較對(duì)應(yīng)制冷率的最優(yōu)熱電單元分配比的影響更大，協(xié)調(diào)熱電單元分配比最優(yōu)范圍減小.這表明，隨著制冷溫差的增大，分配給裝置熱端的熱電單元數(shù)要比冷端熱電單元數(shù)更多.隨著制冷溫差增大，最大制冷率單調(diào)減小，對(duì)應(yīng)最大制冷系數(shù)的最優(yōu)制冷率先增大后減小，最優(yōu)制冷率協(xié)調(diào)范圍減小.對(duì)應(yīng)最大制冷率的最優(yōu)制冷系數(shù)和最大制冷系數(shù)均隨著制冷溫差的增大單調(diào)減小，最優(yōu)制冷系數(shù)范圍減小.

圖21 制冷溫差對(duì)最優(yōu)電流范圍的影響Fig.21 Effect of cooling temperature difference on the optimal range of working currents

圖22 制冷溫差對(duì)最優(yōu)熱電單元分配比范圍的影響Fig.22 Effect of cooling temperature difference on the optimal range of distribution ratio of thermoelectric elements

圖23 制冷溫差對(duì)最優(yōu)制冷率范圍的影響Fig.23 Effect of cooling temperature difference on the optimal range of cooling load

圖24 制冷溫差對(duì)最優(yōu)制冷系數(shù)范圍的影響Fig.24 Effect of cooling temperature difference on the optimal range of COP

6 結(jié)論

基于有限時(shí)間熱力學(xué)理論，提出了一種基于熱管散熱的兩級(jí)熱電冷水機(jī)熱力學(xué)模型.通過建立一維熱阻網(wǎng)絡(luò)，給出了熱電制冷器冷端和熱端熱阻的具體計(jì)算方法.主要結(jié)論有：

(1) 存在最佳的單元分配比和電流，在二者的綜合作用下，使得制冷率和制冷系數(shù)分別達(dá)到最大值.

(2) 增大熱管外徑、冷凝段長(zhǎng)度以及減小管芯厚度能夠提升熱電制冷器綜合制冷能力，極限制冷溫差也有所增大.從增強(qiáng)換熱和節(jié)省材料綜合來看，蒸發(fā)段長(zhǎng)度不宜超過20 mm；外徑不宜超過10 mm；吸液芯厚度最大不超過2 mm.

(3) 熱電單元橫截面積和長(zhǎng)度對(duì)熱電單元分配比影響不大，對(duì)最優(yōu)電流影響較大；而制冷溫差對(duì)熱電單元分配比和最優(yōu)電流影響較大.當(dāng)制冷溫差ΔT=80 K時(shí)，最優(yōu)熱電單元分配比介于0.79～0.81之間，最優(yōu)電流介于2.72～3.69 A 之間.

(4) 通過優(yōu)化熱電單元分配比和電流，裝置制冷率和制冷系數(shù)有了很大的提升.當(dāng) ΔT=20 K，x=0.6，I=2.5 A 時(shí)，優(yōu)化前的制冷率和制冷系數(shù)分別為20.89 W 和0.48，優(yōu)化后的制冷率和制冷系數(shù)分別達(dá)到23.42 W 和1.53，較優(yōu)化前分別提高了12.11%和218.75%.