稀疏MIMO 雷達(dá)實(shí)孔徑三維成像技術(shù)

蘭宇 田佳豪 劉丹陽(yáng) 朱永鋒 周劍雄

（國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073）

引 言

相較合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)，實(shí)孔徑雷達(dá)對(duì)前視以及近距離目標(biāo)有較高的分辨率[1-3]和實(shí)時(shí)的成像能力，如層析SAR、陣列SAR 等三維SAR 成像需配合一定航跡的觀測(cè)數(shù)據(jù)才能獲得三維信息[4-5]，而實(shí)孔徑雷達(dá)可以快速解出目標(biāo)三維信息，且具有較高的自由度.

為獲得高角度分辨率，實(shí)孔徑雷達(dá)需設(shè)計(jì)較大的天線孔徑，可能會(huì)增加系統(tǒng)成本以及后期維護(hù)成本.稀疏陣列設(shè)計(jì)常采用遺傳算法、粒子群算法等等優(yōu)化算法[6-11]，可以在較少陣元數(shù)量的前提下獲得較大的陣列孔徑，實(shí)現(xiàn)實(shí)孔徑雷達(dá)低成本、高精度的目標(biāo).

多輸入多輸出(multiple-input multiple-output,MIMO)雷達(dá)是把通信系統(tǒng)中MIMO 概念與數(shù)字陣列雷達(dá)相結(jié)合的一種新體制雷達(dá)[12].MIMO 技術(shù)可以利用空間分集、極化分集、頻率分集、波形分集等方式[13]獲得收發(fā)聯(lián)合的虛擬陣元和等效孔徑，在等效孔徑概念基礎(chǔ)上，MIMO 陣列可以轉(zhuǎn)換為單程陣列進(jìn)行設(shè)計(jì)[14-15].MIMO 與稀疏陣列結(jié)合設(shè)計(jì)優(yōu)勢(shì)在于等效孔徑為稀疏陣列設(shè)計(jì)提供了更多的設(shè)計(jì)空間，為更優(yōu)的陣列性能創(chuàng)造了條件.

針對(duì)MIMO 稀疏陣列，本文給出了MIMO 單快拍成像模式(以下簡(jiǎn)稱MIMO 模式)和相控陣多幀聯(lián)合成像模式(以下簡(jiǎn)稱相控陣模式)兩種三維成像方法，推導(dǎo)了兩種模式下的三維成像原理，對(duì)比了兩種模式下角度分辨率和信噪比(signal noise ratio,SNR)的異同.分析過(guò)程及仿真結(jié)果表明 MIMO 模式與相控陣模式的角度分辨率是一致的，相控陣模式的SNR 大于MIMO 模式的SNR.

1 稀疏面陣三維成像原理

1.1 前提條件

本文推導(dǎo)過(guò)程滿足：信號(hào)相對(duì)陣列為窄帶信號(hào)，目標(biāo)位于陣列遠(yuǎn)場(chǎng).

窄帶信號(hào)[16]7的帶寬B滿足

式中：v為信號(hào)源傳播速度；L為陣列天線最大輪廓尺寸.

信號(hào)相對(duì)陣列為窄帶信號(hào)，則各陣元接收(或到達(dá))某一散射點(diǎn)處的信號(hào)時(shí)間差小于信號(hào)的時(shí)間分辨率(約等于1 /B)，不影響信號(hào)的復(fù)包絡(luò)[16]15，故各陣元接收(或到達(dá))某一散射點(diǎn)處的距離處于同一個(gè)距離單元，與陣元位置無(wú)關(guān)，此時(shí)信號(hào)的時(shí)域和空域可以分開.

遠(yuǎn)場(chǎng)條件[1]4散射點(diǎn)與陣列的距離R滿足

式中，λ為發(fā)射信號(hào)的波長(zhǎng).

當(dāng)目標(biāo)位于陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，各陣元接收(或到達(dá))某一散射點(diǎn)處的信號(hào)時(shí)間差可以線性表示.

1.2 測(cè)距原理(時(shí)域)

本文推導(dǎo)及仿真過(guò)程采用線性調(diào)頻信號(hào)：

式中：T為調(diào)頻時(shí)間；f0為載頻；K為調(diào)頻斜率.

發(fā)射信號(hào)經(jīng)距離為R處的某個(gè)散射點(diǎn)，設(shè)信號(hào)強(qiáng)度為1，則回波信號(hào)表達(dá)式為

式中，τ=2R/c.

選擇去斜接收方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行脈沖壓縮，在混頻之后進(jìn)行采樣能夠有效降低對(duì)系統(tǒng)采樣率的要求.

去斜接收具體過(guò)程如下：

1) 混頻

因?qū)嵖讖嚼走_(dá)成像一般用于近距離目標(biāo)，故參考距離一般選作0，有

2) 采樣

對(duì)混頻之后的信號(hào)采樣，設(shè)在整個(gè)調(diào)頻時(shí)間T內(nèi)進(jìn)行L點(diǎn)采樣，對(duì)式(5)做變量替換，得到采樣之后的信號(hào)表達(dá)式為

3) 對(duì)式(6)做LFFT點(diǎn)快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)，有

1.3 兩種模式下的測(cè)角原理(空域)

均勻滿陣是指陣元等間距排列的陣列，稀疏陣可以看成是在均勻滿陣的柵格中選擇部分陣元形成的[17]，如圖1 所示. (dx,dy)代表陣列最小間距，(xi,yi,0)代 表第i個(gè)陣列坐標(biāo)，定義矩陣E，其元素為

圖1 稀疏陣列圖Fig.1 The graph of sparse array

1.3.1 MIMO 模式測(cè)角原理

假設(shè)接收陣元M個(gè)，發(fā)射陣元N個(gè)，(xrm,yrm,0)為第m個(gè)接收陣元的坐標(biāo)，(xtn,ytn,0)為 第n個(gè)發(fā)射陣元的坐標(biāo)，設(shè)某個(gè)散射點(diǎn)在球坐標(biāo)系中坐標(biāo)為 (R,θ,φ)，在xyz直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)為 (x0,y0,z0)，陣列與目標(biāo)相對(duì)位置關(guān)系如圖2 所示.

圖2 二維陣列與目標(biāo)的相對(duì)位置Fig.2 Relative position of the 2D array to the target

第n個(gè)發(fā)射陣元發(fā)射的信號(hào)到散射點(diǎn)處的信號(hào)sn(t)為

當(dāng)散射點(diǎn)位于陣列的遠(yuǎn)場(chǎng)時(shí)，各陣元到散射點(diǎn)之間的時(shí)延差滿足線性關(guān)系：

式中：v=sin θsinφ；u=cos θsinφ.

在MIMO 模式下發(fā)射信號(hào)在散射點(diǎn)處不進(jìn)行相干疊加，第n個(gè)發(fā)射信號(hào)到達(dá)第m個(gè)接收陣元信號(hào)為

式中：nmn(t)為高斯白噪聲.

由式(12)可推出MIMO 虛擬接收陣元位置[16]：

式中：M為接收陣元數(shù)量；N為發(fā)射陣元數(shù)量；MN為等效陣元數(shù)量.MIMO 模式可在任意一個(gè)快時(shí)間維采樣點(diǎn)上(單快拍)獲得MN個(gè)虛擬通道，通過(guò)空間分集、波形分集等方式使信號(hào)在散射點(diǎn)處不進(jìn)行相干疊加.

由式(12)和(13)可得到MIMO 收發(fā)聯(lián)合導(dǎo)向矢量：

1) 收發(fā)聯(lián)合數(shù)字接收波束形成

設(shè)數(shù)字接收波束指向 (vr,ur)，在線性加權(quán)情況下，MIMO 等效陣列接收波束形成權(quán)系數(shù)為

MN個(gè)等效接收陣列的波束形成使信號(hào)幅度、噪聲功率、SNR 均增加了MN倍，故波束形成等效于相干累積過(guò)程.

式中：I1=max(x)/dx；I2=max(y)/dy；(dx,dy)為等效接收陣列最小間距.

令矩陣E滿足

結(jié)合式(17)得

如果等效接收陣列為均勻滿陣，則E為一個(gè)元素全為1 的矩陣，式(19)簡(jiǎn)化為

均勻面陣的方向圖近似為兩個(gè)sinc 函數(shù)的乘積，采用3 dB 波束寬度表征其角度分辨性能：

由式(20)、(21)可以得出：稀疏面陣的波束形成相當(dāng)于對(duì)均勻滿陣做二維加窗FFT，E(i1,i2)是陣元維的二維窗函數(shù)，可使稀疏面陣方向圖的主瓣展寬.

采用陣列方向圖一個(gè)周期內(nèi)的波束指向變化范圍表征陣列的無(wú)模糊測(cè)角范圍[18]：

可以看出，陣元間距 (dx,dy)與無(wú)模糊測(cè)角范圍成反比，當(dāng)dx=λ/2，dy=λ/2時(shí)，-1 ≤vr≤1，-1 ≤ur≤1，可以獲得全向的探測(cè)范圍.

1.3.2 相控陣模式測(cè)角原理

N個(gè)發(fā)射陣源發(fā)射信號(hào)到達(dá)目標(biāo)散射點(diǎn)處，表達(dá)式為

在各陣元線性加權(quán)的情況下，設(shè)發(fā)射波束指向(vt,ut)，相控陣發(fā)射波束形成權(quán)系數(shù)為

相控陣模式下，信號(hào)在目標(biāo)散射點(diǎn)處加權(quán)疊加，有

式中，Pt(vt,ut)=為發(fā)射方向圖函數(shù).在相控陣模式下信號(hào)在散射點(diǎn)處相干疊加，這是相控陣模式與MIMO 模式最本質(zhì)的區(qū)別.

信號(hào)經(jīng)散射到達(dá)M個(gè)接收陣元的信號(hào)可表示為

相控陣數(shù)字接收波束形成權(quán)系數(shù)為

用式(27)中的權(quán)系數(shù)對(duì)式(26)進(jìn)行數(shù)字接收波束形成，有

為相控陣方向圖，其為接收方向圖Pr(vr,ur)與發(fā)射方向圖Pt(vt,ut)的乘積.

當(dāng)數(shù)字接收波束指向(vr,ur)及其步進(jìn)等于發(fā)射波束指向 (vt,ut)及其步進(jìn)時(shí)，可以對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行多幀聯(lián)合信號(hào)處理，對(duì)式(29)做等價(jià)變換，有

求得峰值點(diǎn)坐標(biāo)為vrmax=v，urmax=u，峰值為max(P相控陣(v,u))=MN.

1.3.3 相控制模式與MIMO 模式等效陣列的一致性

稀疏陣列的波束形成等價(jià)于對(duì)均勻面陣的二維加窗波束形成，所以

式中：(drx,dry)為 接收陣最小間距；(dtx,dty)為發(fā)射陣最小間距.

對(duì)式(31)做變量替換，有

由以上過(guò)程可推導(dǎo)出多幀聯(lián)合處理的等效陣列：

與式(13)對(duì)比可以看出，相控陣多幀成像的等效陣列與MIMO 模式下是一致的.

等效接收陣列最小間距為發(fā)射陣列最小間距和接收陣列最小間距的最大公約數(shù)，所以dx≤min(dtx,drx)及dy≤min(dty,dry)，虛擬接收陣列相比實(shí)際接收陣列更有可能獲得更大的無(wú)模糊測(cè)角范圍.

1.3.4 相控陣模式與MIMO 模式SNR 分析

MIMO 模式下，信號(hào)幅度的相干增益來(lái)自于MN個(gè)等效接收陣列的數(shù)字接收波束形成；相控陣模式下，信號(hào)幅度的相干增益來(lái)自于N個(gè)發(fā)射陣元的發(fā)射波束形成和M個(gè)接收陣元的數(shù)字接收波束形成.兩種模式下空間波束形成帶來(lái)的信號(hào)相干增益是一致的.發(fā)射陣列稀疏可能導(dǎo)致發(fā)射方向圖產(chǎn)生異變(比如柵瓣)，接收陣元稀疏也可能導(dǎo)致接收方向圖產(chǎn)生異變，但經(jīng)過(guò)多幀聯(lián)合成像，相控陣合成的方向圖是接收方向圖和發(fā)射方向圖的乘積，等效于MIMO模式的方向圖，改善了稀疏陣列的方向圖形態(tài).

MIMO 模式和相控陣模式各接收機(jī)接收到的信號(hào)可以看作是一個(gè)合成信號(hào)，M個(gè)接收通道之間的噪聲是相互獨(dú)立的.MIMO 模式以波形分集為例，N個(gè)發(fā)射信號(hào)正交，各接收通道的匹配濾波器組與N個(gè)發(fā)射信號(hào)一一對(duì)應(yīng)，M個(gè)相互獨(dú)立的噪聲隨接收信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器組后，得到MN個(gè)相互獨(dú)立的噪聲.對(duì)于相控陣模式，各接收通道的匹配濾波器組對(duì)應(yīng)一個(gè)相同的發(fā)射信號(hào)，得到M個(gè)相互獨(dú)立的噪聲.

雷達(dá)系統(tǒng)的噪聲主要來(lái)自于外部噪聲(太陽(yáng)和宇宙的噪聲)以及內(nèi)部噪聲(熱噪聲、起伏噪聲和閃爍噪聲等)，接收機(jī)的熱噪聲是最主要的部分[19].在MIMO 模式下，噪聲產(chǎn)生于數(shù)字接收波束形成之前，因此噪聲經(jīng)過(guò)了MN個(gè)虛擬接收陣元的功率合成.在相控陣模式下噪聲絕大部分都產(chǎn)生于發(fā)射波束形成之后，所以噪聲只經(jīng)過(guò)M個(gè)實(shí)際接收陣元的功率合成.

MIMO 模式與相控陣模式波束形成中SNR 與發(fā)射陣元數(shù)量N、接收陣元數(shù)量M的關(guān)系如表1 所示，可以得出相控陣模式與MIMO 模式SNR 的比值為發(fā)射陣列數(shù)量N.

表1 兩種模式下陣元數(shù)量與SNR 關(guān)系Tab.1 Relationship between array number and SNR with 2 modes

2 稀疏陣列三維成像仿真

2.1 稀疏陣列設(shè)計(jì)結(jié)果

本文根據(jù)MIMO 等效陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行稀疏陣列設(shè)計(jì)，采用粒子群算法[7-10]，得到稀疏陣列結(jié)構(gòu)及其等效陣列，如圖3 所示.發(fā)射和接收陣數(shù)量分別為8 和16，等效陣列數(shù)量為124，等效陣列最大孔徑為110、113 個(gè)柵格，柵格大小(最小陣元間距)約等于半波長(zhǎng)，第一副瓣水平為-9 dB 左右.

圖3 稀疏陣列結(jié)構(gòu)及其等效陣列Fig.3 The sparse array structure and its equivalent array

2.2 三維成像仿真結(jié)果

仿真條件：載頻f0為77 GHz，調(diào)頻帶寬B為512 MHz，最大無(wú)模糊距離為75 m 左右，目標(biāo)位置x軸：-21 m～21 m，y軸：0～15 m，z軸：19.5～37.5 m，初始SNR 為10 dB，MIMO 模式及相控陣模式三維仿真結(jié)果如圖4 所示.依照?qǐng)D4(a)中的船只模型仿真得到圖4(b)和(c)，可以看出，MIMO 模式和相控陣模式的三維仿真結(jié)果類似.

圖4 船只模型及其三維仿真結(jié)果Fig.4 The ship model and its 3D MIMO simulation results

3 角度分辨率仿真結(jié)果

3.1 角度分辨率分析

根據(jù)稀疏陣列設(shè)計(jì)的結(jié)果，指向法線方向(v=0,u=0)的等效虛擬接收陣列方向圖如圖5 所示.

圖5 指向法線方向的等效陣列方向圖Fig.5 The pattern of equivalent array pointing the normal direction

取歸一化方向圖函數(shù)值為-3 dB 的坐標(biāo)點(diǎn)，計(jì)算得到主瓣波束寬度為：(v3dB≈0.021,u3dB≈0.023).

等效陣列最大孔徑為 (I1=110,I2=113)個(gè)半波長(zhǎng)，若是陣元間距為半波長(zhǎng)的均勻滿陣，(v=0,u=0)附近的角度分辨率為

與均勻滿陣相比，稀疏陣列角度分辨性能有所下降，驗(yàn)證了E(i1,i2)可使方向圖主瓣展寬的結(jié)論.

3.2 仿真結(jié)果

在v-u平面設(shè)置2 個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為 (-0.010 5,0)、(0.010 5,0)，仿真結(jié)果如圖6(a)和(b)所示；在v-u平面設(shè)置2 個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為 (0,-0.011 5)、(0,0.011 5)，仿真結(jié)果如圖6(c)和(d)所示.可以看出，相控陣模式與MIMO 模式的角度分辨率是一致的.

圖6 MIMO 模式與相控陣模式角度分辨率Fig.6 The angle resolution of MIMO and phased array modes

4 SNR 仿真結(jié)果

仿真條件：載頻f0為77 GHz，調(diào)頻帶寬B為256 MHz，最大不模糊測(cè)距為75 m 左右，散射點(diǎn)在xyz坐標(biāo)系中為 (0,0,15)，初始SNR 為-5 dB，沿y=0截取，得到xz平面的投影圖，如圖7 所示.可以看出，相控陣模式下的SNR 明顯優(yōu)于MIMO 模式.

MIMO 模式與相控陣模式SNR 驗(yàn)證：截取圖7中z=(30 60)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)作為噪底求其方差，取最大值作為信號(hào)幅度，統(tǒng)計(jì)得出SNRMIMO=2.643 6×104和SNR相控陣=3.339 0×104，得到：

圖7 MIMO 模式與相控陣模式SNR 對(duì)比Fig.7 The SNR comparison between MIMO and phased array modes

說(shuō)明相控陣模式與MIMO 模式SNR 的比值等于發(fā)射陣元數(shù)量.

雖然稀疏陣列在盡量少的陣元數(shù)量情況下可獲得較高的角度分辨率，但會(huì)導(dǎo)致副瓣水平的提高，從圖5可以看出稀疏陣列的方向圖旁瓣水平較高，約為-9 dB，且保持不變，不會(huì)出現(xiàn)均勻滿陣方向圖中旁瓣水平逐漸衰減的特性，因此圖7 中副瓣區(qū)域明顯比底噪?yún)^(qū)域值高.

5 結(jié) 論

相控陣多幀聯(lián)合成像模式的優(yōu)點(diǎn)：一是因其發(fā)射合成波束的特點(diǎn)，所以具有較高的SNR；二是在信號(hào)處理過(guò)程中，不需要對(duì)各個(gè)發(fā)射通道分別匹配濾波，數(shù)據(jù)維度相較MIMO 模式少很多，信號(hào)處理過(guò)程更簡(jiǎn)潔.

MIMO 單快拍模式的優(yōu)點(diǎn)：一是MIMO 單快拍模式下可以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)成像，可以不經(jīng)過(guò)多幀數(shù)據(jù)積累而獲得較高的角度分辨率；二是波形設(shè)計(jì)較為靈活，比如作為車載雷達(dá)，利用正交波形可以避免不同車載雷達(dá)發(fā)射信號(hào)之間的干擾；三是MIMO 模式不需要波束掃描，進(jìn)行幾百以至于上千個(gè)積累脈沖數(shù)的積累而不需要考慮跨波束的問(wèn)題[13].

因此，MIMO 單快拍模式適合復(fù)雜的并且對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的環(huán)境，相控陣多幀聯(lián)合模式適合對(duì)SNR 要求較高且較為簡(jiǎn)單的場(chǎng)景.

本文主要討論了目標(biāo)位于陣列遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的三維成像方法，下一步將研究目標(biāo)位于陣列近場(chǎng)條件下的三維成像方法[2].